MIKROÖKONÓMIA II.

(1)

(2)

(3)

(4)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Mikroökonómia II.

9. hét

PIACELMÉLET ÉS MARKETING, 3. rész Készítette:

K®hegyi Gergely Szakmai felel®s:

K®hegyi Gergely

2011. február

(5)

Oligopólium Duopólium különböz®

termékek esetén

A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely

Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON-könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok.

http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.

(6)

9. hét K®hegyi Gergely

termékek esetén

Oligopóliumok

Deníció

Azt a piacszerkezeti formát oligopóliumnak nevezzük, ahol néhány együttesen piaci er®vel rendelkez® vállalat m¶ködik;

homogén a termék;

a vállalatok száma rögzített (jelent®sek a belépési korlátok).

(7)

termékek esetén

Deníció

Ha a vállalatok szimultán mennyiségi döntést hoznak és azonos piaci er®vel rendelkeznek, akkor Cournot-oligopóliumról, két vállalat esetén Cournot-duopóliumról beszélünk.

A két vállalat termelése:q1,q2

A két vállalat költségfüggvénye: C1(q1),C2(q2)

A keresleti függvény: Q =D(P), az inverz keresleti függvény:

P=D⁻¹(Q) =D⁻¹(q1+q2) A prot függvények:

Π₁=Pq1−C1(q1) =D⁻¹(q1+q2)q1−C1(q1) Π₂=Pq₂−C₂(q₂) =D⁻¹(q₁+q₂)q₂−C₂(q₂)

(8)

termékek esetén

Oligopóliumok (folyt.)

A protmaximalizálás els®rend¶ feltételei:

∂Π₁

∂q1 =∂D⁻¹(q₁+q₂)

∂q1 ·(1+∂q₂

∂q1)q1+D⁻¹(q1+q2)−MC1(q1) =0

∂Π₂

∂q₂ =∂D⁻¹(q1+q2)

∂q₂ ·(1+∂q1

∂q₂)q₂+D⁻¹(q₁+q₂)−MC₂(q₂) =0 Reakciófüggvények (a vállalatoknak optimális termelési

válasza, a versenytárs elvárt termelési szintje esetén):

q₁=RC₁(q^e₂) q₂=RC₂(q^e₁)

Cournot-egyensúly: Az elvárt termelési szintek megegyeznek a tényleges termelési szintekkel:

q₁^∗=RC1(q₂^∗) q₂^∗=RC2(q₁^∗)

(9)

termékek esetén

Válasz(reakció)függvények

Az RC1görbe mutatja az els®

vállalat optimális termelési mennyiség válaszait a második vállalat minden egyes termelési szintjére, az RC2 görbe pedig a második vállalat optimális termelési mennyiség válaszait az els® vállalat minden egyes termelési szintjére.

(10)

termékek esetén

Oligopóliumok (folyt.)

Feladat

P=100−(q1+q2)

MC1=20+q1, illetve MC2=20+q2

Határozzuk meg a válaszfüggvényeket és a Cournot-egyensúlyt!

Megoldás

MR₁=MC₁ 100−2q1−q2=20+q1

RC₁=q₁= 80−q₂ 3

Hasonlóan: RC2=q2=⁸⁰⁻₃^q¹ A két egyenletet megoldva kapjuk, hogy q1=q2=20,Q=40,P=60,Π₁= Π₂=600

(11)

termékek esetén

(12)

termékek esetén

Oligopóliumok (folyt.)

Cournot-oligopólium (n egyforma vállalat)

Π_i = (a−(q₁+...+q_i+...+q_n))q_i−C_i(q_i)

∂Π_i

∂q_i =a−

n

X

j=1,j6=i

qj−2qi−MCi(qi) =0 a−(n+1)q−MC =0

q= a−MC n+1 Monopólium: qm= ^a⁻₂^MC

Verseny: p=a−nq=a−(a−MC)_n₊ⁿ₁ →MC(n→ ∞)

Deníció

Ha az egyik vállalat (vezet®) el®bb dönt a termelt mennyiségr®l, a másik (követ®) pedig utána, a vetélytárs döntését meggyelve hozza meg döntését, akkor Stackelberg-duopóliumról beszélünk.

(13)

termékek esetén

Feladat

P=100−(q1+q2)

MC1=20+q1, illetve MC2=20+q2

Határozzuk meg a Stackelberg-egyensúlyt!

Megoldás

A követ® q₁minden értéke mellett a protját maximalizálja, így könnyen meghatározhatjuk reakciófüggvényét:

Π₂=D⁻¹(q₁+q₂)q₂−C₂(q₂)→max RC2(q1) =q2(q1)

Π₁=D⁻¹(q1+q2(q1))q1−C1(q1)→max

∂Π₁

∂q1 = ∂D⁻¹(q₁+q₂(q₁))

∂q1 ·(1+∂q₂(q₁)

∂q1 )q₁+ +D⁻¹(q1+q2(q1))−MC1(q1) =0

RC1(q2) =q1(q2)

(14)

termékek esetén

Oligopóliumok (folyt.)

a feladatra alkalmazva:

Π₂= (100−(q₁+q₂))q₂−C(q₂) 100−q1−2q2−q2−20=0

q₂= 80−q₁ 3 Π₁= (100−(q₁+80−q₁

3 )q₁−C(q₁) 100−2q1−80

3 −2q1

3 −20−q1=0 q1= 160

7 ,q2= 400 21

Stackelberg: Π₁≈610,Π₂≈544,Q≈42,P≈58 Cournot: Π₁= Π₂=600,Q=40,P=60

(15)

termékek esetén

Következmény

Látható, hogy a Stackelberg-duopóliumban a vezet® vállalat van el®nyben: többet termel és nagyobb protot ér el, míg

Cournot-duopólium esetén a két vállalat helyzete teljesen szimmetrikus.

(16)

termékek esetén

Árverseny

Ha a 2. vállalat p2árat szab, akkor az 1. vállalat legjobb válasza p1=p2−ε.

Ha az 1. vállalat p₁ árat szab, akkor a 2. vállalat legjobb válasza p₂=p₁−ε.

Tehát a két vállalatnak megéri egymás alá árazni, mert ha alacsonyabb árat állapít meg, mint a versenytársa, akkor a teljes keresletet ® elégítheti ki.

Alsó korlátnak a határköltség (versenyz®i ár) tekinthet®, mert az alá egyik vállalatnak sem érdemes menni.

Bertrand-Nash egyensúlyban: p1=p2=MC (ha a két vállalat határköltsége ugyanaz).

(17)

termékek esetén

Fogolydilemma: vállalati protok oligopólium esetén 2. vállalat árszabása

magas alacsony 1. vállalat magas 100,100 -10,140 árszabása alacsony 140,-10 70,70

A legnagyobb kedvezmény elve 2. vállalat árszabása

magas alacsony 1. vállalat magas 100,100 -10,90 árszabása alacsony 90,-10 70,70

(18)

termékek esetén

Árverseny (folyt.)

Következmény

Ha a vállalatok azonos termékeket állítanak el®, a duopóliumjáték végeredménye a kizetések szerkezetét®l (amelyet a piaci kereslet és a vállalatok költségfüggvényei határoznak meg), a játék lejátszásának szabályaitól, valamint a döntéshozók feltételezett viselkedését®l függ. Ha a vállalatok döntései a kibocsátott mennyiségre vonatkoznak, és a játékszabályok egyidej¶ döntést írnak el®, a két széls®séges végeredmény az összejátszáson alapuló és a versenyz®i egyensúly. Az el®bbiben a vállalatok csoportos monopóliumként viselkednek, az utóbbiban pedig árelfogadók.

(19)

termékek esetén

A kiterjesztés két iránya:

Bertrand-modell kapacitáskorlátok mellett

Bertrand-modell termékdierenciálás mellett (térbeli Bertrad-modell)

(20)

termékek esetén

Árverseny (folyt.)

Térbeli Bertrand-modell:

V : fogyasztók rezervációs ára (felt.: minden fogyasztó egy db-ot vásárol, mindenkinek ugyanaz a rezervációs ára) c: határköltség (konstans, mindkét vállalatnál ugyanaz) t: a beszerzés határkára

A két vállalat a termékskála két végén helyezkedik el.

A fogyasztók (N db) egyenletesen oszlanak meg a termékskála mentén (a termékskála hosszát egységnyire normáltuk).

A marginális fogyasztó az, akinek közömbös, hogy melyik vállalatnál vásárol: V −p1−tx^m =V −p2−t(1−x^m). A marginális fogyasztó helyzete:

x^m(p1,p2) =p2−p1+t 2t Az els® vállalat terméke iránti kereslet:

D1(p1,p2) =Nx^m(p1,p2) =Np2−p1+t 2t

(21)

termékek esetén

A második vállalat terméke iránti kereslet:

D₂(p₁,p₂) =N(1−x^m(p₁,p₂)) =Np₁−p₂+t 2t Protfüggvények:

Π₁(p1,p2) = (p1−c)Np2−p1+t

2t →max

p1

Π₂(p₁,p₂) = (p₂−c)Np₂−p₂+t

2t →max

p2

Els®rend¶ feltételek:

∂Π₁

∂p₁ =Np2−p1+t 2t −Np1

2t(p₁−c) =0

∂Π₂

∂p₂ =Np₁−p₂+t 2t −Np₂

2t(p₂−c) =0

(22)

termékek esetén

Árverseny (folyt.)

Legjobb válasz függvények (reakciófüggvények):

p₁=p₂+c+t 2 p2=p₁+c+t

2 Nash-egyensúly:

p^∗₁=p₂^∗=c+t

(23)

termékek esetén

Következmény

A Nash-megoldás a két véglet közötti Cournot-egyensúly, amelyben mindkét vállalat optimálisan választ a másik adottnak tekintett kibocsátása mellett. Ha a duopólium döntései az árra vonatkoznak, a Nash-megoldást Bertrand-egyensúlynak nevezzük.

Ebben mindkét vállalat olyan árat választ, amely a másik adott döntése mellett maximális protot hoz neki. Az árverseny szigorúbb a mennyiségi versenynél: a vállalatok rosszabbul, míg a fogyasztók jobban járnak vele. Ha a játék szabályai szekvenciális döntéseket írnak el®, az els®ként lép® fél (a Stackelberg-vezet®) mennyiségi verseny esetén el®nyt élvez, árverseny esetén viszont hátrányba kerül.

(24)

termékek esetén

Mennyiségi verseny

Reakciófüggvények

A termékek különböznek egymástól, a keresletük P₁=100−q₁−sq₂és P₂=100−sq₁−q₂ahol s (a hasonlóság fokát jelz®

együttható) értéke 1/2. Amint s→0, a válaszfüggvények a sarokpontjukból induló (vízszintes, illetve függ®leges) szaggatott egyenesekhez (önálló monopólium eset) tartanak.

(25)

termékek esetén

Lineáris reakciófüggvények

A válaszfüggvények meredeksége pozitív, mivel a vállalatok áremelésre áremeléssel, árcsökkentésre pedig árcsökkentéssel válaszolnak.

Ugyanakkor a reagáló vállalat mindig kisebb mértékben módosítja az árajánlatát, mint a versenytársa. Amint s→0, a válaszfüggvények a szaggatott vonalak felé (önálló monopólium eset) fordulnak el.

(26)

termékek esetén

Árverseny (folyt.)

Következmény

Ha egy duopólium termékei különböz®k, a Cournot- és a Bertrand-megoldások a két termék hasonlósági fokát jelz® s indext®l függnek. Az egyik végletet az jelenti, amikor a vállalatok termékei között nincs különbség (s = 1). A másik széls® esetben a cégek független monopóliumként m¶ködnek (s = 0). Az index köztes értékeire a válaszfüggvények meredeksége mennyiségi verseny mellett negatív, árverseny esetén pozitív. Így az azonos termékek esetéhez hasonlóan az árverseny most is szigorúbb lesz, mint a mennyiségi verseny: a vállalatok rosszabbul, míg a fogyasztók jobban járnak általa.