MIKROÖKONÓMIA II.

(1)

MIKROÖKONÓMIA II.

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közrem¶ködésével

Készítette: K®hegyi Gergely Szakmai felel®s: K®hegyi Gergely

2011. február

(2)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

MIKROÖKONÓMIA II.

9. hét

Piacelmélet és marketing 3. rész

K®hegyi Gergely

A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely

Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON- könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok.

http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.

Oligopólium

Oligopóliumok 1. Deníció

Azt a piacszerkezeti formát oligopóliumnak nevezzük, ahol

• néhány együttesen piaci er®vel rendelkez® vállalat m¶ködik;

• homogén a termék;

• a vállalatok száma rögzített (jelent®sek a belépési korlátok).

2. Deníció

Ha a vállalatok szimultán mennyiségi döntést hoznak és azonos piaci er®vel rendelkeznek, akkor Cournot- oligopóliumról, két vállalat esetén Cournot-duopóliumról beszélünk.

• A két vállalat termelése:q1, q2

• A két vállalat költségfüggvénye: C₁(q₁), C₂(q₂)

• A keresleti függvény: Q=D(P), az inverz keresleti függvény: P=D⁻¹(Q) =D⁻¹(q1+q2)

• A prot függvények:

Π1=P q1−C1(q1) =D⁻¹(q1+q2)q1−C1(q1) Π2=P q2−C2(q2) =D⁻¹(q1+q2)q2−C2(q2)

• A protmaximalizálás els®rend¶ feltételei:

∂Π₁

∂q1

=∂D⁻¹(q₁+q₂)

∂q1

·(1 +∂q₂

∂q1

)q₁+D⁻¹(q₁+q₂)−M C₁(q₁) = 0

∂Π2

∂q₂ =∂D⁻¹(q1+q2)

∂q₂ ·(1 +∂q1

∂q₂)q₂+D⁻¹(q₁+q₂)−M C₂(q₂) = 0

• Reakciófüggvények (a vállalatoknak optimális termelési válasza, a versenytárs elvárt termelési szintje esetén):

q1=RC1(q^e₂) q2=RC2(q^e₁)

(3)

• Cournot-egyensúly: Az elvárt termelési szintek megegyeznek a tényleges termelési szintekkel:

q₁^∗=RC₁(q^∗₂) q₂^∗=RC₂(q^∗₁) Válasz(reakció)függvények

Az RC1 görbe mutatja az els® vállalat optimális termelési mennyiség válaszait a második vállalat minden egyes termelési szintjére, az RC2 görbe pedig a második vállalat optimális termelési mennyiség válaszait az els® vállalat minden egyes termelési szintjére.

• FeladatP= 100−(q1+q2)M C1= 20+q1, illetveM C2= 20+q2Határozzuk meg a válaszfüggvényeket és a Cournot-egyensúlyt!

• Megoldás

M R1=M C1

100−2q₁−q₂= 20 +q₁ RC1=q1=80−q₂

3

Hasonlóan: RC2 = q2 = ^80−q₃ ¹ A két egyenletet megoldva kapjuk, hogy q1 =q2 = 20, Q = 40, P = 60,Π1= Π2= 600

(4)

Cournot-oligopólium (n egyforma vállalat)

Πi= (a−(q1+...+qi+...+qn))qi−Ci(qi)

∂Πi

∂qi

=a−

n

X

j=1,j6=i

qj−2qi−M Ci(qi) = 0 a−(n+ 1)q−M C= 0

q= a−M C n+ 1

• Monopólium: q_m= ^{a−M C}₂

• Verseny: p=a−nq=a−(a−M C)_n+1ⁿ →M C(n→ ∞) 3. Deníció

Ha az egyik vállalat (vezet®) el®bb dönt a termelt mennyiségr®l, a másik (követ®) pedig utána, a vetélytárs döntését meggyelve hozza meg döntését, akkor Stackelberg-duopóliumról beszélünk.

• Feladat P = 100−(q1+q2) M C1 = 20 +q1, illetve M C2 = 20 +q2 Határozzuk meg a Stackelberg- egyensúlyt!

• Megoldás A követ®q1minden értéke mellett a protját maximalizálja, így könnyen meghatározhatjuk reakciófüggvényét:

Π2=D⁻¹(q1+q2)q2−C2(q2)→max RC2(q1) =q2(q1)

Π1=D⁻¹(q1+q2(q1))q1−C1(q1)→max

∂Π1

∂q₁ = ∂D⁻¹(q1+q2(q1))

∂q₁ ·(1 +∂q2(q1)

∂q₁ )q1+ +D⁻¹(q1+q2(q1))−M C1(q1) = 0

RC₁(q₂) =q₁(q₂)

(5)

• a feladatra alkalmazva:

Π2= (100−(q1+q2))q2−C(q2) 100−q1−2q2−q2−20 = 0

q2= 80−q1

3 Π1= (100−(q1+80−q1

3 )q1−C(q1) 100−2q1−80

3 −2q1

3 −20−q1= 0 q1=160

7 , q2=400 21

• Stackelberg: Π1≈610,Π2≈544, Q≈42, P ≈58

• Cournot: Π₁= Π₂= 600, Q= 40, P = 60 1. Következmény

Látható, hogy a Stackelberg-duopóliumban a vezet® vállalat van el®nyben: többet termel és nagyobb protot ér el, míg Cournot-duopólium esetén a két vállalat helyzete teljesen szimmetrikus.

Árverseny

• Ha a 2. vállalatp₂ árat szab, akkor az 1. vállalat legjobb válaszap₁=p₂−ε.

• Ha az 1. vállalatp1árat szab, akkor a 2. vállalat legjobb válaszap2=p1−ε.

• Tehát a két vállalatnak megéri egymás alá árazni, mert ha alacsonyabb árat állapít meg, mint a versenytársa, akkor a teljes keresletet ® elégítheti ki.

• Alsó korlátnak a határköltség (versenyz®i ár) tekinthet®, mert az alá egyik vállalatnak sem érdemes menni.

• Bertrand-Nash egyensúlyban: p1=p2=M C (ha a két vállalat határköltsége ugyanaz).

Fogolydilemma: vállalati protok oligopólium esetén 2. vállalat árszabása

magas alacsony 1. vállalat magas 100,100 -10,140 árszabása alacsony 140,-10 70,70

A legnagyobb kedvezmény elve 2. vállalat árszabása

magas alacsony 1. vállalat magas 100,100 -10,90 árszabása alacsony 90,-10 70,70 2. Következmény

Ha a vállalatok azonos termékeket állítanak el®, a duopóliumjáték végeredménye a kizetések szerkezetét®l (amelyet a piaci kereslet és a vállalatok költségfüggvényei határoznak meg), a játék lejátszásának szabályaitól, valamint a döntéshozók feltételezett viselkedését®l függ. Ha a vállalatok döntései a kibocsátott mennyiségre vonatkoznak, és a játékszabályok egyidej¶ döntést írnak el®, a két széls®séges végeredmény az összejátszá- son alapuló és a versenyz®i egyensúly. Az el®bbiben a vállalatok csoportos monopóliumként viselkednek, az utóbbiban pedig árelfogadók.

(6)

A kiterjesztés két iránya:

• Bertrand-modell kapacitáskorlátok mellett

• Bertrand-modell termékdierenciálás mellett (térbeli Bertrad-modell) Térbeli Bertrand-modell:

• V: fogyasztók rezervációs ára (felt.: minden fogyasztó egy db-ot vásárol, mindenkinek ugyanaz a rezervációs ára)

• c: határköltség (konstans, mindkét vállalatnál ugyanaz)

• t: a beszerzés határkára

• A két vállalat a termékskála két végén helyezkedik el.

• A fogyasztók (N db) egyenletesen oszlanak meg a termékskála mentén (a termékskála hosszát egység- nyire normáltuk).

• A marginális fogyasztó az, akinek közömbös, hogy melyik vállalatnál vásárol: V−p1−tx^m=V−p2− t(1−x^m).

• A marginális fogyasztó helyzete:

x^m(p₁, p₂) = p₂−p₁+t 2t

• Az els® vállalat terméke iránti kereslet:

D1(p1, p2) =N x^m(p1, p2) =Np2−p1+t 2t

• A második vállalat terméke iránti kereslet:

D₂(p₁, p₂) =N(1−x^m(p₁, p₂)) =Np₁−p₂+t 2t

• Protfüggvények:

Π₁(p₁, p₂) = (p₁−c)Np₂−p₁+t

2t →max

p₁

Π2(p1, p2) = (p2−c)Np2−p2+t

2t →max

p₂

• Els®rend¶ feltételek:

∂Π₁

∂p1

=Np₂−p₁+t 2t −Np₁

2t(p₁−c) = 0

∂Π2

∂p₂ =Np1−p2+t 2t −Np2

2t(p₂−c) = 0

• Legjobb válasz függvények (reakciófüggvények):

p₁=p2+c+t 2 p2=p1+c+t

2

• Nash-egyensúly:

p^∗₁=p^∗₂=c+t 3. Következmény

A Nash-megoldás a két véglet közötti Cournot-egyensúly, amelyben mindkét vállalat optimálisan választ a másik adottnak tekintett kibocsátása mellett. Ha a duopólium döntései az árra vonatkoznak, a Nash-megoldást Bertrand-egyensúlynak nevezzük. Ebben mindkét vállalat olyan árat választ, amely a másik adott döntése mellett maximális protot hoz neki. Az árverseny szigorúbb a mennyiségi versenynél: a vállalatok rosszabbul, míg a fogyasztók jobban járnak vele. Ha a játék szabályai szekvenciális döntéseket írnak el®, az els®ként lép®

fél (a Stackelberg-vezet®) mennyiségi verseny esetén el®nyt élvez, árverseny esetén viszont hátrányba kerül.

(7)

Duopólium különböz® termékek esetén

Mennyiségi verseny Reakciófüggvények

A termékek különböznek egymástól, a keresletük P1 = 100−q1−sq2 és P2 = 100−sq1−q2 ahol s (a hasonlóság fokát jelz® együttható) értéke 1/2. Amint s→0, a válaszfüggvények a sarokpontjukból induló (vízszintes, illetve függ®leges) szaggatott egyenesekhez (önálló monopólium eset) tartanak.

Árverseny

Lineáris reakciófüggvények

A válaszfüggvények meredeksége pozitív, mivel a vállalatok áremelésre áremeléssel, árcsökkentésre pedig ár- csökkentéssel válaszolnak. Ugyanakkor a reagáló vállalat mindig kisebb mértékben módosítja az árajánlatát, mint a versenytársa. Amints→0, a válaszfüggvények a szaggatott vonalak felé (önálló monopólium eset) fordulnak el.

(8)

4. Következmény

Ha egy duopólium termékei különböz®k, a Cournot- és a Bertrand-megoldások a két termék hasonlósági fokát jelz® s indext®l függnek. Az egyik végletet az jelenti, amikor a vállalatok termékei között nincs különbség (s

= 1). A másik széls® esetben a cégek független monopóliumként m¶ködnek (s = 0). Az index köztes értékeire a válaszfüggvények meredeksége mennyiségi verseny mellett negatív, árverseny esetén pozitív. Így az azonos termékek esetéhez hasonlóan az árverseny most is szigorúbb lesz, mint a mennyiségi verseny: a vállalatok rosszabbul, míg a fogyasztók jobban járnak általa.