Kidolgozott számolási feladat – szakítóvizsgálat
Feladat:Egy d0=10 mm kezdeti átmérőjű próbatest szakítása során az alábbi adatokat mértük:
• 0,2% maradó nyúláshoz tartozó erő: Fp0,2=22 kN;
• a szakítás során mért legnagyobb erő Fm=29 kN;
• a szakadáskor mért erő: Fu=23 kN;
• a kontrakció: Z=60%;
• a legnagyobb erőnél mért átmérő: dm=9,2 mm.
Határozzuk meg a valódi feszültség – valódi alakváltozás rendszerben a 3 erőhöz tartozó alakváltozás és feszültség értékét, valamint a fajlagos törési munka közelítő értékét!
Megoldás:
Az első pont az egyezményes folyáshatár. A jelölésben szereplő 0,2 azt jelenti, hogy a jelölt erőértéket az ε =0,2%=0,002 mérnöki alakváltozás esetén mérték. Ennek ismeretében meghatározható előbb a ϕp0,2 valódi alakváltozás, majd ebből a dp0,2 átmérő és a σp0,2 valódi feszültség.
Egyrészről:
001998 ,
0 ) 002 , 0 1 ln(
) 1
2 ln(
, 0
p = +ε = + =
ϕ .
Másrészről
mm 99 , 9 e
d e
d d d
ln d 2
2 001998 , 0 0 2
2 0 , 0 p 2 , 0 p 2 0
, 0
p = ⇒ = p0,2 = =
ϕ ϕ .
Az aktuális átmérő segítségével számítható a valódi feszültség
( )
280,67MPa4 mm 99 , 9
N 22000 4
d F S
F
2 2
2 , 0 p
2 , 0 p 2 , 0 p
2 , 0 p 2 , 0
p =
= π
= π
= σ
Ami közelítőleg egyenlő a mérnöki feszültséggel:
( )
280,11MPa4 mm 10
N 22000 4
d
R F2 2
0 2 , 0 p 2 , 0
p =
= π
= π
A második pont a maximális erőhöz tartozó pont, itt a következő összefüggések érvényesek 1168
, mm 0 2 , 9
mm ln 10
d 2 ln d 2
m 0
m ⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
=
ϕ ,
és
( )
436,25MPa4 mm 2 , 9
N 29000 4
d F S F
2 2
m m m
m m =
= π
= π
= σ
A harmadik pont a szakadás előtti utolsó pont, ez esetben meghatározzuk a ponthoz tartozó keresztmetszetet.
A kontrakcióból adódik, hogy
( )
22 2 0 0
u 0
u
0 (1 0,6) 31,4159mm
4 mm ) 10
Z 1 4 ( ) d Z 1 ( S S S
S
Z=S − ⇒ = − = π − = π − = .
Ezzel írható a logaritmikus alakváltozás egyik formulája:
9163 , mm 0 4159 , 31
mm 5398 , ln 78 S
ln S 2
2
u
u 0 ⎟⎟⎠=
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
ϕ ,
valamint a valódi feszültség szokásos alakja MPa 11 , mm 732
4159 , 31
N 23000 S
F
2 u
u = u = =
σ .
Ezzel a három pontban meghatároztuk a valódi feszültség (σ) – valódi alakváltozás (φ) pontpárok értékeit. Ezek σ – φ diagramban ábrázolhatók. A diagram alatti terület egyenlő a fajlagos törési munkával.
A fajlagos törési munkát azonban közelítő képlettel is számolhatjuk:
u 3 u c m
cm 1855 J 9163
, 2 0
MPa ) 11 , 732 11 , 280 ( 2
W ≈ R +σ ϕ = + ⋅ = .
Mivel:
3 3
3
2 cm
J cm 001 , 0
J 001 , 0 mm
1Nmm mm
1 N = = = .
