DIE UNTERSUCHUNG EINES GEREGELTEN

DIE UNTERSUCHUNG EINES GEREGELTEN

ULTRAZENTRIFUGENANTRIEBS MIT SELBSTGETAKTE1EM STROMRICHTERMOTOR AM ANALOGRECHNER

Von

A. K,(RP . .\TI

Lehr5tuhl für Automatisierung, Technische Universität, Budapest (Eingegangen am 18. :März, 1972)

Vorgelegt von Prof. Dr. F. CS.~KI

Einführung

An dip Drehzahlregelung der in der chemischen und medizinischen Forschung angewandten "Cltrazentrifugen ";erden hohe statische und dynami- sche Forderungen gestellt. Im allgemeinen wird im Bereich von 0 -60 OOOUj min, bei 50 eingestellten Drehzahlwerten, eine Genauigkeit von ~ IOU imin gefordert. Das bedeutet bei einer Drehzahl von 60 OOOU!min eine Genauigkeit ,"on etwa 0.017°;,. Eine Regelung ,"on solcher Genauigkeit läßt sich nur durch digitale Drehzahlmessung und digitalen Vergleich verwirklich, n. Es muß eine Strombegrenzung eingebaut werden, und der Regelkreis ist wegen der großen Totzeit des digitalen Drehzahlmeß-V ergleich- Halteglied

,s

unbedingt zu kom-

pensieren.

Den schematischen Aufbau des untersuchten, auch praktisch aus- geführten Antriebs zeigt Ahb. l.

Der Antriebsmotor ist eine einphasige, yierpolige, dauermagneterregte SynchrOllll1 asehinp, die durch einen zwangskol11l11utierten Wechselrichh'r gespeist wird. Die Zündung des W pchselriehters ist vom Rotordrehwinkel d"s

"1Iotors abhängig (sclhstgetakteter Stromrichtermotor).

Dic Wechselrichter-lVIotor-Einheit wird über einen Gleiehstromzwi-

~el1f~nkreis (SicbkPtt,·) durch einen gesteuertp!1 Gleichrichter gespeist. Das

Qta Sollwert

Digitale Drehzahl·

messung und Subtraktion

Abb.l

414 A. KcllI.P.-1TI

dem ~Iotorstrom (I!g) proportionale Signal wird durch einen speziellen Strom- wandler erzeugt. Das Signal heeinflußt die Aussteuerung des Gleichrichters.

Im folgenden wird zuerst die analoge SiulUltation des Stromrichter- motors und des digitalen Haltegliedes behandclt, sodann auf Grund ^tipI' erzielten Ergebnisse das yollc Analog-Nlodell aufgebaut, und mit dessen Hilfe die Einstellung des Reglers gezeigt.

Wichtigste Bezeichnungen

U_{tg ,} Itg , l'fg Effektiywert der Grundwelle der ~Iotorklemmspannung, des

Statorstromes, der Polradspannullg

Rtg , Ltg , ^Ztg Widerstand, InduktiYität, Impedanz des Stators für di<' Grundwelle

p

(Xr

lvI lrI_B

Elcmente im Gleichstromz'wischenkreis GleichspaIlllullgcn

räumliche Winkelgeschwindigkeit Kreisfrequenz ( elektrisch)

Polpaarzahl

räumlicher Steuerungswinkel Drehmoment

Belastungsmoment

Regelungstechnische Eigenschaften des selhsgetakteten einphasigen Stromrichtermotors mit Permanentmagnetcrregung

für hohe Drehzahlen

Der einphasige, selhstgctaktete Stromrichtermotor besteht aus dem speisenden Wechselrichter und der einphasigen Synchronmaschine. Die Zündung des Weclu;elrichters wird durch einen mit dem Rotor gekoppelten Geher gesteuert. Das Blockschalthild der Maschine wird unter den folgenden yereinfachenden Voraussetzungen hestimmt.

1. Es wird die in Ahh. 2 angegehene Anordnung untersucht.

2. Die elektrischen transienten Vorgänge der Maschinc werden ver- nachlässigt. (Diese Näherung ist zulässig, da die durch die UCF-Antriehs- motoren angptriebenen Massen, cl. h. die mechanischen Zeitkonstanten groß sind. )

3. Der Strom des Siehkondensators des Gleichstromzwischenkreises wird yernachlässigt. Sein Wert ist yerhältnismäßig klein (C

=

100 PF). Der Kondensator sichert nur die periodische Riickspeisung durch die Rückstrom- dioden.

L"LTRAZE.\"TRIFCGE.\"ASTRIEB .\fIT 8TRO.\fRICHTER.1IOTOR 415

4. Die Spannung am Eingang des \\' echselrichters ist eine sich langsam ändernde Gleiehspannung.

5. Der \V echselrichter besteht aus idealen Elementen, die Thyristoren sind ohne Hilfskreise ausschaltbar.

6. Es werden nur die Grundwellen berücksichtigt.

7. Der Zündwinkel (Y.._r⁾ des Wechselrichters wird nach irgendeinem Zusammenhang Y.._r

=

^::J._{r( U}tg , Qr) ohne Yerzögerung geregelt.

L_g

~ _.g

o---~---_<~--_<~---~----~

Abb.2

Statische Kennlinien des Motors

Durch die Anderung des Steuerwinkels lassen sich die yersehiedensten Kennlinien yerwirklichen. Im untersuchten Fall war jener Zustand yon Interesse, bei dem der Weehselrichter so gesteuert wird, daß bei gegehenem Strom das Drehmoment des :Motors maximal ist. Um das zu erreichen, muß der Steuerwinkel in Abhängigkeit yon der Drehzahl (Qr) und dem Strom (Ilg) entsprechend eingestellt werden. Bei beliehigem Strom und beliebiger Drehzahl erhält man auf Grund des Zeigerdiagramms 3 für den optimalen Steuerwinkel den Zusammenhang:

R tg

V(~~·2 ^(!)~[1 l . rJ

^{(!) (f)c cl -}

sin ?Co pt

=

^{Ltg COc/} 0 ^{(Oe· (1)}

(Rtg/LtgF

(J);;

Für dt'n Strom I_tg erhält man den Zusammenhang:

(2)

"\I"ohei (l)el

=

(Utgfk) . p und k

=

Uigl1!WlTl sind.

Bei optimaler Steuerung läßt sich die mechanische Leistung einfach mit Pm = Uig . Itg berechnen.

416 A. KARP.·jT[

Bei beliebiger Ztg und Frequenzabhängigkeit von L tg und R!g {~rgeben sich sehr komplizierte Kun-en. Die Kennlinien eines ausgeführten ::\1otor5 zeigt Abh. 4.

O~---o

n [U/mln} 4,3Q 0,644mH o---c:::::J----

1

U^tg

1

^Uig

o---~o

100

80

60

1,0

20

a

tg

A. bb. 3

Uig ~ 52 V Utg, ~ lOt, V Ut92 ~ 87 V UtgJ ~ 69 V U_tg, ~ 52 v

1_1g

24 22 i2D

1

^/8

16

72 10 8 6

2

o

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000!1 (p cmj Abb.4

Das SignalfIußdiagramm der Schaltung in Ahb. 2

Unter Anwendung der getroffenen yereinfachcnden Voraussetzungen ergibt sich für die Schaltung das folgende Gleichungssystem:

-- U_gg

l'L TIIAZESTIU FFGESASTRIEB ,UIT STRO,URICHTER \fOTOR 417

I -tg - I (U fg tg~ - ... Ox)' r" r ~ (3)

,"1

=

NI(Utg, Qr' (Xr);

e

^{dDrldt = Al MB'}

wobei k.) der Fromfaktor ist (Rechteck/Sinus).

Da die Funktionen I tg, lVI usw. nichtlinear sind, wird das Gleichungssystem für kleine Abweichungen linearisiert. Das Gleichungsysstem für kleine Anderun-

gen lautet:

Zltg = itgijltgUtg . wrjltgDrfltgUtg (4) m jlVIUtgUtg

+

jlV1Drwr

Hier wurde vorausgesetzt, daß Xr entweder konstant ist, oder durch eine Automatik als Funktion von Utg und ^Qr eingestellt wird. Das Ziel ist die Bestimmung eines Blockschaltbildes, dessen Eingangsgrößen Zltg und m_{B ,} und dessen Ausgangsgrößen co_r' itg und i_g sind.

Auf Grund des Gleichungssystems (4.) kann das folgende Signaflußhild gezeichnet werden (Abb. 5). Zur Vereinfachung wird der Anfang des Zweiges (lltg m_d⁾ in den Knoten itg ,-ersetzt. Nach Anwendung der entsprechenden Regel [1] erhält man die Abb. 6.

Abh. 7 a, b, c und Abh. 8a, h zeigen, wie die einzelnen Teile weiter verein-

-1 Ug

UtgQ-==:.:...---f{---9 Wmd _r fMUtg

-1

Abb.5

418

1

^mB

1 1

+1 R_{g +5L g} ig fIg Itg w_r

Uggo-

-1 Ug

, -7 1'.2

Utg fltgUtg

-fltgQp rItg Utg

Abb.6

+1 Rg +5Lg i_tg

Ugg

-1 flgl_tg

Ug

@

k₂ -7

Utg

Rg +5L_g i_g rI_g1tg i_tg

Ugg < > - - - 0 - - - - ' -.... ---O;;..--~..:...:-_-Or='----

-1 +1

U9

+1 Ugg

\ l = y, (51

(;. 1 1 ~7J 9

(R^g + fl_g 1 tg . fl

tgU

tg' k2) + 5Lg -1

u.'g

Abb.7

L"LTRAZESTRI FL·GES.LYTRIEB JIlT STRO.iIRICHTERJIOTOR 419

facht werden können. :;\Iit ihrer Hilfe erhält man das in Abb. 9 angegebene Signalflußdiagramm, auf Grund dessen das erforderliche Blockschaltbild gezeichnet werden kann.

Die allgemeinen Formeln sind ziemlich kompliziert. Sie lassen sich bis zu einem gewissen Grade yereinfachen, wenn der Rückkopplungszwcig z"'ischen

md 1/S8 Wr md 1/se Wr

@ ®

rMO (J/gQr r

, •• r - 7'JU' MUtg rg tg

A"b.8

1 -1

1

^mB

Yg (5) i_g rIgltg

W r Ugg

-k"'/

^(ItgQr

fItgUtg

Abb.9

den Knoten (wr lIlä ) ^III Abb. 9 \"l'rnachläs~igt werden kann. Diese Yer- nachlässigung setzt yoraus, daß der Ausdruck (fVIQr-·jltgDrfltgUtg . jJH.Jtg ) nahezu gleich Xull ist. Das bedeutet aber die Gültigkeit der folgenden Gleichung:

j_{lt - .} ^~·In _r . fl. _Ig Li _tg d. h.

die Determinante des Gleichungssystems

In = jNIUtg . lltg

f

^{II l'In . --r C" ,Jr (6)}

ist gleich :\ull, also ist das Drehmoment des Motors nur yom Statorstrom abhängig.

Das Ersetzen des digitalen Drehzahlmeßgliedes für kleine Signale Der Drehzahlmesser zählt die Impulse, deren Frequenz der Drehzahl pro- portional ist. Die statische Genauigkeit konnte durch eine Abtastzeit von;) sec gesichert werden. Das Drehzahlmeß-Vergleichsglied kann also als ein Glied

420 A. K.·{RP..{TJ

aufgefaßt werden, das das Fehlersignal als Durchschnittswert der während der vorhergehenden Abtastzeit (5 sec) integrierten Regelahweichung hestimmt.

Für das Glied gilt also der Zusammenhang:

1

r

Tm .

(7)

(/:-I)T,,,

wobei Tm die Abtastzeit ist.

Für kleine Abweichungen kann das Drehzahlmeß-Vergleichsglied ll1

seiner ursprünglichen Form modelliert werden.

Das analoge Modell des Drehzahlmeß-Vergleichsgliedes

Das :\Ießglied wurde durch zwei speziell gesteuerte Integratoren simuliert.

Der eine integriert immer die Winkelgeschwindigkeitsabweichung, der andere gibt das Fehlersignal als Analogspeicher.

Das analoge Modell ist in Abb. 10 gezeigt. Die Abtastzeit Tm wurde durch einen Sinusgenerator erzeugt (I). Zur Steuerung mußte ein phasen- verschobenes Signal hergestellt werdf'n (II). Dif' Sinussignale werden durch Signalumformel' in Rechteckimpulse umgewandelt (lU· IV). Die phasen-

r---~---'

I I

I 1

I M---,

I 1

1 1 1

1 J I r - - - l

L _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~ 1 -

I I 1

1---.---\ ~:

I o---v~

\

IIV I

I 2 I 1_:.... ______ ...1

I

~01

^{03 \ 1 ITm I}

I 0 ~ 04 ~ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 'I

I

L 171---1

^I

1 I

Xem ^I

I 1 I I I I

I X I 1

L _____ ~~ __________ ~~~_~~~~~_~

Abb.1O

CLTRAZESTRlFl-GES_-LVTRIEB _lIIT STRO.lIRICHTER.liOTOR 421

,-erschobenen Impulse werden dann summiert. Das Ergebnis ist dann eine Impulsreihe mit einer ImpulsbrE'ite von T (V).

Die so hergestellten Signale werden Abb. 10 entsprechend an die Steuer- E'ingänge der Komparatorcn Al --A2 -A3 ---A4 geschaltet. Die Komparato- ren A2-A4 schalten an den Ausgang des digitalen Gliedes abwechselnd den Ausgang des Integrators, der eben als Halteglied funktioniert. Die gleichen Komparatoren schalten an den Eingang des Haltegliedes den Eingang des Integrators der eben integriert (11-12).

Die Komparatoren Al -A3 setzen -- zufolge der Impulse der Breite T -

die Anfangswerte der Integratoren abwechselnd gleich Null.

Die Untersuchung des Regelkreisse auf Grund des aufgestellten Modells Ahb. 11 zeigt das Blockschalthild und das Analog- Programm der Regelung. Für die Parameter im Blochschalthild des Motors ergeben sich auf Grund von Messungen die folgenden -Werte:

pvTC:_tg

=

15 pcm: fItg Qr 1.5110-~l A isec; fI'g U_tg () 89 pcmsec~; Tm

=

5 sec: fI_g I_tg 0.81:

0.2---1 l":"sO.2

1 1

0.1893AV;

Bei proportionaler Regelung ist dip Kreisyerstärkullg, die für die yor- geschriphene statisch(· Genauigkt'it not,\-cildig ist, gleich 7200: wegen der großen Totzeit (Tm

= ;)

sec) und der großen Kreisyerstärkung führt der Regelkreis st?tionäre Schwingungen aus. Die zeitlir:he Allclenlllg der Kennwerte hpim Einschalten der Regelung bei piEPr Alnn>ichung von (!Jr = --6/sec ist in Ahb. 12 gezeigt. Die Ampiitude der \Vinkelgeschwindigkeitsschwingung

Abb.11

422 A. K.IRP:iTI

von etwa 25/sec ist "iel größer als die vorgeschriebene Fehlergrenze lüjMin =

= lIsec. Das durch das Fühlglied abgegebene 'Vinkelgeschwindigkeitssignal ist mit (!)11l bezeichnet. Die Halhperiodf'nzeit des Sinussignals ist gleich der Abtastzeit Tm'

Abb.1::

Abb.13

Die Schwingungen wurden durch das Einschalten eines Korrekturgliedes mit PI-Eigenschaften gedämpft. Die Parameter des Korrekturgliedes wurden nach dem folgenden Prinzip eingestellt:

a) Es wurde eine Kreisverstärkung eingestellt, bei der die Amplituden- abnahme der Schwingungen schnell genug ist. Sie betrug 1}46 des ursprünglichen Wertes.

l'LTR'lZESTRI FCGESASTRIEB _HIT STRO.1IIiICHTER.1IOTOR 423 b) Es wurde das Korrekturglied eingeschaltet und bei dcr Parametcr-

"wahl A/( = 1 wurde der Wert T/( solange geändcrt, his die Schwingungen entsprechend gedämpft Warel1-

c) Die zur in Punkt b cingestellten Anfangsbedingung gehörende optimale Einstellung wurde schrittweise bestimmt, indem die Werte T" und Ale ahwechs- elnd his zum Minimum geändert wurdcn, Als }Iinimumskriterium wurdc die

25

0-. = 14 sec

200 f [sec]

Abb.14

Rcgelzeit gewählt. Abh. 13 zeigt die Ausglcichsvorgänge bei A" 1 für verschiedene Werte von T".

Den optimalen Ausgleichsvorgang erhält man hei T" = 14 sec. Die Einwirkung der Anderung von A_I^_ hei T_{I _}

=

14 sec wird in Abb. 14 gezeigt.

' - ' L.i l .. ' - '

Schlußfolgerungen

Die Ergebnisse der Messungen am Analogrechner sind mit guter Näherung gleich den Ergebnissen der Messung an der praktisch ausgeführten Einrichtung.

Das bedeutet, daß das angenäherte Blockschalthild für kleine Signale in Abschnitt 3 des einphasigen, selbstgetakteten, permanentmagneterregten, hochdrehzahligen Stromrichtermotors für die Simulation von Regelkreisen der in der Arbeit gezeigten Art gut anwendbar ist.

Die Untersuchung des geschlossenen Regelkreises zeigt, daß das System, das -wegen der großen Kreisverstärkung und der periodischen Abtastung mit Integralmittelwert schwingt, ähnlich wie das System mit Totzeit, durch das Einschalten eines PI Korrekturgliedes gut kompensiert -werden kann.

424 ^.1. K.{RP .. j n

Zusammenfassung

Die Arbeit behandelt die Steuerung. die Kennlinien und die regelungstechnischcn Eigenschaften eines selbstgetakteten, permanentmagneterregten Stromrichtermotors für hohe Drehzahlen. Es wird eine Methode angegeben, mit deren Hilfe das Blockschaltbild des :Maschine- Wechselrichter-Systems aufgestellt werden kann und die Kennwerte berechnet werden können.

Literatur

1. CS.iKL F.: Szabalyozasok dinamikaja, Akademiai Kiado. Budapest 1966.

2. VALENTIN, J., SKVOR., KOTVA. ::1-1.: Programmierung und Lösung von Aufgaben auf den transistorierten Analogrechnern :\IEDA-T. Bratislava 1967.

3. SEENGER. Gy.: Xagyfordulatszamü kollektornelkiili villanymotor ultracct1trifugahoz.

Finommechanika 7, 170 173.

Attila K . .(RP . .(TI, 1052 Buclapest XI., Garami E. tel' 3. Ungarn.