Arrow, K. J. – Hoffenberg, M.: Az ágazati kapcsolatok elemzése idősorok alapján

STATISZTIKAI IRÓDALMl F'IGYELO

7355 GAZDASÁGSTATISZTIKA.

NEMZETGAZDASÁGI MÉRLEGEK STATISZTIKÁIA

Arrow, K. J.—Hotfenberg, M.:

" Az ágazati kapcsolatok elemzése idősorok alapján

(A time series analysis of interindustry de—

mande.) Amsterdam, 1959. VII. 292 p.

A könyv az idősorok alapján elemzi az ágazati kapcsolatokat, amelyek valamely gazdasági szektornak más ágazatok ter—

mékeire irányuló, a termelés ráfordításai által meghatározott keresletéből származ—

nak. E termékek (gyártási alapanyagok, gépek stb.) termelését az ún. végső ke—

reslet: a magánháztartások és közületek fogyasztási igényei szabják meg. Ezért az ágazati kapcsolatok méreteinek és vál—

tozásainak minél pontosabb ismerete döntő fontosságú egy adott társadalom- ban felmerülő szükségletek kielégítési fokának meghatározása és megtervezése szempontjából. Az ágazati kapcsolatok mennyiségi jellemzése a társadalmi ter—

melés elméletének egy részét alkotja.

A könyv bevezetése megállapítja, hogy az idetartozó elméletek két típusba sorol—

hatók, egyrészt a határtermelékenység, másrészt az állandó termelési együtthatók fogalmán alapulnak. Legújabban a line—

áris és a nem lineáris programozás mód—

szereit alkalmazó ún. aktivitás-elemzés a kétféle irány bizonyos mértékű szinté- zisét jelenti. Az ágazati kapcsolatok sta—

tisztikai meghatározása szempontjából a határtermelékenység fogalmi körébe tar—

tozó Douglas és Edelberg—féle vizsgálatok nem jönnek figyelembe, mert a termelési folyamatot nem jellemzik kellő részle—

tességgel. Az aktivitás—elemzés viszont a termelés olyan részletmozzanatainak fi—

gyelembevételét kívánja meg, ami a köz—

gazdaság egészét átfogó vizsgálatokban egyelőre nem valósítható megt Marad te- hát az állandó műszaki együtthatók fel—

tételezésén alapuló Leontief-féle input- output rendszer.

A szerZők munkája ennek a rendszer—

nek a továbbfejlesztését jelenti, ameny—

nyiben 4 _ figyelembe ( veszi a műszaki

együtthatók, változásának sajátosságait is

idősorok segítségével, A probléma lényege e tekintetben, hogy az idősorok adataihoz megfelelő regresszió-egyenletet kell illesz- teni amelyben bizonyos számú meghatá—

rozandó paraméter szerepel. Minél job—

ban felülmúlja a paraméterek száma a megfigyelések számát (minél nagyobb a szabadságfokok száma), annál pontosabb a paraméterek meghatározása. A termelés vizsgálatánál a szabadságfokok száma erősen korlátozott, mert az idősor tag—

számának növelésével a paraméterek száma is növekszik. A szabadságfokok problémájának leegyszerűsítését jelenti Leontief modellje, amelynél az i—edik ágazat termékeinek a j—edik ágazatban felhasznált mennyisége: ár,-j az utóbbi ágazat egész termelésével (xi) arányos.

Az arányossági tényező: a,), ún. műszaki együttható ebben a vonatkozásban az egyetlen paraméter, amely Leontief sze- rint állandónak tételezhető fel. A szer—

zők az a,.j meghatározására a következő egyenletet használják:

mi] : ai] a:]- JF "íj /1/

Itt az te,/— egy valószínűségi változó,

amelynek az átlaga zérussal egyenlő., Ezen egyenlet szerint tehát a ráfordítás és a kibocsátás arányossága csak átlago-

san érvényesül, egyes esetekben ettől vé—

letlen eltérések léphetnek fel. Az időbeli

állandóság feltevése azt eredményezi,

hogy az al.] értékeket egyetlen időszak adataiból meg lehet határozni. A műszaki

együtthatók meghatározására egy másik lehetőséget kapunk, ha figyelembevesszük, hogy például az i-edik ágazat összes ter- melését az egyes ágazatokban fellépő rá- fordítások valamint a Végső kereslet: f szabja meg a következő egyenlet sz'erint:

n

wizZa'ijamijljilzuij /2/

jel '

Ha ac, és j, idősorai ismeretesek akkor

ezekből a műszaki együtthatók a (2) alap- ján is kiszámíthatók. Az együtthatók meghatározására szolgáló kétféle eljárás egymást kiegészíti, illetőleg a pontosság fokozása érdekében öSSzekapcsolható. Az utóbbi eljárás különösen alkalmas az együtthatók stabilitásának, illetőleg avál:

tozásának vizsgálatára, s éppen ezzel sikerült a szerzőknek az ágazati kapcso—- latok elméletét előbbrevinni

756

A könyv külön fejezetben foglalkozik _, az input—output rendszer empirikus ellen—

őrzésére eddig végzett vingálatokkal.

Ezek közül a legfontosabbak lényege, hogy összehasonlítják valamely évben az egyes gazdasági ágazatok kibocsátására nézve egyrészt az input-outputrendszer, másrészt az egyéb módszereksegitségével kapott értékeket. Az eddigi eredmények azt mutatják, hogy a tényleges termelési adatok legjobb megközelítését olyan reg- resszió—egyenletek segítségével lehet el- érni, amelyekben az idő, mint trendvál—

tozó szerepel. Ebből következik, hogy a műszaki együtthatók állandóságának a hipotézise tarthatatlan.

A műszaki együtthatók stabilitásának a cáfolata szükségessé teszi, a változások magyarázata céljából egy megfelelő mo—

dell kidolgozását. E tekintetben a leg-

fontosabb azoknak a mozzanatoknak ki—

választása, amelyek az együtthatók vál—

tozását elsősorban meghatározzák. Széles—

körű vizsgálatok alapján a szerzők sze—

rint erre a célra a következő változók jönnek figyelembe: 1. az idővá1t0zó: t, amelynek segítségével a technológiában és a- fogyasztási szükségletekben bekövet—

kező változások lineáris trend alakjában fejezhetők ki; 2. a honvédelmi kiadások és a bruttó társadalmi terméknek polgári cébkra..felhasznált része közötti hánya- dos: wa), amely változó az egyes gazda—

sági szektorokban szereplő termékcsopor- tok, összetételének módosulását szabja meg; 3. a fejenkénti rendelkezésre álló reáljövedelem: u(t); 4. a vizsgált gazda—

sági. ágazatban az adott év folyamán mu—

tatkozó termelési többlet az előző évek maximális. termeléséhez képest a folyó termelés százalékában kifejezve:

e, (1) [z] (t) amely változó az illető ágazat termelési apparátusának a növekvő igé—

nyekhez való alkalmazkodását jellemzi.

A felsorolt változók segítségével az (:

együttható időbeli változását a következö

lineáris összefüggés feltételezésével rna- gyarázhatjuk meg:

az,—] (t) :: b,] 4— 01] ! %- dgj WU) %— Gaj !! (5) "l'

/3/

Itt— bv, Oil, díj' el] ésfij 3 regX'ESSZiÖSZám-í—

tás alapján meghatározandó stmkturális paraméterek. Ha (3)—ból ai] (t) , értékét

.STATXSZTniAI IRODALMI FIGYELÓ

behelyettesítjük a (2) egyenletbe úgy megkapjuk az i-edik ágazat összes ter—

melését, illetőleg termékei iránti keres letet. Az említett paraméterek meghatáro—

zására elsősorban az így kapott keresleti egyenletek * alkalmasak.

A modell részletes felépítése szempont- jából különös fontosságú még a további, figyelembe veendő változók magánem—

tása is. E tekintetben kiinduló 'pontul

Szolgált az Egyesült Allamok'1947; évi

input-output táblázata 50 szektoron bon—-

tásban. Az ebben szereplő szektorok ho- mogenitását megvizsgálva, a szerzők egyes szektorokat több homogénebb kom—

ponensre bontottak föl. Ily módon a táb—

lázat szektorának száma végsö formában

66 volt. Ezekből 19 olyan szektort válasz—

tottak ki, amelyekre nézve az összes ter-

melést [x,—(t)] érdemes volt a (3) egyen- letben kifejezett hipotézis alapján reg- resezió-egyenlet segítségével megközeli—

teni; E célra az illető szektorok 1929——

1950. évekre vonatkozó idősorait hasznal——

ták fel.

Az, említett mlm változók endogén jellegűek, amennyiben nag'yságukat a végső kereslet és az ágazatok közötti for—

galom folyamatos értékei szabják meg egy szimultán egyenlet—rendszer alapján.

Ezen " egyenlet-rendszerrel kapcsolatos regresszió—számításoknál azonban figye- lembe kell venni még bizonyos, ún. pre- determinált változókat is, melyek egy- részt exogén jellegűek, másrészt bizo—

nyos gazdasági mozzanatoknak korábbi időszakhoz tartozó értékei. Azk endogén változókat meghatározó szimultán egyen—

leteket úl. egy nagyobb rendszer tagja—i—

ként kell felfogni, amelyek magukban foglalják az egész közgazdaság mennyi- ségi összefüggéseit A szerzők vizsgálata—

ik során összesen 19 különböző tipusú

predefterminált változót vettek. figyelem—

be. Ilyenek például: a honvédelmi es kö- zületi kiadások, a szövetségi államadós—

ságok folyó évi értékei, a nagykereske—

delmi, fogasztói ár- és a reálbér—index, a gépipari termelés és építkezési tevé- kenység egy évvel korábbi számadatai, stb.

A könyv. több fejezetben behatóan. tog—

lalkozik a műszaki együtthatók állandó—

ságára, illetőleg a (3) egyenlet szerinti

változására vonatkozó hipotézisek ellen—

őxzéséhez szükséges módszerekkel Arány-

STATISZTIMI IRODALMI FIGX' ELÖ

lag egyszerű az együtthatók állandóságá—

nak ellenőrzése. E célból .a (2) egyenlet—

"

ben szereplő 2141] összegeket (volta—

jul

képpen reziduumokat) kell megvizsgálni, - hogy mennyiben mutatnak szignifikáns korrelációt a predeterminált változókkal.

Ez utóbbi változók közül egyidejűleg csak 12 figyelembevétele indokolt az az egyes ilyen változók között mutatkozó igen szoros korreláció (multikollineari—

tás) következtében. A reziduumok endo—

gén' jellegű Változók, amelyeknek a pre- determinált változókra .vonatkozór reg—

ressziója a legkisebb 'négyzetek elvei sze—

rint határozható meg; Az így kapott többszörös korrelációs együtthatók, vala- mint a regressziókra vonatkozó egyéb statisztikai próbák kétségtelenné teszik a reziduumok szignifikáns nagyságát és szoros korrelációját az említett változók- kal. A műszaki együtthatók állandósá—

gára vonatkozó hipotézis tehát nem felel meg a valóságnak.

Az idősoroknak az említett regresszió—

egyenletek segítségével megvalósított ' jó megközelítése és a magas korrelációs együtthatók azt mutatják, hogy a struk—

turális paraméterek változását egy meg- felelő modell segítségével meg lehetma- gyarázni. A (3) egyenlet felhasználásával szerkesztett modell ellenőrzése, illetőleg a strukturális paraméterek értékének megállapítása céljából a szerzők a szimul- tán egyenletrendszerekre vonatkozó, a maximális valószerűség (maximum likeli- hood) elvén alapuló regresszió—számítás módszereit alkalmazták Theíl által ki- dolgozott bizonyos egyszerűsítések mel—

lett. Ez utóbbiakra az igen tekintélyes számolási munka keresztülvihetőségének érdekében volt szükség. Az összes pre—

determinált változó alapján végett szá—

mítások nem vezettek a strukturális paraméterekre , nézve a legtöbb esetben a zérustól szignifikáns mértékben eltérő értékekre. A multikollineáritásra tekin—

tettel végül csak 12 predeterminált vál—

tozót vettek figyelembe, amikor így is csak 4 gazdasági ágazatra nézve lehetett a strukturális paraméterek szignifikáns értékeit meghatározni. Az mi; segitsé—

gével számított műszaki együtthatók azonban nem voltak mindig megfelelő

757

nagyságrendűek. A vizsgált modell tehát nem teljesen kielégítő, mert nem tette lehetővé a strukturális paraméterek igazi értékeinek kellő pontosságú meghatáro- zását. Ugyanakkor azonban az idősorok adatait a modell alapján számított reg—

resszió-egyenletek kielégítő mértékben közelítették meg. A modell tehát elméle—

tileg nem értéktelen, hanem további vizsgálatok alapján megjavítható.

A szerzők modelljének használhatósá—

gát mutatja az is, hogy lehetővé tette a strukturális paramétereknek a lineáris programozás módszerével való meghatá- rozását is. E célból a keresleti egyenletek paramétereit úgy kell megállapítani, hogy a reziduumok abszolut értékeiből képe—

zett összeg legyen minimum. Ez ugyanis a paraméterek tekintetében lineáris egyenletre vezet. Ugyanakkor a kibocsá—

tás és ráfordítás arányszámai nem lehet- nek negatívak, továbbá az 1947. évi isme- retes műszaki együtthatók segítségével a paraméterekre nézve felső korlátokat lehet megállapítani. Az utóbbi két egyen—

lőtlenség az említett minimum meghatá—

rozásánál a lineáris programozás elvei szerint érvényesíthető. E módszer alapján meghatározott közelítés szorosabb, mint az állandó együtthatók feltételezése mel—

lett elérhető, továbbá a strukturális para—

méterekre nézve elfogadható értékek adódnak, bár a számított értékek pontos—

sága nem teljesen kielégítő.

A strukturális paraméterek pontos meghatározását főképp az a körülmény akadályozza, hogy a predeterminált vál—

tozók közül a multikollineáritás követ—

keztében csak legfeljebb 6—8 változó tekinthető tényleg függetlennek. Ezért csak hasonló számú strukturális para- méter értéke határozható meg kellő pon- tossággal. A műszaki együtthatók válto—

zását teljes mértékben megmagyarázó modell csak abban az esetben volna ki—

dolgozható, ha kellő számú idősorok áll—

nának rendelkezésre a gazdasági ágaza—

tok közötti forgalomra nézve is. Ezek hiányát reprezentatív vingálatokkal, ille- tőleg bizonyos szektorokra vonatkozó különleges statisztikai felvételekkel le—

hetne pótolni. Végeredményben megálla—

pítható,, hogy a tanulmányban kidolgo—

zott modell segítségével számított reg—

ressziók az együtthatók stabilitásának hipotézisével szemben sokkal jobb köze-—

758 s'rn'riszrixar IRODALMI HGYELO

litésű prognózist, illetőleg tervezést tesz—

nek lehetővé. További vizsgálatokra van azonban szükség a modell olyan irányú megjavítása érdekében, ami a műszaki együtthatók változását jellemző paramé—

terek pontosabb megállapítását is lehe- tővé tenné.

(Ism.: Theiss Ede)

A japán gazdaság ágazati kapcsolatainak elemzése

(Inter-industry analysis of the Japanese eco—

nomy). —— Ministry of International Trade and Industry, Council for Industry 1958. Planning, Tokyo. 47 p. —l— euantlty Table for the Japa—

nese Interindustry Table, 1951. 73 p. -4— 5 t.

Az ágazati kapcsolatok elemzésének munkája 1953—ban indult meg Japánban, a Külkereskedelmi és Ipari Minisztérium kutató és tervező osztályán, más illetékes állami szervekkel együttműködve. Az első év, amelyre vonatkozóan az ágazati kapcsolatok mérlegét összeállították 1951 volt, a mérleg összeállítása során alkal- mazott szektorok száma 187—et tett ki Bizonyos előzetes publikációk után 1956- ban tették közzé _ a japán gazdaság 182 szektoros ágazati kapcsolatainak a mér—

legét az 1951. évre vonatkozóan. A ké- sőbbiekben az 1954. évre is elkészítettek egy 36 szektoros táblát, amelyet az; 1951.

éVi tábla adatainak segítségével, becslési módszerekkel állítottak össze. Az 1951. és az 1954. évi mérleg inverz matrixát is el—

készítették, mindkettőt 36X36 szektorra

kiszámítva. _

A táblázatok elvi vonatkozásainak ki—

dolgozásánál Isamu Jamada, a Hitotsu—

bashi Egyetem és Sinichi Ichimura, az Asakai Egyetem professzora működött közre, akik a japán mérleg kidolgozásá—

nál az Egyesült Államokban és egyes európai országokban összegyűlt tapaszta—

latokból, továbbá a japán nemzetgazdaság sajátosságaiból indultak ki.

A japán ágazati kapcsolatok mérlegé- nek néhány sajátossága a következő prob—

lémák rövid megvilágításával jelezhető:

1 a szektorok kiválasztásának kritériui mai, 2. az import kezelése, 3. az ún. meny- nyiségi tábla kérdése.

ad 1. Japánban a mérleg összeállítása;

nál-nem az ipari cenzus adatait használ;

ták fel —— amely "a termeléshez "felhasz—

nált ráfordításokról nem adott megfelelő

tájékoztatást —, hanem a havi ipari teri

melési adatok kérdőív'eiböl indultak ki. , Tekintettel arra, hogy a havi adatekat nem vállalatoknak vagy létesítmények—

nek (establishment), hanem a technológiai egységeknek megfelelően szolgáltatják, a mérleg összeállításánál is az egyes ága—- zatok elválasztásáná—l meglehetősen ho—

mogén szektorok (tevékenységek) elkülö—

nítésére lehetett törekedni. A tábla össze—

állításánál kb. 3000 szektor, illetve ter- mék adataiból indultak ki, amelyeket végül 182 szektorba aggregáltak. A rész- letes feldolgozás lehetővé tette azt is, hogy az ún. mellékprofilú termelést le—

válasszák az egyes szektorokról és az esetek többségében átvigyék abba a szek—

torba, amelyben az—adott termék főpro—

filú termelése folyik.

ad 2. Az import kezelése tekintetében Magyarországhoz hasonlóan Japánban is

—-— ahol a külkereskedelem jelentősége a nemzetgazdaság szempontjából szintén viszonylag nagy -—— megvizsgálták az im—

port kezelésének különböző lehetőségeit.

Japánban az import kezelésének a kö—i , vetkező három változatát elemezték;

*a) az összes import competitive és nem—

competitive importra1 megosztva, b) az összes importot competitive jellegűnek és, c) az összes importot nem—competitive jellegűnek tekintve.

Az 1951—re vonatkozó 182 szektoros mérleget az a) módszernek megfelelően állították össze, vagyis az importot 'fel—

osztották competitive és nem—competitive

jellegű importra és annak *megfelelöen

kezelték. Az 1951. és az 1954. évi 38'szekto—

ros mérlegeket viszont a Viszonylag leg—

ngszerűbb megoldást jelentő b) mód—' szerrel készítették el.

ad 3. Az 1951 évi japán mérleghez ki"

egészítésképpen egy ún. mennyiségi táb—

lát is összeállítottak, amely a 345 fő ipari és mezőgazdasági termék mérlegadatait

tartalmaZza természetes mértékegységben

és értékben. A 182 szektoros mérleg alap—

ján számítva ez a 345 termék (illetve termékcsopórt) 'a mezőgazdasági termelés 72,,9 a bányászati termelés (szénbányá—

szat nékül) 66,5 és a feldolgozóipari ter—

melee 733 százalékát öleli fel.

"V. ,

i *A competitive importot ,,átfuttatva" a

megfelelő termelő szektoron, a nem—competi- tive importot közvetlenül a felhasználó szek—

tornál (alszámokra. '