A szegénység mérhetőségéről

DR. HAJDU OTTÓ

A jövedelemeloszlások átfogó vizsgálata számos témakört foglal magában. Ilyen

— hazánkban is kutatott —— területek például a jövedelmek egyenlőtlenségeinek a mérése,

a szóródást kialakító tényezők feltárása, az empirikus eloszlások elméleti eloszlásokkal

való közelítése vagy például a jövedelmi eloszlások prognosztizálása, Kiemelkedő jelen- tőséggel bír azonban az eloszlások legalsó és legfelső szakaszán levők, nevezetesen a szegények és a gazdagok helyzetének az elemzése is, amely az elmúlt időkben a hazai statisztikai irodalom kevéssé kutatott területei közé tartozott.

Mivel a szegénység nemcsak az egyének, hanem a társadalom számára is teher, ezért megkülönböztetett figyelmet kell szentelnünk a szegénység aktuális mértékének és ősz-

szetevőinek (arányának, intenzitásának, struktúrájának), valamint a szegénység időbeli, területi, társadalmi rétegek, család-, illetve háztartástípusok szerinti összehasonlításának

is. Lényeges kérdés továbbá, hogy a szegénység jelenléte milyen mértékben csökkenti a

társadalmi jólétet, illetve a szegénység felszámolása mekkora erőfeszítést igényelne a

társadalomtól. E kérdések megválaszolása során számos szempontra helyezhetjük a

hangsúlyt. A szegénység egzakt jellemzése — többek között — tömör, minél ,,beszédesebb"

ún. jelzőszámok, indexek használatát is igényli.

Jelen tanulmány a szegénység számszerűsítésének különféle problémáival kíván foglalkozni, miközben a nemzetközi szakirodalomból rendelkezésre álló mérőszámok tárházának minél teljesebb bemutatására törekszik.1

A szegénység mérése mindenekelőtt két alapvető, előzetes probléma megoldását igényli. Egyrészt ki kell jelölnünk a népességen belül a szegényeket valamilyen megkülön—

böztető jegy alapján, másrészt az így azonosított személyek egyedi szegénységi jellemzőit

aggregálnunk kell egy átfogó, ún. szegénységi indexben. Míg a dolgozat a különböző

indexformulákkal, azok tartalmával, előnyös és hátrányos tulajdonságaival részletesen,

addig a szegények identiükálásával csak érintőlegesen foglalkozik,

MINIMÁLIS SZÚKSÉGLETEK És A SZEGÉNYSÉGI KüszöB

A nemzetközi gyakorlatban a szegények elhatárolására — a minimális szükségletek

körét adottnak véve — két alapvető eljárás, az ún. direkt és a jövedelmi módszer áll rendelkezésre. A direkt módszer szerint azokat tekintjük szegénynek, akiknek a fogyasz—

tói kosara valamely minimális igényt még éppen kielégítetlenül hagy. Ezzel szemben a jövedelmi módszer első lépésként kalkulatív úton rögzíti azt a minimális jövedelmi szintet

—— az ún. szegénységi küszöböt ——-, amely mellett valamennyi specifikált minimális szükség—

' Ezúton mondok köszönetet dr, Kerékgyártó Györgynének, Éltető Ödönnek és dr. Mundrurzó Györgynek észrevételeikért, amelyek a tanulmány jelen formájának kialakítását nagymértékben segítették.

478 DR. HAJDÚ orro

let kielégítést nyer. A második lépést természetesen a szegénységi küszöb alá esők összeszámlálása jelenti.

A direkt módszer kétségtelen előnye, hogy nem igényel a fogyasztói szokásokra vonatkozó többé vagy kevésbé pontos feltételezéseket. Ugyanakkor e módszer alkal—

mazása mellett olyan személyeket is szegénynek nyilváníthatunk, akik w bár megtehetnék

— de saját akaratukból nem elégítenek ki bizonyos alapvetőnek ítélt szükségleteket. Ezzel szemben a jövedelmi módszer felfogásában az egyes jövedelmek azoknak a lehetőségek—

nek a hordozói, hogy az illető személy képes (vagy képtelen) minimális szükségleteinek a kielégítésére. Más szavakkal tehát a direkt módszer alapján azokat tekintjük szegény-

nek, akiknek a fogyasztása nem éri el a társadalmi konvenciók alapján meghúzott

minimumot, mig a jövedelmi módszer alapján azokat, akik nem képesek kielégíteni minimális szükségleteiket közösségük tipikus viselkedési normái mellett.

A jövedelmi módszer figyelemre méltó előnye, hogy az egyedi jövedelmeknek a

szegénységi küszöbtől való távolsága _ mint a szegénység megtestesítője — számszerűsít—

hető?

AGGREGÁLT SZEGÉNYSÉGI INDEXEK

Az alábbiakban ismertetendő valamennyi szegénységi index alapja a jövedelmi

módszerből származó szegénységi küszöb.

Szegénységi rés és relatív deprivácío'

Rögzített k szegénységi küszöb mellett, valamely ezen küszöb alá eső személy yi

jövedelmének a küszöbtöl való eltérését ,,szegénységi résnek" nevezzük és gf—vel jelöljük:

gi : k—yi.

Mivel egy kiragadott személy szegénységét a küszöbtöl való eltérésével — abszolút

aggregált mérése során alapvető jelentőséggel bír. Ugyanakkor természetes, hogy val—

amely személy szegénysége mások szegénységétöl függetlenül nem ítélhető meg. Ugyanis

adott szegénységi rés mellett is valakit szegényebbnek tarthatunk, ha a többi szegény az övénél kisebb, és kevésbé szegénynek, ha az övénél nagyobb rést kénytelen elviselni. A

szegénység számszerűsítése tehát mind az abszolút, mind a relatív depriváeió egyidejű

figyelembevételét igényli.

A relatív depriváció Runciman-féle definíciója szerint (lásd még ( 15 )) négy

feltételnek kell teljesülnie ahhoz, hogy valamely egyén relatíve depriváltnak érezze magát X jószág tekintetében:

1. nem rendelkezik az Xjószággal;

2. lát olyan személyt vagy személyeket, akik viszont X birtokában vannak (lehetséges, hogy korábban ő maga is ilyen személy volt, vagy a jövőben ilyen személy lesz);

3. birtokolni akarja X—et;

4. megvalósithatónak tartja, hogy X birtokaba jusson.

A depriváció érzetére az l. és a 3. feltétel utal, míg a koncepció relatív voltát a 2. és a 4. feltétel mutatja.

1 Hazánkban a Központi Statisztikai Hivatal a szegénységi küszöb fogalmához köthetöen hosszú kényszerszünet után l988—ban publikálta újra ,,minimumszámításainak" eredményeit. Ennek keretében az ún. ,,társadalmilag indokolt szükségletek minimuma" és a ,,létminimnm" kerültek meghatározásra, l982—ig visszamenőleg. Az egyes kategóriák definicióit és a számítások módszertani jellemzőit lásd (10) 75 79, old.

A relatív depriváció és a szegénység kapcsolatát egy olyan jövedelmi transzfer (átcsoportosítás) segítségével világíthatjuk meg, amely egységnyi jövedelmet valamely szegénytől egy gazdagabb, de még szegénynek számító személyhez juttat úgy, hogy a transzfert kapó személy még így is a szegénységi küszöb alatt marad. Bár ilyenkor a szegénységi résekben bekövetkezett változások kiegyenlítik egymást, s így az átlagos abszolút depriváció változatlan marad, nem vitatható azonban, hogy az összes szegényre

vonatkozóan a szegénység foka növekedett.

Következik ez többek között a jövedelem csökkenő határhasznából is, miszerint a szegényebb személy haszonvesztesége nagyobb, minta gazdagabb személy haszonnövek—

menye.

A depriváció—elme'let oldaláról közelítve viszont azért növekedett a szegénység foka, mert maga a relatív depriváció nőtt: egy relatíve depriváltabb szegény jövedelme tovább csökkent, míg egy relatíve kevésbé depriválté tovább nőtt.

Másképpen megfogalmazva, valamely szegénytől egy kevésbé szegényhez átcsopor—

tosított ö jövedelmi transzfer mindig növeli a relatív deprivációt.

A relatív depriváció számszerű jellemzésére is lehetőségünk nyílik, feltételezve, hogy egy y jövedelemmel rendelkező egyén depríváltság-érzete egy olyan referencia-csoporttal

való összehasonlítás során alakul ki, melynek tagjai y—nál magasabb jövedelemmel rendelkeznek. Ekkor ugyanis kézenfekvő követelmény, hogy az y4k jövedelemmel rendelkező szegény relatív deprivációja növekvő függvénye legyen a referencia—csoport—

ban levők számának: '

k

RD(y) : f(l—F(t))dt y

ahol F a szegények jövedelemeloszlásának eloszlásfüggvénye.

A szegények relativ deprivációjának teljes körű mértékét az egyéni relatív depriváci—

ók várható értéke szolgáltatja, amely végül az

RDk : uka

formulává egyszerűsödik, ahol:

tik — a szegények átlagos jövedelme,

Gk a szegények jövedelmi egyenlőtlenségeit mérő, a Lorenz-féle területaránnyal megegye- ző Gini-index.

Az elmondottak indokolják azt a törekvést, hogy a szegénység aggregált mérőszá—

mainak a megformálásakor az egyedi ,,szegénységi rések" által hordozott információ mellett a relatív depriváció jelenségét is kifejezésre juttassuk.

A szegénység elemi mérőszámaí és axiómái

A legegyszerűbb mérőszám, amellyel a szegénységet teljeskörűen jellemezhetjük nem más, mint a szegények össznépességen belüli aránya. Ha a népességet alkotó személyek száma n és közülük p számának a jövedelme nem haladja meg a küszöbértéket, akkor a

,,szegénységi arány" (head count ratio) egyszerűen:

H : p/n.

Bár H definíciójából következően érzékeny a szegények számára, tulajdonképpen ez

az egyetlen tényező, amelynek a változására reagál. Nem fordít figyelmet ugyanakkor

480 DR. HAJDU OTTÓ

arra, hogy valaki éppen a szegénységi küszöb alá esik, vagy messze alatta helyezkedik el, és esetleg éhezik. További problémája ezen indexnek, hogy egy jövedelmi transzfer, amelyet valamely szegénytől egy tőle gazdagabbhoz csoportosítunk át, soha nem növel- heti H értékét, márpedig ez jogos követelmény bármely szegénységi mérőszámmal szem—

beni Ha ugyanis a transzfert kapó személy a szegénységi küszöb ugyanazon oldalán marad, akkor H értéke nem változik, ha viszont a transzfer hatására metszi a küszöböt, akkor a szegények aránya csökkenni fog.

A fentiekből látható, hogy H sérti a következő —— a szegénység számszerűsítése s orán

alapvető elvi fontosságú — axiómákat:

a monotonitásí axióma (A M) szerint — egyéb feltételek változatlansága mellett - egy a szegény- ségi küszöb alatt levő személy jövedelmében bekövetkezett csökkenésnek a szegénység mértékét növelnie kell;

a transzfer—axióma (AT) szerint — egyéb feltételek változatlansága mellett — egy a szegénységi küszöb alatt levő személy jövedelméből adott nagyságot bármely másik, tőle gazdagabb személyhez átcsoportosítva, a szegénységi mértéknek növekednie kell;

a szűkített transz/bruttxióma (A?) szerint egyéb feltételek változatlansága mellett m valamely szegényjövedelméből adott nagyságot egy töle gazdagabb személyhez átcsoportosítva a szegénységi mértéknek növekednie kell, ha ez a transzfer közben nem csökkenti a szegények számát

Nyilvánvaló, hogy ha egy szegénységi index megfelel a transzfer-axiómának, akkor megfelel a szűkített transzfer-axiómának is, forditva azonban ez nem igaz.

Nem föltétlenül hátránya továbbá egy szegénységi indexnek, ha csak a szűkített axiómának tesz eleget. Megfontolandó ugyanis, hogy ésszerű-e a szegénység növekedése- ként számon tartani olyan fölfelé irányuló jövedelmi transzfert is, amely közben a szegények arányát csökkenti a társadalomban.

Egy másik közismert szegénységi index az ún. szegénységirés—arány (income gap ratio, poverty gap ratio), amely arra ad választ, hogy a szegények jövedelmei átlagosan, a szegénységi küszöb százalékában kifejezve mennyire maradnak el magától a k küszöb—

értéktől:

P

1312 gi/k: l—ukf'k.

pifl

Az [index azt méri tehát, hogy a szegények mennyire szegények. átlagosjövedelmük relatíve milyen messzire van a szegénységi küszöbtől. E mutató teljesen érzéketlen a

szegények közti jövedelmi transzferekre mindaddig, míg valaki nem kerül a szegény ségi küszöb fölé. Nem fordit figyelmet továbbá a szegények számára és a szegények kö zötti

jövedelmi különbségekre sem. Az ] index eleget tesz a monotonitási axiómának, sérti

azonban mindkét transzfer-axiómát.

A fentiek összevetéséből kitűnik, hogy mind ], mind H olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyeknek a másik nem felel meg. Kézenfekvőnek látszik tehát a két index valamilyen kombinációját alkalmazni. Ez azonban nem vezetne a kívánt eredményre, mivel mindkét mérőszám érzéketlen a jövedelmi transzferekre, s így bármely kombináció—

juk is sérti a transzfer—axiómákat. Abban a speciális esetben támaszkodhatunk azonban pusztán e két mutatóra, ha valamennyi szegény jövedelme egyenlő. Ekkor ugyanis egy jövedelmi transzfer nem növeli a relatív deprivációt, és elemzésünk sem a szegények jövedelemeloszlására irányul.

Ilyenkor az abszolút depriváeió jellemzőjeként a szegénység mértéke lehet például a két index (HI) szorzata.

Bár mind H—nak, mind I-nek lényeges hiányosságai vannak, mivel a szegénységnek csak egy-egy lényeges aspektusát ragadják meg, ezért az aggregált indexek felépítésében mindkettő-

nek szerepet kell kapnia. H a szegények arányát mutatja, [ pedig a szegénység intenzitá-

sát méri.

A továbbfejlesztett mérőszámokat az alábbi főbb elhatárolási szempontok alapján osztályozhatjuk :

A — axiomatikusan megalapozott,

Sz — csak a szegények jövedelmeit veszi figyelembe, C] A az ún. cenzorált (censored) jövedelmekre épül3 R — a szegénységi rések vizsgálatából indul ki, Jf — társadalmi jóléti függvényt4 foglal magában,

Ee ' az ,,ekvivalens társadalmi jólétet nyújtó" egyenletes elosztás feltételezésen alapszik, Em — egyenlőtlenségi mérőszám is egyben,

p, paraméteres mutató.

Az 1. tábla a következőkben ismertetendő indexeket sorolja fel, s ezen túlmenően * jellel az egyes osztályozási szempontokhoz tartozásukat, —— jellel pedig a tőlük való

elhatárolódásukat jelzil

l. tábla

A szegénységi indexek besorolása

Osztályou'isi szempontok Index

A Sz Cj R Jf Ee Em P

Sen- ... % 4— — Jr .; _ _ _

Anánd- ... % — — 4— $ _ _ _

Thon- ... Jr % — $ _ _ _ ,_

Kakwani- ... 4— 4— — 4- — _ __ 4;

Takayama- ... —— — Jr %- — — 4- _

Relatív etikaí ... —— Jr _ — * 4. _ _

Abszolút etikai ... — 4- — —— 4— _L _ _

Clark— ... — 4- — 4— 4; 4— — _j—

Cenzorált Clark ... — ——

% — vt— * _ _

Az !. táblában szereplő indexek láthatóan egyidejűleg több ismérvhez is tartozhat—

nak. Az alábbiakban a mérőszámokat a leginkább hangsúlyozott szempontok szerint

csoportosítva mutatjuk be.

Az axiomatikusan megalapozott mérőszámok

A Sen—index a szegénység mérésére kifejlesztett első komplex jellegű mérőszám,

amely a relatív depriváció aspektusából közelíti meg a számszerűsítés problémáját

( 15) .

Formuláját tekintve nem más, mint a szegények gi szegénységi réseinek súlyozott

összege:5

Pt— : N(k,p, n) § yiwf /1/

iíl

3 A cenzoráltjövedelmekkel a tanulmány a későbbiekben részletesen foglalkozik.

** A Wjóléti függvény az ui/yi) egyéni hasznos " gi Függvények transzformáci eloszlások rangsorolása. Amennyi

az egyéni hasznosságok összegével lesz egyenlő, Ez utóbbi esetben Wmaxn'náhs értéket az Összmvedelembol való egyenlő részesedé- sek biztosítják. Követelményünk a jóléti függvénnyel szemben, hogy értékét az átlagosjövedelem egyenes arányban és valamely tömör egyenlőtlenségi mérték fordított arányban alakítsa ki

5 Ez az összeg természetesen maximum érték, mivel a nem szegények szegénységi rései negatívok.

482 DR, HAJDU OTTÓ

wi — az i—edik szegénységi res súlya.

N(k, p, n) —— normálasi paraméter.

Mivel a Ptv index végsö képletét a súlyok és a normalasi pa raméter konkret értéken

keresztül nyeri, ezért nyilvánvalóan ezen értékek alkalmas megválasztásán múlik, hogy a végső formula megfelel—e a transzfer—axiómának, és a relatív deprivació elvén nyugszik—e.

E kívánalmaknak akkor teszünk eleget, ha a növekvő sorba rendezett g,- résekhez ugyancsak növekvő w; súlyokat rendelünk:

P; : f(wlgl, ..., Wigj, i.,, uyg/', .,., W,,gp)

ahol teljesül

g1(gf( g;(gp, és W1(W'i( it'/(W,).

A fenti szerkezetű súlyrendszer biztosítja, hogy a j-edik szegenytől az i-edikhez

átcsoportosított, a relatív deprivaciót növelő, de a szegények számát érintetlenül hagyó

jövedelmi transzfer esetén Ps értéke is nő,

Az elmondottak alapján a Sen—index konkrét formába önt ése két új axióma beveze—

tését igényli.

]. A rangsorolt relatív depriváció axiómája (ARD) értelmében az i—edik szegény szegénységi réséhez csatolt w,- súly egyenlő az illető személynek a szegénységi rangsorban elfoglalt rangszámával:

Wi : r(1') :i

ahol i : l, p, és p a legszegényebb egyen rangszárnát jelöli.

2. A normalizált abszolút depriváció axiömaja ( A A D ) értelmében, ha valamennyi szegény jövedelme egyenlő, akkor PS : HI. '

Az A R D axióma mondanivalója, hogy minél szegenyebb egy szegeny, annál nagyobb

súllyal vegyük számításba, s így a nagyobb súllyal magasabb személyes deprivációt tudunk kifejezésre juttatni. Ezzel szemben az A AD axi óma azt mondja, hogy ha a szegé-

nyek közti jövedelemegyenlőtlenség zérus, akkor a szegénység másik két vetületéről a HI szorzat kellően informál.

Az ARD és AAD axiómaknak eleget tevő egyedüli index :

2 "

Ps : m—w— grow 1—4) /2!

Mpt- l)k Zil /

Ha [) értéke elég nagy, akkor /2/ a

P; : HlHU-Dle alakban is írható ( 15).

Ps utóbbi képletéből kiolvashatjuk, hogy e mutató szerint a szegénység három fő

összetevője:

—— a szegények aranya (H).

,, a szegénység intenzitása (1),

— a szegények közötti egyenlőtlenség foka (Gk).

Megmutatható ugyanakkor, hogy Sen indexe a

Ps : HI[1 *G(g)]

/3/

alakra is hozható (lásd ( 6) ), ahol G( g) a szegénységi résekböl számí tott Gini—index.

A /3/ képletben is szerepet kap természetesen a szegények egyenlőtlensége, számsze—

rűsítésekor azonban nem a jövedelmek, hanem a szegénységi rések között mutatkozó egyenlőtlenséget mérjük. Mivel G(g) értékét a jövedelmek egyenlőtlensége és az átlagos jövedelem egyidejűleg befolyásolja, ezért 1 Jr G(g) a relatív depriváciő egyféle mérőszá—

mának tekinthetö. Más megközelítésben tehát a Sen—index a relatív depriváció fokát veszi figyelembe harmadik tényezőként a szegények aránya és a szegénység intenzitása mellett, multiplikatív kapcsolatot teremtve közöttük.

A Sen-index legfontosabb tulajdonságai az alábbiak:

— mindig teljesülnek a HIS PXSH egyenlőtlenségek;

_ saját fölső és alsó korlátainak a súlyozott számtani átlaga, ahol súlyként a szegények Gini-koeliieiense és annak komplementere szerepel;

' — eleget tesz a monotonitási és a szűkített transzfer—axiómaknak;

—— értéke mind H, mind [, mind Gk szerint növekszik;

— értékkészletét a [(),l] zárt intervallum alkotja: PÁV : 0, ha nincsenek szegények és Pj- : 1, ha mindenki jövedelme zérus; amennyiben minden szegény egyenlő jövedelemmel bir, minél alacso- nyabb ez ajövedelem, annál inkább közelíti P; a szegények arányát, ésminél magasabb a szegények aránya, P,- értéke annál jobban közelíti ] értékét;

— a Sen-index csak a szegények jövedelmi viszonyait veszi figyelembe, s ebből következően mindaddig érzéketlen a nem szegények körében végbement változásokra, mig a nem szegények a szegénységi küszöb felett maradnak.

Látható, hogy P; előnyös tulajdonságai mellett lényeges technikai, illetve elvi fogya-

tékosságokkal is rendelkezik:

— mig H meghatározása igényli a nem szegények számbavételét, PS nem veszi számításba magukat a küszöb feletti jövedelmeket;

v Ps sérti az AT axiómát, hiszen ha a transzfert kapó a küszöb alól a küszöb fölé kerül, akkor az ,,egyéb feltételek" nem maradnak változatlanok, mivel a szegénység mindharom komponense megváltozik, s e valtozasok eredőjeként fog Pt értéke nőni vagy csökkenni ;6

,. bar eleget tesz a szűkített transzfer-axiómának, érzéketlen arra, hogy a transzfer ajövedelmi skála mely pontján következett be.

A szegénység mérésével foglalkozó irodalomban több kísérlet is történt olyan mutatók kidolgozására, amelyek a Sen—index módosítása révén annak valamely hiányos—

ságát küszöbölik ki. Az alábbiakban a fontosabb Sen-tipusú mérőszámokat emeljük ki.

Az Anand—féle index a Sen-index S. Anand által javasolt változata a nem szegények jövedelmeit is számításba veszi a szegénység fokának mérésekor_.,., ( l ). Formulájának

meghatározása a szegénységírés-arány definíc10janak módositását igényli:

P

P: 2 (Ji/ll

'El—ízt

ahol a a teljes népesség átlagos jövedelme. Ekkor Hl* nem más, mint az aggregált

szegénységi rés, a népesség összjövedelmének a százalékában kifejezve:

"

H1* : §: gif/("N)

iríl

(* Ps csökkenésére lásd a tanulmány késöbbi modellpéldájat.

484 DR, HAJ DU OTTÓ

Módosítsuk ezzel párhuzamosan az AAD axiómát is: Az]; ha valamennyi szegény jövedelme egyenlő, akkor legyen

P,_*S : Hl*

Az ARD és az Az!) axiómákat felhasználva, az Anand-index a

Pism: Pts/(Ui

formulát nyeri, amely a Sen-indextől csak egy konstans s zorzóban különbözik.7

Pfj' nyilvánvalóan reagál a nem szegények körében bek övetkezett jövedelmi válto-

zásokra is. Ha ugyanis egy nem szegény egyén jövedelme nő, akkor Pf) csökkenni fog, mivel Pt értéke változatlan marad. A mérőszám tehát bármely személy jövedelmének a

növekedését a szegénység csökkenéseként értékeli. További tulajdonsága az eredeti

Sen-indexszel szemben, hogy H[* az összjövedelem százalékában kifejezve azt a jövedel-

mi transzfert jelenti, amelynek az újraelosztása révén a szeg énységet fel lehetne számolni.

Másképpen megfogalmazva, Hl* azt az összjövedelemhez viszonyított terhet számszerű—

siti, amelyet a szegénység jelenléte rak a társadalomra. Másfelől nézve azonban el kell

határolnunk a szegénység ,,relatív terhének" a megítélését a szegénységnek a ,,relatív depriváeió" szempontjából való jellemzésétől. Lényeges jellegzetessége ugyanis az

Anand—indexnek, hogy a szegénységi rések növekedését — ami axiomatikusan a szegény—

ség fokának a növekedését jelenti — kompenzálhatják a nem szegények megfelelő jövede- lemnövekményei. Márpedig, mivel a szegénység a szegények jellemzője, ezért a szegények jövedelmében beállt csökkenésnek növelnie kell a szegénységi index értékét függetlenül

attól. hogy milyen változások mentek végbe a nem szegények jövedelmében.

A szegények helyzetének leíró elemzése a Sen—index, annak megítélése viszont, hogy a társadalom milyen mértékben képes megküzdeni a szegénységgel, inkább az Anand—

index használatát igényli.

A Than—index által javasolt PS egyféle variációja, amelynek legfőbb törekvése, hogy egyidejűleg megfeleljen mind a monotonitási, mind a transzfer—axiómáknak (18), A mérőszám képlete:

. 2 "

Pl." : ,,,,,,,,,* (nil—vh

.s n(n4r l)k ,; g, )

Bár a Thon-féle mérték eleget tesz a fenti valóban fontos követelményeknek, a másik oldalon viszont figyelmen kívül hagyja a szegények számában beállt változásokat.

Kakwani Ptv—sel kapcsolatban elsősorban azt bírálja, hogy az nem elég érzékeny arra, hogy adott jövedelemcsökkenés vagy transzfer a szegények jövedelemeloszlásának mely pontján következik be: szegényebbet vagy kevésbé szegényt érint. Annak érdekében,

hogy általánosított indexe ilyen tulajdonsággal is rendelke zzék, további két axiomatikus követelményt fogalmaz meg, amelyek tulajdonképp en a Sen—axiómák szigorúbb változatai:

,, AV szerint a szegénységi index értékének a növekedése szegényebb egyén jövedelmének a csökkenése esetén nagyobb legyen, mint gazdagabb egyén jövedelmének csökkenése esetén, ha jövedelmük abszolút értelemben — azonos mértékben csökken;

— A:; i' szerint a szegénységi index értékének a növekedése nagyobb legyen akkor, ha egy jövedelmi transzfer szegényebb személytől csoportosít át, mintha az átcsoportosítás egy kevésbé

szegény jövedelmét csökkentené.

' Emiatt termeszetesen Z-l/ Anandáindex is sérti az A, axiómát. de eleget tes/ ,4'7Ánek,

E követelménynek a szegénységi rések súlyozott, normált összege tesz eleget, ha Sen

hatvány—parame'tertől.

A Kakwani—index képlete:

;) ,, .

P (

K 11

): ___—_"

n k 2 í'l igi

9,—

(P

*1—1)"

Nevezetes esetekben PK(l) : PS, valamint PK(0) : Hl,

A Kakwani—féle mérőszám a Sen—indexet és a Hl—indexet speciális esetként tartal- mazza.

A cenzorált jövedelmekre épülő szegénységi mértékek

A cenzorált jövedelemeloszlást a népesség egészére definiáljuk oly módon, hogy a jövedelmeket növekvő sorba rendezzük, majd a szegénységi küszöb felett levők jövedel-

mét magával a küszöbértékkel helyettesítjük:

Cyi : min [k,yi] í: l,...,n ahol (yi az i-edik cenzorált jövedelem.

A cenzoralt eloszlasokon alapuló mérőszámok gondolati alapja, hogy ismert egyen—

lőtlenségi mértéket alkalmazzunk az általunk kialakított mesterséges jövedelemeloszlás—

ra,

A cenzorált jövedelmek használatát az alábbi szempontok indokolják:

— a szegénységi küszöb fölött levők jövedelmeit is számításba vehetjük anélkül, hogy a körük- bcn végbement jövedelmi változások befolyásolnák a szegénység fokát;

— a szegénységi küszöböt egyre magasabbra emelve, a cenzorált eloszlás az eredeti eloszláshoz, a szegénységi index pedig a megfelelő egyenlőtlenségi indexhéz tart.

A Takayama—index a cenzorált jövedelemeloszlás Gini—koeHiciensével egyenlő :8

Prchzlll— l—meJrl—íYyi:

( 2,

n un tri

: , 2 ,— ; (nel—tltk—Cyo—uwlm—

un izi n

[(

j) ,u

/4/

ahol ott a cenzorált eloszlás átlagos jövedelme.

A /4/ szerinti formulából leolvasható a leglényegesebb hasonlósági és megkülönböz—

tető jegy, a Sen—indexszel való összehasonlításban.

Ezek szerint Ps—hez hasonlóan PT is a szegénységi rések normált, súlyozott összege, viszont Pit—sel ellentétben az egyes résekhez csatolt súlyok a szegények jövedelmeinek a teljes cenzorált eloszláson belül elfoglalt rangszámaival egyenlők: Wli : nl— l—i,

Takayama rámutatott továbbá, hogy indexe a

PT : H[(l-——Jk)lJerG1.—] /5/

formában is írható, ahol Jk a szegények összjövedelmének százalékos részesedése a népesség teljes cenzorált jövedelméből.

" (] jelen formuláját lásd például ( lő). Újabb szegénységi mérőszámokhoz jutunk akkor, ha a cenzorált jövedelmekre további egyenlőtlenségi mérőszámokal: így Atkinson—, Theil-index, variációs koeliiciens stb, alkalmazunk (lásd ( ll ) ).

486 DR. HAJDU orró

A szegények összjövedelmének részesedése tehát:

Jk : Hak/"tt.

Az /5/ képlet fő mondanivalója, hogy PT a szegénységet ugyanazon tényezőkben ragadja meg, mint Ps, de a szegények aránya mellett Önálló hatásnak tekinti az abszolút és a relatív depriváeió súlyozott átlagát.

A Takayama—index fontosabb tulajdonságai:

értéke mind II, mind !, mind Gk szerint nó, ha Há %;

— elegendően nagy n—re értékkészlete a [O;l] zart intervallum: PT : 0, ha mindenkinek a jövedelme nagyobb a szegénységi küszöbnél, és P7- : ], ha egyvalaki a nem szegények közül monopolizalja a teljes jövedelmet; tovabba, amennyiben valamennyi szegény jövedelme egyenlö, akkor Pr: Hl(lw—J;,), s ebből következően, ha valamennyi szegény jövedelme zérus, akkor PT : H];

,— PT mindenkor eleget tesz a szűkített transzfer—axiómának, de sérti a transzfer-. és a monoto—

nitási axiómát. Ez utóbbi akkor lehetséges, mikor egy adott jövedelmi transzfer egy szegénytől egy nem szegény felé irányul, és a ,,leggazdagabb" szegények a cenzoralt eloszlason belül a relatíve gazdagok közé tartoznak.

Az ekvivalens társadalrnijálétet nyújtó egyenletes elosztás indexel?

Az ún. etikai indexek egzaktak a társadalom W jóléti függvényeire: valamennyi ilyen index benne foglaltatik, vagy tartalmaz legalább egy jóléti függvényt.

Az etikai indexek közös jellemzője, hogy a szegénység mérése során alapvetően az ún. reprezentatív jövedelemre támaszkodnak. Arra a jövedelmi szintre, amelyet ha

minden szegény magáénak mondhatna, akkor ez a szegények aktualis jóléti helyzetét

reprezentálná, vagyis az így értelmezett jövedelemeloszlas etikailag ekvivalens lenne az aktuális jövedelemeloszlással (4).

Jóléti függvénnyel kifejezve ezt az ekvivalencia—relációt:

WW, Y... Y) : W(y,,y2_..., m

ahol Y a szegények reprezentativ jövedelme,

Másképp megfogalmazva, a reprezentativjövedelemből álló és az aktuálisjövedelmi struktúrák a társadalom szempontjából közömbösek.

Az etikai indexek két csoportba: a relatív és az abszolút jellegű mérőszámok körébe

sorolhatók be.

]. Relatív jellegűnek tekintünk egy szegénységi mutatót, ha értéke változatlan marad, miközben valamennyi jövedelmet és magát a szegénységi küszöböt is egy pozitív skalárral megszorozzuk.

Az általános relatív szegénységi index a

P, ( m : H [k'ÁYJ 6

formaban irható, ahol H a szegények reprezentatív jövedelme (W konkrét formájának függvényében). Pr nullad—fokú homogén y—ra és k—ra vonatkozóan, de elsőfokú homogén H—ra.

A /6/ szerinti általános index végső képletet ajóléti függvény specifikálása után nyer.

Ha a szegények relativ jövedelmi egyenlőtlenségeit az

Er : 1 " Yii'll—lk ( Yw§jlli l ll7

mértékkel definiáljuk, akkor /6/ a

P,. : H [Hu—nm

formában irható, Ha ugyanekkor az egyenlőtlenséget valamely konkrét formulával mérjük, akkor a reprezentatív jövedelem /7/-ből kifejezhető, és speciális esetben értéke megegyezik a Gini-féle jóléti függvény értékével, ha az egyenlőtlenség mérésére Gk-t

alkalmazzuk ( ló) :

Ya : Hál-GU-

E nevezetes esetben Pr a Sen-indexszel egyenlő.

A fent bemutatott mérőszám rendelkezik a Sen-index kedvező tulajdonságaival.

Figyelembe veszi ugyanis a szegények arányát, a szegények szegénységi fokát, valamint

a szegények közti relativ egyenlőtlenséget.

2. AZ abszolút _jellegű mérőszám a szegények abszolút számának, továbbá a reprezentatív jövedelem és a szegénységi küszöb abszolút távolságának a függvénye. Képletbe foglalva:

Pa(YW) : [? (1?le /8/

Amennyiben Yw't a Gini—féle jóléti függvény alapján határozzuk meg, végeredmé-

nyül az abszolút Gini-féle szegénységi indexhez jutunk. Továbblépve, ha a szegények körében az abszolút egyenlőtlenséget az

Ja : lik; Yw

formulával mérjük, akkor láthatóvá válik, hogy /8/ olyan szegénységi mérték, amely a

szegények közti abszolút jövedelemegyenlőtlenséget is figyelembe veszi:

Pa ; F(keuk * Ea)

A bemutatott abszolútjellegű szegénységi index úgy interpretálhatő, mint a szegény- ség pénzben kifejezett költsége, hiszen, ha minden szegénynek k—Y egységnyi jövedelmet juttatnánk, akkor az index értéke zérus lenne.

A hasznossági függvényen alapuló indexek közül az alábbiakban ismertetésre kerü—

lő két — Clark, Hemming és Ulph nevéhez fűződő — index alapvető célja, hogy a különböző nagyságrendű szegénységi réseket különböző érzékenységgel vegyék figyelem—

be,jelenlétüknek különböző fontosságot tulajdonítsanak a szegénység fokának megitélé—

sekor. Míg az egyik index kifejezetten a g,- szegénységi rések vizsgálatán, addig a másik a szegények konkrét jövedelmeinek az elemzésén alapul.

Mindkettőjük felépítésében központi jelentőségű azonban az ún. ,,egyenlően elosz- tott ekvivalens" kategória? mely vonatkozhat mind a szegénységi résekre, mind a megfigyelt jövedelmekre, s az átlagos érték százalékában kifejezve az egyenlőtlenség Atkinson-féle mérésének az alapját képezi.

A Clark—Hemmíng—Ulph—z'ndex nem más, mint a szegénységi rések egyenlőtlen

eloszlását Atkinson módszerével magában foglaló mérőszám:

PC'HU : HI [ga/MÉ] /9/'

0 Az egyenlően elosztott ekvivalensjövedelem (edually distributed eguivalem level of income) fogalmát lásd ( 3) és ( 14) .

488 DR. HAJDU OTTÓ

ahol:

a(g! — az átlagos szegénységi rés,

g e — az egyenlően elosztott ekvivalens szegénységi rés, amelynek valamennyi szegényhez való hozzárendelése pontosan akkora jóléti szintet eredményezne, mint az aktuális szegénységi rések mellett kialakult jóléti színvonal.

Mivel a szegénységi rések értékének az alakulása éppen ellentétes a jövedelmek alakulásával, továbbá az aktuális jövedelemeloszlás jóléti helyzete nem haladhatja meg

az ,,ideális" gi : a(g ) eloszlás jóléti helyzetét, ezért természetesen geezwg) teljesül.

Ebből következően:

gee/Wg) : HMg)

a szegénységi rések Atkinson—tipusú egyenlőtlenségi mértéke, 5 így /9/ közvetlen analógi—

ája a Sen-indexnek.

A g83 érték meghatározásához tételezzük fel, hogy a szegények negativ jólétét az egyéni d(g;) deprivációs függvényeik összegeként ragadhatjuk meg. Ekkor gse definíciója

alapján:

P P

2 című) : Z d(gi) /10/

izi ici

Ha ezt követően az í-edik szegény deprivációs függvényét a

ngi) : (1/a)gia (0121) /11/

formában deüniáljuk, akkor /lO/ és /1 l/ összevetéséből 1 ,, nos

a" : [ 2 aa]

p izi

adódik.

A Pam-index statisztikai mondanivalója könnyebben láthatóvá válik, ha képletét az alábbi formára hozzuk:

Pgee

nk—

/12/

PCHU

Mivel a k küszöb nem más, mint a totális szegénység esetére (mindenki jövedelme

zérus) számított geg, ezért nk a totális szegénység aggregált szegénységi résével egyenlő.

Ugyanakkor pgee a szegényekre vonatkozó azon aggregált jövedelmi rés, amely a szegé- nyek aktuális jóléti szintjét jellemzi. Ezért /12/ a szegények aktuális ,,jólétének" a totális

szegénységhez mért százalékos arányát fejezi ki.

A mutatószám fontosabb tulajdonságai az alábbiak:

A értéke mind H, mind ], mind geF/Wg) szerint növekszik (ez utóbbi a relatív deprivaciónak egy lehetséges mérőszáma, mely számszerűleg a szegénységi rések Atkinson—indexének l—gyel növelt értéke);

— értéke együtt növekszik oc—val;

— értékkészletét a [0;l] zárt intervallum alkotja;

— eleget tesz a monotonitási axiómának;

—PCHU : H1,haoc : 1;

A SZEGÉNYSÉG MÉRHETÖSÉGÉRÖL 489

— a) 1 esetén a szűkített transzfer-axiómának is eleget tesz, minél magasabb az értéke, annál érzékenyebben reagál az index a rögzített távolságra levő személyek közötti transzferekre,

Hátránya azonban e mérőszámnak, hogy értéke független oz-tól, ha valamennyi

szegénynek egyenlő a jövedelme. Ez esetben hiába változtatjuk a-t, az index nem veszi

figyelembe azt, hogy a szegények mennyire szegények. A fenti hiányosság kiküszöbölését kísérli meg a következő, az ,,egyenlően elosztott ekvivalens jövedelem" kategóriájának és a Takayama—féle cenzorált eloszlásnak az összekapcsolására épülő cenzorált Clarkw—

Hemmíng— Ulph—índex :

P*CHU : l—yfe/k /13/

ahol yi? a teljes cenzorált jövedelemeloszlásra vonatkozó egyenlően elosztott ekvivalens

jövedelem, amely az aktuális jóléti szinttel megegyező jóléti szintet eredményezne, ha

mindenki ekkora jövedelemmel rendelkezne.

A PZHU index alapgondolata abból fakad, hogy akkor nem beszélhetünk szegénység-

ről, ha a cenzorált eloszlásban mindenkinek a jövedelme k—val egyenlő. Mivel ebben az esetben yff : k teljesül, ezért P:,YHU százalékos formában a szegények jólétében bekövet- kezett veszteséget méri.

Ahhoz, hogy Piwu értéke számítható legyen, először yi? nagyságát kell meghatároz—

ni.

Legyen az egyedi jövedelmek hasznosságát értékelő függvény:

um) : (l/B) [min rk, MIBUK 1, Bate)

Feltételezve ekkor, hogy a társadalmi jóléti függvény az egyedi jövedelmek hasznos- ságainak az Összege, a g'") meghatározásánál alkalmazott gondolatmenetet megismételve

B w/f

ifjan—Akut] *— u—mk/fi /14/

Ak : l*)"ííf/ m (y? 5 m)

adódik, ahol:

a szegények jövedelmi egyenlőtlenségeit mérő Atkinson-index, továbbá yíf' a szegények egyenlően elosztott ekvivalens jövedelme.

Az egyenlően elosztott ekvivalens jövedelem /l4/ szerinti formuláját /l3/—ba helyet- tesítve végül

13 It'/3

PÉHU ; 1* %HíU—AkHl—fíl *" (l—H)§

adódik. Amint az látható, PZ'HU értéke is a szegények arányának, az átlagos relatív

szegénységi résnek és a szegények közötti jövedelemegyenlőtlenségnek a függvénye.

Az alábbiakban a mérőszám legfontosabb tulajdonságait emeljük ki:

— értéke mind H, mind [, mind Ak szerint növekszik;

— értéke 8 szerint csökken;

490 DR, HAJDU OTTÓ

— értékkeszlete a [Oil] zárt intervallum;

-' eleget tesz a monotonitási axiómának;

—— PÉHU : HI, ha 8: 1, mivel ilyenkor AkZO;

ha minden szegény jövedelme egyenlő, akkor

ix/j

Pat.- : hím mmm %n] ;

— 64 1 esetén kielégíti a transzfer-axiómát; azon transzfer—érzékenységi tulajdonságok, ame—

lyek P(mi-ra igazak Ot ) 1 esetén, Pívmr-ra is igazak [34 1 esetén;

Pítm, értéke k szerint növekszik.

A MÉRÖSZÁMOK FÖBB JELLEMVONÁSAI

Bár a bemutatott szegénységi indexek értékeit hasonló tartalmú összetevők mozgat-

ják, a különböző jövedelmi szerkezetben viselkedésük mégis eltérő lehet, továbbá a

szegénységet más—más aspektusból jellemzik. A szegénység számszerű vizsgálata ezért tulajdonképpen nem egy kiragadott index, hanem egy alkalmasan összeállított inde xcso- port használatát igényli, Az egyes mérőszámok kiválasztásakor elsősorban arra kell

tekintettel lenni, hogy az alapvető követelményeknek, illetve speciális kívánalmaknak az

illető mérőszám eleget tesz—e.

A különböző indexek nagyvonalú áttekintését és a választást közülük megkönnyí- tendő, a 2. táblában foglaljuk össze e mérőszámok legfontosabb tulajdonságait. A 2.

tábla arról tájékoztat, hogy a különböző szegénységi indexeknek milyen a viszonyuk az alapvető axiómákhoz, továbbá, hogy milyen értéket vesznek fel végletes szegénységi állapotok esetén.

2. tábla

A szegénységi indexek főbb jellemvonásai

A . A szűkített , ,. , , ,

monotom- A transzfer transzfer A meroszam erteke. ha

Index tast '

axiómáknak való megfelelés H "%O u ?— ()

I—I— ... Nem Nem Nem 0 I

I— ... Igen Nem Nem 0 1

Hl ... Nem Nem Nem 0 1

Sen— ... Igen Nem Igen 0 l

Anand- ... Igen Nem Igen () —

Thon- ... Igen Igen Igen 0 l

Kakwani— ... Igen Nem Igen 0 l

Takayama- ... Nem Nem Igen 0 ——

CHU ... Igen Nem Igen* 0 ]

Cenzorált CHU Igen Igen Igen 0 l

m));tigeíguüii végletesjövedelmi struktúrák az alábbiak: ha ll ! 0. akkor nincsenek Slegények a társadalomban. mig ha tl *— 0.

akkor totális a szegénység (mindenki jövedelme zérus).

A 2. táblát tekintve látható, hogy egyedül a cenzorált CHU index felel meg minden körülmények között mindhárom axiómának egyidejűleg. Ugyanakkor a szegények árá—

nya (H), valamint ennek az átlagos relativ szegénységi réssel való szorzata (H!) sérti

mindhárom axiómát. Az ,,árnyalt", a szegényekjövedelmi egyenlőtlenséget is számításba

vevő indexek közül pedig egyedül a Takayama-index sérti egyidejűleg mind a monotoni—

tási, mind a transzfer-axiómát. Bár a szűkített transzfer—axiómának valamennyi ,,ár—

nyalt" mérőszám eleget tesz, de CH U se'rti azt, ha cx S 1. Az indexek értékkészlete a [O,l]

zárt intervallum: zérus a mutatók értéke, ha nincsenek szegények a társadalomban, és az

1 értéket veszik fel totális szegénység esetén. *

A Sen-, az Anand- és a Takayama-indexek esetében a szegénységi mérték geometriai interpretációja is lehetséges, melyet az ábra szemléltet.

Az ábrán megkülönböztetett jelentőségű az ún. ,,szegénységi vonal" (lásd OSz egyenes), amely az összjövedelemből való halmozott részesedések alakulását írja le azon elméleti határesetre vonatkozóan, mikor mindenki jövedelme a szegénységi küszöbbel egyenlő.

A szegénységi index geometriai jelentése

C M B(1.1)

tix—

;

xx X,"

O(0,0) H _ A—.

Meg/együt Az OC-tengely az összjövedelemből való relativ részesedést, az OA—tengely pedig a népesség halmozott megoszlá- sát mutatja.

Az ábrán a szegénységi küszöb alatt levőkre az L Lorenz-görbe érintőjének a

meredeksége kisebb, a küszöb fölött levőkre pedig nagyobb, mint a szegénységi vonal k/ p meredeksége. Ennek ismeretében a szegények arányát, illetve az összjövedelemből való

relatív részesedésüket annak a pontnak a koordinátái szolgáltatják, amelyben a szegény—

ségi vonallal húzott párhuzamos érinti a Lorenz-görbét. Ezeket az arányokat rendre az

OH és a HF szakaszok fejezik ki.

Az ábrán a szegénység aktuális állapotát az OLFE területrész fejezi ki. Ha nincsenek

szegények, akkor értéke zérus, a szegények totális szegénysége esetén megegyezik az OH E háromszög területével, mig a teljes népességre vonatkozó totális szegénység eseté- ben az OASZ háromszög területével esik egybe.

492 DR. HAJDU or'rö

Az OLFE területből az OFE háromszög területe azt a hatást számszerűsíti, amit a szegénység kialakulásában a szegények átlagos jövedelmének a küszöbértéktöl való eltérése okoz, a Lorenz-görbe és az OF szakasz által határolt OLF területrész pedig a szegények jövedelemegyenlötlenségének a hatását hordozza.10

A fentiek figyelembevételével végül a Sen—index:

TlT : ,,9ff, , , ,,,,,U*'f"

.S' T

()Hl)

ahol T a területmerés szimbóluma.H Továbbá felhasználva a

H : Tariff/TOM). ! : TOFE/TOHEÉS (1 WUGA' : Tour—70115 egyenlöségeket, a Sen-index az alábbi formában is írható:

,, Eau; : [70th * Trail

s

TO!!!) TOHli TOHE

Az Anand—index értékét úgy kapjuk meg, hogy az ()LFE területet nem az OHD, hanem az OHM háromszög területéhez viszonyítjuk.

Láthatót hogy egyik index esetében sem a totális szegénység állapota a viszonyítási alap. Ez természetes, hiszen ha a viszonyítási alap a totális szegénység lenne, akkor sehol sem jutna kifejeződésre a szegények aránya a társadalomban, mivel az OLFE terület csak a szegények belső jövedelmi viszonyairól tájékoztat. Nem ítélhetjük meg tehát a szegé- nyek arányátöl függetlenül a szegények szegénységét. Különböző jövedelmi eloszlások szegényeinek a szegénységét úgy tudjuk összehasonlíthatóvá tenni, ha az OLFE területet a szegénységi aránnyal normáljuk. Míg az Anand—mutató esetében a normálási tényezö valóban H/2, addig a Sen—mérőszám ugyanazon H—e'rtéket is másképp itéli meg attól függően, hogy az milyen k küszöb mellett alakult ki. A normálási tényező ugyanis Ilk/u.

E normálási tényezö segítségével a Sen—index a szegények szegénységi helyzetét súlyo- sabbnak mutatja akkor, ha a szegények aktuális aranya alacsonyabb, mint amikor az magasabb szegénységi küszöb mellett alakul ki.

nünk, hogy a cenzoralt jövedelemeloszlás Lorenz-görbéje nem más, mint az OLFO görbe. Igy a Takayama-index —— lévén a cenzorált jövedelmek Gini—koefficiense — az 00 szakasz és az OLFO görbe által határolt területnek és az OAO háromszög területének a hányadosa.

Végezetül az alábbiakban egy modellpéldával számszerűsitjük a tanulmányban szereplö legfontosabb kategóriákat és indexeket.

Tételezzünk fel egy 5 személyből álló populációt, amelynek jövedelemeloszlasát,

majd különböző transzferek nyomán kialakult jövedelmi strukturáit a 3. tábla adatai

világítják meg.

Az elsö típusú transzfer két szegény jövedelmeit érinti úgy, hogy mindkettöé a küszöb alatt marad. A második típusú transzfer szintén két szegény jövedelmeit befolyá—

solja, de ennek hatására a 3. személy a nem szegények közé kerül A harmadik típusu transzfer érintetlenül hagyja a szegények jövedelmeit, s a két nem szegény között végez

m A Gini-koell'iciens _.terülerarány" jellegéböl követke/ően: 70le " H2 tiktik (Zu).

" A7 egyenlőség a megfelelö területszámítási szabályok alkalma/usa után egyszerüen adodik

átcsoportosítást. Végül a negyedik tipusú transzfer egyedül az 5. személy jövedelmét érintve növeli a teljes populáció jövedelmét.

3. tábla

A feltételezett jövedelmi struktúrák

Jövedelmi struktúrák az

Személy Sgigfái ]. 2. 3. 4.

típusú transzferek után

1. ... 3 l l 3 3

2. ... 4 6 4 4 4

3. ... 9 9 1 l 9 9

4, ... 12 12 12 l l 12

5 ... 15 15 15 16 20

Megjegyzés. A szegénységi küszöb, k : 10.

A fenti jövedelemeloszlások legfontosabb szegénységi indexelt és azok alkotóelemeit a 4.

táblába foglaltuk. A táblabeli adatok jól tükrözik az indexek közötti nagyságrendi relációkat.

4. tábla

A modell—eloszlások szegénységi jellemzői

]. 24 3. 4.

Eredeti

Jellemző tipusú transzferek után kialakult

jövedelmi struktúra

u ... 8,600 8,600 8,600 8,600 9,600

lik ... 5333 5533 2500 5333 5333

Gk ... 0250 0333 0300 0250 0250

Ak (0,l) ... 0,097 0,259 O,l80 0.097 0097

gy" (2) ... 5354 5,715 7,648 5354 5354

yi" (01 l) --- 4,8l4 3952 2048 4,814 4,814

H ... 0600 0600 0,400 0,600 0,600

! ... 0,467 0,467 0_750 0,467 0,467

HI ,,,,,,,,,,,,, 0280 0,280 0300 0280 0280

Sen ... 0.340 0,360 0520 0340 0540

Anand ... 0395 0,4l9 0372 0395 0354

Than ... 041 3 0,427 0460 0413 0,4l 3

Kakwani (2) ... 0377 O,420 0336 0377 0,377

Takayamu ... 0222 0244 0274 0.222 0222

CHU (2) ... 0,32l 0343 0,306 0,32l 0,321

Cenzorált CH U

(0,l) ... 0351 0,42l 0,453 0351 0351

Megjegyzéx. A paraméteres mutatók argumentumában szereplö Slam a paraméterek rögzített értékét jelöli. A populacio kis elemszama miatt a Sen-index képletében (ik helyet! ka/(p—P ]) használandó.

A nem szegények közötti transzferekre láthatóan csak az Anand-index érzékeny abban az esetben, ha a tarsadalom átlagos jövedelme is nő. Ugyanakkor a modellként szereplő jövedelemeloszlások azt is jól példázzák, hogy a különböző szegénységi mérőszámok hogyan viselkednek jövedelmi transzferek esetén, ha a transzfert kapó szegény a transzfer hatására

a szegénységi küszöb alatt marad, vagy ha a szegénységi küszöb fölé kerül.

494 DR. HAJDU: A SZEGÉNYSÉG MÉRHETÖSÉGÉRÖL

Végezetül a szegénységi indexek használatával kapcsolatban felhívjuk a figyelmet,

hogy a szegénységet nem egy kiragadott mérőszámmal, hanem e jelenséget különböző

aspektusokból megragadó mutatószámrendszerrel tanácsos jellemezni.

Erdemes ugyanakkor a számításokat nemcsak egy rögzített szegénységi küszöb mellett, hanem a szegénységi küszöbök egy halmazát tekintve is végrehajtani.

IRODALOM

( l ) Ammd, S.; Aspects of poverty in Malaysia. Review oj'lnmmr and Wiallh. 1977. évi 1 57. l 16. old.

(2) Andorka Rudolf; Szegényse'g Magyarországon. Társadalmi Szemle, 1989. évi 12 ,. 30 40, old,

(3) Atkinson. A. B.: On the measurement of ineguality. Journal v/ Eronomii' 'l'lieurlii 1970. évi 24 57 244 263, old ( 4) Blur-karbi", ('. Donuldxon, I), : Ethieal indices for the measurement of poverty, Econonwrrif'a. 1980, évi 4. sz, 1053 1060.

old,

( 5) Bokor Agnes: Depriváció és szegénység Műhelytanulmány. Rétegződós-modell vizsgálat 6. köt, MSZMP KB Tarsada—

lomttidomanyi Intézete. Budapest, 1985 442 old.

(ó) Clark, S Ilwnming. R. Ulph, D,; On indices for the measurement ot povcrty. The Eumnmic Journal. 1981. évi ti. sz.

515 526. old.

( 7) Éltető Ödön Frigyes Ervin: New ineouality measures as efficient tools for causal analysis and planning, Eronnmvtriu.

1968. évi 24 sz. 383 396. old.

(S) Feka/r) Gyula: Létminimum. Társadalmi Szemle. 1989 évi 12. sz. 4! 53. old.

(9) FergaZs'uam (lam Judit Harvá/hAgom SzaluijúliasAslege'nyekkelésa többoldalúanhátrányos helyzettelkapcsola- tos mai nyugati nézetek. Val ág. 1980. évi 2, sz. 15 30. old.

( 10) Főbb népgazdasági folyamatok, 1979 1987. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1988 135 old

( l 1 ) Hamuzlu, K, Tukayama, N. : Censored income distributions and the measurement of poverty. Bulletin (if—Ike Interna—

finnul Slatixlit'u/ Instilulv. 1978. 1_ könyv, 617 632. old.

( 12) Kakwani, N. ('. : On a class ol" poverty measures. Emnnmvtrim. 1980 évi 2, sz. 437 446. old,

( 13) Rum'iman, W, [: Relatíve deprivation and social—justice: A study ofattitudes to social ineguality in twentieth—century England Berkeley: University ol" California Press. Los Angeles. 1966. 10 old,

( 14) Sen, Ai. On economic ineguality. Oxford University Press. Oxford. 19734 113 old.

( 15) Sen, A. ' Poverty: an ordinal approach to measurement Emmmwzrim. 1 76, évi 2. s7, 219 231. old.

( ló) Slieshinxki. L Relation between a social welfare function and the Gini index oli income ineguality. Journal of Emnvmir Theory. 1972. évi 4, sz. 98 100. old.

( 17) Takayama, AD Poverty. income ineguality, and their measures: professor Sens axiomatic approach reconsidered.

Emmrmelriur 1979. évi 3. sz. 747 759. old.

( 18 ) Thort, Di * On measuring poverty. Review of [71001le ami Wealrlr 1979. évi 4. SI. 429 440. old.

(19) Yiizlmki, S; Relatíve deprivation ami the Gini coefficient, Thy gnarrerlr Journal l)]— lz'mnwm'rxs', 1979. évi 2, sz, 321 324 old,

TÁRGYSZÓ: Szegényseg. lndexszamok,

PE310ME

Aa'i'op nyrcm Hanőonee innpoxoro norcasa B3HT01'O ns mexziynaponuoü ;inreparypbi apcena—

na nnnnxaTopos crpcmmen nari) iindiponoe Bbrpaxceime őennocrn.

On TOHbKO sarpai nBaeT nnenrndinxaumo őennbix, He nnae'rca B connonoruuecrcne i'pyrmn—

posxn " Bbinonbi, a B nepnyro oriepeins sannMaeTca pa3IlI/Il1HbIM1/1 unnekcamn őennocrn, nx conep—

)K'dlll/ICM, nonomm'enbnbimn n orpnnarenbnbnvin cnoücrnaivm " e "(O'—IKM 3penmi H3MCleMOCTl/1.

SUMMARY

The author aims at guantifying poverty, presenting thc possible widest collection of indicators available in international literature.

The study only touches upon the identification of the poor, it does not go into details of sociological grouping and conclusions, but discusses the various indexes of poverty, as regards their content. advantagcous and disadvantageous features from the point of view of measurability.