A statisztikai sorok asszimmetriájának kifejezése

7. SZáHL —724— 1927 Paraguay 29 újságjából 25 Asunciónban

jelenik meg.

Peru. 228 újság. A hírlapok száma 107, köztük 92 politikai. A folyóiratok száma 121.

Az újságok közül 124-et Limában adnak'ki.

Portugália. Az anyaország 667 újságját így osztályozzák: 562 hírlap (ebből napilap 58), 105 folyóirat A fővárosban a hírlapok közül 159, a folyóiratok közül 71 )elenik rneg.

A portugál külbirtokokon az újságok száma

70—86 lehet.

Spanyolország. A háború után meggazda- godott ország azelőtt kezdetleges saítója nagy fejlődésnek indult. A vidéknek is vannak nagy lapjai. Legelterjedtebb az ,,ABC" című

újság, amely mintegy 20.000 példányban

jelenik meg. Az újságirodalom nívója azonban még alacsony; a fürgeség és színesség még a tekintélyes orgánumok előtt is ismeretlen.

A 2.289-et tevő újságállomány legnagyobb cso-

portjai tárgy szerint: vallási 339, politikai 330.

—— Spanyol Marokkóban 12 újság van, ebból 7

napilap. —— A többi spanyol birtokokon az újsá- gok száma 30—40 körül, mozog.

Svájc. 1872— ben a statisztikai bizottság felvétele szerint 418 újság jelent meg A német újságok száma 272, a politikai lapok száma 225 volt, A mai újságállományról pon—

tos adatunk nincs, csak annyit tudunk, hogy az ország 417 politikai lapjából 158 liberális, 83 konzervatív iranyu és 108 pártoukívülí.

Napilap 114 van.

Svédország. Az újságok számát nem ismerjük. Forrásaink mintegy 70 jelentősebb orgánumot sorolnak fel.

Se H. Sz. királyság. Nem teljesen megbíz- ható adat szerint az országnak 510 újságja van.

Törökországban csak 76 újságról tud for- rásunk. Ezek közül 38 török, 15 francia, 8 görög nyelven jelenik meg. A napilapok

száma 28-

Uruguay. 350 újságjáról adatunk nincs.

részletesebb

E. D. dr.

A statisztikai sorok asszimmetríájának kifejezése.

Une expression de l'asymétrie des séries statistigues.

Re'sume'. La moyenne arithmétigue ne

suffisant pas pour caractériser les séries sta—

tistigues, il faut, en la complétant, donner aussi le nombre relatif a la dispersion des données, ainsi gu'a l'asymétrie de leur répar- tition. Cependant, les formules habituelles rela- tives a l'obliguité de la série statistigue ont beaucoup de de'fauts. Le calcul en exige beau—

coup de travail; én outre, comme ellés sont basées sur le mode, ou sur lun des percentiles, il est possible gue, pour l'obliguité des lignes di/fe'remment asymétrigues, on arrive a une méme donnée de nombre, ces valeurs nétant pas sous l'influence de la complete formation de la série statistigue. Il y a encore d'autres causes gui limitent la valeur de connaissance du mode. En cas d'une répartition bi-modale des données, le mode ne peut point étre établi.

Mais celui-ci n'a pas de sérieuse importance, méme si la répartition de fréguenee des don- nées est telle gue l'intensité du phénomene augmente ou diminue continuellement a),—ec les classes de la série statistigue. En ce cas-la, le mode se trouve dans la premiere ou dans la derniére classe, et il n'est pas influence par l'entiére formation de la répartition de fré- guence. De méme, il constitue une mesure sans signification, lorsgue les intervalles de classes de la série statistigue étant grands, le nombre des classes est petit.

Pour obtenir, plus simplement, la formule la plus propre a l'expression de la tendance asymétrigue des séries statistigues, il est juste de partir de ce gue l'écart guadratigue, gui doit d'ailleurs toujours étre déterminé ajin de montrer_la dispersion de la fre'guence de re'- partition, a, sinon mathe'matiguement, du moins comme notion, un caractere de moyenne. Le calcul de l'écart guadratigue doit étre divisé en deux parties. On sait gue la formule de

2

/ Zi ; x y Sig-

ni/ie lécart des diférentes données de leur moyenne arithm'étigue, et N le nombre des membres de la série statistigue. Si l'on sépare les écarts négatifs et positifs, la formule ci—

dessus prend la figure suiuante:

VT Em) VW—xlwvww

N —l— N '

N1 y signifie le nombre des données infe'rieu—

res a la moyenne; N,, le nombre des données supe'rieures a celle-ci; et guoigue s ne soit gu'en cas d'une répartition de fréguence par- faitementsymétrigue la proportion moyenne de

,, itt?) T— m)

t mitd t

^—-——,

—

^{il sera tou—}

jours induencé par la proportion de ces deux nombres. Voila pourguoi pour exprimerjudi- lécart guadratigue est (; .: l/N

cieusement la tendance asymétrigue de la ré- partition de fréguence des données des séries

statistigues, on dort prendre

/ V

, ;.— (4— a)

l/ N.

ou si tion margue ces valeurs par l', et 1'2, la proportion ] ,:.I'2 Cette proportion deoient encore plus explressive si on la ramene a une base de 0/0 , de sorte gue Eft—E., soit égal a 100, si E, E, ; l'1 : 1). De cette maniere, nous pouvons afirmer (jue par tlasymétrie de la répartition de fréguence des données de la se'rie statistigue, ou, ce (lui signifle la méme chose, par les écarts négatifs et positifs de ces données de la moyenne arithmétigue, o, c,est— a dire, llécart guadratigue a été influence.

dans le sens négatif, respectivement positif, dans une proportion conforme a la relation de E, :E,. En cas de parfaite symétrie,

E —:50 50.

Pour établir l', et F,, respectivement E, el E,, on doit tenir particulierement compte de deux éventualite's. Il peut arrioer gue l'écart de guelgue classe de la moz/enne arith- métigue est zéro, c'est- a-dire, gu'il n'y en a point.

E'n ce cas za, il convient de tenir compte de la fréguence de cette elasse tant pour létab- lissement de l,, gue pour celui de F,. Il peut arriver aussi gue, pour plus de simpli- cite, lécart guadratigue se calcule suivant un point de départ choisi arbitrairement, ce gui amene une difficulté pour la determination de F, et ll2 Toutefois, si ce point de de—

part choisi arbitrairement est prés de la moy- enne, — et on peut toujours le choisir ainsi

—— l"inea:actitude n'influencera pas beaucoup le rapport de 1", et P,, de sorte gue le résul- tat obtenu pourra étre employe' sans rectification.

Bien entendu, le rapport de l', et 1'2, respectivement de E, et II.,, ne doit pas etre considére' comme mesure exacte de l asymétrie, ear il n est pas assee précis pour cela Mais il est propre a erc-primer la tendance de las_]- métrie, et étant simple, it peut étre employé pratiguement. Et si guelguefois, il défOrme méme la mesure de lasyme'trie, la présentant plus grande guelle n est au fond, n oublions pas gue beaucoup dautres formules s'atisti- gues sont e'oalement inescactes au point de vue mathematigue.

A statisztika számos togalommeghatá—

rozasa között van) amely azt tartja, hogy az atlagok tudomanya s van olyan, amely az atlagok módszerenek iallja. Ezen delini—

(iÓk a többieknél sem jobbak, sem rosszab- bak. Egyrészt túl szűken határolják körül

a statisztikailag megközelíthető kutatasi te- riiletel, másrészt azonban szerencsésen utalnak a statisztikai általánosítás legfon—

tosabb módszerére, úgyhogy jogosultan le—

het azt állítani, hogy a statisztikának az idézett definiciókban hangsúlyozott sajá- tossága a megszokottnál több figyelmet ér—

demelne az elmélet részéről. Egy —— külö—

nösen Amerikaban jelentős —— újabb irány a statisztikai módszert önálló tuwdománnyáf) az alkalmazott logika vagy mathematika különös válfajává kívánja fejleszteni, mely- nek főfeladata okozati összefüggéseknek felderítése egy különleges —— t. i. épp a sta- tisztikai —— módszernek a segítségével.

Sokfelé és egész általánosan találkozunk egy olyan -— tudományos és mégis tudomány- talan —— irányzattal, mely eredményeit a statisztikai módszereknek mechanisztikus alkalmazása útján kívánja leszűrni, anélkül, hogy különös tekintettel volna azon _tudo-

mányágaknak elméleteire és feltevéseire,

amelyeknek kutatási területére behatol. Bi—

zonyítéka ezen állításnak a ,,statisztikai"

tanulmányoknak növekvő száma, míg a statisztikai módszereket alkalmazó "szak"—

tanulmányok ugyanakkor mind ritkáb—

bakká válnak.

Talán nemhiba, de mindenesetre egy- oldalú dolog a statisztikai ,,kutatási" mód- szerek túl nyomatékos előtérbe állítása, miután a számszerű adatok szemléltetővé tevésének szerényebb feladata alighanem még jelentősebb valami. A legtöbb tudo- mány rá van utalva bizonyos tények, ada- tok, körülmények és összefüggések szám- szerűleg felmért kifejezésére, akár nagyobb, akár kisebb számban fordulnak is azok elő a vizsgálat tárgyát képező tömegben. S ezen adatokat áttekinthetőekké is kell tenni, viszony- és átlagszámok segítségével.

Az a mód, amelyben a középponti ten—

denciák mértékei (measüres of central ten- dencies) közkeletűen tárgyaltatnak (s rövi—

desen megnyilvánuló okoknál fogva ezen kifejezést a megszokottnál tágabban értel—

mezném, nem csupán a különböző átlag- számokat értvén alatta,?) hanem egyúttal a szóródás és az asszimmetria mértékeit is) többnyire annyira elvont és technikai, hogy a különböző szaktudományok átlagmunká- sal nem tudnak vele mit elkezdeni. Helye-

1) A kifejezést Forchertől kölcsönöztem. L. Hugó Forcher: Die statistische Methode als selbst'ándige Wissenschaft, Leipzig, 1913.

2) Miként azt pl. Truman L. Kelley teszi ,,Sta—

tistical Method" c. munkájában. New-York, Macmillan 1924.

7. szám. —726—— 1927 sebben csak egyet tudnak vele lenni s azt

habozás nélkül mind megcselekszik: alkal—

mazutlanul hagyni a módszert. Különösen a leíró közgazdaságtan tekintetében tény, hogy az abszolút számadatokkal, néhány viszonyszámmal és számtani átlaggal meg—

elégedik. Ezeknek a megállapítása és alkal- mazása kétségtelenül rendkívül fontos és szükséges, miután az abszolút számok a vizsgált jelenség tényleges jelentőségét ér- zékeltetik, míg a viszonyszámok és átlagok kifejezésre hozzák annak viszonylagos je—

lentőségét és kielégítik egyszerűsített szám- adatok iránti szükségletünket.

De nem szabad elfelejtenünk, hogy az átlag nem egyéb ,,mathematikai absztrak—

ciónálccl). Nem fejez ki egyebet az átlagnál, a tömegjelenség egyetlen megfigyelhető, empirikus adatának sem felel meg, noha arra törekszik, hogy rövid és könnyen érzé—

kelhető módon fejezze ki annak egyik idea- lizált tulajdonságát. A valóságot nem kő- zelítjük meg jobban,, habár jobb fogalmát adjuk, ha az átlagadatot kiegészítjük az adatok szóródásának valamely mértékével, többnyire az ü. n. normál eltéréssel (stan—

dard deviation), vagy, még helyesebben a variációs koefficienssel (coefficient of varia- bility, képlete -——10;)46,

mál eltérést, M pedig a számtani átlagot jelképezi), miután az utóbbi kifejezés a nor—

mál eltérésnek, tehát egy abszolút érték- nagyságnak az átlaghoz mért viszonylagos jelentőségét is értékeli. lgaz ugyan, hogy a normál eltérés többnyire csak oly adatokra vonatkozóan állapíttatik meg, amelyek for—

mailag valószínűségi kifejezéseknek tekint—

hetők,?) miután a valószínűségi elmélet ezen megfigyelt adatokat elméleti valószí—

nűségek empirikus megközelítéseinek te- kinti. Ha ezen adatok azonos jelenségek te- kintetében megfelelő számban állanak ren—

delkezésre, a normál eltérés annak meg- állapítására szolgál, vajjon lehetséges-e az egyes adatokat az elméleti valószínűség csupán véletlen eltéréseknek alávetett meg—

figyelt megközelítéseinek tekinteni. Nyil- vánvaló, hogy ez nem csupán a normál el—

térés tekintetében áll, hanem egyidejűleg amikor 6 anor—

1) Franz Zizek, Grundriss der Statistik, Leipzig und Berlin 1921, 145. l.

2) Emanuel Czuber, Die Statístischen Forschungs- methoden. Wien 1921, 178. l , VV. Lexis, Abhandlangen zur Theorie der Bevölkerungs— und Moralstatistík, Jena, 1903, 172. l., Al. Kaufmann, Theorie und Methoden der Statístik, Tübingen 1918, 68. 1.

igaz valamennyi más oly kifejezés tekinte—

tében is, amelyek a statisztikai sorok ada—

tainak gyakorisági megoszlásának alakjára vonatkoznak, különösen pedig a statisztil kai sorok ferdeségi mértékeire nézve. De te- kintetbe veendő, hogy a kifejtett gondolat csupán a statisztikai kutatási módszerek szempontjából fontos és nincs ismeretér-

téke, ha a számszerű adatokat és azok sta-

tisztikailag egyszerűsített kifejezéseit mind- össze arra akarjuk felhasználni, hogy a ta- nulmányozott adatok különféleségéről al—

kossunk fogalmat. A leíró közgazdaságtan- ban és a gazdaságföldrajzban csupán ab- szolút számokkal, számtani középarányo—

sokkal és egyszerű viszonyszámokkal szo- kás _dolg'ozni. De tekintetbe veendő, hogy a szóródás, valamint a megfigyelt adatok statisztikai szimmetriájának, ill. asszimmet—

riájának kifejezései rendkívül hasznosak.

helyesen egészen nélkülözhetetlenek, ha az átlag holtpontját le akarjuk küzdeni.

Egy cikkemben hangoztattam a normál eltérés jelentőségét ebből a szempontból.!) egy későbbi tanulmányomban pedig a nor—

mál eltérést és a variációs koefficienst arra használtam fel, hogy egy bizonyos gazda- sági jelenség tényleges helyzetképét statisz- tikailag érzékeltessem. A magyarorszz'igi f'öldbirtokrel'ormnak a földbirtokmegosz- lás egyenetlenségére gyakorolt hatását vizsgálvaa) arra a meglepő eredményre jutottam, hogy bár a kisbirtokok ré—

szesedése valamennyi országrészben meg- nőtt, helyenként a vonatkozó statisztikai

sor normál eltérése is megnőtt. Nem ismé—

telve az ezen változás valószínű okai tekin—

tetében kifejezett feltevést, csak arra kívá—

nok rámutatni, hogy bár a földbirtok meg.

oszlás megnövekedett viszonylagos egye—

netlenségének fontos tényét kétségtelenül egyéb módszerrel is meg lehetett volna álla—

pítani, az mégsem sikerülhetett volna ugyanazon rövidséggel, po11t(_)ssággal és ha- tározottsággal, — bár el kell ismerni, hogy ezen előnyök csupán azoknak a szempont—

jából forognak fenn, akiknek van némi

mathematikai érzékük és ismeretük, mi

után mindig lesznek jó közgazdak. akik mathematikai és statisztikai formulákkal nem tudnak mit elkezdeni.

1) Stefan Varga, über die statistísche Darslel—

lung von wirtschaftliehen Verháltnissen und Ver- ánderungen, Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik,124. Band, III, Folge, 69. Band, 591. és köv. l.

3) ,,A magyarorszagi birtokmegoszlás egyeneta lensége és a földbirtokreform", Közgazdasági Szemle,

1926, 25. és köv. l.

7. szám. ——

A normál eltérésnek a leírt cél szem—

pontjából való jelentősége nyilvánvaló. De ne feledkezzünk meg arról, hogy a normál eltérés, bár nem pontos mathematikai kö—

zéparányos, jellegénél fogva mégis közel áll egy átlaghoz. Bár ezt sehol sem hangoztat—

ják, mégis igen fontos tény, miután külön—

böző asszimmetriájú statisztikai soroknak a normál eltérése azonos lehet. Igaz ugyan, hogy a statisztikai sorok adatai gyakorisági megoszlásának asszimmetriz'ljára vonatkozó egynémely kifejezés magába olvasztja a

normál eltérést, ez azonban csupán azzal a

célzattal történik, hogy oly viszonyszámot nyerjenek. amely kifejezésre juttatja azt, hogy mekkora a statisztikai sor asszimmet—

riájának a normál eltéréshez viszonyított jelentősége. S emellett a statisztikai sorok ferdeségének kifejezésére használt minden képletnek van valamilyen fogyatékosága.

t—Égynémelyik igen bonyolult, mások csak ak- kor állapíthatók meg, ha a számtani átlag mellett valamely más középérték is isme- retes, habár az utóbbinak a megállapítása néha komoly nehézséggel járhat. S végül különösen igaz az is, hogy a statisztikai sorok l'erdeségének konvencionális kifeje' zései mit sem jelentenek azok számára., akik nem rendelkeznek alapos mathemati- kai képzettséggel. Fogyatékosságuk mellett szól az a tény is, hogy ezen képletek alkal- mazásával a gyakorlati és tudományos sta- tisztika legtöbb ágában úgyszólván soha- sem találkozunk. bár —— ismételjük ——

alapjában véve elengedhetetlennek kel—

lene tekinteni az azon problémák megoldá—

sára irányuló törekvést, amelyeknek ne- hézségeit ezen képletek akarják áthidalni.

Ha figyelmen kívül hagyjuk Pearson ferdeségi mértékét (ferdeségi mérték : a statisztikai sor asszimmetriájának kifeje—

zései). miután az sokkalta bonyolultabl'), semlmg'v általános elterjedésre számíthatna, azt látjuk, hogy a rendszerint ajánlott, de gyakorlatilag valóban csak a legritkábban alkalmazott l'erdeségi mértékek a követ- kezők:

ferdeség : számtani középarányos * modus normál eltérés

ferdeség : felső gnartile 4— alsó guartile — modus ielsö guartile —— alsó (juartile

!) L. a H. L Rietz által szerkesztett ,,Handbook

of Mathematical Statistics" (lloughton Mifflin Com- pany, New York 1924, VII. fejezetét a gyakorisági megoszlási görbékről, szerzője H. 0. Carver. 103—104. l.

)

727 — D 1927

vagy ferdeség :

1 .

: median —— § (percentile90 —l— percentilem) ')

Jogosult a kérdés, hogy mit jelentenek ezen ,,egyszerű" formulák a közgazda vagy földrajztudós számára, a politikusról vagy csupán általános érdeklődéssel bíró laikus—

ról nem is beszélve, kiket ezen adatok ugyancsak rendkívül érdekelhetnek, akik

azonban statisztikai fogyasztók csupán és nem tartoznak a statisztikusok igen tiszte—

letreméltó és megválogatott, azonban kis

taglétszámú céhéhez, melynek minden

tagja valóban ismeri az általa alkalmazott módszerek valamennyi mathematikai tit—

kát. Mert ismét hangoztatni kell, hogy ezen formulákkal a statisztikai módszerek tan- könyvein kívül rendszerint csupán biomet—

rikai tanulmányokban találkozunk. A gaz—

daságstatisztikai adatok gyakorisági meg—

oszlása pl. gyakran szabálytalan. Bizo—

nyosra vehető, hogy több—kulniinációs (bi—

modal) gyakorisági megoszlás esetén a mo- dus alig alkalmazható, sőt a legtöbb eset- ben meg sem lesz állapítható. De a modus megállapítása akkor is nehézséggel jár, ha a gyakorisági megoszlás olyan jellegű, hogy a jelenség intenzitása a statisztikai sor osztályaival folytonosan nő vagy fogy.

Ez pedig gazdaságstatisztikai soroknál igen gyakori eset. A modus ilyenkor az első vagy az utolsó osztályba esik s a gyakori- sági megoszlás egyéb alakulása nem befo- ljásolja értéknagyságát. Az is gyakori eset, különösen, ha másodlagos statisztikai for- rások nyernek további feldolgozást, hogy a rendelkezésre álló statisztikai táblázatok osztályintervallumai nagyok s az osztályok

száma, következésképen, kicsiny. A modus

ismeretértéke csekély lesz ilyenkor s ez a fogyatékosság interpoláció útján alig kii—

szöbölhető ki. Ezen hiányosságok egyné—

melyike a median és a többi percentile megállapításánál is fennforog és el nem ke—

rülhető. Igaz ugyan, hogy ezek megközelí—

tésére interpoláeió jobb sikerrel alkalmaz—

1) Némely más ferdeségi mértékről 1. G. Udny

Yule, An Introduction to the Theory of Statisties, London 1911.149—150. l. —- A három képletben használt szakkifejezések magyarázata a következő:

A modus a leggyakoribb érték. A percentilek a nö- vekvő vagy csökkenő rendben sorakoztatott adatok száz csoportra, értéknagyságukra való tekintet nélkül eszközölt felosztásának eredményei, a pereentilek a csoportok határaira esö értékeket jelentvén. A median az ötvenedik percentile, amelynél a nálánál kisebb és nagyobb adatoknak a száma tehát egyenlő, az-alsó guartile a huszonötödik, a felső guartile a hetven- ötödik percentile.

7. szám.

ható, mint a modnsnál. De az munkatöbb- lettel jár s amellett igaz marad, hogy sem a modus, sem a median, sem a többi percentile nincs befolyásolva a statisztikai sorok teljes gyakorisági megoszlása által. Ennek az a következ- ménye, hogy az ezen kifejezéseken alapuló t'erdeségi képletek alkalmazása esetén kü—

lönböző mértékben asszimmetrikus statisz- tikai sorok ferdeségére vonatkozóan ugyan- azt a számadatot nyerhetjük eredményül.

S ez kétségtelenül nagymértékben csök—

kenti ezen kifejezések értékét.

Hogy a statisztikai sorok asszimmetri—

kus tendenciz'rjának kitejezésére megfele- lőbb s egyben egyszerűbben is megállapít- ható képletet nyerjünk, jogosult azon ko- rábban hangsúlyozott megállapításból ki—

indulni, hogy a normál eltérés, mely min- dig megállapítandó fogalmilag, habár nem mathematikailag, egy átlag jellegével bír Hogy a statisztikai sorok asszimmetrikus tendenciája számára egy kifejezésteljes mér- téket nyerjünk, a normál eltérés kiszámí- tási folyamatát két részre kell bontanunk.

A normál eltérés képlete, ismeretesen

⁽¹⁾

ahol x az egyes adatoknak a száNmtani kö—

zéparányosuktól való eltéréseit, Npedig a statisztikai sor tagjainak a számát jelenti.

Ha a negatív és pozitív eltéréseket elkülö—

nitjiik egymástól, az idézett formula a következö alakot nyeri:

j/§_g__ j/)*—*(—x)—l— XH-X') (2)

N -j— N.

ahol Ni az átlagnál kisebb, N2 pedig az át—

lagnál nagyobb adatok számát jelenti. Nyil—

vánvalo, hogy cs nem középarányosa

**T—T % fx a

V "lm—X ) -nek és V (_i—X )—nek.

Nl ,

miután

jeligere—"fem

, t

N1 4— N:

); j/El-xaaj/LÉD (3/

N, N,,

*. Tuz—_

Ha azonban a számtani középarányos szol- gál az eltérések megállapításának az alap—

jául, úgy a különbség a legtöbb esetben nem lesz igen jelentékeny (teljes szimmet-

—728—

1927

ria esetében a (3) egyenlőtlenségből termé- szetesen tökéletes egyenlet válik). S egyút- tal az is nyilvánvall'), hogy bár a nem

középarányosa

i/Lb—XZ)m—mk) e.",s',f"3(-i-X2)/ -—————-mk),

N1 N, ,

a két szám viszonya mégis befolyásolni fogja. Ez teszi indokolttá, hogy a statiszti- kai sorok a(lalai gyakorisági megoszlásának asszimmefrikus tendenciája megfelelő kifeje—

zésez'il a

VfL—x—

arányt, vagy, ha ezen értékeket ['I-gyel és [' -vel jelöljük meg, a [ IF, arányt te—

kintsük. Ez a viszony még1 kifejezőbbé Vá- lik, ha azt százalék0s alapra hozzuk, oly-

N)!

(4)

ként, hogy E1 %— Eg egyenlő legyen

lOO—zal, ha E1 : E2 :: ll1 :1'2. Ilyen mó- don azután azt állíthatjuk, hogy 6,

vagyis a normál eltérés, a statisztikai sor adatai gyakorisági megoszlásának asszim—

metriája, vagy, ami ugyanazt jelenti, ezen adatoknak a számtani középarányosuktól való negalív és pozitív irányú eltérései által az Ez Ez viszonynak megfelelő arány- ban befolyásoltatott a negatív, ill. pozitív irányban. Tökéletes szimmetria esetében E,:E, : 50: 50.

Két eshetőségre kell 1, (3512, ill. L1 es Eg megállapításánál különös tekintettel lenni.

Megtörténhetik, hogy valamely osztály eltérése a számtani középarányostól zéró, vagyis, hogy egybeesik azzal. Ebben az esetben ajanlatos ezen Osztály gyakori-

ságát úgy l'1 mint F, megállapításánál figyelembe venni. Az is megtörténhetik, hogy a normál eltérés egyszerűség kedvé—

ért (pl. azért, hogy törtek kiküszöbölhetők legyenek), egy tetszőlegesen választott ki- indulópont alapján számíttatik ki Ez ne—

hézséget jelent l, és 112 megállapítása

szempontjából. Mindamellett, ha ezen tet—

szőlegesen 'álasztott kiindulópont közel van az átlaghoz __ s ily módon való meg- választása mindig lehetséges —, a pontat- lanság F és 13 arányat alig fogja beto—

lyásolni, úgyhogy? a nyert eredmény helyes—

bítés nélkül használható.

A gyakorisági megoszlás asszimmet- rikus tendenciájának kifejezésére javasolt módszer kétségtelenül tökéletlen s ezért helytelen volna az eredményt az asszim—

melria mérőszámának tekinteni. De az asszimmetria tendenciújának a kifejezésére

alkalmas s gyakorlati használhatóságát az egyszerűsége biztosítja. S ha néha el is tor—

zítja az asszimmetria méretét, azt a való- ságnál nagyobbnak tüntetve fel, ne feled- kezzünk meg arról, hogy a statisztikai so- rok középponti tendenciájának kifejezésére használt sok más statisztikai képlet ugyan- csak pontatlan mathematikailag.

11! és lla-nek (: mellett való meg—

állapítása nem jár technikai nehézséggel s

alig jelent munkatöbbletet. S ismétel—

jük: a statisztikai sorok középponti tenden- ciái egyszerűsített kifejezéseinek mathema- tikai absztrakciói által képviselt holtpont- ján való túljutás egyetlen módja az, hogy a statisztikai sorok adatai gyakorisági meg—

oszlásának számtani középarányosát a szó—

ródásukat és asszimmetrikus irányzatukat érzékeltető kifejezésekkel egészítjük ki.

Varga István dr,

A Magyar Statisztikai Társaság működése.

Activite' ole la Société Hongroise de Statistigue.

Előadóülések.

Sean ces (l Etucle.

ill. Charles lhrig: La statistigue internationale

des cooperatives de consommation.

Résume'. A la se'ance ofe'tuole tenue le 17 juin sous la présiclence de M. De'siré de Laky, vice—president, M. Charles I h ri g, membre titulaire, lut une communication sur ,,la Statistigue internationale des cooperatives de consommationÉApres' aooir parlé oles dificultés des recherches sta- tistigues sur ce terrain, surtout au point de vue oles comparaisons internationales, il fit un tableau statistigue du mouoement des co—

opératioes en guestion, s*e'tenolant en particu—

lier, aux professions exerce'es par les membres, a la composition oles capitauaz, aux frais ré- sultant de la répartition oles marchandises des coopératioes et au proorés tlu mouvement pen—

alant les guinze derniéres années. Il a établi enűn gu actuellement pres de 10 a 120/0 des me'nages thurope font partie des coopératioes de consommation, et guten mag/enne, chague membre y cle'pense 5 a 200/0 de son revenu.

1, — Puis M. Desire de Laky, vice-president, a exposé ses observations.

Ihrig Károly: A fogyasztási szövetkezete/c nemzetközi statisztikája.

A Társaság Laky Dezső másodelnök el—

nöklete alatt június hó 17-én lefolyt elő- adóülése'n Ilzl'ig Károly r. tag tartott elő- adást ,,A fogyasztási szövetkezetek nem-

etközí statisztikája" címen.

Előadó megkísérelte számszerűleg is áttekinteni azt a mozgalmat, melynek köz—

gazdasági jelentősége és fejlődése körül annyi vita folyik. Vázolia a nehézségeket,

amelyekkel a statisztikus e téren találko—

zik, rámutatott az eddigi eljárásokban el—

követett hibákra. Nemzetközi összehasonlí- tásokban ismertette a fogyasztási szövetke—

zeti mozgalom főbb mozzanatainak statisz- tikai képét. Becslés útján arra az ered—

ményre jutott, hogy az európai háztartá- soknak mintegy 10—12%--a kapcsolódott

bele a fogyasztási szövetkezeti mozgalomba

és ott jövedelmének átlag 5—20% át köl- tötte el. A különböző foglalkozási ágak kö- zül a legnagyobb érdeklődést e mozgalom iránt a tisztviselők mutatják. Részletesen foglalkozott a fogyasztási szövetkezetek tőkeviszonyaival, vizsgálva különösen azt, hogy mennyiben van a mozgalom külső tőkeforrásokra utalva. Hangsúlyozta a for—

galom tekintetében, hogy a tagok vásárlá- sainak évi összege még egyáltalában nem

mondható kielégítőnek, ellenben a szövet—

kezetek és a kereskedők árainak összeha—

sonlítására végzett különböző Vizsgálatok

— köztük olyanok is, amelyek elfogulatlan hivatalos szervek részéről történtek—evg-y től-egyig a szövetkezeteknek kedveznek. Az üzleti feleslegek felhasznásánál a statisz- tika a legtöbb országban a tartalékok erő- sítésére irányuló törekvést mutatja. Ami a fogyasztási szövetkezeteknek az utolsó másfél évtizedben történt fejlődését illeti, ez inkább extenzív irányban haladt. Végül vizsgálta az előadó a központokkal kapcso- latban a centralizáció, a saját termelés kérdését és azt, hogy mely árucikkekkel foglalkoznak leginkább a szövetkezetek.

Az előadáshoz Laky Dezső másodelnök szólt hozzá, aki kiemelte, hogy az előadó a statisztikának e szinte teljesen elhanya—

golt területe'n, különösen a módszer és a fo- galmak tisztázása szempontjából, új és ér—

tékes megállapításokhoz jutott.