B'. jASZTREMSZKYj:
AZ ÁTLAGSZÁMOK TÖRVÉNYE A STATISZTIKAI TUDOMÁNYBAN.*
A statisztikai mérés objektumának jellemző sajátossága az ismérvek értékeinek, szóródása a megfigyelés területének határain belül. Éppen ezért például a terméshozam színvonalát csak átlagként egy meghatározott meny—
nyiség (vagy egy aránylag szűk osztályköz formájában határozzák meg. így a XIX. pártkongresszusnak az ötödik ötéves tervvel kapcsolatos irányelvei megszabják, 'hogy a gabonafélék lhelkrtlárdmkéntti tenmeesthezalmát Délutkrajn—a és Észak-Kaukázus öntözött földjein 30—34 mázsára emeljék. Ugyanez az oka annak, hogy egy meghatározott munk—áskollektíva munkatermelékenységét csak átlagosan lehet megállapítani. Sőt az egyes munkásoknál sem változat—
lan a munzkatermelekenység mértéke és ezért csak átlagban állapítjuk meg.
És így tovább.
A tömegjelenségek bármely ismérv—lét nem egyetlen szám vagy aránylag szűk osztályköz, hanem rendszerint sok variáns jellemzi. Kérdezhetjük, hogy a sok variáns átlaga milyen alapon és milyen feltételek mellett lehet egy ilyen sokaság teljesértékű képviselője? E kérdésre adott válaszunkná] elsősorban figyelembe kell vennünk Marx alábbi felfogását az átlag szerepéről.
Marx ,,A tőke" első kötetében a következőket mondja: ,,Az értékben meg—
testesült munka társadalmi átlagminőségi munka, tehát az átlagos munkaerő megnyilvánulása. Valamely átlagos nagyság azonban mindig csak sok azonos fajtájú, de mennyiségileg eltérő nagyság átlagát jelentheti. Az egyéni munkás Péter vagy Pál, minden iparágban többé—kevésbbé különbözik az átlagmun—
kástól. Azonban ezek az egyéni eltérések, az ú. n. matematikai ,,hibák"
kiegyenlítődnek és eltűnnek, mihelyt nagyobb számú munkást veszünk tekintetbe."1)
A Marx által használt ,,hiba" kifejezés mutatja, hogy itt Gauss ismert hiébatörv'ényéröl, vagy ahogy most rendszerint nevezik, a normál—megoszlás törvényéről van szó. E törvény matematikai elméletét először Gauss, a híres akadémikus —— Osebwilssev, nagy orosz tudós tanítványa dolgozta ki. L ja punov e törvény tartalmát majdnem annyira általánosította, mint Csebisev az átl—a- gokról szóló hires tételét, amelyet most rendszerint a nagy számok törvényé—
röl szóló tételnek neveznek. Ljapunov meghatározta azokat a rendkívüli tág- körű feltételeket. amelyek mellett a véletlen ért—ék variánsaineak eltérései a variánsok átlagszínvonalálól a normálmegorszlás törvényei szerint oszlanak meg. Ljapunov feltételeit tovább szélesítették műveikben Mark—ov, Romanov—
szkij, Hincsin, Bernstein, Kolmogorov, Gnyegyenko, Szmirnov és mások.
V Yesztnik Színtisztíki. 1953. 6, sz. fitt—544 old. _. Vitacikk.
1 Marx: A tőke, Szikra, Budapest, 1948. I. kötet, 348. old.
JASZT'REMSZKIJ: AZ ATLAGSZAMOK 'I'ÖRVENYE A STATISZTIKABAN ' 365
így tehát Marx rámutatott az áttagszámok és a nagy számok törvényének ósszefii—ggésére. Ez az útmutatás néhány tudóst arra késztetett, hogy szkep—
tikus álláspontot foglaljanak el: nem szabad —— mondották ők w— Marxnak ezt az _útmutatását betűszerint ertelmezni. Én személyesen, kutatásaimleredmé—
nyeke'nt arra hajlottam, (hogy tbetűszerith fogjam fel Marx útmutatásait, ugyanolyan módon értelmeztem, mint ahogyan a gyakorlatban bármilyen absztrakt matematikai tételt alkalmaznak. Ezt a következtetésemet élesen bírálták: azzal vádoltak, hogy egyoldalúan, szt'iklátókörűen idézem Marx művét.
Megvádoltak, hogy szántszándékkal elhallgattam Edmund Burkena'k, a híres szofistának és tőkésbérencnek Marx által említett következő tapasz—
talatát: ,, . . .azoknak a gyakorlati tapasztalatoknak alapján, amelyeket mint bérlő szerzett, arra az eredményre jut, hogy már ,,egy olyan kis csapatbanh, amely 5 mezőgazdasági munkásból alakul, a munka minden egyéni különb- sége eltűnik, hogy tehát véletlenül összetalálkozó 5 felnőtt angol mezőgazda- sági munkás ugyanazon idő alatt összesen ugyanakkora munkát végez el, mint akármilyen más 5 angol mezőgazdasági munkásfm)
Az ilyen szemrehányást csak akkor ismerném el igazságosnak, ha behi—
zonyítanák, hogy Marx ugyanolyan jelentőséget tulajdonít a ,,hibatösrvény"
szerzőjének, Gaussniak, a neves matematikusnak, mint Burkenak, a ,,szofistáw nak—és 'tők—ésibérenwcnek". Marx azonban nem tula jdonítha'tott ennek is, annak is egyforma jelentőséget: Marxnak, mint a matematika lelkes hívének, fel- tétlenül tisztelnie kellett a zseniális Gausst és mint forradalimárnak meg kel- lett vetnie Burket, a hírhedt reakciórst. Hiszen, széles körben ismeretes, hogy Burke a parlamenti whig-pánthan, mint a földbirtokost oligarchia ideológiá—
jának legélesebb szószólója, mint dühödt n—épgyűlölő szerzett magának kétes dicsőséget. És ezért Burkenak temészetesen le kellett néznie az egyszerű mezőgazdasági munkások kényszer—munkáját. Magától értetődik, hogy az,ő szempontjából a tömegükből kiválasztott bármely, akár jelentéktelveniil kicsi csoport sem különbözhetett lényegesen egy másik ugyanolyan kisszámú csoporttól?)
Következésképpen Burke érvei egyáltalán nem dönthetik meg azt az állítást, hogy a munkaerőnek az átlagé'rtékltől való egyéni eltérései a ,,hiba—
törvénytínretk vannak alárendelve. így tehát az átlag az egyik vagy másik ism-érv egyéni értékeit, variánsainak sokaságát egyetlen értékben tükrözi.
A szóródás a tömegjelenség elmaradhatatlan sajátossága. Azt mondhatjuk, hogy a szóródás a. tömegj—elenség életének biztosítéka, a termelési területen pedig az éltető verseny forrása. Az egyönt—etűslég hiánya az élő természetben rendkívül megzavarja, valósággal kihozza a sodrából mindazokat, akik arra törekszenek, hogy szigorúan kiküszöböljenek bármiféle eltérést a szilárdan megállapított szabványoktól. Vajjon nem az elnyomó tarakcsejeviit) szellemre
emlékeztet-e például az ,,átlagember" hirhedt meghatározása.
,,Az átlagember az a lény, amelyet a természet akkor hozott volna létre, ha kiküszöbölték volna a természet normális működését eltorzító összes 'l—zörü'lményeket."
? Mam-: A tőke. Szikra. Budapest, 1948. I. kötet, 348. Old.
3 L. Edmund Burlcmzek'ltlarx által adott megsemmisítő jellemzését ,.A tőke" l_ kötetének %. fejezeté—
heu (821. old 1918, Szikra). .
'I Az arakrseíevi rendszer w a kritika, a szabad vóleménynyilváuítás kinn'detlen elfojtása (Arakcsajev
—il76£9-—-t$8—1) cári miniszter nevéről) Szerk. megjegyn'xsci
/
, összeütközéstől.
366 , , ' ' izszmuszmi
_E meghatározás szerzője —— Bowley, a statisztikusok angol-amerikai isko- lájának eléggé ismert képviselője —— a sZóródást nyilván a "normális" termé—
szettől eltérő idegen rendellenesség bosszantó következményének tekintette.
De nemcsak a mindenféle rendellenesség iránti kíméletlen engesztel'hetet—
lenség zárja el az elméleti kutatások néhány kedvelőjét attól, hogy kitérjenek a természet nem normális jelenségeinek számbavétele elől. A statisztikai igaz—
ságnak vannak olyan 'keresői is, akik azért igyekeznek a tömegjelenségek ismérveinek szóródását nem észrevenni, mert vagy hiányzik a tudásvágyuk, vagy hidegvérű agnosztikusok, vagy mert félnek az igazság elnyomóival vaió
tűt
*
Vizsgáljuk meg most egy konkrét példán, hogyan nyilatkozik meg az átlagszámok és a normálmegoszlás törvénye a népxgazdaságban. Bemutatjuk,'
hogyan lehet és kell ezeket a törvényeket számításba venni, ha a munkások—
nak a munkatermelékenység szerinti megoszlását elemezzük. A példát Sz. P.
Gareckijnek, a Moszkvai Állami Közgazdasági Főiskola tanársegédének munká—
jából kölcsönöztem. E munka célja annak megmérése volt, hogy a munkások egyéni tulajdonságai milyen mértékben befolyásolják az egyének munka- tennelékenységét.
Az egyéni sajátos—ságok hatását akkor lehet megállapítani, ha a munká—
sok, lehetőleg, teljesen egyforma körülmények között végzik munkájukat.
A ,,Vörös Rózsa" kombinát szövőmunkásainak egész tömegéből kiválasztot- tak 200 embert, akik egyfajta anyagot (nyersselyem) készítettek, azonos szer- kezetű szövőgépeken. Megállapították azt az anyagmennyiséget, amelyet egy—
egy szövőmunkás 1951. három hónap'ában (április, május és június) készített és aztán kiszámították az egy mun—igaórár'a eső átlagos munkateljesítményt
méterben. '
A szövőmunkások az átlagos munkateljesítmény tekintetében lényegesen különböznek egymástól. Az egy munkaórára eső teljesítmény széles határok között változik 7 m anyag, szövésétől 22 m anyag szövéseig. A munkások munkatermelékenység szerinti megoszlását a bemutatott 1. számú táblából és _az 1. számú ábrából láthatjuk.
Kérdés, hogy a tényleges megoszlás milyen mértékben egyezik a normál—
megoszlás törvényével. Hogy erre a kérdésre válaszolhassunk, kiszámítottulk a feltételezett normálmegoszlást. E számítás eredményeit szintén az 1. számú tábla tartalm—azza.
1. sz. tábla.
A szővőmunkások megoszlása munlcatermelékenység szerint
(a tényleges megoezlás —— T rovat, a normálmegoszlás törvénye szerint kiszámított megoszlás — K rovat)
Egy óra alatt szőtt Egy óra alatt szőtt Egy óra alatt szőtt,
anyag méterben T K anyag méterben T K anyag méterben T E
7—8 ... 1 1 12—13 30 22 17—18 10 16
8—9 ... 2 1 13—14 46 30 18—19 9 9
9—10 ... 2 3 14—15 41 33 19—20 9 4
10—11 ... 3 8 15—16 21 30 20—21 4 2
11—12 ... 6 _15 16—17 15 25 21—22 1 1
A tényleges és kiszámított megoszlás összehasonlítása a kettő között éles eltérést mutat. Az eltérés fokának a megállapításához az általam javasolt kritériumot használták fel (lásd ,,K. Pearson kritériumának gyakorlati értéke és más kritérium alkalmazására vonatkozó javaslat" cimű munkámat, ame—
AZ ,ATLAGSZAMOK TORVENYE A. STATKSZTIKABAN í 367 .-
lyet ,,A matematikai statisztikai össz-szövetse' i második tanácskozás anyaga 1948. IX. 27—X. 2." című kiadványban az zbég SZSZK Tudományos Arka-m '
démiája, Taskent, 1949. évben tett közzé).
_ A tényleges és a normálmegoszlás közötti komoly eltérés azt a gondo—
latot sugallja, hogy a szövőmuvnwkxársolk megoszlásánál nem vettek számba egy olyan tényezőt, amely megbontja az állomány összetételének egyneműségét;
Keressük meg ezt a tényezőt. Ha megvizsgáljuk az 1. ábra g'raafitkonjwát, szembe— ; tűnik, hogy a megoszlási görbe végei erősen kiugranak. Különösen erősen kiugrik a jobboldali vége. Mindkét végén, mint kitünt, különböző kategóriájú szövők munkaeredményei tüklöződtek: a baloldalon a két gépen dolgozóké, a jobboldalon a négy gépen dolgozóké
An — 40
% aa — § 30
'S *a
13 'a
o) *
** §:
it) 'n
% za — § za
§ §
% §
§ ;
§ '0
.s? .o.,
va fa - 70
a : - - - e 1 L L L . ! ,l .— u— '
6 fű f.? M— f'c'i fá! %! 22 , 0 ft? 12 fő fó' fő 20 22
!! munkad/w; mi "raerek száma ll munkaárs'ra eso" méáerek szá/m
!. ábra. A tényleges megoszlás 2. ábra. A tényleges megoszlás összehasonlítva összehasonlítva a kiszámítottal. a csoportonként kiszámítottal.
Az alapvető tömeg§, amely az egész megoszlás középső részét foglalja el, _
a három gépen dolgozó szövőkből áll. 4
Csoportosítsuk a szövőmunkásokat az általuk kiszolgált szövőgép—ek
száma szerint. _ _
Az ilyen csoportosítás eredményeként három csoport lesz. (Lásd
a 2. számú táblát és ábrát)
A szövők egyes felsorolt kategóriáinak igen eltérő a munkatermelekeny—
sége. Az átlagok a következők:
a két gépen dolgozóknál 9,0.() .m óránként,
a három gépen dolgozóknál 14,10 m óránként, a négy gépen dolgozóknál 18,77 m óránként.
Ezek az átlagszámok majdnem teljesen olyan arányban különböznek.
egymástól, mint a kezelt gépek száma:
9,00 : 14,10 : 18,77 : 2 :3 :4.
így tehát a szövők mindhárom kategóriája a munkatermelékenység átlagszínvonala tekintetében lényegesen különbözött egymástól!, amellett ezek az átlagszínvonalak majdnem teljesen összehangban voltak a munkásoknak a munkaeszközzel való (különböző felszereltségével. Tehát a munka eltérő—
" gépi felszereltsfége volt az "az ismwatlendk, amely 'a szőrök egé—Sz tömegének egyneműségét megbontotta. Ugyanilyen "következtét'és'hez jutunk, ha ame-
g hasonlítjuk a tényleges megoszlást a nomáhnegaszláts (törvénye szerint kiszá—
mított megoszlással.
A kiszámított és tényleges adatok egymáshoz való közelsége bizonyítja
*a fnomálmego'szlás hipotézisének helyességét, a normális megoszlás viszont
—- arról tanúskodik, hogy a szövők mindhárom kategóriája egynemű?)
2. az. tábla A szövőmunkások megoszlása a munkatermelékenyaég színvonala és a kezelt azó'vőgépek
száma szerint.
_, * (a tényleges megoszlás —— T rovat: : uormálmegoszlás törvénye szerint kiszámított megeszik - K mm;.
* Egy óra alatt. szőtt 2 gépesek 8 gépesek 4 gépesek Bzövőmunkások összesen
anyag méterben '1' T . K '1' K '1' K.
7—8 1 —-— —- —- ——- 1 1
8—9 2 —— — —-— —— 2 2
9— 10 2 ——4 -— —— -—— 2 2
10— 11 1 2 3 —-— —— 3 4
11 -—- 12 —— 6 9 —— —— 6 9
12 -— 13 —— 30 26 -— —— 30 26
13— 14 —— 46 40 -— —— 46 40
Itt—_ 15 _ 41 42 _. _ 41 42
15— 16 —— 20 28 1 0 21 28
16— 17 —- 13 12 2 2 16 14
17— 18 — 5 3 5 6 10 9
18 ——- l 9 —— l 1 8 9 9 10
19—20 — — — 9 8 9 8
20—21 -— _ — 4 4 4 4
21 —22 — —— -—— 1 l 1 1
Összesen 6 164 164 30 30 200 200
A— szövőmunkásdkna—k egy gépóra alatti teljesítményük szerinti csopor- tosítását a 3. számú táblán és a 3. számú ábrán közölt megoszlás mutatja.
A tényleges mego—szlásnak összehasonlítása a normálmegoszlás törvényei sze rint kiszámított megaszlással, megmutatja az elméleti számításnak és a tény- , leges adatoknak egymáshoz való közelségét. Ezt a közelséget a normálmeg—
, , oszlás alkalmassági kritériumának útján állapítják meg.
%A szövőmunkásolc megoszlása az egy gépórára, eső teliesítmény szerint %%
Ha tényleges megoszlás —— T rovat, normálmagoszlás törvénye szerint kiszámított megoszlás — K rovat).
3. sz. tábla
Egy munkaóra Blatbi teljesít- Egy munkaóra alatti teljesit,-
mény méterben T K mény méterben T K
3,25—3,5O ... . . . . 2 1 4,50—4,75 43 46
3,50—3,75 ... 4 5 4,75——5,00 29 30
3,75——4,00 ... 10 16 4 5,00——5,25 12 13
4,00—-4,25 ... . . . . 44 35 5,25—-5,50 3 4
4,25—-—4,50 ... . . . . 51 49 5,50——5,75 2 1
Összesen 200 200
létszáma.
5 Nincs szükség arra, hogy külön magyarázzuk, miért nem számjmtftuk ki a nomálmegoszláSt :! két gépen, dolgozók kategóriájánál: teljesen nyilvánvaló, hogy az oka a 6 emberből álló csoport túlkicsi
Az ATLAGSZÁMOK TÖRVÉNYE A STATISZTIKABAN ; ; 369 '
A 3. számú ábrán bemutatott összehasonlítás éles ellentéte annak az összeha'sonlításnak, amely az 1. számú ábra tartalmát adja.
Ez a rajz a szövőmunkások gépi feilszereltsegében mutatkozó különbsége- ket tükrözi. Ezzel szemben a 3. számú ábra már azt mutatja, hogy az e gy- neműséget megbontó előbbi tényezőt kiküszöböltük Ha a kollektíva munkáját az egy gépóra alatt szőtt anyag métere szerint vesszük számításba akkor
'5'0
ha*- ü'n
Szóvá/vuzzkám'rsw'ma
10
zoo ' .zsa 4.00 450 5.011 5.517 . em
!! gépéről-J !:a'me'fu'elr szá/na _ , 3. Ábra. A 3. sz. tábla adatainak
grafikus ábrázolása.
a szövőmunkások kollektívája a mutatószám szempontjából egynemű. Az átla—
gos munkateljesítmény 4,47 m anyaggal volt egyenlő.
Ha tehát a szövő egy órai munkájával termelt anyagot vesszük figye- lembe (ha eltekintünka munka gépei felszereltségi fokától), akkor a munkások különneműkollektívája három egynemű csoportra oszlik és a osoportok átlagai lényegesen különböznek egymástól:
9,00 : 14,1() : 18,77 :2 :3 :4.
Más volt a helyzet, amikor a gépórák alatti munkateljesítmény ered—
ményeit vettük számításba. Ekkor a szövők olyan egynemű kollektívaként lépnek fel, amelynek sz'ovőgépeire az óránkénti átlagos 4, 47 m munkateljesít—
mény jellemző. .,
*
A fent vizsgált példából látjuk, hodgy hogyan jelentkezik az átlagszámok és a normálmegoszlás törvénye a ,,Vöiös Rózsa" kombinát szövőinek munká— - jában. Általánosítsuk alvégzett elemzés eredményeit. Először is lehetőséget ad arra, hogy meghatározzuk az egynemű és különnemű sokaságok közötti
különbséget.
Az egynemű sokaság ismérvének variánsai olyan közös színvonallal ; rendelkeznek, hogy ettől a közös színvonaltól való elt—évésük a sokféle, egymást keresztező, egyenként jelentéktelen hatású tényezők sokaságának együttes befolyása szempontjából véletlennek tekinthető. A tényezők ilyen jellegének következményeként alakul ki a nomnálmegoszlás. A különnemű sokaság ismérveinek variá—msai nem rendelkeznek közös színvonallal és ennek követ—
2 Statisztikai Szemle
"370 meguszta
- keztében nincs is normálmegoszlás. Az aszimmetrikus megoszlás jelzi, hogy gondosan ki kell Vizsgálni a különnemű—ség lehetséges okait.
Meg kell azonban jegyezni, hogy nem lehetnek teljesen pontos határo—k, amelyek az egynemű sokaságot a különneműektől elválasztják. Ilyen pontos határ a következő okból nem létezhetik. A különnemű sokaság rendszerint néhány egynemű sokaságból áll. Mindegyikük határán belül az ismérv szóró- dasa a saját színvonala felé sűrűsödik. Előfordulhat, hogy az egyes szín—
vonalalk kevéssé különböznek egymástól, ha a variánsoknak az egyes egy—
nemű sokaságokon belüli véletlen ingadozásával hasonlítjuk össze. Ebben az esetben az egész különnemű sokaság a maga egészében kevéssé különbözik az egynemű sokaságtól.
Ennek (következtében az egynemű sokaság meghatározását a következő—
képpen kell kiegészíteni: az egynemű sokaságtól kevés—sé különbözik az a sokaság, amelyben a véletlen szóródás mellett vannak még a színvonaltól nem véletlen jellegű, de egymástól aránylag kismértékben különböző elté—
rések is. , !
Jelöljük Ö betűvel az egyes külön sokaságok szinvonala közötti különb—
séget, a'betűvel pedig az egyes sokaságok ingadozásának mértékét (átlagos négyzetes elt—érés).
Ekkor a sokaságok köve-tkező osztályozását kapjuk:
l. —— teljesen egynemű, amikor ő : 0
H. —— nem teljesen egynemű, amikor ő ( a- III. —— különnemű, amikor Ö ) a'
A fenti elemzés alapján állapítsuk meg ezekután, mi az átlag ismeret—
közlő értelme és gyakorlati jelentősége.
Az átlag, amely arra hivatott, hogy egy értékben tükrözze a sokaság ismérvének nagyszámú variánsait, a következő feltételek mellett lehet a soka- ság teljes értékű képviselője:
a) amikor a sokaság egynemű és emellett a szinvonal állandó és az adott ismérv e körül a színvonal körül sűrűsödik;
b) amikor a sokaság különnemű ugyan, de több egynemű sokaságból áll.
E rész sokaságok az egész sokaságon belül állandóan megtartják aránylagos súlyukat, valamint az ismérv színvonalát és ingadozását.
A felsorolt körülmények nem maradhatnak meg, nemhogy örökre, de még határozatlanul hosszú időre sem. Nem lehetnek huzamosabb időn keresz—
tül állandóak. Teljes szilárdságukat, állandóságukat, aránylag csak rövid ideig képesek megtartani. _
A fenti feltételek viszonylagosan hosszú ideig tartó fennmaradását úgy érik el, hogy mesterségesen tartják fenn az ismérv állandó színvonalát és ingadozását és fáradhatatlanul biztosítják azok szilárdságát. így tehát az átlag általában csak a változó színvonal jellemzőjeként használható.
Az átlagszínvonal alakulása problémájának egyik vagy másik irányban való változását előidéző feltételeknek vizsgálata a statisztika fontos és fele—
lősségteljes feladata. Ebben a cikkben azonban az átlagszámok törvényének a tömegfolyamatokban való megnyilvánulásálról van szó. A színvonal, amint látható, egyáltalában nem az átlagtörvény érvényesülésének hatására alakul ki. A színvonal kialakulásának a törvényei máshonnan erednek.
AZ ÁTLAGSZÁMOK TÖRVÉNYE A STATISZTIKABAN 371
Például'az ipari termékek tömeges t—ermelésénél a termékek paraméterei technikailag megadottak. A termelés folyamán az egyes példányok para—
- méteneidtöbbé-kevésrbbé eltérnek a megadottól. Ezeknek az eltéréseknek az átlagtszámok törvényéből származó közös tulajdonságaik vannak, ezek: a köl—
csönös kiegyenlítődés és rendszerint a normálm—egoszlás. Az ilyen tömegfolya—
matban a színvonal a termelés kellő ellenőrzése esetében megtartja az állan- dóságát. És ez az állandóság annál szilárdabb marad, minél pontosabban tartják be a stabil termelés technikai feltételeit. A színvonal állandóságának megsértése a termelési folyamat technikai rendjének megsértését jelzi.
Az olyan tömegfolyamatokban, amelyeket egy meghatározott feladatot teljesítő emberek sokaságának :munkaueredményei alkotnak, a színvonal álta- lában nem marad állandó. Vagy emelkedik, vagy csökken és csak ritka ese—
tekben őrzi meg állandóságát. Változó színvonal alakul ki.,Például a ,,Vörös Rózsa" fentemlített szövőmun—kásai munkatermelékenységüket 1952-ben 1951—
hez viszonyítva jelentősen felemelték.
Mintahogy a Moszkvai Glazdaságstatiasztitkai Intézetben a vezetésem alatt dolgozó ihallgatótktból' álló brigad: Pu-cskoya, Peter—szen, Afaananstzjelva, Mero—
zenkó, Pavlova és Bodrova elvtársak számításai mutatták, a 2—3 és 4 gépen dolgozó munkások munkatermelékenységét a következő átlagok jellemezték:
8,64; 15,84; 20,3w2—; a régebbi 9,00; 14,10; 18,77 helyett. Az általános átlag- színvonal pedig 1952—ben 1732 méterórát ért el, az 1951. évi 14,65 méteróra
helyett?)
Az átlagszínvonal növekedése a munkások tervszerűen irányított együttes erőfeszítése, a munka technikai felszereltségének növekedése és más tényezők eredményeként jön létre.
Mégegyszer ismétlem: az átlagtörvény az átlagszínvonalhil való véletlen eltérésekben jut kifejezésre, de egyáltalán nem befolyásolja az átlagszínvonal alakulását. Az átlagszámok törvénye a valóság objektív törvénye. E törvény csak olyan meghatározott színvonal esetén hat, amelytől az ismérv konkrét variánsai eltérnek. Az átlagszámok törvénye nem hoz létre sem állandó, sem változó színvonalat és nem határozza meg az átlagszínvonaltól való eltérések együttes mértékét. Ez a törvény csak feltételezi az adott színvonaltól való vélet- len eltérések kölcsönös kiegyenlítődését (Csebisev). Ezek az eltérések pedig alávetik magukat a normál'megoszlás törvény—ének (Ljapunov). '
A nagy számok törvényének, azaz az átlagszámok törvényének, mint a valóság objektív törvényének, meg van a maga matematikai elmélete. Ebből azonbannem szabad arra következtetni, hogy az átlagszámo—k törvénye kizá—
rólag matematikai törvény. E törvénynek kizárása a statisztikai tudomány—
ból annyit jelent, hogy tagadjuk a tömegjelenségekben való megnyilvánulá- sát és azt állítjuk, hogy felhasználási lehetőségei csak a statisztikus akaratá- tól függnek. Nem, az átlagszámok törvényét nem lehet a statisztika tudomá—
nyából kizárni anélkül, hogy meg ne csorbítanánk annak, mint. önálló tudo—
mánynak tartalmát.
Történelmileg a statisztika úgy alakult ki és úgy fejlődött, mint a társa- dalmi jelenségekkel foglalkozó tudomány, azaz, mint társadalmi tudomány.
A társadalmi gazdaságstatisztikának tárgya a konkrét tömegjelenségek szám- szerű jellemzése. Vizsgálja a jelenségek színvonalát, a közöttük fennálló köl-
6A munkatermelókenységnek óránkénti 2.67 méterrel való növekedése (17.32 —— 1"l,65 : 2.67) két összeadandóból áll,: ], ue m a munkatermelékenység emelkedése miatt, 2. 1356 m a munka gépi felszerelt—
ségének a, megváltozása, főleg a 4 gépen dolgozók a—ránylagos súlyának emelkedése miatt.
2!!!
_372 ' , * — ' . _ ' * osztani—game.
,csönös összefüggéseket és a változásukban megnyilvánuló törvényszerűsége—
ket, amely változások objektive az emberi társadalom fejlődésének adott kon—
*krét körülményei között jöttek létre.
A statisztika tárgyának ez a jellege nem teszi lehetővé hogy az átlag- számok törvényét a statisztikai tudomány alaptörvényének tekintsük
A statisztika tudományának módszerei különösen széles körben terjedtek el. Az emberi tudásnak sok ágában használják: az asztronómiában, a fiziká- , ban, a kémiában, a biológiában, az orvostudományban, a technikában, stb.
De mindezekben az alkalmazásokban a statisztika nem önálló tudományként szerepel. Ilyen önálló tudomány jellege a statisztikának csak a társadalmi-
gazdasági területen van. ,
Elképzelhető—e a statisztikai tudomány anélkül, hogy meg ne világíta- nánk azon belül. az átlagszámok törvényének szerepét. Nem, a statisztika elméletének felépítése lehetetlen anélkül, hogy meg ne világítsak benne e tör- vény szerepét. De ez a törvény nem foglal el központi helyet a statisztika elméletében. Ilyen központi helyet a vizsgálati objektum anyagi természetének kell elfoglalnia.
Bár az átlagszámok törvénye nem szerepel a statisztika tudományában központi helyen, mégis jelentős helyet foglal el benne, mert meghatározza
a tudomány specifikumát.
Mi az, kérdezhetjük, ami megmarad a statisztika önálló tudományából.
ha erőszakkal elveszik belőle az átlagszámok törvényét? Határozottan azt válaszoljzuk akkor csak az elnevezés marad ,,statisztika", de lényegében ,.számvitelle'" változik át! ,
* az;
E cikkemben közölt gondolatok az utóbbi néhány év során, különösen a legutóbbi időben a statisztika tárgyáról és módszeréről folyó vita eredménye—
képpen alakultak ki. Most végleg világossá váltak előttem elkövetett elmé—
leti hibáim
1. Az első hibás álláspont az volt hogy egyoldalúan, korlátozottan és ezért helytelenül értelmeztem a nagy számok törvényét (az átlagszámok tör vénye't), mint olyan törvényt, amely csak ösztönös véletlen jelensegek sajátja 2. A második hibás álláspont az vol,t hogy nagyon formálisan inter- pretáltam az átlagszámok módszerét anélkül, hogya legcsekélyebb kísérletet tettem volna arra hogy feltárjam a lényegét, összefüggését az átlagszámok törvényével.
Az átlagszámok törvényének helytelen értelmezése maga után vonta e törvény érvényesülésének tagadását a Szovjetunió gazdasági életkörülményei, a szocialista tervgazdaság viszonyai között
Ilyen körülmények mellett amikor az átlagszámok törvényét úgy értel—
meztük, mint kizárólag az ösztönös, véletlen jelenségek törvényét az átlag—
,számok törvényétől elvettük azt a fontos, de mégis teljesen másodrendű sze—
repet, hogy a reprezentatív megfigyelések megszervezésének eszköze legyen.
A törvény szerepének ilyen korlátozása feltétlenül az átlagok módszerének formális interpretációjához vezetett, mivel így kizártuk a lehetőségét annak a megállapításnak, hogy ez a módszer csak az ösztönös-Véletlen jelenségekre vonatkozó törvénnyel van összefüggésben. Most már általánosan elismert igazság, hogy az ösztönös—véletlen jelenségek törvénye nem szolgálhatott a sta—
tisztikai tudomány alapjául.
AZ ÁTLAGSZAMOK TÖRVÉNYE A STATISZTIKABAN 373
Helyes-e azonban az átlagszáimok törvényének említett értelmezése? Azt válaszol juk, hogy az ilyen értelmezés helytelen! Helytelen egyoldalúsága
miatt: nem lehet egyenlőségi jelet tenni a véletlen és az ösztönös közé.
A véletlent csak a szükségszerűvel hasonlíthatjuk össze. Az átlag-számok törvénye nem más, mint a véletlen és a szükségszerű dialektikus kapcsol—atá- nak egyik kifejezője. Az elég nagyszámú megfigyelés esetében a véletlenség hatását majdnem nullára lehet csökkenteni.
Még egy megbocsáthatatlanul homályos kérdés volt a statisztika tárgyá- nak meghatározásával kapcsolatban. Habár személyesen mindig elismertem az anyagi elemzés elsőbbségét, de még sem jutottam el addig az egyszerű és ; világos gondol atig, hogy a statisztika csak a társadalmi——gazdasági területen emelkedik az önálló tudomány ran gjáig, és így a társadalmi megismerés egyik leghatalmasabb fegyverévé válik.
A ,,SZOCIALISTA STATISZTIKA KÖNYVTÁRA"
cimű kiadványsorozat negyvenegyedik számaként megjelent
L. A. BIZOV
A GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS MÓDSZEREI A TERVEZÉSBEN, A STATISZTIKÁBAN
ÉS A SZÁMVITELBEN
című könyve.
A könyv két íőrészből áll. Az első rész az alapfogalmakat, az ábrázolás (szerkesztés) elemeit, a grafikonok (díagrammok) szerkesztésének technikai sza- bályait tárgyalja. A második rész az összehasonlítás céljára alkalmazott dia—
grammok, a kronogrammok, az ellenőrző—tervteljesítési grafikonok szerkesz—
tését, a megoszlási sorok grafikus ábrázolását, a kartogrammok és kartodia—
grammok, a nomogrammok készítésének és szerkesztésének szabályait, elveit és módszereit ismerteti.
A giafikus módszert ma széles körben alkalmazzak a tervezési, statisztikai,
; számviteli gyakorlatban, a kutatómunkában stb., az idevágó irodalom azonban majdnem teljes mértékben hiányzik. Éppen ezért Bizov könyve igen hatékony segítséget nyujt a tervező, statisztikus, számviteli dolgozók, kutatók számára munkájuk még eredményesebb elvégzése szempontjából. -
Ara fűzve 22.—-—- Ft
Kapható valamennyi ÁLLAMI KÖNYVESBOLT-ban
