EINE MÖGLICHKEIT FÜR DIE ADAPTIVE REGELUNG DES EINSTECHSCHLEIFENS

EINE MÖGLICHKEIT FÜR DIE ADAPTIVE REGELUNG DES EINSTECHSCHLEIFENS

Von

S. )TA GY

Lehrstuhl für Fertigungstechnik, Technische 1Cniversität, Budapest (Eingegangen am 27. Febr. 1976)

Vorgelegt von Prof. Dr. I. KAL.-iSZI

1. Einleitung

Das Schleifen ist ein komplexes mechanisches und physikochemisches Verfahren, dessen Zweck ist, die geometrischen Formen der Werkstüeke in einem vorherbestimmten Maße zu verändern, jedoch ohne eine wesentliche Veränderung in der Struktur des Stoffes [1].

Für den Zweck des Schleifens sind die geometrischen und strukturellen Größen des zu bearbeitenden Werkstückes als Eingangsgrößen zu betrachten, während als Ausgangsgrößen die geometrischen und strukturellen Größen des bearbeiteten Werkstückes sO'vie die Bearbeitungszeit und Bearbeitungskosten gelten [2].

Die optimale Regelung des Schleifprozesses bereitet viele Probleme [3], [4], da unsere Kenntnisse "a priori" über die Zusammenhänge zwischen den Größen des Prozesses mangelhaft sind. Die vorliegenden Theorien gründen sich auf vereinfachten Annahmen mit beschränkten Gültigkeit und ermög- lichen nicht, den Prozcß allgemeingültig, einschließlich sämtlicher Zusammen- hänge, zu beschreiben. Daher lassen sich die Ausgangsgrößen für die vorher- gegebenen Eingangsgrößen mit genügender Genauigkeit nicht bestimmen.

Da ,vir den Prozeß nur annähernd beschreiben können und sich die Kennlinien und Parameter in einer unbekannten Weise stochastisch verändern, müssen diese während des Prozesses von Zeit zu Zeit wieder bestimmt werden.

Die Identifikation ermöglicht, im Besitz der erweiterten Informationen, eine Optimierregelung durchzuführen. Die oben erwähnten Regelungsprozesse können mit adaptiven Regelungssystemen gesichert werden [5].

2. Der Sehleifprozeß

2.1. Die ZielJunktionen des SchleiJprozesses

Die Beurteilung der Ergebnisse kann beim Schleifen mit Berücksichti- gung der folgenden Gesichtspunkte erfolgen:

a) Werkstückfehler (z.B. Formfehler, Oberflächenrauhigkeit, Struktur- änderungen an der Materialoberfläche );

140 S. J\AGY

b) die Kosten der Bearbeitung;

c) die Zeit (Produktivität) der Bearbeitung.

Bei Festlegung der Zielfunktion können diese Beurteilungsgesichtspunkte entweder einzeln oder miteinander kombiniert in Betracht gezogen werden [2). In den meisten Fällen werden die Minimalkosten gesucht, die zu den höchst- zulässigen Fehlern gehören. Dieser Fall wird in diesem Vortrag behandelt.

2.2. Das Nfodell des abspanenden Verfahrens

Bei einer unveränderten Schnittgeschwindigkeit und unveränderten Geschwindigkeitsverhältnissen sowie bei gegebenen geometrischen Bedingun- gen und einer bestimmten Kombination des Werkstückes, der Schleifscheibe und des Kühl- und Schmiermittels hängt das abgetrennte Spanvolumen (v) von der Zeit des Schleifens ab:

v=f(F,t) (1)

Für eine der möglichen annähernden Berechnungen gilt die folgende Glei- chung:

(2) Nach Integrierung bei der Anfangsbedingung v(O) = 0 erhält man das Mate- rialvolumen (v), das während des Schleifens abgetrennt wurde:

t

V

=f

^Z'dt

^{= ~ .}

^{F(ß-6). (1 -- e-}Y · Po .t ).

o y

(3)

Gleichung (3) macht die beträchtliche Anzahl der Parameter (x,

ß,

y, 0) er- sichtlich die - auch bei einem relativ einfachen Modell für den Abtrenn- prozeß charakteristisch sind.

2.3. Restriktionsfunktionen

Falls bei Beurteilung der Schleifergebnisse die Bearbeitungsfehler zu berücksichtigen sind, soll die Wirkung der Varianten auf die Entstehung der einzelnen Fehlertypen im Prozeß bekannt sein. Bei den Bedingungen sind die Bearbeitungsfehler (k_{rl ,} k_r2 ^{• • ,} km) vorwiegend von der spezifischen Normal- schleifkraft und dem abgetrennten Spanvolumen abhängig:

km = f(v, F) (4)

Aus Gleichung (1) und (4) läßt sich für jeden wesentlichen Fehlertyp je eine

ADAPTIVE REGELU1YG DES El.YSTECHSCHLEIFE,YS 141

Restriktionsfunktion (5) aufstellen:

v f(k_{m ,} F,t) (5)

In der Ungleichheit bezeichnet v das ahgetren!lte Spanvolumen, bei dem noch kein Fehler, größer als km auftritt. Ein weiterer beschränkender Faktor ist die für die Schleifmaschine zugelassene höchste Schleifkraft:

U< Umax (6a)

Wird die Regelung der Normalschleifkraft gewünscht (Schleifen mit konstan- ter Kraft), muß man wegen der Meßprobleme auch mit einer unteren Grenz- kraft rechnen:

U

>

Umin (6b)

Die zugelassene höchste Schleifleistung gibt auch eine Beschränkung:

N lV_max (7)

2.4 Kostenfunktion

Die spezifischen Kosten der abspanenden Bearbeitung (Aufwand für die Spanvolumeneinheit des Werkstückes) sind die folgenden:

Diese Gleichung ist aus der Literatur [8] bekannt.

3. Die Optimierregelung des Schleifprozesses 3.1 Prinzipielle Anordnung

(8)

Abb. 1 zeigt das Blockdiagramm eines optimierenden Schleifsystems.

Das System und seine Algorithmen wurden für das mit geregelter Kraft durch- geführte Einstechschleifen ausgearbeitet.

Die Basisangaben, die dem konkreten Bearbeitungverhalten am nächsten stehen, wählt der AO-Algorithmus AO von Angaben aus. Diese Angaben sind die Ergebnisse von früheren Versuchen und sind im Speicher der Rechner gespei- chert. Diese Angaben dienen als Anfangsangaben zu der ersten Werkstückse- rie. Algorithmus Al ermittelt zuerst aufgrund dieser Angaben den Parameter- vektor (C), der die Parameter des geschätzten Vorgangs urnfaßt, dann korri- giert Algorithmus Al den Wert des Parametervektors mit den aus der Werk- stückserie gewonnenen Meßergebnissen.

142 S . .vAGY

Eingang~dclen Gespeiche~te Dalen

Bearb€I!Un:;s-Verha/::::n -:-ldpische Daten

Neue

[n,/eiterung äEf' Daten durch n2L:e EeClr!:J€itungsdaten Bearbeitungsdoien

t

Sch!e;tkrart

!lorschub mechanismus. w'erkzeugdynalTik.5cnfeffvof'fcn9 Befehl zum

v/erxstückwechsel

Standzeil Schätzung

Befeh! ^ZU,77 Ao",'ichten Er.lscheidung nach BearbeitungsKriierien

Abb.l

Der Algorithmus Al hat einen lernen eden Charakter. Der optimierende Algorithmus A2 bestimmt elen Optimalwert der spezifischen Schleifkraft. Für rlie Regelung der Normalschnittkraft sorgt ein getrennter Regelungskreis.

Die Ausgangsgrößen des Schleifvorgangs (abgetrenntes Spanvolumen, Schleif- zeit, Kantenverschleiß, usw.) werden durch Probenahme festgestellt und in einem Digitalrechner gespeichert. Algorithmus A3 führt aufgrund dieser An- gaben Schätzungen für die zu erwartende Standzeit der Schleifscheihe durch.

Algorithmus A4 kann aufgrund der Standzeit einen Befehl für den Beginn des Ahrichtens gehen. Algorithmus Al hetrachtet diese Ausganggrößen als aktuelle Werte. Für die nächste Werkstückserie hestimmt Algorithmus Al den Pa- rametervektor im Besitz dieser erweiterten Informationen.

3.2 Optimierungsalgorithmus

Die Optimierung der in Punkt 2.1 erwähnten Zielfunktion wird als Aufgahe gestellt. In diesem Falle sind die höchstzulässigen Bearheitungsfehler gegehen und das Minimum einer Kostenfunktion hestimmten Verlaufes wird

ADAPTIVE REGELUNG DES EISSTECHSCHLEIFE1'·S 143 gesucht [9]. Nehmen wir an, daß der Prozeß bzw. die Parameter der Restrik- tionsfunktionen (Gleichungen 1, 5, 6a, 6b, 7) gut bekannt sind und diese auch während des Schleifens unverändert bleiben. Dann wäre es im Besitz der Kostenfunktion (8) möglich, die zusammenhängenden drei Größen V_opt, T_OPb F ^opt durch übliche mathematische Methoden zu erfassen.

Aus dem Obigen wird es klar, daß die Optimierregelung Informationen in relativ großem Umfang verlangt, da alle Einzelheiten der für den Prozeß charakteristischen Funktionen bekannt sein müssen. Für konkrete Bearbeitungsfehlerkriterien wäre es dagegen genügend nur die Standzeiten (T_{n )} bzw. Standzeitvolumen (V_{n )} zu kennen, die zu den durch die Kriterien bestimmten Punkten gehören, ferner die entsprechenden Kräfte (F). So wäre es möglich, für die häufigsten Fehlertypen, in Kenntnis einiger Kennlinien, eine Optimierregelung durchzuführen [10] .

Zur KlarsteIlung dieser Lösung seien zwei Standzeitkriterien gewählt:

•

K,mi und K,m2' Setzen wir ihre Werte in Gleichung (4) ein. So erhalten wir eine Beziehung zwischen VI' FI und V_2, F~. Diese Beziehung hat eine gute Annähe- rung in exponentialer Form:

VI = C_{3 •} Ff' V₂ = C_{7 •} Fi'

(9a) (9b) Nachdem aus diesen Gleichungen die Werte von F_I bzw. F₂ ausgedrückt und in Gleichung (1) eingesetzt sind, ergeben sich die folgenden Gleichungen, die sich auch in exponentialer Form schreiben lassen:

VI

=

Cl'

Tf'

V₂ C_{s '} Ti'

(9c) (9d) Aus diesem vereinfachten Modell des Prozesses, wenn der Parametervektor (Cl' ... Cs) bekannt ist, ist die optimale Schnittkraft mit Hilfe der Kosten- funktion durch Extremwertberechnung erfaßbar.

3.2. 1 Extremwertberechnung

Die Derivierung der Gleichung (8) nachdem die Gleichungen (9c) und (9d) eingesetzt sind - führt zu den folgenden Gleichungen:

0= aK = K^o (1-C

2) ' T1c, _ K o' t,,+K^s • C

2 • T 1^(C,-i-I)

a~ ~ ~ (10a)

0= aK = K^o (1-C

6).Tic. - Ko·t,,+K^{s •} C

6 • Ti(C,H)

aTz Cl C5

(lOb)

144 S. NAGY

Zur Vereinfachung "\\'-ird die Bezeichnung "p" laut der nächsten Gleichung eingeführt:

Als Resultat werden die Extremwerte von Tl und T₂ erhalten:

T_{IS '} T_zs sowie die dazugehörenden Standzeitvolumen: V_{IS '} V_{2s :}

V_IS = Cl . TI~'

V_2S = C_{s .} Tfs'

C

^q

._---

3.2.2 Auswahl des Optimalwertes

(ll)

(12a) (12b) (13a)

(13b)

Die Abbildungen 2a, 2b und 2c zeigen die möglichen Anordnungen der Extremwerte an den Standzeitkurven, falls C₂

<

^C_{6 ,} ^{d. h. T}_Is

<

^T_{2s •} Dem Schnittpunkt (Pm) der Standzeitkurven "a" und "b" sind die 'Werte Tm und

V m zugeordnet:

1

Tm = P .

f ~: t··

^{e, (14a)}

V_m = C_{5 •} T;,' (14b)

Stoffmengen, in Abhängigkeit von der Zeit, die durch die zu den Extremwerten gehörenden, konstanten Schnittkräfte F I und F² abgespant wurden. Die Steilheit der Kurven (Z') kennzeichnet die momentane Schnittleistung. Es ist zu sehen, daß zum Beispiel der ExtremwertPzsim Abb. 2a nicht erreichhar ist, wenn mit einer konstanten Kraft Fz geschliffen w-ird, weil die Fehlergrenze Krm1 die zur Kurve "a" gehört - bereits im Punkt PA überschritten

\\-ird. Aus diesem Grund können nur die zu PIS gehörenden Werte als Optimum angenommen werden, obwohl zu Punkt P 2s niedrigere Kosten gehören.

N ach gleichen Überlegungen wird das Optimum auch in anderen Fällen aus- gewählt. Das Resultat wird:

a) falls V_m

<

V1S dann V_oPt = V_IS b) falls V_m

>

V_2S dann V_oPt

=

^V2S

c) falls V_IS

<

V_m

<:

V_2S dann Vopt

= ^V

m

ADAPTIVE REGELl'SG DES EISSTECHSCHLEIFESS

lis= Topf T_2S

v

Ti ^b

/

^{. /}

---r---L~~--a

®

/ /

V2S I---;cc--,'-;;/~ _____ >fi V/5

05

v

~

/./"'E V2S f---=~...-

___ :;:::;;. _ _ - 0

iis ^Tm=Tapt

Abb. 2 Tzs

3.2.3 Bestimmung der optimalen Regelungsgröße Die spezifische Schnittkraft ist erfaßhar aus den Werten V_opt

~Pt

⁼

I ~:t ) ^c.-

I l

~Pt

(J~:t rC.

I

F

opt - -i; -l' ^v;,pt)c.

145

(15a)

(15h)

(15c)

146 s. NAGY

o

il;s :

=

^C;· lis:c

V2S· = e5· T2

lö

V_{m :} = es· Im^CÖ

<

^T2S

S

1

Fr _opf·-. -

(J!E&)

_C3 Ci

l

Uop(=UmaxJ

I

r-c

^{Im < T25 )} (\...:T,!!2m-:,>~T~2S;j-_n-l

~ j~---~---~j

[ iJ , l

Vopt

=

Vm f

U:= b·Faptl U

>

U_maxj

Uopt : ⁼ U

J

11 Pro cess ₁₁

f

0)

Abb.3

Fn opl· -

.-(Y2fll/d

[7 ^B

n

jJ U

>

Umin n

I

^{Uopt' = U,,.,;,,}

J

Die optimale Schnittkraft (U opt) ist aus der eingespannten Breite des Schleif- körpers (b) und aus der maximalen Belastbarkeit der Werkzeugmaschine zu ermitteln. Der bezügliche Berechnungsprozeß wird im Blockdiagramm in Abb. 3. zusammenfassend angegeben.

3.3.4 Identifizierung des Schleifprozesses

Ein grundlegendes Kennzeichen der Projektierung von traditionellen optimalen Systemen ist, daß die ausführliche Kenntnis der Kennlinien des geregelten Prozesses als Basis dient. Ist der Parametervektor C bekannt - wie früher erwähnt so ist die optimale Regelungsgröße erfaßbar. Der Parame- tervektor C kann durch V orversuche bestimmt werden. Die V orversuche be- ziehen sich aber nur auf einige typische Fälle, nicht auf jeden gegebenen Fall.

Ferner beweisen die Erfahrungen auch die Tatsache, daß der Wert des Para-

ADAPTIVE REGELU"G DES EINSTECHSCHLEIFE,'\"S 147

8

_T

^CD

I

!/,:=

I

Ig {(I:;)

- 1°

1](:;121

-

I

I

,gi i;l) I

1901z) i

0··

=

^{i 19(r,:} 11}

Ig(02) i i

! I

I

V_{2 :}

I

Ig(~imJ I ! 19 (~2tJ 72 ⁼

Ig(VZ2) Ig(V2n;

Q:..:=!2 OB:= Q ,c;.e2..

CA= gji . ^PA

CB·=q§i. fjJ

! Ig(fimJ1 ig{!;.;) 1

(9(T22^}1

-

igiTZn)1

Oe=

2..

GD·· = 1.

Pe= Q po ·= 1.

!.9(Fiin)!

I

Ig(fZl) i

I

!9[rn ) ¹₁

Ig(FznJ!

V; = I] /13 r~) T( = ! 1Ig (8lj) i

= 1119 (Faptll

r r_/ r .,. r T ^~ r'

C; : = 1O~A'" C₃. = 1O^vB!I} C5: 70~:' ^j Cl: = 1o'-D,iJ Cz:=C_A[2} C" =C3[2j Cij.= Cc[2J Ca:= C;:>(Z}

(})

t

Abb.4

Ii:

^{= Ig (BV2)}

12: = 11Ig(812)/

r

_z: = Ti

metervektors während des Prozesses einer stochastischen Veränderung unter- worfen ist. Das sind Beweise dafür, daß unsere Kenntnisse "a priori" mangel- haft sind. Daher ist es erforderlich, während des Prozesses weitere Informatio- nen zu sammeln, den Parametervektor näher zu kennen, d.h., das System zu identifizieren (Ahh. 4). Als Ausgangsdaten zur Bestimmung des Parameter- vektors gelten die hei den Vorversuchen erhaltenen Standzeitwerte so,v-ie die während des Prozesses gemessenen hzw. geschätzten Standzeitwerte. Der Parametervektor wird hei je einem Sehleifzyklus nur einmal berechnet. Als Bereehnungsbasis dient bei Inhetrachtnahme der Annäherungen (9a, 9b, ge, 9d) - die logarithmische Regression. Die Matrizen QA' QB' Qc, QD' PA' PB' P C, PD werden von den Wertel1. berechnet, die von den Logarithmen der

5 Periodica Polytechnica M. 20/2.

148 S . . VAGY

vorherigen Versuchsergebnisse gebildet wurden, und zwar durch Addierung einer :JVIatrix, die von den Logarithmen der aktuellen Meßwerte bei jedem Standzeitzyklus gebildet wurde. Diese Addierung ist die Grundlage des Al- gorithmus des sich selbst weiterentwickelnden adaptiven Regelungsystems.

Bei Invertierung der Matrizen QA' QB' Qc, QD können Berechnungsprobleme auftreten {schwache Konvergenz}. Der beschränkte Rahmen dieses Vortra- ges erlaubt nicht die Behandlung dieser Probleme.

CD _,

:);5

=

..2

""3= Q:J,,:= 2.

n:= D

wait ----Sampling

'--;-1 ---'

I

^{Reed: v,} t, Kr^l, k r2

I

I

!

.Y..:=[1V] J.:.=[I t]

I

n: = n +1 I

Q[:=O[.;. v lr .. v Pe = PE + v lr . k_rl Dr :

=

Pr + vTr . ·:':'r2 PG:=PG + t!? . kr⁷

;)'1:= P_H + :T." . /<'"2

- - - -

n n

>

¹

~: ==

fk-1'!I !:.E.:

== 9.[1.!l.. 0.;' == 9.!iT. EQ

9i:

~'.

5i

BV;: K_rm1 - CEm Cr [2]

K_{rrn7 -} CF [1]

Cr [2]

i-_n_-l EV;: = vBT,. = t Y.r2 < K,,..,2

I f

C§!.

^v

<

^{2;'; ~)-_n} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

, /J'

r

^n.;.l,/

< '"

J!--_n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~.

~. '-'<: / (~"

'--_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ---:iJ '-.~'

Abb.5

ADAPTIVE REGELl"SG DES EL,\STEr:HSCHLEIFESS 149

3.2 Der Algorithmus der Standzeit-Schätzwertberechnung

Die Berechnung des Parametervektors verlangt die Bestimmung der Standzeiten und Volumenwerte für die einzelnen Fehlertypen des Werkstückes (Abb. 5). Die Aufgabe ist 'also den Schnittpunkt der Funktionen km = J(v) und km

=

J(t) mit der Abhängigkeit Krmll

=

konstant zu bestimmen.

In der Praxis genügt meistens die lineare Annäherung für Funktionen km =J(t) und km = f(v), die entweder direkt oder nach nicht linearen Trans- formation der variablen Größen anwendbar ist. Die Aufschreibungweise mit :Matrizen kann auch bei Annäherung mit einer höheren Funktion formal ange- wandt werden, jedoch sind die zllsätzlichen Fehler, welche mit der steigenden Zahl der zu bestimmenden Konstanten auftreten, in jedem Falle zu betrachten.

Es bereitet Probleme, daß mit Hilfe der gegenwärtig vorliegenden Mit- tel die charakteristischen Werte der meisten Fehlertypen während der Bear- beitung nicht meßbar sind. So müssen wir uns auf die Schätzungen beschrän- ken, die aus den zeitweise gemessenen

,,1

erten erzielbar sind. Die Länge der Probenmeßzeit wird durch die Präzisität des Schleifprozesses und den zu erwartenden Meßfehler stark heeinfIußt. Wenn Werkstücke in einer relativ großen Anzahl während der Schleifscheiben-Standzeit zu bearbeiten sind, dann ist die Prohenahme je Werkstück zweckmäßig, wodurch eine wesentliche Ver- einfachung erreicht wird.

Abb. 4 veranschaulicht den Algorithmus der Schätzungen. Die Schätzung wird für jede Probenahmeperiode wiederholt und das Schleifen ,\'ird ohne Schleifscheibenabrichtung fortgesetzt, bis das während des Prozesses gemes- sene Abspanvolumen den Wert erreicht, der von den aus der letzten Probe- nahme berechneten Standzeitvolumenwerten der kleinste ist.

5. Versuchsergehnisse 5.1 Versllchsmethode

Unsere Hauptzielsetzung war, die Anwendbarkeit des beschriebenen Algorithmus unter Einstechschleifbedingungen darzulegen, wozu eine Hand- regelung genügend war. Die Messungen der Werte v, k_{r1 und} krz werden für jedes gefertigte Werkstück auf konventionelle Weise durchgeführt. Die Bewertung der Meßwerte erfolgte durch eine programmierbare Tischre- chenmaschine zur Zeit des Werkstückaustausches und der erhaltene U opt-Wert wurde zur Regelung der Vorschubseinheit ehenfalls von Hand eingestellt [10].

5*

150 s. NAGY

5.2 Arbeitsbedingungen C45N

KA 32 K5 Ke

o

400 mm 33 m/sec 60 Werkstoff

Schleifscheibentyp

Schleifscheibendurchmesser Schleifgeschwindigkeit Gesch·windigkeitsverhältnis Kühl-Schmiermittel Kostenzeit (p)

Wäßrige Lösung mit Soda 8 min

zulässiger Kantenverschleiß (K_{rm1 )} zulä,;sige Oberflächenrauhigkeit (K_{rm2 )}

0,3 mm² 2ftm

5.3 Meßwerte

Die Tabelle in Abb. 6 und Abb. 7 zeigt die Anfangsschritte der Ver- suchsreihe, die zwecks der Bestimmung der stochastischen Störsignale durchge- führt wurde, welche auf den Prozeß Einfluß haben. Aus diesem Grunde wurden zuerst die zusammenhängenden T-, V-, F-Werte, unter den beschriebenen Basisdaten:

Vn

=

⁸¹⁰

V_l2

=

⁹⁸⁰

Vl3

=

¹³²⁰

V₁₄

=

¹⁵⁸⁰

V_l5

=

¹⁷¹⁰

Tn Tu Tl3

Tu T_l5

QA=

=

^3,4

=

^5,5

=11 =

17

=

20

1 t84

5 -0,78 Qe

=

¹ t71

QD= I _-0,80 ⁵

P 1

15,45

I

A

=

^I 15,15

+

Pe ^15,37 _14,68 C,

=

^481,0

C; =

^0,42

F_n

=

1,2 V21 = 700 T₂₁

=

^{4 F21}

=

^0.9

F12

=

^0,9 V22

=

^{930 T.,.} = 5,8 F ••

=

^0;78

F_l3 = 0,65 V₂₃ = 1210 T;~

=

^9.1 F;;

=

^0,7

F₁₄ = 0,5 V₂₄

=

^{1490 T}24

=

^{12;9 F}u

=

^0.63

FIS

=

^{0,47 V}25

=

^{2010 T}25

=

^{19 F}25

=

^0,55

4,841 I

I~ ^o

^{I I 5 4,841}

5,12 I T 01 I 4,84 5,12

-0,78¹ ,

1

~ ~ I I

^{5 -0,78 1}

0,24 ^T -0,78 0,24

4,711

+ I~ ~I

^{5 4,711}

4,73 4,71 4,73

-0, 80^0,14 1 ^{T I} I ^{I 0 0}

~ I ^{= I}

^{-0,80 5 -0,8°1 0,14}

15,45

PB I ^{15,45 I}

I ~ I ⁼¹

^15,45

15,15 _I -2,51 ^T -2,51

15,37

PD

,

^15,37

+ I ~ I

^15,37

14,68 -2,42 -2,42

Ca

=

^{923,9 C}5

=

^284,2 C7 554,1

C4

=

^{-0,79 C6 0,66} Cs -2,15

VIS 1010 T ¹⁵ = 5,8 V m = 1224 Tm 9,1 Vzs = 1723 T2S = 15,4 V_opt = 1224 T_opt

=

^9,1

Fopt

=

0,70 Abu. 6

ADAPTIVE REGELUNG DES EINSTECHSCHLEIFE,YS 151 Erste Serie:

n 1 v 195 t 1,1 k_n 0,05 _k'2 1 ')

BV₁ BV₂

n

=

2 v 390 t = 2,6 k_n 0,08 _k'2 1,25 BV₁ 1170 BV₂ 1055 n = 3 v = 605 4,2 k_n 0,11 _k'2 = 1,75 BV₁ 1217 BV₂ = 1055 n = 4 v =810 ! = 5,8 k_n 0,15 _k'2 1,8

QA=

QB=

Qe = n

=

5

n = 6 n = 7 5 4·,84

! 5

1-

^0,78

5 4,71

v v v

P 1

15.451, I 3.10 i A = 15:15, T I 3:05

15,37 I' ..L I 3.07 Pe

=

14,68 ^{I ; 1}I 2.94·

1015

482,1 0,42

5,8

BV₁ 1139 990 ! 7,3 k_n = 0,16

BV₁ 1220

= 1180 t =9 k_n 0,18 BV₁ 1276

= 1400 BV1'< v 0,98¹ 0,97.

4·,84 ! 1 5,12 ! ^{T 0,98}

- 0,781 1 -0,16 ^r 0,241 -r _{1- 0,16 0,021} 4.,71: '

4,73 i T

- 0.80 0.14 T

18,55 ; 18,21 :

0,95 1 0,16

0,95 i

0,91 i

- 0,16 i

0,02 I

! 15,45 I

PB = _ 2,51!

BV₂ 1193 k_r2 1,8 BV₂ 1223 k_r2 1,9 BV₂ 1270 BV₂ <v Ende

6 5,82 1

5,82 6,09

I 6 - 0,94¹

1-

^{0,94 0, 261}

6 5,67 i

5,67 5,651

1- ^~,93

^{- 0,93! 0,17 i}

+

3,10 I i - 0,50 I

i 18.55 I

1-

^3:011

18,44 !

17.63 '

P '15,37 1 , I 3,07 i

D = , _ 2,42 i T : - 0,49 i 1 18,441 - 2,91 C₃ = 919.4 C₅ 284 C₇ = 550,6

C₄ = -0.82 Cr, 0,65 C_s = -2,14 V m = 1235 Tm = 9,3

Von! = 1235 Top! = 9,3

pop! = 0,70 Abb.7

1715 T~s 15,3

. Arbeitsbedingungen, als Durchschnitt mehrerer l\Iessungen für Vorversuchs- werte bestimmt. Danach wurde mit dem tatsächlichen Prozeß, bei unverän- derten Arbeitsbedingungen begonnen und die Schwankungen des Leitsignals U wurden beobachtet; diese betrugen höchstens : 10%, d.h. einen annehm- baren Wert. [11], [12].

Bei den weiteren Versuchen war die Feststellung zum Ziel gesetzt, wie schnell sich das System bei modifizierten Arbeitsbedingungen verändert, welche und 'wieviel vorherige Werte erforderlich sind und wie häufig die Proben zu entnehmen sind. Diese Versuche sind noch im Gange.

152 S.NAGY

Zusammenfassung

Falls beim Einstechschleifen mit geregelter Kraft das bekanntgegebene extremale, sich weiterentwickelnde adaptive Regelungsystem angewandt , .. ird, "ird die Normalschleifkraft - von den Schleifergebnissen abhängig - so bestimmt, daß die Mindestkosten der Bearbeitung erreicht werden. Die Identifizierungs- und Optimierungs-Algorithmen sind sinngemäß auch für weitere Standzeitkriterien, so\Vie für Annäherungen höherer Ordnung anwendbar. Wie durch die Versuche bewiesen, führen die angegebenen Annäherungsgleichungen zu befriedigen- den Ergebnissen. Auch von den Annäherungen höherer Ordung kann man keine wesentliche Verbesserung erwarten, da sie wegen der Präzisität des Schleifprozesses, den Ungenauigkeit der Messungen und der seltenen Probenahmen nicht möglich ist. Bei Beurteilung der Funktion des Systems spielt der Konvergenzkoeffizient des Systems eine \Vichtige Rolle, der für die Genaugkeit und Geschwindigkeit des Systems entscheidend ist.

Die Genanigkeit kann nur zu Lasten der Systemgesch\Vindigkeit erhöht werden und umgekehrt. Durch erhöhte Präzision, z.B. homogene Schleifscheiben, gute Auswahl der geeigne- ten Scheiben, der kinetischen Bedingungen. Kühl-Schmierflüssigkeit usw" kann die Wirksam- keit der adaptiven Regelung verbessert werden, so sind auch diese Probleme in Zukunft ein- gehend zu behandeln. wenn eine wirksame Regelung gewünscht wird.

~.ß,i'.o b Cl'" Cs F. F1• F2• F_opt K

K_o

Ks kn , k^{r2 •} km Krml , Krm2 • Krmn

N. N_max p Tl' T2• Tn

T1s , T2S' Topt' Tm

tk tN

U, U_max' U_min, U_opt

V

VI' V2, Vtl

Vw V2S, V_opt' V m BV_{I ,} BV~

BTI • BT2 t

VII'

Z'

C

PA' PB' Pe PD Qk QB' Qe· QD

Symbole

empirische Konstanten. (siehe: Gleichung 2) ,rukende Schleifscheibenbreite im Schnitt (mm)

empirische Konstanten, gegeben durch Gleichungen 9a, 9b, 9c, 9d spezifische Schnittkräfte, beziehungsweise Optimalwerte (kp/mm) spezifische Schleifkosten (FtJmm3 )

Betriebskosten (FtJmin)

Werkzeugsverbrauchs- und Abrichtkosten (Ft) Qualitätskenngrößen

Grenzwerte der Qualitätgkenngrößen kn , ^kr2 , k_rn Schleifleistung (k W)

Kostenzeitparameter (min)

Standzeiten gegeben durch Kriterien K rml• Krm2 , Krmn (min) Grenzwerte bzw. Optimalwerte der Größen Tl' und Te (min) Abrichtzeit der Schleifscheibe (min)

Nebenzeit (min)

Normalschnittkraft (kp)

abgeschliffenes Materialvolumen (mm³Jmm)

Schleifstandzeit gegeben durch Kriterien K lmt, Kmr2 • Krmn

Grenz-, bzw. Optimalwerte von VI und V₂ (mm³Jmm) Standvolumen-Schätzwert (mm3 )

Standzeit- Schätzwert (ruin) Schleifzeit (min)

abzutrennendes Materialvolumen (mm3)

spezifische Schleifleistung (mm³Jkp min)

Parametervektor. gebildet aus den Werten Cl ... Cs Vektoren gebildet aus den Meßwerten

Symmetrische Quadratmatrizell, gebildet aus den Meßwerten

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Sandor NAGY, H-1521 Budapest