A SZABÁLYOZÁSOK MINŐSÍTÉSE

A szabályozás feladata az, hogy a szabályozott paramétert az alapjelen vagy annak nem túl nagy környezetében tartsa annak ellenére, hogy a rendszert különböző zavarások érik. Emlékeztetünk, hogy az alapjel lehet állandó vagy változó, a folyamat irányításának követelményétől függően.

A szabályozások minősítésénél a legalapvetőbb követelmény az, hogy a szabályozás stabilis működésű legyen, mely egyben a fenti feladatmegfogalmazásból is következik. Egy stabilis működésű szabályozás akkor lenne ideális, ha a szabályozott jellemző mindig az alapjelnek megfelelő értéken lenne. Ilyen esetben a szabályozásnak nem lenne hibája sem átmeneti, sem állandósult állapotban. A gyakorlatban az ideális szabályozás azonban nem valósítható meg a szabályozási körben levő időkéséses elemek miatt.

Minél jobban megközelíti az ideális szabályozást egy szabályozási kör, annál bonyolultabb, annál drágább. Természetes követelmény, hogy valami ésszerű kompromisszumot találjunk a szabályozás jósága és az egyszerű szerkezeti felépítés, azaz a költségek között.

14.1. A szabályozások minősítése az idő tartományban

A szabályozás jóságát a tranziens jelenségek, azaz a zavarás hatásának a kiküszöbölésében vizsgáljuk.

Mivel egy tranziens jelenséget nehéz megítélni, pláne két tranziens jelenséget összehasonlítani, ezért különböző kritériumokat használunk a tranziens jelenségek és így a szabályozások minősítésére.

Ezeket a kritériumokat alapjelugrás-zavarás esetére mutatjuk be (14.1. ábra).

14.1. ábra. A szabályozott jellemző átmeneti függvénye alapjelugrás-zavarásra A stabilitás a legfontosabb kritérium.

További kritériumok:

 Felfutási idő

 

Tf , mutatja, hogy szabályozott jellemző milyen gyorsan éri el az új végértéket.

 Maximális túllendülés

 

^a , mutatja, hogy a szabályozott jellemző mennyivel lendül túl az új végértéken. Ez nagyon fontos, hiszen például hőérzékeny anyagok esetén maradandó károsodást illetve üzemzavart okozhat a túlságosan nagy túllendülés.

 Csillapodás mértéke (félamplitúdós, ill, negyedamplitúdós lengés a cél, azaz 4

1 .

, 2

1 

 ill d b b

c ).

 A fél illetve negyed amplitúdós csillapítás egyben azt is jelenti, hogy három lengés után beáll az új stacionárius végérték. Ennek időtartama a szabályozási idő

 

^T_sz . A szabályozást már befejezettnek tekintjük, ha a szabályozott jellemző az új végérték köré önkényesen felvett





1 5% os úgynevezett dinamikus pontosságra jellemző sávba beérkezik és ott is marad.

Ezt egy külön ábrán mutatjuk (14.2. ábra). Ugyanis a teljes stacionaritás csak végtelen idő múlva következik be. A lengések észlelése ugyanis csak felbontás kérdése, és ezért definiáljuk a dinamikus pontosságot, melynek értéke a szabályozási feladattól, illetve annak megkívánt pontosságától függ.

 Maradó eltérés (m.e.), melyet a korábbiakban már részletesen és többször is tárgyaltunk. Így látható, hogy a 14.1. ábra egy P szabályozóval szabályozott folyamat esetét mutatja be.

14.2. ábra. A dinamikus pontosság magyarázata

Egy szabályozás annál jobb minőségű, minél kisebb a maximális túllendülés, minél kisebb a szabályozási idő, és minél nagyobb a dinamikus pontosság (azaz minél kisebb a ) és 3 lengés alatt beáll az új stacionárius állapot.

A minőségi jellemzők bevezetése lehetővé teszi, hogy azonos célt megvalósító több szabályozást szemléletesen összehasonlítsunk. Ezek közül mindig csak a konkrét technológia követelményeinek ismeretében lehet kiválasztani azt a szabályozást, mely a szóban forgó technológia szempontjából a legelőnyösebb.

Sok esetben célszerű azonban további minőségi jellemzők megadása, amelyek figyelembe veszik az egész tranziens jelenség lefolyását, és valamilyen módon jellemzik a szabályozás pontosságát.

Ilyenek a minőség integrál kritériumai. Ezeket az integrálkritériumokat csak akkor alkalmazhatjuk azonban, ha a szabályozó megszünteti a maradó eltérést, tehát tartalmaz I tagot. A szabályozások összehasonlításánál az a jó szabályozás, amely esetében az integrálok a legkisebbek.

Néhány integrál kritérium, a teljesség igénye nélkül:

 IE kritérium (integral of error)

   



^{x t x t}



^dt

IE^



^ _a ^ _e

0

ˆ

ˆ . (14.1)

Az integrál a hibát integrálja, tehát, hogy mennyire tér el az alapjeltől az ellenőrző jel.

Alkalmazásának hátránya, hogy a negatív és pozitív irányú kitérések egymást kiejthetik, és az integrál értéke félrevezető lehet.

 IAE kritérium (integral of absolute error)

 

t x

 

t dt x

IAE^



^ _a ^ _e

0

ˆ

ˆ . (14.2)

Az integrál a hiba abszolút értékét integrálja, így az IE kritériummal szemben mindig reális értéket

 ISE kritérium (integral of square error)

   



x t x t



dt

ISE _{a e}

2

0

ˆ



^ ˆ ^

 . (14.3)

Az integrál a hiba négyzetét integrálja, így ez is reális értéket mutat.

 ITAE kritérium (integral of time absolute error)

 

t x

 

t tdt x

ITAE



^ _a  _e 

0

ˆ

ˆ . (14.4)

Az integrál a hiba idővel súlyozott abszolút értékét integrálja. Ebben az esetben azt is figyelembe vesszük, hogy mennyi ideig tér el az ellenőrző jel az alapjeltől.

14.2. A szabályozások minősítése a frekvenciatartományban

A szabályozókörök minősítésének legfontosabb paramétere a stabilitás. Stabil szabályozókör esetében a stabilitás mértékét, azaz a labilitástól való távolságát is minősíthetjük. Ehhez a Nyquist-féle stabilitási kritériumot használjuk, azaz a felnyitott szabályozókör frekvenciafüggvényét vizsgáljuk.

Tegyük fel, hogy a felnyitott szabályozókör frekvenciafüggvénye ismert és felrajzolható. A frekvenciafüggvény a szabályozókör elmei átviteli függvényének szorzata:



j0



G



j0



G



j0



G



j0



G^



j0



G_{F BE C TA} . (14.5)

Kössük össze a G^

 

j0 görbe és az egységsugarú kör metszéspontját az origóval. Ennek a su-gárnak a negatív valós tengellyel alkotott szöge a fázistartalék _t (14.3. ábra). Három eset képzelhető el:

 ha _t 0 a rendszer stabilis,

 ha _t 0 a rendszer a stabilitás határán van,

 ha _t 0 a rendszer labilis.

Ahhoz, hogy a szabályozás jellemzői megfelelőek legyenek, általában megkívánjuk, hogy _t30⁰ legyen.

14.3. ábra. A fázistartalék értelmezése

A rendszer stabilitási viszonyaira az erősítési tartalékból is következtethetünk. Az erősítési tartalék

 

ET definíciószerűen a G^



j0



görbe és a negatív valós tengely metszéspontjának távolsága az origótól, azaz az amplitúdóviszony 180⁰-nál. Három eset lehetséges:

 ha ET1 a rendszer stabilis (S),

 ha ET 1 a rendszer a stabilitás határán van (H),

 ha ET1 a rendszer labilis működésű (L).

Az erősítési tartalék magyarázatát és kapcsolatát a fázistartalékkal a 14.4. ábra mutatja.

(Feltételeztük, hogy a görbe a valós tengelyt a 0 és 1 pont között csak egy helyen metszi.)

14.4. ábra. Az erősítési tartalék értelmezése. Az erősítési tartalék és fázistartalék kapcsolata Természetesen az erősítési és a fázistartalék értelmezését a Bode-diagramban is megtehetjük (lásd 14.5. ábra).

14.5. ábra. Erősítési és fázistartalék bemutatása Bode-diagramban

Az erősítési és a fázistartalék megállapításánál azt kell szem előtt tartani, hogy a Nyquist-féle stabilitási kritérium kitüntetett pontjai alapján kell vizsgálódnunk. Ha a felnyitott szabályozókör frekvenciafüggvényének fázisszöge 180⁰ (fáziskésés), akkor meg kell vizsgálni mennyire van az amplitúdóviszony egytől távol illetve ha az amplitúdóviszony éppen eggyel egyenlő, akkor mekkora fáziskésés illetve milyen távol van a 180⁰-tól.

Ellenőrző kérdések

1. Milyen célt szolgál a szabályozások minősítése?

2. Mi a legalapvetőbb cél a szabályozások minősítésénél?

3. Milyen kritériumokat alkalmazunk a szabályozások minősítésére?

4. Miért fontos a maximális túllendülés ismerete?

5. Mi a maradó eltérés?

6. Mi a dinamikus pontosság, és hogyan értelmezzük ezt?

7. Mi jellemzi a félamplitúdós csillapítást?

8. Milyen integrálkritériumokat ismer?

9. Mire használjuk az integrálkritériumokat?

10. Hogyan, milyen elv szerint minősítjük a szabályozásokat a frekvenciatartományban?

11. Mi a fázistartalék definíciója?

12. Mi az erősítési tartalék definíciója?

In document FOLYAMATIRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK (Pldal 104-109)