DK. ISTÓK BARNABÁS—DR. PERGE IMRE
A XX. században a mezőgazdasági t ud omány és gyakorlat ugrás- szerű fejlődésnek indult. Az új és új tudományos megállapítások az adatok sokaságát eredményezték, amelyek elraktározása a régi mó d- szerekkel i mmár lehetetlenné válik a legtöbb szakember számára. A rohanó mu nk atempó ugyanakkor alapismereti viszonylatban nehézzé teszi a k ö nyv gyakori használatát. Az új és új adatok felfogása, meg- tartása m a m ár csak egyféleképpen lehetséges, ha azokat a törvény- szerű ismeretek szemléletének dialektikusan összefüggő rekeszébe raktározzuk, ahonnan azok bármikor könnyen kiemelhetők, rug alma - san alkalmazhatók.
Az elmondottak fokozottan érvényesek az állattenyésztés, köze- lebbről a takarmányozás területére. Az állattenyésztésben elsősorban az állatok korhoz viszonyított optimálisan elérhető testsúlyainak isme- rete volt gyenge oldala a mezőgazdasági iskolákból kikerült fiatal szakembereknek. Ennek egyszerű használati ismereteit Bródy (cit. 3) növekedés-törvényszerűségi megállapításainak alátámasztásával Istók (3)
1961—64-ben kidolgozta.
A takarmányozás területén a táplálóanyag és takarmányszükséglet képezte a legrégibbí időktől a gyakorlat számára történő egyszerűsítés tárgyát. Már 1901-ben Hensch Árpád a Magyaróvári Gazdasági A k a - démia egykori tanára az állatállomány nagyságát egységesen számos- állatban fejezte ki. Ebből kiindulva jött létre később az egy számos- állat évi táplálóanyag és takarmányszükségletének (50 q szárazanyag, 23 q keményítőérték, 3,3 emészthető fehérje), használata a t ak a r - mányszükséglet! tervezéshez.
Ez az állatállomány változó összetételére való tekintettel még a nagy számok törvényszerűsége alapján sem felel meg a gyakorlat igényeinek, mer t 1,26 testsúlyszázalék keményít ő ért éket és 14%
f e h é r je koncentrációt jelent egységesen, holott pl. a sz arvasmarh ák átlagban 1,0 testsúlyszázalék, a baromfi ak 4 testsúlyszázalék körüli (súlypontozott átlaggal 1,5 testsúlyszázalék keményítőérték, 15% f e - h é r je koncentráció) keményítőérték mennyiséget igényelnek. Ezért
a továbbiakban kidolgozásra ke rült az egyes á ll a tf a jo kra vonatkozó számosállatonkénti táplá lóa nyag és taka rmá nyszük ségle t. A gyakor lat számára azonban ezek használata s e m kielégítő, m e r t :
1. A számosállat szerinti számolás nem egyezik a jelenleg hasz- n ált súlymérték-egységgel (kg, q, dk). Ne m logikus és n e m gyakorlati p é l d á ul a 0,5, 3, 30 stb. kg testsúlyokat 500 kg élősúlyban k if e j e z ni (0,001, 0,006, 0,06 stb. számosállat, va gy s z a r v a sm a r ha egység). E számok ha sz nála tá nak jellegzetessé- ge az például, hogy a globális ta ka rmányszükségleti számítá- soknál a b a r o m f i legtöbbször ki mar a d a tervezésből számos- á ll at ban t ö r t é n ő kifejezésének nehézkessége miatt, holott pél- d á ul Magyarország b a r o m f iá ll o má n y á n ak bár összes súlya csak cca 6 % - a az összállatsúlynak, abrakszükséglete kétszerese az 55%-ot kite vő sz a rva sma rh a állományának.
2. A számosállatonkénti tá plá lóa nyag és ta ka r má ny sz ü kség let ada ta i a ter melési lehetőségekhez igazodó számolásra n e m elég alkalmasak, mivel n e m állapíthat ó meg könnyen ezekből a na pi adagok nagysága.
Hasonló jellegzetességeket m u t a t az 1000 kg élősúlyra tö r té n ő számolás azzal a különbséggel, hogy nemcsak a kis állatokat ne héz 1000 kg élősúlyhoz viszonyítani, de a taka rmányszükséglet nagysága sincs kidolgozva er r e .
Mindezek tehát n e m jobbak, m i n t az abszolút számokból kiinduló takar mányszükségleti tervezés, v a l a m i n t az 1 db állatra szóló éves takar mányszükségleti adag (használják termelőszövetkezeteink) és az 1 db áll at ra szóló h a v i tá pan yag és takarmányszükségleti előírás (használják állami gazdaságaink), m e r t mindegyike t csak táblá zattal lehet használni, s egyik et sem lehet a speciális helyi lehetőségeknek megfelelően alkalmazni. Emellett ha szn álatuk n e m a dj a a szükséglet teljes szemléletét, m i v e l n e m osztj a a szükséglet téli és n y á ri idő- szakra csak téli, n y á ri t a k a r m án y o k r a, s ennek ellenére az évszaktól f ü gg e t l enül t ak ar mán yoz. így pedig lehetetlen a termelést a szükség- lettel egyenlegbe hozni.
Az ú j a bb időkben mindezek m i a t t egyre g ya k r a b b a n hangzik el a tervezés egyszerűsítésének, illetve ésszerűsítésének igénye. A t a k a r - mányszükségleti ter vezés ter ületén jelentős változtatást a testsúly- százalék szerinti t áp láló an yag és ta ka r má nys zü ksé g let módszere h o- zott (Istók 1958). E módszer m ár a testsúlyszázalékos szükségletből ki- indulva, a középsúly ismeretében v al am el y időszakra (tél, nyá r) glo- bálisan, egyszerűen kiszámíthat ó megoldással á lla pí tja meg a tápláló- anyag és t akarmánysz ükség lete t.
Számításai a következ ő képletből indulnak k i:
o/o
Állatsúly X n a p o k száma X ~~jqq-' illetve egyszerűsítve átlag- w n a po k száma w , ,, ,
allatsuly X — iTTn ^ testsulyszazalekos napi adag. Pl.
, 5 3 0
t é l i re: ál lats úly x 2 x % . Mivel a százalék száma legtöbbször e g y j e g yű szám. segítségével k ö n n y en és globálisan lehet f e j b ől számolni b á r- m i l ye n n a g y állatsulv esetében. F e rg e I. e módszert n o m o g r a m r a is al k al mazt a (6), sőt k és őbb a v e t é s t e r ül et n a gy ság á nak és a v et é s t e r ü l et a l a p j án e l t a rt h a tó állatsúly m é r t é k é n ek megá ll a p ít á s ára is ha s zn ál h at ó n o m o g r a m o k a t szerkesztett Istók B. módszere, illetve adatai al ap- ján. Ezekkel kevés át t a n u l m án y o z ás u t án mego ld ható a t a k a r m á n y- szükséglet! és t a k a r m án y k és z l et szétosztási tervezés, v e t é s t er ü l et -s zü k- séglet, e l t a rt h a tó állatlétszám megáll apí tása, de csak h a 1 q állatsúly napi szükségletét készen kiszámít va i s m e r j ü k. Tov áb b m en ő en azon- ban, a g y ak o rl a t s zá má ra olyan meg oldás ra v a n szükség, am e l y a t ápl ál óa ny ag szükségletnek megfelelő t a k a r m á n y m e n n y i s é g et h a t á- rozza meg a t a k a r m á ny k o n k r ét t á p é r t é k é n ek a l a p j án árkal ku láci ó közbeiktatásával, s ebből k ii n du lva egy szer űen m eg h a t á r o z ha t ó a s zü k- séglet. I ly e n módszer kidolgozása a j el en dolgozat fel adat a.
A módszer leírása
A t áp lál óa ny ag szerinti testsúlyszázalékos t a ka r m á n y s z ü k s é g l et meg ál lapításához a t es t s úly százalékos t áplál óan yag szük ség let i s m er e- téből, a hozzávetőleges testsúlyszázalékos t a ka r m á ny f o g ya s z t ás m é r t é- kéből, illetve lehetőségeiből kell kiindulni . Ezeket a testsúlyszázalé- kos t a k a r m á n y f o g y a s z t ás jellegzetességeinek leírásából (Istók 1953- 64.) i s m e r h e t j ü k. A testsúlyszázalékos t ápl álóanyagszü ks ég let megá l l a- pítása, m i n t azt a régebbi leírás jelzi, ugyan cs ak a testsúlyszázalékos é l e t f e n n t a r t ó táplálóanyag szü kség let ből i ndu l ki, azon alapon, hogy a testsúly fel é nél a testsúlyszázalékos k e m é n y í t ő é r t ék szükséglet 2 0 %- al nagyobb, tizedénél 8 0 %- al nagyobb. í gy a kii nduló testsúlyszázalé- kos k emén y í t ő ért é k- s zü ks é gl e t et a t es t sú ly felénél 1,2-del, tizedénél 1,8-el kell megszorozni v al a me l y élősúly é l e t f e nn t ar t ó energi aszük- ségletének megállapításához. Az összes ke mén yí t ő ért ék - sz ü ks é gl et v i- szont az él et f en n t ar t ó b ól szorzószámok (1—3-ig) segítségével áll apí t- h atók meg (4.). Az emés zt hető f e h é r j ét viszont a f e h é r je ko n ce n t - ráció (10—20. illetve 10—25, illetve 10—30) jellegzetesség (4.) szerinti megál lap ít ása m u t a t j a .
Az így számított testsúlyszázalékos k e m é n y í t őé r t é k et ismerve, a testsúlyszázalékos t a k a r m á n y a d a g ok t a k a r m á ny ért ékt ől f ü g g ő n a g y - ságát ú gy h at áro zzuk meg, hog y a testsúlyszázalék sz ámmal megszo- rozzuk az 1 kg t a k a r m á ny k em é nyí t őé r t é ke t. Pl. a s zar v as ma rh a ál l o- m á ny testsúlyszázalékos átlagszükséglete 1,1% 3500 liter t e j t e r m e l és mellett. Ezt fedezi:
0,7 ts % á. 0.28 k g é r t . 0,7 X 0,28 = 0,18,
ts % á. 0,2 k g X =
e d d i g 0,34 ts % kern, é r t é k. 4 ts ° silókuk. szilázs á. 0,14 k g kern. é r t. össz. 4,0 X 0,14 = 0.56, e d d i g 0,9 ts % kern, é r t é k.
0,35 t s % á. 0,65 k g 0,35 X 0,65 = 0,23,
e d d i g 1,13 t s % k e m . é r t é k.
Az emészt hető f eh é r j e s z ük s é g l et s ze mp o nt j áb ól való meg fel elő sé- get a k ö v e t k e z ő k é p p en á l l a p í t j uk m e g :
1. A testsúlyszázalékos k em ény í t őér t ék- s z ü ks égl e t et meg szoroz- z u k a szükséges f eh ér j ek once n t rác i ó v al. í gy m e g k a p j u k a t e s t - súlyszázalékos k e m é n y í t ő é r t ék n agy s ág á n ak megfelelő f e h é r je m en n y i s ég ét s u m má z o tt t a ka r m án y s zá z a l é k b a n.
2. Ezután a testsúlyszázalékos t ak a rmá ny s z ük s ég l e te t, il l et ve t ervezet t s z á m o k at megszorozzuk az illető t a k a r m á ny százalé- kos f e h é r j e t a r t a l m á v a l. A f e h é r j e t a r t a l om a k ko r megfelelő, h a az 1 alatt k a p o t t f e h é r je men n yis égét, s zámát közel ítj ük m e g a kapott e r e d m é n y ek összeadásával.
Előbbi p é l d á n k b ó l: a sz a rv as ma r ha ál l o m á ny f e hé r j e s z ük s é gl ete 1,1 testsúlyszázalék k em én y í t őé rt ék - szü ks é g l et, és 15% f e h é r j e k o n c e n t r á- ció m e l l e t t :
A k i j ö tt szám t e h át a szükséglethez v iszon yít va bő f e h é r j e e l l á- tást j e l en t , a 15% f e h é r j e k on c e n t r á c i ó h el y e t t 15,9%-ot. K í- vánság szeri nt t e h át a lucernaszéna egy része rét is zénával hel y et t e s í t- hető.
A m o s t i s m e r t e t e t t módszer hiányossága még, hogy s z á m t a l an vari áció ban és v ál t o za t b an elkészíthető (az állatok t a k a r m á n y s z ü k- séglet! terve), a m e l y min d biztosítja u g y a n a táp any ags zükség let et, azonban gazdaságosság sz emp o nt j áb ól m ás és más, ezenkívül n e m a d ú t m u t a t á s t, arra, h o g y az egyes t a k a r m á n y o kb ól a t á p a n y a g ok i s m e r e - tében m e n n y i t v ál as s zun k.
A jelenlegi r u t i n t e r v e z és n e m al kal mas a r r a és n e m is bi zt osí tja azt, h o g y a s z á mt al an változat közül a legkedvezőbbet válasszuk k i a költségkihatás sz empo n tj ából. E pro b l éma meg ol dás ában azonban n a g y segítséget jelent s z á m u n k ra a li neáris programozás, amely l e h e t ő v é teszi az adott f e l t é t e l ek között a legkedvezőbb a r á n y ok m e g h a t á r o- zását.
Az egyszerűség és az összehasonlíthatóság é rd e ké ben a p r o b l é ma b e m u t a t á s á ra egy k o n k r ét példával szolgálunk.
Egy gazdaságban az alábbi t á p é r t é k ű és költségű t a k a r m á n y ok t a l á l ha t ók:
1 , 1 0 X 1 5 — 1 6 , 50 A t a k a r m á n y ok f e h é r j éi a d n a k :
0,70 t s % l u c e r n a s z é na (á. 10% e m f e h . ) 0,80 t s % t a k a r m á n y s z a l ma (á. 1,1% e mf e h . ) 4,00 t s % siló kuk. sz ilá zs (á. 1,2% e m f e h . ) 0,35 t s % a b r a k (á. 14 ts % e m f e h . )
0,70 X 10 — 7,00 0,80 X 1,1 — 0,88 4,00 X 1,2 — 4,70 0,35 X 14 — 4,90 17,58
, 5 3 2
Kem. érték
% F eh ér je% anyag %Száraz
1 q ára Ft
S z é na 30 10 84 100
T a k a r m á ny s z a l m a 20 1 85 65
N e d v d ús 10 0,5 30 35
A b r a k 60 20 87 205
Tegyük fel, hogy a szarvasmarha takarmányozási tervét készít- j ük el. (Hasonlóan lehet természetesen bármely más állat t a k a r m á- nyozási tervét is elkészíteni.) Ismeretes, hogy a szarvasmarha k emé- nyít őérték szükséglete napi 1,1 testsúlyszázalék. (Testsúlyszázalék a továbbiakban ts%.)
A takarmányféleségekből a szarvasmarhát a körül mények f ig ye - lembe vétele mellett (száraz anyag, jóllakottság érzete stb.) az alábbi módon kell ellátni:
a) A széna és a szalma e gy ütt n e m hal ad hatj a meg a 2 testsúly- százalékot.
b) A nedvdús t a k a r má ny nem h al ad h atj a meg a 10 ts%-ot . c) Az abrak ne legyen több 0,3 testsúlyszázaléknál.
Meghatározandó az 1,1 ts%-os keményítőérték biztosítása mellett az a program, amelyhez minimális költség tartozik.
A f el t ün t et ett adatok értelmében
100 x, + 65 x2 + 35 x3 + 205 x4
f ü g g v ény min i mumát kell megkeresni a következő feltételek mellett a) Xj, x2, x3, xi > 0
b) xx + x2 ^ 2 x3 < 10 x4 ^ 0,3
0,3 Xj + 0,2 x2 + 0,1 x.j + 0,6 x4 == 1,1 ,
ahol xl s x2, x3 és x4 sorrendben az egyes takarmányféleségekből szük- séges ts %- o k a t jelöli. E problémához az alábbi induló táblázat t a r - tozik.
X1 x., X3 x±
U1 1 1 0 0 2
u2 0 0 1 0 10
U3 0 0 0 Ul 0,3
ul 0,3 0,2 0,1 0,6 1,1
- 1 0 0 - 6 5 —35 - 2 0 5 0
0,3 0,2 0,1 0,6 1,1
A megoldást az alábbi táblázatok, alapján k ap ju k meg:
X1 x2 x:i
111 1 0 0 2
112 0 0 1 0 10
X4 0 0 0 1 0,3
U4 0,3 0,2 0.1 —0,6
— 100 - 6 5 —35 205 61,5
0,3 0.2 0,1 - 0 , 6 0,92
"i Xo X:i U3
X1 1 1 0 0 2
u2 0 0 1 0 10
X4 0 0 0 1 0,3
II4 —0,3 - 0 , 1 —0,6 0,32
100 35 —35 205
—0,3 - 0 , 1 0,1 0,6 :0,82
ui x. U4
X1 1 1 0 0 2
U.) 3 1 — 10 6 6,8
X4 0 0 0 1 0,3
XJ —3 — 1 10 - 6 3,2
5 0 350 — 5
0 0 1 0 0
U1 x. U3
xi 1 1 0 2
U2 3 1 6 6,8
X4 0 0 1 0,3
X! - 3 1 6 3,2
—5 0 5
Az utolsó táblázat szerint az optimális progra m a következő:
x, = 2 x_i — 0 x,} — 3,2 X/j = 0,3
Az utolsó sorban azonban szerepel egy nulla is. Ez azt jelenti, hogy az X') bevonása változatlanul h ag y ja a program értékét, amiből vi- szont az következik, hogy ilyen módon ú j a bb optimális programhoz jutunk.
X2 x
l
x! 1 2 x. 1 2
u. 1 6,8 u. 1 4.8
x4 0 0,3 X4 0 0,3
X:! 1 3,2 x;i 1 5,2
0 373,5 0 373,5
x, - 0 x . = 2 x-i = 5,2 x^ = 0,3
Ezen az úton több optimális program n em nyerhető. Ez azonban nem jelenti azt} hogy csupán e két optimális program létezik. T et - szés szerinti viszonyszámok segítségével, melyek összege 1, ú j a bb opti- mális programot ny er he tü nk. E viszonyszámokat úgy választjuk meg, hogy a szarvasmarha emészthető fehérjeszükségletét biztosítsuk.
A szarvasmarha emészthető fehérjeszükséglete a keményítőérték 15%-a, illetve 0,165 t s% . Mivel az első program 0,276 ts%, a más o- dik pedig 0,106 ts% f e h é r j ét biztosít, ezért a
0,106 ( l - x ) - f 0.276x = 0,165 egyenletből
0,170x = 0,059
és így x Ä 0,35,
illetve 1—x — 0,65
Tehát az első programot 35%-ban, a másodikat pedig 6 5 %- ba n kell megvalósítani és így az
0,35 0,65
XJ 2 0
X, 0 2
3,2 5,2
X4 0,3 0,3
adatok a la pján az optimális értékek
X| = 0,35 • 2 + 0 , 6 5 - 0 - 0 , 7 x2 = 0,3 5- 0 -t-0,65-2 = 1 , 3 x3 = 0,35 • 3,2 + 0,65 • 5,2 - 4,5 x4 - 0,35 • 0,3 + 0,65 • 0,3 = 0,3
Amenn yiben természetesen nem ennyi emészthető f e h é r j ét aka- r u n k biztosítani, a viszonyszámokat akkor is meg t u d j u k választani.
Megjegyezzük, hogy e p r og ra m alkalmazása jelentős népgazdasági megtakarítással jár, amiről egyszerű számolással k ön ny en meggyő- ződhetünk. Go ndolj unk például a következő, a gyakorlatban is elő- forduló t akarmányoz ási t e r v r e
Xj = 0,5 x2 = 1 X3 = 6,3 x4 = 0,2
Ez a taka rmányozási t e r v is biztosítja az összes tápanyagokat (fe- h ér j e, keményítőérték, száraz anyag) ugyanolyan mérté kben, mint az általunk adott optimális program, viszont egy közepes gazdaságnál is évi 100 000 F t - t a l drágább.
Az i smer t et et t takarmányozási prog ram az egyik legfontosabb tápanyagra, a k e mé n yí t őé r ték re épül. Megjegyezzük, hogy az egyes t ak ar má ny fé le sé gek költsége arányos a b en nük levő keményít őérték- kel, vagy legalábbis ezen a r ányok kö rül ingadozik. Ez ad lehetőséget t ö bb optimális progra m megvalósítására.
Természetesen elképzelhető más takarmányozási p ro gr a m is, amely- b en a t áp an ya gok mellett a gazdaság rendelkezésére álló t ak a r m á n y- készletét is tel jes egészében figyelembe vesszük. Ezzel azonban egy következő dolgozatban szeretnénk foglalkozni.
összefoglalás
A növénytermesztés-állattenyésztés összhangjának létrehozásához a helyi viszonyokhoz alkalmazott takarmányozási ter v elkészítésére v a n szükség. E célra jól megfelelnek a testsúly százalékában kifeje - zett, rugalmasan változtathat ó takarmányadagok. (1.) Jelen t an ul mány
, 5 3 6
bebizonyítja, hogy a lineáris programozás alkalmazása a tervezést — a rutin alapján elkészített tervvel szemben — lényeges költségmegta- karítása mellett is lehetővé teszi. Pél da ként egy konkrét feladat meg- oldása szerepel, amikor az adott gazdaságban 4 féle t ak ar m án y ra ter - vezünk. A számítások elvégzése meg mu tatj a , hogy az egyes t a k a r má- nyokból h ány testsúlyszázalék az állat napi fejadagja, lényeges költ- ség megtakarítása mellett. (Egy közepes gazdaság megtakarítása évi 100 000 Ft.)
N E U E P LA N U N GS M ETH OD E DER N UTZTIER FÜTTER UNG MIT DER HILFE DER LINEAREN PROGRAM IER UN G
Dr. B. Istók—Dr. I. Perge
Z u s a m m e n f a s s u n g
Z u r V e r w i r k l i c h u n g e i n e s P r o d u k t i o n s e i n k l a n g e s z w i s c h e n P f l a n z e n b a u u n d T i e r z u c h t is t d i e Z u s a m m e n s t e l l u n g e i n e s d e n ö r t l i c h en U m s t a n d e n a n g e pa u st en F u t t e r u n g s p l a n e s e r f o r d e r l i c h . D i e s e m Z w e c k e n t s p r e c h e n d ie in d e n K ö r p e r- i ge w i c h ts p r oz e nt e n a u s g e d r ü c k t e n, e l a s t i s c h v e r ä n d e r l i c h en F u t t e r r a t i o n e n . (1.)
D i e v o r l i e g e n d e A r b e i t b e w e i s t , d a s s d i e A n w e n d u n g d e r l i n e a r e n P r o g - r a m i e r u n g d i e P l a t u n g — i m V e r g l e i c h zu d e r R u t i n p l a t u n g — m i t w e s e n t l i c h e r E i n s p a r u n g e r m ö g l i c h t.
A l s Be is p ie l w i r d d i e L ö s i mg e i n e r A u f g a b e v o r g e f ü h r t, w o b e i i m gege- b e n e n W i r t s c h a f t s b e t i e b 4 v e r s c h i d e n e r F u t t e r ist. D i e D u r c h f ü h r u ng d e r Be- r e c h n u n g e n g ibt A u f s c h l u s s d a r ü b e r, W i v i e l K ö r p e r g e w i c h t s pr o z e n t e n d i e t a g - l i c h e n R a t i o n d e r T i e r a u s F u t t e r , n e b e n d e r W e s s e n t l i c h e r E i n s p a r u n g .
I R O D A L O M
1. Istók, B. : G a z d a s á gi á l l a t ok t a k a r m á n y o z á si t e r v e z é s é n ek ú j a bb m ó d s z e r e.
( Mez őga z da sá gi A k a d é m ia é v k ö n y v e. D e b r e c e n . 1958.)
2. Istók, B.: G a z d a s á gi á l l a t a i nk t e s t s ú l y s z á z a l é k b an k i f e j e z e t t t a k a r m á n y f o g y a s z- t á s á n ak je llegz etessé gei és g r a f i k u s á b r á z o l á s a.
(Egri T a n á r k é p z ő Fői sk ola É v k ö n y ve E ge r . 1963.)
3. Istók, B.: G a z d a s á gi á l l a t a i nk n ö v e k e d é s - f e j l ő d é s é n ek jellegzetességei, s e ze k f e l h a s z n á l á sa a z á l l a t t e n y é s z t é si i s m e r e t e k o k t a t á s á b a n.
(Egri P e d a g ó g i ai Fő i sk o la É v k ö n y ve Eg e r, 1963.)
4. Istók, B . : G a z d a s á gi á l l a t a i nk t á p l á l ó a n y a g s z ü k s é g l e t é n ek jellegze tességei.
(Egri T a n á r k é p z ő Fő iskola É v k ö n y ve Eg er, 1963.)
5. Krekó, B . —B a c s k a y , Z.: B e v e z e t és a l i n e á r is p r o g r a m o z á s b a. (Bp. 1957.) 6. Perge, I .— I s t ó k, B. : A z é lő s ú ly h oz v i s z o n y í t o tt t a k a r m á n y s z ü k s é g l e t! t e r v e z és
n o m o g r a m segítsé gével.
(Egri T a n á r k é p z ő Fői sk ola T u d o m á n y os K ö z l e m é n y ei I. 1963.)
7. Tóth J . : A t a k a r m á n y n ö v é n y ek v e t é s t e r ü l e te o p t i m á l is a r á n y a i n ak m e g h a t á- r o z á s a.
( St a t is z t ik a i S z e mle. Bp. X X X I X . évf., 12. sz.)
