MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK
A TERMÉSÁTLAG-ELOSZLÁS ALAKULÁSÁNAK LElRÁSA ÉS ELÓREJELZÉSE
JÓZSEF SÁNDOR
Valamely növény termésótlaga különböző —- befolyásolható, illetve véletlen -—
tényezők hatására alakul ki, ezért értéke egy-egy évben, egy-egy gazdaságban a termésátlagnak mint valószínűségi változónak realizációjaként fogható fel. Egy va- lószínűségi változót eloszlásávol lehet jellemezni, ezért a termésótlag-elemzést a kö-' vetkező módon végeztükl: adott típusú eloszlást illesztettünk évenként a termés- átlagadatokhoz, és ennek időbeli változását (paraméterei révén) gazdasági és idő- járási változók függvényeként írtuk le. Ezzel a módszerrel az összes gazdaság egy- szerre vizsgálható, és az eloszlásokból számítható különböző statisztikai jellemzők, valószínűségek jól használhatók a termésátlagok tervezésénél is.
lgy vizsgáltuk az állami gazdaságok búza— és kukorica-termésátlagának 1962 és 1978 közötti alakulását. és előrejeleztük az ,,átlagos körülmények között" várható eloszlást az időszakot követő évekre. A munka során egy korábbi ilyen jellegű mun—
kára (l). továbbá az Agrárgazdasági Kutató Intézetben végzett vizsgálatok ta—
pasztalataira és eredményeire2 is támaszkodhattunk.
Eloszlásfüggvény illesztése az éves termésátlagadotokhoz
Feltételezzük, hogy az állami gazdasági termésátlag egy X valószínűségi vál- tozó. Évente kb. 90—170 adat áll rendelkezésünkre az X eloszlásának meghatározá—
sához. Az évenkénti F,, tapasztalati eloszlásfüggvényt hozzá jól illeszthető és mate- matikailag könnyen kezelhető F elméleti eloszlásfüggvénnyel helyettesítjük. lgy az el- oszlást évente néhány paraméterrel jellemezzük.
Az illeszkedés jóságát —- a korábbi vizsgálat alapján — Sherman—próbával mér- tük: az F eloszlás rendezett mintaelemeken felvett értékei alapján, az összes értéket felhasználva olyan w statisztika számítható, melynek eloszlása a standard normális eloszláshoz tart (1), (2). A próba wo aktuális értéke alapján az illeszkedést a
pr : min (plP(lwl(wo)4p (p : 0.1, 0.9. 0.95. 0.98. 099, 1.0);
(normális eloszlás alapján számított) valószínűséggel jellemeztük. amely a próba- érték előfordulási valószínűségét becsli felülről. Megjegyezzük, hogy pf :: 0.5 kö- rüli érték átlagos, ennél kisebb, illetve nagyobb érték az átlagosnál jobb, illetve
1 Az Agrárgazdasági Kutató Intézet Gazdasógmatematíkai csoportjában különböző módszerekkel elemez- zük (: termésátlagok alakulását. E munka egyik területe a termésátlag—eloszlás vizsgálata.
? E vizsgálatokat 021981. augusztus 31. és szeptember 3. között Debrecenben tartott Nemzetközi Növény- termelési Szimpóziumon elhangzott, Gyires Péterrel és Vígh Judittal közösen összeállított előadósunkban is-
mel-tettük.
1016 JÓZSEF SÁNDOR
gyengébb illeszkedésre utal. pf : 0.95 felett már az illesztett eloszlás és annak tí-
pusa is kérdésessé válik.A korábbi vizsgálat során az 1962 és 1975 között kipróbált normális. lognor—
mális és gamma eloszlás közül a gamma nagyon gyengén, a lognormális jobban. cs normális eloszlás pedig jól illeszkedett mindkét növény termésátlagadataihoz. ezért
1976-ra. 1977-re és 1978-ra csak a normális eloszlás illesztését folytattuk. A megfe—
lelő éves normális eloszlásfüggvények ezekben az években is jól illeszkednek.
1. tábla
A normális eloszlás illeszkedését jellemző pf értékek
11 962—1975. 1976. 1977. 1 978. 1 962—1 978.
Termék — évek * ————-—.—————————-——————— évek
átlagában évben átlagában
Búza . . . l 0.657 0.3 0.8 0.2 0.618
Kukorica. . § 0.507 0.2 0.3 0.5 0.476
A termésátlag-eloszlás tehát évente a normális eloszlás paramétereivel jól jel—
lemezhető, és az eloszlás változása a paraméterváltozásokkal követhető nyomon. A
termésátlag (tonna/hektár) évenkénti eloszlásának várható értékét (m). szórását (s) és relatív szórását (d) a 2. táblában mutatjuk be.2. tábla
A termésátlagok illesztett normális eloszlásának éves paraméterei
Búza Kukorica
ÉV m s m 5
(tonna) (tonna) (százalék) (tonna) (tonna) (százalék)
1962 . . . . 2.430 0.518 21.32 2.785 1.043 37.45
1963 . . . . 2.040 0.563 27.60 3.071 0.896 29.18
1964 . . . . 2.197 0.533 24.26 3.241 0.996 30.73
1965 . . . . 2.477 0.717 28.95 3.204 1.100 34.33
1966 . . . . 2.740 0.726 26.50 3.436 0.936 27.24
1967 . . . . 3.219 0.716 22.24 2.986 0.982 32.89
1968 . . . . 3.140 0.619 19.71 3.629 1.000 27.56
1969 . . . . 3.213 0.619 19.27 4.659 1.307 28.05
1970 . . . . 2.533 0.565 22.31 4.248 1.232 29.00
1971 . . . . 3.436 0.632 18.39 4.062 1.367 33.65
1972 . . . . 3.472 0.591 17.02 4.721 1.086 23.00
1973 . . . . 3.870 0.614 15.87 4.848 1.292 26.65
1974 . . . . 4.111 0.647 15.74 4.932 1.341 27.19
1975 . . . . 3.500 . 0.690 19.71 6.013 1.435 23.86
1976 . . . . 4.172 0.694 16.63 4.156 1.207 29.04
1977 . . . . 4.195 0.830 19.79 5.146 1.395 27.11
1978 . . . . 4.417 0.745 16.87 5.700 1.402 24.60
1979 . . . . 3.310 0.774 23.38 5.759 1.210 21.01
1980 . . . . 4.885
0.913 18.69 5.666 1.335 23.56
E paraméterek 1962—1978. évi alakulásának általános tendenciáját a trend—
függvények mutatják.
A várható érték trendfüggvénye mindkét növénynél jól illeszkedik, míg (: búzá- nál a relatív szórás, a kukoricánál a szórás időbeli változása írható le jobban.
A TERMÉSÁTLAGOK ELÖREJELZÉSE 1017
A trendfüggvények növényenként a következők (t : 62. . . ., 78):
búza: m : 0.1379-t—ó,4093 fm, : 0.93
5 : 0,0094-t—0,0125 'st : 0.57
d : —-0,6143-t—j—63,722 fd, : —o,75
kukorica: m :: O,1729—t—7,9351 'mt : 0.89
5 : 0.0296-t—0.89ó5 fs, : 0.82 d : —O,4956—H—63.608 rdt : —0,65
A trendfüggvények szerint jelentősen növekszik az időszak folyamán a termés-—
átlag várható értéke. ezzel együtt nő a szórás is. bár kisebb mértékben: a relatív szórás már csökkenő tendenciát mutat.
Az átlagtermés—eloszlás időbeli változása
Az eloszlásváltozóst vizsgálva az eloszlás paramétereit gazdasági és időjárási jellemzők — magyarázó változók — függvényeként irtuk le. Ezáltal az eloszlás válto—
zása is nyomon követhető. hiszen annak tipusa változatlan marad. A magyarázó vál—
tozók kiválasztásához meghatároztuk az 1962—1978. évekre vonotkozóan az állami;
gazdaságok
egy hektárra jutó összes közvetlen költsége. ezer forint (K), a növény vetésterülete. hektár (l'),
a havi csapadék. milliméter (C,-), a havi átlaghőmérséklet, 0C (H,-)
évenként számított jellemzőinek idősorait. (A Ci, illetve Hi értéken az adott gazda——
ság területén, illetve közelében levő meteorológiai állomásak méréseinek átlagér-
tékét értjük.) A két növénynél a tenyészidőszakuk alapján figyelembe vett hónapokindexei:
l.:
búza: islb : (10, 11. 12, 1, .... 8) (a 10—12. hónapoknál az előző ev: ertékekh
kukorica: jelk : (4, .... 11)
Ha az előbbi változók —— K, T, C; H,-— egyikét V jelöli. akkor a következő jelölést vezetjük be V statisztikai jellemzőinek idősoraira:
MV : a V változó átlagát, SV — a V változó szórását,
DV -— a V változó relatív szórását
jelöli. (MV és SV esetében nem változik meg a változó mértékegysége. DV pedig százalékként szerepel.) Ezeket a jelöléseket használva a várható érték és az állami.
gazdaságok átlagának kapcsolata a következő:
ÁG-átlag : m—j—s-rXT ;ST/MT,
ahol rXT a gazdaságonkénti termésátlag és a vetésterület korrelációja (értéke a' vizsgált időszak utolsó éveiben 0.1—0.3 körüli mindkét növénynél, ezért az ÁG-átlag hektáronként 0,1—0.4 tonnával magasabb a gazdaságok termésátlagának várható értékénél). Az eloszlás alapján tehát némi kiegészítő számítással a szektorátlag is vizsgálható.
Az eloszlás paramétereinek és az így kapott változóknak ábrázolása után korre—
lációs együtthatókat számítottunk közöttük. A gazdasági változókkal kapott korre—
1018 JÓZSEF SÁNDOR *
lációs együtthatók ismeretében (lásd a 3. táblát) úgy'döntöttünk, hogy az eloszlás-z változás jobb leírása érdekében búzánál a (p,, pg) a (m, d). kukoricónól a (pl, pg) ::
: (m, s) paraméterpárt használjuk az eloszlás jellemzésére.
3. tábla
Korrelációs együtthatók az eloszlásparaméterek és a gazdasági magyarázó változók között
Magyarázó Búza Kukorica
valtozo m ' s ' d m ' s ; á
l
m . 1.0 l 0596 —-0.828 1.0 0.862 —0,02Ill
s . 0.596 1,0 —0.066 ' 0.862 1.0 4351
d . —0828 —-0.066 1.0 ——D.024 —0.351 1.0
MK 0.911 0.516 —-0.764 0389 0.812 ! 433550
SK 0.831 0573 —0.616 0.816 0.746 —0.618
DK 0.480 0.501 —O,20'l —0,475 —0.483 0220
MT 0.847 yo,/103 —-0,760 0.819 0,739 ( 41564
ST . 0,847 0,402 —O,785 0.819 0.765 —0,549
DT —0,631 -—O,208 0.575 0.862 0.693 ..0328
A kiválasztott paraméterek lehetséges magyarázó változóinak halmazát (A,—) a következő vóltozókból állítottuk össze:
Az : (MK, MT. MCí. MHi; is!)
Ag ': (m, SK, DK, ST, DT, DCi, SHí; is!)
A halmazok szerkezete mindkét növénynél azonos, csak a búzánál ! : II,, a kuko—
ricánál !: I.,. A várható értéknél az időjárási magyarázó változók közül MC,- és MH,- szerepel, s-nél, illetve cl-nél pedig DC,- és SH,, mert feltevésünk szerint itt első—
sorban o változók egy-egy éven belüli ,,egyenetlensége", illetve annak évek közti alakulása lehet hatással. amit H,- esetén a szórással, C,— esetén a relatív szórással jellemezhetünk, ugyanis a csapadéknál a szórás erősen függ annak átlagos meny—
nyiségétől, Mci-tól. Az átlagok hatása itt a várható érték révén jelentkezhet. közve—
tett módon. Az e változókkal kapott korrelációs együtthatók a következők.
4. tábla
Korrelációs együtthatók az eloszlásparaméterek és az időjárási magyarázó változók között
Búza Kukorica
H 'n H 'n
o ap 'mmc, 'mM H, 'ch, 'dSH, 0 ap 'mMC, 'mM H,- 'sDci 'sSH,
10. . 0.08 —O.21 0.37 0.59 4. . —0.03 —O.54 -—0.32 -—O,25 ,
11. . —O.39 —-O,14 —O.21. 0.32 5. . 0.24 009 0.07 —0,45
*1 2. . —0,29 0.47 —O,34 —-O,12 6. . 0.36 ——0,26 —O,29 -—0,37
1. . —O, 1 8 O,64 —-0. 1 2 0.115 7. . 0, 'l 9 —O.3O —0,47 -0,68
2. . -—0,09 0,47 -—O,ló 0.71 8. . 0.18 ——O.13 —0.17 —-0.06
3. . —O.55 0.44 —0,60 O,62 9. . —O.44 —0,18 ——0,01 -O.14
4. . 0.01 -—0,4ó —O.Úí —0,27 10. . 0.11 ——O,32 —O.l7 —-O.15
5. . 0.12 0.02 —0.27 0.41 11. . —0.46 ——O.41 0,01 —O.41
6. . -0,04 —-—O,44 —-0.05 029
7. . —0,01 —0,25 0.18 0.54
8. . —-0,26 ——0.16
—O,12 0.18
A TERMÉSÁTLAGOK ELÖREJELZÉSE 1019 Az eloszlásparaméterek idősoraihoz lineáris regressziós függvényeket illesztet- tünk, melyeknek változóit az A1, illetve az A2 halmazból választottuk ki. Mivel mind a függvény vóltozóit, mind paramétereit kerestük, különböző változókombinációkat próbáltunk ki. Az idősorok rövidsége miatt egyszerre legfeljebb négy változót szere- peltettünk egy-egy függvényben. Egy lehetséges magyarázó változót akkor vontunk
be valamely függvénybe, ha
— a megfelelő paraméterrel szignifikáns kapcsolatot mutatott (meg;, : i0,41);
— a kapcsolat gyengébbnek látszott, de a változó ábrázolt idősora alapján, más válto- zók mellett lényeges szerepet játszhatott a paraméter alakulásában.
Végül is a legjobban illeszkedő függvények az alábbiak (az együtthatók alatt zárójelben azok t értéke látható, a függvények alapján adódó paramétereket m. 5,
illetve d jelöli):
búza: !; : 03744 MK —-— 0.0103 MCg—l—0,0397 MHÉ —— 0.0985 MH;,——l—3,3610
(9.7) (— 2.7) (1.9) (— 2.1) R : 0.970
a? : .. 3,687O m — o 0578DC3—l—4,4457 SH2 — 59981 SHG—l—35,080 (— 4,7) (— 2.3) (2.7) (— 2.3) R : 0.934 kukorica: ív? 1— 0.4501 MK-—jw—0,013ó MC6 _ 0.0048 MCD—l—O.1439 MH,, — moss
(105) (38) (— 1.3) (1.6) R : 0.968
? : 0.1057 m—l—0,0087 DT _ O,4802 saj—02543 SH8 _ 0.0081
(54) (37) (— 3.7) (22) R : 0.952
A függvények valóban jól követik a paraméterek alakulását, mint azt a több—
szörös korrelációs koefficiensek (R) értékei is mutatják. Az R korrigált értékéből szá- mított determinációs koefficiens (Rz) 0.83—O,92 közötti. Mindkét növénynél a várható érték függvényében a hektáronkénti közvetlen költség átlagos értéke szerepel gaz- dasági változóként, a szórásnál, illetve a relatív szórásnál a várható érték a leg- fontosabb magyarázó változó. Az időjárási elemek közül búzánál mindkét eloszlás- paraméternél a márciusi csapadék, a februári és a júniusi átlaghőmérséklet jellem- zői szerepelnek, és SHG kivételével korrelációs együtthatójuk szignifikáns volt. (Lásd a 4. táblát.) A kukoricánál csak az áprilisi hőmérséklet (más—más jellemzővel) sze—
repel mindkét függvényben. Három vóltozónál nem volt szignifikáns a korrelációs együttható. Ezeknél a változóknál viszont az egyenletbeli együtthatók t értéke ab—
szolút értékben nagyobb, mint lt9o%l : 1.78, azaz a többi változó mellett már jelent- kezik hatásuk.
Alátámasztják ezt a másik vizsgálatból származó. az időszak összes (2300—2500) adata alapján számított korrelációs együtthatók is, bár ezek a változók közti kap—
csolatokat az egyes éveken belüli és az azok közötti hatások alapján jellemzik. A függvényváltozóként szereplő hektáronkénti közvetlen költség, a vetésterület, a havi csapadék és az átlaghőmérséklet, valamint a termésátlag közötti korrelációs együtt—
hatók a következők:
búza: rXK : 0.69 'XH, : 0.39
IXC3 : ——-O.32 'XHE : ——O.25
kukorica: 'XK : 0.60 'XCB : 0.19 'XH, : —O,24
'XT : 0.29 'XC, : —-O,23 'XH, : -—0.06
Az előbbi függvények pontosságáról (az R értéken kívül) a függvények ábrá—
zolása. valamint a becsült és tényleges paraméterek eltérései adnak képet.
1 020
m
(t/óa/5! a
1. ábra. A búza átlagtermés-eloszlásának várható értéke
JÓZSEF SÁNDOR
45 — 4,s — M — 42 — 4.0 — 528 3,5 az;
3,2 3,0 aa aa 34 az
2,0 —
4 réma/a' áriák Mása/'a -——-— ;42 Misa/" fra/74]?
————— mJ/MK)
-—- —— Ész/W/C M§,űfé,/7/g)
H H: f/Mk/t),/;7§,A7/L,A?W;)
7962
a' búza/ék)
54
l l ! l l l ! : l l : l ! l 1
7.955 7.970 7.975
2. ábra. A búza átlagtermés-eloszlásának relatív szórása
! 7980
52 — 30 — 28 - 26 21!
22 20 - 78 — 76 ——
74 — 72—
4 ne/a/iy szórás időm/'a
—— - — Iz idősor fra/7078
————— d: f/m)
—— ?: f/nwe, %%)
.xx XX. ,/X Hí:f/a,073,%,5*/9;)
___ V'*7'*'
/
7.962
! 1 ! I I ! 1 l ! l l ! ! ! I
7955 7.97Ú 7.975
r 7.980
A becsült és tényleges paraméterek eltérései is jó közelítést mutatnak. A ncs-—
gyobb eltérések többsége olyan évben fordul elő. amikor a paraméter idősorőbam levő kiugrást o függvényérték csak részben tudta követni.
A TERMÉSÁTLAGOK ELÓREJELZÉSE 1021
Az előfordult legnagyobb eltérések (m, s — tonna/hektár, (! — százalék):
búza: 1970-ben lm _ n] : 0.32; 1965-ben ld _a! : 2.79
kukorica: 1975-ben lm -— ml : 0.60; 1972-ben ls — sl : 0.101
3. ábra. A kukorica átlagtermés-eloszlásának várható értéke 07
fí/fv)
7,U
55 _ ll ván/zata" érték Maffy/*a
—-—-— !: Mása/9 fra/75]!
610 '— *— /_/1
————— mdf/MK) ' —
/- x
55 — —— "%f/MK, Meg,/mmm, ) 50 0—0 x%:f/M/r/d, EME/WE)
4,5 lna
3/5
310 — ,
//
/
2/5 "
217 —
!
e ' ! Y ! l l l [ ! ! l ! í ! l I T
; 7962 7955 7970 7975 7980
4. ábra. A kukorica átlagtermés-eloszlásának szórása
s ,
/f/úa/
aa 59 —
A szórás m'á'mr'a w -
7 — -— /Iz ítása/' lna/7075 7, _
————— ssf/m/
za — A
—— —- scf/m, DlS/úJ/(g)
1,5 *— N N _ __ — /
:. 0—0 s:f'/m, m, szag/45 ) ,.f. /
71 _
!
7.980
1022 iÓZSEF SÁNDOR
A becsült és a tényleges paraméterek eltérésének valószínűségeit az előfordu—
lás relatív gyakoriságával becsültük.
Az eloszlásparaméterek és becslésük néhány adott érték alatti eltérésének vam lószinűsége a következő:
búza: P(lm—mAl ( 0.20) : 0.455 Pam—ni ( 0.25) : 0.76 P(im—mT( 0.3) : 0.94 Pad—ai ( o,50) : 0.35 P(id—dT ( mo) : o,53 Pad—d? ( ao) : 0.88
kukorica: P(im—mT( 0.15) : 0.53 P(lm—rnl ( 0.20) : 0.65 P(lm—m/l4 0.3) : 0.88 Pas—s? ( 0.05) : 0.53 Pas—?! ( 0.07) : 0.71 Pas—§ ( 0.1) : 0.94
Az átlagtermés—eloszlás előrejelzése
Az eloszlósparaméterek függvényei alapján. feltételezett jövőbeli (1978 utáni) körülmények között megadható az átlagtermés várható eloszlása, és megbecsül—
hetők az előrejelzett és a ténylegesen kialakuló eloszlások eltéréseinek valószínű—
ségei.
Az átlagtermés várható eloszlásának meghatározásához az alábbi feltételeket vettük figyelembe:
-— az eloszlás továbbra is jól közelíthető lesz normális eloszlássai, ezért a paraméterek előrebecslése elegendő;
— a költségváltozó (MK) értékét trendje (MK(t)) alapján becsüljük. ezt az idővel való szoros korreláltsága indokolja (ftMK értéke a búza esetében 0.975, a kukoricánál 0986);
— a DT vóltozónál nincs határozott tendencia. az időjárási változók értékei véletlen- szerűek, ezért időszakbeli átlagos értéküket figyelembe véve jelzünk előre:
— s-nél, illetve d—nél m előrebecsült értékeit használjuk fel (az előrejelzett paramétereket
NN N
m. s és d jelöli).
Az 1962 és 1978 közötti függvényértékeket e feltételek mellett kiszámítva, az elő-—
rejelzés ..tévedésének" valószínűségeit az eltérések relatív gyakorisága alapján meg- becsülhetjük, és paraméterei révén megadhatjuk az időszakot követő évekre számít—
va az eloszlás előrejelzését.
Adott nagyságúkhibák valószínűségei az előrejelzésnél növényenként a követ- kezők:
búza: P(lm—n; ) azo) : o,59 Pam—ni ) 0.30) : 0.29 P(Im—mi ) o,50) : 0.06 P(id—di ) 2.00) : 0.41 P(ld-dl ) 3.00) : 0.29 P(ld—dl ) 5.00) : 0.06
kukorica: P(Im—ml ) 0.20) :: 0,_41 P(lm—ml ) 0.30) : 0,29 P(lm—ml ) 0.70) :: 0.12
P(ls—sl ) 0.75) : 0.65 P(ls—sl ) 0,10) : 0.47 P(ls—sl ) 0.15) : 0.24
Az 1979—1980—1981. évekre kapott ,,átlagos viszonyok közötti" előrejelzést 1979——
1980-ra a tényleges eredmények ismeretében tudjuk bemutatni. 1979—re a tényada- tok alapján a függvények helyettesítési értékeit is számítani tudjuk. (1980—ra az m, illetve a d és 5 értéke egyes adatok hiánya miatt a kézirat lezárásáig nem volt szá-
mítható.)
Az eredményeket a következőképp értékelhetjük.
a) Az eloszlásra tett normalitási feltételezés 1979-ben és 1980—ban teljesült:
1979-ben nagyon jó illeszkedést tapasztaltunk (p : 0,1 mindkét növénynél), 1980-
A TERMESATLAGOK ELÖREJELZÉSE
1023
ban a búzánál átlagosan (pr "—' 0.5), a kukoricánál gyengén, de még elfogadhatóan (pf : 0.95) illeszkedett a normális eloszlás.
5. tábla Az előrejelzett, a tényleges és a függvényértékkéni adódó
paraméterértékek a kukoricánál
Év ! ;) m l ;: : I 5 l ?
l
l [ .
1979 . , . . 5.80 5.76 5.92 1 1.36 1.21 1.25
1980 . . . 593 5.67 ; 1.38 1 1.31
1981 . . l . % ; me l
, l l
6.17 1 . l :
b) A kukoricánál elég jó egyezést kaptunk az előrejelzett, (] tényleges és a függ- vényértékként — a tényadatok alapján — számitott értékek között, mert az előrejel—
zésnél tett feltételezések általában beváltak. Csak az 1979. évi termésátlag szórá—
A,
sánál van jelentősebb eltérés s és 5 között, a tényadatok alapján azonban ; már jól közelit. Ekkora eltérésre számítani is lehetett (lásd az eloszlásparaméterek és
becslésük eltérését, valamint a hibák valószinűségeit).
c) A búzánál, mint az az adatokból is látszik, az 1979. év rossz, az 1980. év jó év volt. 1979-ben nagy az eltérés az előrejelzett és a tényleges értékek között. Ekkora eltérésre csak igen kis valószínűséggel számíthattunk. Hogy mégis ez következett be.
annak a búzatermelés teljes időszakában rendkívül kedvezőtlen időjárás volt az oka
(7). Az 1962—1978—as időszakban lényegesnek mutatkozó időjárási jellemzők ennek
a kedvezőtlen hatásnak csak egy részét mutatják: mxés tímár közelebb kerül a tény-leges eredményekhez.
1980-ra kisebb az előrejelzés tévedése, itt a kiugróan magas várható értéket becsli alá nagyobb mértékben.
6. tábla Az előrejelzett, a tényleges és a iüggvényértékként adódó
paraméterértékek (: búzánál
N l N
Év ! m m ; d l d ?
; l
. l l ? 3
1979 . , l 4,23 3.31 3.96 l7,i ! 23.4- 19,4
1980 . . . . ' 4.34 4.88 j ió,7 18.7
1981 . . . . l 4.44 , . ! 16.33 1
Az eloszlások ismeretében az átlagtermés egyéb jellemzői is kiszámíthatók, il—
letve előrejelezhetők. Példaképpen a 7. táblában bemutatjuk, hogy adott átlagter—
mésszint elérési valószinűsége az időszak utolsó éveiben és a következő három év—
ben hogyan alakul. A táblában po a relatív gyakorisággal becsült. p, p, p pedig rendre az éves adatokhoz illesztett, a függvényekkel becsült, illetve előrebecsült nor—- mális eloszlás alapján számított valószínűséget jelöli.
A különböző módon becsült valószínűségek éven belüli eltérései az eloszlás illeszkedésének jóságától, valamint az eloszlásparamétereket becslő függvények pontosságától függenek.
1 024 JÓZSEF SÁNDOR
7. tábla
Búzánál a 4,5 tonnás, kukoricánál az 5.5 tonnás hektáronkénti átlagtermésszínt elérésének valószínűsége
1976. 1977. 1978. 1979. 1980. 1981.
Valószínűség ——
évben
Búza
po. . . . . O,30 0.37 0.45 0.07 0.72 .
p . . . . . 0.32 036 O,46 0.06 0.66 .
p . . . 021 0.21 0.51 0.24 . .
p . . . 0.35 0.41 0.47
, Kukorica
po. . . . . 0.13 0.42 o,57 o,59 0.60 .
p . . . . . 0.13 0.40 0.56 0.58 0.55 .
p . . . 024 0.34 0.61 0.63 .
p . . . 0.59 0.64 0.68
Az eloszlásparaméterek idősorait, a vóltozásukat leíró függvényeket (a trendet.
bizonyos egyváltozós. valamint a közölt többváltozós függvényeket) az ábrákon mu- tatjuk be.
4
Úgy gondoljuk, hogy a termésátlag-elemzésnek bemutatott módja jól használ- ható információkat szolgáltathat az elemzők és a tervezők számára is, és ezt véle- ményünk szerint a bemutatott adatok jól alátámasztják. A különböző megközelítésű vizsgálatok eredményeinek együttes elemzése, a kapcsolatok különböző oldalainak bemutatása még több információt adhat. Ezek feltárása a közeljövő egyik fontos feladata.
IRODALOM
(1) Mézesné Dobos Krisztina — dr. Pintér lános: Az állami gazdaságok éves termésátlag-eloszlásának vizsgálatai Tájékoztató az Egyetemi Számítóközpont munkájáról. 24. sz. 1979. április. 75—108. old.
(2) Sherman, B.: Percentiles of the w" statistic. Annals of Mathematical Statístics. 1957. 28. évfolyam 259—264. old.
(3) Ezekiel, M.: Methods of correlation analysis. 2. kiadás. Wiley—Chapman—Hall. New York -— London.
1956. XlX. 531 old.
(4) Bamberg, G. —- Schiltko, K. U,: Elnführung in die Úkanometrie. Gustav Fischer Verlag. Stuttgart—
New York, 1979. 215 old.
(5) Dr. Halabuk László -— Hulyák Katalin: Az időjárás és a mezőgazdasági termelési eredmények. Uka- nometríai füzetek, 10. sz. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1968. 133 old.
(6) Dr. Berényi Dénes: A kukorica termelése és összefüggése az időjárással. Tiszántúli Mezőgazdasági
"Kamara. Debrecen. 1945. 210 old.
(7) Az állami gazdaságok 1979. évi búzatermelésének értékelése. Összeállította: dr. Asztalos Károly és .Szabó Zoltán. ÁGOK. Budapest. 1979.
PE3lOME
ABTOp npowasonm oőaop cpegneü ypomaünocm nmeHuusi " KyKprSbl a oveuect—
BeHHle rocxoaax a nepnop. c 1962 no 1978 rr. Ha ocnoaauun oőcnenosauun yctanaanuaaer, HTO FOAOBbIe AaHHble o cpeAHeü ypomaüHocm oőbiuHo YKnaAblBal—OTCR a HOpMaanoe pac- npeneneuue.
BpeMeHHoe nemertem—ve pacnpeaeneuun as'rop onucsmaer c noeruzuo myukuuü, nepe—
meHHue KOTOpth coc-rom "3 FOAOBBIX xoanűctseHi—mx u mereoponomuecmx _AaHHbix. Ha OCHoBaHHH pesyanaToa Boermxae'r BOSMOMHOCTb Taxme H mm npomosuposa-
Hun AHHBMHKH ypomaüuocm.
A TERMESATLAGOK ELÓREJELZESE
1025
ABTOp pazpaőoran ucxonsumű us cpeAan ycnoam'i nporHos Ha 1979, 1980 m 1981 rr., uto oruacm yme momuo conocraam-s n c cpax'muecmmu AaHHblMH. l-lucnoame pesyanaTbl oőcnegosanm nanaraiorcn s (popMe TGÖJ'IHU. " pHCYHKOB.
SUMMARY
The author analyses the changes in wheat and corn yields on state forms in Hungary between 1962 and 1978. He comes to the conclusion that in general the yeorly yield data
are adeauately represented by normal distribution.
The article describes the change of distribution by means of functions in which the pa—
rameters are selected from the yearly characteristic economic and methodological data.
Relying on the results there is a possibility to forecast the yields, too.
The author prepared forecasts ,,under average conditions" for 1979. 1980 and 1981 which can partly be compared with the factual data. The numerical data of the analysis
are given in tables and figures.
6 Statisztikai Szemle
