A magyar módszer megteremtője: Egerváry Jenő (1891-1958)

KÁNTOR SÁNDORNÉ VARGA TÜNDE

A magyar módszer megteremtője:

Egerváry Jenő (1891-1958

Egerváry Jenő (1891-1958) Kossuth-díjas matematikaprofesszor, akadémikus középiskoláit a debreceni Fazekas Főreáliskolában, egyetemi tanulm ányait a budapesti Tudományegyetemen végezte. Fejér Lipótnál doktorált.

Később a M űegyetem tanára, majd az Építőipari és Közlekedési Kar M atematika Tanszékének a tanszékvezetője lett.

Legjelentősebb eredm ényét a mátrixelmélet területén érte el, amelyet a M átrixok kombinatorikus tulajdonságairól (Mát. és Fiz. Lapok 1931. 38.sz) cikkében publikált. Ő dolgozta ki az ú.n. magyar módszert.

Kőnig Dénes egy gráfelméleti tételét bizonyította be és általánosította mátrixszámítási módszerekkel.

Hozzárendelési és szállítási problém ák m egoldására talált egy egyszerű megoldási módszert.

Kőnig Dénes és Egerváry Jenő így egy új matematikai tudományág, a lineáris programozás és kombinatorikus optimalizálás megszületéséhez járult hozzá.

1891. április 16-án, született D ebrecenben Egerváry Jenő K ossuth-díjas m atem atikaprofesszor, akadém ikus, a magyar módszer megterem tője.

DEBRECENI GYÖKEREK

K ö z é p isk o lá it 1901-1909 k ö zö tt a debreceni F azekas F őreáliskolában végezte. K iváló tanárai vo ltak m a te m a tik á b ó l és á b rázo ló g eo m e triá b ó l. M atem atik ára az V. o sztálytól k ezd v e a szigorú tan á r h íré b e n á lló JASZENCSÁK SÁNDOR (1855-1914) tanította, akinek m egrom lott egészségi á lla p o ta m ia tt K e ré k g y ártó Jen ő v itte az osztályt érettségire. Á brázo ló geom etria tan ára KOVALITZKY A n t a l (1851-1926) volt. M indketten a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokban p u b lik á ló tu dós tan á ro k voltak, igen jó szakm ai és pedagógiai felk észü ltség g el.

A debreceni gyökereket nyomon követhetjük EGERVÁRY Je n ő későbbi munkásságában.

Előadásainak jellem zői a világosság, szabatosság és az eleganciára való törekvés. Stílusa tömör, sehol sem lehetett egy felesleges szót találni, de ez nem ment az érthetőség rovására, mert rendszeresen szemléltetett. Mindig arra törekedett, hogy megtalálja és megmutassa a tudományos eredmények gyakorlati alkalmazását. Sokat tett a matematikai gondolkodásra való nevelésért, a tehetségek gondozásáért. A matematikai tanulói versenyek számos

feladatának kitűzője és a megoldások közlője volt. Sokoldalú színes egyénisége hosszú időre a fiatal matematikusok példaképévé vált. írt cikkeket a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokba (1938) és a Mennyiségtani és Természettudományi Didaktikai Lapokba (1943) is.

PÁLYAFUTÁSA

Egyetemi tanulmányait a budapesti Tudományegyetemen folytatta és ott szerzett tanári oklevelet. 1914-ben F e jé r LiPÓTnál doktorált. Disszertációja, A z integrálegyenletek egy osztályáról, 1914-ben a Mathematikai és Physikai Lapokban jelent meg. 1914 és 1917 között a budapesti Egyetem Földrengési Obszervatóriumában tanársegéd. 1915 és 1917 között a budapesti M. Kir. Állami Felső Ipariskolában óraadó, majd 1918-tól 1922-ig rendes tanár.

1922— 1927 között a szegedi egyetemen magántanára. ”A z analízis alkalmazásai ”címü témakörből habilitált. 1927-ben politikai okból visszavonták az egyetemi magántanári címét.

Érdeme, hogy felismerte, hogy a matematikában és a fizikában a determinánselmélet sok területen fontos és hasznos segédeszköz.

Kőnig Dénes a következőképpen jellemezte: „Egerváry számolókészsége - elsősorban, ami a determinánsszámításokat illeti - vörös fonálként végigvonul csaknem valamennyi munkáján, és ebben a tekintetben működésében bizonyos fokig talán a magyar matematikai tradíciók feléledését állapíthatjuk meg.”

1938-ban a budapesti egyetemen ismét habilitált A z analízis és annak matematikai alkalm azásai” témakörből. 1938-tól a budapesti Tudományegyetem magántanára. 1941-ben nevezték ki a Műegyetem nyilvános rendes tanárává, a II. számú M atematika Tanszék tanszékvezetője lett. 1952-től 1958. október 15-i nyugdíjaztatásáig a Budapesti Műszaki Egyetem Építőipari és Közlekedési Kara M atematika Tanszékének a tanszékvezetője. Tanított az ELTE-n is.

Életének egy kritikus pillanatában összeomlott és a problémákból csak a halált látta kiútnak.

1958. november 30-án öngyilkos lett. Halálának tragikus körülményeiről a következőt olvashatjuk: „Egy soha meg nem bocsátható és helyre nem hozható félreértés Egerváry professzort olyan ügybe keverte, amelyben alapvető ártatlansága bizonyára hamar kiderült volna. A méltatlan és megalázó helyzetet e talpig fé rfi nem tudta elviselni, és önkezével vetett véget életének” (Kurutzné Kovács Márta: Szabó János életútja, Építés - Építéstudomány 29 (2001) 5-17). Búcsúlevelét második feleségéhez, Barsi Leid en fro st Ilona énekesnőhöz írta.

Az 1940-es évek végén az alkalmazott matematika széleskörű elterjesztését szorgalmazta.

Vezetésével a Műegyetemen létrejött egy kutató csoport, amelynek a feladata a matematika alkalmazása lett. 1950-ben alakult meg az MTA Alkalmazott Matematikai Kutató Intézete (AMI). A Tudományos Tanács elnökévé Egerváry Jenőt nevezték ki, aki a Mechanikai és Szilárdságtani Osztályt, majd a Matematikai Kutató Intézet átszervezése után a M átrixelméleti és Alkalmazási Osztályt vezette.

TUDOMÁNYOS M UNKÁSSÁGA

Tudományos dolgozatainak száma: 78, de ezen felül több jegyzetet írt a műegyetemi hallgatók számára. Munkássága a matematika több területét érinti. Első cikkei integrálegyenletek témakörbe tartoztak.

További kutatási témái: differenciálegyenletek és alkalmazásaik, differenciálgeometria, forgórendszerek kritikus szögsebességének megállapítása, a kinetikus gázelmélet alapjai,

mátrixelmélet.

Algebrai tárgyú dolgozatai közül a trinom egyenletek gyökeinek a vizsgálata váltott ki nagy

ta™ lmá”yáb,a,n f»8IaIk°zott klasszikus differenciálgeometria tételekkel centnkus tetraéderekkel. G eom etriai tartalom m al töltötte m eg Blaschke gór uletekre vonatkozó tételét. A differenciálegyenletekkel kapcsolatos eredm ényei a három

fo rd íto tt' Í T ? CS kÜlÖnM ző fl2ikai' m ü sz a k i k é rd é se k re v o n atk o ztak . N a g y figyelm et Ot t ó v a l TuLa n í n k ö zö sen d o l g o d , o 's z A s z

„ ’ Tu r a n Pa l l a l, kiegeszitette és általánosította Fejér Lipót és Bemstein eredményéit, foglakozott a Kakeya-féle tétel általánosításával.

Legjelentősebb eredményét a mátrixelmélet területén érte el. Ő dolgozta ki az ú n magyar íg y tételét bizonyította be és általánosította alk alm azáso k k al f Ut™ ,tJS A | ,smerte fel> hogy ez a tétel a közgazdasági ) á . °S alkozo uj tudom ányágban, az ökonometriában jó l alkalmazható a hozzar „deles, probléma megoldására. 0 „evezte el Kőrng Dénes és Egerváry Je„ő tiszteletere m agyar m ódszernek.

g n á r y ' Jenő Mát? ixelméleti munkáiban nagy szerepe van a mátrixok diadikus jelbontásának, ami a későbbiekben új irányt szabott az elméleti vizsgálatoknak és lehetőséget J Z ? S1 ° a. .numenkus számítási módszerek egyszerűsítésére. Egy jó l programozható A-ff SZ6t ■ ° gozott ki a tetszőleges alakú tartományokra vonatkozó Poisson-féle dirrerenciaegyenlet megoldására.

Életének utolsó időszakában szinte kizárólag mátrixelméleti kutatásokkal foglalkozott. A ma rixe meletet alkalmazó gyakorlati eredményei közül igen fontos a föggőhidak általános elmeletenek megalapozásáról és felépítéséről írt dolgozata.

Szerkesztője volt a Hungaria Acta Mathematica folyóiratnak (1946-1949). Egy ideg a atematikai és Fizikai Lapokban a Kitűzött Feladatok rovatvezetője, de a Jahresbericht dér eutschen Mathematischer Vereinigung, majd a tikai Lapok feladatrovatának a szerkesztésében is részt vett. Matema

TANÍTVÁNY A TANÁRÁRÓL

Volt tanítványa, a matematikus professzor RÓZSA PÁL, így nyilatkozott:

„Elsősoiban nagyszerű ember, kiváló matematikus és akadémikus, a Budapesti Műszaki gyetem professzora. Szobrát is ott találhatjuk az egyetem kertjében. Nála hallgattam matematikát, kitűnő előadó volt, nagyon világos fe jű tanár, aki mindig kristálytisztán beszélt o matematikáról. Akkor is bejártam a vizsgáira, amikor nem kellett vizsgáznom.

egfigyeltem, hogy van tizenöt-tizenhat kérdése, amikből mindig feltett néhányat: ha ezekre nem tudta a választ a hallgató, akkor megbuktatta. Kidolgoztam ezeket a válaszokat, és szemináriumokat szem eztem a diáktársaimnak: akiket én készítette fe l nem is buktak meg

get várynál soha. Itt kezdődött igazán a pedagógusi szenvedélyem. ” KIEMELKEDŐ SPORTTEVÉKENYSÉGE

Érdekes, hogy mint magashegyi hegymászót is jegyzik. Az 1910-20-as években a Tátra csúcsait hódította meg: Tátra-csúcs (1913), Felső-Gerlachfalvi-Csorba, Nagy Gerlachfalvi csúcs, Hátsó-Gerlachfalvi csúcs (1920), Bibircs (1920).

KITÜNTETÉSEI, ELISMERÉSEI, MEGEMLÉKEZÉSEK

1932-ben tudom ányos m unkásságának elism eréseként m egkapta a rangos K őnig G yula díjat.

Az MTA 1943-ban levelező, 1946-ban rendes tagjává választotta. Kétszer tüntették ki Kossuth díjjal (1949, 1953). Napjainkban nevét viseli az MTA-ELTE Egerváry Jenő Kombinatorikus Optimalizálási Csoport.

2006-ban a Budapesti M űszaki Egyetem szoborparkjában helyezték el bronzm ellszobrát

(Bodó Csaba alkotása).

Születésének 120 éves évfordulóját a budapesti M. Kir. Állami Felső Ipariskola jogutódjaként az Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kara egy emléküléssel ünnepelte meg, illetve az iskola egykori székhelyén, a Népszínház utcában emléktáblát avattak, és a második emeleti előadót róla nevezték el.

FŐBB MUNKÁI

1. Mátrixok kombinatorikus tulajdonságairól. Mát. és Fiz. Lapok 1931. 38.sz

2. A z n-méretű euklideszi tér görbéiről. MTA Matematikai és Természettudományi értesítő, 1940, 59. szám.

3. On a new fo rm o f differential equations o f the problem o f three bodies. Hungaria Acta Math. 1946.

4. Mátrixok diadikus előállításán alapuló módszer bilineáris alakok transzformációjára és lineáris egyenletrendszerek megoldására. MTA Alkalmazott Matematikai Intézet Közleményei, 1953. 2. szám.

5. Begründung und Darstellung einer allgemeinen Theorie der Hängebrücken mit Hilfe der Matrizenrechnung. Abhandlung der Internationalen Vereinigung für Brückenbau und Hochbau, Zürich, 1956.

6. Bemerkungen zum Transportproblem. Mathematisches Labor der Technischen Hochschule in Wien, 1958.

r¿

L -í 1 9 0 9 .

1 I'A'l

# , 1

¡ TÍZ ÉV MÚLVA / *9,9 (I TALÁLKOZUNK! ^ M

1 5 )1 } ) j t i i i h i K l i í í - é u

I • / " v?;^. I , c z ~ ¥ t

■ « i

m * , j¿ trr* *¿‘*c ’

¿

F * w w r*n rsr 1 1 7

» I I

V M

i

¡*<¡

jfii

r ¿el *&-

H I T T I

1 O o I

2. kép M egállapodás az érettségi találkozóról

3. kép Egerváry Jenő és Varga Ottó Tátraszéplakon

M E N N Y IS É G T A N I É S T E R M É S Z E T T U D O M Á N Y I

D ID A K T IK A I L A P O K

A M f R N O K l T O V Á B B K É P Z Ő I N T É Z E T K I A D V Á N Y A I m a t e m a t i k a i. r r i r r .

DK. tG ER V A R Y JEN Ő

NZKHKKriSm«

F O K C S A L M Y Z O L T Á N É S V E R E S S I » A I .

d i f f e r e n c i á l-e g y e n l e t e k

TARTALOM:

N <> v U b á X t k y K a t o l y : Gal. le . Galilei.

Galileinek egy valÓMfnu5égszamita>¡ dolgo/atara!.

E g c r v a r y J c n o : A/onossagok alkslmazúxaiol.

H a ¡A * G y ö r g y : Nehanv szó a gctmieiriaj s/erkeazlc- Mkrfi.

V e r e » » P á l : A ktvcpertekekról.

Pvlhagoraw s?amhármasuk.

Geometriai kísérletek.

Nehér OftzIozkocUift.

Ki in/.ott gyakorlatok is leiadatok.

Tájékoztató.

A M f K N O K I T O V 'A W K t r Z Ö I N T É Z * ? l **2. ?:V i Y 'A K T Ó trV A M A IN A X A N Y A G A

MATEMATIKA I. FÜZET

B U D A I ' K S T m iire. 15. L é v fo ly a m

(A t a n u l ó i r é m l . H v n m n l 1 9 4 5

E G Y E T E M ) N Y O M D A , B U D A P E S T

IRODALOM

1. KÁNTOR SAn d o r nÉ: Híres matematikatanárok és tanítványok a debreceni iskolákban.

O PK M , 2007, ISBN9789639315 83 9

2. KÁNTOR, T.: Biographies, A Panorama o f Hungárián Mathematics in the Twentieth Century I. (Ed. J. Horváth) Springer, 2006, 563-607.

3. RÓZSA PÁL: Egerváry Jenő munkásságáról. Matematikai Lapok, IX. (1958) 193- 225.

4. RÓZSA P á l: Egerváry Jenő tudományos munkáinak jegyzéke. Matematikai Lapok, X.

(1959) 1 -4 .

5. http:// portal.debrecen.hu / varosunk/kikicsoda/egervaryjeno_kikicsoda.html

A szerző elérhetősége:

Dr.Kántor Sándomé Varga Tünde tkantor@ science.unideb.hu