N A G Y J Ő Z S E F
A P E D A G Ó G I A I J E L E N S É G E K K V A N T I F I K Á L Á S A M I N T A S T A T I S Z T I K A I E L E M Z É S E L Ő F E L T É T E L E
1. A statisztikai sokaság
A statisztikai apparátus felhasználása a pedagógiai kutatásban már eddig is — főleg külföldön — figyelemre méltó eredményeket hozott. Hazánkban saj- nos alig akad kutató, aki élne a statisztikai módszerek nyújtotta lehetőségekkel.
A legutóbbi időben azonban fontos változás történt: kialakult és követelően jelentkezik az
érdeklődés
a statisztikai módszerek iránt. Ilyen körülmények között bizonyára nem lesz érdektelen, ha a címben jelzett problematikára vonatkozóan ismertetjük eddigi kutatásaink, próbálkozásaink tapasztalatait.Mint ismeretes, a statisztika az úgynevezett
statisztikai sokaságokat
vizs- gálja abból a célból, hogy azokat alaposan megismerjük, hűen, áttekinthetően, tömören jellemezhessük.Ahhoz, hogy bármiféle statisztikai vizsgálat, elemzés a pedagógiai jelen- ségek megismerése érdekében egyáltalán szóba jöhessen,
a vizsgálandó pedagógiai jelenségnek statisztikai sokaságként kell megjelennie.
Illetve ismernünk kell olyaneljárásokat, amelyek segítségével a pedagógiai jelenségeket statisztikai sokasággá alakíthatjuk.
A statisztikai sokaság alapvető tulajdonsága, hogy megszámlálható' egy- ségekből áll. A statisztikai sokaság egységeinek legalább egy vonatkozásban egy- formáknak (nem azonosaknak !) kell lenniök, vagyis legalább egy ún. közös ismérvvel kell rendelkezniük. Ugyanakkor az egyes egységeknek különbözniök is kell egymástól, legalább egy megkülönböztető ismérvvel kell rendelkezniük, hogy statisztikai sokaságot alkossanak. Végül a megkülönböztető ismérvnek legalább két ismérvváltozattal kell rendelkeznie. Az ismérvváltozatoknak olyan, határozottan kell egymástól különbözniök, hogy szubjektivitástól mentesen eldönthető legyen: a sokaság egyes egységei melyik ismérvváltozathoz tartoznak.
Statisztikai sokaság például égy üzem dolgozóinak létszáma. Az egységek az egyes dolgozók. Közös ismérvek: hogy X üzem dolgozói, X időpontban stb.
Megkülönböztető ismérvek lehetnek pl.: a dolgozók neme; életkora; fizetése;
szakképzettsége stb. Ismérvváltozatok lehetnek a dolgozók neme mint meg- különböztető ismérv esetén: férfi vagy nő, az életkor mint megkülönböztető is- mérv esetén: 21—30, 31—40, 41—50, 51—60, 61 és . felette életév stb.
Példánk esetében a statisztikai sokaság egységei egészen határozottan különböznek egymástól. Mind a közös, mind a megkülönböztető ismérvek és az egyes ismérvváltozatok alapján a sokaság egységei 'szubjektivitástól mentesen megszámlálhatok, csoportosíthatók. •
A pedagógiai jelenségek esetében a fenti követelmények általában nem adódnak önként. Speciális munkálatokat kell elvégezni annak érdekében, hogy az egységek közötti különbségek alapján szubjektivitástól mentesen megszám- lálhassuk az egyes ismérvváltozatokhoz tartozó egységeket. Egyszóval annak
;363
érdekében, hogy a vizsgálandó pedagógiai jelenség statisztikai sokaságként álljon rendelkezésünkre.
A pedagógiai jelenségek kvantifikálásán ezen speciális munkálatok elvég- zését értjük. Tanulmányunkban a speciális munkálatok sajátosságairól, néhány fontosabb összefüggéséről, módszereiről lesz szó.
Megjegyezzük, hogy a szakirodalomban e problémakör viszonylag elha- nyagolt terület. Ennek valószínűleg az az oka, hogy témánk a tisztán peda- gógiai és a tisztán statisztikai problematika határterületére esik.
2. A rögzített teljesítmény
A pedagógiai jelenségek köre igen sokféle. Statisztikai vizsgálat tárgyát képezhetik az iskolaépületek, a pedagógusok, az iskolák felszerelése, a tanulók szociális körülményei stb. A felsoroltakhoz hasonló pedagógiái jelenségek álta- lában speciális munkálatok nélkül közelíthetők meg statisztikai sokaságként.
Nem mondható el ugyanez a pedagógiai hatásrendszerre és eredményére vonatkozóan. Ugyanakkor a pedagógiai jelenségek ezen körének kitüntetett jelentősége van a pedagógiai kutatás azon területén, amely a hatékonyabb neve- lés és oktatás problémáinak kutatását öleli fel. Tanulmányunk címében a peda- gógiai jelenségek kifejezést ebben a szűkebb értelemben használjuk. Csak a nevelői,, oktatói tevékenység hatásrendszerével kapcsolatos pedagógiai jelensé- gek statisztikai elemzésének előfeltételeit vizsgáljuk.
Ismeretes, hogy a pedagógiai hatások eredményeként a tanulóban külön- féle pszichikus tulajdonságok jönnek létre: ismeretek, készségek, szokások, jártasságok, képességek, erkölcsi tulajdonságok, világkép stb. A pedagógiai hatások jellegétől, sájátosságaitól, intenzitásától, a tanulóhoz való alkalmazko- dás mértékétől stb. függően a kialakuló pszichikus tulajdonságok mennyisége és minősége különböző lehet. Ismeretes továbbá: a nevelés- és oktatáselmélet egyik legalapvetőbb problémája, hogy a pedagógiai hatások minél optimálisab- bak legyenek, hogy a kívánt mennyiségű és minőségű pszichikus képződmények jöjjenek létre a tanulóban és lehetőleg a legkisebb idő- és energiabefektetéssel.
Könnyen belátható, hogy e feladat megoldása az eddigieknél jobban meg- közelíthető lenne, ha pontosan és alaposan kvantitative is ismernénk a megol- dandó problémákat, ha pontosan mérni tudnánk az eredményt ígérő megoldások hatását. Enélkül a legszebb pedagógiai gondolat is hipotetikus marad. A peda- gógia eddigi fejlődése hatalmas mennyiségű értékes, de csak a hipotézis szintjén álló gondolatot termelt.
Bármilyen pedagógiai eszközt, módszert, hatásrendszert vizsgálunk; bár- milyen pedagógiai kísérletet végzünk és bármilyen célja legyen is a vizsgálat- nak (természetesen a pedagógiai vonatkozású célok körében maradva), végső soron a „döntőbíró." a tanulóban létrejövő (vagy létre nem jövő) pszichikus tulajdonság lehet. Lehetnek különféle mérlegelési szempontok, de a végső és egyértelmű ítéletet a vizsgált eszközről, módszerről, kísérletről stb. az adott szituációra vonatkozóan csak annak alapján lehet megfogalmazni, hogy — egy- szerűen szólván —
milyenné lelt, mit tud a tanuló.
Ez az, amit a hatékonyabb pedagógiai kutatás érdekében kívánatos lenne alkalmassá tenni a statisztika elemzésére.
A probléma már most az, hogyan lehet a pedagógiai hatásrendszer ered- ményeként létrejött pszichikus tulajdonságokat megszámlálható egységekből álló statisztikai sokaságként megközelíteni? Közvetlenül sehogyan. A személyi-
;364
ség pszichikus tulajdonságai — mint ismeretes — az emberben, az ember ideg- rendszerében materiálisán léteznek ugyan, de általában molekuláris nagyság- rendű viszonylag állandó változások formájában. Ezeknek a változásoknak a vizsgálata ilyen szinten nem pedagógiai feladat.
Ugyanakkor a statisztika csak konkréten (legalább a számbavétel időtar- tamáig) létező egységekkel tud operálni. A feladat tehát az, hogy a pszichikus tulajdonságokat a pedagógiai kutatás számára is létezővé, érzékelhetővé tegyük.
Ez — mint ismeretes — a személyiség
megnyilvánulásai, tevékenysége
útján valósítható meg.Vezessünk be egy fogalmat: a teljesítményt.
A személyiség pszichikus tulajdonságait tükröző megnyilvánulás, tevékeny- ség végső soron valamiféle érzékelhető változásban jut kifejezésre. A változás létrejöhet a külvilág tárgyain, a cselekvő személyiség helyzetében vagy kifeje- zésre juthat információközvetítésként (beszéd, írás, rajz stb.). Az ilyen értelem- ben vett változások létrejöttét nevezzük
teljesítménynek.
Ahhoz, hogy a tanuló megnyilvánulásai, tevékenysége által létrejött telje- sítmény a statisztikai vizsgálat tárgyát képezhesse, valamilyen formában rögzí- tettnek kell lennie: magnetofonnal, fényképező-, filmfelvevőgéppel, írásban, rajzban stb. Ugyanis — mint már erről szó volt — a tanulóban kialakuló tulaj;
donságok a megszámlálás érdekében közvetlenül nem érzékelhetők mint a szok- ványos statisztikai sokaságok egységei: traktorok, lakószobák stb. Ezért vala-^
milyen áttétellel materializálni kell a vizsgálandó pszichikus tulajdonságokat.
Az érzékelhetően
rögzített teljesítmény
ezt a funkciót tölti be.A teljesítmény vizsgálata általában minőségi és mennyiségi vonatkozásban történik, és mindkettő színvonalát gyakran szokás százalékban kifejezni.
Mint látni fogjuk, a pszichikus tulajdonságok vizsgálatát szolgáló rögzített teljesítmények esetében is célravezetőek ezek a teljesítménnyel kapcsolatos lehetőségek.
Összefoglalva:
a statisztikai elemzés első előfeltétele
(a fentiekben körülhatá- rolt pedagógiai jelenségek esetében)a rögzített teljesítmény.
3. A teljesítmény alternatív egységekre bontása
A pedagógiai kutatásban régóta ismeretes a rögzített teljesítményre való törekvés, ha ezt nem is ezen általános fogalommal jelölték. Ilyenek a tanulókkal íratott felmérő dolgozatok, a kérdésekre adott írásbeli tanúlói válaszok (írásos ankét), jegyzőkönyvezett beszélgetések stb. Ujabban ilyen célra felhasználhatók a magnetofon, a rejtett filmfelvevőkkel, kamerákkal felszerelt tantermek stb. is.
A legkülönbözőbb pszichikus tulajdonságokat tükröző rögzített' teljesít- mények tehát elvileg elérhetők.
A további kérdés most már az: hogyan lehet a rendelkezésünkre álló rög- zített teljesítményeket statisztikai sokaságként megközelíteni?
A fentiekben körülhatárolt pedagógiai jelenségek statisztikai megismerése az oktatás, nevelés módszereiben, képességekben, otthoni körülményekben stb.
különböző tanulók teljesítményeinek egybevetéséből indulhat ki. Vagyis a sta- tisztikai sokaságot n számú tanuló teljesítménye képezi. A sokaság egységei:
egy-egy teljesítmény. A közös ismérv: a teljesítmény azonos jellege (azonos tartalmú feladat, azonos szituáció, azonos életkor, a teljesítmény születésének azonos időpontja — pl. 1964. május — és sok más körülmény, feltétel teheti egyformává a teljesítményeket). A megkülönböztető ismérvek az égyes teljesít-
;365
mények
minősége
ésmennyisége
lehetnek, mivel a teljesítmények — köztudottan— minőségükben és mennyiségükben különböznek egymástól. E két megkülön- böztető ismérv szerint látszik szükségesnek a teljesítményeket vizsgálat tárgyává tenni.
A teljesítmény mennyiségét mint megkülönböztető ismérvet egyelőre te- gyük félre. Ennek — mint később látni fogjuk — viszonylag könnyű kialakítani az objektív ismérvváltozatait.
Ahhoz, hogy az egyes teljesítmények minőségét egybevethessük, pontosan körülhatárolt, objektív kritériumokkal rendelkező ismérvváltozatokat kell kidolgoznunk.
Elvileg természetesen nincs annak akadálya, hogy a minőség ilyen ismérv- változatait jelöljük meg: jó, gyenge, rossz; jeles (5), jó (4), közepes (3), elégséges (2), elégtelen (1). Az ilyen és az ehhez hasonló ismérvváltozatok esetén — mint köz- ismert — az egyes ismérvváltozatok közötti különbség igen elmosódott, nem egyér- telmű. Szubjektív megítéléstől függ az egyes egységek hovatartozásának eldöntése.
A statisztikai elemzés csak olyan mértékben adhat hű képet a vizsgált sokaságról (nem beszélve itt egyéb torzító körülményekről), amilyen mértékben egyértelmű az ismérvváltozatok közötti különbség.
Az osztályzatok és az elihez hasonló ismérvváltozatok annyira elmosódottak, annyi bennük a- szubjektív elem, hogy tudományos igényű vizsgálatok esetén nem képezhetnek objektív kiindulási alapot. Nincs értelme ilyen bizonytalan ala- pon a-mélyebb, finomabb összefüggéseket feltáró statisztikai elemzést elvégezni.
Hangsúlyozzuk,, hogy itt és a továbbiakban is mindig egyes konkrét telje- ' sítményekre gondolunk. A tanuló általános tanulmányi eredményét (egy tárgyból vagy valamennyi tárgyból átlagosan) kifejező félévi vagy évvégi osztályzatok a legkülönbözőbb vizsgálatokban ismérvváltozatokként használhatók. Pl. a sta- tisztikai módszer alkalmazása szempontjából is figyelemre méltó munkát olvas- hatunk a tanulmányi eredmény és a családi körülmények közötti összefüggésről.1
"Ez egészen más, témánkon kívül eső problematika.
A különböző pontozási rendszerekről ugyanaz mondható el, mint áz osztály- zatokról". Az általunk ismert pontozási rendszerek elméletileg
megalapozatlanok,
éppen ezért még a „legraffináltabbak" használatakor is-több kevesebb szubjek- tivitás csúszhat be. Az utóbbi években a JATE Neveléstudományi Intézetében különféle pontozási rendszereket próbáltunk ki abbeli törekvésünkben, hogy méréseink .objektívek legyenek. Fenti állításunkat így szerzett tapasztalataink alapján fogalmaztuk meg.Miután világossá vált, hogy a teljesítmény minőségével kapcsolatos
ismérv- - _ változatok
egyértelmű, objektívmeghatározottságának hiánya
teszi szubjektívvá a használatos értékelő módszereket, egyes szűk területeken kezdeti eredményeket értünk el. Használható mutatókat sikerült kidolgozni az orosz íráskészség minő- ségének és mennyiségének, valamint a húszas számkörbeli számolási készség minőségének és mennyiségének objektív mérésére.2E kezdeti eredmények alapján a pszichikus tulajdonságok egy szélesebb körére: a készségekre és jártasságokra, illetve az ezeket tükröző teljesítményekre vonatkozóan is megfogalmazhatókká váltak egyes összefüggések. (A készségek és
1 SÁNTHA PÁL: Családi hatástényezők tükröződése napközi otthoni gyermekek tanul- m á n y i előmenetelében. Pedagógiai Szemle 1965. 11. sz.
2 N A G Y JÓZSEF — K U N S T Á R J Á N O S : AZ orosz í r á s k é s z s é g k i a l a k í t á s á n a k n é h á n y p r o b l é - mája. Az idegen nyelvek tanítása 1964. 4. és 5. sz.; NAGY JÓZSEF—TANKÓ IMRÉNÉ: A húszas számkörbeli számolási készség fejlettsége és kialakításának lehetőségei. — Később jelenik meg.
jártasságok fejlettségének kvantitatív mérési módszerei c. kéziratos anyag és egy előadás alapján ezen összefüggések, formulák a szakemberek viszonylag széles körében már ismeretesek.) Mindezek az eredmények azonban csak azokban az esetekben teszik lehetővé a kvantifikálást, ha a teljesítmény alkotó elemei, egy- ségei homogének. Ez pedig a teljesítmények igen szűk körében (főleg a készségek fejlettségét tükröző teljesítményekben) áll fenn, illetve hozható létre mestersé- gesen. (A teljesítmény homogén egységeinek fogalmát később tisztázzuk.)
A programozott oktatással kapcsolatos kísérleteink, különösen pedig az 1965—66. tanévben végrehajtott mintegy hatezer tanulót érintő kísérletünk ob- jektív mérhetőségének igénye tette szükségessé az eddigi mérési módszereink jobb elméleti megalapozását és általánosítását. (E kísérlet felmérési metodikáját
— amelyet a függelékben mutatunk be — K U N S Á G I ELEMÉRrel közösen dolgoztuk A teljesítmény minőségére vonatkozóan általában azért nem állapíthatunk meg egymástól egyértelműen különböző ismérvváltozatokat, mert maga a telje- sítmény viszonylag hosszabb ideig (néhány perctől esetleg ,egy órahosszáig vagy tovább) tartó bonyolult, sok-sok elemből álló tevékenység, megnyilvánulás ered- ményeként születik. így a teljesítményben különböző jellegű, az egész teljesít- ményhez viszonyítva különböző súlyú, „értékű" hibák fordulhatnak elő. Ez az oka annak, hogy a teljesítményt minőség szerint nem tudjuk határozottan, szub- jektivitástól mentesen különböző ismérvváltozatokhoz sorolni, illetve annak, hogy nincsenek egymástól határozottan különböző ismérvváltozatok. Láthatóan nem egyszerűen gyakorlati, hanem elvi akadályokkal állunk szemben. A teljesít- mény összetettsége, elemeinek különböző jellege miatt nincs lehetőség az egész teljesítmény minőségére egységesen érvényes szempontokat, kritériumokat meg- állapítani az ismérvválatozatok pontos körülhatárolása érdekében.
E gondolatmenet értelmében a probléma megoldása (az ismérvválatozatok kidolgozása) csak közvetett úton, speciális munkálatok elvégzésével látszik lehet- ségesnek.
Ismeretes, hogy vannak olyan egyszerű, elemi teljesítmények, amelyek
minőségéről
nem lehet mást mondani, megállapítani csak azt, hogy jó, hibátlan vagy rossz, hibás, illetve hiányzik. Pl.: 8 -f- 5 = 11; Szeged a Duna partján fek- szik; egy szöveges feladat osztással oldható meg, és a tanuló kivonást jelölt ki;X-nek az a véleménye, hogy az embert Isten teremtette stb. Mindezen elemi tel-, jesítmények
minőségéről
csak azt lehet állítani (és ezt minden kétséget kizáró egyértelműséggel, szubjektivitástól mentesen), hogy rossz, hibás. Ezekben és az ilyen esetekben nincs semmiféle átmenet a kifogástalan és a teljesen rossz minő- ség között. Az összetett teljesítmények minőségével kapcsolatban éppen az a probléma, hogy e két szélsőséges eset között igen sokféle átmenet, szintbeli különbség lehetséges.A fentiekben bemutatott és a hozzájuk hasonló egyszerű, elemi teljesít- ményeket alternatív egységeknek nevezzük.
Az alternatív egységek tehát olyan egy szerű,elemi teljesítmények, amelyek mi- nőségéről minden kétséget kizáró egyértelműséggel, szubjektivitástól mentesen két lehe- tőség állapítható meg: jó, kifogástalan; rossz, hibás, hiányzik.'
Az ilyen teljesítmények esetében a minőség mint megkülönböztető ismérv két ismérvváltozattal rendelkezik. Az ilyen teljesítmények minősége tehát sza- bályos statisztikai sokaságot képezhet a két ismérvváltozat következetében.
A statisztikában kitüntetett szerepe van a két változattal rendelkező, úgynevezett alternatív ismérveknek, mert segítségükkel a minőségi sorok mennyi-
;367
ségi sorokká alakíthatók, és mint ilyenek sokrétűbben vizsgálhatók. A fentiekben ismertetett alternatív egységeknek nem ez a lehetőség ad elsősorban jelentőséget, hanem az, hogy éppen az ilyen alternatív egységek segítségével válik megköze- líthetővé a bonyolultabb teljesítmények minőségével kapcsolatos objektív döntést biztosító ismérvválatozatok létrehozása.
Az alternatív ismérv egyik változatát 0-val, másikat 1-el szokás jelölni.
Vezessük be mi is ezeket a jeleket. Mivel ezeket a szimbólumokat a későbbiek során indexként is fogjuk alkalmazni, ajánlatos az arab egyes helyett római egyest használni.
0 = rossz, hibás, el nem végzett alternatív egység 1 = hibátlan alternatív egység
Eddigi kutatásaink arról tanúskodnak, hogy a bonyolult, összetett telje- sítmények alternatív egységekre bonthatók. A teljesítmény egy-egy alternatív egysége természetesen
nem
szükségszerűen azonos a teljesítmény legkisebb önálló elemeivel. Hogy mekkora egységekre kell bontani egy teljesítményt, az mindig attól függ, hogy az adott teljesítmény viszonylatában a kiemelt egység minősége alternatív módon egyértelműen eldönthető-e. Lehetnek esetek, amikor a teljesítmény viszonylag nagy, összetett része is alternatív egység lehet az egész teljesítményhez viszonyítva, de előfordulhat olyan eset is, amikor a teljesítmény legkisebb önálló része sem képez alternatív egységet. Pl. az orosz íráskészség fej- lettségének minőségét vizsgálva, a teljesítmény legkisebb önálló elemei a betűk.Az egyes betűk minőségéről azonban nem lehet egyértelműen megállapítani, hogy 0 vagy I. Ilyen esetben további bontással lehet próbálkozni: helyes-e a betű- kapcsolás?; megfelelő betű van-e az adott helyen (gyakori, hogy az oroszban kezdő tanulók latin betűt írnak be az orosz szóba)? Ezek alternatívc eldönthető kérdések, jellemzők. Az egyes betűk minőségének azonban más jellemzői is van- nak: első tekintetre felismerhető-e, szép-e az adott betű? Ezekről a jellemzőkről már nem dönthető el egyértelműen, szubjektivitástól mentesen, hogy 0 vagy I.
Ezen utóbbi jellemzőket mellőzve, a fenti két szempontból (betűkapcsolás, betű- csere) objektív képet kaphatunk az orosz íráskészség minőségéről.
Vannak azonban olyan teljesítmények, amelyeket még a fenti módon sem lehet, illetve nem érdemes alternatív egységekre bontani. Az ilyen teljesítmények esetébén megfontolandó, hogy az osztályzatok vagy valamilyen pontozási rendszer vagy az ún. rangsorolás módszere alapján érdemes-e statisztikai elemzést végezni.
A statisztikai elemzés második előfeltételeként tehát az összetett teljesítmények alternatív egységekre bontását jelölhetjük meg.
Vegyünk egy konkrét példát! A függelékben szereplő felmérő dolgozat
— mint az értékelő lapon látható— 48 alternatív egységből áll. Az ,,A" feladat esetében mind a 10 művelet egy-egy alternatív egységet képez. Más a helyzet pl. a ,,G" szöveges feladatnál. Ezen feladat megoldásának minőségéről már nem lehet alternatíve dönteni. A feladatot felbontva, a következő alternatív egységeket kapjuk (A feladat szövege: 8 kat. hold rét összesén 180 q füvet termett. 5 kat.
holdon hány q fű termett?): 1. a szöveg alapján osztás jelölése; 2. az osztással kapcsolatos számítás elvégzése; 3. a tizedes vessző kiírása a hányadosban; 4. a szö- veg alapján szorzás kijelölése; 5. a szorzással kapcsolatos számítás elvégzése;
6. a tizedes vessző kiírása a szorzatban. így tehát e feladat esetében 6 alternatív egységet kaptunk, amelyek mindegyikéről egyértelműen csak azt kell eldöntenünk, hibátlan-e.
Természetesen a felvétel eredményeként kapott teljesítményt nem feltét- lenül utólag kell alternatív egységekre bontani. Ajánlatos eleve, úgy előkészíteni a felvételt, hogy az alternatív egységek eleve ismertek, ha lehet, formailag is elkü- lönültek legyenek a könnyebb értékelés érdekében.
4. Az alternatív egység mutatószáma
Valamely teljesítményt alternatív egységekre bontva, két eset lehetséges:
1. a kapott alternatív egységek homogének vagy 2. heterogének. >
A fentiekben már volt arról szó, hogy a homogén egységekből álló teljesít- mények a pszichikus tulajdonságok viszonylag szűk körével kapcsolatban lehet- ségesek. A tipikus', az általános a heterogén alternatív egységekből álló teljesít- mény. Egyben ez a fajta teljesítmény a problematikusabb is. Ezért — mint aho- gyan á korábbiakban a teljesítmény mennyiségével mint megkülönböztető is- mérvvel tettük — tegyük későbbre a homogén alternatív egységekből álló telje- sítményeket is, és kezdjük a vizsgálódást a heterogén alternatív egységekből álló teljesítményekkel.
További fejtegetéseink szemléletessége érdekében használjuk fel a függelék- ben mellékelt felmérő dolgozatot. De az egyszerűség és helykímélés miatt ne az egész'dolgozatot, hanem fannak csak egy, a már'hivatkozott ,,G" feladatát, és tekintsük ezt az egyetlen feladatot önálló, különálló teljesítménynek. -
Mint láttuk, ez a teljesítmény 6 alternatív egységből áll. Minden egységről szubjektivitástól mentesen eldönthető, hogy 0 vagy I. Tételezzük fel, hogy X ta- nulónk teljesítménye áz alábbi képet adja:
1. t á b l á z a t
Az alternatív egységek sorszáma
2. 3. 4. 5. 6.
Az alternatív egységek értéke I 0 I I 0 0
Ez szavakban azt jelenti, hogy a helyesen kijelölt osztásban és szorzásban is számolási hibát követett él a tanuló, és a szorzásban a tizedes vesszőt rossz helyre tette ki (vagy elfelejtette kitenni).
- Amennyiben a 6 alternatív1 egység homogén lenne (mind egyforma, azbnos súlyú), akkor egyszerűen megállapítanánk a jó és rossz, 0 és I egységek számát és a teljesítmény minőségét könnyűszerrel kifejezhetnénk %-ban. Példánk esetét ben a 6 egységből 3 jó és 3 rossz: a teljesítmény 50%-os lenne. Mivel azonban minden egyes egység más és más nehézségi fokú, súlyú, ez a megoldás a heterogén alternatív egységekből álló teljesítmények minőségének számszerű kifejezésére nem használható.
Olyan speciális munkálatokat kell elvégeznünk, amelyek segítségével a he- terogén egységek közötti különbségük feloldhatók, illetve kifejezésre júttathatók.
Milyen jellegűek, mitől függnek a különbségek a heterogén egységek között?
Az egyik alternatív egységgel kapcsolatos részfeladat ténylegesen nehezebb lehet, mint á másik (példánk esetében az 1. és 4. nehezebb, mint a 3. és 6.). De oka lehet a különbségeknek az alkalmazott módszer, a gyakorlás mennyisége stb. is.
És miben jutnak kifejezésre a különböző okokból adódó különbségek a heterogén egységek között? A tanulók teljesítményében. Ez azt jelenti, hogy
7 Magyar Pedagógia 3 6 9
magából a tanulói teljesítményből kiindulva lehet eljutni a heterogén egységek közötti különbségek megállapításához. A MT A L A K É T által kidolgozott úgynevezett pontossági százalék fogalmában is ez a gondolat nyer megfogalmazást, kifejezést.$
Természetesen egy vagy néhány tanuló teljesítményéből nem indulhatunk ki. De ha a reprezentatív felvétel követelményeinek megfelelő számú és össze- tételű tanuló teljesítménye áll rendelkezésünkre, amely az egész sokaságot (példánk esetében az ország valamennyi 5. osztályos tanulóját) reprezentálja,, akkor a heterogén alternatív egységek közötti különbségek (amelyeket az alábbi- akban ismertetendő módszerekkel megállapítottunk) a ténylegesnek megfelelő- helyzetet fogják tükrözni. Vagyis objektív értékű tények birtokában jutottunk,, amelyek viszonyítási alapnak, mértéknek használhatók.
Most már csak a módszer bemutatása van hátra, amelynek segítségével a fentiek értelmében kifejezhető a heterogén egységek közötti különbség.
Tételezzük fel, hogy 400 tanulóval oldattuk meg a ,,G" feladatot. (Ez a nagy- ságrend esetünkben megközelítően megfelel a reprezentatív felvétel követelményei- nek.) Tehát 400 teljesítmény áll rendelkezésünkre. Mind a 400 teljesítményben szerepel mind „a 6 heterogén alternatív egység. Ennek következtében hatszor négyszáz homogén alternatív egységünk van. Szabályos statisztikai sokaságok birtokába jutottunk. Pl. az 1. alternatív egység esetében négyszáz azonos tar- talmú (ez a közös ismérv) teljesítményünk van, amelyeknek a minősége két szubjektivitástól mentesen kezelhető ismérvváltozattal: 0-val és I-el rendelkezik.
Most vezessünk be néhány ú j jelölést.
m = az alternatív egység mutatószáma (m = 0, 1, 2, . . . 100) a = homogén alternatív egység (a — 1)
a0 — hibás, el nem végzett homogén alternatív egység a, — hibátlan homogén alternatív egység
Figyeljük meg az alábbi összefüggést!
ax + a2 + . . . an = Za = Za0-f-Za,
Ez az egyszerű összefüggés azt jelenti, hogy a homogén alternatív egységek száma (példánk esetében Za — 400) egyenlő a'hibátlan és a hibás homogén altér- - natív 'egységek összegével.
Ezen adatok birtokában az alábbi formula segítségével kaphatjuk meg egy-egy heterogén alternatív egység mutatószámát:
Tételezzük fel, hogy a 400 tanuló közül az 1. alternatív egységet 310 tanuló- hibátlanul (Za, = 310) és 90 tanuló hibásan (Za0 = 90) oldotta meg. Ebben az esetben az 1. alternatív egység mutatószáma: '
3 ÁGOSTON. GYÖRGY: A statisztikai módszer alkalmazása a pedagógiai kutatásban. Köz- nevelés 1964. 5. sz.
(1)
;370
Vagy:
m = 100 - 100 = 100 - í — 1100 = 23.
\£a) UOOÍ
Gyakorlatilag arról van szó, hogy az adott alternatív egység esetében egy- szerűen megszámláljuk, hogy hány tanuló teljesítette az adott egységet 0-ra vagy I-re, és elvégezzük a fenti egyszerű számítást.
Tapasztalataink szerint a 0 érték általában lényegesen kevesebb tanulónál fordul elő. Lehetséges azonban olyan eset is, amikor általában kevesebb tanulónál található I értékű alternatív egység. Ajánlatos mindig azt a változatot számlálni, amelyikből kevesebb van. Ezért mutattuk be a formula mindkét változatát.
A függelékben mellékeltük a felmérő dolgozat úgynevezett értékelő lapját.
Egy ilyen lapra egy osztály (tanulócsoport) adatait lehet bejelölni. A kitöltés úgy történik, hogy a tanár a hibás vagy el nem végzett alternatív egység megfelelő sorszámát átbúzza. Egy-egy tanuló teljesítménye egy-egy vízszintes számsorra kerül. Az így kapott értékelő lap (lapok) adatait viszonylag kevés munkával lehet összesíteni.
Tételezzük fel, hogy szemléltető példánk esetében az alábbi képet kapjuk:
2. t á b 1 a z a t A heterogén
egységek sorszáma
Zai Za, Za
mí . 310 90 400 23
2. 350 50 400 13
3. 300 100 400 33
4. 290 110 400 38
5. 370 30 400 8
6. 320 80 400 20
2)m — — — 135
E táblázatban azt láthatjuk, hogy minél több tanulónál I értékű az adott alternatív egység, annál kisebb ezen egység mutatószáma. Ebben a tényben az a fentiekben kifejtett körülmény jut kifejezésre, hogy különböző okok miatt (nehéz- ségi fok, módszer stb.) az egyes egységek valamennyi
tanuló számára általában
több vagy kevesebb problémát okoztak. Az az alternatív egység, amely a tanulók számára általában kevesebb problémát jelent (tehát sokan hibátlanul teljesítették), annak kisebb az egész teljesítményhez viszonyítottviszonylagos
súlya is. Ennek megfelelően amutatószáma is alacsonyabb.
Mint már jeleztük, és a formulákból is egyértelműen kitűnik, a mutatószám elvileg 101-féle értéket vehet fel (m = 0, 1, 2, . . . 100). Gyakorlatilag természe- tesen 0 (ebben az esetben mindenkinél hibátlan a megoldás) és 100 (ebben az esetben minden tanulónál hibás az adott egység megoldása) ritkán fordulhat elő.
így tehát egy viszonylag érzékeny skálánk van, amely kellő finomsággal képes kifejezni a heterogén egységek közötti különbségeket, ugyanakkor csak két.- jegyű számokkal kell dolgoznunk, ami egyszerűvé teszi a számításokat. A skála érzékenységéből következik, hogy nincs szükségünk tizedes törtekre, mindig egész számokra kerekíthetünk.
7* 371
Összefoglalva: heterogén alternatív egységekből álló teljesítmények minő- ségét abban az esetben tehetjük statisztikai elemzés tárgyává, ha előzetesen a reprezentatív felvétel követelményeinek megfelelő számú és összetételű tanulótól állnak rendelkezésünkre rögzített teljesítmények, amelyeknek alapján kiszámí- tottuk az egyes heterogén alternatív egységek mutatószámát. Ezen speciális munkálat elvégzése a statisztikai elemzés harmadik előfeltételének tekintendő.
Az adott témával kapcsolatos heterogén alternatív egységek mutató- számait természetesen nem szükséges mindig újra és újra meghatározni. Ha egyszer kiszámítottuk azokat, akkor mindaddig — sok éven keresztül — használ- hatjuk/amíg az oktató, nevelő munkában az egész országban általánossá váló lényeges (tantervi, módszerbeli stb.) változás nem történik.
Nagy segítséget jelentene a pedagógiai kutatásban, a tanügyi irányításban és a pedagógusok gyakorlati munkájában, ha minél több témára, témarészre vonatkozóan (már ahol ez természetesen egyáltalán lehetséges) rendelkezésünkre állnának az adott téma heterogén alternatív egységeinek mutatószámai. Ezek normatív viszonyítási alapként lennének használhatók az adott témára vonatkozó, tantervi követeiményék meghatározásánál, az elért eredmények értékelésénél, és bármilyen — a témára vonatkozó —; kísérlet hatékonyságának mérésénél is.
5. A teljesítmény minőségének mutatószámai
Azzal, hogy a heterogén egységekből álló teljesítmény egyes egységei közötti különbségeket az
m
mutatószám segítségével számszerűen ki tudjuk fejezni, magát az összetett teljesítményt is statisztikai sokaságként közelíthetjük 'meg.Az egyes teljesítményben az egységeket az alternatív egységek adják, a közös ismérv az azonos mérték, skála
(m —
0, 1, 2, . . . 100) a minőség mint meg- különböztető ismérv ismérvváltozatai: a 101-féle lehetséges különbség. Ezzel elhárítottuk az akadályt az egész teljesítmény minőségének számszerű kifejezése elől.Demonstratív példánkat ismét elővéve, nézzük még egy tanuló téljésít- ményének minőségét. ,
3. t á b l á z a t
Az alternatív egységek sorszáma
Összesen
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Összesen
A heterogén alternatív egységek
értéke I 0 I I 0 0 — .
Tanulók teljesítményének m értékei 23 0 33 38 0 0 94
A táblázatban azt láthatjuk, hogy tanulónk a hibás alternatív egységekre 0-át kapott, a hibátlan alternatív egységekre pedig az egységek súlyát 'kifejező
m
mutatószám értékeit. Ha ezeket az értékeket összegezzük, olyan számot kapunk, amely hűen tükrözi tanulónk teljesítményének minőségét. Minden tanuló esetében elvégezve ezt az egyszerű behelyettesítést és összeadást, pontos képet kaphatunk az egyes tanulók közötti különbségekről, illetve a tanulók kívánatos csoportjainak teljesítményéről általában./
Mivel az összegezés eredményeként kapott számok nagysága az egyes m értékek nagyságától és az alternatív egységek számától is függ, szükséges ezektől a tényezőktől elvonatkoztatni, és olyan mutatószámot előállítani, amelyben csak az adott tanuló teljesítményének minősége tükröződik.
Legyen Nhe a heterogén egységekből álló teljesítmény minőségének mutató- száma, amely a teljesítmény minőségét %-ban fejezi ki.
Akkor:
(2)
Ahol m, a hibátlan alternatív egység megfelelő mutatószámát jelöli.
Példánk esetében Xm = 135. Ez a maximálisan elérhető, tehát a hibátlan teljesítmény értéke (lásd a 2. tábla utolsó oszlopát). Tanulónk ebből a lehetőség- ből összesen 94-et ért el, vagyis Xm, = 94. . . '
Tehát tanulónk teljesítményének minősége: ' ' .
Xm )' 135]
Ezzel tulajdonképpen eljutottunk a bevezetőben felvázolt probléma meg- oldásához a tanulói teljesítmény minőségére vonatkozóan: a tanulók adott, halmazának teljesítményeit statisztikai sokaságként közelíthetjük meg, vagyis a különféle statisztikai elemzés alkalmazásának nincsen akadálya.
- n számú tanuló teljesítménye képezi a statisztikai sokaságot;, az egységek az egyes teljesítmények; a közös ismérvek a teljesítmény tartalma stb.; a meg- különböztető ismérv a minőség; az ismérvváltozatok az, egyes, teljesítmények
%-ban kifejezett különbségei, azaz 101-féle ismérvváltozat.
Most vegyük elő a félretett homogén alternatív egységekből álló teljesít- mény minőségének számszerű, kifejezésével kapcsolatos-kérdéseket.
Figyeljük meg az alábbi összefüggéseket!
Ha ' . : ' • ' ' . ' ' ' ' ,
.... . _ V PH Í
-akkor • (3)
Á>,0 jelenti a homogén alternatív egységekből álló teljesítmény .minőségét
%-ban kifejezve. . . 1
A fenti összefüggés azt jelenti, hogyha az m mutatószámot lQO-ból ki- vonjuk, az adott alternatív egység minőségét %-bari fejeztük ki...Példánkbaip
;ez az Ív alternatív-egység esetén, azt jelenti, bogy: a: 400;.tannló ezt.ázj egységet .'77%-ra teljesítétte. Lgyánis m = 23 (lásd a 3. táblát),,és,-így 1 0 0 — l O Q . j f . .23 = • '
Továbbá azt jelenti a fenti összefüggés, hogy ha az alternatív egységek értékei (m) egy adott típusú teljesítményen belül egyenlőek, akkor felesleges az
m
értékeit meghatározni. Elegendő — mint erre már korábban utaltunk — összeszámlálni az adott tanuló teljesítményében előforduló 0 vagy / értékű egységeket. A formula kétféle változatának bemutatása itt is arra utal, hogy tetszés szerint választhatjuk meg a 0 vagy / értékű egységeket a megszámlálás érdekében.Vegyünk egy konkrét példát a homogén egységekből álló teljesítmény minőségének meghatározásával kapcsolatban.
Megmértük a húszas számkörbeli számolási készség fejlettségét az első osztálytól a gimnázium negyedik osztályáig. A 6. osztályban 50 db elemi művele- tet kellett elvégezni a tanulóknak. Ez 50 alternatív egységet jelent. Mivel a tevé- kenység csak az 5 —j— 6 = 11 formájú összeadásból, kivonásból és pótlásból variálódott, ezeket az egységeket homogéneknek tekintettük.
Mondjuk, hogy tanulónk az 50 műveletből
{Ea
= 50) 42-t jól oldott meg(Eaj =
42), 8 műveletet pedig rosszul (2a0 = 8).A fenti formula (3) alapján tanulónk teljesítményének minősége:
N
h0 = 1 0 0 — j ^ j 100 = 100— j ^ j 100 - 84%-os vagy:N
fto= \^-)100 =
— ) 100 = 84%-os.50/
A teljesítmény minőségével kapcsolatos statisztikai elemzés utolsó elő- feltétele tehát az, hogy az egyes tanulók teljesítményének minőségét jellemző Nhe, illetve Nha mutatószámot kiszámítsuk.
6. A teljesítmény mennyiségi mutatói
A tanulói teljesítmény mennyiségének értékelése viszonylag ritkán fordul elő a pedagógiai kutatásban. Pedig segítségével fontos összefüggések birtokába juthatunk.
A tanulói teljesítmény mennyiségének jellemzése az idő függvényében nyer értelmet. Tapasztalataink szerint mértékegységül a perc használata kívá;
natos. Ha a másodpercek figyelembe vétele
is
fontosnak látszik, előnyösebb ha hosszabb ideig tartó feladatot adunk, mint ha vállaljuk azt a terhet, amit a másodpercek figyelembe vétele a számolásban okoz.Az adott munkára fordított percek száma önmagában fontos jelzéseket adhat a tanulók között kialakult különbségekről. De ebből még nem tudjuk megítélni, hogy a teljesítmény mennyiségének elért színvonala milyen eredményt jelent. A teljesítmény mennyiségének vizsgálata akkor válik igazán jelentőssé
— és éppen e miatt érdemes a vizsgálatot elvégezni —, ha a teljesítmény mennyi- ségének színvonalát is kifejezhetjük.
A minőség esetében a színvonalat a hibátlan teljesítményhez viszonyítva lehet megadni a legegyszerűbben. A mennyiség esetén nincs ilyen eleve adott viszonyítási alap. Ez azt jelenti, hogy — amennyiben a teljesítményre fordított
percek száma alapján a mennyiség színvonalát ki akarjuk fejezni — előzetesen meg kell határoznunk a viszonyítási alapot. A teljesítmény kvantifikálását lehetővé tevő konstans normatív mutatók közül itt csak a legalapvetőbbet:
a max érték fogalmát ismertetjük.
max = a teljesítmény mennyiségének maximuma, vagyis a felnőtt, a szakembér teljesítménye.
T
= a teljesítmény mennyiségének (az idő függvényében adott telje-, sítmény) mutatószáma %-ban kifejezve.t
= egy teljesítményre fordított percek száma.Heterogén egységekből álló teljesítmény esetén nem lehetséges, illetve nem érdemes az egyes egységekre fordított percek számát külön-külön megmérni.
Ezért a heterogén egységekből álló teljesítmény mennyiségét globálisan jellemez- hetjük. A mérés gyakorlatilag úgy történik, hogy az osztály egyszerre kezd dolgozni, és a munkát befejező tanulónak a dolgozatára ráíratjuk vagy ráírjuk a kezdéstől eltelt percek számát.
Mondjuk, 80 egyetemi hallgatóval (40 ttk-s, 40 bölcsész) írattuk meg a függelékben szereplő felmérő dolgozatot a max meghatározása érdekében
(n = 80). Voltak, akik 5 perc alatt végeztek vele, mások 15 percig is dolgoztak.
A 80 hallgató összesen 726 percet fordított a dolgozat megírására
[Et =
726).Ezen adatok birtokában:
Egyszerűen arról van szó, hogy a max viszonyítási alap meghatározása érdekében ki kell számítani a felnőttekkel, illetve szakemberekkel íratott dolgo- zatokra fordított idő számtani átlagát.
Példánk esetében:
, E j 726
1
hemax — „„ —
n 80Vagyis az egyetemi hallgatók átlagosan 9 percet fordítottak a felmérő dolgozat megírására. Ehhez viszonyíthatjuk tanulóink teljesítményeit:
(5)
Ha tanulónk 40 percet fordított dolgozatára, akkor teljesítményének mennyisége:
T
he=
1 0 0 = ( —t )
(40 100 = 23%-os.Másként kell eljárnunk, ha a teljesítmény homogén alternatív egységekből áll. Ugyanis ebben az esetben módunkban áll úgy megfogalmazni a kérdést,
;375
hogy percenként hány alternatív egységet végzett el a tanuló. Homogén egységek- ből álló teljesítmények mennyiségével kapcsolatban tehát függetleníthetjük . magunkat a konkrét felmérő dolgozatoktól. A fontos csak az, hogy a teljesítmény
alapjául szolgáló tevékenység a kívánatos homogén alternatív egységekből variáló dj ék.
Megmértük intellektuálisan képzett orosz anyanyelvűek és orosz tanárok írástempóját. 420 betűből álló szöveget kellett lemásolniok. Ez 420 homogén alternatív egység
(Ea =
420).Mondjuk, 28 fő vett részt a mérésben
(n =
28). Volt, aki lemásolta a szöve- get 5 perc alatt, mások viszont 8 percig is dolgoztak: Aki 5 percig dolgozott, az átlagosanla
.420t
84betűt írt le percenként (84 homogén alternatív egységet teljesített percenként).
Aki 8 percig dolgozott, 420 : 8 = 53 betűt másolt le percenként.
í Ea 1
Ha mind a 28 teljesítmény percenkénti átlagát I. 1 összesítjük, és az összeget elosztjuk á felmérésben résztvevők Számával, megkapjuk a homogén egységekből álló teljesítmény mennyiségét tükröző mutatószámhoz szükséges viszonyítási alapot, a max értéket:
(6)
Példánk esetében, m ondjuk, 2 — = 202U,
Ea
akkor:i Ea
homax ' 2020
~ 2 8 ~ '
72.
Az intellektuálisan képzett orosz anyanyelvűek és orosz tanárok tehát másoláskor percenként 72 betűs átlaggal (tempóval) írnak.
Ez lehet a viszonyítási alap egy-egy tanulói teljesítmény mennyiségének kifejezésekor:
(7)'
Ötödikes tanulókkal az orosz betűk elsajátítása után 320 betűből álló szö- veget .másoltattunk le
(Ea
— 320). Tegyük fel, hogy tanulónk 38-percet fordított a.másolásra (valós adat). ,.;376
Tanulónk teljesítményének "mennyiségi mutatója:
T
h0= : T
homaxj 100 = ^ : 72j 100 = 120/0. - %Miután a teljesítmény mennyiségének
színvonalát
is számszerűen ki tudjuk fejezni, nincs akadálya annak, hogy n számú tanuló teljesítményét mennyisége színvonalának szempontjából is statisztikai sokaságként közelítsük meg, statisz- tikai elemzés tárgyává tegyük.A (4), (6) mutatószámok (
T
hemax es %o m a x) azm
mutatószámhoz hasonlóan konstans normatív mutatók. Vagyis elegendő egyszer — a reprezentatív felvétel követelményeinek megfelelő minta alapján — kiszámítani, hogy hosszú időn keresztül használhassuk őket a statisztikai elemzés feltételeként, de a tantervi követelmények pontos megfogalmazásához, az elért eredmények és kísérletek értékeléséhez is.A teljesítmény mennyiségével kapcsolatos statisztikai elemzés előfeltétele tehát, hogy a
T
hemax,
illetve aT
homax normatív mutatók alapján kiszámítsuk aT
he,
illetveT
h0 mutatószámokat minden egyes tanulónk teljesítményére vonat- kozóan.i • * ' . • A fentiekben csak a legalapvetőbb összefüggésekre utaltunk. Ennek elle- nére is látható, hogy a statisztikai szemléletmód,. 0 statisztika fogalmainak fel- használása közelebb viheti a
pedagógiai kutatást
a kvantitatív módszerek alkal- mazásának megvalósulásához. De emellett ázt is elősegítheti, hogy égy régi követelmény megvalósulásához,a tanulók teljesítményének objektív értékeléséhez, osztályozásához
közelebb juthassunk. A fentiekben bemutatott összefüggések bizonyos kiegészítésekkel és áttételekkel, valamint a nomogramos • számolás 'lehetőségének biztosításával segítséget nyújthatnak a közoktatási irányító szer-vek és a gyakorló tanárok értékelő tevékenységéhez is. Az ezzel kapcsolatos kér- désekre azonban csak egy másik tanulmányban fogunk kitérni.
F Ü G G E L É K ,
1. J E L Ö L É S E K ÉS K É P L E T E K , a) Jelölések
a = . h o m o g é n alternatív egység (a = 1) . 0 = hibás, él nem végzett alternatív egység
I - hibátlan alternatív egység
m = az alternatív egység mutatószáma (m = 0,1,2. . . . 100) he = heterogén alternatív egységekből álló teljesítmény
ho - homogén alternatív egységekből álló teljesítmény , max = az elérhető maximális teljesítmény, vagyis a felnőtt, a szakember teljesítménye
N = a teljesítmény minősége % - b a n kifejezve T = a teljesítmény mennyisége %-ba'n kifejezve b) Konstans normatív mutatószámok
' = 1 0 0 - 100 - ( - * £ - ) 1Ö0 • • ' ' T„ ' •
í
hemax *,
E&
TV = t
homax
n
;377
c) A teljesítmény minőségének mutatószámai
d) A teljesítmény mennyiségének mutatószámai
100 ) 100
2. ŰTMUTATÖ
a felmérő dolgozatok Írásához és javításához
1. Az I. sz. felmérő dolgozatot a Tizedes törtek összeadása és kivonása c. t é m a megkezdése előtt kell a tanulókkal megíratni.
A I I . sz. felmérő dolgozatot pedig a Tizedes törtek c. t é m a teljes feldolgozása (beleértve a számtani közepet is) u t á n íratjuk.
2. A felmérő dolgozatot a megküldött lapokon kell a t a n u l ó k n a k megírniok. A z esetleges mellékszámításokat is a felmérő lapon végezzék a tanulók.
3. A dolgozatok két változatban készültek (I., I I . változat) azért, hogy padsoronként kiosztva biztosíthassuk az önálló m u n k á t . A két változat azonos jellegű példái azonos nehéz- ségűek, csupán numerikusan különböznek egymástól.
4. A dolgozatírás kezdetekor feltétlenül írassuk fel a megfelelő helyre a t a n u l ó k nevét és félévi számtan jegyét.
5. A dolgozattal elkészült tanuló azonnal adja be m u n k á j á t a tanárnak, aki a megfelelő helyre (2. oldal lap alja) beírja, h á n y percet fordított a t a n u l ó a dolgozat írására. A dolgozatírásra fordított idő mérhetősége érdekében a tanulók egyszerre fogjanak hozzá a m u n k á h o z .
6. A dolgozatok javítása és osztályozása.
A dolgozatokat a tanár a hagyományos m ó d o n kijavítja és a szokásos m ó d o n leosztá- lyozza. Az így megállapított érdemjegyet ráírja a dolgozatra (2. oldal lap alja) és beírja az osz- tályzó naplóba is.
7. A felmérő lap kitöltése.
A tpnár a kijavított dolgozatokat a tanulók félévi osztályzata alapján csoportosítja. (Jelesek, jók, közepesek, elégségesek,elégtelenek.)Ezután a jelesekkel kezdve egyenként sorra veszi a dol- gozatokat és minden egyes feladatcsoport (A.,B. stb.) valamennyi műveletét (példáját) megnézi.
Amennyiben az adott művelet (példa) hibás, az értékelő lapon szereplő megfelelő műveleti sorszámot ferdén áthúzza. E g y t a n u l ó feladatainak sorszámait az értékelő lap- egy vízszintes számsora adja. A következő vízszintes számsoron a következő t a n u l ó egyes műveleteinek hibát- lan, ill. hibás voltát jelöljük be.
Amikor minden (félévkor) jeles tanuló dolgozatának értékelése, vagyis a hibás, ill. h i b á t l a n műveletek bejelölése az értékelő lapon megtörtént, akkor egy vízszintes vonalat kell húzni az utolsó jeles tanuló számsora alatt. E z u t á n következnek a j ó (négyes) tanulók, m a j d az ezeket elvá- lasztó vízszintes vonal meghúzása u t á n a közepesek, és így tovább.
A vízszintes számsorok u t á n (az értékelő lap j o b b oldalán) szereplő „osztályzat" rovatba az adott tanuló dolgozatára kapott osztályzatot kell beírni. A z „ i d ő " rovatba pedig a t a n u l ó által a dolgozat megírására fordított percek számát.
Az értékelő lap jobb szélén szereplő többi rovatot (A., B . , C. stb.) és a lap a l j á n szereplő rovatokat (5., 4., 3. stb.) üresen kell hagyni.
A z értékelő lap aljára írjuk rá az iskola nevét, székhelyét, v a l a m i n t az osztály jelzését (5./a; 5./b stb.).
;378
3. ÜTMUTÁTÖ
a I I . felmérő dolgozat értékeléséhez
A I I . felmérő dolgozat megíratása és javítása a m á r ismert m ó d o n történik. Mivel a I I . fel- mérő dolgozatban összetett feladatok is szerepelnek, a dolgozatok értékelő lapjának kitöltéséhez az alábbi kiegészítő útmutatást adjuk.
Az objektív értékelhetőség érdekében az összetett feladatokat elemekre (műveletekre) bontottuk: a C feladat 3; a B 4; az E 4; az F 4; a G 6 és a H 7 műveletből (elemből) áll. H a ezen műveletekben hiba van, a megfelelő művelet sorszámát áthúzzuk az értékelő lapon. Ugyan- úgy, m i n t azoknál a feladatoknál, ahol az egyes különálló műveletek sorszámai a felmérő dol- gozaton fel is vannak tüntetve.
Az egyes. feladatok műveletei a következők.
A C feladat műveletei:
1 — van-e hiba az összeadandók egymás alá írásában?
2 — követett-e el a tanuló számolási hibát?
3 — j ó helyre tette-e ki (egyáltalán kitette-e) a tizedes vesszőt?
A D feladat műveletei:.
1 — az első kivonásban követett-e el a tanuló számolási h i b á t ? ' 2 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
3 — a második kivonásban követett-e el számolási h i b á t ? 4 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
Az E feladat műveletei:
1 — az első szorzásban követett-e el a tanuló számolási hibát?
2 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
3 — a második szorzásban követett-e el számolási h i b á t ? 4 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
Az F feladat műveletei:
1 — az első osztásban követett-e el a tanuló számolási h i b á t ? 2 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
3 — a második osztásban követett-e el a tanuló számolási hibát?
4 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
A G feladat műveletei:
1 — A szöveg alapján helyes osztást jelölt-e ki a tanuló?
2 — követett-e el" az osztásban számolási hibát?
3 — j ó helyre tette-e, (kitette-e) a tizedes, vesszőt?
4 — A szöyeg alapján helyes szorzást jelölt-e ki a következő műveletként? (a feladat ezen lépése nem tekinthető hibásnak, ha a szorzandóként írt szám a rosszul végzett osztás miatt nem helyes).
5 — követett-e el számolási hibát a tanuló az általa kijelölt szorzásban?
6 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt az általa kijelölt műveletben?
A H feladat műveletei:
1 — a szöveg alapján helyes összeadást jelölt-e ki a tanuló?
2 — helyesen írta-e egymás alá az összeadandókat?
3 — követett-e el számolási h i b á t ?
4 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
5 — a szöveg alapján helyes osztást jelölt-e ki (a feladat ezen lépése nem tekinthető hibásnak, ha az osztandóként írt szám a rosszul végzett összeadás m i a t t hibás).
6 — követett-e el számolási hibát az általa kijelölt osztásban?
7 — j ó helyre tette-e (kitette-e) a tizedes vesszőt?
;379
4. A II. F E L M É R Ő DOLGOZAT É R T É K E L Ő LAPJA
-
A B c D É F G ii Osz-
tályzat Idő A 13 C D E F G 11
jelesek 1234567890 1234567890 .123 1234 1234 1234 123456 1234567
jelesek
1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234. 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 .1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567
• N.' 1234567890 1234567890 123. 1234 .1234 "1234 123456 1234567 1234567890 1234567890' .123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 1.23 1234 1234 ' 1234 123456 1234567 Í234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567
1234567890 1234567890 123 . 1234 1234 1234 123456 1234567 >
.1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567
j ó k ... 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567
j ó k ...
1234567890 1234567890 123'. 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 .1234567890' 1234567890 ' 123 1234 1234 1234 123456 1234567 . 1234567890 1234567890.. 123 1234 1234 1234 123456 1234567
k ö z e p e s e k 1234567890 1234567890• 123.. 1234, 1234 .. 1234 ' 123456 1234567 - •
1234567890' 123456.7890 '123 1234 ..1234 1234. 123456 1234567 ' 2 -
•. . . . 1234567890 1234567890.: 123 ', 1234 1234 1234 123456' 1234567
.1234567890 1234567890 123 1234 . 1234 1234 '123456 '1234567 1234567890 1234567890 123 -• 1234 1234 1234 123456 !1234567
1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 ,123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 12.3 1234 1234.. 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234- 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 ' 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 . 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234' 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 ' 123456 1234567 1234567890 1234567890 123 1234 1234 1234 .123456 1234567 1234567890 1234567890 123 . 1234 1234 1234 123456 1234567
Megjegyzés: Az A és B feladatban a 0 a 10. a sorszámú műveletet jelöli!
A tizedes törtek feldolgozására fordított tanítási órák száma (a két felmérő dolgozat cs az esetleges iskolai dolgozat íratás és javítás nélkül) Az osztály jelzése
5. F E L M É R Ő D O L G O Z A T Név: II. változat Félévi osztályzat számtanból:
A) Szorozd meg a következő törteket 10-zel, 100-zal, 1000-rel!
1. 5,34 3. 0,053 5. 0,009 7. 0,006 9. 0,427
10 = 10 = 10 = 100 = 1000 =
2. 7,23 • 100:
4. 0,039 • 100 = 6. 34,2 . 100:
8. 8,473. 1000:
10. 2,8 • 1000:
B) Oszd el a következő számokat 10-zel, 100-zal, 1000-rel 1. 85 : 1 0 = 2. 326,4 3. 37,2 : 1 0 = 4. 53,4 5. 6,8 : 1 0 = . 6 . 3,7 7. 0,06 : 10 = 8. 2385 9. 726 : 1000 = 10. 4 C) Add össze a következő tizedes törteket!
537,2; 4,25; 38,046; 5;
D) Végezd el a kivonásokat!
1. 6,84 ;
—3,5
100 = 100 = 100 = 1000 = 1000 =
24,003; 7,66;
452,3
— 96,584 E) Számítsd ki a szorzatokat!
7,40- 53 0,045 • 27
F) Végezd él a következő osztásokat, legfeljebb három, tizedesjegyig számolj!
75,18 : 14 = 10,5,75 : 25 =
G) 8 kat. hold rét összesen 180 q füvet termett. 5 kat. holdon h á n y q fű termett?
H ) Egy kerékpáros az első órában 15 km-t tett meg, a második órában 14,6 km-t, a harmadik- ban 14,2 km-t. H á n y km-t tett meg átlag 1 óra alatt?
Osztályzat:
Idő: ' Bow:e0 Hadb
K B A H T H d > H K A U H H n E R A r o r H H E C K H X H B J 1 E H H R K A K O f l H A H 3 n P E R n O C b l J l O K C T A T H C T M M E C K O r O A H A J 1 M 3 A ABTOP CTaTbH oo-BÍICHHET cneziyromne noníiTHíi H xapaKTepHbie umjjpu:
1. CTaTHCTHqecKoe MHOVKCCTBO; 2. (pHKcnpoBaHHoe ;iocTH>Kenne; 3. Pa3aejieHHe AOCTH- MTEHHH HA AJIBTEPHARHBHBIE CAHHHUBI; 4 . RIOKA3ATE;ib AJIBTEPHATHBHORO AOCTHTKCHMH; 5 . K a i e - CTBeHHbie noKa3aTejiH AOCTtoKeuHu; 6. KOJiHAecTBeniibie noKa3aTe;iH nocTH>KeHHH.
B npHJio>KeHHH K ctaTbe aaeTCst o6pa3ei; openKH aocTn>KeHHH.
J. Nagy:
Q U A N T I F I C A T I O N O F P E D A G O G I C A L P H E N O M E N A AS P R E L I M I N A R Y C O N D I T I O N O F T H E I R STATISTICAL A N A L Y S I S
The following concepts and characteristical values are dealt with: 1. statistical population;
2. fixed performance; 3. deeomposition of the performance into alternative units; 4. the indicator of the alternative unit; 5. indicators of the quality of the performance; 6. quantitative indicators of the performance. As Appendix an example of evaluation of a performance is given.
;382
