Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)
1. Függőleges tengelyű munkahenger dugattyúja 700 kg tömegű terhet tart, amelyet legfeljebb 64 mm/s sebességgel szabad süllyeszteni. A henger belső átmérője 50 mm, a dugattyúrúdé - ezen támaszkodik a súly – 28 mm. A hengert tápláló fogaskerék-szivattyú jelleggörbéje a mérési diagram szerint Q [liter/min] = 8,6 – 0,0467
p[bar]. A dugattyú alól a 970 kg/m
3sűrűségű hidraulika-olaj fojtószelepen keresztül távozik, amelynek átfolyási tényezője 0,7. Mekkora legyen a fojtószelep maximálisan nyitható keresztmetszete? Mekkora a fogaskerék- szivattyú legnagyobb hasznos teljesítménye?
Megoldás:
A dugattyú felületek:
2 2
2Ag y D d 0 . 0 0 1 3 4 8 m
4
,
2 2
A D 0 . 0 0 1 9 6 4 m 4
Erőegyensúly:
0 s z e l e p g y
g y 0 d 0
A p p A p m g
A p p m g A p
Kontinuitás a henger dugattyú fölötti részére
3 2
s z i v g y d
m d m
Q A v 0 . 0 0 1 3 4 8 m 0 . 0 6 4 5 . 1 7 6
s s
.
Szivattyú jelleggörbe:
p 8 . 6 Qs z i v 8 . 6 5 . 1 7 6 7 3 . 3 b a r 0 . 0 4 6 7 0 . 0 4 6 7
.
Kontinuitás a szelepre:
3
s z e l e p d
d m Q A v 0 . 0 0 1 9 6 4 0 . 0 6 4 7 . 5 4
s
.
Bernoulli egyenlet a szelepre:
s z e l e p s z e l e p s z e l e p o l a j2
Q A p
.
Az erőegyensúlyból:
6 g y
s z e l e p
A p m g 0 . 0 0 1 3 4 8 7 . 3 3 1 0 7 0 0 9 . 8 1
p 8 5 . 2 7 b a r
A 0 . 0 0 1 9 6 4
,
és végül p
0p
0p+p
0Q
szivA
A
gyp mg
szelep
s z e l e p 2 s z e l e p
5 s z e l e p
o l a j
Q 0 . 0 0 0 1 2 5 7
A 1 . 2 5 7 m m
2 2
p 0 . 7 8 5 . 2 7 1 0
9 7 0
.
A szivattyú hasznos teljesítménye
Ph , s z i v Qs z i vps z i v ( 8 . 6 0 . 0 4 6 7p )p. A maximum szükséges feltétele:
! h , s z i v
o p t o p t
d P
8 . 6 2 0 . 0 4 6 7 p 0 p 9 2 . 1 b a r
d p
. Ebben a
pontban
Qo p t 4 . 3 l p e r c
, így
Ph , s z i v , m a x 6 6 0 W.
2. Rajzolja meg egy fogaskerék-szivattyút tartalmazó hidraulikus tápegységgel hajtott, forgó mozgást előállító fogaskerék-motoros hidraulikus hajtás kapcsolási vázlatát párhuzamos fojtással. A vázlaton az elemek szimbólumához írjon megnevezéseket. Mi a kapcsolat a hidromotor tengelynyomatéka és a hasznosított nyomásesés között?
3. Ismert Q(p) jelleggörbéjű hidraulikus tápegységgel hidromotort hajtunk. Adott a hidromotor η
vmvolumetrikus hatásfoka, a hidromotor V
gmgeometriai folyadéknyelése, a hidromotor η
ömösszhatásfoka. A hidromotor névleges M
mterhelő nyomatéka ismeretében határozza meg a hidromotor tengelyének n
mfordulatszámát. Vázolja fel az elrendezést: olajtartály, tápegység, csővezetékek, hidromotor – tengelyén teherrel.
4. Rajzolja meg egy hidraulikus tápegység lényeges elemeinek szimbolikus kapcsolási vázlatát és írja fel a tápegység Q(
p) jelleggörbéjének meghatározásához szükséges egyenleteket (erőegyensúly kontinuitás, Bernoulli- egyenlet), és az egyenletekben szereplő mennyiségeket a nyomáshatároló szelep metszet-rajzán jelölje be!
5. Határozzuk meg egy tehergépkocsi dugattyús rendszerű adagolószivattyújának és fogaskerék hűtővíz keringető szivattyújának fő geometriai méreteit a következő adatok alapján:
• a motor hengereinek száma: 4
• az effektív teljesítmény: Pe = 80 kW (n = 2200 f/min)
• a fajlagos üzemanyag‐fogyasztás: be = 275 g/kWh (n = 2200 f/min)
• az üzemanyag fűtőértéke: Hi = 42∙103 kJ/kg
• az adagolószivattyú fordulatszáma: nsz = ½ nmotor
• adagolószivattyú löket/furat aránya: 1,2
• a hűtőnél a termosztát:
- nyitási hőmérséklet T2 = 95°C - zárási hőmérséklet T1 = 75°C
• a motornál számba veendő hűtési teljesítménye: Ph = Qh = 1/3 Pösz
• a gázolaj sűrűsége: ρ = 0,85 kg/dm3
• a hűtővízszivattyú két külső, egyenes fogazású hengeres fogaskerékkel készül, ahol a fogaskerekek
- modulja: m = 10 mm - fogszélessége: b = 20 mm
• a hajtó kerék fordulatszáma megegyezik a mindenkori motor fordulatszámmal,
• a volumetrikus hatásfok becsült értéke ηv = 80%.
Megoldás
Adagolószivattyú méretezése:
Először meg kell határozni, hogy az adagolószivattyúnak mennyi üzemanyagot kell szállítani. Ezt az üzemanyag fogyasztás alapján lehet elvégezni. A motor üzemanyag‐fogyasztása:
s kg 10 11 , 6 h g 22000 80
275 3
be Pe
m .
Az adagolószivattyú által szállítandó térfogatáram:
s dm 10 188 , 7 85
, 0
10 11 , 6 ρ
3 3
3
m V
.
A motor egy hengerére számítva tehát:
s dm 10 797 , 1 4
10 188 ,
7 3 3 3
1
z V V
.
Az adagolószivattyú hengerátmérőjének és lökethosszának felvett arányával kiszámítható először pl. a hengerátmérő
m m
m n
d n
d d
n s d
V
480 π 2 , 1 60 2 2 , 1 4 π 60 2 4
π 2 2 3
1
,
ahonnan
mm 7 , 4 dm 7 04 , 0 π 2200
2 , 1
10 797 , 1 480 π
2 , 1
480 3
3
3
nm
V d
.
Végül az adagolószivattyú lökethossza s 1,2d 1,2 4,7 5,64 mm . A hűtővízszivattyú méretezése: (szállítóteljesítménye)
A hűtési teljesítmény (elvezetendő hőmennyiség):
s kJ 54 , 85 10 42 10 11 , 6 3 1 3
1 3 3
i
h m H
Q .
A hűtővízszivattyú a termosztát nyitási és zárási hőmérséklete közötti 20 °C‐os hőmérsékletkülönbséggel számított vízmennyiséget kell szállítani:
s kg 021 , 1 189 , 4 20
54 , 85 Δ
viz h
v t c
Q m
.
Figyelembe véve, hogy a víz sűrűsége 1000 kg/m3, a hűtővíz térfogatárama kb. 1,021 (l/s). A hűtővíz térfogatárama és a jellemző geometriai méretek közötti összefüggés:
v v
v
n m d b n
m z k
V η
60 π
η 2 60 π
2 2 3 0
,
ahol az egyszerű egyenes fogazású fogaskerekek geometriai törvényei szerint a k zm szorzat a fogszélesség, a zm szorzat pedig az osztókör átmérője. Így az összefüggésben egyetlen ismeretlen marad, mégpedig az osztókör átmérője, amiből pedig kiszámítható a fogaskerék‐szivattyú befoglaló méreteit meghatározó fejkörök átmérője.
Az osztókör átmérő:
mm 7 , 27 8 , 0 2200 10 20 14 , 3 2
60 10 021 , 1 η
π 2
60 6
0
v v
n m b V d
.
A fejkör átmérő pedig:
mm 7 , 47 10 2 7 , 27
0 2
d m
d f ,
a fogak száma pedig:
3 77 , 2 10
7 ,
0 27
m d
z .
6. Válasszuk ki a következő adatokkal jellemzett, négy hengeres dugattyús szivattyúhoz beépítendő aszinkronmotort!
Adatok:
• dugattyúátmérők: 100 mm,
• löket: 80 mm
• szivattyúhatásfok: 80%
• statikus szállító magasság: 20 m
• a csővezeték hossza: 100 m
• a csővezeték átmérője: 100 mm
• a fordulatszám: 180 f/min
• a szállított víz kinematikai viszkozitása: 1,36∙10‐6 m2/s A csővezetéket tekintse hidraulikailag simának!
Megoldás
A szállítóteljesítmény:
s m 00754 , 0 60 180 4
08 , 0 1 , 0 14 , 3 4 60 4
π 4 60
3 2
2
n d s n
V
V h .
Az áramlás névleges sebessége a csővezetékben:
s m 96 , 0
4 14 , 3 1 , 0
00754 , 0
2
Acs ő
V c
,
A csővezeték veszteségmagasságának (h' ) kiszámításához ismernünk kell a csősúrlódási tényezőt, ami a Reynolds‐szám függvényben határozható meg:
4 6 7,0588 10 10
3 , 1
1 , 0 96 , 0 ν
Re
d
c
az áramlás turbulens
7,0588 10
0,01943164 , 0 Re
3164 , λ 0
25 , 4 0 25
,
0
m 3 , 1 81 , 9 2
96 , 0 1 1 , 0
100 4 , 1 0194 , 0 2
1 4 , λ 1 '
2 2
g c d
l h
cs ő
Megjegyzés: a gyakorlatban, ha nem áll rendelkezésre adat a csővezetékbe beépített szerelvényekről és
csőívekről, akkor az egyenes csőhosszat kb. 40%‐al szokták megnövelni ezek ellenállásának közelítő figyelembe vétele céljából. Ezt alkalmaztuk mi is a fenti számítás során.
Szivattyú szállítómagassága:
m 3 , 21 3 , 1 20
'
H h
H st .
A szivattyú hajtásához szükséges átlagos teljesítmény:
W 2007 8
, 0
10 10 00754 , 0 3 , 21 η
ρ 3
sz sz
g V H P
.
A kiválasztásra kerülő villamos motor teljesítménye ennél legyen nagyobb, hogy a tervezett üzemi teljesítmény lehetőleg a legjobb hatásfokú ponthoz közel legyen. Ez, a tapasztalatok szerint, a villamos motorok esetében a teljes terhelés ¾‐ének közelében van többnyire.
Tehát a villamosmotor névleges teljesítménye:
W 2676 2007
3 4 3
4
sz
mot P
P .
Az aszinkron fordulatszámok közül több lehetséges is van. Ezek közül a megfelelő az lehet, melynek a nyomatéka elégséges a hajtáshoz.
Tekintettel a hengerek számára a csővezetékben nagy mértékben egyenletes az áramlási sebesség és így a dugattyúra átadódó erő kiszámításánál a folyadékoszlop gyorsítását figyelmen kívül lehet hagyni. A dugattyút terhelő erő maximális értéke:
N 1673 4
1 , 0 14 , 3 10 10 3 , 21 4 ρ π
2 3
2
d
g H
Fd .
A szivattyú tengelyén a maximálisan szükséges nyomaték:
Nm 92 , 66 2
08 , 0 1673 2
s
F
M sz d .
A villamosmotor és a szivattyú tengelye között mindenképpen szükség van egy hajtóműre, melynek áttétele a villamosmotor fordulatszámától függ az alábbi táblázat szerint:
motor fordulatszám 2880 1440 720
szivattyú fordulatszám 180 180 180
áttétel 16 8 4
Tekintettel arra, hogy a kisebb módosítású hajtómű minden bizonnyal olcsóbb, válasszuk a 720‐as fordulatszámot. Ezzel a motor nyomatéka:
Nm 62 , 26
55 , 9
720 2007 ω
mot
sz mot
P
M .
Figyelemmel a hajtómű 4‐es áttételére annak kihajtó, a szivattyút működtető tengelyén a nyomaték a kiszámítottnak a négyszerese lesz (lassító áttétel esetén a nyomaték nő!), tehát kb. 106 Nm, ami biztonsággal elégséges a szivattyú hajtásához, hiszen a szükséges értéknek kb. 159%‐a.
A szükséges motor tehát 720 f/min fordulatszámú és kb. 2,7 kW teljesítményű legyen.
7. Számítsa ki annak a forgólamellás szivattyúnak a hajtásához szükséges villamosmotor teljesítményét, melyről a következőket tudja:
• a furat 125 mm,
• a forgórész átmérője 100 mm,
• a lamellák száma 12,
• a lamellák vastagsága 3 mm
• a lamellák hossza 250 mm
• a percenkénti fordulatszám 750.
A lamellás szivattyú szállítómagassága 50 m. A volumetrikus hatásfok becsült értéke 80%, a mechanikai hatások 60%.
Megoldás A térfogatáram:
v n b d D s z d D
V η
60 2
4 π 4
π 2 2
,
s m 10 92 , 9 8 , 0 60 750 25 , 0 2
1 , 0 125 , 0 10 3 12 4
1 , 0 14 , 3 4
125 , 0 14 ,
3 2 2 3 3 3
V .
A hajtó villamosmotor teljesítménye minimálisan
W 10330 6
, 0 8 , 0
10 10 10 92 , 9 50 η
η
ρ 3 3
m v
g V H P
.
8. Mekkora a maximális folyadékszállítása annak az axiáldugattyús szivattyúnak, mely 4 hengeres, a hengerek átmérője 30 mm, a lökethossz maximuma 20 mm és a percenkénti fordulatszám 300? A volumetrikus hatásfok becsült értéke 85%.
Megoldás A térfogatáram:
s m 10 4 , 2 85 , 0 60 300 02 , 0 4
03 , 0 14 , 3 η 4
60 4
π 4
3 4 2
2
n v
s d
V ,
azaz percenként 14,4 liter a folyadékszállítás:
min dm 4 , 14 min dm 6 4 , 2 min dm
60 1 10 10 4 , 2 s m 10 4 , 2
3 3
3 3 4 3
4
V .
