Tömegkiszolgálás zárthelyi
2011. május 9.
Fontos! Minden megoldáshoz részletes indoklást kérünk. Minden el˝oadáson elhangzott, vagy a jegyzetben megtalálható állítás felhasználható megfelel˝o hivatkozással.
1. feladat. Stabil-e az alábbi rátamátrixszal adott folytonos idej˝u Markov-lánc? Ha igen, akkor add meg a határeloszlását!
Q=
−12 12 0 0 −13 13
1
4 0 −14
2. feladat. Mikor nevezünk egy folyamatot születési és halálozási folyamatnak? Adj elégsé- ges feltételt a stabilitására!
3. feladat. Egy számítógépes kiszolgálóba a szomszédos igények érkezése közötti id˝o 1 msec várható érték˝u, exponenciális eloszlású. Egy igény kiszolgálási ideje 0.5 msec várható érték˝u, exponenciális eloszlású valószín˝uségi változó. Stabil-e az N(t) sorhosszakból álló Markov- lánc? Mekkora az átlagos sorhossz?
4. feladat. Az el˝oz˝o feladat esetén mennyi annak a valószín˝usége, hogy egy igény késleltetése nagyobb, mint 10 msec? Mekkora az átlagos késleltetés?
5. feladat. A 3. feladatbeli kiszolgálót veszteségessé tesszük úgy, hogy a sorhosszt 20-ban korlátozzuk. Add meg a sorhossz stacionárius eloszlását! Mekkora az igényvesztés valószí- n˝usége?
