2018/2. LXIX. évfolyam 68 oldal

A GÉPIP$5,78'20È1<26(*<(6h/(70ĥ6=$.,)2LYÓIRATA

2018/2. LXIX. évfolyam ^{68 oldal}

Lendület van.

2018. május 15–18.

Nemzetközi ipari szakkiállítás

programod van

TARTALOM

1. Luis M.C. Simões, Jármai Károly, Virág Zoltán:

HOSSZIRÁNYÚ MEREVÍTŐKKEL ELLÁTOTT HEGESZTETT LEMEZEK MEGBÍZHATÓSÁG- ALAPÚ KÖLTSÉGSZÁMÍTÁSA ...5 A tanulmány célja síkban vagy kombinált síkban és keresztirányú terhelésnek kitett bordázott lemezek megbízhatóság alapú optimalizálása. A vizsgálat során II. szintű megbízhatósági módszert (FORM) alkalmazunk. A teljes szerkezeti megbízhatóság a Ditlevsen feltételes határoló módszer alkalmazásával érhető el. „Branch and bound” stratégiát alkalmazzuk az optimális költségek meghatározására, melyek megoldások az optimum meghatározott tűrésén belül.

2. Dr. Jármai Károly:

VÉKONYFALÚ HEGESZTETT SZERKEZETEK KÖLTSÉGSZÁMÍTÁSA KÜLÖNBÖZŐ GYÁRTÁSI TECHNOLÓGIÁKKAL ...13 A tanulmány leírja, hogyan kell kiszámítani hegesztett szerkezetek azon költségeit, amelyek közvetlenül kap- csolódnak a szerkezeti méretekhez. A költségoptimá- lás egy nyomásnak kitett bordázott hegesztett lemezen került bemutatásra. A számítások azt mutatják, hogy a költségek nagymértékben függenek a hegesztési és vágási technológiától, még vékonyabb lemezek esetén is.

3. Spisák Bernadett, Beleznai Róbert:

KOMPOZIT ANYAGBÓL KÉSZÜLT OLAJTEKNŐ FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓJA ...21 A polimer alapú kompozitok esetében a legelterjed- tebb gyártási módszer a fröccsöntés. Ezt az eljárást választották az olajteknő gyártási folyamatára, és a fröccsöntési szimulációt hajtottak végre. Ezen kutatá- sok eredményei kerülnek bemutatásra a cikkben.

4. Petrik Máté, Szepesi Gábor, Jármai Károly:

CSŐKÖTEGES HŐCSERÉLŐ CSŐ OLDALI HŐÁTADÁSÁNAK ANALITIKUS ÉS NUMERIKUS SZÁMÍTÁSNAK ÖSSZEHASONLÍTÁSA MÉRÉSI EREDMÉNYEKKEL ...25 Bemutatja egy héj- és cső hőcserélő modelljét.

Vízszintes terelőkkel numerikusan vizsgálták a visel- kedését és összehasonlították a mért értékekkel az SC-Tetra V11 kereskedelmi szoftver segítségével kapott szimulációs eredményeket.

5. Dr. Jármai Károly:

FARKAS JÓZSEF PROFESSZOR SZAKMAI ÉLETE A SZERKEZET OPTIMÁLÁS TERÜLETÉN ...29 Ez a cikk Farkas József professzor szakmai tevé- kenységével és életével foglalkozik. Aki a Miskolci Egyetemen 1950-ben kezdte pályafutását. Fő kutatási területei a szerkezet optimálás, a hegesztett szerkeze- tek méretezése és a szerkezetek stabilitása.

6. Dr. Kota László, Dr. Jármai Károly:

TÖBBSZINTŰ OPTIMÁLÓ ALGORITMUS

ALKALMAZÁSA ...32 Ebben a cikkben bemutatunk és értékelünk néhány többszintű optimáló módszert, amelyeket több teszt- függvénnyel teszteltünk, összehasonlítva a konvergen- cia és a számítási idő igényeket.

7. Hazim Nasir Ghafil, Dr. Jármai Károly:

IPARI ROBOT ÉS MANIPULÁTOROK KUTATÁSA ÉS ALKALMAZÁS JÁRMŰ-ÉS AUTÓIPARI

MÉRNÖKI TERÜLETEKEN, ÁTTEKINTÉS ...36 Ez a munka áttekinti a robot manipulátorok és külön- böző alkalmazások használatát az autóiparban és a járműiparban, valamint az alkalmazások és az opti- malizált robot manipulátorok közötti kapcsolatot, valamint a robot alkalmazási statisztikákat világszerte.

8. Nagy Szilárd, Dr. Jármai Károly:

ALAP, HIBRID ÉS TÖBBSZINTU EVOLÚCIÓS ALGORITMUSOK ...44 A cikkben bemutatásra kerültek alap és ezekből kom- binált evolúciós módszerek, melyek különböző teszt függvényekkel lettek vizsgálva. Kis változójú problé- máknál mind az eredeti módszerek, mind a többszin- tű és hibrid módszerek gyorsan tartanak az optimum felé. A változók számának növekedésével ez a képesség egyre jobban romlik, és egyre nagyobb valószínűség- gel csak lokális minimumot talál. Az összetett eljárá- sok a jelen teszt függvényekkel végzett szimulációkban hatékonyabbak voltak az alap algoritmusoknál.

9. Fehér Márk, Dr. Takács János:

TESTRESZABOTT ADDITÍV GYÁRTÁSÚ FÉM PROTÉZISEK ANYAGTULAJDONSÁGAI ÉS VIZSGÁLATUK ...53 Az orvosi implantátumok tervezése és gyártása komp- lex feladat. Az anyag összetételének pontos meg-ha- tározása így kiemelten fontos, amelyre gyors és meg- bízható vizsgálati eredményt ad GDOES alkalmazása.

Ez a publikáció egy ilyen mérés eredményeit mutat- ja be, kitérve az implantátum legfontosabb minőségi követelményeire.

10. Varga Laura Georgina, Dr. Takács János:

EGYÉNRE SZABOTT HUMAN IMPLANTÁTUMOK 3D-S MODELLJÉNEK KIALAKÍTÁSI

MEGFONTOLÁSAI AZ ADDITÍV

GYÁRTÁSHOZ ...60 A publikáció az egyénre szabott implantátumok modelljének kialakításával foglalkozik. Bemutatásra kerül az, hogyan állítható elő egy implantátum (csont modell) orvosdiagnosztikai eszközök (pl.: CT, MRI) segítségével készített digitális állományok alapján. A geometriai megfelelőség mellett, figyelembe kell venni a biokompatibilitási szempontokat, illetve az emberi csont tulajdonságait.

* egyetemi tanár, Dep. Civil Engineering, University of Coimbra, Portugal

**egyetemi tanár, Miskolci Egyetem Energetikai és Vegyipari Gépészeti Intézet

***egyetemi docens, Miskolci Egyetem Geotechnikai Berendezések Intézeti Tanszék

HOSSZIRÁNYÚ MEREVÍT ė KKEL ELLÁTOTT HEGESZTETT LEMEZEK MEGBÍZHATÓSÁG-ALAPÚ

KÖLTSÉGSZÁMÍTÁSA

RELIABILITY-BASED COST DESIGN OF LONGITUDINALLY STIFFENED WELDED STEEL PLATES

Luis M.C. Simões*, Jármai Károly **, Virág Zoltán ***

ABSTRACT

The aim of this work is the reliability-based optimization of a stiffened plate subjected to in-plane or combined in-plane and transverse loading. The design variables are the thickness of the base plate, the number of stiffeners and their thickness. The constraints deal with the overall plate buckling, the stiffener failure and the distortion of the plate due to welding. The cost function includes the cost of material, assembly and welding. A level II reliability method (FORM) is employed. The overall structural reliability is obtained by using Ditlevsen method of conditional bounding. The branch and bound strategy is employed to enumerate Hoptimum costs, which are solutions within a specified tolerance of the optimum.

ÖSSZEFOGLALÓ

A tanulmány célja síkban vagy kombinált síkban és keresztirányú terhelésnek kitett bordázott lemezek megbízhatóság alapú optimalizálása. A tervezési változók az alaplemez vastagsága, a bordák száma és vastagsága. A feltételek a teljes lemez horpadás, a borda tönkremenetel és a hegesztésbĘl adódó lemez deformáció. A költség függvény tartalmazza az anyagköltséget, az összeszerelési költséget és a hegesztés költségét. A vizsgálat során II. szintĦ megbízhatósági módszert (FORM) alkalmazunk. A teljes szerkezeti megbízhatóság a Ditlevsen feltételes határoló módszer alkalmazásával érhetĘ el. „Branch and bound”

stratégiát alkalmazzuk az Hoptimális költségek meghatározására, melyek megoldások az optimum meghatározott tĦrésén belül.

1. BEVEZETÉS

A hegesztett bordázott lemezek gyakran fĘ szerkezeti elemei különbözĘ teherviselĘ szerkezeteknek, pl.

hajóknak, hidaknak, bunkereknek, tartály tetĘknek, offshore szerkezeteknek, jármĦveknek stb. A szerkezetek különbözĘ terhelésnek vannak kitéve, mint pl. nyomás, hajlítás, nyírás vagy kombinált terhelés. A lemezek alakja lehet négyzet, téglalap, kör, trapéz stb.

Merevíthetjük Ęket egy vagy két irányban különbözĘ lemez, L, trapéz vagy más alakú bordákkal.

A minimális költségre való tervezés megtalálható hajlított négyzetes és téglalap alakú bordázott és cellalemezekre [1], egytengelyĦleg nyomot lemez és L- bordás lemezre [2,3], excentrikus nyomással terhelt hegesztett acél lemezekre [4], kétirányban terhelt lemezekre [5] nyitott és zárt szelvénnyel merevített hegesztett hídpályákra [6]. A megbízhatóság alapú diszkrét optimalizálást bordázott lemezek és héjak tervezésére [7-9] és a fáradási elĘírások kielégítésére használták [10].

Ez a tanulmány L- és trapézbordás téglalap alakú lemezek megbízhatóság alapú optimalizálásával foglalkozik, melyek bordairányban nyomottak síkban és kereszt irányban. A méretezés során Mikami és Niwa [11] tervezési elĘírásait használtuk.

Minimális költségre való tervezésben azt az optimális szerkezetet keressük, amely minimalizálja a költségeket és teljesíti a tervezési feltételeket. A költség függvény tartalmazza az alapanyag és a gyártási költségeket [12], a minĘségi elĘírás pedig elĘírja a megengedhetĘ deformációt, amelyet a maradandó hegesztési feszültség okoz [13].

Az I. típusú kódtípus elĘnye (a kódok nélküli parciális biztonsági tényezĘk alkalmazásával) az, hogy a határállapotokat csak kevés változó kombinációval kell ellenĘrizni. A biztonsági tényezĘket gyakran a struktúra komponenseibĘl származtatják, figyelmen kívül hagyva a rendszer viselkedését. Ezt a problémát leginkább

GÉP, LXIX. évfolyam, 2018. 2. SZÁM 5

kifinomulta es szintĦ módszer, F [14]) és II módszerek munkában analitikusan Amellett, maximális figyelembe valószínĦsé meghibásod A megbí egy entróp bound” str eljárást az megtalálásá a döntési f számba vé stratégiát használjuk, megoldások optimumot amely egy iránynál m vizsgálat megoldások

1. ábra Eg 2. A VIZ

É A vizsg alátámaszto különbözĘ A tervezési vastagsága

1 ábra. E

abb megbízha (elsĘrendĦ, FOSM (First-O

II-as szintĦ segítségéve

az FOSM n nyertük ki

hogy meg valószínĦség e vesszük

éget, amely fi dási módok k ízhatóság alap pia alapú algo

ratégiát alkalm z optimális,

áhozhasználju fa számára. A étellel találjuk

az Hoptimu , melyek a m k az optimu t egy maximá új támpont les minden alacso végén ezek k.

gytengelyĦ ny ZSGÁLT SZE

ÉS A TERVE gált bordázot

ottak. A vizsg terhelési eset i változók az ts és a bordák

EgytengelyĦ ny bord

atósági módsz másodrendĦ Order Second

(Monte Carlo l lehet meg M módszert

i az érzékeny ghatároztuk geit az egyes

a teljes igyelembe ves

orrelálásával.

pú optimalizá oritmussal tár maznak [8]. A

folyamatos t uk, melyek al A diszkrét meg

k meg. A „br um költségek meghatározott

umra. Miután ális költséget sz. Visszaugo onyabb költsé

lesznek az

yomásnak kitet ERKEZET G EZÉSI VÁLT

tt lemezek gált szerkezet teket az 1. és alaplemez vas k száma n.

yomásnak és h dázott lemez

zerek, például Ħ megbízhat d-Moment Me o) megbízhat goldani. Ebbe

használtuk, ységi informá

a meghibás módok eset

meghibás szi az interakc álás megoldás rsított „branch Az entrópia tervezési vált

só határokat a goldásokat im ranch and bo számba vét tĦréshatáron n megtaláltu t határozunk

rva és javítva égĦ alternatív optimum k

tt bordázott le GEOMETRIÁ

TOZÓK négy él m t geometriáját 2. ábra mutatj stagság tf, a bo

hajlításnak ki l a II- tósági ethod) tósági en a , és mációt.

sodás tében, sodási ciót a sához h and

alapú tozók adnak mplicit ound”

telére belül uk az

meg, a az új vát, a közeli

emez ÁJA

mentén t és a ja be.

ordák

itett

Fe Q

AS eg szám szeri

L

A

2. ábra Az 2.1. Az eltéve, hogy b

0 3. 235

¨¨

©

§ fy

H

D

Et_F

3

12 1 Q gy borda kere ma, IS egy bor int (3. ábra).

borda geome

yG

1 x

s

I b

b t

A trapéz borda

L és trapéz bo z L és trapéz

a borda közö

2 /

5 1

¸¸

¹

· ; _s ^s

f

A

G

bt

Et_F

2

3

10 92. ;h sztmetszeti ter da inercianyo

triai paraméte

1

As b

1 30_s b tH

2 12.5

b t

1

1 2

f s

f

b t b t b

bt

3

2

2 1

12 2

f

f G

G

bt bt y

b y

§ ·

¨ ¸

© ¹

3 1

3

s S

I b t

3 1

3

s t

I b t

3

3 2 2 1b ts

I_Z b

geometriai pa

S a

A ₁2

2 a3

a ¨

©

§

ordák geomet borda adata ök nagysága,

s f

A

t ^; bD

EI_s Js

b t A h _F ^S ;

erülete, M1 omatéka [ ^ten

erei:

2 s

b t

tsH

2 1

2

f s

s

b t b t

A

§ ·

¨ ¸

© ¹

3 1

2 1

12

s

s G

b t

b t b y

2 1 2 s

b b t

3 2

3 b ts

ts

araméterei:

tS

a₂ 2

2 2 1

2a h^s

¸

¹

·

riája i

M = n+1 és

(1)

b B

M (2) a bordák ngely

(3)

(4)

(5)

(6)

²

(7)

(8) (9)

(10)

(11) (12)

A figyelembevett minimális értékek a1 = 90 és a3 = 300 mm [15], így

a2²105²

^1/2

h_S (13)

sin²

2 2

1 105 D §

©¨ ·

¹¸

a ⁽¹⁴⁾

S F

F S S F

S S

G bt A

t h t a t

h t y a

/2 2 ₂ /2

1 (15)

3 2

2 1

2

3 2

2 2

12 2

1 sin 2

6 2

F F

x F G S S G

S F

S S G

bt t

I bt y a t h y

h t

a t D a t y

§ ·

¨ ¸

© ¹

§ ·

¨ ¸

© ¹

(16)

2D

23

1 3 sin

3 2

S S

S

S ah t a t

I (17)

4 2

/

P t

i i

I A

¦

b t ⁽¹⁸⁾

1 3 195

P S 2 S

a a

A h h (19)

¦

F S

i i

t a t

a a t

b ₁ 2 _{2 3} (20)

A trapézbordás lemez helyi horpadási feltétele a2^/t_S d³⁸H (21) ami aktív feltételnek vehetĘ.

3. A SIKBAN NYOMÁS TERVEZÉSI FELTÉTELEI

3.1 A teljes bordázott lemez horpadása

Mikami és Niwa [11] kísérletei alapján a terheletlen szerkezet kezdeti alak-pontatlanságát és a bordázott lemez gyártása során maradandó hegesztési feszültség hatását is figyelembe vesszük a horpadási görbében. Így számíthatjuk a redukált karcsúságot

^O

^fy/Vcr

^{1 2/ (22)}

ahol V_cr a klasszikus kritikus horpadási feszültség, amely nem tartalmazza a fent említett hatásokat, fy a folyáshatár.

A klasszikus kritikus horpadási feszültség hosszirányban nyomott hosszirányban bordázott lemezre

V S J

D D

cr S

R

R

D hB

§

©¨ ·

¹¸

2

2 2

1 2

2 ahol

DR L B/ DR₀ 1J S ^{1 4/} (23a)

> @

V S

cr J S

D

hB

2 ²₂ 1 1 ^{1 2/} ahol D_R tD_R0 (23b) A tényleges teljes horpadási feszültség a következĘképpen számítható:

V_{U/fy 1} ahol Od0 3. (24a)

VU/ fy 1 0 63. O0 3 ahol 03. . d dO 1 ^(24b)

VU / fy 1 0 8/ . O² ahol O^!1 (24c) Ez a horpadási görbe tartalmazza a kezdeti alakpontatlanság és a maradandó hegesztési feszültség hatását, ezért kisebb értéket ad, mint a klasszikus kritikus horpadási görbe, amely elhanyagolja ezeket.

A teljes horpadási feltétel:

S S P

A U

N

G G V U

d

1 (25)

ahol

S

f A

Bt

A (M1) (26)

és U_P tényezĘ a következĘképpen függ a feszültségektĘl:

P 1

U ha V_UP²V_U (27a)

f UP

P V /f

U ha V_UP¢V_U ^(27b) 3.2. Alaplemez horpadás

Ez a feltétel az alaplemez bordák közötti helyi horpadására írható fel. A klasszikus horpadási feszültség az egy irányban nyomott esetben felírható

2 2

92 10

4 ¸

¹

¨ ·

©

§ b t .

E _F

crP S

V ⁽²⁸⁾

A redukált karcsúsági tényezĘ L-borda esetén H O S

8 56 92

10

4 ^{2 1 2}

. t / b t

b f

.

E _F

F /

P y¸¸

¹

·

¨¨

©

§ (29)

és trapézborda esetén

H O S

8 . 56

/ 92

. 10

4 ^{2 1/2} _{1 1 F}

F y P

t b t b f E

¸¸

¹

·

¨¨

©

§ (30)

ahol

b1 = b – 300 ha b300ta₃ (31a) b1 = a3 = 300 ha b300da₃ (31b) és a kezdeti alakpontatlanságtól és maradó hegesztési feszültségtĘl függĘ horpadási feszültség

V_UP/f_y 1 ha O_P d0 526. (32a) V

O

UP

y P

f

§

©¨ ·

¹¸

0526. ^{0 7.} ha O_P t 0 526. (32b) Az alaplemez horpadási feltétel

A UP

N dV ⁽³³⁾

GÉP, LXIX. évfolyam, 2018. 2. SZÁM 7

3.3. Bordák helyi horpadásának és elcsavaródó kihajlásának számítása

Az elcsavarodó kihajlásra vonatkozó feszültségi feltétel L borda esetén a következĘ

A UT

/

N d

V

⁽³⁴⁾

A klasszikus elcsavarodási kihajlási feszültség

S S crT t

I L

EI I GI

2Z

V (35)

ahol G = E/2.6 a nyírási modulus, IS a poláris inercianyomaték, It az elcsavarodási inercianyomaték és

I_Z a torzulási konstans. Az elcsavarodó kihajlási feszültség a redukált karcsúság függvényében számolható

y crT

^1/2

T f /V

O ⁽³⁶⁾

1 / _y

UT f

V ^ha O_T d0.45 (37a)

⁰⁴⁵

53 0

1 . .

f_y ^T

UT O

V _ha 0.45dO_T d1.41 ^(37b)

2

1

y T UT

f O

V _ha O_T t1.41 ^(37c)

3.4. Lehajlási feltétel

A nagy hosszirányú hegesztésbĘl származó lehajlásokat kerülni kell. A megengedhetĘ maradandó alakváltozást f0 tervezési szabványok írják elĘ. Nyomott merevítĘkre a Eurocode 3 (EC3) [16] szerint f0 = L/1000 alkalmazható, így a lehajlási feltétel

f_max CL²/8df₀ L/1000 (38) ahol az acélok görbülete

x T Ty I Q x

C 0.844 10³ / (39) QT a hĘbevitel, yT a hegesztési excentricitás

y_T y_G t_F / 2 (40) 5 2

. 59

2 _W

T x a

Q (41)

Ix az alaplemezt és a bordát is magába foglaló b szélességre vett inercianyomaték és aw = 0.5ts, ahol awmin

= 4 mm.

4. TERVEZÉSI FELTÉTELEK SÍKBELI NYOMÁSRA ÉS KERESZTIRÁNYĥ

TERHELÉSRE

Paik és társai [17] differenciálegyenleteket alkalmaznak ortotróp lemezek nagy deformációjának meghatározására, és a Galerkin módszert a következĘ harmadfokú egyenlet megoldására, melynek változója az Am rugalmas deformáció

4 0

3 2 2 3

1A C A C A C

C _{m m m} (42)

ahol

¸¸¹

·

¨¨©

§ _{3 3}

4 2

1 16 B

E L L

B E m

C S _{x ;}

¸¸¹

·

¨¨©

§ _{3 3}

4 2

2 16

3

B E L L

B E m C S A^om _x

¸¸¹

·

¨¨©

§

¸¸

¹

·

¨¨©

§

3 2 3

4 2

2 3 3

4 2

2 3

2 8

B D L LB H m L

B D m t

L B m B E L L

B E m C A

x F

xav x

om

S S V

t p LB L

B A m C

F xav

om 4

2 4

16 V S

¸¸¹

·

¨¨©

§

F S

x Bt

E nA

E 1 ; Ey = E (43)

ahol m a horpadási félhullámhosszak száma.

2 2 4

1) (m m

¸ d

¹

¨ ·

©

§

y x

D D B

L (44)

s xav f

A Bt

N ) 1 ( M

V ⁽⁴⁵⁾

Az önsúlyt figyelembe veszük a lehajlás számításánál

0

p p Vg BL

U (46)

ahol g a gravitációs állandó.

Az ortotróp lemez hajlítási merevsége és csavarómerevsége

2 3

2 2

3 2

12 1 1 12 1

F G x

x F

xy xy

F y

xy

Et y EI D Et

b D Et

Q Q

Q

(47)

2

3 2

3

12 12

86 . 0

¸¸¹

·

¨¨©

§

¸¸

¹

·

¨¨©

§

x x

F x G F F x x

E E b EI

Et b y EI Et Et

E E

Q Q ⁽⁴⁸⁾

x x

y E

EQ

Q ^; Qxy QxQy ⁽⁴⁹⁾

G Ixy t

H b ;

xy 2 1

xy

G E

Q

(50)

A deformáció a függĘleges terhelés hatására

x

om EI

A qL 384

5 ⁴

` ; q = pb; b B/M (51) (40) egyenlet megoldása

2 1 1 2

3 k k

C

A_m C ⁽⁵²⁾

ahol

2 3

1 3

2 4 27

Y Y X

k ; ^{3 2 3}

2 2 4 27

Y Y X

k (53)

2

3 2

2

1 3 1

C C

X C C ; ^{23 2 3 4}

3 2

1 1 1

2

27 3

C C C C

Y C C C (54)

A feszültségi feltétel tartalmazza a hosszirányú nyomás, az oldalirányú nyomás és a hosszirányú varratok zsugorodásából származó átlagos nyomófeszültséget és hajlítófeszültséget.

UP G x

xav y

I

M V

V

V_max d (55)

ahol

8

2 max 0

f qL A A N

M _{m m} (56)

és V_UP ismert (29)-(32) egyenletekbĘl.

5. A KÖLTSÉG FÜGGVÉNY

Az anyag és a gyártási költség összege a költség függvény a célfüggvény, amit minimalizálni kell

K K_mK_f k V k_m^U _f

¦

T_i ⁽⁵⁷⁾ vagy más alakban

K

k V k

k T T T

m

f m

U 1 2 3 (58)

ahol U az anyag sĦrĦsége, V a szerkezet térfogata, Km és Kf az anyag és gyártási költségek, km és kf az anyag és gyártási költség tényezĘk, Ti elĘállítási idĘk a következĘk szerint:

T1 az elĘkészítési, összeszerelési és összefĦzési idĘ T₁ 4_d NUV ⁽⁵⁹⁾ ahol 4_d a hegesztett szerkezet bonyolultsági tényezĘje, N a szerkezet összeszerelendĘ részeinek száma;

T2 a hegesztési idĘ, és T3 a járulékos idĘk, mint például elektróda csere, salaklehúzás és sorjázás.

T₃ | 0 3. T₂ , így,

¦

T C _ia_wiⁿL_wi

T_{2 3} 1.3 ₂ (60)

ahol Lwi a varratok hossza, a C a_{2i wi}ⁿ varratra jellemzĘ értékét COSTCOMP [12] software által meghatározott formulákból és diagramokból kapjuk meg, ahol aw a varrat mérete. Ennek az értéke GMAW (CO2 védĘgázas, fogyóelektródás hegesztés) sarok varratokra

2 3 2a_wⁿ 0.3258 10 a_w

C (L mm-ben) (61)

6. MEGBÍZHATÓSÁG ALAPÚ OPTIMALIZÁLÁS A következĘ feltételezéseket kell figyelembe venni:

(1) az általános konfigurációt, beleértve a minden tag hosszát, amelyek meg vannak adva egy rögzített (determinisztikus) módon; (2) a meghibásodási módok:

a teljes horpadás, a helyi horpadás és maximális alakváltozása; (3) a terhelési vektort alkotó statikus terhelések nagyságai rendszertelenek, de a helyzetük determinisztikus; (4) a megengedhetĘ feszültségek és elmozdulások véletlenszerĦek, de pozíciójuk determinisztikus.

Abban az esetben, ha a határállapot függvény g (x) lineáris függvénye normálisan elosztott alap véletlenszerĦ változóknak (x), akkor a meghibásodás valószínĦsége a lineáris biztonsági határral M írható fel:

^

g x d⁰

`

P

M d⁰

P

P_F (62)

amely csökkenti a normál eloszlásfüggvény értékét E

F )

P (63)

ahol E a megbízhatósági index, amely

M

M V

P

E / (64)

A megbízhatósági index geometriai értelmezése a legkisebb távolság a vonaltól (vagy a hipersíktól), amely a határt jelenti a biztonságos tartomány és a meghibásodási tartomány között. A tönkremenetel valószínĦségének értékelése az egyszerĦ véletlenszerĦ változók átlagértékeinek és standard szórásainak egyszerĦ értékelésére korlátozódik.

Amikor a határállapot függvény nem lineáris a véletlenszerĦ változókra (x), akkor a határállapot- függvény linearizálását a normalizált térben (u) hibás felület tervezési pontján kell elvégezni (FORM-First Order Reliability Method),

i xi

xi

i x

u P /V (65)

Mivel nem ismerjük elĘre a tervezési értéket, ezt iteratív módon kell megtalálni. Feltéve, hogy a határállapot függvény differenciálható, a következĘ egyszerĦ iterációs sémát kell követni:

»»

¼ º

««

¬

ª¦ w w

w

w ⁿ _i

i j

i g / u g / u

1

ED 2

ED

D ₍₆₆₎

v

G ED₁,ED₂,...ED (67) amely megadja a tervezési pontot (u*) és a megbízhatósági indexet ȕ.

Általánosságban elmondható, hogy szerkezeti tervezésre megengedhetĘ meghibásodás valószínĦsége nagyon alacsony. A rendszerint alkalmazott teljes tönkremeneteli valószínĦségi megközelítések vagy a tökéletes statisztikai függĘség feltételezésén (Cornell- féle alsó határ) vagy statisztikai függetlenségükön (Cornell-féle felsĘ határ) alapul. Ezek a határok nagymértékben különböznek egymástól, mert a meghibásodási módok közötti korreláció nem szerepel a képletben. A Ditlevsen módszer [18], amely magában foglalja a statisztikai függĘség hatását bármelyik két meghibásodási mód között, jelentĘsen csökkentette a rendszer meghibásodási valószínĦségének határait.

A legfontosabb meghibásodási mód azonban a példákban dominánsnak bizonyult, a tönkremenetel valószínĦségével társított fennmaradó határállapotok pedig nem relevánsak. A II. szintĦ módszerek (FORM, SORM (Second Order Reliability Method), amelyek másodrendĦ közelítést alkalmaznak) nem lehetnek pontosak, ha a határállapot függvény nem lineáris. Az eredményeket egy III. szintĦ eljárással erĘsítjük meg.

GÉP, LXIX. évfolyam, 2018. 2. SZÁM 9

7. AZ OPTIMALIZÁLÁSI STRATÉGIA 7.1. Branch and Bound

A feladat nem lineáris, és a tervezési változók diszkrétek. Tekintettel a diszkrét tervezési változók kis számára, az implicit „branch and bound” stratégiát alkalmazzuk, hogy megtaláljuk a legkisebb költségĦ megoldást. A két fĘ alkotóelem egy kombinatorikus fa, amelynek megfelelĘen definiált csomópontjai vannak, valamint a fa csomópontjaihoz kapcsolódó optimális megoldás felsĘ és alsó határai. Ezen kívül lehetĘség van arra, hogy számos lehetséges megoldást kizárjunk a számításból.

Három szintet vettünk fel a kombinatorikus fán. A bordák számát (n) rögzítettük a fa tetején, a fennmaradó szintek az alaplemez vastagság tf és a borda vastagság ts

jelentik. Ehhez a vastagság értékeinek folytonos értékeknek kell lenniük. A harmadik szinten a kapott diszkrét minimális megoldás lesz a támpont megoldás (felsĘ határ). A fa bármely levele aktív, aminek határa szigorúan kevesebb, mint a támpont. Egyébként pedig befejezettnek jelöli ezt az irányt, és nem kell tovább vizsgálnia. A B&B fa addig fejlĘdik, míg minden levél vizsgálata befejezĘdik. Az alkalmazott elágazási stratégia az elsĘ, amely tartalmazza az alsó megkötéssel rendelkezĘ csomópont kiválasztását.

A „branch and bound” stratégiát alkalmazzuk itt úgy, hogy az optimális megoldás egy meghatározott tĦrésén belül számba vegyük az Hoptimum költségeket. Miután megtaláltuk az optimumot, meghatározunk egy maximális költséget, amely az új támpont lesz.

Visszaugorva és javítva az új támpontnál minden alacsonyabb költségĦ levelet (alternatívát), a befejezett irányban történt vizsgálatok során ezen levelek lesznek az optimum közeli megoldások.

7.2. Optimalizálás folyamatos tervezési változókkal Az egyes egyszerĦbb feladatok (relaxed problem) folyamatos tervezési változókkal történĘ megoldása érdekében a költségek és feltételek egyidejĦ minimalizálását kell keresni. Ezeket a célfüggvényeket normalizált formába kell önteni. Ha egy referencia költség ^K0 adott, akkor a célfüggvényeket a következĘ alakba írható fel,

^{, ,}

^{( , , )/} 0 ^{-1 0}

1 n t t K n t t K d

g _{f s f s} (68)

Egy másik célfüggvény a teljes horpadás megbízhatósági feltételébĘl adódik,

^{, ,}

^{( , , )/} U ^{-1 0} 2 ntf ts V n tf ts V d

g (69)

Több célfüggvény foglalkozik a helyi horpadással és az elcsavarodási kihajlással, a melyeket hasonló módon fejezünk ki. Az alakváltozási feltételbĘl adódó megbízhatósági célfüggvény,

n^,t ^,t

f⁽n^,t ^,t ⁾max^/ f0 ^-1d⁰

g_{m f s f s} (70)

Ennek a Pareto optimalizálásnak az a célja, hogy fenntartsa a folyamatos tervezés töretlen fejlĘdését,

amelyet a konvex skaláris függvény korlátlan minimalizálásával lehet elérni:

»

¼

« º

¬ ª

¦

^m

l j

s f s

f t n g t t

t

F , 1.1 expU ,

U (71)

Ez az alak a cél és a kényszer határok konvex konzervatív megközelítéséhez vezet. ȡ –val nĘ pontosság.

Az alkalmazott stratégia az explicit közelítési modellek egy iteratív sorozata, amelyet a lineáris meghatározás után az összes célfüggvény csonkított Taylor-sorának felírásával fogalmaztunk meg. EbbĘl következik:

«

¬

ª

¦

^{3 exp 0 ,} 1

1. , F Min

l j

s f s

f t n g t t

t U

U

»¼ º

¸¸¹

· w

w w

w s

s f j s s f

j dt

h t t dt g

t t t

g₀ , ₀ , (72)

Ennek a feladatnak van egy analitikus megoldása, amely a tervezési változókat dt_sés _dtf alakra változtatja. A ^goj adott számértékének megoldása a probléma megoldásának iterációját képezi (71). A tervezési változó változtatásaihoz a határértékek mozgását kell elĘírni, hogy biztosítsák a közelítések pontosságát. A tervezési változók kis számának köszönhetĘen analitikus megoldás áll rendelkezésre. Az iterációk során megnöveltük a ȡ szabályozási paramétert, amelyet a jobb megoldás elérése érdekében nem szabad csökkenteni.

8. SZÁMPÉLDÁK

8.1. Egyirányban nyomott hosszirányban bordázott lemez

A kiinduló adatok a következĘk: alaplemez szélesség B = 6000 [mm], alaplemez hosszúság L = 3000 [mm], nyomóerĘ N = 1.974x10⁷ [N], anyag sĦrĦség ȡ = 7.85x10^-6 [kg/mm³], Young modulus E = 2.1x10⁵ [MPa], és a folyás határ fy = 355 [MPa], a Poisson tényezĘ 0.3. Ha a k_F/k_m arány nulla, akkor a gyártási költséget nem vesszük figyelembe, így akkor az optimum a tömeg minimum. Az ismeretlenek az alaplemez és borda vastagság, bordák száma, melyek a következĘ határok között változhatnak:

3dt_f d40 [mm]; 3d dt_s 12 ^[mm]; 3dMd10 A hagyományos határállapot tervezéssel (1. szintĦ megközelítés) összhangban az acél folyáshatára fy = 355 MPa. Mivel 1.10 a szerkezeti acélra felvehetĘ biztonsági tényezĘ és 0.10 a felvett variációs tényezĘ értéke, így ez 440 MPa átlagértéknek felel meg. A tervezési tényezĘvel változtatott terhelési intenzitás po = 0.0015 N/mm² és a változó együtthatója 0.20. A véletlen változókra Gaussian eloszlást alkalmaztunk. A Young modulus véletlenszerĦségét az egyszerĦség kedvéért nem vettük figyelembe. A megadott (várható) hiba valószínĦsége 10^-4 (béta nagyobb, mint 3.72). A

determinisztikus megoldások is megbízhatóság-alapú optimális tervezések az egy határállapot dominálásának köszönhetĘen.

1. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi optimumok száma L-borda esetén feszültség tf [mm] ts [mm] ij kF/km= H-

0 megoldások

alsó 20 12 5 3403 13

felsĘ 17 12 7 3106 8

2. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi optimumok száma L-borda esetén feszültség tf [mm] ts [mm] ij k_F/k_m= H-

1.5 megoldások

alsó 22 12 4 4488 6

felsĘ 20 12 4 4097 5

3. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi optimumok száma trapézborda esetén feszültség tf

[mm] ts [mm] ij kF/km= H- 0 megoldások

alsó 15 4 10 2454 2

felsĘ 13 4 10 2123 2

4. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi optimumok száma trapézborda esetén feszültség t_f

[mm] ts [mm] ij kF/km= H- 1.5 megoldások

alsó 15 4 10 3768 12

felsĘ 13 4 10 3388 13

Az 1-4. táblázatok eredményeibĘl látható, hogy trapézbordás lemez gazdaságosabb (kb. 30% csak anyag, 16% teljes költség), habár találhatunk jobb megoldást L-bordára, amennyiben a ts tartományát növeljük. A gyártási költség aránya L- bordára 24%, trapézbordára 36%. Az Hmegoldások száma trapézbordás esetben ellentétesen változik, mint a L- bordás lemezek optimalizálásánál.

8.2. Síkban nyomott és keresztirányban terhelt hosszirányban bordázott lemez

A következĘ számításokban L- és trapézbordás lemezeket hasonlítottunk össze. A kiinduló adatok a következĘk: alaplemez szélesség B = 4000 [mm], alaplemez hosszúság L = 6000 [mm], nyomóerĘ N = 1.974x10⁷ [N]. A Young modulus E = 2.1 x 10⁵ [MPa], az anyag sĦrĦség ȡ = 7.85x10^-6 [kg/mm³]. A számításban különbözĘ értékeket kap a felületi nyomás p0 = 0.005, 0.01, 0.02 [MPa] és a folyáshatár fy = 255, 355 [MPa]. Az ismeretlenek az alaplemez és borda

vastagság, bordák száma, melyek a megkövetkezĘ határok között változhatnak.

3dt_f d40 [mm]; 3d dt_s 12 [mm]; 4 ” ij ” 10 5. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi

optimumok száma L-borda esetén feszült- terhe- t_f t_s

ij k_F/k_m= H- ség lés [mm] [mm] 0 megoldások alsó alsó 23 10 6 5334 12 alsó felsĘ 24 12 6 5963 8 felsĘ alsó 21 12 5 4895 16 felsĘ felsĘ 23 12 6 5506 6

6. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi optimumok száma L-borda esetén feszült- terhe- tf ts

ij kF/km= H- ség lés [mm] [mm] 1.5 megoldások

alsó alsó 26 9 5 6914 17

alsó felsĘ 28 12 4 7669 11

felsĘ alsó 26 8 3 5908 2

felsĘ felsĘ 30 12 3 7280 ⁹ 7. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi

optimumok száma trapézborda esetén feszült- terhe- tf ts

ij kF/km= H- ség lés [mm] [mm] 0 megoldások

alsó alsó 18 9 5 4704 ¹⁰

alsó felsĘ 17 11 5 5122 ⁸

felsĘ alsó 15 8 6 3928 8

felsĘ felsĘ 15 10 6 4494 9 8. táblázat Optimumok és az 5%-nál közelebbi

optimumok száma trapézborda esetén feszült- terhe- t_f t_s

ij k_F/k_m= H- ség lés [mm] [mm] 1.5 megoldások

alsó alsó 22 8 5 5932 19

alsó felsĘ 23 9 4 6437 7

felsĘ alsó 17 8 5 5215 11 felsĘ felsĘ 20 10 4 5962 15

Ugyanazokat a feltételezéseket alkalmaztuk, mint az elĘzĘ példában, hogy megtaláljuk a megbízhatóság- alapú optimumot.

Az eredmények összefoglalva láthatóak az 5-8.

táblázatokban. Az optimumot félkövér számmal jelöltük. Az eredmények azt mutatják, hogy a trapézbordás lemez gazdaságosabb. A költség megtakarítás 14 %-tól (alacsony folyáshatár és minimális felületi nyomás) 18%-ig (magas folyáshatár

GÉP, LXIX. évfolyam, 2018. 2. SZÁM 11

és maximális felületi nyomás) jelentkezett. A magasabb folyáshatárú anyagok adták az olcsóbb eredményeket.

Általánosságban elmondható, hogy az anyag és a költség minimum különbözĘ, és a hegesztési költség hatása miatt a költség minimumnál kisebb a bordák száma.

9. Köszönetnyilvánítás

"A cikkben/elĘadásban/tanulmányban ismertetett kutató munka az EFOP-3.6.1-16-2016-00011 jelĦ „Fiatalodó és Megújuló Egyetem – Innovatív Tudásváros – a Miskolci Egyetem intelligens szakosodást szolgáló intézményi fejlesztése” projekt részeként – a Széchenyi 2020 keretében – az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg"

10. Irodalomjegyzék

[1] FARKAS, J., JÁRMAI,K.: Analysis and optimum design of metal structures. Balkema, Rotterdam- Brookfield (1997).

[2] FARKAS, J., JÁRMAI,K.: Economic design of welded steel structures. J. Constructional Steel Research 46 Nos.1-3. 35-36. Full paper on CD- ROM. Paper No.142 (1998).

[3] VIRÁG Z, JÁRMAI K.: Parametric studies of uniaxially compressed and laterally loaded stiffened plates for minimum cost, International Conference on Metal Structures (ICMS), Millpress, Rotterdam:237-242, 2003.

[4] JÁRMAI, K., FARKAS, J., SIMOES, L. M. C., VIRAG, Z.: Minimum cost design of longitudinally stiffened welded plates loaded by eccentric compression, In Proceedings of the Third European Conference on Steel Structures, Coimbra (2002).

[5] FARKAS J, SIMOES MC, JÁRMAI K: Minimum cost design of a welded stiffened square plate loaded by biaxial compression, Structural and Multidisciplinary Optimization; 29 (4): 298-303 (2005).

[6] JÁRMAI,K., FARKAS,J., HORIKAWA,K.:

Economic design of steel bridge decks. Welding in the World 41. No.1. 49-59, (1998).

[7] SIMÕES, L. M. C, JÁRMAI, K., FARKAS, J.: Mini mum cost design of uniaxially compressed plates with welded trapezoidal stiffners considering a reliability constraint. In Metal Structures - Design, Fabrication, Economy, ed. Karoly Jarmai & Jozsef Farkas, 209- 216. ISBN: 90-77017-75-5. Rotterdam:

Millpress Rotterdam (2003).

[8] SIMÕES, L. M. C., FARKAS, J., JÁRMAI, K.:

Reliability-based optimum design of a welded stringer-stiffened steel cylindrical shell subject to axial compression and bending, Structural and Multidisciplinary Optimization 31, 2: 147 – 155 (2006).

[9] SIMÕES, L. M. C., FARKAS, J., JÁRMAI, K.:

Optimization of a Cylindrical Shell Housing a Belt-

conveyor Bridge, Computers and Structures 147, 159 – 164, (2015).

[10] SIMÕES, L. M. C., FARKAS, J., JÁRMAI, K.:

Optimization of Orthogonally Stiffened Plate Considering Fatigue Constraints. In Design, Fabrication and Economy of Welded Structures, ed.

Karoly Jarmai and Jozsef Farkas, 27 - 34. ISBN:

978-1-904275-28-2. Horwood Publishing (2008).

[11] MIKAMI I, NIWA K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened steel plates. J.

Struct. Engng ASCE; 122 (6): 674-682, (1993).

[12] COSTCOMP Programm zur Berechnung der Schweisskosten. Deutscher Verlag für Schweisstechnik, Düsseldorf, (1990).

[13] FARKAS,J., JÁRMAI,K.: Optimum design of a stiffened conical roof considering the residual welding distortions. Welding in the World 43 No.5.

54-59, (1999).

[14] HASOFER A.M., LIND N.C.: Exact and invariant second moment code format, J.Eng. Mech Div. 100 (1), 111-121, (1974).

[15] Stahlbau Handbuch Band 2. Köln, Stahlbau-Verlag, (1985).

[16] EUROCODE 3: Design of steel structures. Part 1.1.

General rules and rules for buildings. European Prestandard ENV 1993-1-1. CEN European Committee for Standardisation, Brussels, (1992).

[17] PAIK JK, THAYAMBALLI AK, KIM BJ.: Large deflection orthotropic plate approach to develop ultimate strength formulations for stiffened panels under combined biaxial compression/tension and lateral pressure. Thin-Walled Structure; 39: 215-246 (2001).

[18] DITLEVSEN, O.: Narrow reliability bounds for structural systems, J.Struct. Mech, 7 (4), 453-472, (1979).