Kapcsolódási vizsgálatok egy elemi, hengeres, ferde fogazatú fogaskerékpár esetére
Connection analysis of an x-zero-type helical gear pair
S. B
ODZÁSDebreceni Egyetem, Műszaki Kar, Gépészmérnöki Tanszék, bodzassandor@eng.unideb.hu
Absztrakt. Terveztünk egy hengeres, ferde fogazatú fogaskerékpárt, majd elkészítettük a hajtás CAD modelljét. A modellek felhasználásával kapcsolódási vizsgálatokat végzünk különböző terhelőnyomatékok hatására. Vizsgáljuk az érintkező fogfelületeken és a fogérintkezéskor a fogtövekben kialakuló feszültség, nyúlás és deformáció értékeket.
Abstract. We designed a helical gear pair, after we prepared the CAD models of the elements. Using of these models connection analysis will be done in case of the application of different torques. The established stress, strain and deformation values will be analysed on the connection tooth surfaces and the fillet radiuses in case of teeth connection.
Bevezetés
Ha körhengeren egy síkot csúszás nélkül gördítünk, akkor a sík egy ferde egyenese evolvens csavarfelületet ír le. Ennek a körhengerre merőleges összes síkmetszete csúcsos evolvens. A körhenger az evolvens csavarfelület alaphengere, a sík pedig a kapcsolósík, amely a hajtás kerekeinek alaphengereit érinti. A kerekek fogfelületeinek kapcsolódása mindig a kapcsolósíkban történik a ferde egyenes mentén, amelyet a fogfelület alkotójának nevezünk [4, 5, 6, 14].
Az 1. ábrán látható hogy a szabványos szerszám alapprofil és az alapprofil homlokmetszetben a magassági méretek vonatkozásában azonosak [3-6, 14]. Az osztóvonal irányába eső méretek között pedig a 𝑐𝑜𝑠𝛽0 fogirányszög koszinusza a váltószám.
A szerszám alapprofilszöge (α0) és a homlokmetszet alapprofilszöge (αh0) közötti összefüggés [6]:
𝑡𝑔𝛼0= 𝑥 2 ∙ 𝑚
𝑡𝑔𝛼0ℎ= 𝑥 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽0 azaz
𝑡𝑔𝛼0ℎ= 𝑡𝑔𝛼0 𝑐𝑜𝑠𝛽0
(1)
(2)
(3)
1. ábra. Összefüggés a szerszám alapprofilja és a homlokmetszet alapprofilja között [2, 6]
1. Geometriai tervezés
A szakirodalmakban megtalálható tervezési irányokat figyelembe véve [4-15] számítógépes programot fejlesztettünk ki a hajtópárok tervezési folyamatainak megkönnyítésére [1, 2]. A program kimenő paraméterei a tervezett hajtópár profilgörbéi és a kiszámított geometriai paraméterek. Ezek alapján elkészíthetők a CAD (Computer Aided Design) modellek, majd a szerelési összeállítás (2. ábra).
2. ábra. A vizsgálandó hajtópár szerelési összeállítása (Solidworks szoftver) A tervezett hajtópár geometriai adatait az 1. táblázat tartalmazza.
c
c
c
c
2m
2m m
m
x
0
t0
0
0
t0h
mm
0h
xh
Szabványos szerszám alapprofil
Alapprofil homlokmetszetben
1. táblázat. A tervezett hajtópár geometriai adatai
Axiálmetszeti modul m= 5 mm
Fogszámok z1=25 z2=35
Osztóhengeri fogferdeségi szög β0=15°
Csavarvonal emelkedési szög γ0=75,923°
Homlokmetszeti evolvens
profilszög az osztókörön α0h=20,646°
Kerék osztása a homloksíkban toh=16,262 mm
Homlokmetszeti modul mh=5,176 mm
Fejmagasság ha=5 mm
Lábhézag c=1,25 mm
Lábmagasság hf=6,25 mm
Elemi tengelytáv a0=155,291 mm
Osztókörátmérők d1=129,409 mm d2=181,173 mm Fejkörátmérők da1=139,409 mm da2=191,173 mm Lábkörátmérők df1=116,909 mm df2=168,673 mm
Foghézag js=0,813 mm
Működő fogmagasság hw= 10 mm
Osztóköri fogvastagság Sax= 7,724 mm
Alapkörátmérők dak1= 121,09 mm dak2= 169,53 mm
Áttétel i=1,4
2. Kapcsolódási vizsgálatok (TCA)
A TCA (Tooth Contact Analysis) vizsgálatok során [2, 5, 7, 8, 11-13] elemezzük a kapcsolódó fogak viselkedését a kontakt zónában különböző terhelések hatására. Cél a hajtás geometriai paramétereinek optimálása adott terhelések és igénybevételek hatására, továbbá a vizsgált mechanikai jellemzők és a hajtópárok vizsgálandó geometriai paramétere közötti kapcsolatok feltárása és elemzése.
2.1. Az érintkező fogfelületek vizsgálata
A vizsgálat során tetraéderes hálózást alkalmaztunk. A hálósűrűség 0.2 mm volt a kontakt zónában. Ezt a felületi hálózást a foghossz mentén diszkrét hálózással 20 darab egyenlő részre osztottuk ki (3. ábra). A kapcsolódó fogak közötti súrlódási együttható 𝜇 = 0,15 .
3. ábra. Végeselem háló felépítés
A vizsgálatok során a kiválasztott anyagminőség a szerkezeti acél (2. táblázat).
2. táblázat. Szerkezeti acél tulajdonságai
Sűrűség 7850 kg/m3 Folyáshatár 250 MPa Szakítószilárdság 460 MPa
A vizsgálatok során a kisebb fogszámú kerék (z1) volt a hajtó kerék és a nagyobb fogszámú kerék (z2) volt a hajtott kerék. A hajtott kerék összes szabadsági fokát lekötöttük. A hajtó kerék esetén a forgástengely körüli forgást engedtük meg, a többi szabadsági fokot lekötöttük. Definiáltuk az elemzéshez szükséges koordináta rendszereket. Vizsgálatuk a kontakt zónát különböző nyomaték terhelések hatására, melyeket a hajtó kerékről fejtünk ki a hajtott kerékre.
2.1.1. Eredmények a fogfelületek kapcsolódásakor
a) Normál feszültség eloszlás
b) Normál nyúlás eloszlás
c) Normál deformáció eloszlás
4. ábra. TCA eredmények M=140 Nm terhelőnyomaték hatására
A vizsgálatok során a terhelőnyomatékot változtattuk 100 Nm – 200 Nm intervallumon 20 Nm lépésközökkel (4. és 5. ábra).
A 5. ábrán látható, hogy a növekvő nyomaték hatására a mechanikai jellemzők (normál feszültség, nyúlás és deformáció) abszolult értékben növekednek a hajtó és a hajtott kerekek fogfelületein. A diagramokon az érintkező fogfelületeken kialakult átlag értékek vannak feltüntetve. Az érintkezési zóna közepére felvettünk egy koordináta rendszert melynek x tengelye a fe lületi normális irányába mutat. Ezen irányban határoztuk meg a mechanikai jellemzőket [1].
a)
b)
c)
5. ábra. A vizsgálatok eredményei
100000 120000 140000 160000 180000 200000
Hajtó kerék -2,81004 -3,16335 -3,77827 -3,97047 -5,25132 -5,43467 Hajtott kerék -2,61483 -3,31223 -3,7306 -4,11901 -4,67888 -4,90445
-2,81004
-3,16335
-3,77827
-3,97047
-5,25132 -5,43467 -2,61483
-3,31223
-3,7306
-4,11901
-4,67888
-4,90445
-6 -5,5 -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2
Normál Feszültség (MPa)
Terhelő nyomaték (Nmm)
Terhelő nyomaték - Normál feszültség
100000 120000 140000 160000 180000 200000
Hajtó kerék -0,0000127 -0,0000148 -0,0000174 -0,0000183 -0,0000219 -0,0000253 Hajtott kerék -0,0000136 -0,0000154 -0,0000177 -0,0000201 -0,0000242 -0,0000262
-0,0000127
-0,0000148
-0,0000174
-0,0000183
-0,0000219
-0,0000253 -0,0000136
-0,0000154
-0,0000177
-0,0000201
-0,0000242 -0,0000262 -0,00003
-0,000025 -0,00002 -0,000015 -0,00001 -0,000005
Normál nyúlás (mm)
Terhelő nyomaték (Nmm)
Terhelő nyomaték - Normál nyúlás
100000 120000 140000 160000 180000 200000
Hajtó kerék -0,00127 -0,00141 -0,00165 -0,0019 -0,00212 -0,00238
Hajtott kerék -0,000953 -0,00111 -0,00123 -0,00141 -0,00163 -0,00178 -0,00127 -0,00141
-0,00165
-0,0019
-0,00212
-0,00238 -0,000953
-0,00111 -0,00123
-0,00141
-0,00163
-0,00178
-0,0025 -0,0023 -0,0021 -0,0019 -0,0017 -0,0015 -0,0013 -0,0011 -0,0009 -0,0007 -0,0005
Normál deformáció (mm)
Terhelő nyomaték (Nmm)
Terhelő nyomaték - Normál deformáció
2.2. Fogtövekben kialakult mechanikai paraméterek vizsgálata
A fogtövek mechanikai vizsgálatakor sűrű hálófelosztást alkalmaztunk a vizsgált zónákban (6.
ábra). A vizsgálat során tetraéderes hálózást választottunk. A hálósűrűség 0.1 mm volt a kontakt zónában. Ezt a felületi hálót a foghossz mentén diszkrét hálózással 35 darab egyenlő részre osztottuk ki. A kapcsolódó fogak közötti súrlódási együttható 𝜇 = 0,15 .
6. ábra. A fogtövek jelölése a kontakt zónában
2.2.1. Normál feszültség értékek vizsgálata
7. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál feszültség értékek 0
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5
100 120 140 160 180 200
1,097 1,315 1,532 1,748 1,964 2,18
0,775 0,928 1,08 1,232 1,383 1,533
3,103
3,715
4,323
4,929
5,533
6,136
3,516
4,216
4,913
5,61
6,307
7,004
Normál feszültség (MPa)
Terhelő nyomaték (Nm)
Normál feszültség - Terhelő nyomaték
Hajto1 Hajto2 Hajtott1 Hajtott2
a) Hajtó 1 fogtő b) Hajtó 2 fogtő
c) Hajtott 1 fogtő d) Hajtott 2 fogtő 8. ábra. Normál feszültség eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására
A normál feszültség értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (7. és 8. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 7. ábrán látható hogy a legkisebb normál feszültség értékeket a Hajtó2 fogtő esetén kapjuk. Ez a fogtő a legkevésbé terhelt a kapcsolódás során. A legnagyobb terhelés a Hajtott2 fogtövet éri, mert itt a legnagyobbak a feszültség értékek.
Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására sokkal nagyobb feszültségértékeket kapunk a hajtott kerékhez tartozó fogtöveken. A terhelő nyomaték növelésének hatására a különbség a hajtó és a hajtott kerékhez tartozó fogtőfeszültségek között folyamatosan növekszik.
2.2.2. Normál nyúlás értékek vizsgálata
9. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál nyúlás értékek
0 0,000005 0,00001 0,000015 0,00002 0,000025 0,00003 0,000035 0,00004 0,000045
100 120 140 160 180 200
0,0000125 0,000015 0,0000174 0,0000199 0,0000224 0,0000249 0,00001180,0000214 0,0000142 0,0000165 0,0000188 0,0000211 0,0000234
0,0000256
0,0000298
0,000034
0,0000382
0,0000424
0,0000188
0,0000225
0,0000263
0,00003
0,0000337
0,0000375
Normál nyúlás (mm)
Terhelő nyomaték (Nm)
Normál nyúlás - Terhelő nyomaték
Hajto1 Hajto2 Hajtott1 Hajtott2
a) Hajtó 1 fogtő b) Hajtó 2 fogtő
c) Hajtott 1 fogtő d) Hajtott 2 fogtő
10. ábra. Normál nyúlás eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására
A normál nyúlás értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (9. és 10. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 9. ábrán látható hogy a legkisebb normál nyúlás értékeket a Hajtó2 fogtő esetén kapjuk. A legnagyobb nyúlás értékek a Hajtott1 fogtövön alakultak ki. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására nagyobb nyúlás értékeket kapunk a hajtott kerékhez tartozó fogtöveken.
2.2.3. Normál deformáció értékek vizsgálata
11. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál deformáció értékek
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003
100 120 140 160 180 200
0,00138
0,00166
0,00193
0,0022
0,00247
0,00274
0,00111
0,00133
0,00155
0,00177
0,00199
0,00221
0,000239 0,000286 0,000333 0,00038 0,000427 0,000437
0,0002 0,00024 0,000279 0,000319 0,000358 0,000397
Normál deformáció (mm)
Terhelő nyomaték (Nm)
Normál deformáció - Terhelő nyomaték
Hajto1 Hajto2 Hajtott1 Hajtott2
a) Hajtó 1 fogtő b) Hajtó 2 fogtő
c) Hajtott 1 fogtő d) Hajtott 2 fogtő
12. ábra. Normál deformáció eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására
A normál deformáció értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (11. és 12. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 11. ábrán látható hogy a terhelő nyomaték hatására a legnagyobb deformáció értékek a Hajto1 fogtőn alakulnak ki. A legkisebb deformáció értékek a Hajtott2 fogtő esetén alakulnak ki. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására nagyobb deformáció értékeket kapunk a hajtó kerékhez tartozó fogtöveken.
Összefoglalás
A ferde fogazatú hengeres fogaskerékpárokat igen széles körben alkalmazzák gépészeti berendezésekben. Egyik jellegzetes alkalmazási területük a gépjárművek mechanikus sebességváltóiban való alkalmazás. Ebből adódóan kapcsolódási és geometria optimálási kutatásaik igen fontosak figyelembe véve az adott terhelés hatására történő mechanikai paraméterek elemzését és a megfelelő anyagválasztást.
Terveztünk egy ferde fogazatú hengeres fogaskerékpárt, melynek elkészítettünk a CAD modelljeit Solidworks tervezőszoftver alkalmazásával. A CAD modellek elkészítése és az egzakt szerelés fontos a mozgás szimulációhoz és a kapcsolódási vizsgálatokhoz.
Ansys végeselem szoftverrel elemeztük különböző terhelő nyomatékok hatására a kontakt zónában kialakult mechanikai paramétereket (normál feszültség, nyúlás és deformáció) a hajtó és a hajtott kerék esetére. Diagramokon ábrázoltuk a kapott eredményeket és levontuk a következtetéseket.
Elemeztük az érintkező fogakhoz tartozó fogtövekben ébredő mechanikai paramétereket különböző terhelőnyomatékok hatására. A fogtőben ébredő mechanikai paraméterek vizsgálata fontos a fogak teherbírásának megítélése és a fogtörés elkerülése miatt. Diagrammokon ábrázoltuk a kapott eredményeket és levontuk a következtetéseket.
A TCA vizsgálatok célkitűzése a hajtópárok terhelés hatására kialakult mechanikai jellemzőinek elemzése. A kapott eredmények figyelembevételével a hajtópár geometriai paramétereinek optimálása a kedvezőbb TCA eredmények elérése céljából.
Köszönetnyilvánítás
A kutatási eredmények egy része
a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai János Kutatási Ösztöndíj támogatásával készült.A kutatási eredmények elkészítését részben az
EFOP-3.6.1-16-2016-00022 számú projekttámogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
Hivatkozások
[1] Bodzás, S.: Ferde fogazatú fogaskerékpárok számítógéppel segített tervezése és modellezése, Műszaki Tudomány az Észak – Kelet Magyarországi Régióban 2018 Konferencia Előadásai, Debreceni Akadémiai Bizottság, Műszaki Szakbizottság, 2018, 25-41, ISBN 978-963-7064-37-1 [2] Bodzás, S.: Tooth contact analysis of x-zero helical gears by the modification of the tooth trace,
International Journal OF Automotive Science And Technology, e-ISSN 2587-0963 (benyújtva) [3] Dudás, I.: Gépgyártástechnológia III., A. Megmunkáló eljárások és szerszámaik, B. Fogazott
alkatrészek gyártása és szerszámaik, Műszaki Kiadó, Budapest, 2011.
[4] Erney, Gy.: Fogaskerekek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983, p. 460.
[5] Litvin, F. L., Fuentes, A.: Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press, 2004, ISBN 978 0 521 81517 8
[6] Terplán, Z.: Gépelemek IV., Kézirat, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975, p. 220.
[7] Litvin, F. L., Fuentes, A., Gonzalez-Perez, I., Carnevali, L., Sep, T. M.: New version of Novikov- Wildhaber, helical gears: computerized design, simulation of meshing and stress analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2002, 5707 – 5740
[8] Fuentes, A., Ruiz-Orzaez, R., Gonzalez Perez, I.: Computerized design, simulation of meshing and finite element analysis of two types of geometry of curvilinear cylindrical gears, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2014, 321 – 339.
[9] Jing, W., Aiqiang, Z., Gangqiang, W., Datong, Q., Teik, C. L., Yawen W., Tengjiao L.: A study of nonlinear excitation modeling of helical gears with Modification: Theoretical analysis and experiments, Mechanism and Machine Theory, Elsevier, 2018, 314-335
[10] Mo, S., Ma, S., Jin, G., Gong J., Zhang, T., Zhu, S.: Design principle and modeling method of asymmetric involute internal helical gears, Journal of Mechanical Engineering Science, 2018, 1-12, DOI:
10.1177/0954406218756443
[11] Yanjun, P., Ning, Z., Pengyuan, Q., Mengqi, Z., Wang, L., Ruchuan, Z.: An efficient model of load distribution for helical gears with modification and misalignment, Mechanism and Machine Theory, Elsevier, 2018, 151-168
[12] Radu George C., Sorin C.: Contact analysis of helical gears by using finite element method, Proceedings of 2018 International Conference on Hydraulics and Pneumatics, Băile Govora, Romania, 2018, 172-176, ISSN 1454 – 8003
[13] Yifan H., Kangkang C., Hui M., Linyang C., Zhanwei L., Bangchun W.: Deformation and meshing stiffness analysis of cracked helical gear pairs, Engineering Failure Analysis, 2019, 30-46
[14] Sethen P. Radzevich: Dudley’s Handbook of Practical Gear Design and Manufacture, Third Edition, 2016, CRC Press, ISBN 978-1-4987-5310-4, p. 615
[15] Gołębski R. Željko I.: Analysis of Modification of Spur Gear Profile, Technical Gazette, 2017, 25(2), 643-648, https://doi.org/10.17559/TV-20171018100732
[16] Pálinkás S., Krállics Gy., Bézi Z.: Modelling of Crown and Cold Rolled Aluminum Sheet, Materials Science Fórum, pp. 115 – 124, 2013
[17] Mankovits T., Szabó T., Kocsis I., Páczelt I.: Optimization of the Shape of Axi-Symmetric Rubber Bumpers, Strojniski Vestnik-Journal OF Mechanical Engineering, 2014, pp. 61-71