Intertemporális döntés

(1)

KÖZGAZDASÁGTAN I.

(2)

(3)

(4)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Közgazdaságtan 1.

11. hét

AZ ID KÖZGAZDASÁGTANA Bíró Anikó, K®hegyi Gergely, Major Klára

Szakmai felel®s:

K®hegyi Gergely

2010. június

(5)

11. hét Bíró-K®hegyi-Major

Intertemporális döntések Projektelemzés Kamatlábak

Vázlat

1 Intertemporális döntések

2 Projektelemzés

3 Kamatlábak

(6)

Intertemporális döntés

Kérdés: Miként gondoskodjunk egyszerrre a jelenr®l és jöv®r®l?

Példa:

Termék: C0(idei gabona); C1 (jöv® évi gabona); C2 (gabona két év múlva); ...

Termékekb®l fogyasztott mennyiségek: c0;c1;c2;...

Termékek árai (ma zetend® árak a megadott id®pontban szállítandó gabonáért): P₀;P₁;P₂;...

ármérce: P0=1

Az r₁éves reálkamatláb az egy évvel kés®bbi gabonának az a többletmennyisége, amelyet a piacon egy egység mai gabonáért zetni kell

−∆c₁

∆c₀ =P₀

P₁ =1+r₁

AW¯0 induló vagyon az egyén jelen- és jöv®beli követeléseib®l álló (c¯0; ¯c1) indulókészletének jelenértéke

W¯₀=P₀c¯₀+P₁c¯₁= ¯c₀+ c¯₁ 1+r1

(7)

Intertemporális döntés (folyt.)

Intertemporális költségvetési korlát

P₀c₀+P₁c₁= ¯W₀=P₀c¯₀+P₁c¯₁

c0+ c₁

1+r1 = ¯W0= ¯c0+ c¯₁ 1+r1

Intertemporális hasznossági függvény U(c₀;c₁)

(8)

Példák

r=20%. Mennyi az értéke a jelenben az egy év múlva rendelkezésre álló 1 véka gabonának?

1

1.2 =0.833

r=10%. A rendelkezésre álló készlet gabonából jelenleg 10 egység, a jöv® évben 15 egység. Mekkora a készletünk jelenértéke?

10+ 15

1.1 =23.636

(9)

Jelen versus jöv®

intertemporális döntés optimuma

Optimális döntés esetén az intertemporális költségvetési korlát érinti az intertemporális hasznossági függvény szintvonalaiként adódó legmagasabb szint¶

közömbösségi görbét.

(10)

Jelen versus jöv® (folyt.)

(11)

Megtakarítás és beruházás - autarchia

Robinson Crusoe-nak nincsenek lehet®ségei az intertemporális cserére, de az idei fogyasztást termelési transzformációval jöv®

évi fogyasztássá alakíthatja át.

QQ: termelési lehet®ségek görbéje átmegy indulókészleten.

Optimum: R^∗.

(12)

Megtakarítás és beruházás - piaci csere

Az egyénnek ebben az esetben a cserelehet®ségeken kívül rendelkezésére állnak intertemporális termelési lehet®ségek is QQ: termelési lehet®ségek görbéje

C^∗: fogyasztási optimum, Q^∗: termelési optimum

(13)

Megtakarítás és beruházás - piaci csere (folyt.)

(14)

Megtakarítás és beruházás - piaci csere (folyt.)

A tiszta csere modelljében az egyénnek kizárólag

kölcsönfelvétel vagy kölcsönnyújtás áll rendelkezésére az általa preferált intertemporális fogyasztási kosár eléréséhez.

Egyensúlyi kamatláb mellett a kölcsönök teljes piaci kínálata egyenl® a teljes piaci keresletével (L^∗=B^∗).

Ha intertemporális termelés (beruházás) is lehetséges, az egyének az optimális kölcsönnyújtási, illetve kölcsönfelvételi szint mellett optimális beruházási volument is választanak.

Az egyensúlyi kamatláb mellett a megtakarítások aggregált kínálata egyenl® a beruházások aggregált keresletével

(S^∗=I^∗), valamint a kölcsönök aggregált kínálata egyenl® az aggregált keresletével (L^∗=B^∗).

Az egyensúlyi (r*) kamatláb egyenl®vé teszi

a megtakarítások aggregált kínálatát a beruházások aggregált keresletével,

a kölcsönnyújtások aggregált kínálatát a kölcsönfelvételek aggregált keresletével.

A kett® közti különbséget a beruházó saját megtakarításaiból nanszírozza.

(15)

Megtakarítás és beruházás - piaci csere (folyt.)

(16)

Megtakarítás és beruházás - piaci csere (folyt.)

Növekedés, beruházás és megtakarítás (19731984)

Növekedési ütem Beruházási hányad Megtakarítási hányad a GDP százalékában (százalék) (százalék) Az öt legmagasabb növekedési ütem

Egyiptom 8,5 25 12

Jemeni Arab Köztársaság 8,1 21 −22

Kamerun 7,1 26 33

Szíriai Arab Köztársaság 7 24 12

Indonézia 6,8 21 20

Az öt legalacsonyabb növekedési ütem

Zambia 0,4 14 15

El Salvador −0,3 12 4

Ghána −0,9 6 5

Zaire −1,0 n.a. n.a.

Uganda −1,3 8 6

(17)

Beruházási döntések és projektelemzés

Szeparációs tétel: Az egyén Q∗termelési optimuma teljesen független fogyasztói preferenciáitól.

Következmény: vállalatvezet®knek nem kell ismerniük tulajdonosok id®preferenciáit! Feladatuk: vállalati vagyon maximalizálása.

Feltetevés tétel teljesüléséhez: nincsenek tranzakciós költségek (kölcsönfelvétel és -nyújtás tökéletes piacon).

Kizetések jelenértéke két id®szakra V0≡z0+ z1

1+r₁

Jelenértékszabály (független projektek) Valamennyi pozitív jelenérték¶ projektet el kell fogadni, és valamennyi negatív jelenérték¶ projektet vissza kell utasítani.

Jelenértékszabály (egymást kölcsönösen kizáró projektek) A legnagyobb V₀jelenérték¶ projektet kell választani, feltéve, hogy az pozitív.

(18)

Beruházási döntések és projektelemzés (folyt.)

Jelenértékszabály (általános) Készítsük el a megvalósítható projektek összes lehetséges csoportosítását, beleértve azt is, hogy nem teszünk semmit. Ezután válasszuk ki a

projekteknek azt a csoportját, amelynek összesített jelenértéke a legnagyobb.

(19)

Jelenérték példák

Egy projektb®l származó pénzáramlás z₀=−100,z₁=125. r=10%. Mennyi a projekt jelenértéke?

V0=−100+125

1.1 =13.64

Két egymást kölcsönösen kizáró projekt pénzáramlása:

z0 z1

M −100 125

N −50 90

r=20%. Melyik projektet választanánk?

V0(M) =−100+125 1.2 =4.17 V0(N) =−50+ 90

1.2 =25

⇒N-et választanánk.

(20)

Beruházási döntések és projektelemzés (folyt.)

Jelenérték több id®szak esetén

V₀≡z₀+ z1

1+r₁+ z2

(1+r₂)(1+r₁)+. . .+ zT

(1+r_T). . .(1+r₂)(1+r₁) Azonos kamatlábak esetén

V₀≡z₀+ z₁

1+r + z₂

(1+r)²+. . .+ z_T (1+r)^T Hosszú lejáratú kamatlábak esetén

V₀≡z₀+ z₁

1+R₁+ z₂

(1+R₂)²+. . .+ z_T (1+R_T)^T

(21)

Beruházási döntések és projektelemzés - példa

A tudás jelenértéke és a pályamegszakításos karrierek költségei

Diszkontált érték A pályakihagyásnak (3 év) (35 éves korban) tulajdonítható

emberit®ke-veszteség

Fizika 4,53 42,30

Kémia 5,08 35,27

Történettudomány 8,03 10,91

Angol nyelv 8,64 7,70

Kizetés: tudományos cikkre vonatkozó hivatkozás.

Racionális: n®k történelem és angol tudományterületet választják lassabb az elavulásuk.

(22)

Megtérülésiráta-szabály

Bels® megtérülési ráta (ρ) 0=z₀+ z₁

1+ρ+ z₂

(1+ρ)² +. . .+ z_T (1+ρ)^T Megtérülésiráta-szabály: Minden olyan projektet el kell fogadni, amelynek megtérülési rátája nagyobb a piaci kamatlábnál, vagyis amelyreρ >r.

Csak egyszer¶ esetekben használható! Azaz akkor, ha egymástól független projektek esetén a pénzáramlás csak egyszer vált el®jelet (egy beruházási szakaszt kizetési szakasz követ), akkor a jelenértékszabály (ha V₀>0, indítsuk el a beruházást) ekvivalens a megtérülésiráta-szabállyal (indítsuk el a projektet, haρ >r).

Különben: jelentértékszabályt alkalmazzuk!

Miért alkalmazzuk megtérülési rátát: kiszámításához nem szükséges ismerni piaci kamatlábat.

(23)

Megtérülésiráta-szabály (folyt.)

Az oktatás társadalmi megtérülési rátája

Régió Alapfokú Középfokú Fels®fokú

Ázsia (nem OECD) 16,2 11,1 11,0

Latin-Amerika/Karib-tengeri térség 17,4 12,9 12,3

OECD 8,5 9,4 8,5

Szubszaharai Afrika 25,4 18,4 11,3

Világ 18,9 13,1 10,8

Társadalmi megtérülési ráták kevésbé fejlett országokban magasabbak.

(24)

Reálkamatláb és nominális kamatláb

Eddigi elemzés: a mai 1000 Ft, amit egy évre beteszünk a bankba 8%-os kamatláb mellett egy év múlva valóban 1080 Ft-ot ér. De mi történik ha a megélhetési költségek (exogén módon)

növekednek? Akkor könnyen lehet, hogy ennél sokkal kevesebbet ér.

(Ism.) Reálkamatláb (r1) pl. a mai gabona jöv®évi gabonára való cseréjének felára

1+r₁≡ −∆c₁

∆c₀

Nominális kamatláb (r₁⁰): mai pénz jöv®évi pénzre való cseréjének felára

1+r₁⁰ ≡ −∆m1

∆m₀

(25)

Reálkamatláb és nominális kamatláb (folyt.)

Árszínvonal: a reáljavak vásárlásához szükséges

pénzmennyiség az adott id®szakban (az egyes termékek piaci árainak valamiféle súlyozott átlaga)

P₀^m≡ −∆m0

∆c₀;P₁^m≡ −∆m1

∆c₁

Inációs ráta (a₁): A jöv®évi és az mai árszínvonal aránya 1+a₁≡ P₁^m

P₀^m

A különböz® id®pontbeli árszinvonalak közti kapcsolatot, azaz az inációs rátát makroökonómiai folyamatok (amelyek mikroökonómiai szint¶ folyamatokból származnak) határozzák meg.

Mivel a tényleges inációs ráta általában nem ismert, mert a jöv®ben határozódik meg, ezért gyakran várható inációs rátáról beszélünk.

(26)

Reálkamatláb és nominális kamatláb (folyt.)

A reálkamatláb és a várható ináció összege jó közelítését adja a nominális kamatláb értékének

r₁⁰ 'r1+a1

(27)

Exogén hatások

A beruházásokat, megtakarításokat és a kamatláb értékét meghatározó alapvet® tényez®k

Id®preferencia

Intertemporális készleteloszlás (time-endowment) Intertemporális termelékenység (time-productivity) Az elszigeteltség mértéke

Kockázat

(28)

Id®preferencia hatása

Minél türelmetlenebb valaki, annál indkább a jelenbeli fogyasztást helyezi el®térbe.

(29)

Intertemporális készletelosztás hatása

Magasabb jöv®beli készlet: beruházás csökken, kamatláb n®.

(30)

Intertemporális termelékenység hatása

Magasabb intertemporális termelékenység: kamatláb magasabb, jöv®beli fogyasztás magasabb.

(31)

Elszigeteltség, kockázat hatása

Pénzügyi kapcsolódás más régiókhoz: kamatláb nem szakadhat el jelent®sen régiós átlagkamattól

Kockázat

Jöv® kockázata n®: megtakarítást ösztönözheti.

Kockázatos befektetés: befektet®k magasabb hozamot várnak el.