I. Infrav¨ or¨ os ˝ ureszk¨ oz¨ ok konf´ uzi´ os zaj becsl´ ese ´ es a fel¨ uleti f´ enyess´ eg
5.2. Adatfeldolgoz´ as
es hogy milyen a kisbolyg´okb´ol sz´armaz´o konf´uzi´os zaj er˝oss´ege a t¨obbi komponenshez (cirrusz, extragalaktikus h´att´er) ezeken a hull´amhosszakon.
5.2. Adatfeldolgoz´ as
Az SAM kisbolyg´ok poz´ıci´oj´at (bel´ertve a val´odiakat ´es a m´eretextrapol´alt popul´aci´o tagjait is) a 2000. janu´ar 1. ´es 2012. december 31. k¨oz¨otti id˝oszakra sz´am´ıtottuk ki ¨otnapos id˝ofelbont´assal, ami elegend˝oen arra, hogy j´ol lefedje az elong´aci´okat az ´ev sor´an. Az integr´al´asn´al figyelembe vett¨uk a k¨uls˝o ´es bels˝o bolyg´ok kalibr´al´o hat´as´at is. Azokn´al az ˝ureszk¨oz¨okn´el, amelyek a Nap–F¨old rendszer L2 pontj´aban m˝uk¨odnek (pl. Herschel ´es Planck) a geocentrikus ´es az L2 pontban ´eszlelhet˝o kis-bolyg´o eloszl´asok k¨oz¨ott nincsen statisztikailag sz´amottev˝o k¨ul¨onbs´eg, ez´ert ezt a konf´uzi´os zaj ´es sz´amstatisztik´ak sz´am´ıt´as´an´al elhanyagoltuk. A Spitzer ˝urt´avcs˝o viszont jelent˝os t´avols´agban volt a F¨oldt˝ol a vizsg´alt id˝oszakban, kriogenikus ´elettartama alatt (2004. janu´ar ´es 2009. december k¨oz¨ott).
Ez´ert ezen ˝ureszk¨oz eset´eben az aktu´alis, NASA/JPL Horizons adatb´azisb´ol sz´armaz´o poz´ıci´ora sz´am´ıtottuk ki a statisztik´akat.
Az integr´al´as pontoss´ag´at n´eh´any ismert ´egitest (Ceres, Pallas, Vesta ´es Astraea) sz´am´ıtott ´es val´odi p´aly´aj´anak ¨osszehasonl´ıt´as´ab´ol bescs¨ult¨uk meg, a Minor Planet Center1(Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) adatai alapj´an. Az ¨osszehasonl´ıt´ashoz haszn´alt id˝oszak hossza kb. 105 ´ev volt, 1901,0-t´ol 2006. m´arcius 6-ig. A legnagyobb elt´er´es a poz´ıci´ok k¨oz¨ott 0,04 foknak ad´odott a teljes integr´aci´os id˝otartamra, m´ıg a SAM modellel ´altalunk lefedett 12 ´eves id˝oszakra az elt´er´esek maximuma 0,004 foknak ad´odott, ami elegend˝oen kicsi ahhoz, hogy a teljes SAM mint´ab´ol sz´am´ıtott statisztikus mennyis´egekben ne okozzon sz´amottev˝o hib´at.
Minden SAM aszteroid´ahoz ´es minden d´atumhoz 14 fix{λ0,k}hull´amhosszon rendelt¨unk term´alis fluxusokat. Ezeket ´ugy v´alasztottuk meg, hogy logaritmikusan ekvidiszt´ans m´odon fedj´ek le az 5µm–
1 mm intervallumot. Ha egy adott m˝uszer eset´eben annak nomin´alis hull´amhossza k¨ul¨onb¨oz¨ott a 14 hull´amhossz valamelyik´et˝ol, akkor az ezen a hull´amhosszon a fluxus´at interpol´al´aci´oval sz´am´ıtottuk ki a 14 fluxusb´ol. A term´alis emisszi´o kisz´am´ıt´as´ara a Standard Term´alis Modellt (r´eszletesen l. a 8.2 fejezetet) haszn´altuk. Ebben a modellben az aszteroida sima felsz´ın˝u, szf´erikus, ´es nem forg´o
´
egitest, amelynek felsz´ıne ´alland´o h˝om´ers´ekleti egyens´ulyban van a Napb´ol ´erkez˝o besug´arz´assal, a h˝ovezet´est pedig nem vessz¨uk figyelembe. A felsz´ın kr´aterezetts´eg´et, h˝otehetetlens´eg´et, ´es egy´eb tu-lajdons´agait azηnyal´abparam´eteren kereszt¨ul vessz¨uk figyelembe, amire a standardη= 0,756 ´ert´eket haszn´altuk. A nem nulla f´azissz¨ogekre egy empirikus 0,01 mag fok−1f´aziskorrekci´ot alkalmaztunk az oppoz´ıci´o fluxus´ahoz k´epest. A modellb˝ol a k¨ovetkez˝o mennyis´egeket sz´armaztattuk:
A forr´asok sz´ama. K´etf´ele forr´assz´amot sz´armaztatunk, (1) Ntot az ¨osszes SAM kisbolyg´o sz´ama az adott cell´aban, amit az adott cella t´ersz¨og´evel (Ωc) normaliz´aunk (´ıgy ennek a
1http://www.cfa.harvard.edu/iau/MPEph/MPEph.html
m´ert´ekegys´ege [sr−1]); (2) Nlim(λi, Slim) az aszteroid´ak sz´ama az Slim detekt´al´asi hat´ar felett az adott hull´amhosszon, ugyancsak az adott cella t´ersz¨og´evel (Ωc) normaliz´alva ([sr−1]);
Fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny. A teljes fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyt a teljes
”megfigyelt” eloszl´asb´ol sz´am´ıtjuk az adott cell´aban ´es az adott λi hull´amhosszon:
δF0(λi) = 1
ebben az esetben az ¨osszegz´es a ¨osszes, az adott cell´aban tal´alhat´o aszteroid´ara vonatkozik. Anem detekt´alhat´o aszeroid´akb´ol sz´armaz´o fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny,δFlimegy adott berendez´es/sz˝ur˝o kon-bin´aci´oraδF0-hoz hasonl´oan sz´am´ıthat´o, de itt csak a detekt´al´asi hat´arn´al halv´anyabb aszteroid´akat vessz¨uk figyelembe:
δFlim csak az aktu´alis detekt´al´asi hat´ar miatt m´er˝orendszerf¨ugg˝o, a berendez´es egy´eb saj´atoss´agait (pl. t´erbeli felbont´as) nem kell figyelembe venni δFlim kisz´am´ıt´as´an´al, majd csak a konf´uzi´os zaj eset´eben (l. al´abb). δF0 teljes m´ert´ekben m˝uszerf¨uggetlen mennyis´eg, de mind δF0, mind pedigδFlim nagyon er˝osen f¨ugg az aktu´alis aszteroida eloszl´as modellt˝ol.
Konf´uzi´os zaj. Az adott sz´amol´as keretein bel¨ul felt´etelezz¨uk, hogy az aszteroid´aklok´alis t´erbeli eloszl´asa Poisson-eloszl´as, azaz ugyanaz a fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny haszn´alhat´o a konf´uzi´os zaj kisz´am´ıt´as´ara minden t´erfrekvenci´an, f¨uggetlen¨ul az aktu´alis m˝uszert˝ol. Ennek alapj´an a konf´uzi´os zajt a k¨ovetkez˝ok´eppen sz´am´ıthatjuk:
σ0(λi,Ωp) = (Ωp·δF0(λi))12 (5.3) σlim(λi,Slim,Ωp) = (Ωp·δFlim(λi,Slim))12 (5.4) aholσ0a teljes,σlimpedig az ´erz´ekenys´egi hat´art´ol f¨ugg˝o konf´uzi´o zaj. Ωpa detektor effekt´ıv t´ersz¨oge, ami nem felt´etlen¨ul egyezik meg az aktu´alis apert´ura vagy pixel fizikai m´eret´evel. A detekt´al´asi hat´arhoz tartoz´o konf´uzi´os zaj pedig f¨ugg a pontforr´as fluxus´anak meghat´aroz´as´ahoz haszn´alt m´odszert˝ol (l. pl. Kiss ´es mtsai, 2005). Az effekt´ıv t´ersz¨ogekre vontakoz´o becsl´esek tal´alhat´ok az Inf-rav¨or¨os Statisztikus Aszteroida Modell honlapj´an2. Viszonylag alacsony sz´amuk miatt a modell¨ unk-ben szerepl˝o aszteroid´ak a pontforr´asok detekt´alhat´os´ag´at afotometriai, nem pedig a forr´ass˝ur˝us´eg krit´eriumon kereszt¨ul korl´atozz´ak (l. 1. fejezet). A σ0 ´es σlim mennyis´egek als´o korl´atok, mivel nyilv´anval´oan l´eteznek 1 km-n´el kisebb ´egitestek is a f˝o¨ov m´ereteloszl´as´aban, amelyeknek a hat´as´at itt nem vett¨uk figyelembe – ennek a hozz´aj´arul´asnak a becsl´es´ere a k´es˝obbiekben m´eg visszat´er¨unk.
5.3. Eredm´ enyek
Mint azt az el˝oz˝oekben m´ar eml´ıtett¨uk, a SAM modell kisbolyg´oinak poz´ıci´oit a 2000. janu´ar 1. ´es a 2012. december 31. k¨oz¨otti id˝oszakra sz´amoltuk ki, ´es minden id˝opontban minden modellbeli kis-bolyg´ohoz egy spektr´alis energiaeloszl´ast rendelt¨unk az STM modell alapj´an. Ebb˝ol az adatb´azisb´ol fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyeket ´es forr´assz´amokat sz´armaztattunk, ezek az adatok el´erhet˝oek egy inter-netes fel¨uleten kereszt¨ul2. A fel¨ulet bemen˝o param´eterk´ent k´eri a k¨ovetkez˝oket:
• a mez˝o ´egi koordin´at´ai
2http://kisag.konkoly.hu/solarsystem/irsam.html
5.1. ´abra. Az SAM kisbolyg´ok fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny´enek (δF0, bal oldal) ´es teljes sz´am´anak (Ntot, jobb oldal) v´arhat´o eloszl´asa az ´egen 20µm-en 2008. janu´ar 1-j´en, m´arcius 10-´en ´es m´ajus 20-´an (ekliptikai koordin´ata-rendszerben). A Nap ´es az anti-Nap helyzet´et a
”” ´es a
”” szimb´olumok jel¨olik.
• a m´er´es id˝opontja
• a m´er´es hull´amhossza
• ´erz´ekenys´egi hat´ar (Slim)
• a koordin´ata-rendszer k¨oz´eppontja (geocentrikus vagy id˝of¨ugg˝o a Spitzer-˝urt´avcs˝o aktu´alis ko-ordin´at´aival).
Kimenetk´ent a k¨ovetkez˝oket kapjuk:
• teljes fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyt (δF0, [Jy2sr−1]),
• a detekt´al´asi hat´ar alatti aszeroid´akb´ol sz´armaz´o fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyt (δFlim, Jy2sr−1);
• a detekt´al´asi hat´ar felett l´ev˝o aszteroid´ak sz´am´at az adott hull´amhosszon (Nlim, sr−1); valamint
• a SAM modell aszteroid´ak hozz´aj´arul´as´at az ´atlagos fel¨uleti f´enyess´eghez az adott hull´amhosszon (B0, MJy sr−1).
A konf´uzi´os zaj ´ert´eke egy adott m˝uszer/sz˝ur˝o kombin´aci´ora a fentebb le´ırtak alapj´an kisz´am´ıthat´o.
5.2. ´abra. ´Atlagos fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny az elong´aci´o ´es az ekliptikai sz´eless´eg f¨uggv´eny´eben a Spitzer/MIPS 24µm-es, illetve a Herschel/PACS 100µm-es sz˝ur˝oire.
N´eh´any fontosabb m˝uszerre ´es bizonyos id˝opontokra elk´esz´ıtett¨uk a δF0, δFlim, Ntot ´es Nlim
t´erk´epeket – ezek a t´erk´epek egyazon napra ´es m˝uszerre nagyon hasonl´o fel´ep´ıt´est mutatnak. Ha az
´egen ezket ekliptikai kooridn´ata-rendszerben ´abr´azoljuk, akkor a k¨ovetkez˝oket ´allap´ıthatjuk meg:
• a t´erk´epek szimmetrikusak ekliptikai sz´eless´egben (β) ´es maximumot mutatnak az ekliptikai s´ık k¨ozel´eben.
• az eloszl´as a legkiterjedtebb ekliptikai sz´eless´egben a Nappal ´atellenes pontban, ahol a fluktu´aci´os teljes´ıt´eny izokont´urok egy
”kidudorod´ast” mutatnak, ami v´egighalad az ekliptik´an ahogyan a F¨old a Nap k¨or¨ul kering. Hasonl´ok´eppen viselkedik az eloszl´as minimuma a Nap ir´any´aban.
• ha a t´erk´epeket heliocentrikus ekliptikai koordin´ata-rendszerbe transzform´aljuk (λhelyettλ-λ0 -t haszn´alunk, aholλ0a Nap ekliptikai hossz´us´aga), akkor a k¨ul¨onb¨oz˝o id˝opontokban k´esz´ıtett, ugyanarra a hull´amhosszra vonatkoz´o t´erk´epek nagyon hasonl´oak, a k¨ul¨onbs´egek az egyes t´erk´epek k¨oz¨ott legal´abb egy nagys´agrenddel kisebbek, mint az egyes t´erk´epek ´atlagos ´ert´ekei.
Ennek alapj´an lehets´eges id˝of¨uggetlen, ´atlagos fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny- ´es forr´assz´am-t´erk´epek k´esz´ıt´ese egy adott m˝uszerkonfigur´aci´ora. Ezek a t´erk´epek j´ol becslik az ´atlagos ´ert´ekeket, ami-kor a megfigyel´es id˝opontja nem ismert.
• K¨ozepes ekliptikai sz´eless´egek eset´eben az ´egi h´att´er aszteroid´akhoz k¨ot˝od˝o komponense n´eh´any hetes id˝osk´al´an v´altozik meg jelent˝osen, ennek m´ert´eke er˝osen m˝uszer- ´es poz´ıci´of¨ugg˝o. Az ek-liptika k¨ozel´eben ezek a v´altoz´asok kev´esb´e szembet˝un˝oek, ´es l´enyeg´eben nincsenek v´altoz´asok nagy ekliptikai sz´eless´egeken, mivel ezek a helyeken f˝o¨ovi aszteroid´ak csak sporadikusan for-dulnak el˝o.
A f˝o¨ov kisbolyg´oi k´et m´odon befoly´asolj´ak az infrav¨or¨os- ´es szubmillim´eteres m´er´eseket: egyr´eszt megn¨ovelik a fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyt, m´asr´eszt hozz´aj´arulnak a pontforr´as-statisztik´akhoz ismeret-len forr´asok keres´ese eset´en. Mint ahogyan azt kor´abban l´attuk, az ´altalunk viszg´alt hull´amhosszakon a konf´uzi´os zaj f˝o forr´asa az extragalaktikus h´att´er ´es a galaktikus cirrusz emisszi´o. A cirrusz emisszi´o er˝oss´ege jelent˝osen v´altozik helyr˝ol helyre, ´es az extragalaktikus konf´uzi´o szintje alatt van a leg-jobb kozmol´ogiai mez˝okben. Mivel az extragalaktikus h´att´erb˝ol sz´armaz´o konf´uzi´o ´ert´eke minden ir´anyban ugyanaz, ez egy minimum´ert´eket jelent a konf´uzi´os zajra. Ezt az ´ert´eket haszn´altuk an-nak eld¨ont´es´ere, hogy egy adott m˝uszer eset´eben kell-e sz´amolnunk az aszteroid´akb´ol sz´armaz´o konf´uzi´o figyelembev´etel´evel. Az 5.1 t´abl´azatban azokat a m˝uszereket tekintett¨uk
”´erintettnek”, amelyekn´el az aszteroida konf´uzi´o el´erte legal´abb az extragalatikus konf´uzi´os szint fel´et. Az extrag-alaktikus konf´uzi´ot Lagache ´es mtsai (2003, 2004) alapj´an sz´am´ıtottuk ki. Az infrav¨or¨os-˝ureszk¨oz¨ok
M˝uszer/sz˝ur˝o λi log10(δF0/Jy2 sr−1) λ−λ |∆β|
5.1. t´abl´azat. Az extragalaktikus ´es a teljes aszteroidakonf´uzi´os teljes´ıtm´enyszintek ¨ osszeha-sonl´ıt´asa infrav¨or¨os ´es szubmillim´eteres eszk¨oz¨okre. Az aszteroidakonf´uzi´ot a t´abl´azatban szerepl˝o elong´aci´on´al, az ekliptika ment´en sz´am´ıtottuk ki. A t´abl´azat oszlopai a k¨ovetkez˝oek: 1) a beren-dez´es/sz˝ur˝o neve; 2) nomin´alis hull´amhossz; 3) extragalaktikus h´att´er fluktu´aci´os teljes´ıtm´enye (EGH); 4) aszteroida fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny (FA); 5) az aszteroidakonf´uzi´o kisz´am´ıt´as´an´al haszn´alt elong´aci´o, az adott eszk¨ozre ´erv´enyes elong´aci´os megszor´ıt´asok figyelembev´etel´evel; 6) az eklipti-kai sz´eless´eg tartom´anya (az ekliptika k¨or¨ul), amelyben az adott berendez´est ´erintettnek tekintj¨uk.
Ennek hi´any´aban a berendez´est nem ´erintett.
eset´eben mindig van egy elong´aci´os megk¨ot´es, azaz a pl. 60◦≤λ−λ≤120◦ a Herschel-˝urt´avcs˝ore, 85◦≤λ−λ≤120◦ a Spitzer-˝urt´avcs˝ore, ´es 89◦≤λ−λ≤91◦ az Akarira. Ezek az ˝ureszk¨oz¨ok soha nem tudnak az antiszol´aris pont k¨ozel´ebe n´ezni, ´eppen oda, ahol a legnagyobb fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyt v´arjuk. Az ´altal´anos eredm´enyek az tekinthet˝o, hogy a t´avoli-infrav¨or¨osben dolgoz´o m˝uszereket nem befoly´asolja a f˝o¨ovi kisbolyg´okb´ol sz´armaz´o konf´uzi´o, m´ıg az 5µm ≤λi ≤30 µm tartom´anyban m˝uk¨od˝o eszk¨oz¨ok eset´eben ez jelent˝os hat´as lehet, legal´abbis az ekliptika k¨ozel´eben.
B´ar a t´avoli-infrav¨or¨osben az aszteroida konf´uzi´o nem sz´amottev˝o, a detekt´al´asi hat´arn´al f´enyesebb aszteroid´ak jelent˝osen befoly´asolhatj´ak a forr´assz´aml´al´asokat. Adott berendez´esre ´es m´er´esi konfi-gur´aci´ora modell¨unk az internetes fel¨uleten kereszt¨ul k´epes ilyen becsl´eseket adni a v´arhat´o kis-bolyg´osz´amra.
A fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny legfontosabb komponense az elong´aci´ot´ol ´es az ekliptikai sz´eless´egt˝ol f¨ugg, a pontos megfigyel´esi id˝opontt´ol val´o f¨ugg´es csak m´asodlagos. Ezt a komponenst j´ol tudjuk jellemezni egy elong´aci´ot´ol ´es az ekliptikai sz´eless´egt˝ol f¨ugg˝o, ´atlagos fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyekkel sz´amol´o
”misszi´o”-t´erk´epekkel (l. pl. 5.2 ´abra). Ezeket a t´erk´epeket a 2000-es ´evek legfontosabb
˝
ureszk¨ozeire, valamint n´eh´any, a F¨oldr˝ol is ´eszlelhet˝o fotometriai s´avra k´esz´ıtett¨uk el:
• ´altal´anos k¨oz´ep-infrav¨or¨os fotometria az M, N and Q s´avokban (∼5, 10 ´es 19µm).
• Akari (Murakami ´es mtsai, 2007): 9, 18, 65, 90, 140 ´es 160µm.
• Spitzer (Werner ´es mtsai, 2004): 8, 24, 70 ´es 160µm.
• Herschel/PACS & SPIRE (Pilbratt 2004): 75, 110, 175, 250, 360 ´es 520µm.
• Planck/HFI (Tauber 2004): 350, 550 ´es 850µm.
Az ¨osszes t´erk´ep megtal´alhat´o a fejezethez kapcsol´od´o cikkben.
Az SAM modell csak olyan aszteroid´akat vesz figyelembe, amelyek m´erete nagyobb, mint 1 km.
Ugyanakkor nyilv´anval´oan jelent˝os sz´am´u enn´el kisebb aszteroida l´etezik, mind a f˝ov¨oben, mind a Naprendszer t´avolabbi r´egi´oiban. Ezek, a konf´uzi´os zaj sz´am´ıt´asi m´odja miatt akkor j´arulnak hozz´a
5.3. ´abra. Az adott D effekt´ıv
´
atm´er˝oj˝u aszteroid´ak hozzj´arul´asa a fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyhez az SAM m´ereteloszl´asnak ´es a bel˝ole sz´armaztatott fluxusoknak megfelel˝oen.
jelent˝osen a fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyhez, ha az 1 km alatti m´erettartom´anyban jelent˝os sz´amban vannak jelen az 1 km-n´el nagyobb aszteroid´akhoz k´epest. Ennek tesztel´es´ere az 1 km-n´el nagyobb m´eretekre az SAM modell becsl´eseit (Tedesco ´es mtsai, 2005), enn´el kisebb m´eretekre Belton ´es mt-sai (1992) eredm´enyeit haszn´altuk, ´es felt´etelezt¨uk, hogy adottλhull´amhosszon a term´alis emisszi´o az ´egitest ´atm´er˝oj´enek n´egyzet´evel ar´anyos (S(λ)∝D2). Az ´ıgy kapott relat´ıv fluktu´aci´os teljes´ıtm´eny g¨orb´eje az 5.3 ´abr´an l´athat´o, ahol aδF(D) kisz´am´ıt´as´an´al a modellekben szerepl˝o ¨osszes, adott D
´
atm´er˝oj˝u kisbolyg´ot figyelembe vett¨uk. Ennek alapj´an a fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyt egy´ertelm˝uen a nagyobb ´egitestek domin´al´aj´ak. A modell k´esz´ıt´es´enek idej´en kb. 400 000 aszteroid´at ismert¨unk, ami kb. 20%-a a teljes, 1,9 milli´os SAM mint´anak. Ebb˝ol mind¨ossze kb. 0,1%-nak (∼2000 aszteroid´anak) volt ismert m´erete ´es albed´oja, pedig ezek a param´eterek fontosak lenn´enek a konf´uzi´os zaj pon-tosabb becsl´es´ehez. B´ar ¨osszess´eg´eben a legnagyobb hozz´aj´arul´ast a fluktu´aci´os teljes´ıtm´enyhez a nagy aszteroid´ak adj´ak, vannak az ´egnek olyan ter¨uletei, ahol ezek hi´anyoznak, a k¨ul¨onb¨oz˝o csal´adok eloszl´asainak megfelel˝oen, ´ıgy lok´alisan itt a kisebb aszteroid´ak okozta konf´uzi´o is domin´ans lehet.