Statisztikus matematikai módszer növénytársulások elhatárolása

STATISZTIKUS MATEMATIKAI MÓDSZER NÖVÉNYTÁRSULÁSOK ELHATÁROLÁSA

DR. PÖCS TAMÁS

V a l a m e l y n ö v é n y t á r s u l á s leírása, egyiknek a másiktól való m e g - különböztetése, kérdéses f e l v é t e l i a n y a g o k h o v a t a r t o z á s á n a k eldön- tése m i n d a d d i g n e m lehet objektív, a m e d d i g n e m h e l y e z k e d n e k a k ü l ö n - böző asszociációk leírói v a l a m i l y e n közös, k o n k r é t alapra. Az eddig leírt számos asszociáció egy része n y i l v á n m e g is felel a f e l á l l í t a n d ó k r i t é r i u m o k n a k , másik részét e g y - e g y revízió a l k a l m á v a l el kell vetni, illetve össze kell v o n n i m á r k o r á b b a n leírt társulásokkal. A n ö v é n y - t á r s u l á s o k rendszerezésében s a j n o s az eddigiek során n e m igen k a p t a k h e l y e t a m a t e m a t i k a i módszerek, pedig az e g y s z e r ű b b e k e t m á r a század elején ismerték. E h e l y e t t , különösen a k ö z é p e u r ó p a i is- k o l á b a n sokkal n a g y o b b szerepet k a p o t t a s z u b j e k t í v ítélet, egyéni m e g l á t á s . B á r e b b e n is kellett s z e r e p e l j e n e k o b j e k t í v m o m e n t u m o k , mégis h e l y e t adott, lehetőséget n y ú j t o t t az asszociációk k o r l á t l a n le- í r á s á n a k , az e fölött f o l y t a t o t t m e d d ő és fölsöleges v i t á k n a k .

Az asszociációk, m i n t a t e r m é s z e t b e n o b j e k t í v e létező n ö v é n y c s o - portosulások, o b j e k t í v m ó d s z e r e k k e l vizsgálhatók és m e g k ü l ö n b ö z - t e t h e t ő k egymástól. Az e l h a t á r o l á s r a h a s z n á l h a t ó m a t e m a t i k a i m ó d - szerek az idők f o l y a m á n t ö k é l e t e s e d t e k és m a e l j u t o t t u n k odáig, hogy m e g b í z h a t ó és jól kezelhető m ó d s z e r t a d h a t u n k azok kezébe is, akik eddig visszariadtak m a t e m a t i k a i módszerek alkalmazásától. A k ö v e t - k e z ő k b e n röviden t ö r t é n e t i á t t e k i n t é s t kívánok n y ú j t a n i az eddig al- k a l m a z o t t legfontosabb és legegyszerűbb módszerekről, n e m a n n y i r a időbeli, m i n t logikai s o r r e n d b e n , a teljesség igénye nélkül.

J a c c a r d v e z e t t e be a század e l e j é n az ú n . „ G e m e í n s c h a f t s k o e f - f i z i e n t " f o g a l m á t . Különböző t e r ü l e t e k f l ó r á j á t összehasonlítva száza- l é k b a n f e j e z t e ki vele a f l ó r á k hasonlósági f o k á t . M á r a húszas évek- ben, a m o d e r n cönológia k i a l a k u l á s á n a k i d e j é n m e g n y i l v á n u l t a k olyan t ö r e k v é s e k , hogy ezt, vagy ehhez hasonló m ó d s z e r t a n ö v é n y t á r s u l á s - t a n b a n is a l k a l m a z z a n a k az egyes asszociációk hasonlósági f o k á n a k — és így önállóságuk jogosultságának — f o k m é r ő j e k é n t . J a c c a r d m ó d - szere S ö r e n s e n r é v é n v á l t i s m e r t t é a n ö v é n y t á r s u l á s b a n (Sörensen

1948). A használt k é p l e t a k ö v e t k e z ő :

9C

Ks = - — — • 100 a -f b

A k o e f f i c i e n s é r t é k é t s z á z a l é k b a n k a p j u k , hai c h e l y é r e a k é t t á r s u l á s - b a n e l ő f o r d u l ó k ö z ö s f a j o k s z á m á t , a és b h e l y é r e a t á r s u l á s o k t e l j e s f a j s z á m á t h e l y e t t e s í t j ü k be. A k é p l e t e g y s z e r ű és jól ö s s z e h a s o n l í t h a t ó e r e d m é n y e k e t ad — addig, a m í g azonos f a j s z á m ú t á r s u l á s o k a t h a s o n - l í t u n k össze. A z o n b a n az a és b m i n é l j o b b a n k ü l ö n b ö z n e k , a n n á l k e - v é s b é h a s z n á l h a t ó az e r e d m é n y . Másik h i á n y o s s á g a , h o g y n i n c s t e - k i n t e t t e l a p r e z e n c i á n k í v ü l s e m m i r e , n e m veszi f i g y e l e m b e a f a j o k g y a k o r i s á g á t , á l l a n d ó s á g á t , v a g y r i t k a e l ő f o r d u l á s á t . A h i á n y o s s á g o k k i k ü s z ö b ö l é s é r e t ö b b i r á n y ú k í s é r l e t t ö r t é n t .

M á r C z e k a n o w s k i és K u l c z y n s k i (1927) f i g y e l e m b e v e t t e a k o n - s t a n c i a v i s z o n y o k a t . V e r w a n d s c h a f t s k o e f f i z i e n t - j e (V):

V - c c

- + -

a b 100

9.

A k é p l e t b e n c a közös f a j o k k o n s t a n c i a é r t é k e i n e k összegét j e l e n t i az egyes t á r s u l á s o k b a n , a i l l e t v e b p e d i g az egyes t á r s u l á s o k összes f a j a i n a k k o n s t a n c i a é r t é k összegeit. A s z á m í t á s m a t e m a t i k a i h i b á j a , h o g y az I-től V - i g t e r j e d ő k o n s t a n c i a s k á l a öt s z á m j e g y e n e m ú g y a r á n y l i k e g y m á s h o z , m i n t az á l t a l u k r e p r e z e n t á l t e l ő f o r d u l á s i százalék é r t é k e k e (pl. a II. k o n s t a n c i a átlagosan a f e l v é t e l e k 30 s z á z a l é k á b a n v a l ó e l ő f o r d u l á s t , a I V k o n s t a n c i a 70 százalék e l ő f o r d u l á s t f e j e z ki!) E g y é b k é n t ez a s z á m í t á s is csak azonos k o n s t a n c i a ö s s z e g ű t á r s u l á s o k ö s s z e h a s o n l í t á s á r a a l k a l m a s .

Gleason (1920) és G a t e s (1948) ? k o n s t a n c i a é r t é k e k h e l y e t t az á l - t a l u k r e p r e z e n t á l t s z á z a l é k é r t é k k e l , v a g y i s a c s o p o r t r é s z e s e d é s é r t é - k e i v e l s z á m o l t a k , így r e á l i s a b b e r e d m é n y t k a p t a k . E g y é b k é n t is ő k e t k e l l t e k i n t e n ü n k a J a c c a r d f é l e k é p l e t első a l k a l m a z ó i n a k a n o v é n v - t á r s u l á s t a n b a n . Csak a p r e z e n c i a v i s z o n y o k r a h a s z n á l t k é p l e t ü k m e g f e l e l a S ö r e n s e n által a l k a l m a z o t t k é p l e t n e k , kissé m á s f e l í r á s b a n :

P c P a + Pb + Pc

Kp = — 100

A k o n s t a n c i a v i s z o n y o k a t is f i g y e l e m b e v e v ő k é p l e t b e n u g y a n e z e n ér- t é k e k c s o p o r t r é s z e s e d é s ö s s z e g ü k k e l s z e r e p e l n e k :

M c : 2 Ma -f Mb + Mc : 2

A k é t m ó d s z e r n e k ( C z e k a n o w s k i — K u l c z y n s k i , G l e a s o n — G a t e s ) közös h i á n y o s s á g a , h o g y n i n c s e n e k t e k i n t e t t e l az abból a d ó d ó k ü l ö n b - s é g r e , h o g y a közös f a j o k a k é t ö s s z e h a s o n l í t a n d ó t á r s u l á s b a n n e m a z o - n o s k o n s t a n c i á v a l s z e r e p e l n e k . E z t k í v á n t a k i k ü s z ö b ö l n i M o t y k a (1951), m a j d Clausen (1957), azáltal, h o g y a közös f a j o k közül m i n d i g a k i s e b b

d o m i n a n c i a ill. k o n s t a n c i a é r t é k ű t v e t t e f i g y e l e m b e , hiszen k é t k ü l ö n - böző m e n n y i s é g b ő l a k i s e b b m e n n y i s é g k é t s z e r e s e t e k i n t h e t ő csak kö- zös m o m e n t u m n a k , a n a g y o b b f e n n m a r a d ó része m á r a k ü l ö n b s é g e k e t növeli. (Pl. a k é t t á r s u l á s b a n k ö z ö s e n e l ő f o r d u l ó f a j az e g y i k b e n a f e l - v é t e l e k 60 s z á z a l é k á b a n , a m á s i k b a n a f e l v é t e l e k 15 s z á z a l é k á b a n f o r - d u l elő. Közös t u l a j d o n s á g a m i n d k é t t á r s u l á s b a n m e g l é v ő 15 százalék, azaz összesen 30 százalék. A f e n n m a r a d ó 45 százalék m á r a k ü l ö n b s é - g e k h e z j á r u l hozzá!) M o t y k a k é p l e t e m é g t ü k r ö z i a C z e k a n o w s k i — K u l c z y n s k i m ó d s z e r azon h i á n y o s s á g á t , h o g y az I-től V - i g t e r j e d ő k o n s t a n c i a é r t é k e k k e l , v a g y -)—tői 5-ig t e r j e d ő d o m i n a n c i a é r t é k e k k e l számol. U t ó b b i e s e t b e n m é g d u r v á b b az é r t é k e k eltolódása, hiszen a d o m i n a n c i a s k á l a s z á m j e g y e i m é g k e v é s b é f e d i k a d o m i n a n c i a s z á z a - lékok a r á n y á t !

M o t y k a k é p l e t e az eddigiekhez h a s o n l ó f e l í r á s b a n : Kd + - + -^{v v}

a b 100

2

A k é p l e t b e n a v é r t é k e ú g y s z á m í t h a t ó , h o g y a közös f a j o k d o m i n a n c i a é r t é k e i k ö z ü l m i n d i g azt a f e l v é t e l t v e s s z ü k f i g y e l e m b e , a h o l k i s e b b é r t é k k e l f o r d u l elő. E z e k e t a k i s e b b é r t é k e k e t ö s s z e a d j u k ! Az a es b az egyik ill. m á s i k ö s s z e h a s o n l í t a n d ó f e l v é t e l d o m i n a n c i a é r t é k e i n e k összege (5-ös s k á l a a l a p j á n ) . T e r m é s z e t e s e n k é t asszociáció ö s s z e h a s o n - l í t á s á r a a k é p l e t u g y a n í g y a l k a l m a z h a t ó a k o n s t a n c i a v i s z o n y o k f i g y e - l e m b e v é t e l é v e l . C l a u s e n v i z s g á l a t a i n á l e l e v e 100—100 e g y s é g e t h a s o n - l í t o t t össze, így a s k á l á b ó l adódó h i b a k i k ü s z ö b ö l ő d ö t t és rögtön v a l ó d i s z á z a l é k é r t é k e k e t k a p o t t a, közös f a j o k k i s e b b é r t é k e i n e k összegéből.

Speciális vizsgálati m ó d s z e r e a z o n b a n á l t a l á n o s v i z s g á l a t o k r a , ahol m i n d i g k ü l ö n b ö z ő m e n n y i s é g e k e t h a s o n l í t u n k össze, m á r n e m v á l h a t o t t a l k a l m a s s á , m i v e l a k o n s t a n c i a ö s s z e g e k e t n e m t u d j u k 200-ra r e d u k á l n i .

K ü l ö n b ö z ő n a g y s á g r e n d ű a n y a g o k ö s s z e h a s o n l í t á s á n á l s z ü k s é g v a n a n n a k k i s z á m í t á s á r a , hogy a k ü l ö n b ö z ő a r á n y ú m e n n y i s é g p á r o k n á l m i az a h a t á r é r t é k , a m e l y n é l n a g y o b b s z á m ú hasonló elem e s e t é b e n n e m b e s z é l h e t ü n k a k é t t á r s u l á s k ö z ö t t i s z i g n i f i k á n s k ü l ö n b s é g r ő l és s t a t i s z t i k u s á n h a s o n l ó n a k kell ő k e t t e k i n t e n ü n k . L o o m a n és C a m p b e l l (1960) a S ö r e n s e n á l t a l h a s z n á l t k é p l e t r e a l k a l m a z t a a chi2 p r ó b á t és ezzel l e h e t ő s é g e t a d o t t e n n e k a h a t á r é r t é k n e k a k i s z á m í t á s á r a . S z á m í - t á s u k n á l a z o n b a n , m i n t e r r e P r é c s é n y i (1962) m a j d R a m s a y (1964) r á - m u t a t o t t , h i b á s a n a l k a l m a z t á k a 2 s z a b a d s á g f o k o t 1 h e l y e t t . A s z á m í - t á s v é g ü l is (a l e v e z e t é s és e l m é l e t i igazolás mellőzésével) a k ö v e t k e z ő - k é p p e n v é g e z h e t ő e l :

Az e l m é l e t i h a t á r é r t é k k é t k ü l ö n b ö z ő n a g y s á g ú m i n t a ö s s z e h a s o n - lításánál, t e h á t a (Sörensen k é p l e t a l k a m a z á s a esetén) közös f a j o k a m a e l m é l e t i száma, a m e l y n é l t ö b b a k é t t á r s u l á s közötti h a s o n l ó s á g o t , k e v e s e b b a s z i g n i f i k á n s k ü l ö n b s é g e t j e l e n t i :

D + a - b u^e

a -f b

A k é p l e t b e n az a és b m e g f e l e l az eddigi h a s z n á l a t szerint az e g y i k és m á s i k m i n t a összes f a j s z á m á n a k , a D pedig az alábbi f o r m u l a s z e r i n t s z á m í t a n d ó :

D t - a2• b2

a - f b

A x² é r t é k e 1 s z a b a d s á g f o k m e l l e t t pl. 5 százalékos v a l ó s z í n ű s é g i szin- t e n = 3,84 (a m e g f e l e l ő valószínűségi szint k i v á l a s z t á s á r a m é g vissza- t é r e k ) . T e r m é s z e t e s e n a C^e é r t é k e k ö n n y e n k i f e j e z h e t ő k o e f f i c i e n s szá- z a l é k b a n is:

K ° / o 2C^e•100 a + b

S i m o n (1965) a S ö r e n s e n á l t a l h a s z n á l t k é p l e t e t ezzel a k o n t r o l l a l h a s z n á l t a és a S ö r e n s e n k é p l e t a z o n h i á n y o s s á g á t , hogy csak p r e z e n c i á n a l a p u l , ú g y k í v á n t a kiküszöbölni, h o g y az összehasonlított n ö v é n y t á r - s u l á s o k n a k csak a k o n s t a n s és k a r a k t e r f a j a i t v e t t e a l a p u l a s z á m í t á s n á l . Ezzel a z o n b a n ú j a b b h i b a f o r r á s n a k n y i t o t t l e h e t ő s é g e t , m i v e l a k a r a k - t e r f a j o k a t és k o n s t a n s f a j o k a t előre n e m l e h e t k i e m e l t e n f i g y e l e m b e - v e n n i , m i k o r é p p e n a számítás d ö n t i m a j d el, hogy h o g y v á l n a k szét a t á r s u l á s o k és m e l y f a j o k b ó l l e h e t majd k a r a k t e r f a j és k o n s t a n s f a j . A k a r a k t e r f a j o k k ü l ö n k i e m e l t f i g y e l e m b e v é t e l e a z é r t is felesleges, m i v e l az esetben, h a az összes f a j j a l s z á m o l u n k , j e l l e g ü k n é l f o g v a s e m - m i l y e n t á r s u l á s s a l n e m lesznek közösek és í g y a k ü l ö n b s é g e k e t úgyis fokozzák.

A l e g t ö k é l e t e s e b b és az összes k o r á b b i h i á n y o s s á g o t kiküszöbölő f o r m u l a az eddig i s m e r t e k k ö z ü l m i n d e n e s e t r e R a m s a y (1964) m ó d - szere. T u l a j d o n k é p p e n a S ö r e n s e n által h a s z n á l t k é p l e t t o v á b b f e j l e s z - t é s e o l y a n i r á n y b a n , h o g y t e k i n t e t t e l v a n a gyakorisági, ill. á l l a n d ó s á g i és a d o m i n a n c i a v i s z o n y o k r a is, a közös f a j o k n á l f i g y e l e m b e veszi a k é t h e l y e n való e l ő f o r d u l á s k ü l ö n b s é g é t is. V é g ü l elvégezhető a s z á m í t á s chi² p r ó b á j a L o o m a n és C a m p b e l l m ó d s z e r é v e l , így é r t é k e l h e t ő a k a - p o t t k o e f f i c i e n s s z i g n i f i k a n c i á j a . R a m s a y k é p l e t e :

9 y Tmin

Kr= J

D D^a + D D^b

A k a p o t t k o e f f i c i e n s (K^r) az e d d i g i e k h e z h a s o n l ó a n s z á z a l é k b a n f e j e z i ki a k é t vizsgált m i n t a h a s o n l ó s á g á t . A t ö r t s z á m l á l ó j á b a n a közös ele- m e k é r t é k e i k ö z ü l m i n d i g a k i s e b b e k n e k a k é t s z e r e s összege, a n e v e - z ő b e n a k é t m i n t a őszes é r t é k e i n e k az összege foglal h e l y e t . DD,\ az A m i n t a százalékos d o m i n a n c i a és d e n z i t á s ( f r e q u e n c i a v a g y k o n s t a n c i a ) é r t é k e i n e k öszegét, D DB a B m i n t á é t j e l e n t i . (A s z á m l á l ó b a n a közös e l e m e k hasonló é r t é k e i n e k összegét t a l á l j u k , a k é t m i n t a közül m i n d i g azt v é v e f i g y e l e m b e , ahol ez az é r t é k kisebb.) R a m s a y a f e n t i m ó d - s z e r r e l f e l v é t e l i m i n t á i t e g y m á s h o z h a s o n l í t o t t a és a k a p o t t é r t é k e k

a l a p j á n c s o p o r t o s í t o t t a az e g y m á s h o z közelállókat. A n i g é r i a i s z a v a n n á k e s e t é b e n így h á r o m csoportosulás, P o o r e k i f e j e z é s é v e l élve, h á r o m

„ n o d u m " állott elő, m e l y e k e g y m á s t ó l m o s t m á r ö s s z e s s é g ü k b e n is s z i g n i f i k á n s a n k ü l ö n b ö z t e k . í g y ez a h á r o m n o d u m m i n d e n b i z o n y - n y a l h á r o m k ü l ö n b ö z ő asszociáció á l l o m á n y a i k é n t f o g h a t ó f e l .

A m a g y a r o r s z á g i f e n y v e s t á r s u l á s o k összehasonlító v i z s g á l a t a s o r á n egészen m á s a l a p r ó l e l i n d u l v a v é g ü l én is — R a m s a y t ó l f ü g g e t l e n ü l — az á l t a l a f e l á l l í t o t t f o r m u l á h o z j u t o t t a m el, m i n t e g y e t l e n l e h e t s é g e s p r e - cíz számítási m ó d s z e r h e z . G o n d o l a t m e n e t e m e t i s m e r t e t n i k í v á n o m m á r csak a z é r t is, m e r t a g o n d o l a t m e n e t e t k ö v e t v e a számítás igen e g y s z e - r ű e n v é g e z h e t ő el (pl. k é t n a g y s z i n t e t i k u s t a b e l l a a n y a g á n a k össze- h a s o n l í t á s a kellő g y a k o r l a t t a l m a x i m á l i s a n egy ó r á t vesz igénybe!).

A b b ó l a m u n k a h i p o t é z i s b ő l i n d u l t a m ki, h o g y két, t ö b b f e l v é t e l - ből álló, v i s z o n y l a g h o m o g é n t a r t a l m ú cönológiai a n y a g a k k o r t e k i n t - h e t ő egy asszociációhoz t a r t o z ó n a k , h a a k é t a n y a g b a n f e l l e l h e t ő közös e l e m e k száma n a g y o b b , m i n t a m e g k ü l ö n b ö z t e t ő e l e m e k s z á m a . Ezzel s z e m b e n a k k o r t e k i n t h e t ő k é t k ü l ö n á l l ó asszociációhoz t a r t o z ó n a k a k é t m i n t a , h a a k ü l ö n e l e m e k s z á m a f e l ü l m ú l j a a közös e l e m e k szá- m á t . A k é t e l e m c s o p o r t a r á n y a e l d ö n t i e g y s z e r s m i n d a k é t v i z s g á ' t t á r - sulás r o k o n s á g i f o k á t . Az asszociációk e l k ü l ö n í t é s é n é l a k ö z é p e u r ó p a i iskola s z e m p o n t j a i n a k m e g f e l e l ő e n a k o n s t a n c i a v i s z o n y o k f i g y e l e m b e - v é t e l é t tartotta,m d ö n t ő n e k , m í g a d o m i n a n c i a v i s z o n y o k a t itt n e m v e t - t e m f i g y e l e m b e , m i v e l azok m á r i n k á b b az ökológiai k ü l ö n b s é g e k e n a l a p u l ó szubasszociációk jellemzői. Közös e l e m n e k t e k i n t e t t e m a k é t a n y a g b ó l a közösen e l ő f o r d u l ó f a j o k százalékban k i f e j e z e t t k o n s t a n c i a - é r t é k e i közül a k i s e b b k é t s z e r e s é t , a n a g y o b b é r t é k m a r a d é k á t pedig h o z z á a d t a m a csak egyik, v a g y csak m á s i k a n y a g b a n e l ő f o r d u l ó f a j o k s z á z a l é k b a n k i f e j e z e t t k o n s t a n c i a é r t é k e i h e z , m e l y u t ó b b i a k így a k ü - lön e l e m e k c s o p o r t j á t a l k o t t á k . A közös e l e m e k b ő l n y e r t m e n n y i s é g e t e l o s z t o t t a m a k ü l ö n e l e m e k b ő l n y e r t m e n n y i s é g g e l . K é p l e t b e n k i f e - j e z v e :

ahol Sc a közös e l e m e k , I d a k ü l ö n e l e m e k öszege. A k a p o t t m e n n y i - ség n e m s z á z a l é k é r t é k , h a n e m egy szám, m e l y — a m u n k a h i p o t é z i s s z e r i n t — h a e g y n é l kisebb, különböző, h a e g y n é l n a g y o b b , h a s c n l ó t á r s u l á s o k r ó l v a n szó. P é l d a : A k é t elképzelt ö s s z e h a s o n l í t a n d ó a n y a g - b a n , — m e l y e k m i n d e g y i k e , t e g y ü k föl, hogy 5 f e l v é t e l b ő l áll — a k ö - v e t k e z ő a f a j o k e l ő f o r d u l á s a :

A a n y a g B a n y a g

Cs⁵ x ?

H

Festuca

vaginata 2.3 2.4 2.4 2.3 1.2 2.2 3.4 2.4 2.4 3.3 100 100 200 — Coryne-

phorus 1.2 2.2 4.4 2.3 1.2 — — — — — 100 — — 100

A z a n y a g B a n y a g

A konst. %-ok B konst. °/o-ok Közös elemszám Külön elemszám

J a s i o n e

m o n t a n a 2.1 1.1 2.1

+

+

Spergula

p e n t a n d r a

+ + + +

+

p r o c u m b e n s ^{— — —} 1.1 ^— 4- 2.2 3.2 1.1 — 20 80 40 60 Gypsophila

arenaria

+

+

T e u c r i u m

charnaedrys ^— 1.1

+

+

Antlhericum

r a m o s u m ^— 1.1 ^— 1.1 ^{— —} 1.1 —

+ —

F e s t u c a

s u l c a t a

± _{+ +}

+ + -

ö s s z e g : 540 440 560 420 A f e n t i p é l d á n á l a F e s t u c a v a g i n a t a m i n d k é t a n y a g b a n a f e l v é t e - lek 100 s z á z a l é k á b a n előfordul, i t t a közös e l e m é r t é k e 200, k ü l ö n b - ség n i n c s . A C o r y n e p h o r u s csak e g y i k , a G y p s o p h i l a csak m á s i k a n y a g - b a n f o r d u l elő, 100—100 s z á z a l é k b a n , m i n d k e t t ő a k ü l ö n e l e m é r t é k é t n ö v e l i . A t ö b b i f a j n á l m á r ö s s z e t e t t e b b a h e l y z e t . P l . a S p e r g u l a e g y i k a n y a g 80 s z á z a l é k á b a n , m á s i k a n y a g 20 s z á z a l é k á b a n f o r d u l elő.

A f a j e s e t é b e n m i n d k é t a n y a g közös j e l l e m v o n á s a az a 2 0 + 2 0 vagyis 40 százalék, a m e n n y i r e m i n d k é t a n y a g b a n e g y f o r m á n f o r d u l elő. Az A a n y a g b a n e l ő f o r d u l ó 80 s z á z a l é k b ó l csak a 20 százalék v o l t a közös j e l l e g a B a n y a g g a l , a f e n n m a r a d ó 60 százalék m á r a k ü l ö n b s é g h e z í r a n d ó , hiszen a z A a n y a g b a n e n n y i v e l t ö b b v a n belőle, m i n t a B a n y a g b a n , a m i m i n d e n k é p p e n m e g k ü l ö n b ö z t e t ő j e l l e m v o n á s . U g y a n - i l y e n e l v a l a p j á n s z á m í t j u k a „ k ö z ö s " ill. „ k ü l ö n b ö z ő " e l ő f o r d u l á s i é r - t é k e k e t a t ö b b i f a j n á l is. A „ k ö z ö s " és „ k ü l ö n b ö z ő " é r t é k e k e t össze- g e z z ü k és a k e t t ő a r á n y a d ö n t i e l t u l a j d o n k é p p e n a k é t a n y a g h a s o n - lósági f o k á t . J e l e n e s e t b e n ezek h á n y a d o s a = 1,33. 560

N a g y o n e g y s z e r ű e n b e l á t h a t ó , hogy ez a f o r m u l a , h o g y a l a k í t h a t ó á t a S ö r e n s e n ill. R a m s a y - f é l e f o r m u l á v á . A t ö r t s z á m l á l ó j a v á l t o z a t l a n m a r a d , m e r t az á l t a l a m s z á m í t o t t közös e l e m e k é r t é k e é p p e n a R a m s a y - f é l e 2 2 J m i n . é r t é k . A n e v e z ő b e v i s z o n t n e m a k ü l ö n b ö z ő e l e m e k é r t é - k é n e k összege h a n e m a közös k ü l ö n b ö z ő e l e m e k é r t é k é n e k összege k e r ü l , m i v e l ez e g y e n l ő kell l e g y e n p o n t o s a n a k é t a n y a g összes e l e - m e i n e k az ö s s z e g é v e l és e g y s z e r ű b b e n n y e r h e t ő . A p é l d á b a n szereplő 540 + 440 v a l ó b a n e g y e n l ő a m á s k é p p s z á r m a z t a t o t t 560 + 420-al. Az így f e l á l í t o t t t ö r t e t m é g százzal b e kell szorozni és e l ő t t ü n k á l l a S ö r e n - s e n k é p l e t b ő l t o v á b b f e j l e s z t e t t R a m s a y - f é l e k é p l e t ; v a g y i s a

K^x = képlet

E d

a d a t a i t f e l h a s z n á l v a s z á m í t á s u n k a t a k ö v e t k e z ő k é p p e n í r h a t j u k be R a m s a y k é p l e t é b e :

Kr

2 £ Jmiii DA + DB

•100 = 27 c • 100 56000

Z c + Z d 560 + 420 56,73

v a g y i s 56,73 százalék, m i v e l ez a, k o e f f i c i e n s az e r e d m é n y t a közös ele- m e k s z á m á n a k az összes e l e m h e z v i s z o n y í t o t t s z á z a l é k á b a n a d j a . Mivel a h a s o n l ó s á g a r á n y á t a százalékok j o b b a n k i f e j e z i k , m i n t a t i z e d e s t ö r t é r t é k e k , h a s z n o s a b b a százalékos k o e f f i c i e n s h a s z n á l a t a . A közös ele- m e k s z á m á n a k a r á n y o s n ö v e k e d é s e a s z á z a l é k é r t é k a r á n y o s n ö v e k e d é - sével, a t ö r t e t k i f e j e z e t t é r t é k f o k o z o t t a b b n ö v e k e d é s é v e l j á r :

100 százalék 10/0 -= oo 90 százalék 9 / 1 = 9,00 80 százalék 8 / 2 = 4,00 70 százalék 7 / 3 = 2,33 60 százalék 6 / 4 = 1.50 50 százalék 5 / 5 = 1.00 40 százalék 4 / 6 = 0,66 30 százalék 3 / 7 = 0,43 20 százalék 2 / 8 = 0.25 10 százalék 1 / 9 = 0,11

A c és d é r t é k e k e t e r m é s z e t e s e n n y e r h e t ő k e g y t á b l á z a t h o m o g é n a n y a g á n a k k o n s t a n c i a é r t é k e i b ő l , v a g y e g y - e g y f e l v é t e l d o m i n a n c i a é r - t é k e i b ő l e g y a r á n t . Az l e n n e a h e l y e s módszer, h a m i n d e n e g y e s f e l - v é t e l t m i n d e n egyes f e l v é t e l h e z h a s o n l í t a n á n a k a f e l v é t e l e n b e l ü l i f r e q u e n c i a é r t é k e k és d o m i n a n c i a v i s z o n y o k a l a p j á n . N a g y a n y a g f e l d o l - g o z á s a k o r a z o n b a n m e g kell e l é g e d j ü n k azzal, h o g y h o m o g é n n e k l á t - szó a n y a g o k a t h a s z n á l j u n k f e l az ö s s z e h a s o n l í t á s r a . Ha az ö s s z e h a s o n - l í t a n d ó a n y a g h o m o g e n i t á s á t illetően k é t e l y e i n k v a n n a k , először s z ü k - séges az a n y a g o t l e h e t ő l e g h o m o g é n r é s z e k r e tagolni, pl. ökológiai szubasszociációk s z e r i n t és e z e k e t a r é s z e k e t e g y m á s h o z k é p e s t m e g - vizsgálni, v a j o n egy asszociáció k e r e t é b e v o n h a t ó k - e . H a nincs a r é s z e k k ö z ö t t s z i g n i f i k á n s különbség, a k k o r az egészet ö s s z e h a s o n l í t h a t j u k e g y m á s i k a n y a g g a l . A m u n k a t o v á b b i m e n e t e s o r á n m e g kell vizsgálni az összes r o k o n asszociációval való k a p c s o l a t o t ill. a f e l d o l g o z á s r a k e - r ü l ő t á r s u l á s t a n i e g y s é g összes t a g j á t , e g y m á s h o z k é p e s t m i l y e n f o k ú h a s o n l ó s á g o t m u t a t n a k . A h o l a h a s o n l ó s á g , v a g y i s a közös e l e m e k szá- mai n e m é r i el a chi2 p r ó b á v a l k a p h a t ó h a t á r é r t é k e t , ott kell az asz- s z o c i á c i ó h a t á r o k a t m e g h ú z n i .

A m ó d s z e r h a s z n á l h a t ó s á g á t a l á t á m a s z t j a az, hogy az á l t a l a m f e l - dolgozott m i n t e g y 20 c ö n o t a x o n o m i a i egység e g y m á s s a l és a k ü l f ö l d i r o k o n t á r s u l á s o k k a l való ö s s z e h a s o n l í t á s á t s i k e r r e l v é g e z t e m el a f e n t i m ó d s z e r r e l . Az e t e r ü l e t e n n y e r t e r e d m é n y e k k e l a k ö v e t k e z ő f e j e z e t foglalkozik. E h e l y e n c s u p á n a m ó d s z e r r e l kapcsolatos p r a k t i k u s f o g á -

s o k a t k í v á n o m m é g i s m e r t e t n i . T e h á t a s z á z a l é k b a n k i f e j e z e t t R a m s a y - í é l e h a s o n l ó s á g i k o e f f i c i e n s :

9 y Tmin

K^r 100

Da+ DB v a g y m á s m ó d o n f e l í r v a

Kr: r^c . í o o 27 c + 27d

S z ü k s é g ü n k v a n a c és d é r t é k e k r e . A s z á m í t á s n a g y a n y a g e s e t é b e n e g y s z e r ű e n a k o n s t a n c i a é r t é k a l a p j á n s z á m í t h a t ó , a m i n a g y e l ő n y t j e l e n t olyan e s e t b e n , h a csak s z i n t é t i k u s l i s t á k v a n n a k b i r t o k u n k b a n ( f e l t é v e , h a az a z o k b a n ö s s z e f o g l a l t a n y a g v a l ó b a n elég h o m o g é n és c s a k egy a s s z o c i á c i ó h o z t a r t o z ó f e l v é t e l e k e t t a r t a l m a z ) . Az a l é n y e g e s , h o g y m i n d i g a k o n s t a n c i a é r t é k e k á l t a l r e p r e z e n t á l t s z á z a l é k á t l a g é r t é - k e k k e l s z á m o l j u n k ! Ez I k o n s t a n c i á n á l 10 s z á z a l é k , I I - n é l 30 s z á z a l é k , I I I - n á l 50 s z á z a l é k , I V - n é l 70 s z á z a l é k és V - n é l 90 százalék. H a h a s z - n á l j u k a M a t u s z k i e w i c z (1962) á l t a l j a v a s o l t t o v á b b i f i n o m í t á s t , a m i r e n a g y a n y a g n á l s z ü k s é g is v a n és az 5 s z á z a l é k i g t e r j e d ő e l ő f o r d u l á - s o k a t r jellel, 6 — 1 0 s z á z a l é k i g - [ - j e l l e l j e l ö l j ü k , a k k o r az r k o n s t a n c i a á t l a g o s a n 3 s z á z a l é k , a + p e d i g 8 s z á z a l é k e l ő f o r d u l á s t r e p r e z e n t á l . E b b e n az e s e t b e n az I k o n s t a n c i a m á r n e m f o g l a l j a m a g á b a n , c s a k a 10—20 s z á z a l é k b a n e l ő f o r d u l ó f a j o k a t , í g y á t l a g b a n 15 s z á z a l é k o t k é p v i s e l , e n n y i v e l k e l l f i g y e l e m b e v e n n i . T á b l á z a t b a n m e g a d h a t ó , h o g y h a a m i n d k é t a n y a g b a n e l ő f o r d u l ó f a j a k é t t a b e l l á b a n k ü l ö n b ö z ő k o n s t a n c i a é r t é k e k k e l s z e r e p e l , ( a m i a l e g g y a k o r i b b eset) a m e g f e l e l ő

s z á z a l é k é r t é k e k a l a p j á n m e n n y i k e r ü l a c és m e n n y i a d r o v a t b a : N e m kell m á s t t e n n ü n k , m i n t ezt a kis t á b l á z a t o t k é z b e n t a r t v a v é g i g - m e n n i a k é t c ö n o l ó g i a i t a b e l l á b ó l e g y m á s m e l l é í r t k o n s t a n c i a - é r t é - k e k e n . A m e g f e l e l ő é r t é k p á r o k a t a t á b l á z a t b a n a m e g f e l e l ő m e t s z é s - p o n t b a n k i k e r e s n i , a h o l a f e l s ő s z á m m i n d i g a „közös", az ajlsó a „ k ü - l ö n " r o v a t b a í r a n d ó é r t é k e k e t m u t a t j a . P l . h a egy f a j az e g y i k a n y a g - b a n III, a m á s i k b a n + k o n s t a , n c i a é r t é k k e l s z e r e p e l , a m e t s z é s p o n t b a n (2 h e l y e n is) m e g t a l á l j u k a 1 6 / 4 2 s z á m p á r t . E b b ő l egy p a p í r o n a c s z á m o s z l o p á b a a 16-ot, a d s z á m o s z l o p á b a a 42-t b e í r j u k . H a a f a j pl.

m i n d k é t t á b l á z a t b a n IV k o n s t a n c i a é r t é k k e l f o r d u l elő, a c r o v a t b a 140 k e r ü l , a d r o v a t b a n e m í r u n k s e m m i t . H a csak e g y i k b e n f o r d u l elő e g y f a j pl. II k o n s t a n c i á v a l , a d r o v a t h o z í r u n k 30-at. A k é t s z á m o s z - l o p o t ö s s z e a d j u k és e l ő t t ü n k áll a k é p l e t h e z s z ü k s é g e s c és d é r t é k ' E z e - k e t b e h e l y e t t e s í t j ü k a

27c-100 Kr =

27c + 27 d

k é p l e t b e és s z á z a l é k b a n m e g k a p j u k a h a s o n l ó s á g i k o e f i c i e n s t .

Ez u t á n k ö v e t k e z n e a n n a k k o n t r o l l j a , h o g y m e k k o r a Sc az az e l -

m é l e t i h a t á r é r t é k , m e l y n é l n a g y o b b He n e m j e l e n t a k é t a n y a g között s z i g n i f i k á n s k ü l ö n b s é g e t , h a p e d i g a- He e n n é l kisebb, k ü l ö n asszociáci- ó k h o z t a r t o z ó a n y a g o k r ó l v a n szó. ( T e r m é s z e t e s e n s z i g n i f i k á n s k ü - l ö n b s é g k é t vizsgált a n y a g k ö z ö t t n e m j e l e n t i azt, h o g y egy h a r m a d i k i r á n y b a n n e m l e h e t közelebbi kapcsolat, e z é r t m i n d e n v á r h a t ó i r á n y - ba, m i n t e g y t a p o g a t ó d z v a végig kell p r ó b á l n i a; l e h e t ő s é g e k e t , ahol f ö l m e r ü l h e t az összetartozás esete. Pl. a v e n d v i d é k i e r d e i f e n y v e s e k n é l először különböző szubasszociációk e g y m á s h o z való v i s z o n y á t vizsgál- t a m . Mikor l á t t a m , h o g y a legszélsőségesebben k ü l ö n b ö z ő C a l l u n a és P y r o l a szubasszociáció a n y a g a k ö z ö t t sincs s z i g n i f i k á n s k ü l ö n b s é g , a k - k o r az egységes v e n d v i d é k i a n y a g o t ö s s z e h a s o n l í t o t t a m az Őrség e r - d e i f e n y v e s e i v e l , v a l a m i n t a N y u g a t s z l o v é n i á b ó l leírt M y r t i l l o - P i n e t u m a u s t r o a l p i n u m - m a l . K i d e r ü l t , h o g y igen szoros a k a p c s o l a t az őrségi e r d e i f e n y v e s e k k e l és k o r á b b i e l g o n d o l á s o m m a l e l l e n t é t b e n s o k k a l la-

z á b b a kapcsolat a s z l o v é n i a i a k k a l , m e l y e k k e l n e m is v o n h a t ó e g y asz- szociáció k e r e t é b e . D e m e g v i z s g á l t a m még a L e n g y e l o r s z á g b ó l , N é m e t - o r s z á g b ó l és N y u g a t - S z l o v á k i á b ó l leírt, v a l a m i n t a Kőszegi h e g y s é g b ő l m e g i s m e r t e r d e i f e n y v e s e k k e l v a l ó kapcsolatot is. í g y v é g ü l k i r a j z o l ó - d o t t az asszociáció f ö l d r a j z i h a t á r a . A z o n b a n m é g m i n d i g h á t r a volt az e l e g y e t l e n á l l o m á n y o k elegyes f e n y v e s e k k e l való összehasonlítása. E s z á m í t á s e r e d m é n y e h e l y b e n h a g y t a a l e n g y e l - n é m e t s í k s á g o n önállóan l é t e z ő P i n o — Q u e r c e t u m o t az M y r t i l l o — P i n e t u m m e l l e t t . H a z a i v i - s z o n y l a t b a n a z o n b a n azt m u t a t t a , h o g y elegyes á l l o m á n y a i n k az ele- g y e t l e n e r d e i f e n y v e s e k t ő l n e m v á l a s z t h a t ó k el asszociáció r a n g o n ! Ez a p é l d a is m u t a t j a a k é r d é s k o m p l e x i t á s á t és azt, h o g y a jó m ó d s z e r is c s a k a k k o r h a s z n á l h a t ó , h a k ö r ü l t e k i n t ő e n j á r u n k el vele.)

A k o n t r o l l e g y s z e r ű e n e l v é g e z h e t ő , n é g y z e t r e e m e l é s és g y ö k v o n á s a b e n n e szereplő l e g m a g a s a b b r e n d ű m ű v e l e t . A 3 b e t ű h e l y oldalon m e g a d o t t k é p l e t b e n az a az e g y i k m i n t a k o n s t a n c i a s z á z a l é k a i n a k , b a m á s i k m i n t a k o n s t a n c i a s z á z a l é k a i n a k összege, kis p é l d á n k b a n 540 és 440. Á l t a l á b a n a m u n k a h i p o t é z i s b e n l e f e k t e t e t t 1,00 v a g y i s 50 szá- z a l é k n a k m e g f e l e l ő é r t é k k ö r ü l m o z o g n a k az így s z á m í t o t t h a t á r é r t é - k e k . Ü g y e l j ü n k a r r a , h o g y a közös e l e m s z á m e l m é l e t i h a t á r é r t é k e = 2Ce, m i v e l a L o o m a n & C a m p b e l l számítás f a j s z á m r a v o n a t k o z o t t , m e l y f a j o k mindkét a n y a g b a n e l ő f o r d u l n a k . A n n a k é r d e k é b e n , hogy á t l a g e s e t e k e t f i g y e l e m b e v é v e a chi² k o n t r o l l s z á m í t á s t m e l l ő z n i l e h e s - s e n , s z á m í t á s s o r o z a t o t v é g e z t ü n k e l e k t r o n i k u s s z á m o l ó g é p e n a n n a k

k i d e r í t é s é r e , hogy m i l y e n e s e t e k b e n közelíti m e g a s z á m í t o t t h a t á r é r - t é k a 1,00 azaz 50 s z á z a l é k é r t é k e t (amikor a c e g y e n l ő a d-vel!, vagyis a közös e l e m e k m e n n y i s é g e a k ü l ö n elemek m e n n y i s é g é v e l ) . A 80 chi2

p r ó b a e r e d m é n y e i t a 453 o l d a l o n következő II. és III. sz. t á b l á z a t f o g l a l j a össze. E z e k b ő l a k ö v e t k e z ő t ö r v é n y s z e r ű s é g e k s z ű r h e t ő k le:

1. A chi2 p r ó b a v a l ó s z í n ű s é g i s z i n t j é n e k m e g v á l a s z t á s a a vizsgálat i g é n y é t ő l f ü g g . M i n é l k i s e b b m e g b í z h a t ó s á g i s z i n t e t v á l a s z t u n k a k é t v i z s g á l t a n y a g h a s o n l ó s á g á n a k s z i g n i f i k a n c i á j a s z e m p o n t j á b ó l , a n n á l

i n k á b b nő a s z i g n i f i k á n s k ü l ö n b s é g esélye. É p p e n ezért n e m p r a k t i k u s a 0,1 százalékos, v a g y az 1 s z á z a l é k o s valószínűségi szint, m e r t így le- c s ö k k e n n e k a t á r s u l á s o k e l k ü l ö n í t é s é v e l s z e m b e n t á m a s z t o t t k r i t é r i u - m a i n k . Az 5 s z á z a l é k o s v a l ó s z í n ű s é g i szinten viszont (ahol a y} é r t e k e 1 s z a b a d s á g f o k e s e t é b e n 3,84!) o l y a n s z e m p o n t b ó l is jó számolni, mivel a g r a f i k o n t a n u l s á g a s z e r i n t e z e n a s z i n t e n közelíti m e g l e g j o b b a n a s z á m í t o t t e l m é l e t i é r t é k a c = d - n e k m e g f e l e l ő m e n n y i s é g e t , és így e z e n a szinten k e r ü l h e t ő el l e g t ö b b e s e t b e n a chi² k o n t r o l l s z á m í t á s .

2. H a az e g y i k ö s s z e h a s o n l í t a n d ó e l e m c s o p o r t m e n n y i s é g e (a) a m á - s i k a t (b) l e g f e l j e b b k é t s z e r m ú l j a felül, (ha t e h á t a < 2 b ) 5 százalékos v a l ó s z í n ű s é g i s z i n t e n a h a t á r é r t é k e k 45 és 55 százalék k ö z ö t t mozog- n a k . H a a s z á m í t o t t é r t é k n e m esik bele e b b e a t a r t o m á n y b a , e b b e n az e s e t b e n e l t e k i n t h e t ü n k a chi2 p r ó b a elvégzésétől és 45 s z á z a l é k a l a t t s z i g n i f i k á n s k ü l ö n b s é g r ő l , 55 százalék f e l e t t a k é t a n y a g s z i g n i f i k á n s

* E h e l y e n s z e r e t n é m k ö s z ö n e t e m e t k i f e j e z n i b á t y á m n a k , P ö c s L a j o s n a k , k i a z e l e k t - r o n i k u s s z á m o l ó g é p e n a s z á m í t á s o k a t e l v é g e z t e é s P r é c s é n y i I s t v á n n a k , k i e g y é b m a t e m a -

t i k a i p r o b l é m á k b a n v o l t s e g í t s é g e m r e .

h a s o n l ó s á g á r ó l b e s z é l h e t ü n k k o n t r o l l v i z s g á l a t n é l k ü l is (ha az a és b é r t é k e k 500-nál n a g y o b b a k ) .

3. H a a s z á m í t o t t é r t é k e b b e a t a r t o m á n y b a esik, v a g y a k é t a n y a g k ö z ö t t n a g y o b b a k ü l ö n b s é g , d e e g y i k l e g f e l j e b b t í z s z e r e s e a m á - s i k n a k , el k e l l és el is l e h e t v é g e z n i a chi2 p r ó b á t . (Ha t e h á t 2 b < a < 1 0 b ) .

4. H a az egyik m e n n y i s é g (a) a m á s i k á t (b) több, m i n t tízszer f e - l ü l m ú l j a ( t e h á t a > 10b), a k k o r az e l m é l e t i h a t á r é r t é k n a g y o b b , m i n t a h a s o n l ó e l e m e k e g y á l t a l á n l e h e t s é g e s l e g n a g y o b b m e n n y i s é g e (a k i s e b b e l e m c s o p o r t k é t s z e r e s m e n n y i s é g e ) . E b b e n az e s e t b e n t e h á t az ö s s z e h a s o n l í t á s l e h e t ő s é g e e l e v e k i v a n z á r v a és h a s o n l ó s á g r ó l m a t e - m a t i k a i l a g n e m b e s z é l h e t ü n k .

F e n t i e k b ő l az a t a n u l s á g , h o g y l e h e t ő l e g hasonló n a g y s á g r e n d ű a n y a g o k a t h a s o n l í t s u n k össze e g y m á s s a l . A hasonlóság m é r t é k é n e k k i - f e j e z é s é r e l e g a l k a l m a s a b b a R a m s a y - f é l e f o r m u l a a m e g f e l e l ő egysze- r ű s í t é s e k k e l , m e r t ez a f o r m u l a m i n d e n lényeges s z e m p o n t o t t ü k r ö z és a h i b a l e h e t ő s é g e k a l e g k i s e b b e k . A f e n t m e g j e l ö l t e s e t e k e t k i v é v e s z ü k - séges a k a p o t t é r t é k chi² p r ó b á v a l v é g z e t t k o n t r o l l j a 5 százalékos v a - lószínűségi szinten. í g y e g y s é g e s e n é r t é k e l h e t ő e r e d m é n y t k a p u n k .

SETS I R K

SETV A B C (5) H (5) Q (5) Y SETF S Q R T

SETR 5

SET H (1:5) = 1.07, 2.71, 3.84, 6.62, 10.8 1) L I N E S 10

CYCLE I = 1:1:5 CI = S Q R T HI R E P E A T I TITLE H

H I N É G Y Z E T = 1,07 2,71 3,84 6,62 10,80 LINES 6

R = 0

CYCLE K = 1:1:51 R = 1 + R

READ A READ B

TITLE S O R S Z Á M P R I N T R,2

S P A C E S 6 TITLE A = P R I N T A,5:0 S P A C E S 4 TITLE B - P R I N T B,5:0 LINES 2

TITLE H I N É G Y Z E T LINE

Y - A * B Q = A + B Y - Y / Q Q1 - S Q R T CYCLE I = 1:1:5 Q = C I / Q 1 Q = 1 + Q Y = Y * Q S P A C E S 1 P R I N T HI,2:2 S P A C E S 3 P R I N T Y,5:0 LINE

R E P E A T I LINES 2 TITLE LINES 6 R E P E A T K

M E G F E L E L 30%-os M E G B Í Z H A T Ó S Á G N A K 10

5 1 0,1

I. táblázat

E l e k t r o n i k u s számológép programozása a Sörenson-kép- let Looman & Campbell f é l e chi2 p r ó b á j á n a k elvégzésére 1 szabadságfokon, 5 féle valószí- nűségi szinten. (Összeállította Pócs Lajos)

CE

II. táblázat

Elméleti Ce h a t á r é r t é k e k b = 5000 esetén, h a a másik összehason- lítandó a n y a g n a g y s á g a 100-tól 10 000-ig változik, 1 szabadságfok, 5 f é l e valószínűségi szinten.

x2 é r t é k e

a !

é r t é k e ! 30°/„

1.07

1 0 % 1 % 5 % v a l ó s z í n ű s é g i s z i n t e n 2,71 3,84 6,62

0 , 1 % 10,80

2 C e a z 5 % s z i n t e n

T i z e d e s - t ö r t b e n

S z á z a - l é k b a n

100 99 (102) (105) (108) (113) 210 (0,04) (4,12%) 200 195 200 (205) (212) (222) 410 (0,08) (7,88%) 300 287 294 (301) (312) (326) 602 (0,13) (11,32%)

400 376 384 394 (408) (426) 788 0,17 14,59%

500 461 471 484 500 (523) 968 0,21 17,60%

1000 844 862 884 914 952 1768 0,41 29.40%

1500 1169 1193 1221 1260 1312 2442 0,62 37,57%

2000 1446 1475 1509 1556 1617 3018 0,76 43,10%

2500 1687 1719 1758 1810 1878 3516 0,88 46,88%

3000 1897 1932 1974 2031 2105 3948 0,97 49,31%

3500 2082 2119 2164 2225 2304 4328 1,04 50,92%

4000 2246 2285 2333 2396 2479 4666 1,08 51,80%

4500 2394 2434 2483 2548 2634 4966 1,09 52,28%

5000 2526 2567 2618 2685 2773 5236 1,10 52,36%

10000 3361 3407 3461 3534 3629 6922 0,85 46,15%

A zárójellel jelölt számok jelzik azt a t a r t o m á n y t , ahol m á r egy- általán n e m l e h e t statisztikus hasonlóságokról beszélni.

III. táblázat

A n n a k b e m u t a t á s á r a , hogy azonos, vagy n a g y j á b ó l azonos a és b é r t é k e k e s e t é n hogy alakul a Ce é r t é k e számbelileg és százalékban ki- f e j e z v e . h a az a és b é r t é k e e g y ü t t növekszik.

x2 30% 10% 5 % 1 % 0 , 1 % x2 3 0 % 10a'o 5 % l % 0 , 1 %

a b 1,07 2,71 3,84 6,62 10,80 1,07 2,71 3,84 6,62 10.80

287 356 165 176 190 209 236 51,17% 54,74% 59,10% 65,01% 73,41%

1655 1636 838 862 891 931 984 50,93% 52,39% 54,15% 56,58% 59,80" o 5000 5000 2526 2567 2618 2685 2773 50,52° o 51,34% 52,36% 53,70% 55,46%

10000 10000 5037 5095 5166 5260 5382 50,37% 50,95% 51.66% 52,60% 53,82%

T e h á t m i n é l t ö b b abszolút s z á m é r t é k b e n az a és b, annél alacso- n y a b b a k az elméleti h a t á r é r t é k e k , b á r a csökkenés n e m jelentős, csak a kezdeti szakaszban, az alacsony értékeknél, v a l a m i n t az alacsony (1 százalék, 0,1 százalék) valószínűségi szinteknél.

IRODALOM

Clausen, J. J. (1957): A Phytosociological ordination on the conifer s w a m p s i n Wisconsin. — Ecology 38, 638—646.

D e Vries, D. M. (1954): Constellation of f r e q u e n t herbage plants, based on their correlation i n occurrence. — Vegetatio 5—6. 105—111.

Ellenberg, H. (1956): A u f g a b e n und Methoden der Vegetationskunde. — In Walter, H.: E i n f ü h r u n g i n die P h y t o l o g i e I V / 1 . — Stuttgart.

Falinski, J. B. (1958): N o m o g r a m y i tablice w s p ó l c z y n n i k ó w p o d o b i e n s t w a mi^dzy z d j ^ c i a m y fitosocjologicznymi w ^ d l u n g wzoru Jaccarda i S t e i n -

hausena. — A c t a Soc. Bot. Pol. 27, 115—130.

Goodall, D. W. (1953): Objective m e t h o d s for t h e classification of v e g e t a t i o n I. The u s e of p o s i t i v e interspecific correlation. — Aust. J. Bot. 1. 39—63.

Greig—Smith, P. (1964): Quantitative plant ecology, 2nd ed. — London.

Iversen, J. (1954): Korrelation z w i s c h e n P f l a n z e n . — Vegetatio 5—6, 238—246.

K e r s h a w , K. A. (1964): Quantitative an dynamic ecology. — N e w York.

Kulczynski, S. (1927): Zespoly roslin w P i e n i n a c h (Die P f l a n z e n a s s o z i a t o i n e n der Pieninen.) . — Bull. Int. Acad. Pol. Sc. Lett. Sér. B, Suppl. 2. 57—203.

L o o m a n , J. & C a m p b e l l , J. B. (1960): A d a p t i o n of Sörensen's K (1948) f o r estimating u n i t a f f i n i t i e s in prairie grassland. — Ecology 41, 409—416.

Motyka, J. (1951): N ő v é Metódy v pol'skej geobotanike. — Bratislava.

Précsényi, I. (1962): Kvantitatív cönológiai v i z s g á l a t o k F e s t u c e t u m v a g i n a t a e - ban (Quantitative zönologische U n t e r s u c h u n g e n in F e s t u c e t u m vaginatae)

— Doktori é r t e k e z é s (Dissertation).

Raabe, E. V. (1952): Über den „ A f f i n i t ä t e s w e r t " i n der Pflanzensoziologie. — Vegetatio 4, 53—68.

R a m s a y , D. Mc. C. (1964): A n a n a l y s i s of N i g e r i a n savanna II. A n a l t e r n a t i v e method of a n a l y s i s and its application to G o m b e sandstone vegetation. — J. Ecol. 52, 457—466.

Ruzicka, M. (1953): K Motykovej (Czekanovského) metode v geobotanike (Zur Methode M o t y k a s (Czekanovskys) in der Geobotanik) — Biológia 8, 17—25.

S i m o n , T. (1965): D i e S e s l e r i e t u m rigidae A s s o z i a t i o n e n in Transsylvanien (Mate- m a t i s c h - s t a t i s t i s c h e Beurteilung). — Acta Bot. Acad. Sc. Hung. 11. 221—234.

Sörensen, T. (1948): A method groups of establishing of equal a m p l i t ú d ó in plant sociology b a s e d o n similarity of species content. — Kong. Dansk. Vidensk.

Selskab. Biolog. Skr. 5, 1—34.