A GÉPIP $5,78'20È1<26(*<(6h/(70ĥ6=$.,)2 LYÓIRATA
2018/2. LXIX. évfolyam 68 oldal
Lendület van.
2018. május 15–18.
Nemzetközi ipari szakkiállítás
programod van
TARTALOM
1. Luis M.C. Simões, Jármai Károly, Virág Zoltán:
HOSSZIRÁNYÚ MEREVÍTėKKEL ELLÁTOTT HEGESZTETT LEMEZEK MEGBÍZHATÓSÁG- ALAPÚ KÖLTSÉGSZÁMÍTÁSA ... 5 A tanulmány célja síkban vagy kombinált síkban és keresztirányú terhelésnek kitett bordázott lemezek megbízhatóság alapú optimalizálása. A vizsgálat során II. szintĦ megbízhatósági módszert (FORM) alkalmazunk. A teljes szerkezeti megbízhatóság a Ditlevsen feltételes határoló módszer alkalmazásával érhetĘ el. „Branch and bound” stratégiát alkalmazzuk az optimális költségek meghatározására, melyek megoldások az optimum meghatározott tĦrésén belül.
2. Dr. Jármai Károly:
VÉKONYFALÚ HEGESZTETT SZERKEZETEK KÖLTSÉGSZÁMÍTÁSA KÜLÖNBÖZė GYÁRTÁSI TECHNOLÓGIÁKKAL ... 13 A tanulmány leírja, hogyan kell kiszámítani hegesztett szerkezetek azon költségeit, amelyek közvetlenül kap- csolódnak a szerkezeti méretekhez. A költségoptimá- lás egy nyomásnak kitett bordázott hegesztett lemezen került bemutatásra. A számítások azt mutatják, hogy a költségek nagymértékben függenek a hegesztési és vágási technológiától, még vékonyabb lemezek esetén is.
3. Spisák Bernadett, Beleznai Róbert:
KOMPOZIT ANYAGBÓL KÉSZÜLT OLAJTEKNė FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓJA ... 21 A polimer alapú kompozitok esetében a legelterjed- tebb gyártási módszer a fröccsöntés. Ezt az eljárást választották az olajteknĘ gyártási folyamatára, és a fröccsöntési szimulációt hajtottak végre. Ezen kutatá- sok eredményei kerülnek bemutatásra a cikkben.
4. Petrik Máté, Szepesi Gábor, Jármai Károly:
CSėKÖTEGES HėCSERÉLė CSė OLDALI HėÁTADÁSÁNAK ANALITIKUS ÉS NUMERIKUS SZÁMÍTÁSNAK ÖSSZEHASONLÍTÁSA MÉRÉSI EREDMÉNYEKKEL ... 25 Bemutatja egy héj- és csĘ hĘcserélĘ modelljét.
Vízszintes terelĘkkel numerikusan vizsgálták a visel- kedését és összehasonlították a mért értékekkel az SC-Tetra V11 kereskedelmi szoftver segítségével kapott szimulációs eredményeket.
5. Dr. Jármai Károly:
FARKAS JÓZSEF PROFESSZOR SZAKMAI ÉLETE A SZERKEZET OPTIMÁLÁS TERÜLETÉN ... 29 Ez a cikk Farkas József professzor szakmai tevé- kenységével és életével foglalkozik. Aki a Miskolci Egyetemen 1950-ben kezdte pályafutását. FĘ kutatási területei a szerkezet optimálás, a hegesztett szerkeze- tek méretezése és a szerkezetek stabilitása.
6. Dr. Kota László, Dr. Jármai Károly:
TÖBBSZINTĥ OPTIMÁLÓ ALGORITMUS
ALKALMAZÁSA ... 32 Ebben a cikkben bemutatunk és értékelünk néhány többszintĦ optimáló módszert, amelyeket több teszt- függvénnyel teszteltünk, összehasonlítva a konvergen- cia és a számítási idĘ igényeket.
7. Hazim Nasir Ghafil, Dr. Jármai Károly:
IPARI ROBOT ÉS MANIPULÁTOROK KUTATÁSA ÉS ALKALMAZÁS JÁRMĥ-ÉS AUTÓIPARI
MÉRNÖKI TERÜLETEKEN, ÁTTEKINTÉS ... 36 Ez a munka áttekinti a robot manipulátorok és külön- bözĘ alkalmazások használatát az autóiparban és a jármĦiparban, valamint az alkalmazások és az opti- malizált robot manipulátorok közötti kapcsolatot, valamint a robot alkalmazási statisztikákat világszerte.
8. Nagy Szilárd, Dr. Jármai Károly:
ALAP, HIBRID ÉS TÖBBSZINTU EVOLÚCIÓS ALGORITMUSOK ... 44 A cikkben bemutatásra kerültek alap és ezekbĘl kom- binált evolúciós módszerek, melyek különbözĘ teszt függvényekkel lettek vizsgálva. Kis változójú problé- máknál mind az eredeti módszerek, mind a többszin- tĦ és hibrid módszerek gyorsan tartanak az optimum felé. A változók számának növekedésével ez a képesség egyre jobban romlik, és egyre nagyobb valószínĦség- gel csak lokális minimumot talál. Az összetett eljárá- sok a jelen teszt függvényekkel végzett szimulációkban hatékonyabbak voltak az alap algoritmusoknál.
9. Fehér Márk, Dr. Takács János:
TESTRESZABOTT ADDITÍV GYÁRTÁSÚ FÉM PROTÉZISEK ANYAGTULAJDONSÁGAI ÉS VIZSGÁLATUK ... 53 Az orvosi implantátumok tervezése és gyártása komp- lex feladat. Az anyag összetételének pontos meg-ha- tározása így kiemelten fontos, amelyre gyors és meg- bízható vizsgálati eredményt ad GDOES alkalmazása.
Ez a publikáció egy ilyen mérés eredményeit mutat- ja be, kitérve az implantátum legfontosabb minĘségi követelményeire.
10. Varga Laura Georgina, Dr. Takács János:
EGYÉNRE SZABOTT HUMAN IMPLANTÁTUMOK 3D-S MODELLJÉNEK KIALAKÍTÁSI
MEGFONTOLÁSAI AZ ADDITÍV
GYÁRTÁSHOZ ... 60 A publikáció az egyénre szabott implantátumok modelljének kialakításával foglalkozik. Bemutatásra kerül az, hogyan állítható elĘ egy implantátum (csont modell) orvosdiagnosztikai eszközök (pl.: CT, MRI) segítségével készített digitális állományok alapján. A geometriai megfelelĘség mellett, figyelembe kell venni a biokompatibilitási szempontokat, illetve az emberi csont tulajdonságait.
__________________________
* PhD hallgató, Miskolci Egyetem; szerszám és készülék tervezĘ mérnök, Aventics Hungary Kft.
** egyetemi tanár, Miskolci Egyetem
ALAP, HIBRID ÉS TÖBBSZINT ĥ EVOLÚCIÓS ALGORITMUSOK
BASIC, HYBRID AND MULTILEVEL EVOLUTIONARY ALGORITHMS
Nagy Szilárd*, Dr. Jármai Károly**
ABSTRACT
These methods are well used to solve nonlinear, multi dimensional engineering problems, where the usage of gradient based methods is difficult, or can't be used. In the last few years, research of these methods is got great emphasis. In this paper three basic algorithm - namely Random search, Firefly algorithm and Differential evolution -, hybrid- and multilevel methods of their combinations are introduced.
1. BEVEZETÉS
Az evolúciós algoritmusok természet inspirálta sztochasztikus, meta-heurisztikus keresĘ, optimáló eljárások. Jól használhatók nemlineáris, sok változós mérnöki feladatok megoldása során. Olyan esetekben is eredményre vezethetnek, ahol már a hagyományos gradiens alapú módszerek nehezen, vagy egyáltalán nem alkalmazhatóak, vagy nem adnak eredményt. A meta-heurisztikus algoritmusoknak két dologra van szükségük, a lehetséges megoldásokat kiértékelĘ függvényre, és az azokat generáló eljárásokra. E kettĘ megléte esetén már képes lehetséges optimumot találni.
TermészetükbĘl adódóan ritkán vagy egyáltalán nem mondható meg, hogy a kapott megoldás lokális, vagy globális optimum e? Biztosan csak az állítható, hogy a kapott eredmény jobb, mint a kiindulási állapot.
Amit az ember gondolkodással próbál megoldani, arra a természet sok esetben talál a változatosság, és a szelekció eszközeit felhasználva hatékonyabb megoldásokat. A külsĘ hatásokra adott véletlenszerĦ válasz (mutáció), eredményezi az egyedek sokszínĦségét. A túlélésért folytatott harcban, az élelem után való folyamatos kutatásban stb. az életképesebb egyedek vagy kiválogatódnak, tulajdonságaik tovább
örökítésének lehetĘségét magukban hordozva. A biológiai szaporodást, mutációt és szelekciót alkalmazzák a különbözĘ Genetikus algoritmusok (GA) [1], vagy az E.Coli baktériumok szaporodása (BFOA) [2]. Élelem keresési stratégián alapul az egyik legrégebben publikált algoritmus a Hangya kolónia optimalizáció (ACO) [3], vagy a méh algoritmus (ABC) [4,5,6]. A felsoroltakon kívül még rengeteg, az elĘzĘekhez hasonló algoritmus létezik és van használatban. A teljesség igénye nélkül néhány ezek közül: Részecske csoport módszer (PSO) [7], Denevér algoritmus (BATA) [8], Kakukk keresés (CS) [9], Kulturális algoritmus (CA) [10].
Az evolúciós algoritmusok a keresési teret részhalmazokra, populációkra bontják. A populációk egyedei egy-egy állapotot, lehetséges megoldást reprezentálnak. Az egyedek tovább bonthatók tulajdonságokra, melyek a tervezési változóknak feleltethetĘk meg. Az egyedek mutáció, keresztezés és szelekció ismételt alkalmazásával fejlĘdnek generációról - generációra. Matematikailag egy-egy vektorral fejezhetĘ ez ki
ݔLJሺீሻൌ ൫ݔǡଵሺீሻǡ ݔǡଶሺீሻǡ ǥ ǡ ݔǡሺீሻǡ ǥ ǡ ݔǡሺீሻ൯
݅ א ሾͳǢ ܰܲሿ (1)
ahol ܩ az adott generáció, ܦ a célparaméterek száma és
ܰܲ a populáció mérete. Az egyedekrĘl általánosságban elmondható, hogy
ݔǡሺீሻא Թ ת ൣݔǡǢ ݔ௨ǡ൧ (2) ahol ݔǡ és ݔ௨ǡ az ݊ െ ݀݅݇ egyed (tervezési paraméter, függvény változó, stb.) alsó és felsĘ határa.
GÉP, LXIX. évfolyam, 2018.
44 2. SZÁM
2. VÉLETLEN KERESÉS
A Véletlen keresés (RS) az egyik legegyszerĦbb meta-heurisztikus optimáló algoritmus. A szó szoros értelmében nem tekinthetĘ evolúciós módszernek, mert semmilyen biológiai analógiát nem tartalmaz. Teljesen véletlenszerĦ, hogy generációnként talál-e jobb megoldást. E tulajdonsága miatt optimálásra önmagában nem is szokták használni, hanem csak kezdeti populáció generálásához.
Az RS a keresési térben véletlenszerĦen választ egy új pozíciót. Ha az új pozícióhoz tartozó fitnesz érték jobb az elĘzĘnél, akkor megtartja, egyébként nem frissíti az aktuális egyedet.
ݔǡሺோሻൌ ൫ݔ௨ǡെ ݔǡ൯ݎܽ݊݀ሺͲǡͳሻ ݔǡ (3)
ݔǡሺீାଵሻൌ ሼݔǡሺோሻ ݄݂ܽ൫ݔሺீାଵሻ൯ ൏ ݂൫ݔሺீሻ൯
ݔǡሺீሻ ݁݃ݕ±ܾ݇±݊ݐ (4)
3. DIFFERENCIÁLIS EVOLÚCIÓ (DE) A Differenciális evolúció egy a klasszikus eljárások közül. ElĘször 1990-es években Price és Storn mutatta be [11]. Az alap ötlet, hogy a populáció generációnkénti fejlĘdéséhez vektor különbségeket használ. Ez az eddig használt genetikus algoritmusokhoz képest nagy számítási teljesítmény javulást eredményezett, mert a populáció egyedei valódi alakjukban szerepelnek és nincs szükség komplikált kódolásra.
A DE önhivatkozó reprodukciós sémája eltér más evolúciós algoritmusokéitól. Az elsĘ generációt leszámítva, az adott populáció, illetve annak egyedei véletlenszerĦen kombinálásra kerülnek, hogy kialakítsák a következĘ populációt az alábbi lépesek szerint:
3.1. Mutáció
Teljesség igénye nélkül néhány mutációs stratégia:
ݒLJሺீሻൌ ݔLJଵሺீሻ ܨ൫ݔLJଶሺீሻ ݔLJଷሺீሻ൯ (5) ݒLJሺீሻൌ ݔLJ௦௧ሺீሻ ܨ൫ݔLJଵሺீሻ ݔLJଶሺீሻ൯ (6) ݒLJሺீሻൌ ݔLJሺீሻ ܨ൫ݔLJ௦௧ሺீሻ ݔLJሺீሻ൯ ܨ൫ݔLJଵሺீሻ ݔLJଵሺீሻ൯ (7)
ݒLJሺீሻൌ ݔLJ௦௧ሺீሻ ܨ൫ݔLJଵሺீሻ ݔLJଶሺீሻ൯ ܨ൫ݔLJଷሺீሻ ݔLJସሺீሻ൯ (8) ݒLJሺீሻൌ ݔLJଵሺீሻ ܨ൫ݔLJଶሺீሻെ ݔLJଷሺீሻ൯ ܨ൫ݔLJସሺீሻെ ݔLJହሺீሻ൯ (9) ahol ݎଵǡ ݎଶǡ ݎଷǡ ݎସǡ ݎହא ሾͳǢ ܰܲሿ egymástól független véletlen egész szám, ܨ Ͳ valós konstans (lépték tényezĘ) és ݔ௦௧ az eddig talált globális minimum helye. A leggyakrabban használt stratégiák 12 az eredeti (5) és (7)
3.2. Keresztezés
ݑǡሺீሻൌ ሼݒǡሺீሻ ݄ܽ ݎܽ݊݀ሺͲǡͳሻ ൏ ܥܴݒܽ݃ݕ݆ ൌ ݆
ݔǡሺீሻ ݁݃ݕ±ܾ݇±݊ݐ (10)
ahol ܥܴ א ሾͲǡͳሿ keresztezési arány, ݆ véletlen egész szám. A ܥܴ értékét a gyakorlatban gyakran Ͳǡͻ-re választják 12.
3.3. Szelekció ݔLJሺீାଵሻൌ ሼݑLJீ ݄ܽ ݂൫ݑLJሺீሻ൯ ൏ ݂൫ݔLJሺீሻ൯
ݔLJீ ݁݃ݕ±ܾ݇±݊ݐ (11)
Megvizsgálja, hogy az új egyed fitnesz értéke jobb-e az aktuálisnál. Ha igen, megtartja, egyébként elveti. Ez a változás biztosítja, hogy a módszer folyamatosan tartson egy jobb megoldás felé.
Az eredeti DE algoritmusban az ܨ és ܥܴ paraméterek hasonlóan az ܰܲ-hez a keresési folyamat során nem változnak. Azóta több kutatás is javasolta ezek futásidejĦ adaptív változtatását. ܨ-re és ܥܴ-re ad módszert a [12], a populáció méretére pedig [13,14].
A differenciális evolúció pszeudokódját az 1.
algoritmus szemlélteti. A sorok között könnyen felismerhetĘ a korábban említett három lépés. Mutáció 4. sor, keresztezés 5-12. sorok és végül a szelekció 13- 17. sor. A kezdeti populáció inicializálás történhet bármilyen eloszlású véletlen szám alapján, de ajánlott az egyenletes eloszlású.
1. P populáció inicializálása
2. while kilépési feltétel nem igaz do for݅ ൌ ͳǢ ݅ ܰܲǢ ݅ ൌ ݅ ͳdo ݒLJீmutációs vektor elĘállítása
݆ௗא ሾͳǢ ܦሿvéletlen egész szám
for݆ ൌ ͳǢ ݆ ܦǢ ݆ ൌ ݆ ͳdo ifݎܽ݊݀ሺͲǡͳሻ ൏ ܥܴthen ݑǡீ ൌ ݒǡீ
else ݑǡீ ൌ ݔǡீ
end end
if݂൫ݑLJሺீሻ൯ ൏ ݂൫ݔLJሺீሻ൯then ݔLJሺீାଵሻൌ ݑLJሺீሻ
else
ݔLJሺீାଵሻൌ ݔLJሺீሻ end
end 3. end
1. algoritmus DE pszeudokódja
4. SZENTJÁNOSBOGÁR ALGORITMUS (FA) A Szentjánosbogár algoritmust elĘször [15] javasolta 2009-ben. Napjainkban az egyik legígéretesebb rajintelligencián alapuló optimalizáló eljárás [16], a szentjánosbogarak idealizált szociális viselkedést imitálja.
1. Minden szentjánosbogár uniszex, így egy bogár vonzza az összes többit függetlenül a nemétĘl.
2. Vonzás arányos a fényerĘsséggel és függ a közöttük lévĘ távolságtól. Két világító szentjánosbogár közül a kevésbé fényes elmozdul a fényesebb felé.
3. Fényességet a célfüggvény fitnesz értéke befolyásolja.
4. Ha nem talál saját magánál fényesebb bogarat akkor véletlen mozgásba kezd.
A módszer nagyon hasonlít a Részecske csoport (PSO) algoritmushoz, minél jobb megoldást talál az egyed, annál erĘsebb fényt bocsájt ki, ami oda vonzza a populáció többi egyedét az adott területre.
A legegyszerĦbb esetben egy szentjánosbogár ܫ fényessége ݔ pontban választható ܫ ן ݂ሺݔሻ alakban. A ߚ vonzás azonban relatív, minden egyed más és másképpen érzékeli. Így hát meghatározásánál figyelembe kell venni az ݅ és ݆ bogár közötti ݎ
távolságon túl, a közeg által elnyelt fény mennyiségét is.
ߚሺݎሻ ൌ ߚ݁ఊ (12)
ahol ߚ a vonzerĘݎ ൌ Ͳ távolságnál, ߛ pedig konstans.
A költségesen számolható exponenciális függvény helyett használható a sokszor gyorsabban kiszámítható (13) alak is.
ߚሺݎሻ ൌ ͳ
ͳ ݎଶ (13)
Távolság a ݅ és ݆ egyed között Euklideszi távolságként definiálható
ݎൌ ฮݔLJሺீሻെ ݔLJሺீሻฮ ൌ ඩ ቀݔǡሺீሻെ ݔǡሺீሻቁଶ
ୀଵ
(14)
ahol ݔǡሺீሻ a ܩǤ generáció ݅ szentjánosbogár térbeli koordinátájának ݇ komponense.
Az ݅ egyed új pozíciója, mozgása egy fényesebb
݆szentjánosbogár felé
ݔLJሺீାଵሻൌ ݔLJሺீሻ ߚ൫ݎ൯൫ݔLJሺீሻെ ݔLJሺீሻ൯ݎ
ߙሺݎܽ݊݀ሺͲǡͳሻ െ Ͳǡͷሻ (15) ahol az egyenlet második fele egy ߙ konstans paraméterrel arányos véletlen mozgás. Az elĘzĘeket foglalja össze 2. algoritmus.
1. P populáció inicializálása 2. ߙǡ ߚǡ ߛinicializálása
3. ܫfényerĘsség kiszámításaݔLJሺீሻpontban 4. while kilépési feltétel nem igaz do
for݅ ൌ ͳǢ ݅ ܰܲǢ ݅ ൌ ݅ ͳdo for݆ ൌ ͳǢ ݆ ܰܲǢ ݆ ൌ ݆ ͳdo ifܫ൏ ܫthen
kiszámítása (14) alapján szentjánosbogár mozgatása ܫfrissítése
end end
if nem történt mozgás then véletlen mozgás
end end 5. end
2. algoritmus FA pszeudokódja
GÉP, LXIX. évfolyam, 2018.
46 2. SZÁM
A bem hatékonyak növelhetĘ. ugyanazon vagy kvázi egymás h sebességét.
A FA és mindkettĘ problémák hibrid algo módszer e algoritmus valamint a megnöveli egyedek so Az alg intenzifikál a kiaknázá terület glob egy jól mĦ intenzifikác keresésben pontossága folyamatos mechanizm algoritmus A hibrid kombináció [18] végze elgondolás durva, és g
5. TÖBB S ALGO mutatott alap
k, de egymáss Hibrid algori populáció e i párhuzamos hatékonyságát .
DE algoritmu széles kör megoldására oritmusra, mel egyesíti az egy pontb a DE keverés a konvergenc okféleségét.
goritmusok lás és a diverz ás) a két legfo bális szinten ĦködĘ diverzi
ciós, kiaknáz n segíti az
a, és sebessé s egyensúly mus eléréséhez
foglalja össze technológián óra a többszin et kutatásokat , hogy az it gyors keresés
ZINTĥ ÉS H ORITMUSOK p eljárások sal kombinálva itmus képezhe egy-egy részé san dolgozik.
t, növelve usnak is meg
rben haszná a. A [17] ja lyet hFADE-n FA és DE ba vonzási
si és szétszó cia sebességét sok összete zifikálás (más ontosabb jelle történĘ feltá ifikációs, felt zási stratégia egyedeket.
ége növelhetĘ yban tartás z a két eljárás e.
n kívül másik ntĦ algoritmus ilyen téren ( terációs lépés st alkalmaznak
HIBRID K
önmagukban a ez a hatékon etĘ, ha több e
én párhuzam Ezzel kiegés
a konverg van a saját elĘ álható optim avaslatot tesz nek hív. A jav
elĘnyeit. A mechanizmus rási képesség t és ugyanakk evĘje közül néven a feltár emzĘje. A ker rásához szük árási stratégia a pedig a lo Az algoritm Ę e két kép
ával. A kombinációjá elgondolás le sok alkalmazá (mRSFA). Az sek elsĘ rész k a teljes ker 1. táblázat Sz
n is nyság eljárás mosan, szítve gencia Ęnye, málási z egy
vasolt A FA
sával, gével, kor az
l az rás és resési kséges a. Az okális musok esség fenti át a 3.
ehet a ása. A z alap
zében resési
téren algor függ semm
Az konv a po mód kieg legro lépés 1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
zabványos tes
n egy gyors ritmus az RS, gvény értéke milyen más ki z optimálás vergáló és sok opulációt (FA dszer, mivel észítĘ számítá osszabb esetb seit a 4. algori P populá P véletlen while kil FA algor DE algor globális m
ܲிǡ ܲாú end
3. algo P populá while 1. k for݅ ൌ ͳǢ új egyed globális m end end while 2. k új egyede globális m end
4. algo zt függvények
algoritmuss , mivel könny ek kiszámítá iegészítĘ szám
második felé k esetben bizo A). Ez már az
egy iterációs ásokat is igény
en ܰܲଶ-szer itmus szemlél ció inicializálá nszerĦ kettéos épési feltétel n itmus végreha itmus végreha minimum friss újra osztása v
oritmus hFAD ció inicializálá kilépési feltéte Ǣ ݅ ܰܲǢ ݅ ൌ generálása (3) minimum friss
kilépési feltét ek generálása minimum friss oritmus mRSF k
sal. A válas yen implemen ásán túl ne mítást.
ében egy las onyított eljárás z elĘzĘnél jó s lépésen bel yel, és a függv
számolja ki.
lteti.
lása
sztásaܲாésܲ nem igaz do ajtásaܲி-n ajtásaܲா-n sítése
véletlenszerĦen
DE pszeudokód lása
el nem igaz do
ൌ ݅ ͳdo ) alapján sítése
tel nem igaz d FA szerint sítése FA pszeudokód
ztott gyors ntálható és a em igényel
ssú, de jól s kapja meg óval lassabb
lül, komoly vény értéket
A mRSFA
ܲி
n
dja
o
do
dja
A [18] eredményei alapján a konvergencia sebességben és megbízhatóságban nincs nagy különbség az alap Szentjánosbogár algoritmushoz képeset. A futási idĘ, célfüggvény kiszámítási igénye viszont nagyban lecsökken az alap FA-hoz képest. A 18 végzett teszt alapján akár 50% - 90%-al is gyorsabb lehet kétváltozós függvények esetében. Természetesen ez nagyban függ a vezérlĘ paramétertĘl és magától a problémától is.
6. TESZT FÜGGVÉNYEK ÉS SZIMULÁCIÓ A teszt függvények hasznosak az új és már meglévĘ evolúciós módszerek jellemzĘinek - konvergencia sebessége, precizitás, hatékonyság stb. – kiértékelésére, összehasonlítására. A cikkben bemutatott algoritmusok hét szabványos függvény használatával kerülnek összehasonlításra. Ezeket a függvényeket az 1. táblázat foglalja össze. A függvények között vannak könnyen optimálható monoton és nehezebb, az optimum környezetében ellaposodó és sok lokális minimumot tartalmazó függvények. Utóbbiak globális minimumának a meghatározása általában nehezebb, mert ha a keresés során lokális minimum közelébe kerül az eljárás, onnan nehezen, vagy egyáltalán nem tud kijönni és jobb megoldást keresni.
A szimulációk azonos körülmények között kerültek elvégzésre, ami az iterációk számában és populáció
méretében tükrözĘdik. Az iterációk száma 1000, populáció mérete pedig függetlenül az optimálandó paraméterek számától mindig ܰܲ ൌ ͳͲͲ egyed. A szakirodalmakban megtalálható legtöbb összehasonlítás általában kevés paraméterrel történik. EttĘl a szokástól eltérĘen itt három különbözĘ méretĦ paraméterszám kerül vizsgálatra. Az általánossá vált ܦ ൌ ʹ-n kívül a ܦ ൌ ͷͲ és már nagynak számító ܦ ൌ ʹͲͲ.
Az algoritmusok konstansai pedig megegyeznek a már korábban említett szakirodalmak ajánlásaival. A Differenciál evolúció esetén ܨ ൌ Ͳǡͷ és ܥൌ Ͳǡͻ. A Szentjánosbogár esetén pedig ߚൌ ʹ, ߛ ൌௌଵమ ahol ܵ a változók átlagos tartománya, és ߙ ൌ Ͳǡʹ כ Ͳǡͻͷீ. A hibrid és több szintĦ algoritmusok konstansai megegyeznek az alap algoritmusoknál használtakkal. A hFADE esetén nem található szakirodalmi ajánlás, hogy milyen arányban érdemes szétosztani a populációt a két eljárás között. Itt 50% - 50%-ban lettek az egyedek szétosztva. A mRSFA esetén is az arany középúttal készült a szimuláció. Az iterációs lépések 50 %-ban dolgozik az RS és 50 %-ban az FA.
GÉP, LXIX. évfolyam, 2018.
48 2. SZÁM
1.
2. áb
3
4. á
ábra Konverg
bra Konverge
. ábra Konver
ábra Konverge
gencia Ackley
encia Griewan
rgencia Levy f
encia Rastrigin
függvény ese
nk függvény es
függvény eset
n függvény es etén
setén
én
setén
A cikkb kombinált teszt függv az 1 - 7 áb száma ܦ ൌ
7. ÖSS ben bemutatá evolúciós m vényekkel lett
brák szemlélte
ൌ ʹ, ܦ ൌ ͷͲ
7.
SZEFOGLAL ásra kerültek módszerek, m tek vizsgálva.
etik. Balról jo Ͳ és ܦ ൌ ʹͲ
5. áb
6.
ábra Konverg
LÁS
alap és eze melyek külön Ezek eredm obbra a dimen ͲͲ. Kis válto ra Konvergen
ábra Konverg
gencia
ekbĘl nbözĘ ményét
nziók ozójú
Zakh prob több optim képe való olyan prob mini ncia Rosenbro
gencia Sphere
harov függvén blémáknál mi szintĦ és hib mum felé. A v esség egyre színĦséggel nnyira meg blémáknál köz imumot talál, ck függvény e
függvény ese
ny esetén ind az erede brid módszer változók szám jobban roml csak lokális gfigyelhetĘ,
zel biztosan k ha létezik opti esetén
etén
eti módszere rek gyorsan mának növeked mlik, és egyr
minimumot hogy a ܦ kijelenthetĘ, h timum.
ek, mind a tartanak az désével ez a re nagyobb t talál. Ez ܦ ൌ ʹͲͲ-as hogy lokális
GÉP, LXIX. évfolyam, 2018.
50 2. SZÁM
Az összetett eljárások a jelen teszt függvényekkel végzett szimulációkban hatékonyabbak voltak az alap algoritmusoknál. Sajnos mivel az evolúciós módszerek sosem száz százalékban determinisztikusak, mint a gradiens alapúak, ezért teljes biztonsággal nem állítható, hogy minden létezĘ problémánál hatékonyabbak lesznek. Csak a jelen teszt körülmények között voltak eredményesebbek és nagy rá a valószínĦség, hogy a mérnöki problémák megoldása során is azok lesznek.
8. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS
„A cikkben ismertetett kutató munka az EFOP-3.6.1- 16-2016-00011 jelĦ „Fiatalodó és Megújuló Egyetem – Innovatív Tudásváros – a Miskolci Egyetem intelligens szakosodást szolgáló intézményi fejlesztése” projekt részeként – a Széchenyi 2020 keretében – az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg”.
9. IRODALOM
[1] SIMON, D.: Evolutionary Optimization Algorithms, 2013
[2] LIU Y., PASSINO K. M.: Biomimicry of Social Foraging Bacteria for Distributed Optimization:
Models, Principles, and Emergent Behaviours, Journal of Optimization Theory and Applications, (2002), pp. 603-628.
[3] COLORNI A., DORIGO M., M. V., Distributed Optimization by Ant Colonies, 1991.
[4] KARABOGA D., BASTURK B.: A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm, Journal of Global Optimization", (2007), pp. 459-471.
[5] KIRAN M., BABALIK A.: Improved Artificial Bee Colony Algorithm for Continuous Optimization Problems, Journal of Computer and Communications, (2014), pp. 108-116.
[6] KARABOGA D., AKAY B.: A modified Artificial Bee Colony (ABC) algorithm for constrained optimization problems, Applied Soft Computing, (2011), pp. 3021-3031.
[7] KENNEDY J., EBERHART R.: Particle swarm optimization, Neural Networks, 1995. Proceedings., IEEE International Conference on, (1995), pp.
1942-1948.
[8] YANG XIN-SHE: A New Metaheuristic Bat- Inspired Algorithm, Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization (NICSO 2010), (2010) [9] YANG X. S., SUASH D.: Cuckoo Search via Levy
flights, 2009 World Congress on Nature Biologically Inspired Computing (NaBIC), (2009), pp. 210-214.
[10] REYNOLDS R. G.: An introduction to cultural algorithms, Proceedings of the 3rd Annual Conference on Evolutionary Programming, (1994), pp. 131-139.
[11] STORN R., PRICE K.: Differential Evolution -- A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces, Journal of Global Optimization, (1997), pp. 341-359.
[12] ZHENYU Y., KE T., XIN Y.: Self-adaptive differential evolution with neighbourhood search, 2008 IEEE Congress on Evolutionary Computation (IEEE World Congress on Computational Intelligence), (2008), pp. 1110-1116.
[13] BREST J., MAUVEC M. S.: Self-adaptive differential evolution algorithm using population size reduction and three strategies, Soft Computing, (2011), pp. 2157-2174.
[14] BREST J., ZAMUDA A., B. B., M. S. M., V. Z.:
High-dimensional real-parameter optimization using Self-Adaptive Differential Evolution algorithm with population size reduction, 2008 IEEE Congress on Evolutionary Computation (IEEE World Congress on Computational Intelligence), (2008), pp. 2032-2039.
[15] XIN-SHE YANG: Firefly Algorithms for Multimodal Optimization, Stochastic Algorithms:
Foundations and Applications: 5th International Symposium, (2009), pp. 169-178.
[16] IZTOK F., XIN-SHE Y., JANEZ B., IZTOK F.:
Memetic Self-Adaptive Firefly Algorithm, Swarm Intelligence and Bio-Inspired Computation, (2013), pp. 73-102.
[17] ZHANG L., LIU L., XIN-SHE Y., DAI Y.: A Novel Hybrid Firefly Algorithm for Global Optimization, PLOS ONE, (2016), pp. 1-17.
[18] KOTA L., JÁRMAI K.: Application of Multilevel Optimization Algorithms, Advances in Structural and Multidisciplinary Optimization: Proceedings of the 12th World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO12), (2018), pp. 710-715.
