Nyelv és logika

AZ SZTE KUTATÓEGYETEMI KIVÁLÓSÁGI KÖZPONT TUDÁSBÁZISÁNAK

KISZÉLESÍTÉSE ÉS HOSSZÚ TÁVÚ SZAKMAI FENNTARTHATÓSÁGÁNAK MEGALAPOZÁSA A KIVÁLÓ TUDOMÁNYOS UTÁNPÓTLÁS BIZTOSÍTÁSÁVAL”

Eötvös Loránd Kollégium Nyelvészeti Műhely

2012. október 8.

Nyelv és logika Szécsényi Tibor

TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0012 projekt

Mit látunk a képen?

A fa fölött egy üstökös

száll az égen.

Szomoru csillag, életátkom képe, Sugár ecset, mely festi végzetem, Akárhová mégysz a mérhetlen égbe,

Te mindenütt egyetlen, idegen!...

1.

2.

Üstökös makákó?

Tegnap láttam arra, a fa teteje felé egy üstököst.

A TERMÉSZETES NYELV ÉS A LOGIKAI NYELV

KÖZÖTTI KÜLÖNBSÉG

természetes nyelv

• nem korlátos szótár

• nem ismert a nyelvtan

• többértelmű kifejezések

• homályos fogalmak

• nem formális

logikai nyelv

• korlátos szótár

• rögzített nyelvtan

• egyértelmű kifejezések

• jól definiált fogalmak

• formális

1. Ha p kijelentés, akkor ~p is az.

p = hull a hó

~p = nem igaz az, hogy hull a hó

KIJELENTÉSLOGIKAI MŰVELETEK – tagadás „~”

p ~p

i h

h i

KIJELENTÉSLOGIKAI MŰVELETEK – és „˄”

2. Ha p is és q is kijelentés, akkor p˄q is az.

p = esik a hó q = telihold van

p˄q = esik a hó és telihold van

q p˄q i h

p i i h

h h h

KIJELENTÉSLOGIKAI MŰVELETEK – vagy „˅ ”

3. Ha p is és q is kijelentés, akkor p˅q is az.

p = esik a hó q = telihold van

p˅q = esik a hó vagy telihold van

q p˅q i h

p i i i

h i h

KIJELENTÉSLOGIKAI MŰVELETEK – ha... akkor „→”

4. Ha p is és q is kijelentés, akkor p→q is az.

p = esik a hó q = telihold van

p→q = ha esik a hó,

akkor telihold van

q

p→q i h

p i i h

h i i

KIJELENTÉSLOGIKAI MŰVELETEK – ha... akkor „→”

4. Ha p is és q is kijelentés, akkor p→q is az.

p = van fizika q = van matek

p→q = ha van fizika,

akkor van matek

q

p→q i h

p i h

hétfő kedd szerda csütörtök péntek

matek matek fizika

fizika matek matek

KIJELENTÉSLOGIKAI MŰVELETEK – bikondicionális „↔”

5. Ha p is és q is kijelentés, akkor p↔q is az.

p = esik a hó q = telihold van

p↔q = pontosan akkor esik a hó, amikor telihold van

q

p↔q i h

p i i h

h h i

A KIJELENTÉSLOGIKA

TULAJDONSÁGAI

i i h

h h h

p˅q i h

i i i

h i h

p→q i h

i i h

h i i

p↔q i h

i i h

h h i

p ~p

i h

h i

• kétértékű

• ellentmondásmentes

• igazságfeltételes

• kompozicionális

A LOGIKA HASZNÁLATA A NYELV LEÍRÁSÁBAN

világ Rómeó szereti Júliát.

nyelv

S

NP VP Rómeó

V NP szereti Júliát nyelvtan

?

love(r,j) p

λP.P(r)(λx.love(x,j)) logika

jacob júlia

rómeó bella

edward modell

LOGIKATUNING –

PREDIKÁTUMLOGIKA

NYELVTAN LOGIKA MODELL

• mondat kijelentés, állítás esemény

• tulajdonnév, határozott név individuum

névelős kifejezés

• főnév, melléknév, egyargumentumú tulajdonság,

intranzitív ige predikátum individuumhalmaz

• tranzitív ige, birtokviszony kétargumentumú reláció, viszony hasonlító szerkezetek predikátum

• névmások változó individuum

• determinánsok kvantorok

A PREDIKÁTUMLOGIKA NYELVE - SZAVAK

1. Nevek

• Bella

• Edward

• Jacob

• Júlia

• Rómeó

2. 1arg redikátumok

• fiú

• lány

• ember

3. 2arg predikátumok

• szereti

• ismeri

jacob júlia

rómeó bella

edward modell

A PREDIKÁTUMLOGIKA NYELVE – MONDATOK

1. Ha n egy név, p pedig egy egyargumentumú predikátum, akkor p(n) egy kijelentés.

p(n) igaz, ha az n-nek megfelelő individuum eleme a p- nek megfelelő halmaznak.

2. Ha n, és m egy-egy név, r pedig egy kétargumentumú predikátum, akkor r(n,m) egy kijelentés.

r(n,m) igaz, ha az n-nek megfelelő individuumból mutat r-nek megfelelő nyíl az m-nek megfelelő individuumba.

3-7. Lásd a kijelentéslogika 1-5. szabályait!

LOGIKATUNING –

MÓDOSÍTSUNK A LOGIKÁN!

• Ha a logikai nyelv ennyire különbözik a

természetes nyelvtől, akkor miért lehetséges mégis a nyelv leírására használni?

• A természetes nyelvnek/hétköznapi

gondolkodásnak megfelelően módosítjuk a logikát.

• FELTÉTEL: a módosított logikai nyelv továbbra is ellentmondásmentes és kompozicionális legyen!

KÉTÉRTÉKŰ LOGIKA  ÉRTÉKRÉSES LOGIKA

A hétköznapi életben nem tudok minden kijelentést ellenőrizni, vannak dolgok, amikről nem tudom,

igazak-e vagy sem.

Ha esik odakint a hó, és Guatemalában is esik a hó, akkor a perui nagynéném éppen szereli az autójára a hóláncot.

(p˄q)→r

p˄q i x h

i i x h

x x x h

h h h h

p→q i x h

i i x h

x i x x

h i i i

Egy eseményről nem csak azt állíthatjuk, hogy bekövetkezett (igaz, 1) vagy nem következett be (hamis, 0), hanem az is lehet, hogy csak bizonyos valószínűséggel fog bekövetkezni.

a=Esteledik.  P(a)=1 b=Hajnalodik.  P(b)=0

c=Ötösöm lesz a lottón.  P(c)=0,0000001 d=Hazaérek vacsorára.  P(d)=0,3

P(a˄b)=0 P(a˄d)=0,3

P(c˄d)=P(c)*P(d)

KÉTÉRTÉKŰ LOGIKA 

VALÓSZÍNŰSÉGI LOGIKA

HOMÁLYOS FOGALMAK – FUZZY-LOGIKA

A legtöbb fogalom eléggé világos: kutya, nő, ...

Ezeket egy individuumhalmazzal ábrázolhatjuk.

Vannak azonban olyanok is, amelyek nem egyértelműek: gyerek, bútor, ...

Az ilyen fogalmakat ún. Fuzzy-halmazzal (homályos, elmosódott) interpretálhatjuk

csillár

szék vízibicikli fogas

LEHETŐSÉG ÉS SZÜKSÉGSZERŰSÉG – MODÁLIS LOGIKA

Kaszparov elveszítette a sakkjátszmát.

Kaszparov megnyerhette volna sakkjátszmát.

Kaszparovnak a 18. lépés után el kellett veszítenie a sakkjátszmát.

Ha a 18. lépése más lett volna...

Van olyan alternatív világ, ahol igaz p.

Lehetséges p. ◊p

Minden alternatív világ olyan, hogy p igaz.

Szükségszerű p. □p

~◊p = □~p

~□p = ◊~p

A nyelv olyan, amilyennek megfigyeljük,

a logika olyan, amilyennek

definiáljuk.