A Nereida forg´ astengely´ enek lehets´ eges ´ allapotai

A 2001-es, 2008-as ´es 2015-¨os f´enyg¨orb´ek hasonl´os´aga fontos megszor´ıt´ast jelent a Nereida forg´astengely´enek lehets´eges ´allapot´ara. El˝osz¨or is, mivel a Nereida forg´asi peri´odus r¨ovid a Neptu-nusz k¨or¨uli kering´esi peri´odus´ahoz (∼360 nap) k´epest, a precesszi´o id˝osk´al´aja nagyon hossz´u, legal´abb n´eh´any sz´az ´ev m´eg abban az esetben is, ha egy nagyon elny´ult alakot, ´es/vagy nagyon nagy kezdeti hajl´assz¨oget t´etelez¨unk fel a forg´astengelyre (Dobrovolskis, 1995). Ebb˝ol arra k¨ovetkeztethet¨unk, hogy az elm´ult 15 ´evben a Nereida forg´astengely´enek nagyj´ab´ol ugyanabba az ir´anyba kellett mutat-nia. Ugyanakkor a Neptunusz, ´es ´ıgy a Nereida is, mintegy 30 fokot mozdult el Nap k¨or¨uli p´aly´aja ment´en ezalatt az id˝o alatt, ´es ez´ert a forg´astengely ϑl´at´osz¨og´enek meg kellett v´altoznia, akkor is, ha az egy´ebk´ent a t´erben ugyanabba az ir´anyba mutatott. A ϑl´at´osz¨og f¨ugg az ´egitest (λ, β) ´es a forg´astengely ir´any´anak (λ_p,β_p) ekliptikai koordin´at´ait´ol:

cosϑ=−sinβ sinβ_p−cosβ cosβ_p cos(λ−λ_p) (15.2) Ha felt´etelezz¨uk, hogy a Nereida alakja egy h´aromtengely˝u ellipszoid, amelynek a f´eltengelyei a > b > c, akkor aϑforg´astengely l´at´osz¨og eset´eben a megfigyelhet˝o f´enyg¨orbe-amplit´ud´o:

∆m= 2.5 log s

(b/c)²cos²ϑ+ sin²ϑ

(b/c)²cos²ϑ+ (b/a)²sin²ϑ (15.3)

15.2. ´abra.Bal oldalon: A Kepler/K2 m´er´esekb˝ol sz´amolt frekvenciaspektrum, egy prominens cs´uccsal n = 4.140±0.006 ciklus nap⁻¹-n´al. Jobb oldalon: A Nereida feltekert f´enyg¨orb´eje a t´avols´agra ´es f´azissz¨ogre t¨ort´ent korrekci´o ut´an. A f´azis-´atlagolt f´enyg¨orbepontok (nagy fekete pontok) form´alis hib´aja 0,^m0027–0,^m0033. A bemutatott f´enyg¨orbe f´enyess´eg´et a T = 2457010 JD id˝opontra nor-maliz´altuk, ami nagyj´ab´ol a m´er´esek id˝obeli k¨ozep´enek felel meg. A f´enyg¨orb´et a P = 11,594 h peri´odussal tekert¨uk fel, ami k´etszerese a n = 4,140 ciklus nap⁻¹ frekvenci´ahoz tartoz´o alap-peri´odusnak.

Itt felt´etelezt¨uk, hogy a f´enyg¨orb´et egyed¨ul az alak okozza, ´es az ´egitest felsz´ın´en nincsenek k¨ul¨onb¨oz˝o albed´oj´u ter¨uletek. A kis f´azissz¨ogek miatt a f´enyg¨orbe-amplit´ud´o f´aziskorrekci´oja elhanyagolhat´o.

K¨ozel´ıts¨uk a Nereida alakj´at egy olyan h´aromtengely˝u ellipszoiddal, amit egy X alakparam´eterrel jellemz¨unk, ´es amivel az ellipszoid f´eltengelyei:

b= 1, a= (1 +X)b, c= (1−X)b (15.4)

´

es a forg´as a legr¨ovidebb (c) tengely k¨or¨ul val´osul meg.

Ezek alapj´an meghat´aroztuk azokat a {λp, βp} kombin´aci´okat, amelyekre a ∆m megfelel a kor´abban ´eszlelt f´enyg¨orbe amplit´ud´oknak, azaz: Grav ´es mtsai (2003) 2001-es, ∆m= 0,^m029±0,^m003);

Terai & Itoh (2013) 2008-as, ∆m= 0,^m031±0,^m001; ´es az ´altalunk meghat´arozott f´enyg¨orbe

2015-¨

os, ∆m= 0,^m0328±0,^m0018 amplit´ud´oinak, a hib´akon bel¨ul. A Terai & Itoh (2013) ´altal meg-hat´arozott f´enyg¨orbe eset´en az eredeti hib´akat t´ul optimist´anak tal´altuk, ez´ert ezt az eredeti ada-tok alapj´an ´ujrasz´amolva 0,^m0026 hib´at kaptunk. Ezt az ut´obbi ´ert´eket haszn´altuk a forg´astengely ir´anyults´ag´anak meghat´aroz´as´aban.

Eredetileg az X alakparam´etert 0,03 – 0,34 k¨oz¨ott v´alasztottuk, a legalacsonyabb ´ert´ek megfe-lel annak a szitu´aci´onak, amikor a megfigyeltnek megfelel˝o f´enyg¨orbe-amplit´ud´ot l´atunk, ´esϑ= 90^◦ sz¨ogben l´atunk a forg´astengelyre. A legnagyobb ´ert´ek a∼2:1a:c tengelyar´anyokhoz tartoz´o alakpa-ram´eter, amit Hesselbrock ´es mtsai (2013) javasoltak megold´ask´ent. Az eredm´enyeket a 15.3 ´abr´an mutatjuk be, ahol a k¨ul¨onb¨oz˝o sz´ınekkel rajzolt g¨orb´ek k¨ul¨onb¨oz˝o alakparam´etereknek felelnek meg.

A legt¨obb megengedett{λp, βp}p´ar kisX´ert´ekhez tartozik, azaz olyan, kiss´e elny´ult alakokhoz, ahol a tengelyek ar´anya a:c≈1,06:1. A legnagyobb lehets´eges alakparam´eter ´ert´ek X = 0,133. Nagyobb X ´ert´ekekeket a megfigyelt amplit´ud´ok nem engednek meg, azaz az elny´ultabb alakokat (X>0,133) kiz´arhatjuk.

A 15.3 ´abr´akon l´athat´o g¨orb´ek alapj´an meghat´arozhat´o, hogy hogyan v´altozott a f´enyg¨ orbe-amplit´ud´oja a kor´abbi h´arom m´er´esnek megfelel˝o f´enyg¨orbe amplit´ud´ok eset´eben. A 15.3b ´abr´an ezt ´abr´azoltuk az ekliptikai hossz´us´ag f¨uggv´eny´eben. A 2001 ´es 2015 k¨oz¨otti megfigyel´esi id˝opontok k¨oz¨ott (f¨ugg˝oleges vonalakkal jelzett ekliptikai hossz´us´agok) a f´enyg¨orbeamplit´ud´o nem v´altozott l´enyegesen, f¨uggetlen¨ul att´ol, hogy milyen a Nereida alakja. B´ar nagyon sok olyan megold´as van,

15.3. ´abra. A lehets´eges forg´astengely-ir´anyults´agok, amelyek megfelelenek a 2001-es, 2008-as ´es 2015-¨os m´er´esek f´enyg¨orbe-amplit´ud´oinak. Jobb oldal: A forg´astengely ir´any´anak megengedett ek-litikai hossz´us´aga ´es sz´eless´ege. A k¨ul¨onb¨oz˝o sz´ınek a k¨ul¨onb¨oz˝o X alakparam´etereknek felelnek meg, a sz´ınsk´al´anak megfelel˝oen.Bal oldal: A f´enyg¨orbe-amplit´ud´o v´altoz´asa az ekliptikai hossz´us´ag f¨uggv´eny´eben a fenti konfigur´aci´okra, stabil forg´astengely-ir´anyults´agot felt´etelezve. A sz´ınek a k¨ul¨onb¨oz˝o X ´ert´ekeknek felelnek meg 0,03 ´es 0,14 k¨oz¨ott, ugyan´ugy, mint a fenti esetben. A szag-gatott, h´aromszorosan pontozott-szaggatott ´es pontozott-szaggatott f¨ugg˝oleges vonalak a 2001-es, 2008-as ´es 2015-¨os megfigyel´esekhez tartoz´o ekliptikai hossz´us´agokat, az ugyanilyen v´ızszintes vona-lak a megfelel˝o f´enyg¨orbe-amplit´ud´okat mutatj´ak.

amelyek eset´eben az amplit´ud´o a teljes Nap k¨or¨uli p´alya ment´en alacsony marad (amikor az alak csak kiss´e t´er el a g¨ombt˝ol, a lila g¨orb´ek a 15.3 ´abr´an), vannak olyan megold´asok is, amikor a Nap k¨or¨uli kering´es sor´an bizonyos poz´ıci´okban az amplit´ud´ok a most megfigyelhet˝on´el l´enyegesen na-gyobbak (z¨old - v¨or¨os g¨orb´ek). Ha ezen ut´obbi esetek val´osulnak meg, akkor a Nereida valamikor az 1960-as ´evekben lehetett a legnagyobb amplit´ud´oj´u f´azis´aban, ´es m´eg az 1980-as ´evekben is j´oval nagyobb amplit´ud´oja lehetett, mint ma. A k¨ovetkez˝o nagy amplit´ud´oj´u f´azis ebben az esetben kb.

30 ´ev m´ulva v´arhat´o, a f´enyg¨orbe maxim´alis amplit´ud´oja pedig ∆m= 0,^m13.

15.4. ´abra. Jobb oldalon: A szubszol´aris sz´eless´eg (βss) a megengedett geometria ´es alak-konfigur´aci´okra az X alakparam´eter f¨uggv´eny´eben, a Spitzer-m´er´esek id˝opontj´aban. Bal oldalon:

A szubszol´aris sz´eless´eg v´altoz´asa a Spitzer/MIPS ´es a Herschel/PACS m´er´esek id˝opontjai k¨oz¨ott, ugyancsak azX param´eter f¨uggv´eny´eben.

A term´alis emisszi´o modelljeihez, amelyeket a 15.5.3 ´es a 15.5.4 fejezetekben fogunk t´argyalni, fon-tos meghat´arozni, hogy a forg´astengely l´at´osz¨oge ´es a szubszol´aris sz´eless´egek hogyan v´altozhatnak az id˝oben. Ez´ert a 15.4 ´abr´an felrajzoltuk a β_ss szubszol´aris f´enyess´eget az X alakparam´eter f¨uggv´eny´eben a megengedett konfigur´aci´okra a Spitzer/MIPS m´er´esek id˝opontj´ara. A szubszol´aris

M˝uszer d´atum azonos´ıt´o id˝otartam sz˝ur˝ok rh ∆ α

15.1. t´abl´azat. A Nereida term´alis infrav¨or¨os m´er´eseinek ¨osszefoglal´oja. Az

”azonos´ıt´o” oszlop a PACS m´er´esek eset´eben az

”OBSID”-t, a MIPS m´er´esek eset´eeben az

”AORKEY”-t jelenti.

sz´eless´eg j´ol meghat´arozott ¨osszef¨ugg´est mutat azX param´eterrel: alacsonyX´ert´ekekreβ_ssk¨ozel van null´ahoz (nagyj´ab´ol az egyenl´ıt˝ore l´atunk r´a), majd az ´ert´eke gyorsan emelkedik, ´es gyorsan el´er¨unk egy βss≈60^◦ maxim´alis ´ert´eket a legnagyobb X ´ert´ekekre. B´ar βss jelent˝os m´ert´ekben v´altozhat a MIPS ´es a PACS epoch´ak k¨oz¨ott, ak´ar ∆βss≈15^◦-ot is alacsony X-re, a v´altoz´as nagyon kicsi nagyobb alakparam´eter ´ert´ekekre, mint ahogyan az a 15.4 ´abr´an l´athat´o.