Megújuló energiák villamos

(1)

Prof. Dr Vajda István

BME Villamos Energetika Tanszék

Megújuló energiák villamos rendszerei

(BMEVIVEM262)

TAMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0048

A Projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Regionális Fejlesztési Alap társfinanszírozásával valósult meg

(2)

Hővillamos generátorok

4. fejezet

(3)

1. rész

Bevezetés

(4)

Eredet

4

 A hővillamos (görög eredetű, de szintén elterjedt terminológiával: termoelektromos) energiaátalakítók a hőenergiát alakítják át közvetlenül villamos energiává, ill.

az – ún. fordított hővillamos hatás révén- a villamos energiát alakítják át közvetlenül hőenergiává.

 A hővillamos energiaátalakítás jól ismert az erősáramú villamosmérnökök előtt, hiszen ezen elven alapulnak a hőelemek is.

 Míg azonban a hőelemek vizsgálatakor a hatásfok kérdése föl sem merül, a hővillamos generátorok esetén éppen fordított a helyzet: alkalmazhatóságuk, elterjedésük nagymértékben függ az energiaátalakítás hatásfokától.

Megújuló energetika..., MSc Prof. Dr. Vajda István: Hővillamos generátorok

(5)

Célkitűzés

 E fejezetben a hővillamos generátorokkal fogunk foglalkozni.

 Először rövid történeti áttekintést adunk.

 Majd a hővillamos generátorokkal kapcsolatos mérnöki számítások elemeit mutatjuk be.

 Ezen belül tárgyaljuk a

 működési elvet,

 meghatározzuk a villamos helyettesítő kapcsolást,

 ezt felhasználva kiszámítjuk a hatásfokot,

 elemezzük a különböző paraméterek hatását a hatásfok értékére.

 Végül egy számpéldát mutatunk be.

(6)

2. rész

Történeti háttér

6

(7)

Seebeck

 A hővillamos energiaátalakítók működése három jelenségen alapul.

 Az elsőt 1821-ben Thomas Johann Seebeck (1770-1831) német fizikus észlelte.

 Két különböző anyagú vezető végeit összeszorította. Az egyik érintkezési pontot melegítve azt tapasztalta, hogy a vezetők közelébe helyezett mágnestű kitért.

 A felfedezett jelenség további vizsgálata céljából, kísérletét számos anyagpáron is elvégezte.

(8)

Seebeck-effektus

 A jelenség helyes magyarázatát ennek ellenére nem találta meg, ugyanis, úgy képzelte, hogy a mágneses tér szerkezete közvetlenül a hőmérsékletkülönbség hatására változik meg a vezetők környezetében.

 Így kutatásait abban az irányban folytatta, hogy bebizonyítsa: a Föld mágneses terét a pólusok és az Egyenlítő közötti hőmérsékletkülönbség hozza létre.

 Ma már tudjuk, hogy a hőmérsékletkülönbség hatására feszültség keletkezik, mely a körben ármot indít. Ennek az áramnak a mágneses tere térítette el a mágnestűt. Ezt a termoelektromos jelenséget nevezzük ma Seebeck-effektusnak.

8 Prof. Dr. Vajda István: Hővillamos generátorok Megújuló energetika..., MSc

(9)

Peltier és effektusa

 A második jelenség felfedezése Jean-Charles Athanase Peltier (1875-1845), francia órásmester (később fizikus) nevéhez fűződik.

 Az 1831-ben végzett kísérletei alkalmával azt tapasztalta, hogy két különböző vezetékből készített hurkon áramot bocsátva az érintkezési pont hőmérséklete nő vagy csökken, az áram irányától függően.

 Ezt a jelenséget nevezzük Peltier-effektusnak.

 Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865) német származású orosz fizikus 1838-ban elvégzett kísérletei rávilágítottak az észlelt jelenség gyakorlati hasznosíthatóságára is.

 Bizmut-antimonid hurkon adott irányban áramot átbocsátva a kötési pont környezetében a víz megfagy, majd az áram irányát megfordítva a jég megolvad.

(10)

Kelvin (Thomson?)

 Lord Kelvin (William Thomson, 1824-1907) angol fizikus a Seebeck és a Peltier-effektus tanulmányozása során, 1854-ben jutott arra a felismerésre, hogy az addig különállónak ismert jelenségek között összefüggésnek kell létezni:

 a hatások minden esetben együttesen mutatkoznak meg.

 A jellemző paraméterek – hibás meggondolásokból kiindulva – helyes, a kísérletek által is igazolt összefüggést vezetett le.

(11)

Thomson-hő

 Emellett megmutatta – ez a hővillamosság harmadik jelensége –, hogy a Peltier-hő nemcsak különböző anyagok határán lép ki, hanem homogén összetételű vezetőből is, ha annak mentén a hőmérsékleteloszlás inhomogén.

 A homogén vezetőből kilépő hőmennyiség egy részét – felfedezőjéről – Thomson- hőnek nevezik.

 A megkülönböztetést az indokolja, hogy míg a Joule- hő az áramerősség négyzetével arányos (s így az áramiránytól független), addig a Thomson-hő az áramerősség lineáris függvénye, s függ annak előjelétől is.

(12)

Altenkirch

 A hővillamos energiaátalakítás helyes elméleti megalapozását E. Altenkirch német fizikus végezte el az 1909-1911-es években.

 Arra a következtetésre jutott, hogy a hővillamos berendezésekben olyan anyagokat célszerű használni, melyek

 Seebeck-együtthatója nagy,

 fajlagos ellenállása és

 hővezetési együtthatója kicsi.

 Ilyen tulajdonságokkal a félvezetők rendelkeznek, melyek Altenkirch munkássága idején még nem voltak széles körben elterjedtek.

(13)

Joffe és a félvezetők

 A félvezetők hővillamos berendezésekben történő felhasználása A.F. Joffe szovjet fizikus nevéhez fűződik, aki 1956-ban fedezte fel, hogy a PbTe és PbSe alkalmazásával igen jó hatásfokkal (8-10%) üzemelő hővillamos energiaátalakítók készíthetők.

 A hővillamos generátorok alkalmazásának és elterjedésének kulcskérdése a minél nagyobb hatásfok elérése.

(14)

Felhasználás

 A hővillamos generátorok elterjedtek mind a tudományos

kutatásban, mind a műszaki alkalmazásokban. Teljesítményük a néhány W-tól a néhány kW-ig terjed.

 Az alábbi előnyökkel rendelkeznek:

 Felügyelet nélküli üzemeltethetőség,

 Nagy megbízhatóság,

 Hosszú élettartam,

 Egyszerű karbantartás

 Olyan objektumok ellátására használhatók, amelyek a távvezetékektől távol esnek, illetőleg ahol más villamos energiaforrás nincs.

 A hővillamos generátorok különböző energiaforrások, így pl.

Nap, sugárzó izotópok, fúziós reaktorok, szerves üzemanyagok, kipuffogógázok, stb. hőenergiáját hasznosítják.

(15)

Elterjedés?

 Ilyen egységek működnek a sarkvidéken és a magas hegységekben felépített automatikus meteorológiai állomásokon, kozmikus, tengeri és tenger alatti objektumokon, sivatagos területeken lefektetett gázvezetékek védelmére.

 Gazdaságossági számítások szerint, ha a hatásfok eléri a 15%-ot, a hővillamos generátorok versenyképesek lesznek számos más energiaforrással.

 E fejezetben csak magával a hővillamos generátorral fogunk foglalkozni, nem tárgyaljuk a hőtermelés különböző módozatait.

(16)

A kontakt-potenciálkülönbség

Fém-kontaktus

Az ábrán két

különböző, egymástól elszigetelt M₁ és M₂

fém energiadiagramja látható. A fémet jellemző

mennyiségeket „1” és „2” indexekkel látjuk el. Az

„O” index annak felel meg, hogy a fémek nincsenek kölcsönhatásban egymással.

(17)

3. rész

A hővillamos generátorok elméletének alapjai

(18)

A kontakt-potenciálkülönbség

Félvezető-félvezető kontaktus

(19)

Kontaktus típusok

 A jelenségkör teljeskörű áttekintéséhez három kontaktus-típus tartozik, úgymint:

 Fém-fém

 Fém-félvezető

 Félvezető-félvezető

 Tekintettel arra, hogy a gyakorlatban alkalmazott hővillamos generátorok félvezető-alapúak, így a továbbiakban csak ezzel a típussal fogunk

foglalkozni.

 Az érdeklődő Olvasó a jegyzetben tájékozódhat az első két típussal kapcsolatban.

(20)

Félvezető-félvezető kontaktus

 A félvezető-félvezető kontaktusok közül csak azokat vizsgáljuk, amelyekben

 az egyik félvezető n,

 a másik pedig p típusú.

 Tételezzük fel, hogy

 akceptor-típusú félvezetőben az akceptor-szennyezések

eloszlása egyenletes.

(21)

Donor-szennyezés bevitele

 Vigyünk a félvezetőbe donor-szennyezést úgy, hogy az utóbbi sűrűsége a félvezető egyik felében (N_d) legyen nagyobb, mint a másikban, (N_a), azaz N_d>N_a..

 Ekkor az N_d-vel jellemzett félvezető-rész elektronvezetésű, azaz n-típusú, az N_a-val jellemzett félvezető-rész pedig lyuk-vezetésű, azaz p-típusú lesz.

 Az erre az esetre vonatkozó potenciál-diagram látható az „a” ábrán.

(22)

 Itt felhasználtuk, hogy E_c értéke csak az anyag fajtájától függ, és független a szennyezés típusától és koncentrációjától.

 Érintkezésbe hozva a két félvezetőt a többségi töltéshordozók diffúziós áramlása indul meg. A p- típusú félvezetőben a lyuk-sűrűség magas, a lyukak az n típusú félvezetőbe, míg az n típusú félvezetőből az elektronok a p típusúba áramlanak.

 A kontaktusmenti rétegben a p oldalon negatív, az n oldalon pedig pozitív tértöltés képződik (d. ábra).

(23)

A kontakt tér

 Ily módon a kontaktusban olyan villamos tér keletkezik, amely a kisebbségi töltéshordozók áramlását segíti elő.

 A dinamikus egyensúlyi állapot akkor áll be, amikor a többségi és kisebbségi töltéshordozók árama megegyezik.

 A kontakt tér megakadályozza, hogy az n típusú félvezetőből elektronok áramoljanak a p típusúba, illetőleg a p típusú félvezetőből lyukak áramoljanak az n típusúba.

 Az elektron és lyuksűrűség gyorsan csökken a kontaktusmenti rétegből való távolság függvényében (c.

ábra).

(24)

Kontakt potenciál

 A dinamikus egyensúly állapotában a Fermi-nívók kiegyenlítődnek.

 A kontaktusmenti rétegben felhalmozódott tértöltés azonban azt eredményezi, hogy az energiaszintek elgörbülnek (b. ábra).

 Az U^k külső kontaktuspotenciál értékét, csakúgy, mint a nem tárgyalt másik két esetben, most is a kilépési munkák különbsége határozza meg,

𝑒Φ_𝑝,𝑛^𝑘 = Φ_p − Φ_𝑛

(25)

A kontakt-potenciál

néhány tulajdonsága

(26)

Potenciál-diagram

 Az ábrán három anyagból összeállított hurok potenciális energia-diagramját mutatja.

 Mint látható, az A és C anyagok közötti potenciálkülönbség pontosan ugyanakkora, mintha közvetlenül összeérintenék őket.

(27)

Potenciálkülönbség hurokban

 Ez a megállapítás általánosítható, tetszőleges számú anyagból felépített hurokra is: a hurok szélei között kialakuló potenciálkülönbséget (külső kontakt potenciált) csak a két szélső anyag kilépési munkáinak különbsége szabja meg.

 Amennyiben a két szélső anyag azonos és az érintkezési felületek hőmérsékelte megegyezik, a hurok szélei között a potenciálkülönbség zérus.

 Ha most zárjuk a hurkot, az így kialakított kör mentén végighaladva, a potenciálugrások eredője zérus.

(28)

Magyarázat

 Ellenkező esetben ugyanis a körben áram folyna, s mivel az anyagok kémiai szerkezetét állandónak tételezhetjük fel, az áram csupán csak a környezet belső energiájának rovására végezhet munkát.

 Ez azt jelentené, hogy a környezetből felvett

hőenergia teljes egészében villamos energiává alakulna,

 ami ellentétes a termodinamika II. főtételével.

 Az áramkörben a hővillamos energiaátalakítás tehát csak

akkor mehet végbe, ha az érintkezési felületek hőmérséklete eltérő.

 Hogyan alakul ki ekkor a körben zérustól eltérő eredő feszültség? Ezt vizsgáljuk a továbbiakban.

(29)

4. rész

Hővillamos alapjelenségek

(30)

A Seebeck-effektus

(31)

Mi történik zárt hurokban?

 Ismert, hogy izotermikus zárt hurokban az eredő feszültség – a hurkot alkotó anyagok megválasztásától függetlenül – mindig zérus.

 Vizsgáljunk most egy olyan zárt hurkot, melyet két különböző, A és B (fém vagy félvezető) anyag alkot (ábra).

 Legyen a nagyobb

hőmérsékletű érintkezési pont hőmérséklete T_m , míg az alacsonyabbé T_h.

(32)

Belső kontaktpotenciál

 Ismeretes, hogy az F’ Fermi-nívó értéke függ a hőmérséklettől. Fémek esetén, nem túl nagy hőmérsékleteken (pontosabban, ha kT«F’(0), ahol F’(0) a Fermi-nívó T=0 K hőmérsékleten),

𝐹^′(𝑇) ≅ 𝐹^′(0) 1 + 𝜋² 12

𝑘𝑇 𝐹^′ 0

2

 Emiatt az U_b belső kontaktpotenciál a T_m ill. T_h hőmérsékletű kontaktusokon nem lesz azonos értékű.

32

(33)

Belső kontakt potenciál

 Valóban, ha az ábrán látható hurokra, a felvett vonatkoztatási iránynak megfelelően felírjuk a feszültség-egyenletet, azt kapjuk, hogy

𝑈_𝑏 = 𝑈_𝐴𝐵^𝑖 𝑇_𝑕 + 𝑈_𝐵𝐴^𝑖 𝑇_𝑚

 ahol U_b az AB ill. BA átmenet belső kontaktpotenciálja.

 Ismert, hogy

𝑈₁₂^𝑖 = 𝐹₂^′ − 𝐹_𝑖^′

 amivel 𝑈_𝑏 = 1

𝑒 𝐹′_𝐵 𝑇_𝑚 − 𝐹′_𝐵 𝑇_𝑕 − 𝐹′_𝐴 𝑇_𝑚 − 𝐹′_𝐴 𝑡_𝐻

(34)

Belső kontakt potenciál

 A fenti összefüggés felírható:

𝑈_𝑏 = 1 𝑒

𝑑𝐹′_𝐵 𝑑𝑇

𝑇_𝑚

𝑇_ℎ

− 1 𝑒

𝑑𝐹′_𝐴

𝑑𝑡 𝑑𝑇

𝑇_𝑚

𝑇_ℎ

alakban is.

 A fenti egyenletet azzal a feltételezéssel írtuk fel, hogy a körben feszültség csak a kontaktusokon keletkezik.

34

(35)

A hőmérséklet hatása

 Ismeretes, hogy az F’ Fermi-nívó értéke függ a hőmérséklettől.

 Emiatt az U_b belső kontaktpotenciál a T_m ill. T_h hőmérsékletű kontaktusokon nem lesz azonos értékű.

 Úgy tűnhet, hogy a körben feszültség csak a kontaktusokon keletkezik.

 Ez azonban nem így van: ha egy anyagban a hőmérséklet- eloszlás inhomogén, akkor a potenciál-eloszlás is inhomogén lesz, s így tetszőleges két pontot kiválasztva, közöttük a potenciálkülönbség általában zérustól eltérő értékű.

 Ez fizikai kép alapján belátható, valamint egzaktul a Fermi- Dirac statisztika alapján bizonyítható.

(36)

Diffúziós tér

 Az elektronsűrűség-eloszlás vezetőmenti inhomogenitása

következtében diffúziós áramlás

indul meg: a „gyors” (nagyobb energiájú) elektronok a nagyobb hőmérsékletű tartományok felé áramlanak.

 Mivel a gyors elektronok diffúziós árama nagyobb a lassú elektronokénál, így a rúd T_h hőmérsékletű,

„hideg” végén elektrontöbblet, míg T_m hőmérsékletű,

„meleg” végén elektronhiány keletkezik.

 Következésképpen a vezetőben villamos tér alakul ki, melynek iránya a hőmérséklet-gradiens irányával ellentétes.

(37)

Diffúziós tér

 A villamos tér csökkenti a gyors, és növeli a lassú elektronok diffúziós áramát. Amikor a két áram értéke a vezető bármely keresztmetszetében megegyezik, beáll a dinamikus egyensúlyi állapot.

 A rúd dx hosszúságú szakaszán a hőmérséklet dT értékkel, s emiatt a potenciál dφ értékkel változik meg.

 Vezessük be

𝛽 = 𝑑𝜑 𝑑𝑇 jelölést.

(38)

A diffúziós feszültség

 Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a vezetőben a potenciál különböző okok következtében változhat meg. dφ e változásnak azon része, melyet a hőmérséklet-eloszlás inhomogenitása hoz létre.

 β ismeretében kiszámíthatjuk a rúd T_m és T_h hőmérsékletű végei között ébredő diffúziós feszültséget, melyet U_d-vel jelölünk:

𝑈_𝑑 = 𝛽𝑑𝑇

𝑇_𝑚

𝑇_ℎ

(39)

Fémek és félvezetők

 Fémek estén dφ és dT előjele ellentétes, így β<0.

Értéke 10^-4 V/k.

 A fent leírt folyamat félvezetőkben is végbemegy.

 n-típusú félvezetőben – fémekhez hasonlóan – a meleg vég potenciálja lesz nagyobb, így β<0.

 p-típusú félvezetőben azonban lyukak áramlanak, így a hideg végen lyuktöbblet, a meleg végen pedig lyukhiány keletkezik.

 Emiatt a villamos tér iránya megegyezik a hőmérséklet-diagram irányával: a hideg vég potenciálja nagyobb, s így β>0.

(40)

A termoelektromos feszültség

 Az ábrán látható hurokban a diffúziós feszültségek eredője:

𝑈_𝑑 = 𝑈_𝑑𝐴 + 𝑈_𝑑𝐵 = 𝛽_A𝑑𝑇 + 𝛽_𝐵𝑑𝑇

𝑇_ℎ 𝑇_𝑚 𝑇_𝑚

𝑇_ℎ

 A hurokra felírt feszültség-egyenlet helyesen:

𝑈_𝑡 = 𝑈_𝑏 + 𝑈_𝑑

 Ezt a feszültséget szokásosan termo- vagy

termoelektromos feszültségnek nevezik.

 A termofeszültség a belső és a diffúziós feszültség eredője.

(41)

Seebeck együttható

 A levezetett összefüggések alapján:

𝑈_𝑡 = 𝛽_𝐴 − 1 𝑒

𝑑𝐹′_𝐴

𝑑𝑇 𝑑𝑇 − 𝛽_𝐵 − 1 𝑒

dF′_B

dT 𝑑𝑇

𝑇_𝑚 𝑇_ℎ 𝑇_𝑚

𝑇_ℎ

az

∝= 𝛽 − 1 𝑒

𝑑𝐹′

𝑑𝑇

a választott anyagra (fémre vagy félvezetőre) jellemző mennyiség, az ún. Seebeck-együttható.

(42)

Differenciális TE együttható

Ezzel

𝑈_𝑡 = 𝛼_𝐴𝑑𝑇 − 𝛼_𝐵𝑑𝑇

𝑇_𝑚 𝑇_ℎ 𝑇_𝑚

𝑇_ℎ

 Következésképp: a termofeszültség csak változó anyagú részekből álló áramkörben észlelhető, még akkor is, ha α függ a hőmérséklettől.

 Ha a [T_h’T_m] intervallumban eltekintünk α_A és α_B változásától, akkor a fenti összefüggés az

𝑈_𝑡 =∝_𝐴𝐵 𝑇_𝑕 − 𝑇_𝑚

 alakban írható fel, ahol α_AB az ún. differenciális termoelektromos együttható.

(43)

Fém-fém vs Félvezető-félvezető

 Amíg a fém-fém kontaktus esetén

 α_AB értéke 10^-5…10^-4 V/K nagyságrendű,

 p-n kontaktus esetén

 1,5∙10^-3 V/K értéket is elérhet.

 Ennek a magyarázata, hogy fémek esetén α_𝐴𝐵 = α_𝐴 − 𝛼_𝐵

 Míg félvezetők esetén:

α_𝐴𝐵 = α_𝐴 + α𝛼_𝐵

 ami annak a következménye, hogy α_n és α_p előjele ellentétes, nevezetesen: 𝛼_𝑛 < 0 é𝑠 𝛼_𝑝 > 0.

n

(44)

Termofeszültség vs hőmérséklet

 ^𝑑𝐹′

𝑑𝑇 előjelváltása magyarázza azt a tényt, hogy a α(T) függvény a félvezető anyagok esetében a vizsgált hőmérséklet tartományban gyakran szélsőértékkel rendelkezik.

 Bizonyos esetekben a fajlagos termoelektromos feszültség valóban csak kis mértékben függ a hőmérséklettől.

 Általában azonban a termofeszültség és a hőmérséklet közötti kapcsolat erősen nonlineáris, sőt még a termofeszültség előjele is megváltozhat.

(45)

Termofeszültség vs hőmérséklet

 A mondottakból következik, hogy a termofeszültség számítását általában az integrál-kifejezés szerint kell elvégezni.

 Ehhez természetesen szükség van az α(T) függvény kapcsolat ismeretére.

 A következő ábra-soron néhány anyag Seebeck- együtthatójának értéke látható a hőmérséklet függvényében.

 Az ábra is jól illusztrálja, hogy U_t értékét

 nemcsak a meleg-és hidegpont hőmérsékletének a különbsége határozza meg,

 hanem a T_m és T_h értéke is, sőt a pontos számításhoz a hőmérséklet-eloszlást is ismernünk kell.

(46)

Seebeck-együttható vs hőmérséklet

a) p típusú 25% Bi₂Te₃-75% Sb₂Te₃(1,75% Se) b) p típusú 25% B_iTe₃- 75% Sb₂Te₃ (2,3% Te) c) n típusú 75% Bi₂Te₃ -25% Bi₂Se₃

d) p típusú 30% Bi₂Te₃ -70% Sb₂Te₃ (2% Te) e) n típusú PbTe

f) p típusú PbTe

g) n típusú 75% PbTe-25% SnTe

h) n és p típusú SiGe i) n típusú As0,9 P0,1 j) ZnSb

k) p típusú 90% GeTe-10% AgSbTe2 l) p típusú 95% GeTe-5% Bi2Te3 m) MCC-40, MCC-50, MCC-60

(47)

Peltier-effektus

(48)

A Peltier-effekus

 Ha két különböző anyag kontaktusán elektromos áram halad keresztül, akkor a kontaktusnál az áram irányától függően vagy hő szabadul fel, vagy hő abszorbeálódik.

 Ezt a jelenséget Peltier-jelenségnek nevezzük.

 Ha megváltoztatjuk az áram irányát, akkor megváltozik az effektus előjele is.

(49)

A hőmennyiség

 A felszabaduló hő nagysága és előjele függ

 az érintkező anyagok fajtájától,

 az áram

 nagyságától,

 irányától és az

 áram áthaladási idejétől:

 a felszabaduló hő mennyisége arányos a kontaktusokon keresztülhaladó dq=IdT töltés mennyiségével:

𝑑𝑄₁₂ = 𝛱₁₂𝐼𝑑𝑡

(50)

A hőmennyiség

 A dQ₁₂ (és Π₁₂) jelölés azt jelenti, hogy az áram az első anyagból megy a másodikba, az dQ₂₁ (és Π₂₁) az

ellenkező esetre vonatkozik, vagyis ekkor az áram a második anyagból halad az első anyag felé.

 Világos, hogy

𝑑𝑄₂₁ = Π₂₁𝐼𝑑𝑡 = −dQ₁₂ = −Π₁₂𝐼𝑑𝑡

 Ha hő szabadul fel, akkor ezt pozitívnak tekintjük.

 Ily módon Π_ij>0, ha az áram iránya egybeesik az adott kontaktus melegítésénél keletkező termoáram irányával, akkor ez a kontaktus lehül.

(51)

Magyarázat

 Ez könnyen érthető az energiamegmaradás törvénye alapján.

 Ha felmelegítjük valamely kontaktust, akkor ennek olyan irányú termoáram keletkezésére kell vezetnie, hogy az odavezetett hő elnyelődjék.

 Ezért ha a külső áram ugyanolyan irányú, mint a termoáram, akkor ennek a kontaktusnak le kell hűlnie.

(52)

 A Peltier-jelenség keletkezésének okát könnyű megérteni,

ha felhasználjuk az ábrát, amely fém és félvezető

kontaktusának energiaviszonyait ábrázolja.

 Amint ismeretes, fémben a vezetőképességet a Fermi-nívóhoz közeli energiájú elektronok okozzá

 Félvezetőben (a jelen esetben egy n típusú félvezetőben) az áramot a vezetési sáv elektronjai szállítják.

A jelenség oka

(53)

A jelenség oka

 Az ábrából látható, hogy a félvezetőben a vezetési elektronok átlagos energiája nagyobb, mint a fémben, értéke nem kisebb, mint E_c –F.

 Ahhoz, hogy az elektronok a fémből a félvezetőbe mehessenek, az E_c –F-nek megfelelő magasságú potenciálkorlátot kell legyőzniük, ezért az elektronoknak energiát kell nyerniük a rácstól, ami a kontaktus tartományban a fém lehüléséhez vezet.

(54)

A jelenség oka

 Világos, hogy a szükséges energiamennyiség függ a kontaktuson keresztülhaladó elektronok számától, azaz az áthaladó töltés mennyiségétől.

 Ha megváltozik az áramirány, akkor az elektronok a félvezetőből a fémbe áthaladva, energiafeleslegre tesznek szert a fém vezetési elektronjainak energiájához képest.

 Egyensúlyba kerülve velük, a kontaktuson keresztülhaladó elektronok felesleges energiájukat (mely nem kevesebb, mint E_c –F) leadják a rácsnak, ami a kontaktusnál hő felszabadulásához vezet.

(55)

Fém-fém vs félvezető-félvezető

 A Peltier-effektus keletkezésének mechanizmusából következik, hogy fém-fém érintkezésénél a Peltier-együtthatónak jelentősen kisebbnek kell lennie, mint a fém és félvezető vagy két félvezető kontaktusa estén.

 A Peltier-jelenség megértéséhez kissé másképpen is közeledhetünk. Két anyag kontaktusánál belső kontakt terek keletkeznek. Ennek eredményeképpen a két kontaktus között elektromos tér jön létre.

(56)

Áram a kontaktuson

 Ha ezen a kontaktuson keresztül áram folyik, akkor ez a tér vagy segíti, vagy akadályozza az áram áthaladását.

 Ha az áram áthaladása a térrel ellentétes, akkor a külső áramforrásnak többletenergiát kell befektetnie, amely a kontaktus felmelegítéséhez vezet.

 Ha pedig az áram a kontakt-térrel megegyező irányban halad, akkor a tér segítheti az áramot, miközben a töltések elmozdulása mentén munkát végez.

(57)

Miért a lehűlés?

 Az ehhez szükséges energiát az anyagból nyerjük, ami lehülést eredményez. A Seebeck- és a Peltier- effektusok nemcsak kontakt – hanem térfogati jelenségek is, és megfigyelhetők inhomogén félvezetők belsejében.

 Megjegyezzük, hogy a térfogati Peltier-effektus rendszerint nem játszik nagy szerepet.

(58)

Termofeszültség vs Peltier-hő

 A korábban levezetett összefüggés mutatja, hogy a termofeszültség csak változó anyagú részekből álló áramkörben észlelhető.

 Ezzel szemben a Peltier-hő nemcsak különböző anyagok határán lép ki, hanem homogén összetételű vezetőből is, ha annak mentén a hőmérséklet-gradiens hatására változik a Π.

 Az így kilépő hő egy részét nevezik Thomson- hőnek.

(59)

Termofeszültség és Peltier-hő

 Az α és a Π együtthatók között az ún. első Thomson-összefüggés teremt kapcsolatot:

𝜫 = 𝜶𝑻



melyből az is látható, hogy



α és Π

egyidejűleg nem lehet független a hőmérséklettől.

(60)

Thomson-effektus

(61)

Az effektus fizikája

 A termofeszültség diffúziós összetevője kialakulási mechanizmusának leírásakor megmutattuk, hogy

 ha a félvezetőt nem egyenletesen melegítjük,

 akkor a töltéshordozók koncentrációja ott lesz nagyobb, ahol magasabb a hőmérséklet,

 ezért a hőmérsékleti gradiens koncentrációgradiens fellépésére vezet, aminek következtében a töltéshordozók diffúziós árama jön létre.

 ez viszont megzavarja az elektromos semlegességet.

 A töltések szétválása olyan elektromos teret hoz létre, amely a töltések további különválását akadályozza.

(62)

A hő keletkezése

 Ily módon, ha a félvezetőben hőmérsékleti gradiens van, akkor a belsejében E_d térfogati elektromos tér alakul ki.

 Tételezzük fel, hogy valamilyen mintán elektromos áram folyik keresztül E külső elektromos tér hatására.

 Ha az áram az E_d belső térrel ellentétes irányban halad át, akkor a külső térnek az E_d tér ellenében külön munkát kell végeznie a töltéshordozók elmozdításakor,

 ami hő felszabadulásához vezet a Joule-Lenz veszteségen kívül.

(63)

A hő keletkezése

 Ha az áram (vagy külső E tér) E_d –vel egyirányú, akkor az E_d végez munkát a töltések elmozdulása mentén.

 Ebben az esetben a külső forrás az áram fenntartására kevesebb energiát fordít, mint abban az estben, amikor a belső E_d tér hiányzik.

 Az E_d tér munkavégzése végbemehet a félvezető belső energiájának a rovására, ezért a félvezető lehül.

 Félvezetőnél a hő felszabadulásának vagy abszorbeálódásának ezt a jelenségét, amelyet hőmérsékleti gradiens hoz létre az elektromos áram áthaladásánál, Thomson-effektusnak hívjuk.

(64)

Összefüggések

 Ily módon

 az anyag felmelegszik, ha az E és E_d tér ellentétes irányú, és

 lehűl, ha terek iránya egybeesik.

 Thomson azt kapta, hogy a dV térfogatban dT idő alatt a felszabaduló hőt az alábbi összefüggés határozza meg:

𝑑𝑄_𝑇 = 𝜏 𝒋 ∙ gradT 𝑑𝑉 𝑑𝑡

 ahol j az áramsűrűség vektor, τ pedig az ún.

Thomson-együttható.

𝜏 = 𝑇 𝜕𝛼

𝜕𝑇

(65)

Thomson vs Joule

 A 𝜏 = 𝑇 ^𝜕𝛼_𝜕𝑇 összefüggést szokás még második Thomson-összefüggésnek is nevezni.

 A Thomson-hőt kísérletileg az különbözteti meg a Joule-hőtől, hogy j–ben lineáris:

 az áram irányát megfordítva Q_T előjele is ellentétes lesz.

(66)

5. rész

A hővillamos generátorokban lejátszódó fizikai folyamatok áttekintése

66

(67)

Mi történik a fejben?

(68)

Térerősség

 Megmutattuk, hogy elektromos vezetőben hőmérséklet-gradiens hatására – a hővezetés és az elektromos vezetés közötti kereszteffektus révén – az anyagra jellemző nagyságú elektromos tér lép fel, amely a lineáris tartományban arányos a hőmérséklet-gradienssel.

 Ha a vezetőben még áram is folyik, akkor a fent említett termoelektromos tér hatása hozzáadódik az Ohm-törvényből adódóhoz:

E=ρ j+𝛼 grad 𝑇,

68

g

(69)

Fordított

 A fordított termoelektromos jelenség abban áll, hogy a hőmérséklet-gradiens okozta hőráamhoz adódik egy olyan hőáram, amely az elektromos árammal arányos:

𝒈 = 𝜆 grad 𝑇 + Π 𝒋

 ahol 𝒈 hőáramsűrűség λ a hővezetési együttható.

j

(70)

 Vizsgáljuk először a kontaktus energia-viszonyait állandósult állapotban.

 Legyen az A anyag potenciálja a kontaktus bal oldalán U_A , míg a B anyagé a kontaktus jobb oldalán U_B

Energia-viszonyok

(71)

Energia-viszonyok

 Folyjon az áram az A anyagból a B-be. A kontaktussal közölt

𝐼 ∙ 𝑈_𝐴𝐵 = 𝐼 𝑈_𝐴 − 𝑈_𝐵

 villamos teljesítmény a kontaktus R_k átmeneti ellenállásán a Joule-hővé alakul:

𝐼𝑈_𝐴𝐵 = 𝑅_𝑘𝐼²

 Emellett a kontaktusba

 beáramlik a _AI és

 abból kiáramlik a  _bI Peltier-hő.

(72)

Energia-viszonyok

 A termodinamika I. főtételét felhasználva meghatározhatjuk azt a hőteljesítményt, amelyet el kell vonni ahhoz, hogy a kontaktus hőmérséklete állandó maradjon.

𝑄 _𝑘 = 𝐼²𝑅_𝑘 + _𝐴 − _𝐵 𝐼

 Behelyettesítéssel kaphatjuk, hogy 𝑄 _𝑘 = 𝐼²𝑅_𝑘 + 𝛼_𝐴 − 𝛼_𝐵 𝑇𝐼

 ahol T a kontaktus hőmérséklete,  _A és  _B , ill.

α_A és α_B pedig az A és B anyag Peltier-ill. Seebeck- együtthatói ezen a hőmérsékleten.

(73)

Pozitív és negatív

 Felhívjuk a figyelmet arra, hogy 𝑄 _𝑘 általában mind pozitív, mind pedig negatív értékű lehet az egyenlet jobb oldalán álló két tag arányától függően.

 Mivel a Peltier-effektus reverzibilis, a második tag előjelét az áramirány megfordításával változtathatjuk meg.

 Generátoros üzemmódban a melegponton I iránya olyan, hogy

𝛱_𝐴 − 𝛱_𝐵 𝐼 < 0

 legyen, hiszen a hő a külső forrás felől áramlik a kontaktusba.

(74)

Mi történik a lábakban?

(75)

 Térjünk most rá a hővillamos generátor lábaiban lejátszódó termikus folyamatok vizsgálására

állandósult állapotban.

 Tételezzük föl, hogy az elemi hosszúságú vezetőszakasz végei között a

hőmérsékletkülönbség ΔT, a vezetőben folyó áram I érték

Mi történik a lábakban?

(76)

Hő a lábakban

 A vezető szakasszal közölt villamos teljesítmény IΔU.

 Mivel a Peltier-együttható homogén anyag esetén is általában a hőmérséklet függvénye, így a belépő

(T+ΔT)I a kilépő, (T)I hőteljesítmények általában véve nem egyeznek meg.

 Ezzel szemben, ha a hőmérséklet-gradiens állandó, a hővezetésből származó, a vezető szakasz bal és jobboldali felületein átáramló hőteljesítmények egyenlőek.

(77)

Hő a lábakban

 Így végülis ahhoz, hogy a vezető szakasz minden pontjának hőmérséklete állandó legyen, a paláston keresztül

𝑄 _𝑙 = 𝐼∆𝑈 + 𝐼 Π 𝑇 + Δ𝑇 − Π 𝑇

 hőteljesítmény kell elvonni.

 Alkalmazzuk az első Thomson-összefüggést:

𝑄 _𝑙 = 𝐼∆𝑈 + 𝐼 𝑇 + ∆𝑇 𝛼 𝑇 + ∆𝑇 − 𝑇𝛼

 összefüggésre jutunk.

(78)

Hő a lábakban

 Ha ΔT elég kicsi, akkor α(T+ΔT) közelíthető az 𝛼 𝑇 + ∆𝑇 = α + 𝜕𝛼

𝜕𝑇 ∆T

 kifejezéssel. Behelyettesítésekkel, és

 elhanyagolva (ΔT)² –et, tartalmazó tagot kapjuk, Q _𝑙 = 𝐼∆𝑈 + 𝑇 ^𝜕α_𝜕𝑇 ∆𝑇𝐼 + 𝛼∆𝑇𝐼,

ahol

αΔT a vezető szakasz mentén létrejövő termofeszültség.

(79)

Hő a lábakban

 A kifejezés második tagjában könnyen ráismerhetünk a (4-38.) szerinti Thomson-hőre.

 Mit jelent azonban I(ΔU+αΔT)?

 Ha a grad T kifejezését ^∆𝑇

∆𝑥 -szel helyettesítjük, és felhasználjuk, hogy 𝑬𝒋 és –gradT egyirányúak, az

𝐸 = 𝜌𝑗 − 𝛼 ∆𝑇 𝑑𝑥

összefüggésre jutunk. Rendezéssel, és 𝜌 = 𝑑𝑅 𝐴

𝑑𝑥

(80)

Hő a lábakban

 helyettesítéssel kapjuk, hogy

∆𝑈 = 𝑑𝑅 𝑗𝐴 − 𝛼∆𝑇,

 ahol dR a vezető szakasz ohmos ellenállása, A pedig a keresztmetszete.

 Ha még feltételezzük, hogy az áramsűrűség a vezető szakasz keresztmetszete mentén állandó, a

∆𝑈 = 𝑑𝑅 𝐼 − 𝛼∆𝑇

 egyenletből következik, hogy a τ Thomson- együttható előjele pozitív, ha az anyagba hőt kell bevinni ahhoz, hogy a hőmérséklet minden pontban állandó maradjon.

(81)

Előjelek

 Generátoros üzemmódban a Peltier-hő a külső forrás felől áramlik a kontaktusba, azaz előjele negatív.

 A Thomson-hővel kapcsolatban ilyen általános megállapítás nem tehető, mivel

 τ függ α-tól,

 utóbbi pedig, a választott anyag és a hőmérséklet függvénye.

 Így τ értékét és előjelét esetről-esetre kell megállapítani.

 Ha α nem függ a hőmérséklettől, a Thomson-hő értéke zérus.

(82)

Thomson- és Peltier-hő

 Összefügéseink összevetésével meggyőződhetünk arról, hogy – amint azt a bevezetőben említettük – a Thomson-hő a homogén összetételű vezetőből kilépő Peltier-hő egy része, ti. az a része, melyet a hőmérséklet-gradiens okoz.

(83)

6. rész

A hővillamos generátorok villamos jellemzőinek számítása

(84)

 A hővillamos generátorok jellemzőinek számítását – szokásos módon – az elem villamos helyettesítő kapcsolásának segítségével végezzük el.

 Megmutattuk, hogy a hővillamos generátorokban lejátszódó villamos és termikus folyamatok meglehetősen bonyolultak, így ezek teljes részletességgel történő tárgyalásától eltekintünk.

A hővillamos generátor modellje

(85)

Thevenin kapcsolás

 Azokat a jelenségeket és folyamatokat fogjuk csak figyelembe venni, melyek a generátor stacioner üzeme és méretezése szempontjából meghatározóak.

 A hővillamos generátorokat legegyszerűbben Thevenin-kapcsolással helyettesíthetjük, melynek forrásfeszültsége a termofeszültség, belső ellenállásának számítását pedig a későbbiekben mutatjuk be.

(86)

 A számításokhoz a hővillamos generátort az 4-15.

ábrán látható geometriai elrendezéssel, ún. π- taggal vesszük figyelembe, mely a generátorok valóságos felépítéséhez hasonló

-tag

(87)

p- és n-lábak

 Annak érdekében, hogy az eredő abszolút Seebeck-együttható minél nagyobb legyen,

 a generátor egyik lába p-típusú (2),

 másik lába pedig n-típusú (3) félvezetőből kell, hogy készüljön.

 A megfelelő termikus kontaktus kialakítása céljából a lábakat a T_m melegponton nem közvetlenül hegesztik (vagy forrasztják) össze, hanem egy jó hővezető képességű, nagy felületű anyag közbeiktatásával, ez a fej.

(88)

Fej és lábak

 A lábak T_h hidegponti végeinek (melyekhez a talpak (4) csatlakoznak a terhelő ellenállás (5) kapcsai, ezért gyakran fémből készülnek.

 A számításokat az alábbi egyszerűsítő feltevésekkel végeztük el:

 A meleg, -ill. a hidegpont hőmérsékletét a fej-láb, ill.

a láb-talp kontaktus hőmérsékletével azonosnak és állandónak tételeztük föl, azaz

 elhanyagoljuk a fejben és a talpakban létrejövő hőeséseket.

(89)

Közelítések

 A T_m és T_h hőmérsékletű hőtartályok között hőtranszport csak a lábakon keresztül lehetséges.

 A kontaktus R’_a átmeneti ellenállása elhanyagolható a lábak R ellenállásához képest,

 A lábak keresztmetszete hossztengelyük mentén nem változik,

 A lábak ρ fajlagos ellenállása, λ hővezetési együtthatója és α Seebeck-együtthatója nem függ a hőmérséklettől.

 A fej és a melegponti hőtartály, valamint a láb és a hidegponti hőtartály közötti termikus ellenállás zérus, a villamos ellenállás pedig végtelen nagy.

(90)

A hőmérséklet-eloszlás számítása és az energia-transzport-egyenletek

 Az egyik láb dx hosszúságú, elemi szakaszát mutatja az ábra.

 E szakasz T+dT hőmérsékletű felületén a hővezetés következtében

𝑄 _𝑕,𝑏 = −𝜆 ^𝑑𝑇_𝑑𝑥 𝐴, hőteljesítmény lép be.

90

(91)

Hőmérséklet és energia

 Mivel most figyelembe vesszük azt is, hogy -^𝑑𝑇_𝑑𝑥 pontról-pontra változhat, így a T hőmérsékletű felületen

𝑄 _𝑕,𝑘 = −𝜆 𝑑𝑇

𝑑𝑥 + 𝑑 𝑑𝑥

𝑑𝑇

𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝐴

 hőteljesítmény lép ki.

(92)

Hőmérséklet és energia

 Az Adx térfogatban

𝑄 _𝑗 = 𝐼²𝑑𝑅

 a Joule-veszteség, ahol dR az elemi szakasz ellenállása.

 Mivel feltevéseink szerint

 α nem függ a hőmérséklettől, így a Thomson-hő zérus;

 a láb és a környezet között energiatranszport nincs, azaz 𝑄 _𝑙 = 0

92

(93)

Bonyodalmak elhagyása

 A részleteket mellőzve a 𝜆 𝑑²𝑇

𝑑𝑥² 𝑑𝑥𝐴 + 𝐼²𝑑𝑅 = 0 egyenletre jutunk.

 𝑑𝑅 = 𝜌 ^𝑑𝑥_𝐴 , és homogén áramsűrűség-eloszlás esetén I=j∙A, amivel (4-61.)-ből végül

𝜆 𝑑²𝑇

𝑑𝑥² + 𝜌𝑗² = 0

(94)

Megoldjuk az egyenletet

egyenletet kapjuk. (4-62.) megoldása a

 A peremfeltétel:

𝑇 = 𝑇₁ = 𝑇_𝑚′ ha 𝑥 = 𝑙

 ahol: Δ𝑇 = 𝑇_𝑚 − 𝑇_𝑕

 Az egyenlet megoldása:

𝑇 = 𝑇_𝑚 − ∆𝑇 𝑥

𝑙 + 𝑗²𝜌

2𝜆 𝑥 𝑙 − 𝑥

 A megoldás grafikusan az ábrán látható,

három esetre.

94