Hozzászólás Drechsler László – Német Ferencné "A tényezőkre bontás módszere a statisztikai elemzésben” című cikkéhez

744

szama

Hozzászólás Drechsler László -—- Németh Ferencné ,,A tényezőkre bontás módszere a statisztikai elemzésben"

című cikkéhez*

A jelenlegi gazdasági helyzetben a dol—

gozók kötelessége, hogy munkahelyükön

minden erejükkel elősegítsék a munka

megjavítását, felkutassák a munkaterme- lékenység emelésének és az önköltség csökkentésének. valamint a felhalmozás

növelésének valamennyi, eddig kihaszná—

latlan lehetőségét. Ez különösen most fon—

tos, amikor a jövedelmezőség alapelvén

kell felépülnie minden vállalat tevékeny- ségének (kivéve, ha adott esetben a vál- lalat meghatározott körülmények miatt

egyelőre még nem jövedelmező).

Az anyagi termelésnek a különböző [népgazdasági ágakban, így például az

iparban, az áruforgalomban vagy a köz—

lekedésben végbemenő folyamatait vizs- gálva, gyakran győződhetünk meg arról,

hogy bizonyos jelenségek között megha—

tározott kapcsolatok, összefüggések állnak

fenn. 4

Ilyen körülmények között különleges jelentőséggel bír a vállalat gazdasági te—

vékenységének elemzése abból a célból, hogy feltárja az összefüggéseket, valamint

a Vállalat jó vagy rossz eredményeinek

okait, és megmutassa a vállalati munka

további tökéletesítésének lehetőségeit.

A jelenségek statisztikai elemzési mód—

szereinek ismerete és népszerűsítése te-

hát nagy mértékben hozzájárulhat a vál-

lalatok gazdasági tevékenységében észlel-

hető jelenségek kölcsönös összefüggései-

nek jobb megismeréséhez. A statisztikai elemzési módszerek alkalmazása éppen egyik alapfeltétele annak, hogy a vállala- tok tevékenységének elemzése ne legyen

felületes, bizonyos okok hatásáról ne csu—

pán általános képet adjon, hanem mu-

tassa ki, hogy meghatározott okok milyen mértékben gyakorolnak hatást az adott vállalat eredményeire.

A gyakorlatban elég gyakran van szük—

ség arra, hogy az adott jelenséget alkotó elemeire bontsuk fel, meghatározzuk az

összefüggést az egyes tényezők és a vizs—

gált jelenség között, és kimutassuk azt,

* Roman Lazarek, a lengyel Terv- és Statisztikai Főiskola aspiránsa a Slaliszlíkai Szemle 1955. évi 8—9. számában (771—791 old.) közölt cikkhez szól hozzá.

hogy milyen mértékben hatnak az egyes tényezők az adott jelenség nagyságára. A szóbanforgó problémákat két álláspont szemszögéből nézve vizsgálhatjuk.

I. Hogyan alakuljanak az egyes ténye-

zők értékei az adott jelenség meghatáro—

zott nagysága mellett, vagy milyenek az egyes elemek értékeinek lehetséges kom—

binációi a jelenség meghatározott nagy-v;

sága mellett, és végül egy vagy több elem

megváltozásakor a többi értéket meg

kell—e változtatni abból a célból, hogy az

adott jelenség már előzőleg meghatározott

nagysága megmaradjon. Az összefüggést az egyes elemek és a Vizsgált nagyság köd zött természetesen pontosan, képlet segit—

ségével kell meghatározni.

II. Milyen hatással van az adott jelen—

ség általános alakulására az egyes té—

nyezők változása. Drechsler László és Né—i

meth Ferencné éppen e második álláspont szemszögéből vizsgálták meg azt a hatást,

amelyet az egyes elemek változása a ve—

lük elválaszthatatlanul összefüggő jelen—

ségre gyakorol.

I.

Vizsgáljuk most meg az említett problé—

- mával kapcsolatos első álláspontot, amely- lyel a szóbanforgó cikk nem foglalkozik.

A tervezésnél és a vállalatok gazdasági tevékenységének elemzésénél egyre gyak- rabban alkalmazzák a grafikus módsze—

reket, különösen a termelési tervteljesí—

tés folyó, operatív ellenőrzésének mód—

szerét, valamint az egyes népgazdasági

ágak eredményeit szemléltető ábrázolást.

Ennek ellenére a grafikus módszerek al- kalmazásának lehetőségei még nincsenek

teljesen kihasználva. Ez különösen a no—

mogrammoknak a tervezésben és a ter—

melési tervek teljesitésének elemzésében

való alkalmazására vonatkozik. Pedig ép—

pen a nomogrammok alkalmazása teszi lehetővé a kölcsönös, a jelenség egyes elemei és a szóbanforgó jelenség egésze

közötti összefüggések megállapítását. Bár

a nomogramm megszerkesztése gyakran igen fáradságos és bonyolult, felhaszná-4

lása mégis egyszerű, mert a nomogram—

SZEMLE

745

mon való számításhoz nincs másra szük- ség, mint egy vonalzóra. A nomogram—

mok tehát megkönnyítik a munkát, ki—

küszöbölik a fáradságos számításokat, és ez nagy előnyük. Annak ellenére, hogy a

tervezésben és a vállalatok gazdasági te—

vékenységének elemzésénél még nem ter- jedtek el a nomogrammok találkozhat—

tunk már olyan közgazdasági cikkekkel, amelyek felhasználásuk lehetőségével fog—- lalkoznak.l

Azt, hogy miképpen használhatók fel a

nomogrammok az egyes tényezők és az

adott jelenség közötti kölcsönös összefüg—

gések megállapítására, egy, a vasúti te-

herkocsik munkájának meghatározásával

foglalkozó példán mutatjuk be.

A teherkocsik munkáját —- a megrakott

kocsik számával kifejezve —— az alábbi képlet adja meg:

n-s

!

U— a megrakott kocsik száma,

!: ——- a dolgozó kocsiállomány.

s —— a teherkocsik átlagos napi futása,

l — a teherkocsik átlagos futása a ko—

csiforduló alatt.

Ua

1. ábra. A teherkocsik munkájának nomogrammja

..".í.

t

u:

! Ide tartozik például: chszz'a Imi'c: Egyes lu- vareszközök legkedvezőbb szállítási távolsága Köz lelicdúxludomu'nyi Szemle. 1955. évi 11_ sz. 438, old.

44000

43000

12000

44000

40000

9000

8000 Will!!IllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllHHF;

7000

746

Az" 1. ábrán a teherkocsik munkájának

nomogramja látható.

A megadott nomogramm segítségével

történő számítások elvégzésének módját az alábbi példa világítja meg:

s : 80 km, I:: 250 km, n :: 12 500 teherkocsi.

Ha ezeket az adatokat a képletbe behe—

lyettesítjük, akkor:

12 500 . 80 _

U ; m—M————— .az 4000 teherkocsx

250

A számítások elvégzéséhez két —— lehe—*

tőleg celluloid — szögmérőt vagy egy

szögmérőt és egy vonalzót használunk.

A szögmérőt úgy helyezzük rá a nome- grammra, hogy az az 1 lépteket a 250 kilo—

méternek, az s lépteket pedig a 80 kilo-

méternek megfelelő pontokon metssze.

Ezután párhuzamos egyenest vezetünk az

" léptéken a 12 500 teherkocsinak meg—

felelő ponton keresztül, és a párhuzamos

egyenesnek az U léptéken való metszés—- pontja adja meg az U keresett értékét,

ez §4 000 teherkocsival egyenlő.

Egy másik példa: meg kell határozni

a dolgozó kocsiállományt, ha Uz3300, teherkocsi, 13290 km, s_——80 km.

A szögmérőt az I (290) és s (80) pontra

fektetjük, majd ezzel párhuzamos egye—

nest húzunk az U (3300) ponton keresz—

tül. A párhuzamos egyenes kijelöli az 'n

léptéken a keresett értéket, amely 11900 és 12000 között van. Ebben az esetben hozzávetőlegesen 11 950-et olvasunk le. Az elkövetett hiba mindössze 0,1 százalék,

mert ha a számadatokat behelyettesítjük

;; képletbe, akkor:

3300 . 290 80

A most tárgyalt nomogrammok eseté—

ben két párhuzamos egyenes kijelölésé—

vel végezzük el a számításokat, amihez

nm: 311962.

csak egy szögmérő és egy vonalzó szük—' séges. E nomogramm segitségével gyor-

san megállapíthatjuk, miképpen változ—

tassuk n, 3, ! értékét abból a célból, hogy megkapjuk a meghatározott U értéket,

kiszámíthatjuk azt is, hogy mekkora ko—

csiállománnyal kell rendelkeznünk adott

s és ! értékek mellett, hogy teljesithessük a meghatározott U értéket, hogyan ala-—

kuljon ! és s meghatározott U és n mel—

lett és fordítva. Az előbbi esetben termé-

szam

szetesen először az U és n változók lép—

tékén jelöljük ki az egyenest és csak az—

tán vezetünk azzal párhuzamos egyenest az l és s változók léptékén.

Nomogramm segítségével könnyen, min- den számolás nélkül megállapíthatók az egyes tényezők értékeinek különböző le—

hetséges változatai, arról azonban, hogy

melyik közülük a legjobb, csak a vállalat

egész munkájának elemzése dönthet.

II.

A Drechsler László és Németh Ferenc-

né cikkében ismertetett második állás—

pont tekintetében fejtegetéseinket arra az

esetre korlátozzuk, amikor a tényezők,

számszerű kapcsolata szorzat formájában jelentkezik. A szerzők joggal bírálják ezt az egyes tényezőkben beállott Változások

hatását kimutató módszert, amely eléggé elterjedt a statisztikai irodalomban. Álta-—

lában e módszer lényege abban a feltéte—

lezésben rejlik, hogy a jelenség változását előidéző egyes tényezők hatásai összegé——

nek egyenlőnek kell lennie az adott je—

lenség beszámolási időszakbeli és bázis—

időszakbeli értéke (ez az érték lehet ter—

vezett érték is) közötti különbséggel. Ha U értéke a X Y Z, akkor

A,, a U1 % U., m Aux 4- Any 4— Au; (1)

Ez a számos statisztikai munkában is-

mertetett módszer azon alapszik, hogy az

adott értékre befolyást gyakorló tényezők

közül kiküszöböljük az összes tényezők hatását, kivéve azt, amelyet vizsgálunk.

Az előbbi feltétel betartása mellett a

szóbanforgó módszer általános sémája három tényező esetén a következő lesz:

A"): :: X, Y, is,—X, Y,,Z, Any az x, Y, z. MX, raz, A": a X, Y1z, —— X, Y, a,

Ha összeadjuk a jobb és a baloldalt, akkor:

A,,x 4- Auy 4- A": :: x, Y1 z1 ———x,, roz" r::

% Ul "'" Uo

E módszer látszólagos helyessége elle—

nére [hiszen az (1) feltétel érvényesül] a cikk írói joggal bírálják ,,hipotetikus vol—

tát", és egyvidejűleg ismertetik a megol—-

dás általuk javasolt módját. Meg kell még

SZEMLE

)egyeznünk, hogy e módszer további hát—

ránya az, hogy a képletben előforduló elemeket mindenkor ugyanabban a sor—

rendben kell megadni. Ha ugyanis így ír—

juk fel a képletet:

U :: Y X Z, akkor

Any : Y1 Ko zu _— Y0 X,, Z.,, és

aux : Y1 X1 zo— Y1 X., zo,

ez pedig nem egyezik a fenti képletekkel.

Véleményem szerint azonban hangsú—

lyozni kell, hogy e módszer alkalmazása

esetén csak akkor áll fenn a kapott ered—

mények helytelen értelmezésének veszé- lye, ha kiszámításuknál meghatározott

feltevésekből indulunk ki, az eredmények

interpretálásánál pedig figyelmen kívül hagyjuk ezeket a feltételezéseket. Ez gyakran előfordul éppen ennek a mód—

szernek alkalmazásánál, mert sokszor csak

azt állapítják meg, hogy a szóbanforgó tényező teljesítésében beállott változás ilyen vagy olyan változást okozott a vizs—

gált értékben. Az ilyen eljárás természete- sen helytelen. Másrészt viszont azt isle kell szögezni, hogy ezt a módszert nem lehet teljes egészében visszautasítani,

mert nagy lehetőséget nyújt a megisme-

résre. különösen akkor, ha meghatározott feltételekből kiindulva vizsgáljuk az adott

jelenség alakulásának lehetőségeit, tudni

akarjuk, hogy ,,mi történne egy megha- tározott feltétel teljesítése esetén". A cikk írói részletesen foglalkoznak az Uz—Uo különbözet felbontásával A" , Au , A"

x y :

részekre —— emellett alapelvként fogadják el az Ul—Uo különbözetnek az egyes

tényezők alakulásától függő, meghatáro—

zott arányban történő felosztását.

Figyelembe véve a szerzők által nieg- adott feltételeketf' valamint az adott ér—

ték felbontását egy nyolctagú kifejezésre,

megkíséreljük levezetni az egyes tényezők

változásának hatását meghatározó képle—

teket, feltételezve a vizsgált tényezők fo—

lyamatosságát és egyidejű változását.

Ha Uzabc, akkor

A" :: U,—'U.,:: (a—l—Aa) ((H—Ap) (Utód—abc :: abc—l-bcAa-l—acAb—l—abAc—l—cAaAb4—

%bAaAC-f-aAbAc—l-AaAbAc—abc

! Lásd: Drechsler László—Németh Ferencné idé—

zett cikke 782. old.

747 ,

Aa Ab Az: Aa Ab

:v( 4—-'"——!—*M-l— 4—

a b (; ab

Aa Ac Ab Ac Aa Ab Ae

ac be * abc '

Ha feltételezzük, hogy:

Aa Ab Ac 2 Aa Ab

: U —— - —————— —— ———————

" ( a _! b .;— c % 2ab 2Aa Ac 2Ab AC 3Aa Ab AC

%— 2ac % 2bc 3abc )

akkor:

] ili ! l—l— Ab Ae Ab Ac ' a i 2!) 2c %— 3bc )

UAb Ac Aa Ac

Éli—(MÉ ——Pr w— % ———)

3ac

1JrAb %— Aa Ab

2?) Sub .

A _...

Ha, Wizz—71 ax'm—ZL—imam

a a a

Ab . b1 —— b

,: _. __, _ dit

b b b a

A a —-c a

..az—L___— —.: —L——1 a y-át be-

a c (:

lyottesítjük be az előző egyonletbe. akkor:

AnnaUa(H— Híve—5313 (a

Aubx Up(l—l— az? "g) (3).

Auch'Y (14— a'íp 4— 535) (4)—

Ha az így kapott képleteket felhasznál—

juk, azt látjuk, hogy az ezekkel kiszáml—

tott és a szerzők által javasolt módszerre!

kapott' eredmény között nincs alapvető eltérés, amit az alábbi összehasonlítás is.

bizonyít:

' E képletek levezetés nélkül— 1. V. Kucsera!

"Vasúti statisztikai" (Statisztikai Kiadóvállalal, gucíápest, 1952.) c, könyvének 341. oldalán um—

at .

' Lásd: idézett cikk 784, oldl

!

%Afa,

Megnevezés _ 1 A B

Műnkaldó ... 1036 1015 Termelékenység ... 828 832 Nemzeti jövedelemhányad . 207 223

A — a szerzők által ismertetett módszer

szerint. .

B —— a (2), (3) és a (4) képletek alapján.

Véleményem szerint a most megadott

képletek jobban tükrözik a jelenség bázis—

időszakbeli értéke és a minden egyes esetben külön vizsgált tényező teljesíté- sének foka közötti kapcsolatot; emellett _ a többi tényező között fennálló összefüg-

' zést is tekintetbe veszik.

SZP: ,

dolgozók nem szívesen alkalmazzák az

említett, Sok számítással járó elemzési módszereket. *

Nem kétséges, hogy ezen a téren is ki kell használni a nomogrammok alkalma—

zásából adódó előnyöket, amelyek majd-

nem teljesen feleslegessé teszik a számo-

lást. -

A 2. és 3. ábra a (2), (3), (4) képletre vo—

natkozó nomogrammot mutatja be. Ezek azt ábrázolják, hogy milyen, hatást gya—

korol a dolgozó kocsiállománynak (n), va- X lamint a teherkocsik átlagos napi futásámc

nak (s) és a teherkocsik koesiforduló

alatti átlagos futásának (l) mutatószáma

a teherkocsik munkájára.

2. ábra

:— : 4.60

em a

: ; 4,lvo

E 5-- 4.50

%d,:so ;

: W :.

: —-4,20

C': : '

: : b

74.20 :

E E— 140

54.40 E

E E— moo

5— d!.00 5

§ E

E E—o.90

30.90 : §

:; :

*_:_.. 1"... 0.30

A statisztikai, valaminta vállalatok Tekintettel arra, hogy

gazdasági tevékenységének elemzésére vo—

natkozó irodalom többé-kevésbé kielégítő U : "a % ÉL , 47911 8311

ismertetését adja az elemzési módszerek— " ;" ' Ua "98811 ' nek, ezek gyakorlati alkalmazására azon—

ban igen ritkán kerül sor. Ennek oka tehát gyakran a dolgozók alacsony Szakképzett—

A sége, valamint az is, hogy a számolási— WW 1?er ___L 6 W És __1 V W: loW ___I

számviteli munkák nagy tömege miatt a na e, 3;

749

SZEMLE

Ha (14— p*y4..£1f_):wl

2 3

a—l—

(H' 2 ? *?)mwg

.?

akkor:

Aun - naiv,; A", :: Uopw,; A"! : Uo-yw,

lépték megfelelő pontjaira helyezzük, és

ezzel lehetővé válik a w! érték leolvasása, amely 1,06. Tehát Aun :5700- 0,05 - 1,06.

Az eredményt megkaphatjuk a szorzás el- végzésével vagy pedig a 3. nomogramm segítségével. A 3. ábrán ezt a példát vá—

zoltuk fel. A Au léptéken leolvassuk az eredményt: Aun ; 300 teherkocsi. Ahhoz tehát, hogy megkapjuk a végeredményt,

nem kell más, mint háromszor a nemo-

8. ábra

OSC—: :— : 6333 __ 8000

ooo-_: : ;— 5000 ?? §-

§ _E— É—ÓOOO 5—1'50 5—7000

0.30 a _- :-—- zooo ; 5

E —— : E :?

— ". _... '*'—MO :

0.20 5 : §. "00 § :—eooo

§ :" § § /5

-_'- : 2—1000 37150 E

:" : 1: k' 5000

: —- .. *A (a.,, : :

"A : " ' " / E :

(Vio—_— 3:— __ II ___—130 : u.

__ : _ "I : __

_— l : w :

— :— ,J : __ aooo

.. I

: ::

953," ' : r _ 4.40 _

——.._E__1____-:______ ('I! : :

: .... '?'—4 :

_ _ .. 1oo :: ,oo -—-—-sooo

: n- : .—

, :: .. : :

: _ E—ggo ".

:— — : 7-

l. : ... : _.

on"—J 15 " zooo

A 2. nomogramm segítségével a wl, wz, wx, a 3. nomogramm segítségével pedig a Aun' Aus' A", értéket számítjuk ki. A 2.

nomogramm középső léptékén a 101, we, wa értéket olvassuk le, míg az a és ab

lépték a

"1 1 . lo . .

—— ; —, xlletve ——4— értékeket Jelentx.

"a so ll

Az alábbi példa megvilágítja a 2. no—

mogramm felhasználásának módját.

Ki kell számítania Aun értékét, ha

8

n1 sl

Ua x 5700; mm : I,,Oő; __, ;: LIO;

m, 80

?

MO— : 1.02. A vonalzót az a és ab 51

grammra fektetni a vonalzót. Nem szorul ezek után részletes megindokolásra a nomogrammok bevezetésének szükséges- sége a vállalatok gazdasági tevékenységé- nek elemzésénél végzett számítások terü—

letén. Ha a számításokat nomogramm [nél—

kül végeznénk el, az eredmény Aun : 302

teherkocsi lenne. A gyakorlatban az ilyen eltéréseknek alig van jelentőségük. A le—

olvasott eredmények pontossága termé—

szetesen függ a nomogrammok használa—

tában való gyakorlottságtól, valamint a

lépték pontos megrajzolásától is.

Befejezésként meg kell állapítanunk, hogy különböző statisztikai elemzési mód—

szerek alkalmazása esetén a számításokat

750

el lehet végezni nomogrammok nélkül is.

Vk Mindamellett felhasználásuk megkönnyíti a munkát, elősegíti a munkaidővel való takarékoskodást, lehetővé teszi az eredmé- nyek gyors kiszámítását, ezért a nome—

grammok elterjedésének egyre nagyobb a

jelentősége. Új problémák előtt állúnk tehát: olyan nomogrammokat kell kidol—

goznunk, amelyek megfelelnek a tervezés és a gazdasági elemzés szükségleteinek és tekintetbe veszik az egyes népgazdasági ágak sajátos jellegét is. Roman Lazarek

A Világ népesedési helyzete*

A NÉPESSÉG NÖVEKEDÉSE

Bár. a demográfiai adatgyűjtések sok

tekintetben hiányosak, mégis lehetőséget nyújtanak arra, hogy a föld népességének

megoszlásáról és az egyes területek demo—

gráfiai mutatószámainak színvonaláról,

irányzatáról megközelítő _ képet adjunk;

Az A. tábla a népesség 1955. évi becsült

számát az 1951—1955. évi becsült születési, halálozási és szaporodási arányszámokkal együtt, a Föld 14 nagy területe szerint közli. Észak—Amerikáról, Európa egészé-

ről és a Szovjetunióróll közölt arányszá—

mok az egyes országok 1951—1955. évi hl—

vatalos statisztikai adatainak átlagai. A többi terület népességi növekedésének arányszámait azoknak az országoknak hi—

vatalos becsléseire alapozták, amelyeknél a népesség számára vonatkozó évi becslé—

sek nem mutattak valószínűtlen ingado—

zást (nullát vagy évi 10 százaléknál na—

gyobb változást).

A. tábla. A népesség száma, a születési és a halálozási arányszámok és a népesség szaporodása a világ nagy területei szerint, 1951—1955—ben

(A népesség száma 1955. évközepi becslés szerint. Az arányszámok ezer főre vonatkoznak és az 1954—1955. évek becsült évi átlagai.)

Születési Balálozási A népesség növekedése Népesség

A világ és nagy területet $$$; természetes

(millió fő) arány szaporodás millió fő (ezer főre)

Világ összesen ... 2691 34 18 16 42,6

AFRIKA

Észak-Afrika ... 78 45 25 20 1,5

Trópusl- és Dél-Afrikn 146 45 25 20 2,8

AMERIKA

Észak-Amerika ... 188 25' 9' 17'" 3,0

Közép-Amerika. ... 58 45 19 26 1,4

Dél-Amerika ... 125 40 17 25" 3.0

Lzsm

Délnyugat-Ázsia . ... 73 42 22 20 i,;

Délközép-Ázsia .. 499 41 28 13 o,:

Délkelet-Ázsia ... 185 45 28 17 ao

Kelet-Ázsia ... 724 35 m 19 133

EURÓPA ;

Eszak- és Nyugat-Európa .. 137 , 18" 11' o'" o,;

Közép-Európa ... 184 20' 11' 9' l,!

Dél-Európa ... 138 21' 10' !0'" 1.4

ÓCB'ÁNIA ... n.o 25 8 22" 0,8

SZOVJETUNIÓ ...

197 16' D* 17' B,!

* Statisztikai edatgyüitések alapián.

** A természetes szaporodás és a vándorus együttes hatnának fiayelembevételével.

*** Az adatra! mindkét elöbbi megjegyzés vonatkozik.

' Részlet az Egyesült Nemzetek Statisztikai Hivatala szerkesztésében megjelent 1956. évi Demsgrdliaí Évkönyv (Demographic Yearbook. 1956. Statistieal Office of the United Nations. Department of Economic and Sociat Affairs,

' A Szovjetuniót, amely voltaképpen

New York. 1956.) bevezető tanulmányából.

két- földrészen (Európa. és Ázsia) terül el. az ENSZ jelentése e helye-

a a továbbiakban is a világ hat nagy területe (régiója) között külön mutatis ki. (Szerk.)