papay@hit.bme.hu
Frekvencia sweep (LIN, LOG)
Feladat:
Igazoljuk, hogy a LINeárisan ill. LOGaritmikusan (exponenciálisan) változó frekvenciájú szinuszos jel egyenlete:
⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅
=sin 2 2
)
( t
Ts fs t fe
fs t
xLIN π π
⋅ ⋅ −
= 2 ( ⋅ 1)
sin )
( Kt
LOG e
K t fs
x π
ahol fe = end(stop) frekvencia
fs = start frekvencia, és fe > fs Ts = sweep idő
és mindkét esetben zérus a kezdő fázis.
Ts fs K = ln(fe/ )
papay@hit.bme.hu
Megoldás:
A pillanatnyi frekvencia a fázis-változással arányos, ennek integrálásával kapjuk magát a fázist, azaz a szinuszos jel argumentumát.
Az integrálásnál adódó konstans [const] értékét a zérus kezdő-fázis feltételnek megfelelően állítjuk be.
(1) LIN sweep (→ Ts időtartam alatt fs-től fe-ig változik lineárisan a frekvencia):
t S dt fs
t t d
fLIN = LIN( )= + ⋅ 2
) 1
( θ
π , és
Ts fs S fe−
=
S a frekvencia-változás (sweep) meredeksége.
Ez tehát lineáris FM (ún. chirp jel), a fázis (az argumentum) értéke kvadratikus:
∫
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +⋅
= f t dt fs t S t const
t LIN
LIN
2 2
) ( 2
)
( π π π
θ
(2) LOG sweep esetén a pillanatnyi frekvencia exponenciálisan változik
t LOG K
LOG fs e
dt t t d
f = ( ) = ⋅ ⋅
2 ) 1
( θ
π
és természetesen fLOG(t ) = fs, ha t = 0.
Ahhoz, hogy fLOG(t ) = fe értékű legyen ha t = Ts, a fent megadott K konstanst kell választani.
Integrálással
∫
= ⋅ ⋅ +⋅
= e ⋅ const
K dt fs t f
t LOG Kt
LOG
π π
θ ( ) 2 ( ) 2
A const értéke abból adódik, hogy legyen θLOG(t) = 0, ha t = 0.
papay@hit.bme.hu
Példa:
Azonos alap-adatokkal LIN sweep
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1 0.5 0 0.5 1
LIN sweep, fs=1 fe=50 Ts=1
1
1 x LIN t( )
1.2
0 t
LOG sweep
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1 0.5 0 0.5
1 LOG sweep, fs=1 fe=50 Ts=1
1
1 x LOG t( )
1.2
0 t
papay@hit.bme.hu
Kísérlet (LIN sweep):
RC aluláteresztő hálózat átvitele – lineáris (!) amplitúdó skála Névlegesen R = 10kΩ és C = 10 nF; τ = RC = 0.1 msec, B = 1/(2π.RC) = 1.6 kHz
ARB generátor
carrier: sine, 1 Vrms
Sweep, mode: linear, start: 1 kHz, stop: 10 kHz, sweep-time:1 sec Sync out: DSO Ext Trigger
DSO (oszcilloszkóp)
Trigger: auto-level, AC coupling, edge, source - Ext
Time base: 100 msec/DIV
Delay time: half of sweep-time (trigger point at the left edge of the screen; start freq on the left edge and the stop freq on the right edge)
Vertical position: upper half of waveform (envelope; the frequency response in linear amplitude scale) on the screen
delay time
Y1
1 kHz
Y2 zero
(amplitude)
marker 5.5 kHz
Ellenőrizzük az Y2 mért adatot (a mért Y1 és a névleges RC értékekkel) !
