7. Val´osz´ın˝us´egsz´am´ıt´as gyakorlat Csehi Csongor Gy. (honlap: www.cs.bme.hu/˜cscsgy) II.28 LegyenX ∈B 3,14
,´esY =X3.MiY eloszl´asa, ´es mennyi a v´arhat´o ´ert´eke?
II.24 LegyenX∈ {0,1,2, ...}olyan val´osz´ın˝us´egi v´altoz´o, melynek l´etezik a v´arhat´o ´ert´eke. Bizony´ıtsa be, hogyEX =
∞
P
i=1
P(X≥i). II.33 Addig dobok szab´alyos p´enz´erm´evel, am´ıg egym´as ut´an k´et egyform´at nem kapok. Mennyi a dob´asok sz´am´anakE-je ´esσ-ja?
II.53 Egy ¨uzemben gy´artott harisny´ak k¨oz¨ott ´atlagosan minden ezredik selejtes. A harisny´akat k´etsz´azas´aval dobozolj´ak. 1000 dobozt v´eletlenszer˝uen kiv´alasztva, jel¨oljeX az egyetlen selejtest sem tartalmaz´o dobozok sz´am´at! E(X) =?,σ2(X) =?
II.67 Amerik´aban a h˝om´ers´ekletet Fahrenheit fokokban m´erik. Az egyik ´allamban meg´allap´ıtott´ak, hogy az ottaniX h˝om´ers´eklet eloszl´asa nyarantaN(86, 4).Hogyan v´altozik meg az eloszl´as, ha ´att´er¨unk a Celsius-sk´al´ara? ( 59(X−32) [oF] =Y [oC]).
II.71 Egy berendez´es ´elettartama norm´alis eloszl´as´u 6,3 ´ev v´arhat´o ´ert´ekkel ´es 2 ´ev sz´or´assal. H´any ´ev garanci´at adjunk, hogy 0,95 legyen annak a val´osz´ın˝us´ege, hogy a berendez´es csak garanci´alis id˝o ut´an hib´asodik meg?
II.108 MilyenAparam´eter eset´en lesz azf(t) =A·e−t2, t∈Rs˝ur˝us´egf¨uggv´eny? P(X <0) =? MekkoraX v´arhat´o´ert´eke ´es sz´or´asa?
II.102 LegyenX Poisson eloszl´as´uλ >0 param´eterrel,Y = 2X+ 1. Adjuk megY v´arhat´o´ert´ek´et ´es sz´or´asn´egyzet´et!
II.109 LegyenX 2 param´eter˝u Poisson eloszl´as´u val´osz´ın˝us´egi v´altoz´o. Adja meg azE(2 +X)2´esσ2(4 + 3X) mennyis´egeket.
II.110 LegyenX 2 param´eter˝u exponenci´alis eloszl´as´u val´osz´ın˝us´egi v´altoz´o. Adja meg azE(3 +X)2´esσ2(5 + 2X) mennyis´egeket.
II.120 LegyenX ∈B 3,14
,´esY =X2+ 1.MiY eloszl´asa, ´es mennyi a v´arhat´o ´ert´eke ´es sz´or´asa?
II.57 Ha tudjuk, hogyEX= 1 ´esσ2X = 5, akkor mennyi a.) E(2 +X)2 ´es b.) σ2(4 + 3X)?
II.98* LegyenX ∈N(0,1), Y = cosX, Z= sinX.Adjuk megY ´esZ v´arhat´o ´ert´ek´et ´es sz´or´asn´egyzet´et!
7. Val´osz´ın˝us´egsz´am´ıt´as gyakorlat Csehi Csongor Gy. (honlap: www.cs.bme.hu/˜cscsgy) II.28 LegyenX ∈B 3,14
,´esY =X3.MiY eloszl´asa, ´es mennyi a v´arhat´o ´ert´eke?
II.24 LegyenX∈ {0,1,2, ...}olyan val´osz´ın˝us´egi v´altoz´o, melynek l´etezik a v´arhat´o ´ert´eke. Bizony´ıtsa be, hogyEX =
∞
P
i=1
P(X≥i). II.33 Addig dobok szab´alyos p´enz´erm´evel, am´ıg egym´as ut´an k´et egyform´at nem kapok. Mennyi a dob´asok sz´am´anakE-je ´esσ-ja?
II.53 Egy ¨uzemben gy´artott harisny´ak k¨oz¨ott ´atlagosan minden ezredik selejtes. A harisny´akat k´etsz´azas´aval dobozolj´ak. 1000 dobozt v´eletlenszer˝uen kiv´alasztva, jel¨oljeX az egyetlen selejtest sem tartalmaz´o dobozok sz´am´at! E(X) =?,σ2(X) =?
II.67 Amerik´aban a h˝om´ers´ekletet Fahrenheit fokokban m´erik. Az egyik ´allamban meg´allap´ıtott´ak, hogy az ottaniX h˝om´ers´eklet eloszl´asa nyarantaN(86, 4).Hogyan v´altozik meg az eloszl´as, ha ´att´er¨unk a Celsius-sk´al´ara? ( 59(X−32) [oF] =Y [oC]).
II.71 Egy berendez´es ´elettartama norm´alis eloszl´as´u 6,3 ´ev v´arhat´o ´ert´ekkel ´es 2 ´ev sz´or´assal. H´any ´ev garanci´at adjunk, hogy 0,95 legyen annak a val´osz´ın˝us´ege, hogy a berendez´es csak garanci´alis id˝o ut´an hib´asodik meg?
II.108 MilyenAparam´eter eset´en lesz azf(t) =A·e−t2, t∈Rs˝ur˝us´egf¨uggv´eny? P(X <0) =? MekkoraX v´arhat´o´ert´eke ´es sz´or´asa?
II.102 LegyenX Poisson eloszl´as´uλ >0 param´eterrel,Y = 2X+ 1. Adjuk megY v´arhat´o´ert´ek´et ´es sz´or´asn´egyzet´et!
II.109 LegyenX 2 param´eter˝u Poisson eloszl´as´u val´osz´ın˝us´egi v´altoz´o. Adja meg azE(2 +X)2´esσ2(4 + 3X) mennyis´egeket.
II.110 LegyenX 2 param´eter˝u exponenci´alis eloszl´as´u val´osz´ın˝us´egi v´altoz´o. Adja meg azE(3 +X)2´esσ2(5 + 2X) mennyis´egeket.
II.120 LegyenX ∈B 3,14
,´esY =X2+ 1.MiY eloszl´asa, ´es mennyi a v´arhat´o ´ert´eke ´es sz´or´asa?
II.57 Ha tudjuk, hogyEX= 1 ´esσ2X = 5, akkor mennyi a.) E(2 +X)2 ´es b.) σ2(4 + 3X)?
II.98* LegyenX ∈N(0,1), Y = cosX, Z= sinX.Adjuk megY ´esZ v´arhat´o ´ert´ek´et ´es sz´or´asn´egyzet´et!
