BEITRAG ZUR KNICKBERECHNUNG

BEITRAG ZUR KNICKBERECHNUNG

DÜNNWANDIGER, MITTIG GEDRÜCKTER STÄBE

Von

Ö. CSELL\,R

Lehrstuhl für Stahikollstruktionen. Technische universitiit Budapest (Eingegangen um 1.5. April 1969.)

Vorl!ekgt VOll Prof. Dr. 0, HALi.;;Z

Die charakteristische Knickform 'VOll clümnnmdigen Druckstäben mit offenem Querschnitt ist dip Biegedrillknickung. dü~ auch bei LastPll, aie die EüLER:::che kriti:::che Knicklast "-esentlich unterschreitell, erfolgen kann. Der Grund dafür ist grundsätzlich zweifach: einerseits hat ein offenes Profil eine verhältnismäßig gcringeVerclrehungssteifigkeit, die sich annähernd nach der dritten Potenz dn Profildicke ändert, deI" Stah verclreht sich daher leicht;

anderseits hat das Profil aus fertigungstechnischen Gründen meistens nur eine Symmetrieachse. Bei einfachsymmetrischen Querschnitten fallen jedoch Sch''''erpunkt und Schub mittelpunkt nicht zusammen, so besteht zwi5chen Drehung und Bicgung eine Wech5dwirkung, derzufolge die gerechncte b'iti- sehe Last kleiner als die zur Bicgeknickung gehörige sein kann.

Die theoretische Lösung von Biegedrillknicken ist im Fachschrifttum zugänglich (TDIOSHE'iKO, BLEICH, WLAsovr, KOLLBRü:>:>ER, BÜRGER\IEIS- TER-STEDP usw.). Die vorhandcnen Theorien haben jedoch den großen Kach- teil, für praktische Berechnungen zu verwickelt zu sein. Das ist tcils der Grund dafür, daß in der Ingenieurpraxis die Berücksichtigung eines möglichen Biege- drillknickens oft selbst dann vernachlässigt wird, wenn diesc V f'rnachlässigung für die Sicherheit abträglich ist.

In der Praxis wird dae Biegedrillknicken am zweckmäßigsten durch eme Vergleichsschlankheit

gekennzeichnet, die unter Annahme verschiedener Vereinfachungen bestimmt wird. Es gibt Diagramme - z. B. [1, 2, 3, 4] - die für Stäbe mit gegebener Querschnittsform und gegebenem Querschnittsverhältnis, in Kenntnis der Hauptabmessungen, den für die Gefahr des Biegedrillknickens charakteristi- schen Faktor Q = I.d),y direkt angeben. Durch die Anwendung einer derartigen Kurvenschar wircl zwar der Rechenaufwand vcrmindert, doch werden wesent- liche Elemente der Erscheinung nicht geklärt und man erhält keine Angaben

10-1, D. CSELL-fn

dafür, oh die angenommenen Alnnf>:3Eungell aus der Sicht d('r Ausnutzung der Stahtragfähigkt'it und der Baustofff'stigkf'it gÜl15tig f'il,d.

Die Frage kanu auch yon ('iner anderen Sf'it(, :'.ugenälwrt wenleil [5].

Die Biegedrillknickung entsteht als \\7t'chsel,,,-jrl:.ung ,-OE z\\·(~i F2.ktcl'{~n - von Biegung und Drilhlllg. Für Druck5tälw mit eillfaeh"ymlI'cU'ischclll Quer- schnitt Ii:ißt sich leicht ein€' !>\\'~('(;h~~('l'wil'kungsf!leiehu:ng' dif' sOi,\-ohl in Inathc1l1<ltischer F"ornl al;;:: auch in Fortn einf<r I5~ul'vi'nseh:1r dip Bt~urteilung

der Sicherheit gegen crr115glieht. Die in ^tiPI" Gleichung vor- k.Olllll1endell Größen ;:;:ind znrn 1\::11 ]('(li~.dich \-en:ll Q1H'1·:::ehnitt und den

sehe!l \;-f'Thältnis~Fn d('s Stahp~ ahhängig; zur B{'~t

einrr (·rc:::rhC'itet ',\-erden.

die berechnete

die' prakti::;ch Es lohnt sich

I.; f(b. h, ,".1.

Berechnung VOll tra(litiol}(·llf>U Stahlkon~~truktioE('a ühlichr'H

könne:l Init I-lilfe

clie

durch

gen hei dünU\ralldigejl Stahlkon~,truktiGncn dir' Sieherhr?;t nicht ye~rrnin(l<:rt

\\-ird~ hZiX. \\-e]ch~· :ParaIl1f-ter bei del11 Ent\\-urf genau zu herÜcksich ..

tigen sind.

7]

kOl1rfl-:t .. je geringer df>l' dps :3tahe:s l~t. Es C'lnpfiphlt Eich also. auch kurze StäJJe aus Elf'Hlcllt('n ge\\-öhnlichel' ])ickp auf 11iegeclriH ..

knick.en zu ,,-eil eine \-f'rnf1chlä~~igung: dc-:s letzteren elie Sicherheit 1}('eil1träelltigcll \\-iil'de.

:\Iit ahne hnH>,lldcr QUf'rsc hnittsrlic l~r­

allem im Hochbau - nimmt ({er Fektor ()

KSIU{IlEliECH.'TSG IJC.'·STL1S])[GEU STA"IlE !O5 Biegeclrillkl1iekel1 hzw. zum Bicgeknieken gr'hürigcn Schlankheitsgrade aus- drücl, L unahhängig yon cl(>r QUt'l'~chllitt~fol'Il1 zu (AbI;. 1). Druck;;tähc mit einfachsymrlletrisehem Querschnitt. hestehend aus dünneren Elt'menten als ht'rkömmlich, sind also grund~iitzlich auch auf Bicgedrillknickt'Il zu bCl'pclmen.

In der Größe der zum Biegi~llr;llknicken gehörigen Yergleichsschlankheit I.i macht sich der "\"011(> oder elastische Einspannungsgrad f(ir Biegung (J'y 0,5 lnw. J',,/ 1,0) in ähnlich<'!' \\'eisc geltend, ab: oh Eich die Stahlänge yt.'l'kürzte, d. h, hei !!le;chhleihf~ndel' iy alJ11ehmen ·würde, hingegen nimmt tler

\\~7('rt dc's Faktor~ Q znfolgc df'T f'rhöhtl\!l Dr{'h\\~irkung zu.

Ahh. J

Dit~ \\Tjrkung d~'s Ein~panllungsgrad(~s für ,-eI"\\-öJhung]' kann praktisch bei allen Qunschnitt,n n'rnachlii:"sigt \·,"el'd(,ll. ·wo Jm 0. Da" iEt z. B. für das I-Profil od\'!' elen lippclllosi'll \\-ink(·l zutreffend. Bei dieSf'll Quprscl1llitlell wird die herechnete Traglast Euch durch die maßgebende· Yerdrehungsliillge 1₀ nicht heeinfluß t.

::~ ach den C ntcl'suchungen wird die berechnete Traglast durch den Parameter ^l'", am stärksten heeinflußt; seine W;rkung ist einerseits von der Querschnittsform abhängig, anderseits ist sie umso größer, je clünn-wandiger der Stah. Beispiclshalber ist die prozentuale Tragfähigkeitszunahme hei

J!UJ = 0,5 im Vergleich zu J'w = LO in den Abb. 2 und 3 dm'gestellt. Von den theoretischen Grenzfällen läßt "ich praktisch die volle Einspannung fiir Ver- wölhung eindeutig verwirklichen ^(J'U)

=

0,5); f'ine Gabellagerung kommt in der Praxis nicht \'01', weil die Stähe an andere Konstruktionsteile angeschlossen sind, durch die eine freie Verwölhung der Stabendquerschnitte unhedingt ver- hindert wird. Eine weitere wichtige Forschungsaufgabe 'wäre, für dünnwandige Stahlfachwcrke experimentell festzustellen, ·wie hoch J'w hei einer tatsäch- lichen konstruktiven Ausbildung angesetzt werden kann. Leider sind darüber auch im Fachschrifttum lediglich vereinzelte Hin'weise zu finden (z. B. [1,8, 9]).

Es lohnt sich, in den Berechnungen auch die maßgehende Verdrehungs- länge Zo mit einem ^VOll der konstruktiven Aushildung ahhängigen tatsäch-

106 0. CSELLAlI

lichen Wert zu berücksichtigen, w('il z. B. In 0,8 I her('its eirw ZUllahmt> von 10 bis 30~~) der bert>clmetell Knicklast des Stalws ergehen kann (Abb .. 1).

lVIit einer Vr>rrninderung ^clt,l' Qu('rschnitt~dicke tritt das örtliche Beulen der Elemente in dpn \i ordergrund. Die kritische La:"t von Platten mit freiem

2QC 300 500 600 e

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JU'...,

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,0 30 SC :u 90 ^~1'O )'y

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Rand ist yerhältnismäßig klein. darum ist (~S üblich. ihren Rand durch eine Lippe zu yersteifen. Die \Virkung letzterer macht sich Yiplseitig geltend. Es ist zweckmäßig, für 'Winkel und C-Profil die Lippp größer zu wählen. als wpgpn örtlicher Beuhmg llotw('ndig. weil mit piner V prgrößerung der Lippe - be- sonders b?i kleinen Schlankhf'itsgraden dip spezifische Tragfähigkeit wesent- lich zunimmt. Bei Stäben mit Hutprofil ist es zweekmäßig. die Lippe unter Berücksichtigung der Fertigungstcclll1ik und der prforderlichen Steifigkeit wegen der Bp1.Ilung womöglich klein zu wählpl1. \\"('il sieh mit zunehmender Lippenbrf'ite die spezifische Tragfähigkpit elf'';; Stahes Hrschlechtprt.

K.YICKBERECH.\TSG DtJSSTFA.YDIGEH STABE 107

Bei gleicher Querschnittsflächc und in glf'ichen Lagcrungsfällen ist die Tragfähigkeit cines Stabf's mit C-Profil hedcuteml größf'r als die eines solchen mit Hutprofil (Ahb. 5). Die größen> Steifigkeit eines C-Profils läßt sich einer- seits durch elen Schubmittelpunktah"tand. anderseits durch die Form cl!'r Ein- heitsverwölhungsfläclw erklärpn.

~

% 30 20 10

, 3'0 5'0 ^,

10 70 90 110 ?'y

--1 bh. f

Q 4,0

3,0

2,0

I

1,0

10 7'0 90 110 A_y

Abb. a

Soll em Druckstab nur auf Biegeknickung bcrnessen 'werden, so t-rgibt dic Bedingung Ix = i.y die wirtschaftlichste Querschnittsform. Jeder einfach- symmetrische. clümnnmdige Druckstab mit offenem Profil ist nehen dem ein- fachen Biegekllicknachweis in der Symmetrieebene auch auf Biegedrillknieki'Il zu prüfen. Für solche Stäbe wird jene Quer8ehllittsform die wirtschaftlichstp sein, dureh die die BFdingung

i'i

=

Q' i., i"

befriedigt wird.

0, C:5ELL.JH.

vi

cgen der großen Zahl ^YOll Yerändcrlichcn in der Beziehung zur Be-

~timmung von '2 kommt man so zu einem für elen Ellt\nuf~illgenieur brauch- baren Ergebni:;;, wenn man unter eIn Annahme I

=

i_o die Anzahl der \Terällder- lichen mit Hilfe cl"l' Parameter

x

= -"-

b

h f .,

/-

.1"6. 6

I'

"

111"

I\Jur Bjege- knickung

auf drei vermind"rt. :-\aeh Einführung dieser IH'Uell Parameter ist bereits die Funktion

. f( () \

I'i = "x, p, 'i'J

1)e1 einer Quel'schnitt3form. die sieh mit zwei Veränderlichen kennzeichnen

läßt, und in beliehigcn Lagerungsfällen zur Bestimmung der Gren::linie zwi- schcn Biegeknickungs- und Biegedrillknickungshereich geeignet (Abb. 6). Im

<...J ' - ' - ' - '-_ v

allgemeinen werden durch eine Grem:linie drei Bereiche angegeben: Abschnitt I umfaßt sämtliche Querschnitte, wo nur Biegedrillknicken erfolgen kann. In Abschnitt II ist die Kl1ickform yon Parameter Jlylv/h² abhängig, während in Abschnitt III lediglich Biegeknickung möglich ist. Jede Grenzlinie gehört zu einem bestimmten Wert des für den Lagerungsfall kennzeichenden Parameters

Abb. 7 zeigt als Beispiel die Grenzlinien für einen Winkel mit Lippe, Abb. 8 für ein U-Profil. Die Kurycn werden folgendermaßen gehandhabt: auf- grund der Knicklänge und der angenommenen Querschnittsgröße des Stabes berechnet man die Parameter (X und

ß,

die im Koordinatensystem x,

ß

einen Punkt darstellen. Liegt der durch die Koordinaten (er., ß) bestimmte Punkt

109

unterhalb der durch den für d"n Einspannungsgrad charr,kteristischen Para- meter lJ! = l'y!l'w bezeichneten Kurve, so ist im gegebenen Falle das Biegedrill- knicken maßgebend; liegt er über der Kurvp , so ist es das Biegeknicken in der Symmetrieeb ene.

5,0

5,0

(X =.!L _h

, b lU I~

I '

~!~

4,0 +---;---H-\'r\---_+_

2,0 -j----;-I---,----+~JC_--'I;c---cX;.;--i-!

---=----

Nur Biege- \~

V

~,

w=~ , v_w v

ev

j3=T

1,0 drillknickung

-'~

^____

~$

bei " T , ----+---'--~

~

^<

0,75\ '\

2,4 CI,

.-lbb. 8

Beim Entwurf läßt sich durch eine Allderullg der Querschnittsgräßen in den Parametern :z = b/h und (3 = l'y I vjh² erreichen, daß Punkt (:z, ß) auf die dem Lagerungsfall entsprechende Kurve lj1 oder etwas iiber diese Kurve zu liegen kommt. Der so ermittelte Querschnitt ·wird für die ::\Iaterialausnutzung 2 Periodiea Po!ytechnica Civi! 13'3.·\.

110 (i. C."ELL.-Ül

elf'! günstigste sem und zugleich ,"om Entwerfer den geringsten RechC'l1auf-

wand fordern. weil der Stab wegen der Bpfripdigung d('r Bpclingung I.i /.x

nur auf Biegekniekc·n zu lwmcssen ist.

Zusanunenfassung

Das Biegedrillknicken stellt eine der charakteristischen Knickformcn für mittig ge- drückte. dünIl,,:andige Stäbe mit offenem Querschnitt dar. Das Berechnung>\"erfahren er~\'eist sich als ziemlich 1ll1btändlich. und die berechnete Tragfiihigkeit des Stabes ist \"on zahlreichen Faktoren ablüingig. Aufgrnnd einer getrennten Allah-,,~e der'\Virkunf'en der einzelnen Faktoren (Querschnitt,.for;n: Lag~rungsfülle ~u,,\\".) kann au'1' eine wirtsch';ftliche QuersehnittsfoTln geschlossen ,,·erden. Für praktische Zwecke lassen sich mit Hilfe \"on drei Parametern Grenz- linien aufstellen. anhand welcher sich für eine durch z\\'ei '."eränderliche :\.bme~ .. u!lgen gekenn- zeichnete Quersdlllitt .. form und einem heliebigen Lagernngsfallleicht entscheiden 'liißt~ oh im :::egebenen Falle für die Be111e~ .. ung des Drnckstahes Biegeknicken oder Biegedrillkllickcn

;u;ßgebelld ,""i. ' , -

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Oberassistent Dr.-Ing. ÖDÖ:'" CSELL_.\.R Budapest XL l\Iifegyetem-rkp. 3. Ungarn