Christ, C.F.: Ökonometriai modellek és módszerek

480

alakú függvénnyel, amelynek ismeretlen para- méterei —— szintén ortogonális véletlen kom- ponenst feltételezve — legegyszerűbben a leg—

kisebb négyzetek módszerével becsülhetők. A ciklikus komponensek becslésére szolgáló módszerek még ma is eléggé kidolgozatlanok, aminek részben az az oka, hogy a periódus hosszúság is gyakran megváltozik, részben pedig az, hogy a ciklikus komponenst inkabb

nem kivánatos, zavaró tényezőnek, mintsem

külön kimutatandó komponensnek tekintik a gyakorlatban.

Végül —— a harmadik, a véletlen komponens mellett mindkét ún. szisztematikus kompo- nenst együttesen tartalmazó idősorok esetén

—— a trend és a ciklikus komponens vagy szi—

multán, vagy szukcesszív módon becsülhető.

Az idősorok elemzésének eddig felsorolt módszerei hallgatólagosan feltételezik, hogy a véletlen komponens nem jatszik semmiféle szerepet a Vizsgált idősor struktúrájának kialakitasaban. Ez azonban nincs mindig így, s ezért az eddig felsorolt módszerek sem alkal- mazhatók minden esetben. Ha az általunk vizsgált idősorban nem fedezhető fel közvetle- nül semmiféle szisztematikus komponens (trend, ciklikus komponens), akkor célszerű azt egy gyengén stacionárus sztochasztikus folyamat realizációjának tekinteni, s elem- zésére matematikai statisztikai módszereket alkalmazni. E módszerek közül az ún. kor-relo- gram-elemzést és sprektrálelemzést ismerteti röviden a szerző. A korrelogram az ún. auto—

korrelációs együtthatók időbeni alakulását leíró függvény ábrája. Az autokorrelációs együttható a

1 1 mi

2 (x,—EXwHT—á'v) /3/

330 n—jr! t—_:1 97:

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

módon becsülhető, ahol

1 " 1 "

Éz—Zml, 0225;0:w—Z(wí——5)2

" l " l

t:0,j:l,i2,...,j:(n—1).

Az így kapott korrelogram és megfelelő sémák alapján eldönthető, hogy az adott idősor tekinthető—e egy adott sztochasztikus folyamat realizaciójának.

Egyes esetekben nehézségekbe ütközik a kapott korrelogram értelmezése. E nehézségek bizonyos mértékben kiküszöbölhetők, ha meg- határozzuk a korrelogram Főurier—tran'sz- formáltját, az ún, spektrumot. Míg a korrelo-

gram az időtartományban írja le az adott

idősor strukturális vonatkozásait, addig a spektrum az ún. frekvenciatartományban jellemzi a vizsgált idősort. A spektrum a Vizs—

gált stacionárius szochasztikus folyamatot bizonyos, nem szükségképpen véges számú ortogonális ciklikus komponesre bontja fel._

Az idősorok spektralelemzése alapján e ciklikus komponensek közül kiválaszthatók azok, ame—

lyek döntő mértékben járulnak hozzá a vizsgált folyamat var-ianciájahoz. A szerző röviden ismerteti az idősorok spektrálsűrűségének, illetve spektralfüggvényének becslésére szol—

gáló azon módszereket, melyek alapján elvé- gezhető az idősorok fent vázolt elemzése.

A cikk befejező részében a szerző a gazda- sági idősorok spektrálelemzésének problémáit ismerteti röviden. Ismertetést ad az ún. szűrők konstruálásáról és gyakorlati alkalmazásáról.

A szűrők az eredeti idősor olyan, többnyire lineáris, transzformációi, amelyek elkülönítik egymástól az idősor különböző frekvenciájú komponenseit.

(Ism: Vita László)

GAZDASÁGSTATISZTI KA

CHRIST, C. F.:

ÖKONOMETRIAI MODELLEK ÉS MÓDSZEREK (Econometric models and methods.) New Yorka London—Sydney. 1966. Wiley. 705 p.

A könyv jelentős gyarapodás az ökonomet—

riai kézikönyvek területén, amelyek szama, ahogy ez a viszonylag új tudományág fejlődik, egyre növekszik. A mű annál örvendetesebb hozzájárulás az ökonometria elméletéhez, mert azok közé a kézikönyvek közé sorolható, amelyeknek célkitűzése gyakorlati jellegű ab- ban az értelemben,hogy empirikus tapasztala- tokra kiván tamaszkodni. Ezért áll a könyv középpontjában a modellek építésének kérdé—

se. A könyv gyakorlati jellegét domborítja ki az Egyesült Államokra kidolgozott, hét egyen—

letből álló ökonometriai modell bemutatása és elemzése is az utolsó fejezetben.

A könyv első fejezete az ökonometría fogal- maval, célkitűzéseivel, eszközeivel, módszerei—

vel. és területével folgalkozik. A masodik feje- zet egy fogyasztásiadó—prohlómára vonatkozó mesterségesen konstruált makromodellel kap- csolatos ökonometriai problémák tárgyalásán keresztül végigvezeti az olvasót a kötet tartal- man. Annak ellenére, hogy a fejezetek logikai felépítettse'gének sorrendje aligha eshet kifogás alá, az egyes kérdések tárgyalásának egymas- utánja (és ez nem csupán a könyv második részét tevő III—VI. fejezetre vonatkozik) didaktikai szempontból nem mindig a legsze—

rencsósebb. A sorrend a statikus elmélet és egzakt egyenletek, majd sztochasztikus egyen- letek fogalomkörének tárgyalása után logiku—

san vezet a dinamikus elmélet és egzakt egyen—

letek, majd végül a dinamikus-sztochasztikus egy'enletek témaköréhez. Több olyan kérdés is

STATISZTIK AI IRODALMI FIGYELÖ

481

tárgyalásra kerül, amely lényegében nem az ökonometríai, hanem a matematikai közgaz—

daságtan körébe vág. Az alapvető fogalmak bemutatása egy egyszerű, Keynes—típusú mo- dellen történik. Külön pont foglalkozik a

differenciálszámitás elemeivel, sőt a determi-

nánsok számításával is, ezek a részek lényegé- ben inkább a Függelék anyagába tartozná—

nak. A továbbiakban a szerző ezeknek az eszközöknek statikus jövedelem— és foglalkoz- tatottsági egyenletekben való felhasználását mutatja be, majd a keresztmetszeti modellek tárgyalására tér rá.

A IV. fejezetben kifejtésre kerül a statisz- tikai függetlenség, majd a várható érték és a normál eloszlás fogalomköre. (Ez a kitűnően megírt rész egyébként sok olyan részletet tar- talmaz, amely lényegében a matematikai statisztika körébe tartozik.) Ezek után a kor—

reláció és regressziószámítás bemutatására kerül sor, majd a modell strukturális és redu—

kált formájának, az endogén és exogén válto- zók fogalmának a kifejtése következik.

A dinamikus elmélet tárgyalására is két feje- zetet szán a szerző: az V. fejezetben az egzakt egyenleteket, a VI-ban a sztochasztikus egyen- leteket tárgyalja. A lineáris és exponenciális trend, a periodikus trigonometriai függvények, a változók késleltetése, az ún. ,,distributed lags" problémája és más kérdések után néhány gyakorlati példa kerül bemutatásra, így főleg a keresleti és a kínálati egyenletek és az egyen- súlyi ár kialakulása vonatkozásában, majd sorra kerül az előrejelzés problémakörének rövid vázolása, a predeterminált változók 'és a keresztmetszeti modellek dinamikus sztochasztikus modellek keretében való fel—

használása. Az áttekintést itt is nehezíti, hogy egyes fogalmak szétszórtan kerülnek tárgya—

lásra; a didaktikus szempont érvényesül vi—

szont abban, hogy a könyv minden fejezete Végén ,,Kérdések és problémák" címszó alatt a fejezetben előadottakra vonatkozó feladatok találhatók. Ezzel zárul a könyv elméleti mo- dellekkel foglalkozó része.

A harmadik részt a ,,Gyakorlati módszerek"

gyűjtőcím foglalja össze. Ez az öt fejezet ter—

jedelemben is lényegesen meghaladja a korábbi hatot. A VII. fejezet átmenetet képez az el- méleti rész és a következő, gyakorlatibb jel- legű fejezetek között; a következő fejezetek- ben pedig azok a kérdések kerülnek tárgyalás- ra, melyekkel az ökonometriai modellek konstrukciója közben találkozunk; legfeljebb a témák bemutatásának sorrendisége vagy az oldalszámban kifejezésre jutó arányok lehet—

nek vita tárgya. A modell—specifikáció bizonyos a priori hipotéziseken épül fel; a becslés és a tesztek ezeknek a hipotéziseknek a fennállását vagy tarthatatlanságát hivatottak eldönteni.

A könyv kitér a zavaró tényezők és a megfigye- lési hibák kérdésére, s mint az ökonometriai kézikönyvek általában, az utóbbi kérdéssel

10 Statisztikai Szemle

elég röviden végez, annak ellenére, hogy a szerző saját maga is megemlíti a két kérdés tárgyalásában rendszerint mutatkozó arány—

talanságokat. Részletesebb a pontbecsléssel és az esztimátorok tulajdonságaival foglalkozó rész (torzítatlanság, hatékonyság, aszimpto- tikus tulajdonságok,konzisztencia), amelyhez az intervallum-becslés, valamint a hipotézis-

vizsgálatok egyes problémáinak a tárgyalása csatlakozik (a tesztek megválasztása, a szigni-

fikancia-szint, a konfidencia-intervallum kér-

dései).

A VIII. fejezet az indentifikáció kérdésével foglalkozik; ennek igen szerteágazó és külön- böző követelményei vannak. Az identifikáció rendfeltételéhez fűződő, továbbá az ismeretlen paramétert tekintve lineáris és nem lineáris, va—

lamint aváltozót tekintve lineáris, illetve nem lineáris modellek közötti megkülönböztetések- hez fűződő következmények (amelyeknek első- sorban a becsléskor van szerepük) az ökono- metriai modell elmélet legnehezebb kérdései.

A fejezet végén a zavaró tényezők valószínű- ségi eloszlására vonatkozó különféle kikötések tárgyalása következik.

A IX. fejezetben nagy apparátussal és jelen- tős terjedelemben (150 oldal) kerülnek bemu—

tatásra a paraméterbecslés különböző mód—

szerei. A szerző a korábbi fejezetekben tárgyalt fontosabb fogalmakat, amelyeknek ismeretére a továbbiak megértése céljából feltétlenül szükség van, betűrendes jegyzékbe foglalta, és feltüntette, hogy hányadik fejezet melyik pontjában kerültek bemutatásra. Minthogy ezeknek a paraméterbecslési eljárásoknak kö- zös kiindulópontja a regressziószámítás, elő- ször ezt tárgyalja a szerző; mind az egyszerű, mind a többváltozós regressziót, szükség szerint rekapitulálva a zavaró tényezőkről és az esztimátorok tulajdonságairól korábban mondottakat, és bemutatva a legkisebb négy- zetek módszerén, valamint a maximális esé- lyességen alapuló becslési módszereket. Itt talán helyénvaló lenne a sok részletkérdést fel- ölelő és nagy matematikai apparátust fel- használó tárgyalási anyag szelektálása. Sorra, bemutatásra és esztimátor—tulajdonságaik sze- rinti elemzésre kerülnek a teljes információn alapuló és a korlátozott információn alapuló

módszerek, valamint ezek alkalmazása az

éppen identifikált és a túlidentifikált egyen—

letek esetében. Az egyes módszerek esztimáto—

rainak különböző tulajdonságait a könnyebb áttekinthetőség céljából táblázatokba is fog- lalta a szerző; további 17 oldalon keresztül

csupán az egyes becslési módszereket hason- lítja Össze. A fejezet hiányosságaként említ- hető, hogy a multikollinearitásról, mellyel a

modellkészítő általában szembekerül, viszony-

lag keveset mond. Érdeme viszont, hogy az esztímátorok tulajdonságainak Monte Carlo- módszerrcl történő legújabb vizsgálataira is ki- tér. Sikerült, de viszonylag kevés az a pár

482

oldal is, amely az autokorreláció problémájá-

nak van szentelve. így a paraméterbecslésnek

a multikollinearitás mellett második legsúlyo- sabb problémája is viszonylag elég mostoha elbánásban részesül.

A becslés után az eredmények statisztikai megbízhatóságának vizsgálata következik. En- nek megfelelően a modell X. fejezete elsősor—

ban a tesztekkel foglalkozik. Ez utóbbiak a szerző minősítése szerint nem prediktív és prediktív jellegű tesztek. Nem prediktív jelle—

gűek azok, amelyek a modell becsült mutató—

számainak statisztikai megbízhatóságát vizs- gálják, míg az utóbbiak a modellel végre- hajtott ex post és ex ante előrejelzések egész tematikáját ölelik fel. A fejezet a t, a az és az F—eloszlás ismertetése után a nem prediktív tesztek köréből elsősorban a paraméterek hi—

báinak megállapításával foglalkozik részlete- sen, ezután pedig a reziduumokra tett feltéte- lezések kerülnek sorra. Érdeme a könyvnek, s a szerző gyakorlati orientációjának újabb bizonyítéka, hogy síkraszáll az alternative specifikált egyenletek segítségével történő öko—

nometriai megközelítések helyessége mellett.

A prediktív tesztekre ezek után kerül sor.

Ezek vagy a pontbeeslés, vagy az intervallum—

becslés körébe tartoznak; legnagyobb nehézsé—

gük abban áll, hogy nemcsak a megfigyelési időszak, hanem az előrejelzési időszak Véletlen tényezői is befolyásolják. Az egyedi strukturá—

lis egyenletekkel történő előrebecsle's helyett a szerző is a redukált forma segítségével való előrejelzést ajánlja. Igen érdekes azonban ál—

lásfoglalása az előrejelzéssel mint teszttel kap- csolatban. Felvetí ugyanis, hogy a modell ,,jóságának" tényleg próbája-e az előrejelzési alkalmasság? Ha igen, akkor nem volna sza- bad megelégedni azzal, hogy néhány endogén változót a becslésben fel nem használt vagy valamiképpen extrapolált exogén változó alap- ján ,,előrejelzünk", hanem a próba lényegé- nek abban kellene álhiia, hogy a modellt egész új adatbázis alapján újrabecsüljük, és stabilitását ekként vizsgáljuk meg. Ez termé—

szetesen a gyakorlatban nehezen volna meg- valósítható. A fejezet gazdag mondanivalóját az előrejelzés gazdasági döntések meghozatalá- ban való potenciális szerepének rövid ismerte—

tése zárja le.

Nem érdektelen végül röviden áttekinteni azt az ,,iskolapélda" gyanánt bemutatott öko—

nometl'iai modellt, melyet a szerző az elmon—

dottak illusztrációjaképpen az Egyesült Álla—

mok fontos gazdasági összefüggéseinek elem-

zése céljából alkotott. Ezt a mű XI. fejezete mutatja be. A modell megfigyelési időszaka az 1924—1941. és 1946—1959. évi időszakokat fogja át, tehát a háborús gazdálkodás éveinek elhagyásával harminc esztendős időtávot. A

modell 23 változóval operál, ebből 7 endogén.

A 7 egyenlet közül 4 sztochasztikus egyenlet és 3 identitás. A sztohasztikus egyenleteka

fogyasztást, a beruházást, a foglalkoztatottsá—

got és a vállalati megtakarításokat magyaráz—

zák. A modell érdeme, hogy a szerző egyes egyenleteket több változatban dolgozott ki (így a beruházásokra alternative közel húsz egyenlet nyert kidolgozást). A lineáris egyen- letekből álló szimultán rendszert — az össze- hasonlítás kedvéért — három módszerrel be- csülte: a legkisebb négyzetek klasszikus és két-

fokozatú módszerével, valamint a korlátozott

információ módszerével. Az eredmények álta- lában egymáshoz meglepően közel estek, né—

hány esetben azonban a korlátozott információ módszere nem adott elfogadható eredményt.

Az eredményeket nem prediktív és prediktív teszteknek vetették alá; az 1960—1962. évi időszakra végeztek a modellel ún. utólagos előrejelzést is, a modell redukált alakjával.

A könyv végén hatvan oldalt kitevő Függe- lék is található. Ennek nagyobb része a matrix—

algebra elemeit foglalja össze; részben pedig egyes valószínűségi eloszlások táblázatait tar- talmazza. Külön ki kell emelni az értékes iro—

dalomjegyzéket, melyben az alapvető stan- dard munkák mellett a részletkérdésekre is igen megbízható és részletes forrásanyag talál- ható. Mindent egybevetve, a könyv nagy nye- resége az ökonometriai irodalomnak.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)

*

GUR'EV, V.:

A SZOLGÁLTATÁS! SZFÉRA SZERKEZETE És TERJEDELME

(O sztrukture i granieah szferű obszluzsivanija.)

— Vesztnilc Sztatisztiki. 1969. 7. sz. 46—54. 1).

A szovjet közgazdasági irodalomban egyre többet foglalkoznak a szolgáltatási szféra kér- désével. A múlt évben Kapusztm professzor szerkesztésében megjelent ,,Szolgáltatási szféra a szocializmusban" c. könyv után a szerző cikkében a szolgáltatási szféra szerkezetével kapcsolatos elméleti rendszereket ismerteti.

Raküszkzj szerint a szolgáltatási szféra dolgo- zói nemcsak anyagi, hanem szellemi javakat is termelnek. A nem termelő szférában kifejtett munka értéket termel és hozzájárul a nemzeti jövedelemhez. Oldak a szocialista társadalom- ban kétféle tevékenységet különböztet meg:

az anyagi termékek termelését és a társadalom részére nyújtott szolgáltatásokat. Más közgaz- dászok a termelő munkához nem az összes szolgáltatási tevékenységet, hanem csak azo- kat számítják, amelyek a lakosság részére fogyasztási szolgáltatást jelentenek. Medveolev a társadalmi termelést három csoportra osztja:

anyagi termelés, szolgáltatási és nem termelő szféra. A nem termelő szférába sorolja az ál- lamigazgatást, a hadsereget, a rendőrséget, a párt- és állami szerveket, amelyek a megtermelt