Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki Kar
Vásárhelyi Pál Építőmérnöki és Földtudományi Doktori Iskola
HAZAI LEJTŐK ÉS RÉZSŰK ÁLLÉKONYSÁGI VIZSGÁLATA
Takács Attila
okl. építőmérnök
PhD értekezés
Tudományos vezető:
Dr. Farkas József egyetemi tanár
Budapest, 2012.
ÖSSZEFOGLALÁS ... 3
SUMMARY ... 4
1. BEVEZETÉS, ELŐZMÉNYEK ... 5
1.1. A TÉMA AKTUALITÁSA ... 5
1.2. A FELSZÍNMOZGÁSOK HAZAI ELŐFORDULÁSAI, SAJÁTOSSÁGAI ... 5
2. A DISSZERTÁCIÓ CÉLKITŰZÉSEI ÉS FELÉPÍTÉSE ... 6
2.1. A VÁLASZTOTT TÉMA INDOKLÁSA ÉS CÉLKITŰZÉSEK ... 6
2.2. AZ ÉRTEKEZÉS FELÉPÍTÉSE ... 7
3. TALAJJELLEMZŐK ÉRTÉKELÉSE STATISZTIKAI MÓDSZEREKKEL ... 8
3.1. A KARAKTERISZTIKUS ÉRTÉK ... 8
3.2. A VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS A VARIÁCIÓS TÉNYEZŐ MEGHATÁROZÁSA ... 12
3.3. A MÉLYSÉGGEL VÁLTOZÓ TALAJJELLEMZŐK KARAKTERISZTIKUS ÉRTÉKE ... 14
3.4. KÖZELÍTŐ MÓDSZEREK ... 14
3.5. A TALAJJELLEMZŐK VARIÁCIÓS TÉNYEZŐI ... 16
3.6. KORRELÁCIÓ A BELSŐ SÚRLÓDÁSI SZÖG ÉS A KOHÉZIÓ KÖZÖTT ... 19
3.6.1. A korreláció fogalma ... 19
3.6.2. A φ-c korreláció figyelembe vétele ... 19
3.7. A TERVEZÉSI ÉRTÉK ... 20
3.8. A MAGYARORSZÁGI GYAKORLATBAN ALKALMAZOTT TERVEZÉSI ÉRTÉKEKHEZ TARTOZÓ KONFIDENCIA- SZINT MEGHATÁROZÁSA ... 21
3.9. KARAKTERISZTIKUS ÉRTÉKEK MEGHATÁROZÁSÁNAK ÚJ MÓDSZERE NEM FÜGGETLEN TALAJJELLEMZŐK ESETÉN ... 22
3.9.1. A módszer elve ... 22
3.9.2. A módszer elemzése r = -1 korrelációs együttható esetén ... 23
3.9.3. A módszer elemzése laboratóriumi vizsgálati eredményekkel ... 27
4. HAZAI RÉTEGCSÚSZÁSOK VIZSGÁLATA ... 28
4.1. A HAZAI FELSZÍNMOZGÁSOS TERÜLETEK FÖLDTANI VISZONYAI ... 28
4.2. A RÉTEGCSÚSZÁSOK MECHANIZMUSA ... 29
4.3. A MOZGÁSOKAT ELŐIDÉZŐ OKOK ... 30
4.4. A CSÚSZÓLAP FELSZÍNI MEGJELENÉSÉNEK ELEMZÉSE... 31
4.4.1. A csúszólap felső kimetsződésének közelítő vizsgálata ... 32
4.4.2. A csúszólap felszíni megjelenése a hazai rétegcsúszásoknál ... 33
5. TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁSA VÉGTELEN HOSSZÚ, SZEMCSÉS RÉZSŰ ESETÉN ... 41
5.1. A TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG ... 41
5.2. BIZTONSÁGI TÉNYEZŐ MEGHATÁROZÁSA VÉGTELEN HOSSZÚ, SZEMCSÉS RÉZSŰ ESETÉN ... 42
5.3. TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁSA VÉGTELEN HOSSZÚ, SZEMCSÉS RÉZSŰK ESETÉN ... 43
5.4. A VARIÁCIÓS TÉNYEZŐK EGYÜTTES HATÁSÁNAK SZEREPE A TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁSÁNÁL ... 47
5.4.1. A rézsűhajlás állandó ... 47
5.4.2. A belső súrlódási szög és a rézsűhajlás bizonytalanságának együttes figyelembe vétele ... 48
5.5. IPARI HASZNOSÍTÁS ÉS JAVASLATOK ... 50
6. NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰK ÁLLÉKONYSÁGA ... 51
6.1. A NÖVÉNYZET HATÁSA ... 51
6.2. A NÖVÉNYZET FIGYELEMBE VÉTELE AZ ÁLLÉKONYSÁGVIZSGÁLATBAN ... 52
6.3. ÁLLÉKONYSÁGVIZSGÁLATI MÓDSZEREK NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKHÖZ ... 53
6.4. A GEOTECHNIKAI ADOTTSÁGOKRA UTALÓ JELLEGZETES HAZAI NÖVÉNYEK ... 56
6.5. A HAZAI SZABVÁNYI HÁTTÉR ... 57
6.6. ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK ... 58
6.6.1. I. típusú összehasonlító vizsgálatok ... 58
6.6.2. II. típusú összehasonlító vizsgálatok ... 63
6.6.3. III. típusú összehasonlító vizsgálatok ... 65
6.7. HAZAI GYAKORLATI HASZNOSÍTÁS ... 66
7. A BIZTONSÁGI TÉNYEZŐ ADDITIVITÁSA ... 68
7.1. ÁLLÉKONYSÁGSZÁMÍTÁS A HELYREÁLLÍTÁSHOZ ... 69
7.2. A SZÁMÍTÁSI EREDMÉNYEK BEMUTATÁSA ... 69
7.3. A BIZTONSÁGI TÉNYEZŐ ADDITIVITÁSA ... 71
7.4. JAVASLAT TOVÁBBI VIZSGÁLATOKRA ... 71
8. TÉZISEK ... 72
1.TÉZIS ... 72
2.TÉZIS ... 72
3.TÉZIS ... 73
4.TÉZIS ... 74
5.TÉZIS ... 75
9. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS ... 76
10.HIVATKOZÁSOK ... 76
10.1. SZAKIRODALMI HIVATKOZÁSOK ... 76
10.2. AZ ÉRTEKEZÉS TÉZISPONTJAIHOZ KAPCSOLÓDÓ SAJÁT PUBLIKÁCIÓK ... 87
10.3. A DOLGOZAT ELKÉSZÍTÉSÉHEZ FELHASZNÁLT SZAKVÉLEMÉNYEK ... 88
10.4. HIVATKOZOTT SZABVÁNYOK... 89
ÁBRÁK JEGYZÉKE ... 90
TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE ... 92
FÜGGELÉKEK ... 95
F1.ÁLTALÁNOS ÁLLÉKONYSÁG SZÁMÍTÁSA AZ MSZEN1990 ÉS MSZEN1997-1 SZERINT ... 96
F2.A3.9. FEJEZET SZÁMÍTÁSÁNAK RÉSZLETES EREDMÉNYEI ... 98
F3.ÁBRÁK ÉS KÉPEK A RÉTEGCSÚSZÁSOKRÓL ÉS VÉGESELEMES MODELLEZÉSÜKRŐL (LEÍRÁS AZ 4.4 FEJEZETBEN) ... 100
F4.A6. FEJEZET SZÁMÍTÁSAINAK NUMERIKUS EREDMÉNYEI... 103
F5-I.NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKKEL VÉGZETT I. TÍPUSÚ ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK (VÉGESELEMES SZÁMÍTÁSOK) RÉSZLETES EREDMÉNYEI ... 104
F5-II.NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKKEL VÉGZETT II. TÍPUSÚ ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK (VÉGESELEMES SZÁMÍTÁSOK) SORÁN KIALAKULT JELLEMZŐ CSÚSZÓLAPOK ... 107
F5-III.NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKKEL VÉGZETT III. TÍPUSÚ ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK (VÉGESELEMES SZÁMÍTÁSOK) RÉSZLETES EREDMÉNYEI ... 108
F6.A7. FEJEZET SZÁMÍTÁSAINAK RÉSZLETES EREDMÉNYEI ... 116
F7.A BEAVATKOZÁSI VARIÁNSOK VÉGESELEMES VIZSGÁLATÁNAK A RÉSZLETES LEÍRÁSA (A 7.1. FEJEZET MELLÉKLETE) ... 117
ÖSSZEFOGLALÁS
A disszertációban a felszín közeli talajmozgásokkal kapcsolatban öt témakört dolgoztam fel önálló fejezetekben (ezekhez kötődik egy-egy tézis vagy téziscsoport). Ezek közös vonása az építőmérnöki megközelítése a talajban keletkező erőknek (feszültségeknek) és a biztonságnak. A témakörök alapján a tudományos eredmények rövid összefoglalása a következő:
• A talajjellemzők statisztikai módszerekkel történő feldolgozása minden geotechnikai számítás alapja, különös szerepe van a rézsűállékonysági feladatok megoldása során, ugyanis a talaj (elsősorban a nyírószilárdsága révén) nemcsak az ellenállás, hanem az igénybevétel oldalán is megjelenik. Közvetlen nyíróvizsgálat eredményeinek statisztikai feldolgozásához, nem független talajjellemzők (tgφ súrlódási tényező és c kohézió) karakterisztikus értékének a meghatározására új módszert dolgoztam ki.
• A rétegcsúszások vizsgálata egy klasszikus rézsűállékonysági feladat. Az elmúlt években a pannon agyag felszínén kialakult hazai rétegcsúszásokat elemezve (10 helyszínen 18 szelvényben végzett vizsgálatok alapján) megállapításokat fogalmaztam meg a geometriai megjelenésükkel kapcsolatban: a csúszólap alsó felső kimetsződését illetve ezeknek a végeselemes vizsgálatokkal történő meghatározását elemeztem.
• A megbízhatósági elven történő számítás objektívebb módszer lehet arra, hogy a az állékonyság-vizsgálati módszerek és a különböző biztonsági megfontolások összehasonlíthatóak legyenek. Végtelen hosszú, szemcsés talajú rézsűket vizsgálva meghatároztam a tönkremeneteli valószínűség, a (centrális és karakterisztikus értékből számított) biztonsági tényezők, a belső súrlódási szög és a rézsűhajlás variációs tényezője közötti összefüggéseket.
• A növényzet talajerősítő hatásának végeselemes modellezéssel vizsgált eredményei: a gyökérzóna mélységének hatása a biztonsági tényezőre és állékonysági táblázatok a rézsű geometriája (magasság, rézsűszög), a talajjellemzők és a gyökérerősítés jellemzőinek (gyökérzóna mélysége és a járulékos kohézió értéke) függvényében.
• A rézsűk helyreállítási módszerei, a biztonsági tényező meghatározása nemcsak mérnöki, hanem egyben gazdasági kérdés is. Párhuzamosan alkalmazott állékonyság-javító beavatkozások biztonsági tényező növekményét hasonlítottam össze a két módszer együttes alkalmazásával meghatározott biztonsági tényező növekményével.
A közeljövőben várhatóan egyre gyakrabban lesz szükség a bemutatott számításokhoz hasonló feladatmegoldásokra, mert a geotechnikában egyre nagyobb igény mutatkozik a biztonsági tényező meghatározásának pontosítására és a bizonytalanságok szűkítésére.
SUMMARY
In current the PhD thesis five topics were studied about shallow depth slope failure in five individual chapters. (My thesis statements or thesis groups were in connection with the five topics.) These topics are connected with civil engineering approaches of the internal forces (stresses) and safety of soil slopes. Scientific results associated with the subjects of the PhD thesis can be summarized in the following points:
• The statistical analysis of soil parameters is the spirit of geotechnical calculations especially in slope stability calculations, since the soil (due to its shear strength) could be both resistance and effect. Based on sheer box test resulted shear strength measurements I developed a new method for the determination of the characteristic value of correlated soil parameters (tanφ angle of friction and c cohesion).
• Analysis of sliding block failure is a classical geotechnical problem. I asserted thesis statements related to the geometrical appearance of slip surfaces (upper and lower intersection of the slip surface and ground surface) with the aid of site investigations.
Furthermore I examined the determination of slip surface geometry with finite element method and compared its results with the observed failures from my expertise.
Statements were ascertained based on 18 cross-sections from 10 different locations which occurred in the last few years on “pannon clay” surfaces.
• Reliability calculation might be an objective routine for the comparison of different slope stability calculation methods and safety aspects. The relationship between the probability of failure, the factor of safety (based on calculations with the aid of central and characteristic values) and the coefficient of variation related to the angle of friction and the cohesion was analysed in the case of infinite slope and granular soils
• Results of the finite element based calculations from the examination of the effect of root reinforcement in soil stratum: Effects of the depth of root zone on the factor of safety was mapped and slope stability charts were developed as a function of slope geometry (height and angle of slope), soil properties and properties of root reinforcement (depth of root reinforcement influenced zone and additional cohesion from it).
• The restoration of damaged slopes and the determination of the factor of safety are not only civil engineering, but also economical questions. Parallel applied safety increasing actions were compared and their effect on factor of safety was contrasted with the case when more of them are simultaneously applied.
The application of the demonstrated calculation methods are predicted to be more frequent in the near future, since there is a certain need for the reduction of uncertainties of calculated values of the factor of safety and for its refinement.
1. Bevezetés, előzmények
Hazánkban a természeti adottságok következtében a domboldalak lejtői a hasznosítható területek jelentős részét képezik, így gyakran építkezünk ezeken a lejtőkön. A természet- átalakító tevékenység egyre nagyobb a méreteiben is, a gazdaságosnak vélt kialakításhoz újabb és újabb területeket kell kialakítani hasznosítás céljára, és ez a dombokkal és hegyekkel szabdalt területeken csak egyre mélyebb bevágások és egyre magasabb feltöltések kialakításával lehetséges. Az emberi alkotások és beavatkozások biztonságának és tartósságának a szavatolása a mérnökök kiemelt feladata, a geotechnika területén talán az egyik legszebb és legösszetettebb munka a rézsűállékonysági biztonság meghatározása és a megbízhatósági elven történő méretezés.
Azonban felszín közeli talajmozgás bekövetkezhet emberi beavatkozás nélkül is, hiszen a felszín folyamatosan változik a természeti erők és a meteorológiai hatások következtében. A téma aktualitását igazolják a dunai és balatoni magaspartok újra és újra előkerülő károsodásai, amelyek egy része humán beavatkozás nélkül is létrejönne, de kétségtelen, hogy az emberi tevékenység felgyorsítja kialakulásukat és növeli a kiterjedésüket.
1.1. A téma aktualitása
Különösen sok rézsűkárosodás alakult ki 2010-ben és 2011-ben, ami egyértelműen a 2009 őszétől közel másfél évig tartó, az átlagosat szignifikánsan meghaladó csapadékot hozó időjárás következménye. Ekkor nemcsak a felszínmozgás-veszélyesként ismert területeken alakultak ki a mozgások, hanem újabb, eddig még feltáratlan és meg nem vizsgált területek is aktivizálódtak.
Az építőmérnökök felszínmozgásokkal kapcsolatos feladata többszintű: a tönkremenetelt követően azonnali beavatkozások szükségesek, a további közvetlen károk elhárítását követően meg kell kezdeni a helyreállítást (ezzel is megakadályozva a mozgás területének növekedését), majd a nyugalmas időszakban az eljárások és a módszerek fejlesztése és mindenekelőtt a megelőzés kerül előtérbe.
Hasonló a helyzet az állékonysági biztonság és a tönkremeneteli valószínűség különösen az árvízvédelmi gátakon kialakuló suvadások kapcsán kap kiemelt szerepet, a tönkremenetel megakadályozása a gát állékonyságának ideiglenes biztosítását jelenti, míg a tönkremenetel kialakulása az árvízvédelmi öblözet rövid időn belül való elöntését okozza.
1.2. A felszínmozgások hazai előfordulásai, sajátosságai
A felszínmozgások tekintetében Magyarország – főleg a geológiai adottságok miatt – kedvezőtlen helyzetben van. Nagyszámú felszínmozgás volt és jelenleg is van a fővárosban és az ország gazdasági centrumaiban (pl. Miskolc, Pécs, Salgótarján, Esztergom) is; a legtöbb Borsod-Abaúj-Zemplén megyében alakult ki.
A sokféle típusú felszínmozgás jellemzéséhez számos körülményt kell figyelembe venni, típusonként csoportosítva pontosabban jellemezhetőek. Ennek ellenére a témában készült összefoglaló tanulmányok alapján (Farkas 1982, 1992) a hazai felszínmozgások sajátosságai az alábbiak szerint foglalhatók össze:
az elmozdulással érintett mélység 50 százalékban 5 méternél kisebb;
kiterjedésük jellemzőn 250 m2-nél nagyobb (a vizsgált károsodások 86 %-a);
a kialakulásuk döntő okai: időszakos szivárgó vizek, emberi beavatkozások, folyó alámosó hatása;
a mozgás irányára az ÉK-i és ÉNY-i irány a leggyakoribb;
mozgásfajta: többnyire rétegcsúszás, réteghatár mentén;
csúszólap alatti talajok geológiai kora többnyire pliocén és miocén;
csúszólap hajlásszöge relatíve kicsi: általában 5-10º;
a csúszólap feletti talaj kora leggyakrabban pleisztocén, de sok esetben miocén és pliocén;
a csúszólap alatti talajok színe döntően szürke vagy szürkés árnyalatú;
a csúszólap feletti talajok színe döntően sárga és sárgásszürke;
a csúszások legtöbbször az oxidációs zóna alsó határán következnek be.
A disszertációban a rézsűállékonysági vizsgálatok körülményeit és hazai tapasztalatait a rétegcsúszások, a végtelen hosszú, szemcsés altalajú rézsűk valamint a gyökérzettel erősített rézsűk esetében dolgoztam fel.
2. A disszertáció célkitűzései és felépítése
2.1. A választott téma indoklása és célkitűzések
A bevezetésben említett aktualitáson túl a disszertáció legfőbb célja a rézsűállékonysági problémák és a felszín közeli talajmozgások során bekövetkező jelenségek bemutatása, a geotechnikai értékelési módszerek fejlesztése, a biztonsági tényező és a tönkremenetelei valószínűség számítási módszereinek a pontosítása. Ennek ismeretében a kialakulásuk megelőzése vagy a bekövetkezésük esetén a helyreállítás gazdaságosabbá és hatékonyabbá válhat.
Távlati cél a geostatisztikai módszerek széleskörű alkalmazásának elterjesztése. Ez magában foglalja (többek között) a laboratóriumi vizsgálati módszerek fejlesztését, a hazai laboratóriumi akkreditációs eljárás fejlesztésének ösztönzését olyan, a fejlődés irányába mutató lépésekkel, mint például az értékelési eljárások pontosítása vagy a körvizsgálatok kiterjesztése a nyírószilárdság meghatározására is.
2.2. Az értekezés felépítése
Az értekezésben öt, a rézsűk és lejtők állékonyságának számításához és annak hazai alkalmazásához kötődő témát dolgoztam fel önálló fejezetekben:
- a talajjellemzők statisztikai módszerekkel történő bemutatása és ehhez új értékelési módszer ajánlása;
- a hazai rétegcsúszások vizsgálata alapján a csúszólap felszíni megjelenésének elemzése és végeselemes modellezéssel történő meghatározása;
- végtelen hosszú, szemcsés talajú rézsű megbízhatósági elven történő számítása;
- a növényzettel erősített rézsűk állékonyságvizsgálata; valamint - a biztonsági tényező additív tulajdonságainak a vizsgálata.
A kutatási módszertant az egyes fejezeteknél külön-külön ismertettem. A disszertáció 8.
fejezetében összefoglaltam a kidolgozott téziseket. Az értekezés tézispontjaihoz megadtam azokat a tudományos közleményeket, ahol az eredményeket publikáltam, ezeket a 10.2.
fejezetben a többi szakirodalmi hivatkozástól elkülönítve gyűjtöttem össze.
A számítások részeredményeit, a végeselemes modellezés részletes leírását, és az ahhoz kapcsolódó ábrákat, képeket a függelékben rendszereztem.
3. Talajjellemzők értékelése statisztikai módszerekkel
A geotechnikai tervezés egyik legkritikusabb feladata a talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározása (Orr 2000, Baxter és társai 2008, Szepesházi 2008). Különösen kiemelt jelentősége van a rézsűállékonyság vizsgálatában, főleg a csúszólap nyírószilárdsága tekintetében. Független paraméterek esetén klasszikus statisztikai módszerekkel könnyen és egyértelműen meghatározható (Orr 2000, Bond 2011, Bauduin 2002). Egymástól függő paraméterek (pl. belső súrlódási szög és kohézió) karakterisztikus értékének a meghatározása ugyanakkor egy lényegesen összetettebb feladat, amelyhez a rendelkezésre álló módszerek listája nem teljes, annak ellenére sem, hogy ennek módszertani kutatásával számos hazai és nemzetközi szakember foglalkozik.
1. ábra Talajjellemzők bizonytalanságának a forrása
A talajjellemzők bizonytalanságát két csoportra bonthatjuk: véletlen hibák és eljárás hibák (1.
ábra). A véletlen hibákat nem lehet csökkenteni, nem lehet kiküszöbölni. Az eljárás hibákat a hiányzó információk (túl kevés adat), valamint a mérések és számítások hiányosságai eredményezik (Lacasse és Nadim 1996). Az eljárás hiba (szubjektív bizonytalanság) csökkenthető az adatgyűjtés bővítésével és a mérési eljárások fejlesztésével (Baecher és Christian 2008). A humán (emberi) hiba lehetne a harmadik csoport, azonban ezt nehéz elkülöníteni a többitől, így ennek a hatását a statisztikai feldolgozásnál (az előbbi csoportosítás alapján statisztikai hibaként) vesszük figyelembe (Davidovic és társai 2010).
3.1. A karakterisztikus érték
A talajjellemzők karakterisztikus értékeinek értelmezését a 2. ábra szemlélteti.
Normális eloszlás esetén statisztikai módszerekkel a karakterisztikus érték (Xk) az (1) egyenlet alapján határozható meg:
) 1
( n x
m
k X k
X . (1)
Az (1) egyenletben szereplő tényezők:
- Xm a várható érték, amely minden esetben az adatok átlagával egyezik meg;
- kn a minták számától függő statisztikai paraméter;
- νx a variációs tényező (relatív szórás), amelynek a jellemző tartományát előzetesen ismerjük, azaz statisztikailag „ismertnek” tételezzük fel (továbbiakban I. típusként
talajjellemzők bizonytalansága
véletlen hibák eljárás hibák
térbeli változékonyság véletlen kísérleti hibák mérési és számítási hibák
statisztikai hibák (túl kevés adat)
azonosítva), vagy csak a mérési eredményekből számítjuk, azaz statisztikailag (előzetesen) „ismeretlennek” tekintünk (továbbiakban II. típus) (4. ábra).
A variációs tényező a szórás (Sx) és az átlagérték hányadosa:
m x
x X
S
. (2)
Az (1) képletben szereplő ± jel azt fejezi ki, hogy alsó és felső becslésre is használható az összefüggés és így az átlagértékre szimmetrikus eredményeket kapunk.
talajjellemző (X) Xm
sx
Xk,inf Xk,sup
sx
relatív gyakoriság
sűrűségfüggvény
a vizsgálati adatok statisztikai átlaga a vizsgálati adatok szórása
Xk,m,inf
az átlagérték
"alsó óvatos becslése"
a talajparaméter felső szélsőértékének becslése a talajparaméter alsó
szélsőértékének becslése
az átlagérték
"felső óvatos becslése"
Xk,m,sup
2. ábra Szemléltető ábra a karakterisztikus érték értelmezéséhez (normális eloszlás) A geotechnikai szerkezet viselkedését valamely határállapotban meghatározó talajzóna kiterjedése általában sokkal nagyobb, mint egy talajminta mérete, vagy mint az in situ vizsgálat által érintett zónáé. Következésképpen a meghatározó paraméter értéke gyakran a talaj valamely felületére vagy térfogatára vonatkozó értékek átlaga. Ajánlatos a karakterisztikus értéket ezen átlag óvatos becslésével fölvenni (MSZ EN 1997-1) (továbbiakban: A típus, 4. ábra). Ha a geotechnikai szerkezet viselkedését a vizsgált határállapotban a talajjellemző legkisebb vagy legnagyobb értéke határozza meg, akkor a karakterisztikus értéket ajánlatos a viselkedést meghatározó zóna lehetséges legkisebb vagy legnagyobb értékének óvatos becslésével fölvenni (MSZ EN 1997-1) (B típus, 4. ábra).
Az MSZ EN 1997-1 szabvány „csak” annyit határoz meg, hogy: „Statisztikai módszerek alkalmazása esetén a karakterisztikus értéket célszerű úgy származtatni, hogy a vizsgált határállapotot meghatározó kedvezőtlen érték számított valószínűsége ne legyen nagyobb 5%- nál” (A). Ebben a vonatkozásban „az átlagérték óvatos becslését az jelenti, hogy a geotechnikai paraméterek korlátozott halmazának átlagát választjuk 95%-os konfidenciaszinten” (B).
Mindezek alapján a négy különböző karakterisztikus értéket különböztetünk meg1 (2. ábra):
- az átlagérték alsó becslése (Xk,m,inf);
- az átlagérték felső becslése (Xk,m,sup);
- az szélsőérték alsó becslése (Xk,inf);
- az szélsőérték felső becslése (Xk,sup).
A kn statisztikai paraméter értékeinek 95 %-os konfidencia-szinthez2 tartozó meghatározása a fenti esetek kombinációiban (Frank és társai 2004, Bond és Harris 2008):
A-I. (átlagérték, statisztikailag „ismert” paraméter):
t n kn 95% 1
(3)
A-II. (átlagérték, statisztikailag „ismeretlen” paraméter):
t n kn n95% 1
1
(4)
B-I. (szélsőérték, „ismert” paraméter):
1 1
%
95
t n
kn (5)
B-II. (szélsőérték, „ismeretlen” paraméter):
1 1
% 95
1
t n
kn n (6)
Általában egy statisztikai paramétert „ismertnek” tekintünk, ha a variációs tényező vagy annak egy valós felső korlátja előzetes adatok alapján már ismert. Ez a meghatározás szükségszerűen magában foglalja azt is, hogy ismerjük a paraméter eloszlásának típusát is (Orr 2000). Az „ismeretlen” variációs tényező szerinti eljárásra vonatkozó szabályok alkalmazása helyett a gyakorlatban célszerű az „ismert” variációs tényező szerinti eljárást alkalmazni úgy, hogy a variációs tényezőt biztonságos felső becsléssel vesszük számításba (Bond és Harris 2008).
A Student-féle t-eloszlás (Student 1908) 90, 95, 97.5 és 99 %-os konfidencia-szinthez tartozó (egyszélű) t értékei a 3. ábra grafikonjai alapján vehetők fel. A végtelen szabadsági fokhoz, 95 %-os konfidencia szinten a t értéke:
645 ,
% 1
95
t (7)
A 4. ábra tartalmazza a kn értékeit: a két alsó görbe az átlagértékhez (50 %-os valószínűségi szint), a felső két görbe pedig a szélső értékekhez (5 %-os valószínűségi szint) használható, mindkét esetben külön-külön görbe vonatkozik a statisztikailag „ismert” és a statisztikailag
„ismeretlen” adathalmazra. A statisztikailag „ismert” és „ismeretlen” szórás estén az átlagértékekhez tartozó kn értékek között kb. 10-12 minta fölött már kicsi az eltérés, ez a szélsőértékek esetében kb. 25-30 minta fölött tapasztalható.
1 sup azaz supremum (felső korlát) ill. inf azaz infimum (alsó korlát)
2 A 95%-os konfidencia szinten meghatározott karakterisztikus érték azt jelenti, hogy 95% az esélye annak, hogy a talajjellemzők átlagértéke (50 %-os megbízhatósági szint) a Xk,m,inf és az Xk,m,sup értékek közé esik.
3. ábra A Student-féle t-eloszlás különböző konfidencia-szintekhez tartozó t értékei A geotechnikai tervezésben az (1) egyenlet azonban nem minden esetben használható, mert a talajjellemzők esetenként nem normális eloszlásúak és túlságosan nagy variációs tényező (υx) esetén a számított karakterisztikus érték (Xk) annak fizikai határain3 kívülre eshet. (Orr és Breysse 2008). Példaként: amennyiben a variációs tényező nagyobb 0,6(≈1/1,645)-nél, akkor a karakterisztikus érték negatív lenne. Ebben az esetben vizsgálni kell, hogy a lognormális eloszlással való közelítés szolgáltat-e pontosabb eredményt, de megoldást jelenthet a talajjellemző mélységgel (lineárisan) változó tendenciájának vizsgálata vagy a talajréteg több rétegre bontása.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
1 10 100
a minták száma (n)
kn tényező
A-I A-II.
B-I.
B-II.
ismert szórás
ismeretlen szórás
5%-os v alószínűségi szint
50%-os v alószínűségi szint
4. ábra A kn tényező értékei a minták számának függvényében
3 A geotechnikában egy gyakori fizikai határ a 0, számos talajjellemző csak nemnegatív értéket vehet fel.
3.2. A várható érték és a variációs tényező meghatározása
Ahogy a fentiekben kiderült: csak két paraméter (a várható érték és a variációs tényező) szükséges az Xk karakterisztikus érték meghatározásához. Schneider (1999) három, alapvetően különböző lehetőséget különböztet meg, ami alapján becsülni vagy számítani lehet az Xm és νx értékeket:
- nincsenek vizsgálati eredmények, csak a paraméterre vonatkozó megelőző ismeretek - van elegendő mennyiségű, számszerű (numerikus) vizsgálati eredmény
- előbbi kettő „kombinációja”: a vizsgálati eredmények mellett előzetes ismereteink (a priori információink) is vannak. pl. a kompressziós kísérlettel meghatározott összenyomódási modulus kombinálható a nyomószondázásból, a verőszondázásból vagy a lapdilatométeres vizsgálatból származtatott eredményekkel. Nyomószondázásból (CPT) és a verőszondázásból (DP) meghatározott eredmények összehasonlításra Mahler és társai (2008) mutattak be egy módszert.
A) Nincsenek korábbi vizsgálati eredmények (n=0):
6
4 mod max
.
min X X
Xm X e ; (8)
max mod min
min max
4
) (
6
X X
X
X X
e
x
, (9)
ahol Xmin a becsült minimális érték, Xmode a leggyakoribb érték és Xmax a becsült maximális érték (Duncan 2000). A becsült Xmin, Xmode és Xmax értékek származhatnak a saját korábbi tapasztalatainkból, vizsgálatainkból, vagy használhatunk széles(ebb) körben elfogadott adathalmazokat („táblázatos” értékeket).
Mindez azt jelenti, hogy az Xmin és az Xmax a szórás háromszorosával tér el a várható értéktől.
Alternatív lehetőségként feltételezhető (Bond és Harris 2008) az Xmin és az Xmax értékek várható értéktől való kétszeres szórással történő eltérése, ekkor:
m
x X
X
X )
( 5 ,
1 max min
. (10)
Ha a minták száma és a tartományuk is ismert, valamint az adatok az előzetes ismereteink alapján várhatóan (legalább közelítően) normális (Gauss-) eloszlásúak, akkor a szórás meghatározására Uzielli (2008) a (11) összefüggést javasolja, melyben a Nn a minták számától függő tényező (Snedecor és Cochran 1989), értékeit az 1. táblázat tartalmazza:
) (Xmax Xmin N
Sx n . (11)
A (11) összefüggés felhasználásával a variációs tényező (Xm az n db minta átlagértéke):
m n
x X
X X
N ( max min)
. (12)
n Nn n Nn n Nn
11 0,315 30 0,244
2 0,886 12 0,307 50 0,222
3 0,510 13 0,300 75 0,208
4 0,486 14 0,294 100 0,199
5 0,430 15 0,288 150 0,190
6 0,395 16 0,283 200 0,180
7 0,370 17 0,279
8 0,351 18 0,275
9 0,337 19 0,271
10 0,325 20 0,268
1. táblázat Az Nn szorzótényező értékei (Snedecor és Cochran 1989) B) Csak vizsgálati eredményeink vannak:
Ebben az esetben a várható érték és a variációs tényező a közismert statisztikai összefüggések alapján megadható.
C) A két előbbi (A és B) eset „kombinációja”: vizsgálati eredmények és a priori információk is rendelkezésre állnak.
A Bayes-elmélet alapkoncepciója (Benjamin és Cornell 1970) és Tang (1971) javaslata szerint a rendelkezésre álló vizsgálati eredményeket és az a priori információkat az alábbiak szerint kombinálhatjuk. Az így kapott eredmények megbízhatóbbak az A) vagy B) esetben kapott eredményektől (Orr 2000).
Az A) pontban becsült a priori értékek: Xm1, νx1 és Sx1= Xm1·νx1
A (13), (14) és (15) egyenletek alapján számíthatóak a vizsgálatokból származó eredmények (átlagérték, szórás és variációs tényező): Xm2, Sx2 és νx2.
n Xm
Xi2 ; (13)
1 )
( 2 2
2
nX
Sx Xi m ; (14)
2 2 2
m x
x X
S
. (15)
A kombinált eredmények a (16), (17) és (18) egyenlettel számíthatóak:
2
1 2
2
1 2 1 2 3
1 1
x x
x x m m m
S S n
S S n X X
X ; (16)
2
1 2 2
2 3
x x x x
S n S
S S ; (17)
3 3 3
m x
x X
S
. (18)
Fő feltételként ugyanakkor kiemelendő, hogy csak a „jó” eredmények statisztikai feldolgozásával várhatunk megfelelő végeredményt: mind a hibás mérési eredményeket, mind a megbízhatatlan vagy a nem egyértelmű feltételekkel meghatározott, a priori adatokat ki kell
venni az adathalmazból. Ezeknek a kiszűrése esetenként nehezebb mérnöki feladat, mint a statisztikai feldolgozás (Schneider 2010) vagy a szerkezet méretezése (erre figyelmeztet az MSZ EN 1997-1 szabványban a „különös óvatossággal” kifejezés). Mindazonáltal a statisztikai módszerek nem helyettesíthetik a szükséges szakértelmet a geotechnikai vizsgálati eredmények feldolgozása és értékelése során (Pohl 2011).
3.3. A mélységgel változó talajjellemzők karakterisztikus értéke
Néhány talajjellemző a felszín alatti mélységgel határozott korrelációt mutat (pl. bizonyos esetekben az összenyomódási modulus). Ezek az összefüggések többváltozós statisztikával vizsgálhatóak (Frank és társai 2004, Bond és Harris 2008).
A z mélységtől lineárisan függő X talajjellemző karakterisztikus értéke:
n z m
k X b z m
X ( ) , (19)
ahol mz a z mélységek átlagértéke, εn a hiba értéke z mélységben.
Az illeszkedő egyenes meredeksége:
n
i
z i n
i
z i m i
m z
m z X X b
1
2 1
) (
) )(
(
. (20)
A hiba értéke az 5 %-os valószínűségi szinten (a szélsőérték becsléséhez):
n
i
z i
z e
n n
m z
m z s n
t
1
2 2
% 95
2
) (
) ) (
1 1
( . (21)
A hiba értéke az 50 %-os valószínűségi szinten (átlagérték becsléséhez):
n
i
z i
z e
n n
m z
m z s n
t
1
2 2
% 95
2
) (
) (
1 . (22)
A standard hiba értéke:
2
) ( ) (
2
1
n
m z b X X s
n
i
z i m
i
e . (23)
3.4. Közelítő módszerek
A 3.1. fejezetben ismertetett karakterisztikus érték típusok közül a leggyakoribb az átlagérték alsó becslésének használata, tekintve, hogy a talajjellemzők a számítások során többnyire az ellenállás oldalon szerepelnek.
Krebs Ovesen (1995) a (24) egyenlet szerinti meghatározást javasolta az átlagérték alsó értékének a becslésére:
) / 645 , 1 1
( n
X
X m x
k . (24)
Schneider (1999) összehasonlító vizsgálatainak eredményeként további egyszerűsítést javasolt: az átlagérték alsó becslését a (25) egyenlet szerint közelítőleg az átlagértéknél a variációs tényező felével kisebb értéken célszerű felvenni:
) 5 , 0 1
( x
Xm
Xk . (25)
Fő előnye, hogy akkor is használható, amikor nincsenek mérési adatok. Svájcban 1990 óta, Európában pedig 1997 óta elfogadják és használják ezt a közelítést (Szepesházi 2008).
Egy másik egyszerűsítő megoldásként Watabe és társai (2009) korrekciós tényezők bevezetését (26) javasolták:
2 1
* b b
X
Xk . (26)
Az X* a vizsgált paraméter átlagértéke (Xm) vagy mélységgel lineárisan változó paraméterek esetén a lineáris regresszióval meghatározott érték is. A talajjellemző variációs tényezőjétől függő b1 tényezőt és a minták számától (n) függő b2 tényezőt a (27) és (28) egyenletekkel határozzák meg:
) 5 , 0 1 (
1 1 x
b ; (27)
b 0n,5
2 1 . (28)
A képletekben szereplő ± jel itt is azt fejezi ki, hogy alsó és felső becslésre is használható az összefüggés és így az átlagértékre szimmetrikus eredményeket kapunk.
A b1 tényezőre vonatkozó (27) összefüggés lényegében a Schneider (1999) által javasolt definícióval (25) egyezik meg, de mivel a szerzők célja az egyszerűsítés volt, ezért a variációs tényező tartományától függően a 2. táblázatban megadott értékek használatát javasolták. 0,6- nál nagyobb variációs tényező esetén az adatok felülvizsgálatát, illetve a vizsgálatok megismétlését javasolják.
variációs tényező (υx)
b1 korrekciós tényező paraméter értéke
a kedvező oldalon
paraméter értéke a kedvezőtlen oldalon
υx <0,1 1,00 1,00
0,1≤ υx <0,15 0,95 1,05
0,15≤ υx <0,25 0,90 1,10
0,25≤ υx <0,4 0,85 1,15
0,4≤ υx <0,6 0,75 1,25
0,6≤ υx az adatok felülvizsgálata illetve a vizsgálatok megismétlése 2. táblázat A b1 korrekciós tényező értéke (Watabe és társai 2009)
Tervezési szabvány Karakterisztikus értékek meghatározásának módja talajjellemzőkhöz
Kikötői létesítmények tervezési szabványa Japánban
Módosító tényezők:
b1=1±υx/2 (megfelel a 30%-os valószínűségi szintnek) b2=1±0,5/n (n a figyelembe vett adatok száma)
υx=0,1 és n=10 esetén (*közelítően) megegyezik a 95%-os konfidencia szinttel
Általános szabványok
JGS4001 különböző konfidencia szintek (pl. 99%, 95%, 90%, 75%, stb.) Eurocode 7 (*legalább) 95 %-os konfidencia szint
3. táblázat Talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározási módjai a japán szabványok és az Eurocode szerint (Watabe és társai 2009)
*-gal jelölt saját kiegészítésekkel
Az Eurocode és a japán szabványok a talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározási módszerére vonatkozóan lényegében hasonló módszereket írnak elő, a részleteket érintő különbözőségeket a 3. táblázat tartalmazza.
3.5. A talajjellemzők variációs tényezői
A geotechnikai gyakorlatban gyakran előfordul, hogy a paraméterek statisztikai becsléséhez nem állnak rendelkezésre az adott helyszínt jellemző adatok a megfelelő mennyiségben.
Ekkor a paraméterek bizonytalanságára a más helyszínen mért értékeket vehetjük figyelembe a paraméterek variációs tényezőjére vonatkozóan.
Már az 1960-as és 70-es évekből számos kutatási eredményt ismerünk (Lumb 1966, Lumb 1970, Ladd és társai 1971, Schultze 1975, Harr 1977, Weber és Gehrish 1980, Baranya 1985).
Később jellemzően olyan tanulmányokat publikáltak (Harr 1987, Lacasse és Nadim 1997, Kulhawy és Trautman 1996, Schneider 1999, Phoon és Kulhawy 1999, Kulhawy és Phoon 2002), amelyek az új eredmények mellett leginkább a korábbi szakirodalmi adatokat rendszerezték, de néhány közelmúltban készült hazai közlemény új vizsgálati eredményeket ismertet (Görög 2007a, 2007b; Nagy és Kádár 2010). (4. táblázat)
szerző
variációs tényezők
belső súrlódási szög kohézió térfogatsúly drénezetlen
nyírószilárdság
Borus és Rév (1968) 0,26-0,68 0,011-0,028 -
Lumb (1970)a 0,016-0,223*z
0,021-0,068*t
0,135-0,199z
0,24-0,255t - -
Evangelista és társai
(1975) - - 0,03-0,05 -
Harr (1977) 0,06-0,11 - - -
Weber és Gehrisch
(1980) 0,17* 0,42 - -
Shannon and Wilson
és Wolff (1994) 0,037-0,093 (homok) - 0,04-0,08 0,3-0,4 (agyag)
Phoon és társai (1995) 0,05-0,5
0,05-0,46* - 0,03-0,2 0,06-0,8
Phoon és Kulhawy (1999)
0,05-0,11 (homok) 0,04-0,5 (agyag, iszap)
0,06-0,14 (homok)*
0,05-0,46 (agyag, iszap)*
- 0,03-0,2 0,06-0,80
Orr (2000)b 0,05-0,15 0,2-0,5 0,01-0,1 -
Bond és Harris
(2008) b 0,05-0,15 0,3-0,5 0,01-0,1 0,2-0,4
Görög (2007b)ka 0,185-0,439 0,451-0,571 0,05-0,068 -
Nagy és Kádár (2010)a
0,07 (homok) 0,08-0,10 (iszap)
0,29 (agyag)
0,15 (homok) 0,20-0,26 (iszap)
0,52 (agyag)
- -
Zotsenko
és társai (2011) - - - 0,06-0,29
aismételt kísérletek, b jellemző tartomány (nem mérési eredmény), *tgφ-re vonatkozóan, zzavartalan,
ttömörített, kakiscelli agyag
4. táblázat Szakirodalmi adatok a variációs tényezőkre
5. ábra Belső súrlódási szög variációs tényezői (Nagy és Kádár 2012)
A talajjellemzők közül a belső súrlódási szög és a kohézió variációs tényezőire vonatkozóan Nagy és Kádár (2012) adott látványos összehasonlításokat (5. és 6. ábra) saját vizsgálataik és szakirodalmi adatok felhasználásával.
6. ábra Kohézió variációs tényezői (Nagy és Kádár 2012)
A belső súrlódási szöget vizsgálva Kulhawy és Phoon (1999) megállapította, hogy az átlagérték növekedésével a variációs tényező csökkent, ráadásul a mérési eredményekhez olyan alsó és felső határoló görbét adtak meg, amelyek a szórás egy-egy konstans értékével jellemezhetőek (7. ábra). Általában a nyírószilárdság meghatározására irányuló vizsgálatok nem tekinthetők teljes értékű kutatási eredményeknek, mert nem mesterségesen homogenizált mintákat dolgoztak fel (Rétháti 1988).
A Magyarországon kialakult laboratóriumi akkreditációs gyakorlatban körvizsgálatokat végeznek4 ugyan, de az csak a szemeloszlás (szemcsefrakciók tömegaránya és egyenlőtlenségi mutató), a plasztikus index (folyási és sodrási határ) és a tömöríthetőség (optimális víztartalom és maximális száraz térfogatsűrűség) meghatározására terjed ki, nyírószilárdsági vizsgálatok összehasonlítása nem tárgya a körvizsgálatoknak (Mahler és Takács 2011).
Átfogó tanulmányukra alapozva Phoon és társai (1995) a talajjellemzők változékonyságának jellemzésére három tartományt határozott meg, mely szerint a hatékony belső súrlódási szög (φ’) változékonysága kicsi, ha a variációs tényező (υx) 0,05-0,1 közötti, közepes, ha 0,1-0,15 közötti és magas, ha 0,15-nél nagyobb (0,15 és 0,20 közötti).
7. ábra A belső súrlódási szög variációs tényezője és átlagértéke közötti összefüggés (Kulhawy és Phoon 1999)
A geotechnikai tervezői gyakorlatban többnyire nincs elegendő adat (nincs elegendő vizsgálat) a variációs tényező meghatározásához. Ezekre az esetekre a karakterisztikus értékek meghatározásához a hazai tervezői gyakorlatban legtöbbször hivatkozott tervezési segédletek és a nemzetközi szabványértelmező közlemények (Orr 2000, Kulhawy és Phoon 2002,Fellin 2004, Bond és Harris 2008, Szepesházi 2008, Pinto 2010) többnyire hasonlóan, az 5. táblázatban összegyűjtött értékek figyelembe vételét javasolják.
szerző Hatékony súrlódási tényező (νtg φ’)
Hatékony kohézió (υc’)
Térfogatsúly (νγ)
Orr (2000) 0,05-0,15 / 0,1 0,3-0,5 / 0,4 0,01-0,1 / 0
Kulhawy és Phoon (2002) 0,05-0,20 / n.a. n.a. / n.a. 0-0,1 / n.a.
Fellin (2004) 0,02-0,15 / 0,1 0,3-0,5 / 0,4 n.a. / n.a.
Bond és Harris (2008) 0,05-0,15 / n.a. 0,3-0,5 / n.a. 0,01-0,1 / n.a.
Szepesházi (2008) n.a. / 0,1* n.a. / 0,3 n.a. / n.a.
Pinto (2010) 0,05-0,15* / n.a. 0,3-0,5 / n.a. 0-0,1 / n.a.
az adatok megjelenítése: jellemző tartomány / ajánlott érték, n.a. – nem adott meg adatot, * ν φ’-re vonatkozik
5. táblázat Variációs tényezők jellemző tartománya és ajánlott értékei
4 általában 3 évente, a legutóbbi 2011-ben
Mindezen javaslatok ellenére az összes talaj (a kavicstól az agyagig) nem jellemezhető egyetlen variációs tényezővel sem a belső súrlódási szögnél, sem a kohéziónál (Kádár és társai 2010). Különös gondossággal5 kell eljárni a vizsgálati eredmények mellett figyelembe vett tapasztalati variációs tényezők értelmezési tartományának kiválasztásakor
3.6. Korreláció a belső súrlódási szög és a kohézió között 3.6.1. A korreláció fogalma
A korrelációs együttható (r) abszolút értéke két változó közötti (lineáris) kapcsolat szorosságának a mérőszáma (xm és ym az x ill. y változók átlagértéke):
2 2
m i m i
m i m i
y y x x
y y x
r x . (29)
A korrelációs együttható előjele akkor pozitív, ha a kapcsolatot jellemző regressziós egyenes meredeksége pozitív; ellenkező esetben negatív. Értéke -1 és 1 közötti, Minél nagyobb az
│r│értéke, annál szorosabb az összefüggés.
3.6.2. A φ-c korreláció figyelembe vétele
A talajjellemzők értékelése során a belső súrlódási szöget és a kohéziót általában egymástól függetlenül kezelik. Néhány eredmény bizonyítja, hogy a két paraméter összefügg és ennek fontos jelentősége van a számításokban, de kevés kutatási eredmény ismert a témában (Wu 2008). Rétháti (1988) szerint a korrelációs együttható jellemzően -0,3 és -0,9 között változik.
A kapcsolat szorosságát jelző r korrelációs együttható néhány publikált eredményét a 6.
táblázat tartalmazza. Minél nagyobb az │r│értéke, annál szorosabb az összefüggés.
Vizsgált talaj kapcsolat típusa publikált eredmény, r[-] forrás
(φ, c) -0,49 Holtz és Krizek (1971)
átmeneti (tgφ, c) -0,03; -0,72; +0,35;
-0,37; -0,43; -0,70 Lumb (1970)
kötött (tgφ, c) -0,8 ÷ -0,9 Weber és Gehrish (1980)
6. táblázat Belső súrlódási szög és kohézió korrelációs kapcsolata (szakirodalmi adatok)
Nem egységes a nemzetközi szakirodalom sem, hogy a belső súrlódási szöget (φ) vagy annak a tangensét, azaz a súrlódási tényezőt (tg φ) vegyük figyelembe (ld. a 4. és 6. táblázatot) az elemzéseknél. A tgφ használatának elsődlegességét erősíti a φ-vel szemben, hogy:
a nyírószilárdsági paraméterek meghatározásakor a Coulomb-egyenessel való közelítés közvetlen eredménye az egyenes meredeksége (tg φ);
az Eurocode egyre szélesebb körben való elterjedése (nemcsak a 28 tagországban6, hanem azokon kívül is), amelyben a parciális tényezőket nem φ-hez, hanem tg φ-hez értelmezik.
5 Erre figyelmeztet az MSZ EN 1997-1 szabvány „különös óvatossággal” megjegyzése.
6 A Nemzetközi Szabványügyi Bizottságnak (CEN) 28 európai ország nemzeti szabványügyi testülete a tagja.
A mélységgel lineárisan változó talajjellemzők esetén a karakterisztikus érték becsülhető a lineáris regresszióhoz tartozó konfidencia terület átlagával (Bauduin 2002).
Szepesházi (2008) egy grafikus közelítést javasol, amely ugyan a belső súrlódási szöget és a kohéziót, mint összetartozó jellemzőket kezeli, de példaként pontos összefüggés helyett egy intuitív megoldást ad.
Watabe és társai (2009) korrekciós tényezők alkalmazásával kidolgozott egyszerűsítő módszere Bauduin (2002) mélységgel lineárisan változó paraméterekre vonatkozó közelítésével is használható.
Fellin és Oberguggenberger (2012) nyíróvizsgálatok feldolgozásához olyan közelítő módszer használatát javasolják, melyben a nyírószilárdságot a nyomófeszültséggel lineárisan változó tényezőként kezelik, és többváltozós statisztikával dolgozzák fel. Ilyen módon a vizsgált nyomófeszültség-tartomány szélsőértékeinél meghatározott nyírószilárdságból számítják7 a nyírószilárdsági paraméterek karakterisztikus értékét.
3.7. A tervezési érték
A geotechnikai paraméterek tervezési értékeit (Xd) általában a karakterisztikus értékekből kell meghatározni8 (30):
M k d
X X
. (30)
Az Eurocode 7-1 (MSZ EN 1997-1) nemzeti melléklete által előírt parciális tényezőket (γM) a különböző teherbírási határállapotokhoz a 7. táblázat tartalmazza.
Talajparaméter Jel EQU
STR és GEO
UPL Rézsűkb Értékcsoport
M1 M2
Hatékony súrlódási szöga γφ’ 1,25 1,00 1,25 1,25 1,35
Hatékony kohézió γc’ 1,25 1,00 1,25 1,25 1,35
Drénezetlen nyírószilárdság γcu 1,40 1,00 1,40 1,40 1,50
Egyirányú nyomószilárdság γqu 1,40 1,00 1,40 1,50
Térfogatsúly γγ 1,00 1,00 1,00 1,00
Húzott cölöp ellenállása γs,t 1,40
Horgonyellenállás γa 1,40
aEz a tényező a tanφ’-re alkalmazandó.
bRézsűk és bármely szerkezet általános állékonyságának vizsgálatához.
7. táblázat Talajjellemzők parciális tényezői (γM) az MSZ EN 1997-1:2006 A2., A4., A16. és NA2. táblázatainak összevonásával
7 2 pont alapján, ezért közelítő a módszer
8 vagy az MSZ EN 1997-1 2.4.6.1. fejezet (2)P pontja szerint közvetlenül kell becsülni
