Az árindexek pontosságának becslése

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

AZ ÁRINDEXEK PONTOSSÁGÁNAK BECSLESE

DR. SZILÁGYI GYÖRGY

"Bármilyen széles körű is a hivatalos árindexek használata, kevesen próbálkoz-

itak ezen indexek hibájának a kiszámításával" — állapitotta meg 1963-ban 0. Mor-

genstern ((6) 188—189. old.). Kétségtelen. hogy a pontosság becslésére és a hiba—

számitásna a különböző országok indexszakértői eddig jóval kisebb figyelmet for-

dították, mint számos más problémára (például a formula, súlyozás. speciális téte- lek -— szolgáltatások, lakbérek stb. — kezeléseí).

Az utóbbi időben azonban egyszerre többen is -—- köztük elméleti kutatók és az

indexszámitás gyakorlati művelői -- felismerték a téma fontosságát, érdekességét,

és vállalkoztak a probléma egészének vagy egy-egy részének feldolgozására. A

Nemzetközi Statisztikai Intézet (lSl) Tokió—ban, 1987. szeptember 8. és 16. között tartott 46. konferenciája szekcióütlést szentelt e témakörnek. (A szekció elnöke a

holland B. Balk volt. korreferensei K. S. Bannerjee (Egyesült Államok) és e cikk szer- zője.) A szekció előadásai és vitái jó alapot adnak a kérdés jelenlegi állásának át—

teki—ntésére.

A vita alapjául három dolgozat szolgált: L. Biggeri és A. Giommi, a firenzei

egyetem tanárainak ,.A fogyasztói árindexek pontosságáról: módszerek a háztartá- sokból vett minta hatásának becslésére" c. írása (3). a svéd Statisztikai Hivatal

három munkatársának ,.A svéd fogyasztói árindex hibájának mérése" cimen tartott előadása (1) és az Egyesült Államok Munkaügyi Statisztikai Hivatalának (Bureau

of Labor Statistics — BLS) szerzőkollektivója készítette ,,Az üzletek mintájának át- alakítása a fogyasztói árindex 1978. évi lelülvizsgála'tánásl" c. dolgozat (5). lde- sorollhatjwk azonban az elnöklő B. Bal—knak mindössze egy évvel régebbi és többek által hivatkozott ,.A háztartásstatisztika mintavételi hibájának hatása a fogyasztói

árindexek pontosságára" c. munkáját (2) is. Mint e cimekből látható. valamennyi

szerző a fogyasztói ánindexek—re korlátozta a pontosságna vonatkozó vizsgálatait. Ez nem is csoda, hiszen :ha meggondoljuk. a fogyasztói árindexet minden or—

szágba-n jóval nagyobb érdeklődés kiséri. mint az árstatisztika bármilyen más ele- mét. Ennek és a vele összefüggő ..társadalm—i ellenőrzésnek" is köszönhető, hogy a statisztikai hivatalok újra és újna felülvizsgálják mind az indexek pontosságát, mind pedig az alkalmazott módszerek helyességét.

Egyre gyakrabban találkozunk azzal az igénnyel. hogy az indexek publikálását mindig kísérje a hibá'jukra vonatkozó becslés.2 Megvalósításáva'l azonban még jócs- kán vá—rn:i kell. mert az elmélet és a gyakorlat egyelőre adós az indexek komplex

hibájának szármszerűlsitésével. Egyes hibatipusok, így bizonyos mintavételi hibák.

* E tanulmányok közül lásd (4).

-' Például (6) 304—305. old.

592 DR. SZILÁGYl ovaaev

mint az áruk mintája (a ,.reprezentá-nsok") vagy az üzl'eteké talán már kvantillikál—

haták, de az ilyen becslések közlése inkább félrevezető semmint orientáló. hiszen azta benyomást keltheti. hogy ismerjük a teljes fhiba értékét.

A pontosságra vonatkozó komplex becslés egyik előfeltétele egy "leltár". amely számba veszi a hibák és torzító—sak vala—mennyi forrását. A következő lépés e leltár egyes elemeinek számszerűsítése. lligyelemfbe véve a közöttük levő kapcsolatokat (interakció—t) is.

A vita azt mutatta, hogy jórészt egyetértés alakult ki a hibák és torzítások e

leltárának struktúráját illetően. Eszerint jellegében és természetében egymástól nagyon is különböző tényezők választják el a becsült indexet o "tökéletes-től" vagy ..ideálistól".

1. Mindenekelőtt létezik a többé-kevésbé jól ismert mintavételi hiba. Az ár—

indexeket — néhány kivételtől eltekintve — mindig és mindenütt mintákból képez-

zük. ebből származik a hibák jelentős (és viszonylag legkönnyebben számszerűsít—

hető) része.

2. Az árindexekegt azonban többnyire nemcsak mintavételi hibáik. hanem kü- lönböző útn. mérési torzítások is befolyásolják. (A hibatorrá—sok e leltárának össze—

függésében pillanatnyilag közöm—bős, hogy ezek a mérési torzítások mennyiben ke- rülhetők el, mennyiben nem.) Ilyen torzítás származhat például válaszmegtagadós-

ból, a minőségi változások figyelmen kivül hagyásáből stb. Ezeknek a torzítások-

nak csak egy része számszerűsíthető.

3. Abban az ideális esetben. amikor az árindex mentes az előző két tényező—

től (tulajdonképpen tényezőcsoportot kellene mondanunk). a megfigyelés és számí-

tás eredrme'nyeké-nt hiba- és torzltáesmentes indexet kapunk. Ez az index (mint min—

den index, sőt úgyszólván minden statisztikai mérőszám) egy modellnek tekinthető;

tehát olyan mennyiségi kifejezésnek, amely a közgazdasági valóság valamely vetü- letét. jelen esetben a fogyasztói árváltozások összességét modelilálja. Csakhogy a mért jelenség nem minden esetben esik egybe a modellálni kívánt jelenséggel;

például vagy azért, mert a model—l'ált kategória csak korlátozott mértékben szám-

szerűsíthető vagy azért, mert valamely közgazdasági probléma megválaszolásához 'nem pontosan az adekvát mérőszám láll rendelkezés-re (például sok országban csak a munkások és alkalmazottak fogyasztására szá mitanak árindexet. jobb híján

ezt kell használni az összla'kossági vásárlóerő alakulásának mérésére). Az ilyen- fajta eltérések szálmszerűlsítésére többnyire semmilyen — egzakt — eszköz nem áll

rendelkezésre. .

Ezek után meghatározható az árindex hibájának, tanításának egy elméleti mo—

dell'je.

Vezessük be a következő jelöléseket:3

;: — az árindexszámitás eredménye, azaz a megfigyelt és a kiszámított index, amelyet mintavételi hibák (L) és mérési torzítások (e.) terhelnek;

P — az az index, amely mentes a mintavételi hibáktól és a mérési tanításoktól, vagyis amelynek l' egy lehetséges becslése ;

P'- az "ideális" árindex, tehát az amely megfelel a mérni kivánt közgazdasági kote- góriának: ennek az indexnek a modellje P.

Ha a hibát az átlagos négyzetes eltéréssel (vorianciával) azonosítjuk (ahogy

ezt az említett szerző tettélk). akkor a mért index eltérés—e az ,.ideálisrtól" hónom

összetevőre bontható: (i) a mi—nmvételi és mérési hibára, (ii) a modelláláls elégte—

3 A függelék összefoglalja a tanulmányban használt szimbólumokat.

AZ ÁRl NDEXEK PO NTOSSAGA

593

lenségére, (iii) e két összetevő együttes hatására (interakciájána).4 így:

mi?—WV: E(5—P)24— (P—P'Pj 2(P—P')E(f;—P) m

ahol E a várható értéket jeleníti.

Ezen összetevők közül a jelenlegi kutatások gyakonlatilag figyelmen kívül hogy- ják az iintena—kciát, és — az elméleti megállapításon túl — kevés figyelmet fordíta-

nak az elégtelen modellc'xlásna. A mintavételi hibáknak és mérési torzításokrnalk

pedig többnyire egy-egy elemét ragadják meg, és teszik intenzív vizsgálat tár—

gyává. Az előbb említett ,,leltár" folytatása— és orészletezé'seként töibvbévkevésbé azonosítani lehet a mintavételi hibák és a mérési torzítások főibib típusait, majd rá lehet térni ezek mértékének számszuerűisítésére, illetve mérsé'klésük eszközeinek vizsgálatára.

A MINTAVÉTELI HlBÁK

Az árindexek alapjául szolgáló megfigyelés tulajdonképpen többdimenziós mintavétel. Mintát veszünk

a) a fogyasztói javak és szolgáltatások sokaságából, b) az árusítási helyek (üzletek stb.) sokaságából,

c) az időpontok (vagy időszakok) sokaságából, hiszen az ármegfigyevlés általában meg—

határozott napokon történik,

d) a háztartások sokaságából, amelyeknek fogyasztási szerkezete szolgáltatja az ár- index sú—lyait.

Ezeknek a mintáknak a kialakítása másűmás módszertani problémákkal jár.

és ennek megfelelően más a hiba—számítás is. A kutatások jelenleg csak egy-egy dimenzióban keresik a módszereket, és egyelőre — érthető módon - nem vállal-

koztaik a különböző mintavételi hibák együttesének becslésére.

Az üzletek mintája

Az ISI konferenciája ez alkalommal az árusítási helyek mintájára (b) fordított különös iigyelmet. Ez a minta általában többlépcsős és ré-tegezett. A rétegek sze- repét játszhatják például földrajzi körzetek. különösen olyan országokban. ahol az árszínvonal vagy az árváltozások mérték—e markánsan eltér az ország különböző pontjain (főként nagy kiterjedésű országokban), de például Svédországban inkább üzlettípuisok szerint rétegeznek.

A mintavételi eljárások közül igen sok helyen alkalmazzák az ún. félmi-nták módszer-ét. Ez egyrészt egyfajta ..művi" módja a mintanagyság növelésének, más-

részt az egyébként ismétlés nélküli mintavételt hasonlóvá teszi a független mijn-

tákból vett ismétléses mintavételhez. Az eljárás lényege, hogy minden rétegen belül két mintát alakítanak ki, például úgy, hogy a rétegen belül vett mintát vé-

letlenszerűen megtelezik. A teljes mintához minden rétegből csak egy ilyen .,fél—

mintát" választanak ki. Ha a rétegek szá—maa K, akkor a lehetséges minták száma 2K. Nagyszámú réteg esetén ez a hiatvány olyan nagy számosságot jelent, hogy nem érdemes minden télmínta-kombináciát kiszámítani, hanem csak egy

részüket (legyen ezek száma B). Egy adott (b-edik; b : i,. . ., B) félminta-kom—bi-

nációból számí-tott árindex Pb.

( A mintavételi hiba és a mérési torzítás különválasztásával hasonló struktúrájú, de némileg bonyo- lultabb kifejezéshez jutunk.

3 Statisztikai Szemle

594 DR. SZILÁGYI GYÖRGY

Eze'k szenint

K

1621ka Wu Pu %— Cbkz sz sz)

Pb : :( [21

k§1lcbk1 Wu * Cka Wki)

ahol:

PH— illetve sz -- :: k-adiik réteg (k : l, .... K) első, illetve második lélmlntóióbóll slá-

mítoltt index ;

Wk1- illetve wkz — ugyanezen fél-'min—tókhoz tartoz—ó súlyok;

Cbk'l : 1 -— ha az első félmintót választottuk ki a k-adik rétegből a b-edik félmln—

ta kombinációhoz ;

Cbk1 : 0 — ha a második félmlntót választottuk ki.

és ennek megfelelően

Cbkz : 1 * %H-

A különböző féll'mllntólklbóll az árindex egy-egy becslése adódik. Tekintsük ezek átlagát:

—— 1

Pb : "É— % Pb /3/

amely egy megnövelt vés ,,pszeu—do—i—sm-ét-léses" Mll'nbóljú ő—rlndenbecsléls-nrelk felel meg.

A fél—mimó'k alapján számított Pb árindexek /2/ közül! a hibaszóm—ítósrnól kiemelt

jelentősége van annak a féilmíilnta4kambinóciónrak, melyet úgy kapunk. hogy min- den egyes réteglbőll épp azt a léllmi—ntőt vóla'sztjulk, amelyet Pb képzésénél nem választott—unk ki. Jellöljüák ezt a kamplemen'córis fél-miintzaékomlblnőció alapján szú- mitott árindexet Pg—vel. A varianclóm most külömböző becslési lehetőségek adód—

nak, ezek közül! kettőt mutatok be:

1 1 M

Varrm ———-— 75 ; (Pi —- mi a ;; ; (Pb — P.,)2 /4/

Bármilyen módszerrel történjék is a kiválasztás. a mintanxagysóg és összetétel

megválasztásánál! mindig figyelemmel kell lenni az eljárás költségére. Ebből a

szempontból különös figyelmet érdemel az amerikai gyufkorlalt. amely a költség-

függvényt és költség—korlátot szervesen összeépíti a minta modelljével. Ennek a -

meglehetősen bonyolult és itt csak jelentős egyszerűs—ítélsekkel bemuth — modelllépírtésnek lényege egy (nem lineáris) programozási számí—tás, amelynek cél-

függménye a minilmalizóllalndó varicancla. lelső korlátja pedig a fogyasztói árindex—

szómítósra rendelkezésre álló összeg. A mintanagysógot és minta—összetételt a kö—

vetkező változók írjólk le:

M;,- — a i-ed'ilk órucsoporto'c árusitó eladóshelyek közül az i-edik földrajzi körzetben kivé-

la-sztotbak szóma ;

L,- —a i-edi-k órrucsoportban kiválasztott reprezentánsok szó—ma (azzal az egyszerűsítő feltételezéssel, hogy ez a kiválasztás földrajzi körzetenként egységes).

A i-edllok árucsoport ónindexének vauria—nciója az í—edilk földrajzi körzetben,

VDT(PU) —- sok más tényező mellett - e két változó függvénye

Var (Pü) : Víj (Mi], L,") [5/

AZ ARINDEXEK PONTOSSAGA 595

!: teljes vaniancia pedig ezek átlagra. konkrétan a következő formában:

Var (P) : 23 W,? Z W,? Var (Pü) ió/

) :

ahol w,- a j-edik árucsoport, w,- pedig az i-edik föld-rajzi körzet relativ súlya. A

költség—függvény M ;; és L; függvényében fejezi ki az adatgyűjtés. a feldolgo-

zás, az ellenőrzés stb. költségét;

cosr : C (M;,-, i.,-) /7/

Ennek (: költségfüggvénynek a meghatározásához tapasztalati adatok alapján különböző ,.költsiégnkorm'ákat" állapítottak meg. Például egy üzletben adott áru—

cs-opont tételei beárazásáinak költsége, egy adat telefonon való beszerzésének

költsége, egy á'rjegyz'éik feldolgozásának költsége stb. A /7/ képlet koniknét formája

tehát nagyszámú paraméter bonyolult összefüggését tartalmazza (amelynek bemu-

tatása meghaladná jelen irás kereteit). Ugyancsak jelentős egyszerűsítéssel: a

programozási feladat a megfigyelendő üzletek földrajzi és árucsoportok szerinti összetételének. valamint az áru—reprezentánsok árucsoporton'kén-ti számának meg—

határozását jelenti a következő feltételek. illetve követelmények mellett:?

minim Var(P) [8/

COST § a költségvetési korlát

A számítás eredménye egy M : [MU] mátrix és egy L : [L,—] vekrtor. A mát-

rix sor-ai földrajzi egységeket. oszlopai árucsoportokat jelentenek. A mátrix egyes

elemei arra a kérdésre adnak választ, hogy adott összköltség mellett az egyes

földrajzi körzetekben hány eláru'síitólhelyet válasszunk ki az egy-egy árucsoporthoz tartozó üzletek közül ahhoz, hogy az árindex mintavételi hibája minimális legyen.

A vektor elem-ei pedig az árucso—porton'ként kiválasztandó reprezentánsok számát adják meg ugyancsak az előbbi feltételek mellett.

A súlyok mintája

A fogyasztói árindex súlyrendszere az esetek túlnyomó többségében a ház—

tartások fogyasztási összetételére vonatkozó megfigyelésekből (háztartásstatisz- tika. családi költségvetések statisztikája stb.) származik. Ez a megfigyelés — amelynek egyébként nem az ámíndex súlymenxdszerének kialakítása az egyedüli és elsődleges célja — a háztartások mintájára támaszkodik.

A súlyozással kapcsolatos mintavételi hiba tárgyalása előtt érdemes kitérni

a súlyozás módozatának egyik vonatkozására, amely egy idő óta gyakran fel-

bukkan a téma irodalmában, és megismerkedni egy. számunkra kissé furcsa el- nevezésű fogalompárral, az ún. ,.demokratikus" és az ún. ,,plutokratikus" súlyo- zással. Az első esetben a fogyasztói áni—nydex w,- súlyait úgy Gillaiklltjwk ki, hogy minden kiválasztott háztartás (fogyasztási szerkezetének azonos súlyt adunk. Ha

tehát th a ih—a—diík háztartás (h : 1, . . . , H) relativ fogyasztási kiadása j-edik

árucsoportra (szolgáltatási csoportra). akkor

M::

wjh w,(dem) : LT—

I! A

M

ahol H a megfigyelt háztartások száma.

3—

596 DR. SZILÁGYI GYÖRGY

A ,.plutokrotikus" súlyrendszerben a háztartások összfogyasztásuk arányá- ban vesznek részt:

H

; th eh

WilP'Ut) : Újr— l10/

__ eh hz1

ahol eh a h-adik háztartás összes fogyasztási kiadása.

A demokratikus súlyrendszer tehát — amely egyfajta súlyozatlan átlag -— az egyes háztartások átlagos fogyasztási szerkezetének tekinthető. A plutokratikus változat nagyobb súlyt ad a magasabb jövedelmű háztartásoknak. ez tehát, valamint a segítségével számított árindex jobban ,,hasonlít" ezen háztartások fogyasztási szerkezetére és árindexére. mint az alacsony jövedelmű háztartáso—

kéra. Mielőtt azonban a plutokratikus súlyozást emiatt ,.torzitottnak" ítélnénk, gondoljunk arra, hogy ez a fogyasztási szerkezet fejezi ki az összlakosság fo-

gyasztási kiadásainak árucsoportok szerinti megoszlását. Ezért az országok többsége a plutokratikus változatot alkalmazza. Hollandiában egyébként 1981- re és 1982-re próbaképpen kiszámították mind a demokratikus. mind a plutokra- tikus árindexet (2). előbbi évenként 2—3 tized százalékkal magasabbnak mutat—

kozott az utóbbinál, ugyanakkor standard hibája is valamivel nagyobb volt.

Ezek után rátérhetünk a súlyok mintájára vagy másképpen azoknak a ház- tartásoknak a mintájára, amelyek fogyasztási szerkezetét az árindex súlyrend—

szerekéunrt (is) használjuk. Itt különös élességgel jelentkezik az. amit ennek a fe- jezetnek az elején említettünk: hogy jelenleg csak a különböző hibaforrások hatásának külön—külön való számszerűsítésére vannak eszközök, e hibák integ—

rált mérésére nem. így a súlyok hibájának vizsgálata azzal a feltételezéssel él.

hogy az átlagolandó értékek, jelen esetben az áru- és szolgáltatáscsoportok

rész—letes árindexei (P,-) 'hiibaímentesek.5 E feltételezésnek megfelelően tehát az

árindex pontossága kizárólag a súlyok pontosságától függ.

A háztartások kiválasztására és az árindexek súlyrendszerének meghatáro- zására Balk és Kersten (2) a rétegezett kiválasztást és az -- üzletek mintája (kapcsán már tárgyalt — félmintc'ik módszerét ajánlja. A legtöbb háztartásstatisz- tikai megfigyelés amúgy is rétegezett: a rétegezés társadalmi csoportok. jöve—

delemkategóriák. háztartástípusok, településformák. illetve ezek kombinációi alapján történik. A félminták módszerének alkalmazása itt abból áll. hogy a háztartások rétegenkénti mintáit megfelezzük, és a teljes mintát e félminták kombinációi alapján alakítjuk ki. E kombináció segítségével kiszámítunk egy súlyrendszert. A b— edik félminta kombináció alapján például a jedik árucsoport

relatív súlya (ij) a következő:

K ch1 Hm

kaland,.2 en th * Cbk2MZ eh thl

K lm

ki (Cbk1hZ eh %— cm 112eh)

ij :

5 E csoportok részletes árindexein a fogyasztási javak és szolgáltatások osztályozásának legrészlete- sebb tételeire vonatkozó árindexeket kell érteni. Az osztályozás részletessége országonként - a statisztikai.

anyagi és technikai lehetőségektől függően — más és más. ilyen fogyasztási csoport lehet például ,,ka- nyár", de ahol ennél mélyebb tagolást alkalmaznak, ott külön csoportot találunk például ..fehér kenyér"

és ..barna kenyér" elnevezésekkel. Aho! viszont kevésbé részletes az osztályozás. ott esetleg ,,kenyér és péksütemény" lesz a kategória neve.

AZ ARINDEXEK PONTOSSAGA

597

ahol Hm. illetve sz a k-adik réteg első, illetve második félmintájában szerep-

lő háztartások száma; cm és Cbk2 (nulla —- egy változók) értelmezését lásd a /2/ képletnél.

Ez a súlyrendszer a .,plutokratikus" változatra és az ún. arányos rétegzésre

(amikor tehát a kiválasztási arányszámok rétegenként azonosak) vonatkozik.

(A formula másfajta rétegezés esetén is érvényes. csupán egy — itt nem tárgyalt - korrekciós tényező beiktatására van szükség.)

Ezzel a súlyrendszerrel egy becslés készíthető az árindexre (Laspeyres-for—

mula szerint; a többi formulával itt. az egyszerűség kedvéért nem foglalkozunk):

wa :: Z wib P]- [12/

!

Annyi ilyen becslésünk lesz, ahány (B) félminta-kombinációt használunk a

súlyrendszer kiszámítására. A [3/ formula analógiájára meghatározható ezek át—

laga (wa). Ennek birtokában pedig kiszámítható az árindex varianciája. a kö- vetkező. viszonylag egyszerű képlettel:6

'l _a

var(wa) :: ? % (wa _ wa)2 [13/

A holland Statisztikai Hivatal például 1980—ra és 1981-re felvételt készített a háztartások fogyasztási szerkezetéről. A választ adó háztartások száma mint—

egy 2900 volt. amelyen belül —- iküx'lön'böző ismérvek alapján — 110 réteget képez- tek. A fogyasztási szerkezetet 140 csoportos osztályozásban figyelték meg: a fél—

minta-kombinációk száma (B) 160 volt. Az így kiszámított árindex standard hi—

bája meglehetősen alacsony volt.

A MÉRÉSI TORZlTÁSOK

A mérési torzítások még annyira sem alkotnak egységes csoportot, mint az előbb tárgyalt hibák. Ennél fogVa rendszerezésük sem olyan magától értetődő.

mint a mintavételi hibáké. A szekció szerzői közül például Biggeri és Giommi (3) inkább csak példaszerű felsorolást adtak. amelynek elemei természetesen nem fedik a torzítások összes fajtáját. Balk (2) vállalkozott egy -- eléggé nagy—

vonalú -- tipizálásra, amikor megkülönböztette _a) a megfigyeléssel,

b) a feldolgozással,

c) a metodiikával összefüggő torzításokat.

Az első csoportba tartoznak például a válaszmegtag—adás következményei, a második típusba a közvetett vagy helyettesítő mutatóik téves megválasztása (ilyen egyes országokban a kiskereskedelmi forgalom súlyai a tényleges lakossági fo—

gyasztás súlya—i helyett), a hvarma—dikba a minőségi változások nem megfelelő xke—

zel-ése. *

Sem e torzítások egészére. sem a típusokra külön—külön nem ikonstruáilható

összefoglaló mérőszám. A torzítások forrás-ai ugyalnis jellegükben annyira külön- bözők. hogy hatásuk is csak nagyon különböző eljárásokkal közelíthető, és nincs

8 Ez a variancia formailag nagyon hasonló a /4/ képlethez; ennek ellenére két különböző dologról van szó. Az első esetben az üzletek kiválasztásánál alkalmazzuk a félmintatechnikát és a [4] formula az így nyert árindex varianciájának becslését adja meg. A második esetben a félmintatechnika a súlyok mintájá- nak kiválasztását szolgálja, P.,,x, az így kapott súlyokkal számított árindex. a [13/ képlet ennek az árindex- nek a varianciájót jelenti.

598 DR. SZI'LAGYI oveke-v

mód ezek együttes kifejezésére. A vizsgálat csak arra szorítkozhat, hogy időről idő-f re szemügyre vegye valamelyik fhibalorrást, és mintegy ellenő—mésképpen megpró-

bálja számszerűsíteni.

A svéd Statisztikai Hivatal 1986-ban megvizsgálta azt, hogy az árindex függ—e.

illetve milyen (mértékben függ az ánmegligyeléwssel megbízott személyek ((ánfelirók.

ár'összeírólk) egyéni ítéletétől. A megfigyelés rendszere olyan. hogy (az úrösszeiróra van bízva annak eldöntése, hogy egy ávucsoporton (például porszívó. színes tv)

belül milyen konkrét árut választ ki az ármegligyelés számára. A kérdés az volt, hogy van-e valamilyen szisztematikus különbség az árösszeíróik választása között.

van-e olyan tendencia. 'hogy az egyik összeiró rendszeresen magas árat vagy ár- indexet jelent, a másik alacsonyat.

A vizsgálat módszeréül ia varianocia-analízis kínálkozott. Ennek segítségével lkl

lehet számítani. hogy egy csoportképző ism—éw, jelen esetben az össze—iró szemé-

lye milyen m-értélkiben járul hozzá az összes jegyzés varia-nciájáihoz. A mutatószám

egy ikonrelác'iós hányados, az összelrái átlagok varianciájána'k és az összes meg—

figyelés vari-anciájániak aránya. Ezt a hányadost osztályon belüli korrelációnak

(intraclass correlation) is szokták nevezni. A i-ecli—k árucsoport esetében

ei : ———-——_— /14/

ahol Var(P,-) a i—edik árucsoportban számitott összes egyedi árindex varianciája,

VaróPa) pedig az összeírói átlagok varianciáija.

A svéd szerzők (1) ezt a mutatószámort úgy is interpretálják, mint egy adott

összeiró két jegyzése közötti konrelációrt.

A svéd Statisztikai Hivatal 18 árucsoportban vizsgálta a mutatószám alakulá—

sát. és -— néhány kivételtől eltekintve — meglehetősen alacsony (korreláció-t kapott eredményül, ami arra utal. hogy az összeírók jegyzé—sei között nincs tendenciózus eltérés. Ez azonban önmagában még nem teljesen megnyugtató. A torzítás ve- szélye ugyanis alacsony (de nullától különböző) korreláció esetén is fennállhat, ha egy—egy összeiróra viszonylag sok megfigyelés jut. Ezt a hatást az osztályon belüli konreláció következő felhasználásával [lehet számszerűsíteni:

1ieji7í—1) [15/

ahol n egy összeíró jegyzéseinek átlagos száma. A svéd szerzők értelmezése szerint ez a mutató arra a kérdésre ad választ. hogy hányszor nagyobb az árindex vari- anciája ahhoz a variaznsciálhoz képest, ami akkor adódna, ha minden jegyzést más összeíró végezne. (Ez az értelmezés belátható, ha meggondoljuk, hogy n :: 1 ese—

tén —- amikor tehát minden egyes árat más-imáis összeínró figyel meg - a kifejezés értéke is 1. azaz a korreláció nem növeli (az árindex hibáját.) A svéd példában a vari'ancia növelésének mértéke az esetek többségében 10 százalék alatt maradt, de van olyan cikk, amelynél egy—egy hániapbaon nagyobb 30 százaléknál (ami ter—

mészetesen nem azt jelenti, hogy ekkora az árindex hibája. hanem csak azt, hogy az .,összeírói hatás" ennyivel növeli a vari-anciát).

A MODELLÁLÁS FOGYATÉKOSSÁGAI

Az indexek minőségének e harmadik tényező—csoportja tulajdonképpen már ki—

vülesik a szorosan vett panvtosságon. Láttuk, hogy 40 "pontos", tehát a mintavételi

hiibá'k'cál és mérési torzításoktóil men—tes index is csak közelítése ian—nak. amely tel-

AZ ARINDEXEK FONTOSSAGA 599

jes/en meglelel a mérni kívánt közgazdasági kategóriának. Az ideális és az egy- általán számszerűsíthető ind-ex közötti eltérést okozhatják mérhetőségvi korlátok

éppen úgy, mint technikai akadályok. E jelenség — amelyet itt a modellálás fogyo—

tékosságainak nevezünk — létezését illetően álltalában egyetértés van. tartalmáról

azonban eltér azoknak a felfogása. akik behatóbban foglalkoznak vele. A már több-

ször idézett olasz szerzőpáros (3) például olyan meghatározást ad, amely az egész kérdést az indlexformula megválasztására redukálja: ..A hibának ez a fajtája alk- kor lép fel. ha az index operatív definíciója. illetve számít—ási formulája nem felel

meg az index ideális céljának. A tudatosan vagy másként elkövetett hiba a formu- la hibájaként fejezhető ki".

A formula helytelen megválasztása valóban egyike a modellá'lás fogyatékos- ságalnalk. Az indexelme'letből ismertek a különböző formulák sajátosságai, és a

fix bázisú vagy a láncindexek előnyei és hátrányai stb. A fonmul—avárlasztás hatása

még számszerűsíthető is. hiszen. ha .nem is folyamatosan, de időnként van lehető—

ség alyain ellenőrző számításokra, amelyek egy adott indexet egy másik súlyrend—

szerbe vagy formulálba helyeznek át.

Bár —- mint említettük — a konferencia ezúttal aránylag kevés figyelmet szen-

telt a problémák e csoportjának, néhány vélemény azért elhangzott, és ezek vala- mivel szélesebben értelmezték az indexeknek mint modelleknek a szerepét. külö-

nös tekintettel a fogyasztói árindexek sokféle felhasználására. A vitában feleleve—

níitették az lSl egy régebbi (1983. évi) konferenciájának ,,Az indexszámítás elmé- letének és gyakorlatának jelenkori fejlődése" c. szekcióját.7 amikor éppen ezek a kérdések voltak előtérben. A vitázó'kart főként az nyugtalanítja, hogy egyre nő az

indiexelohez kapcsolódó következményeik köre anélkül. hogy azok ilyen célra való alkalmasságát különösebben vizsgálnáik. A munkabérek ún. "indexálása" — az a

gyakorlat. hogy az inflációs hatás kompenzálására a munkabéreket automatiku- san növeliik a fogyasztói árindex mértékében —- ma már általánosan ismert eljárás.

Újabban azonban olyan különböző dolgok, mint az adósságok kamatai, a bizto—

sítási díjak. a lakbérek, a taartásdíjak stb. is a fogyasztási árindex függvényében alakulnalk.

A munkaügyi statisztikusok nemrégiben tartott konferenciája újrafogalmazta a fogyasztói árindexszá'mításra vonatkozó ajánlásait (9). Jellemző — ha kissé talán szdlcatlan is —. hogy ez a dokumentum hogyan foglalja össze a fogyasztói árindex felhaszná lását:

a) általános gazdasági és társadalomelemzés és -politika:

b) alku, indexálás vagy mindkettő az állami szektorban, magánszerződésekben és jogi döntésekben ;

c) a .,reázl"-változások vagy a pénz és az értük vásárolható javak viszonyának meg- állapítása (például az érték-aggregátumok deflálása a nemzetgazdasági elszámolásokban);

d) üzleti célú ármozguós-ősszehasonxlítások.

Érthető, hogy sokakat foglalkoztat az a kérdés, hogy a fogyasztói árindex ho- gyan felelhet meg mindezeknek a céloknak. 1987-ben is jánléihálnyan idézték ].

Norwoodnak, a BLS igazgatójának az 1983. évi lSHkonlferencián tett megállapitá- sát ((7) 149. old., (8) 589. old.), melyet jelen cikk zárógotndolaitalként is felhasz—

nálhatunk: .,Mint minden más index, a fogyasztói árindex is meghatározott kérdés megválaszolását célozza. Sajnos azonban a kérdés nem mindig kap egyértelmű megfogalmazást. Következésképp ugyanazt az indexet számos különböző kérdésre adott válaszként szokták értelmezni vagy néhány esetben félreértelmezni."

7 Lásd erről a szerző ..Régi és új jelenségek az indexszámításban" c. cikkét (8).

600 DR. SZiLAGYl exam—v *

, FUGGELÉK

A tanulmányban használt szimbólumok összefoglalása a) Sorszám és számosság

Megnevezés Futó index Számossúg

Félminbo-komwbináció . . b B

Hóztartós . . . h H

Földrajzi egység . . . í Árucsoport . . . ]

Réteg . . . k K

Reprezentóns óru . . . L

Eladóhely . . . M

b) Árindexek (P)

..ldeál—is"index...

Becsültindex...

P.

,;

Az órösszeirói árindexek átlaga . . . Pa Az üzletek félminta—kombinációja útján nyert árindex . . . P,, Komplementa'ris iélminta-kombinácuió útján nyert árindex . . . . F_í, A félminto—kombinóciók útján nyert árindexek átlaga . . . Pb A súlyok félminta-kombinációjóval nyert árindex . . . P,)", A súlyok félminta-kombinációjával nyert árindexek átlaga . . . PM,

c) Egyéb szimbólumok

Nulla—egy változó a félminták választására . . . c Fogyasztási kiadások . . . e Egy árösszeiró jegyzéseinek átlagos száma . . . . n

Súlyok . . . w (általában w :: 1) Osztályon belüli korreláció . . . 0

d) Operátorok és függvények Költségfüggvény . . . C Várható érték . . . E

* Variancia . . . Var

Vorioncia-függvény . . . v

iRODALOM

(1) Andersson, C. - Forsnmn, G. — Wretman, J.: On the measurement of errors in the Swedish can—

sumer price index. Az lSl 46. konferenciájára benyújtott dolgozat. (Kézirat)

(2) Balk, B. M. — Kersten, H. M. P.: On the precision of consumer price indexes causedlby the samBÉIingldvariability of budget surveys. Journal of Economic and Social Measurement. 1986. évi 14. st.

19— . o .

(3) Biggeri, L. —— Giommi, A.: On the accuracy and precision of the consumer price indices. Methods and applications to evaluate the influence of the sampling of households. Az IS! 46. konferenciájúra be- nyújtott dolgozat. (Kézirat)

(A) Éltető Ödön: A reprezentativ módszerrel nyert árindex hibóiónak számítása. Statisztikai Szemle.

1959. évi 2. sz. 147—163. old.

(5) Leaver, $. G. — Weber, W. L. - Cohen, M. P. — Archer, K. F.: ltem—outlet sample redesign for the 1987 U.S. consumer price index revision. Az lSI 46. konferenciáióra benyújtott dolgozat. (Kézirat)

'(ó) Morgenstern, 0..- On the accuracy of economic observations. University Press. Princeton. 1963.

322 0 d. _

(7) Norwood. ]. L.: Problems in the measurement of consumer prices. Proceedings of the 44'7' Session of lSi. Madrid. 1983. 50. köt. 148—169. old.

(a) Dr. Szilágyi György: Régi és új jelenségek az indexszómitósban. Sfatisztikoi Szemle. 1984. évi 6. sz. 584—592. old.

(9) Fourteenth International Conference of Labour Statisticians. Resolution concerning Consumer' Price Index. Geneva. 1987.

TÁRGYSZÓ : Árindex. Becslés.

AZ ARlNDEXEK PONTOSSÁGA 601

PE3lOME

Aarop : csere Aucuyccuu Ha sacenaunu ceuunu, cocronamemcn a 1987 roAy : paMKax roxuücxoü ceccuu MGMAYHGPOAHOI'O Crarucmuecxoro Mummy-ra. npowasomr oőaop nono- )xemu " pasnurua uccnenoaauuü : cucu c rouuocrbio unnexcos u.eH.

Cymecnyer oőmee cornacue :; TOM, uro 651110 ősi menarenu—ro pacnonararb nemn—

DEKCHBIMH HaMepHTeanblMH noxasarensmu oumőun u ucxamenun mmencoa ueH, OAHBKO, nona He npencraannerca sozmomr—ibm nx oőpasoaanun H3-3a MHomecraa mcrouuuxos own- óon u paanuuus ux xapanrepa. B Taxoü oőcrauoaxe cHauana cneayer COCTBBHTb ,,uHseH- Tapia" cosmomnux Tunes oumőox " ucxamenuü. 3701 HHBeHTapb pasrmuaer rpm rnaanue xareropuu omuőox: oumőim amőopxn, ucxameuun namepeuus, " Hercra-rxn monennposa- Husi.

Cpemi arux Kareropnü aarop ynenzer ocoőoe anumanue nayM runaM oumőox BbiőOpKH

— BHÖOPKBM cpenox u aecoa. Aemoucrpupyer anMeHeHHe meroga nonyauőopox, a Temze soaneiicraue őiomxemoro npenena Ha oő'beM " cocraa smőopun. Mcxamenuz namepeum noxaaaum Ha npnmepe oőcneraai—mu noaenenun nepenncuukoe ueH c nomombio meroAa nnyrpuxnaccoaoü Koppenaunu.

SUMMARY

The session of the lnternational Stotistícal Institute held in 1987. in Tokyo devoted a section to methodological issues in surveys tor price indices. The article reviews the present stage and development of the research into the precision of index numbers relying on the debate of the section.

There is general agreement on the necessity of a complex measure of the errors and biases of the index number, but for the time being such a complex measure cannot be established due to the great variety of the sources of error and their very different behav—

iour. ln such circumstances an inventory of the possible sources of errors and biases need to be created. This inventory classifies the errors and bioses into three main cate- gories: sampling errors, measurement biases and the conseauences of incomplete modell—

mg.

Out of these categories special attention is paid to two types of sampling errors:

outlet sample and the sample of weights. The use of techniaues of half-sample is put fomard together with the conseauences of budget constraints on the optimal size and shape of the sample. Measurement bioses are represented by a special investigation in terms of intraclass correlation into the effect arising by the attitude of the enumerators making price auotations.