STATISZTIKAI lRODALMl FlGYELÓ
KULFÖLDl STATISZTI KAl lRODALOM *
A STATlSZTlKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA MATEMATIKAI STATISZTIKA
VlNCZE. !. — VURBANOVA. M,: ' NEM PARAMETERES
STATISZTIKAI MÓDSZEREK
(Neparametricsni sztatiszticseszki metadi.) ka i lzkusztvo. Szófia. 1981. 188 p.
Nau-
A szerzők könyvükben olyan esetekkel fog- lalkoznak, amikor a normális vagy más spe- ciális eloszlás fennállása nem biztosított, a nem paraméteres módszerek viszont jól alkal—
mazhaták.
A matematikusok e módszerekkel a múlt században és e század elején kezdtek el fog- lalkozni, de aránylag kevés szakirodalom je- lent meg a témáról. A legtöbb szakkönyv csupán egy-két fejezetet szentel a nem pa- raméteres módszereknek. s többnyire csak a a leggyakrabban előforduló eljárásokat is- mertetik. A módszer gyors fejlődése a har—
mincas években kezdődött meg, amikor a kutatók felismerték, hogy számos alkalmazási területen, mint például a pszichológiában. a pedagógiában. a biológiában. a gazdasági és társadalmi folyamatokban_ az agrár- és a műszaki tudományokban sok esetben a nar- mólis és más ismert eloszlások feltételei nem teljesülnek. s ezért egyéb módokon lehet ha—
tásos becslésekhez jutni. Az e területen elért eredmények részben a szovjet iskola tudósai- nak (Kolmogorov, Szmirnov, Glivenko, Gne—
denko és mások) köszönhetők, részben az angolszász iskola (Wald, Wolfowítz, Lehmann és mások) kutatásainak. A hatvanas, de in- kább a hetvenes években kezdtek megjelen—
ni e témakör szakkönyvei. amelyek közül ki- emelkedik E. L. Lehmann, ,,Nonparametric Statistical Methods Based on Ranks" című 1975—ben megjelent műve. amely az elméleti alapok gondos tárgyalása mellett számos bio- lógiai és mezőgazdasági alkalmazást ad. Ezt a könyvet megelőzte a csehszlovák !. Hajek
és Z. Sidak ,,Theory of Rank Tests" címmel 1967-ben megjelent, jól szerkesztett munká- 10.
A témakörben tudomásom szerint ez ideig magyar nyelven könyv nem jelent meg. de az itt ismertetett. bolgár nyelven kiadott mű egyik szerzője magyar, aki több évtizede a nem paraméteres statisztikai módszerek nem- zetközileg elismert kutatója. A könyv egyik érdeme az, hogy a gyakorlati statisztika szem- pontjait veszi figyelembe. azaz nagyszámú el- járást ismertet tömör. közvetlenül alkalmaz—
ható formában, anélkül, hogy az elméleti alapok részleteibe bocsátkozna. A tárgyalási mód olyan, hogy e témával gyakorlatilag foglalkozók számára az egyes módszerek al- kalmazhatóságának korlátai könnyen vilá—
gossá válnak. A szerzők feltételezik, hogy az olvasó a volószínűségszámitás elemeit isme- ri, de bemutatják a statisztika legalapvetőbb problémáit, hogy az alkalmazást elősegítsék.
A könyv hat fejezetből és 17 táblából áll.
Az első fejezet ismerteti a különböző min- tavételi eljárásokat, a statisztikai becslés és a hipotézisvizsgálat fogalmát, összehasonlit- ja a paraméteres és a nem paraméteres mód-
szereket.
A második fejezetben az eloszlásfüggvény, a sűrűségfüggvény alakjának, illetve paramé- tereinek nem paraméteres becsléséről van szó. Bevezetik a szerzők a pontbecslés és a konfidencia intervallum fogalmát. továbbá a torzitatlan becslés értelmezését.
A harmadik fejezet a statisztikai hipoté—
zisvizsgálatról szól, ismertetve az illeszkedés—
vizsgálati módszereket, mint a atz próbát. a Kolmogorov próbát. a Rényi próbát, de tar- talmazza a fejezet a normalitásra vonatkozó Shapiro—Wilk-féle és (: Sarkadi-féle eredmé- nyeket is. Az ugyancsak nem paraméteres el-
* A Statisztikai Szemle 1962. júliusi számától kezdődően a ,,Statisztikai Irodalmi Figyelő"-ben a külföldi statisztikai könyvek és folyóiratcikkek ismertetését havonta közli.
A Külföldi statisztikai irodalom egyes fejezetein belül az anyag általában könyv- és folyóiratcikk- lsmertetésekre tagolódik. (Ezeket * választja el egymástól.) Az ismertetések szerzők, illetve ahol szerző nincs, a címek betűrendjében következnek egymás után.
774
STATlSZTlKAl lRODALMl F-lGYELÖ
mélethez tartozó exponencialitás vizsgálatát is itt tárgyalják a szerzők, továbbá a kétmin- tás próbákat, mint a Kolmogorov—Szmirnov, a Wilcoxon, a Cramer-Mises, és a szimmet- ria próbát. Ugyanebben a fejezetben írják le a függetlenségvizsgálatot, és a rongkor- relációs együttható becslését.
A negyedik fejezet az eloszlások eltolási paramétereivel kapcsolatos statisztikai fela—
datokat (hipotézis-vizsgálat, pontbecslés, kon—
fidencia intervallum) tárgyalja, öt különböző mintavételi eljárás esetén:
— megfigyelések ugyanazokról az objektumokról;
—- egy minta:
—- két független minta;
—— több hatás összehasonlítása független minták esetén:
— több hatás összehasonlitása ugyanazokról objektumokról vett minták alapján.
OZ
Az ötödik fejezet a nem paraméteres szó- rásvizsgálattal foglalkozik. Nem paraméteres próbákat ismertet a skálaparaméter egyezé—
sére. ismert vagy egyenlő, illetve ismeretlen vagy különböző mediánok esetén, és mód- szert ad a skálaparaméter becslésére.
A hatodik fejezet a lineáris regresszióval kapcsolatos nem paraméteres próbákat is—
merteti. Próbát ad a regressziós egyenes me- redekségére. illetve két regressziós egyenes
meredekségének egyenlőségére.
Végül a könyv tizenhét táblában közli az ismertetett' statisztikai módszerekhez szüksé- ges eloszlásokat, illetve azok kvantiliseit. A tárgykörhöz tartozó fogalmak és eredmények áttekintésében az érdeklődőket 58 gondosan összegyűjtött, a tárgyhoz kapcsolódó forrás-
munka felsorolása segiti.
(lsm.: Móritz Pálné)
.
CAVES, D. W. —— CHRISTENSEN, L. R. -—
DlEWERT. W. E.:
AZ INDEXSZÁMOK GAZDASÁGI ELMÉLETE
(The economic theory of index numbers and the
measurement of input. output and productivity.) — Econometrica. 1982. 6. sz. 1393—1415. p.
Solow úttörő jelentőségű munkája (Tech- nical Change and the Aggregate Production Function. The Review of Economics and Sta- tístics 1957. évi 3. sz. 31.2—320. p.) óta a termelékenységi, illetve a műszaki fejlődési vizsgálatokat vagy magának a termelési függvénynek. vagy azzal valami módon ösz- szefüggő, például költség- vagy haszonfügg—
vénynek idő szerinti deriváltjával értelmezik.
Amennyire hasznos volt azonban ez a meg—
fogalmazás (: koncepció kialakítása szem- pontjából, annyira alkalmatlan indexszámok alkalmazása esetén a termelékenység tény- leges mérésére. Az indexszámokra alapozott
eljárás az összehasonlítások céljaira diszitrét pontok felhasználását tételezi fel; azaz *az idő szerinti derivált ilyen jellegű közelítését követeii meg. Ily módon az eredményül ka- pott indexszám csupán igen szigorú megszo- rító feltételek mellett lesz invariáns a közeli—
tési pontokra.
A tanulmány célja olyan elméleti keretet) adni a ráfordítási és a kibocsátási, valamint a termelékenységi mutatószámokra, amely nem az idő folytonosságának megjelenítésé-lz
ből indul ki. x
A tanulmányban tárgyalt módszer kulcsa Malmauíst elgondolása a ráfordítási. kibocsá- tási és termelékenységi indexszámokról.
Moorsten azt javasolta hogy a vállalati ráfordítás összehasonlitása két különböző idő- pont között annak a maximális szorzónak se—
gitségével történjék. amellyel a ráfordítás az első időszakban úgy deflálható, hogy a vál- lalat még tartani tudja a második időszak- ban észlelt kibocsátási szinteket. Ez a gon—
dolatmenet elvezet egy Malmguist típusú rá- fordítási, illetve kibocsátási indexhez. Meg kell jegyezni, hogy sem Moorsten, sem Malm- guist semmiféle eltérést nem engedett meg a termelési szerkezetben, illetve a fogyasztói
magatartásban.
A szerzők Malmguist deflálási elgondolá- sát továbbfejlesztik. A termelési szerkezetek vonatkozásában két időszak esetén megen- gedik a változást. Ha viszont a termelési szerkezetek módosulhatnak, a termelékenysé- gi mutató vitathatóvá válik, és az elgondo—
lás kiterjeszthető egy Malmauist típusú ter- melékenységi index deflálására.
Mivel a szerzők megengedték, hogy a rá- fordítások, a kibocsátások és a termelési szerkezet diszkrét módon változzanak, nincsen többé szükség az idődimenzióban történő gondolkodásra. Valójában célszerűbb két olyan vállalatban gondolkodni, amelyeknek ráfordítási, kibocsátási és termelékenysé- gi szintje eltérő. Két vállalat összehasonlítá- sa, legyenek ezek k és !, általában két kü- lőnböző Malmguist tipusú indexszámra vezet:
az egyik a termelés k, a másik annak I szer- kezetére alapozódik. Ha a termelési szerke- zet függvényalakban specifikálódott, akkor kiszámítható a két Malmauist index a para- méterértékek adott sorozatára. A paramétef rek ismerete nélkül azonban egyik index sem határozható meg.
A Malmguist tipusú indexek gyakorlati hasznosithatósága tehát korlátozott. A kor- látozottság azonban nem jelenti azt, hogy a termelési paraméterek hiánya esetén, a Malmguist elmélet alapján le kellene mon- dani az összehasonlitásról. A tanulmányban megadott tételek ugyanis kimondják, hogy a termelés transzlogaritmikus szerkezete esetén a két Malmauist index átlaga kiszámítható pusztán az árakra és a mennyiségekre vonat-
x x
