Alternatív megoldások keresése

A módszer kiindulópontja egy költség-optimális megengedett, vagy adott célfüggvényre nézve optimális erőforrás-allokáció. Ilyen megoldást úgy kereshetünk, hogy először meghatározunk egy összköltség-minimális ütemtervet. Ha található erre az ütemtervre nézve nemkritikus megengedett megoldás, vagyis található olyan megengedett megoldás, amely az erőforráskorlátot nem túllépve a kritikus út hosszát sem váltatja meg, akkor a 2. fejezetben meghatározott célfüggvénynek megfelelően kell alternatív tevékenységeket keresnünk úgy, hogy az alternatív tevékenységek alkalmazása után létezzen nemkritikus megoldás. Ha nemkritikus megoldás létezik, akkor létezik optimális erőforrás-allokáció is, és ez véges lépésben megtalálható.

A módszer menetét az alábbi (2.5.1.1-1) folyamatábra szemlélteti. A feladat megoldásához tehát először ütemeznünk kell. Ehhez szükségesek a tevékenységek időtartamainak és rákövetkezési relációinak ismerete. Az ütemezést bármely gyakorlatban használt módszerrel (CPM, MPM, PERT stb.) elvégezhetjük. Ezután meg kell határozni egy összköltség-minimális megoldást. Ezt bármely, gyakorlatban használt költségoptimáló módszerrel (CPM/COST, MPM/COST, PERT/COST stb.) elvégezhetjük. A módszer használatához szükség van a költségigények, valamint a költségkorlátok és időtartam-költségigény függvények ismeretére. Az időtartam-időtartam-költségigény függvényeket vagy megbecsüljük, vagy – például kissorozatgyártás esetén – statisztikai módszerekkel adott valószínűséggel meghatározzuk. (Kissorozatgyártás esetén a költség-idő függvények statisztikai becslését részletesen a 2.8.3-as fejezetben tárgyalom). A költségfüggvények meghatározása/becslése után meg kell vizsgálni, hogy van-e nemkritikus megengedett megoldás. Az előző bekezdésben tárgyaltak szerint ha létezik ilyen, akkor az adott célfüggvényre nézve optimális erőforrás-allokáció véges lépésben meghatározható. Ha viszont nincs ilyen, akkor itt is alternatív megoldást kell keresni, de ekkor az előző fejezetben vázolt célfüggvény 2. és 3. prioritási pontjai felcserélődnek.

Továbbra is az a cél, hogy az adott tevékenységeket a lehető legjobb minőségben végezzük el, de ahhoz, hogy találhassunk nemkritikus megoldást, olyan tevékenységet kell alternatív módon megvalósítanunk, amelynek erőforrásigénye és/vagy időtartama kisebb.

Ha nem található több alternatív megoldás, akkor a CPM/COST-, MPM/COST-, PERT/COST-módszer megoldási listájából válasszuk ki a minimális összköltségigényű programhoz legközelebb eső megoldást, és a vizsgálatot végezzük el újból.

2.5.1.1-1 ábra: alternatív megoldások keresése

2.5.2 Példa

Legyen adott a következő tevékenységekkel egy projekt. A tevékenységeket az alábbi táblázat tartalmazza.

Roham-

2.5.2-1 táblázat: tevékenységek időtartamait, költég- és erőforrásadatait tartalmazó táblázat

2.5.2-1 ábra: normál időtartamokra vonatkozó CPM-háló

Tegyük fel, hogy a fixköltség 20000 eFt 19 hétre. Ha az átfutási idő csökken, az hetenként 1000 eFt megtakarítást eredményez. Ekkor a minimális összköltségű program a minimális átfutási idejű program lesz, a program teljes költsége pedig 43850 eFt (összes változó költség + 20000 eFt (összes fixköltség) - 4 x 1000 eFt megtakarítás, amiért hamarabb tudtuk a projektet befejezni. Tehát az összes költség = 43850+20000-4000 = 59850 eFt. A lehetséges megoldásokat szemlélteti az alábbi táblázat.

Összes

(1,2)+(1,3) 1 42400 100+200=300 300 17

3 (4,5) 1 43050 650 650 16

4 (2,4)+(3,4) 1 43850 500+300=800 800 15

2.5.2-2 táblázat: költségcsökkentés lépései CPM/COST-módszerrel

Vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor az erőforráskorlát 10 fő. A rendelkezésre álló költségkeretünk 61000 eFt. A második esetben az erőforráskorlát 11 fő. A rendelkezésre álló költségkeret 59000 eFt.

Az alábbi táblázat azokat a tevékenységeket tartalmazza, amelyeknek van alternatív megoldásuk.

(1,2) (3,4) (4,5)

q vc/∆vc r/∆r q vc/∆vc r/∆r q Vc/∆vc r/∆r 100 4500/100 3/0,5 100 1500/500 3/1 100 2500/650 1/1 90 4000/90 2/0,5 90 2000/90 2/1 96 2000/600 1/1,5

2.5.2-3 táblázat: minőség- és költségadatok

q jelöli a minőségi tényezőt. A módszer alkalmazásához nem kell feltétlenül ezeket a minőségi tényezőket számokkal ellátni. Elegendő az alternatív megoldásokat minőségi szempontból sorrendbe rakni. Ha azonban az alternatív megoldásokhoz valamilyen elv szerint számszerű minőségi tényezőt rendelünk, akkor a célfüggvényt könnyebben meghatározhatjuk.

Ha bizonyos tevékenységek megvalósításának minőségére különösen oda kell figyelnünk, akkor célszerű a kiválasztáshoz használt célfüggvényünket úgy megválasztani, hogy e fontos tevékenységek minőségi faktorait súlyozzuk.

Tekintsük a továbbiakban azt az esetet, amikor az erőforráskorlát 10 fő. A rendelkezésre álló költségkeretünk 61000 eFt. Az erőforrás-terhelési diagram 15 hétre a következőképpen néz ki:

2.5.2-2 ábra: projekt legrövidebb átfutási idejéhez tartozó terhelési diagram (itt nincs nemkritikus megoldás)

Látható a terhelési diagramon, hogy nincs nemkritikus megoldás. Ahhoz, hogy az erőforráskorlátot ne lépjük túl, a CPM/COST megoldásaiból válasszuk ki a 3. termelési programot.

2.5.2-3 ábra: hosszabb átfutási időhöz tartozó terhelési diagram

2.5.2-4 ábra: nemkiritikus megengedett és optimális erőforrás-allokáció

Az optimális erőforrás-allokáció meghatározásánál a cél a lehető legkorábbi kezdés volt. Ekkor nem kellett minőségi kompromisszumokat tennünk. Az összes költség 43050 eFt (összes változó költség) + 20000 eFt (összes fixköltség) – 3000 eFt (a rövidebb átfutási időből adódó fixköltség-megtakarítás) = 60050 eFt < 61000 eFt (költségkeret).

A második esetben sajnos már kénytelenek vagyunk a tevékenység(ek)et minőségileg kevésbé magas színvonalon végrehajtani ahhoz, hogy a tervezett költségkeretet ne lépjük túl.

2.5.2-5 ábra: Projekt legrövidebb átfutási idejéhez tartozó terhelési diagram

Itt található nemkritikus megengedett megoldás és ebből optimális megoldás is.

2.5.2-6 ábra: optimális erőforrás-allokáció

Az összes költség az előzőekben kiszámolt 59850 eFt, ami nagyobb, mint az 59000 eFt-os költségkeret. Ha a (3,4)-es tevékenységet egy alternatív tevékenységgel helyettesítjük, akkor az erőforrásigény és az időtartam nem változik, de a költség csökken 900 eFt-tal. Ekkor az összes költség 58850 eFt lesz, ami már kisebb, mint a rendelkezésre álló költségkeret.

Minél nagyobb a verseny egy projekt megvalósításáért, annál nagyobb az esélye, hogy olyan alacsony áron kell megvalósítani a projektet, hogy az már a költségeinket sem fedezi.

Sokszor a cégek nincsenek tisztában, hogy az adott projektet mennyi pénzből lehet megvalósítani, és így sokszor kevesebb pénzért elvállalják a beruházás megvalósítását, és csak később jönnek rá, hogy a költségeik sokkal magasabbak lesznek, mint arra előzőleg számítottak.

Ha a szerződés szerinti juttatások nem fedezik a költségeket, akkor vagy elállunk az üzlettől, vagy elvállaljuk még akkor is, ha tudjuk, hogy csak veszteséggel tudjuk megvalósítani a projektet, vagy megpróbáljuk a tevékenységeket alternatív megoldásokkal kiváltani. Ilyenkor viszont figyelembe kell venni, hogy a lehető legmagasabb minőségi színvonalon valósítsuk meg az egyes tevékenységeket.

2.6 Többféle erőforrás egyidejű kezelése, párhuzamos projektek közötti