1
CAD-CAM-CAE Példatár
A példa megnevezése: VEM térbeli hajlított rúd
A példa száma: ÓE-A03
A példa szintje: alap – közepes – haladó CAx rendszer:
Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: VEM
A feladat rövid leírása: Toronydaru gém térbeli rácsos szerkezetének végeselemes vizsgálata.
1 A feladat megfogalmazása
A feladatban egy billenıgémes mini toronydaru billenıgémének hasznos teherre történı vizsgálatát végezzük el. (Hasonló, kisebb építkezéseken használható darut gyártottak Magyarországon is, Mátra Dö-2 típusnévvel.)
A billenıgémes daruk szerkezeti kialakítása miatt a gémet önsúlya és a gém hossztengelyében ébredı erı terheli, de e kötélvezetés miatt ennek értéke a hasznos teher többszöröse lehet. A vizsgált gém szerkezeti kialakítását a 3.1 ábra mutatja. Az ábrán piros színnel jelölt hosszirányú övrudak Csı70x5, a kékkel jelölt rácsrudak pedig Csı50x5 varrat nélküli acélcsıbıl készülnek.
3.1. ábra. A vizsgálandó acélszerkezet
A szerkezet modellezés során felhasználandó méreteket és a hasznos teherbıl származó mértékadó terhelést a 3.2. ábrán találjuk.
3.2. ábra. A vizsgálandó tartó méretei
0,4 m 27 kN
5 m 0,5 m
2 2 Térbeli hajlított rudak vizsgálata
A modellezést 3D grafikus szerkesztıben végezzük, majd a modellt megfelelı rajzcsere formátumban elmentve importálhatjuk a végeselem modellezıbe a 3.3 ábra alapján.
3.3. ábra. A geometriai modell importálása
Az importált geometriai modellt, a rudak sorszámait és a globális koordináta-rendszer elhelyezkedését a 3.4 ábra mutatja.
3.4. ábra. A geometriai modell elhelyezkedése a globális koordináta-rendszerben
Következı lépés az elemcsoport kiválasztása. A feladat megoldásához BEAM3D elemet választunk, szimmetrikus keresztmetszettel a 3.5 ábra szerint.
3
3.5. ábra. Az elemcsoport meghatározása
Következı lépés az anyagtulajdonságok meghatározása. Mivel a modellezés során a szerkezet önsúlyából származó terhelést is figyelembe kívánjuk venni, így a szerkezeti anyag sőrőségének megadása is szükséges. Az anyagtulajdonságok megadását és számszerő értékekeit a 3.6 ábrán találjuk.
3.6. ábra. Az anyagtulajdonságok megadása
A végeselem háló létrehozása elıtt meg kell még adnunk a keresztmetszetek tulajdonságait is. Az definiálandó tulajdonságok jelentését a tananyag 6. fejezetében már tisztáztuk. Jelen esetben egyszerőbb helyzetben vagyunk, mivel a keresztmetszetek körgyőrők. Az Ø70x5 csı tulajdonságainak megadását és számszerő értékeit a 3.7 ábra mutatja.
4
3.7. ábra. A 70mm átmérıjő csı keresztmetszeti tulajdonságai
Az övet képezı csövek minden tulajdonságát megadtuk, ez ezeket leíró egyeneseken létrehozható a végeselem háló a 3.8 ábrán bemutatott parancsokkal és paraméterekkel. Mint ahogy a 3.4 ábrán láthattuk, az azonos tulajdonságú csövek sorszámozása nem folytonos, így a végeselem háló létrehozása több parancs kiadásával lehetséges.
3.8. ábra. Az övrudak végeselem hálójának létrehozása
Következı lépésben az 50 mm átmérıjő rácsrudak keresztmetszeti tulajdonságait határozzuk meg. A számszerő értékeket a 3.9 ábrán találjuk.
3.9. ábra. A rácsrudak keresztmetszeti tulajdonságai
Mivel a létrehozott keresztmetszeti tulajdonságok aktívak is, így most nincs szükség a korábbi fejezetekben bemutatott aktiválásra a rácsrudakon végeselemek hálójának létrehozása
5
elıtt. Mivel a rácsrudak sem folyamatos sorszámozásúak most is több parancs kiadására van szükség a 3.10 ábra szerint.
3.10. ábra. A rácsrudak végeselem hálójának létrehozása
A korábbi fejezetekben leírtakhoz hasonlóan, most is minden geometriai objektumon külön-külön végeselem háló jön létre. A rudak kapcsolatainak megteremtéséhez szükségünk van a felesleges csomópontok megszőntetésére. Ezt mutatja a 3.11 ábra.
3.11. ábra. A rudak közötti kapcsolat létrehozása
A végeselem háló létrehozása után meg kell adni az elmozdulási kényszereket. A gém egyik vége csuklósan csatlakozik a daruhoz, ezt a háromirányú elmozdulási és az X tengely körüli szabadságfokok kizárásával modellezhetjük 3.12 a ábra szerint. A gém másik végén a tartó és az emelı kötelekbıl származó erık tartják a gémet egyensúlyban. A végeselem modellel szemben azonban követelmény, hogy külsıleg statikailag határozott legyen, ezért itt egy Y és Z irányú megtámasztást alkalmazunk a 3.12 b ábra szerint. Ezzel kis hibát követünk el, hiszen az önsúly kiegyensúlyozását a kötélerık Y irányú vetülete biztosítaná. Figyelembe véve a gém 303 kg-os tömegét és a 27 kN-os hasznos terhet, megállapítható, hogy így 0,63%- al növekszik a terhelés, azaz jelentéktelen mértékben ugyan, de a biztonság irányába térünk el. Ezért, ezt a hibát elhanyagolhatónak találjuk
6
3.12. ábra. Az elmozdulási kényszerek megadása
A támaszok meghatározása után meg kell adni a szerkezetet terhelı erıt is. Az elızıekben leírtakat is figyelembe véve, a teher és az emelı, illetve tartó kötelekbıl származó erıt egy a gém hossztengelyében ható nyomóerıként vesszük fel a 3.13 ábra szerint.
3.13. ábra. A terhelı erı megadása Az elkészült végeselem modell a 3.14 ábrán látható.
7
3.14. ábra. A végeselem modell
A modellezés során szeretnénk a gém önsúlyát is figyelembe venni. Az egyes rudak tömegét a keresztmetszeti adatok és az anyagtulajdonságok között megadott sőrőség alapján a programok könnyen számítják. Mivel a gyorsuló rendszerek és a gravitációs mezık fizikai értelemben nem különíthetık el, ezért a gravitációs gyorsulást, mint a globális koordináta- rendszerben értelmezett Y irányú gyorsulás adjuk meg a 3.15 ábra szerint.
3.15. ábra. A gravitációs gyorsulás megadása
A végeselemes modellezık lineáris statikai modelljeit megoldó programok általában csak külsı erıkbıl, nyomásokból és az elmozdulási kényszerekbıl származó hatásokat vesznek figyelembe. Az acélszerkezeti szabványok azonban megkövetelik, hogy a hımérsékletváltozásból vagy például a napsugárzás hatására kialakuló, a szerkezet egyes részeinek eltérı melegedésébıl származó terheléseket is figyelembe vegyünk. Ilyen hımérsékleti terhekbıl származó igénybevételek adnak lehetıséget arra, hogy a gyártási tőrésekbıl származó igénybevételeket lineáris statikai vizsgálatok során figyelembe vegyünk, például zsugorkötések méretezésénél vagy a gyártási pontatlanságból származó feszültségek számításánál. Ezek a szabványok szintén elıírják az önsúly figyelembevételét, de számos esetben ehhez hasonlóan figyelembe kell venni a gyorsulásból adódó tömegerıket. A gépészmérnöki gyakorlatban sokszor elıfordul, hogy forgó mozgást végzı szerkezetekben a
8
centrifugális erı okozta hatásokat is figyelembe kell venni, gondoljunk csak a hurokhajtások kapcsán tanult optimális szíjsebességre, vagy a forgó tárcsákban mint pl. a gépjármővek gumiabroncsában keletkezı feszültségekre. E hatások figyelembevételére általában külön utasítás szolgál a végeselemes modellezıkben. A paraméterek megadására látunk példát a 3.16 ábrán.
3.16. ábra. A járulékos igénybevételek figyelembevétele A paraméterek megadása után megoldható a modell a 3.17 ábra alapján.
3.17. ábra. A lineáris statikai vizsgálat futtatása
9
Sikeres futtatás után az eredmények megjelenítése és értékelése következik. A 3.18 ábra szerint redukált feszültségeket jeleníthetünk meg a tartó deformálódott alakján. Ne feledjük, hogy BEAM elemek esetében az eredmények csak elemeken értelmezhetık.
3.18. ábra. Redukált feszültségek megjelenítése deformált alakon
A kapott eredményeket a 3.19 ábra mutatja. Az ábrán jól látszik, hogy a gém az X-Y síkban az önsúly hatására meggörbül és a felsı nyomott övben a hajlításból és a nyomásból származó feszültségek egymásra szuperponálódnak. A gém lehajlása nagyon eltúlzott, célja hogy megértsük a terhelés hatására lejátszódó folyamatot.
10
3.19. ábra. A redukált feszültségek
Lehetıség van az eredmények számszerő megjelenítésére is. Erre mutat példát a 3.20 ábra. A táblázatból kiderül, hogy az elemeken mindhárom irányban keletkeztek erık és nyomatékok, azaz bár a szelvény szimmetrikus körgyőrő keresztmetszet és a terhelés az X-Y síkban hat, a modell térbeli felépítése miatt valóban háromdimenziós probléma megoldására volt szükség.
3.20. ábra. A legnagyobb igénybevétel helyén keletkezı erık és feszültségek
11
Lehetıség van a nyomatéki és nyíróerı ábrák megjelenítésére is a 3.21 ábra szerint. A háromirányú erı húzó-nyomó és kétirányú nyíróerı valamint a csavaró- és két irányban vett hajlító nyomatékok az elemek koordináta-rendszerében értelmezettek.
3.21. ábra. A nyomatéki és nyíróerı ábrák megjelenítése
A kétirányú hajlító nyomatéki ábrákat mutatja a 3.22. ábra. Az ábrán megfigyelhetı, hogy az övrudak és a bordaként szolgáló négyzet alakú rácsrudakat terheli hajlító nyomaték, míg a hosszú ferde rácsrudakban alig keletkezik hajlítás.
12
3.22. ábra. A hajlító nyomatéki ábrák
3 Megjegyzések
A daruk acélszerkezetének vizsgálatával külön szabványok foglalkoznak, melyek figyelembe veszik a daruk üzemi körülményeit, meghatározzák és csoportosítják a lehetséges igénybevételeket és ezek alapján a parciális biztonsági tényezıket is figyelembe véve különbözı terhelési eseteket határoznak meg, melyek mindegyikére igazolni kell a szerkezet szilárdsági megfelelıségét, állékonyságát és stabilitás vesztéssel szembeni biztonságát. E feladat csak egy az elvégzendı vizsgálatok közül. A daruk tervezése, felülvizsgálata és üzemeltetése a jogszabályok alapján engedélyköteles tevékenység!
13
A feladat megoldása során nem foglalkoztunk a nyomott rudak kihajlásával, ez külön vizsgálatot igényel. A példatár következı gyakorlatában a szerkezet nyomott rúdjainak kihajlását vizsgáljuk
Nem vizsgáltuk és ezzel a modellel nem is vizsgálhatnánk az egyes elemek kapcsolatait. A csomólemezek kialakításának vizsgálatára a végeselem modellezés más elemeit használhatjuk. A hegesztett kötések megfelelıségének megállapítására egyszerő számításokat végezhetünk a mechanika, gépelemek és acélszerkezetek tárgyakban tanultak alapján, felhasználva a most megoldott végeselem feladat eredményeit, a csomópontokban ható erıket.
Különös figyelmet érdemel még a megtámasztásoknál a reakcióerık bevezetési helyének kialakítása. Helytelen kialakítás esetén a szelvények horpadása, illetve az itt keletkezı nyíróerık a szerkezet tönkremenetelét okozhatják. A kialakítás vizsgálatára szintén a végeselem modellezés más elemei szolgálnak.
