A nagy számok törvénye és a képviseleti módszer

SZ. OSZTROUMOV:

A NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE' ES A KÉPVISELETI MÓDSZER

A nagy számok vagy középértékek törvényé—

nek lényege, hogy a minőség tekintetében egynemű olyan jelenségek szabályosságát vagy törvényszerűségét, amelyekben a közös ismérv értéke változik, csak tömeges megfigyelés révén lehet megállapítani. Számolás példával igazol—

ható, hogy ilyen szabályosságok csak nagyszámú eset megfigyelése útján állapíthatók meg és hogy a csak kevés számú tényre korlátozott megfigye4 ' lés esetében törvényszerűségek megállapítása lehetetlen. Hivatkozunk az újszülött fiú- és leánygyermekek szánna között fennálló állandó összefüg—

gésre, amelyet csak tömeges megfigyelés alapján lehet kimutatni, továbbá arra, hogy nagyszámú megfigyelésre van szükségünk, ha olyan mutató—

_ számokat akarunk nyerni, amelyek a kolhozgazdaságí termelési rendszer- nek az egyéni gazdasággal szembeni fölényét (bizonyítják, stb. Az aláb—

biakban számos további példát hozunk fel a nagy számok törvényének tényleges érvényesülésére. Ezek meg-erősítik azt a kétségbevonhatatlan tényt, hogy az egyes, minőségi egyneműségük folytán egyb-etartozó, de a közös ismérv értékeinek egyedenkinti változása miatt különböző jelen- ségek lényeges és szükségszerű vonásait kizárólag csak tömeges megfigyelés alapján lehet kimutatni. ,

A statisztika által vizsgált sokaságok olyan jelenségekből állanak, amelyeket —— közös vonásaíktól eltekintve —— véletlen sajátosságok is jelle—

meznek. Nagyszámú megfigyelés esetében ezek, az egyes jelenségekre vonatkozó és a Vizsgált sokaság lényegére nem jellemző, véletlen sajátos—

ságok kölcsönösen kiegyenlítődnek és ezáltal a sokaságban érvényesülő törvényszerűség minőségileg és mennyiségileg teljesen meghatározható.

Ebben áll tulajdonképpen a nagy számok törvényének értelme, mert lehe—

tővé teszi az átmenetet ,,a véletlenből és szórványosból az állandóhoz és

tömegeslfm-z-z".1 ,

A nagy számok tör-

238 * oszenovuo'v ,

, A nagy számok törvényének érvényesítésére bemutatunk a társadalmi, * életből vett néhány példát. E példák jellemzően szemléltetik azt'atényt,

hogy ott, ,, . . . ahol látszólag a véletlen uralkodik, maga ez a véletlen mindig belső, rejtett törvényeknek van alávetve",1 amelyeknek mennyiségi jel- lemzőjét csak tömeges megfigyelés alapján lehet megállapítani. Példákat ' hozunk fel erre az ú. n. statisztikai érdekességek területéről. Vizsgáljuk meg azt, hogy mekkora az év folyamán a címzett vagy a rendeltetési hely feltüntetése nélkül postaládába dobott levelek szánta. Szemmelláthatóan itt tiszta véletlenről van szó; szórakozottságwkban egyesek elfelejtették a címzést ráírni a borítékra. Az orosz postai és távirdai statisztika adatai alapján kiderül, hogy a postaládák—ból kiszedett minden egyes millió

levél közül:

clmzés nélkül a rendeltetési hely maradt megjelölése nélkül maradt

1906—ban ... 27 29

1907—ben ... , ... 25 25 1908—ban . . . . a ... 27 21

1909-ben ... 25 21

1910—ben ... 27 24

Rendkívül jellemzők az elítélteknek .a vádlottak teljes számához viszo—

nyított százalékára vonatkozó adatok, amelyek szerint a forradalom—előtti Oroszország utolsó évtizedében az ú. n. bírósági székhelyeken bűnügyek- ben évenkint 150 000 ítéletet hoztak.

A különböző bűncselekmények miatt megindított büntetőpereket a kerületi járásbíróságok, a törvényszékek _— bizonyos bűnügyekben esküdt- széki ülnökök, illetve rendi képviselők közreműködésével —* és a legfel- sőbb semmisítő szék tanácsai tárgyalták le. Ha számításba vesszük azt, hogy az egyes bíróságok és törvényszékek a legkülönbözőbb ügyekben hoztak döntést, akkor érthető, hogy az egyes bíróságok által felmentettek és elítéltek számának aránya nagyon különböző volt.

Viszont, ha az összes vádlottakra vonatkozó hivatalos adatokat és a

cári Oroszország öSszes bírósági szerveit, ahol ezeket a büntetőpereket tár—

gyalták, vesszük tekintetbe, akkor kiderül, hogy az elítélteknek az összes

vádlottakhoz viszonyított aránya a következőképpen alakult:

1909-ben 1910—ben rgn-ben 1912—ben xgxa-ban

61,5% 61,9% 63,0% 62,4% 61,4%

Vagy vegyünk egy másik példát: az ú. n. mások testi épsége ellen elkövetett vétség miatt emelt vádak alapján a forradalomelőtti Orosz-

! Marx és Engels Művei, XIV. kötet, 5567. old.. oroszul.

A NAGY SZÁMOK TÖBVÉNYE — *239 '

ország különböző bíróságai előtt letárgyalt összes ügyekben 100 eset közül az alábbi arányban állapították meg (büncselekmény fennforgását:

1911-ben 1912—ben xgx3-ban

Egyesek által elkövetett vétségek 59,9% 59,4% 61,9%f Többek által elkövetett vétségek 40,1% 40,6% 39,5%

Nagy-on érdekesek a halvaszületettek számának a születések teljes

számához viszonyított százalékai: '

"dili"? "Willi? 354532?

Franciaországban ... 4,5 4,4 4,0

Poroszországban ... , 4,1 4,1 3,6

Hollandiában . ... 5,1 5,1 4,8

Befejezésül rendkívül jellemzö példával mutatjuk be az angolok hosszú idő óta tartó indiai uralmának következményeit: a hindu lakosság pusz- tulását, hihetetlenül nagymérvű kizsákmányolását és a közöttük pusztító éhinséget. ,,Az átlagos élettartam Indiában —— a Nemzetközi Munkaügyi Hivatal adatai szerint — a nyugati országok átlagos élettartamához viszo- nyitva rendkívül alacsony. Az 1921. évi népszámlálás adatai szerint Indiá—

ban a férfiak és nők átlagos élettartama 24,8, illetve 24,'7 év, vagyis az összlakosságé átlagosan 24,75 év, Anglia 55 éves átlagával szemben. 1931- ben az átlagos élettartam Indiában még lejjebb szállt: a férfiaknál 23,2, a nőknél pedig 22,8 év volt."1

Még sok példát lehetne felhozni a társadalmi élet legkülönbözőbb területeiről, de ennyi is elég annak leszögezé'sére, hogy szxabxályosságokat és törvényszerűségeket csak az egyedi jelenségek nagy száma mellett lehet megállapítani.

A szükségszerűség és a véletlen elválaszthatatlanul egybefonódnak, mert a véletlen a szükségszerűség egyik megnyilatkozási formája, amely a véletlenek tömegén keresztül tör magának utat. ,, . . . a véletlenek vég- telen tömegén keresztül —— mondja Engels — a szükségszerűség érvé-

nyesül."2

Tehát az egyes elszigetelt, véletlen jelenségek egyik vagy másik irány—

ban eltérhetnek a közös mértéktől, ,,a minőségi és mennyiségi meghatá- rozottság"-tól, de nagyszámú megfigyelésnél ezek az eltérések kölcsönösen kiegyenlítik egymást, és így a szükségszerűség és törvényszerűség az elszigetelt és véletlen j-elemségek közös tömegében, mint e jelenségek közös, átlagos eredménye jelentkezik. Hangsúlyoznunk kell, hogy a nagy számok törvényét csak egynemű és azonos minőségű jelenségek tanulmányozásá- nál alkalmazhatjuk és hogy az általa kimutatott törvényszerűségeket a Vizsgált környezet előzetes és utólagos anyagi elemzésével kell megálla- pítani.

240 _ " oszmnonmov

. . . ' . marxizm és 1 nnzm'us—

A mamzmus-lemnizmus klasszx- A 'k 'usk úm.,o k kusai a nagy számok törvényéről klassz1 usama m ves enso '

utalást találunk a nagy szá——

mok törvényének a valóságban előforduló megnyilvánulására. így például Marx, mikor az ár és az érték közötti viszonyt elemzi, ezeket irja: ,,Az ár és az értéknagyság közötti mennyiségi meg nem felelés (inkongruenciai) lehetősége, vagyis az ár eltérésének lehetősége az értékmgyságtól magá—

ban az árfonnában rejlik. Ez nem hiánya e formának, ellenkezőleg egy oly termelőmódnak megfelelő formává teszi, amelyben .a szabály csak

*mint a szabálytalanság vakon müködő átlagos törvénye törheti magát

keresztül."1 '

Az értéktöbblet realizálásának kérdésével foglalkozva Marx az aláb- biakra mutat rá: ,,A valóságban azonban ez a terület a konkurrencia terü—

lete, amely fölött — ha minden egyes esetet megvízsgálunk —— a véletlen uralkodik. Következésképpen e terület belső törvénye, amely e Véletlenek között érvényesül és azokat szabályozza, csak akkor válik észrevehetővé, ha a véletlen eseteket nagy tömegekbe egyesítik, egyébként e törvény a termelésben érdekelt felek előtt észrevehetetlen és érthetetlen marad."

Lenin is hangsúlyozza a nagy számok törvényének, mint a tömeg—

jelenségek objektív valóságában uralkodó törvénynek, jelentőségét:

,, . . . mi sem természetesebb, hogy a kisárutemnelök társadalmában, akiket csak a piac fűz egybe, törvényszerűség csak mint átlagos, társadalmi, töme—

ges törvényszerűség tud megnyilvánulni, az egyik vagy másik irányú

egyedi eltérések kölcsönös kiegyenlítődése mellett."3

A marxizmus és leninizmus klasszikusának fent idézett kijelentései a spontán kapitalista gazdaságra érvényesek, ahol a törvényszerűség—ek a nagy számok és középértékek ,,vakon működő" törvényének formájában jelentkeznek. Világos, hogy a nagy számok törvényének ilyen spontán érvé-—

nyesülése a szocialista gazdaság feltételei mellett teljesen lehetetlen.

A mondottak alapján egyes szerzők megkísérelték bebizonyítani, hogy mivel véleményük szerint a statisztika alapja a nagy számok törvénye, tehát a tervgazdaságban a statisztikának el kell halnia. E téves felfogások szerint a statisztika közvetlen számvitellé alakul át.

Természetes, hogy az az elmélet, amely szocialista országokban halálra ítéli a statisztikát, semmiképpen sem állja meg a kritikát és igen kárté—

kony próbálkozás abban az irányban, hogy a statisztikát elszakítsa a terv——

gazdaságtól és a számviteltöl, holott ez utóbbi a statisztika nélkül el sem képzelhető.

Tudjuk, hogy a szocialista társadalom gazdasági törvényei a szovjet kormány által felismert és tudatosan alkalmazott törvények. Tudjuk azon—

ban azt is, hogy ezek a törvények az állami népgazdasági tervekben ölte—

1 Marx: A tőke, Szikra kiadás, Budapest, 1949, I. kötet, 113. old.

" Marx: A tőke. Partizdat kiadás, Moszkva, 1938, III. kötet, 729—730. old. oroszul.

3 Lenin: Összes művei, XVIII. kötet, 21. old., oroszul.

/

A NAGY számai; TÖRVÉNYE 241

nek konkrét formát és hogy a szocializmus gazdasági törvényei csak a gaz- daság tervszerű irányításán keresztül valósíthatók meg. Tervezés statisztika * nélkül elképzelhetetlen. A statisztika tömeges megfigyelések alapján lehe—

tővé teszi, hogy a népgazdaság egyes ágai között fennálló tényleges köl—

csönhatás—okat meghatározzuk és a bennünket érdeklő jelenségek közötti összefüggések fokát kideritsük (pl. a sztalhánovísta mozgalomnak a terv- teljesítésre gyakorolt hatását, a terméshozam ésa mezőgazdaságban foga—

natosított intézkedések közötti kapcsolatot, stb.), és megállapítsuk az egyes okoknak a tervteljesítésre gyakorolt befolyását. .

Nem szabad szem elől tév—esztenünk, hogy a tervteljesítés tömeg- folyamat, benne az emberek millió vesznek tevékenyen részt, akiknek mindegyike beleviszi jellegzetes egyéni sajátosságait a terv teljesítéséért folyó harcba. ,, . . . a termelési terv —— tanít bennünket Sztálin — az embe—- mek millióinak eleven és gyakorlati tevékenysége. Termelési tervünk reali- tása a dolgozók milliói, akik új életet alkotnak."1 A statisztika megállapítja a terv megvalósítása folyamán jelentkező szabályosságoknak és összefüg—

géseknek mennyiségi jellemzőit, hogy ezek az egyes munkaterület-eken a tervteljesítés és túlteljesítés feltétlen biztosítására befolyást gyakorol—

hassanak.

A szocializmus gazdasági törvényei temészetesen nem a nagy számok ,,vakon működő" törvényének formájában jutnak kifejezésre, ahogyan az a kapitalista társadalomra jellemző, ahol e törvények az elháríthatatlan természeti erőkhöz hasonlóan, spontán érvényesülnek.

A tervgazdaság alapján álló szocialista állam örök időkre felszámolta a gazdasági fejlődés spontán ellentmondásait és már pusztán ezzel szám—

űzte a nagy számok ,,vakon működő" törvényét a szovjet gazdasági életből.

Mig .a fburzsoá statisztika alapköve a nagy számok törvénye, melynek révén lehetővé válik egyik vagy másik olyan szabályszerűség mennyiségi jellemzőjének a megállapítása, amely az uralkodó káoszon keresztül utat tör magának, addig a szovjet statisztika alapja (a minőségi elemzés, amely a vizsgált tárgyak anyagi természetét deríti ki.

A statisztikai tudomány számos fontos ágában egyáltalán nincs szük- ség a nagy számok törvényének alkalmazására. De még ott is, ahol e tör—

vényt alkalmazzák, örök időkre elvesztette ,,titokzatoasságát" és ,,ösztönös- ségét".

A szovjet statisztikában a nagy számok törvénye lehetővé teszi, hogy a vizsgált tömegfolyamatot általánosító mutatószámok segítségével meny- nyiségileg jellemezzük. A tömegfolyamat minőségi sajátosságait a meg- felelő konkrét tudománynak kell megállapítania. Temészetes, hogy a kutató számára ez a mennyiségi jellemzés egyáltalán nem jelenti előtte ismeretlen ,,vak erők" megnyilvánulási formáját.

1 Sztálin: .A leninizmus kérdései, Szikra kiadás, Budapest, 1949, 419. old.

osamovmov

Ez a jellemzés mennyiségileg juttatja kifejezésre a tömegfolyamatnak az előzetes és utólagos anyagi elemzés révén ismeretessé vált törvény—

szerüségeit és összefüggéseit, amelyeket a szocialista épitőmunkában gya- korlatilag alkalmaznak.

A szocializmusban a nagy számok törvénye a tervgazdaság szolgálatá—

ban áll és legnagyobb jelentősége az ú. n. képviseleti (reprezentatív) meg- figyelésnél van.

A statisztikának nagy jelentősége van olyan társadalmi tömegfolyak—

matek mérésénél, amelyeket a népgazdasági terv nem szabályoz; amilye—

nek például a büntetőjogi és magánjogi jelenségek. A bűnözés jelensége tanulmányozásánál —— amely fogalom a társadalmat veszélyeztető olyan cselekmények összességét jelenti, amelyekben az emberek tudatában élő kapitalista csökevények sértik meg a szocialista jogrendet — a statisztika igen fontos szerephez jut; az a feladata, hogy a büntetőjogi jelenségek és a többi társadalmi jelenség között fennálló kölcsönös kapcsolatokat és összefüggéseket mennyiségileg jellemezze. Ismételten emlékeztetünk arra, hogy a vizsgált környezet természetének anyagi elemzésével kell meg- magyarázni mindazokat a kölcsönös összefüggéseket, amelyeket a statisz- tika valamennyi tudomány tételei alapján, tömeges megfigyelés révén

állapít meg. Például: a bűnözés statisztikai vizsgálatánál a'büntetőjo—g és

a büntetőeljárás tudományának segítségével kell a törvénykezési statisz—

tikának az általa végzett vizsgálatokat megmagyaráznia és kielemeznie.

' , A nagy számok törvényének

A nagy szamok torvenyenek bu'rzsoá vizsgálatánál különös figyel—

magyarazata a "stabilitas elmelete"

alapján és e magyarázat valódi "WM? szentelnunk annak a

értelme korulmenynek, hogy ezt a

törvényt sok burzsoá tudós,, mint időben és térben változatlan szabályszerűségek összeségét tárgyalta, illetve mint tömeges megfigyelés eredményeképpen megállapított titok-—

zatos törvényszerűségeket, amelyeket az emberi elme csak megmérni tud, de megérteni és megmagyarázni nem képes.,

Ilyen metafizikai értelmezés mellett a nagy számok törvényét titok——

zatosság veszi körül, ami jónéhány burzsoá tudóst hozott izgalomba (pl.

Ouetelet belga statisztikust, Buekle angol történettudóst, stb.). E kérdés története az mutatja, hogy a nagy számok törvényének ilyen értelmezése kifejezetten osztályjellegű és főcélja, hogy a kapitalista gazdaságnak statisztikai törvényszerűség formájában mutatkozó törvényeit örök és vál—

tozatlan törvényeknek tüntesse fel. Ugyanakkor azonban annak a bebizo- nyitására is törekedtek, hogy a kapitalista rendszer összes fekély—ei, összes ellentmondásai nem a rendszer jellemzői, hanem olyan magátólértetődőx tények, mint a halál, a szaporodás, a nap és éj váltakozása, stb.

Ezeket a cinikus állításokat, amelyeknek célja a dolgozók széles töm—eo geinek becsapása volt, a burzsoá tudósok matematikai formába igyekeztek.

A nem SZÁMOK TÖRVÉNYE ' 243

öltöztetni, hogy ezzel apologetikus 'következtetéseiket a ,,kétségbevonha—

tatlanság" és a ,,tudományos megalapozottság" dicsfényével övezhessék.

Kizárólag ezzel a céllal dolgozták ki a burzsoázia lakájtudósai, a statisztika bő alkalmazásával, a kapitalista rendszer örökkévalóságát és változtat- hatatlanságát bizonyítani hivatott ,,elméleteíkU-nek egész sorát.

Az ú. n. állandósági elméletnek —— amely statisztikai alapon igyekszik megokolni a kapitalizmus összes megnyilvánulásának (munkanélküliség, bűnözés, nyomor, stb.) ,,végzetszerű" szükségességét és a szociális Viszo—

nyoktól való függetlenségét — ősapja, Ouetelet belga statisztikus, akit ezért a burzsoá tudomány nagyra is becsült.

Guetelet abból indul ki, hogy a társadalmi életben a nagy számok vastörvénye érvényesül; ezt a törvényt meg lehet ugyan mérni, de meg— ' értem" nem lehet és vele szemben az ember akarata teljesen tehetetlen. — Ezért gyakorlatilag hiábavalónak tartja a nyomor, a bűnözés, stb. elleni , küzdelmet, mert —— szerinte — az e ,,fekélyeket" visszatükröző évenkinti statisztikai adatok állandósága ezeket mintegy ,,természeti törvénnyé"

avatja. "

Téves nézetei bizonyítására Guetelet hatásosan összeválogatott statisz—

tikai adatokat (pl. bűncselekmények, öngyilkosságok, stb. számát) idézett egyes évekre. A statisztikai sorok ,,stabilitási ehnéleté"-nek matemati- kai alapját viszont, a XIX. század második felében, Lex—ts német köz- gazdász dolgozta ki, aki a burzsoázia megrendelésére Marx ,,Tőké"—jét

igyekezett gyalázni. , ' '

Engels levelezésében megtalálható a burzsoázia eme elvnélküli védel- mezőjének megsemmisítő jellemz—ése. Engels azt mondja, hogy ,, . . . Lexis egyáltalán nem ostoba ember, hanem nagy szélhámos és ezt ő maga is nagyon jól tudja. Nagyszerűen átérti a ,,Tőke" jelentőségét, de mint kar-- rierista, vulgáris közgazdának tetteti magát."1

A különböző statisztikai sorokat, azaz a nagy számok sorait vizsgál-—

gatva, Lexis stabilitásuk vagy labilitásuk m—egmérésére különleges krité—

riumot állapít meg. Lényegében ez a kritérium a következőkön alapszik:

ha a statisztikai sor egyes mutatószámai közötti különbségek nem lépik túl az ingadozásoknak azokat a határait, amelyek a matematikai statisz- tika szabályai szerint előzetesen kiszámíthatók, akkor a sor állandó; ellen—

kező esetben változékony, vagyis ha valamely tetszésszem'nti statisztikai sor mennyiségi különbségeit a matematikai statisztika által megengedett keretek közé lehet ágyazni, akkor jogunk van ahhoz, hogy a sort állandó-—

nak jelentsük ki. Lexis, mint tudós, a burzsoázia lakája, teljességgel figyelmen kívül hagyja a Vizsgált környezet anyagi természetének minőségi elemzését, és a statisztikát fétissé, a társadalmi jelenségek állandóságának csalhatatlan kritériumává teszi. Véleménye szerint a statisztika önmagá—

ban véve teljesen elegendő mind a különféle jelenségeket jellemző sorok,,

* Marx és Engels Művei, XXVII. kötet, 579. és 603. old., oroszul.

oez'rnouuov: A NAGY annak Mamma:

2474

mind pedig a jelenségeket előidéző környezet (a kapitalizmus) állandóságáe " M 1 "

nak bizonyítására.

* A szovjet közgazdaságtani irodalom kimutatta, hogy a "stabilitás

ebnél-ete" a burzsoá társadalom védelmezésének rendkívül alkalmaafegy—

vere volt. A szovjet tudósok lerántották a leplet a ,,stabilitási elmélet"

matematikai indokolásának minden csalásáról és áltudományoaságáról.

- Kiderült, ha a Lewis által javasolt módszert alkahnazzuk, az anyag , elrendezésétől függően különböző eredményt kapunk, vagyis ugyanaz a

sor lehet állandó és változó is. Tehát a burzsoázia védelmezői számára az

út teljesen világos: az anyag megfelelő elrendezésével, minden különösebb

fáradság nélkül, olyan statisztikai sort kell bemutatniok; amely például a bűnözést vagy a munkanélkülisége—t állandónak tünteti fel, majd pedig ebből annak a környezetnek —— t. i. a kapitalizmusnak —— állandóságára

( következtetniök, melyben az adott nor létrejön.

Ezen az úton haladtak a burzsoá statisztikusok, akik —— Lewis elmélete alapján -—— ,,műveikb-en" számos társadalmi jelenség állandóságát bizonyí- tották be. Nem csoda, hogy ezt az elméletet a burzsoá tudomány, mint a statisztikai elmélet fejlődésének új korszakát minden lehető módon fel—

dicsérte, es széltében—hosszában hirdette.

A szocialista rendszerben is megkísérelték a nép ellenségei, hogy a

nagy számok törvényének Lewis stabilitási ehnélete alapján való tudo- .mánytalan. értelmezését kártevő fegyverként használják fel. Mikor a nép ellenségei az országnak, a Párt által irányított iparosítása ellen harcot folytattak, azt hangoztatták, hogy az ipari és mezőgazdasági termelés :

közötti forradalomelőtti arány ,,állandó és normális" jellegű. A nagy számok törvénye alapján annak ,Jbebizonyítására" törekedtek, hogy a Szovjet- úníó számára szintén kötelezőek a kapitalista gazdaság törvényszerűség—ei, amelyeknek alázatosan és teltétlenül alá kell vetnie magát. Ezeket a ,,tudő- sok"-—at leleplezték és ártalmatlanná tették.

Ellentétben Lexisnek a burzsoá statiwtiíkában mindezideig nagy nép- szerűségnek örvendő ,,eknéletével", aa dialektikus materializmwaon, Marx, Engels, Lenin és Sztálin tanításán felépülő szovjet statisztika feladatát '

nem a változatlan normák kutatásában, hanem a jelenségek változékony—

ságának anyagi természetük elemzése alapján történő tanulmányozásá—

ban látja. ,