Kasprzak, Tadeusz: A Neumann-féle modell alkalmazása a gazdasági növekedés elemzésére

(1)

938

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

kerül kiküszöbölni. Ezért nagy fontos-

ságú, hogy megfelelőstatisztikai próba se—

gítségével eldönthessük, mennyiben ma—

radt még a Vizsgált sorokban szignifikáns mértékű autokorreláció. A szerző itt R. L.

Anderson kritériumát ismerteti, amely kü- lönösen a hosszabb idősorokra jól alkal- mazható.

Sokszor; az autokorreláció nem küszö—

bölhető ki, ilyenkor az idősor korrelációs

elemzését a sztochasztikus folyamatok el—

méletének irányelvei alapján kell elvé—

gezni. A szerző csak a legegyszerűbb szto-

chasztikus folyamatok, az ún. Maikoff—

folyamatok, sajátosságaival foglalkozik vázlatosan. Ilyenkor a változó értékek a:, egy lineáris sztochasztikus differen- cia—egyenletnek tesznek eleget. Ennek leg—

egyszerűbb esete:

x, : a na,—, %s,,

ahol a valamilyen paraméter, a, pedig egy olyan véletlen változó, amelynek idő—

sorában már nem lép fel autokorreláció.

A könyv itt a Ouenouille—féle kritériumot közli, amelynek segítségével a fenti sztochasztikus séma fennállása megállapítha—

tó. Ha a fentiek alapján meghatározott sztochasztikus differenciálegyenlet több

egymással összefüggésben álló idősor

mindegyikére nézve érvényesnek bizonyul,

akkor segítségével Cochrane és Orcutt

nyomán a változókat úgy transzformálhat—

juk, hogy az így kapott új változókra nézve a korreláció—számítás klasszikus módszerei alkalmazhatók.

Az ökonometriai idősorok regressziós

elemzése során sokszor előfordul, hogy a klasszikus módszerekkel számított regi-esz- szió—koefficiensek a paraméterek torzítás- mentes becslését adják, azonban a rezi- duumokban autokorreláció mutatkozik. Ez esetben a regresszió—együtthatók standard hibáira vonatkozó szokásos képleteket bi—

zonyos, Wald által meghatározott módon kell korrigálni. A szerző az erre vonat—

kozó levezetés részleteit, éppúgy mint a legtöbb egyéb módszer ismertetésénél,

nem közli, hanem csak a főbb szempon-

tok vázolására szorítkozik. Minden egyes esetben azonban részletes numerikus pél—

dával világítja meg a tárgyalt módszerek

alkalmazását. Ily módon a könyv nem

annyira az ökonometriai elvek rendszeres összefoglalását és beható elemzését adja, hanem a legfontosabb újabb modell-szá—

mitásokról és ezek felhasználási lehetősé-—

geiről nyújt igen jó tájékoztatást.

(Ism.: Theiss Ede)

KASPRZAK, TADEUSZ:

A NEUMANN-FÉLE MODELL ALKALMAZÁBA A GAZDASÁGI NÖVEKEDÉS ELEMZÉsEnE

(Zastosowanie modelu J. Neumanna do ana- lizy wzrostu gospodarczego). — Przeglad Stanis—

tyczny, 1962. 1. sz. 41—56. 1).

Neumann lineáris modellje, amelyet 1932-ben mutatott be a princetoni egye—

tem matematikai szemináriumában, sok

szempontból a gazdasági növekedés új- szerű modelljének tekinthető. Ennek a li- neáris programozáson alapuló modellnek

az a jellegzetessége, hogy zárt gazdaságból indul ki, vagyis az adott időszakban ter—

melt összes javakat felhasználják a kö—

vetkező időszakban.

A modellben a technológiai probléma és a gazdasági probléma duális voltából in—

dul ki. Az elsőben adott a ráfordítások matrixa és a termékek matrixa, a változók

a termelés méretei és a növekedési együtt- ható, a másodikban ugyanez a két matrix

adott, a változók pedig az árak és a ka-

matláb. A technológiai modellben a vál—

tozóknak azt az értékét keressük, amely mellett a modell technológiai expanziója

maximális, a gazdasági modellben a fela—' dat a változók olyan értékeinek megálla—

pítása, amelyek mellett a modell expan4

ziója a legkisebb költségekkel lehetséges.

A technológiai modell maximum-problé-

májának és a gazdasági modell minimum—

problémájának összeállítása szimmetrikus problémát alkot, amely eltér a lineáris

programozásban felmerülő szokásos prob—

lémától, és a stratégiai játékok elméletére

jellemző, ezért a megoldást és Neumann modelljét is gyakran a játékelméletből

vett probléma alakjában fejezik ki.

Az optimális megoldás létezésének fel-

tételén kívül a maximum—problémában a következő két, a technológiára vonatkozó feltétel szerepel:

I. Minden jószág bizonyos termelési fo—

lyamat terméke, tehát a termékek B mat- rixában minden oszlopban a következő egyenlőtlenség lép fel: B,- %O.

II. Minden termelési folyamatban fellép

legalább egy jószág ráfordítás jelleggel,

azaz, a ráfordítások A matrixában min-

den oszlopban fennáll az alábbi egyenlőt—

lenség: A,- %O.

Ha ez a két feltétel teljesül, akkor a maximum—probléma számára létezik az a.

növekedési együttható, ugyanakkor a mi—

nimum—problémában létezik a minimális

B., kamatláb, úgy hogy Boász.) . A szim—

metrikus probléma megoldása, azaz B., a

- ao azzal a járulékos feltétellel létezik,

hogy az A és a B matrixokat nem lehet

egymástól független almatrixokra bontani,

a;

(2)

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

939 vagyis a technológiai és a gazdasági mo—

udellből nem lehet olyan almodelleket al- nkotni, amelyek ráfordítások alakjában

nem használják más almodellek termékeit.

Az a növekedési együttható a követ-

'—kező összefüggésben áll Marx újraterme—

'lési modelljével:

ha (104 1, akkor szűkített újratermelés—

*sel van dolgunk,

ha a,, : 1, akkor egyszerű újraterme-

lésről van szó,

ha pedig ao) 1, akkor bővített újrater-

—me1éssel állunk szemben.

A kiszámított kamatlábnak, ,8- nak első—

:sorban az árakkal kapcsolatosan van je—

lentősége. A leírt rendszerben az áraknak fedezniük kell a költségeket és a kama—

"tot. Ha valamelyik termelési folyamatban olyan magasak a költségek, hogy a kamat- láb hozzáadása után túllépik az árat, ak—

kor azt el kell vetni. Az optimális prog- ramba így azok az eljárások vagy azoknak olyan kombinációi kerülnek, amelyek

a legnagyobb jövedelmet biztosítják, vagy 'ha az eljárások már adottak, akkor olyan

árrendszert kell megállapítani, amely mellett a jövedelem minimális, és a kamat-

láb a lehetséges kamatlábak között a leg-

kisebb.

A szerző ismerteti a számítások menetét,

'majd jellemzi Neumann modelljét. Megál- lapítja, hogy a modell nagyfokú absztrak—

vciót alkalmaz, ezért inkább a matematikai-

közgazdasági, mint az ökonometriai mo—

dellek közé soroljuk. Neumann ugyanis a

'következő alapfeltételekből indul ki:

1. a rendszer a megengedhető maximá—

"lis növekedési rátának megfelelően fejlő-

dik,

2. a növekedési ráta egyenlő

a) az összes szektorokban,

b) az egész vizsgált időszakban,

3. a maximális növekedési ráta egyenlő

'a gazdaságos kamatlábbal.

Mindezek a fenti I. és II. feltételekből

következnek. Az ilyen fokú (vagy talán helytelenül lokalizált?) absztrakció követ—

keztében Neumann modellje nem fejezi ki

*sem a kapitalista, sem a szocialista gaz—

'daság tényleges növekedését. Az állandó növekedési ráta, az állandó kamatláb, a változatlan fogyasztási struktúra, amelyek

annyira jellemzők erre a. zárt rendszerre, ellentétben állnak a szocialista gazdaság 'azon törekvésével, hogy a' növekedést

"maximalizálja. Annál is inkább, mert Neumann modelljében a fogyasztási esz—

közök és a népesség párhuzamos növeke—

dése következtében nem nőhet a reálbér

és az életszínvonal.

Mindezek ellenére jól fel lehet hasz- málni Neumann modelljét a népgazdaság

matematikai modelljeinek felépítésére. Se-

gítségével megvizsgálhatjuk a szocialista

állam gazdaságpolitikájának hatékonysá—

gát és annak feltételeit a készletek opti—

mális allokációja és a maximális növeke—

dés szempontjából.

Ezzel kapcsolatban a szerző megálla—

pítja, hogy bizonyos hasonlóság figyelhető

meg a Neumann—féle kamatláb és azon kalkulációs kamatláb közt, amelyet Lange alkalmaz a szocialista gazdaság modell—

jében. Ez a kamatláb isakészletek alloká- ciójának céljára szolgál. A lengyel Terv—

hivatal állapítja meg a növekedési rátát a globális felhalmozási alap meghatározásá—

val, amelyet azoknak a vállalatoknak utal—

nak ki, amelyek fedezni tudják a beruhá—

zási tőkék piacán fellépő kereslet és kínálat által kialakult kamatlábat.

A Neumann—féle kamatláb a technológiai modellben létező objektív összefüggéseken alapszik, és a piaci ingadozások kikerüe

lésével állapíthatjuk meg, ha modelljét

,,ökonometrizáljuk". A szerző hangsúlyoz—

za, hogy a kamatlábat azért kell alkal—

mazni a szocialista gazdaságban, mert fel- használható a felhalmozási alap megfelelő

láb alkalmazása, amint az a fentiekből kitűnik, nem jár együtt a beruházási dön—

tések decentralizálásával. , A tervezőknek lehetőségük van arra, hogy a termelő— és a fogyasztási eszközök ágazatának különválasztásával nagyobb technológiai növekedési rátát állapítsanak meg a termelőeszközöket termelő ágazat számára. Ez a fentiek szerint azt jelenti, hogy elejtik Neumannak azt a feltevését,

hogy a modell nem bontható egymástól

független almodellekre.

(Ism.: Andorka Rudolf)

SLJAPENTOH, V.:

A POLGÁRI ÖKONOMETRIAI MODELLEK (o burzsuaznüh ékonometricseszkih model- jah.) —- Mirovaja Ekonomika i Meesdunarodnüe Otnosentja. 1962. 1. sz. 82—94. 9.

A közgazdasági tudományokkal sZem—

ben. felmerülő követelmények egyre foko—

zódó mértékben kívánják meg a mate—

matikai módszerek, gazdasági modellek

felhasználását. Az SZKP új programja is

előírja a kibernetika és az elektronika mind szélesebb körű alkalmazását. Ezek-—

'nek a feladatoknak a megvalósításában

értékes segítséget jelentenek a külföldi tapasztalatok. A polgári közgazdaságtan és statisztika eredményeinek felhaszná- lásakor azonban mindig szem előtt kell tartani, és ki kell küszöbölni az apologe—L tikus és vulgáris törekvéseket, tovább