Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Direkt hajtás esetén szóba jövő aszinkronmotor fordulatszámok 3% üzemi szlip feltételezésével: 2910, 1455, 970, 728 1/min.
Mindegyik fordulatszámhoz kiszámítjuk az
4 3
2 1
H Q n nq
jellemző fordulatszámot. Ha nq < 15, akkor több (jf) fokozatú gépet kell tervezni. Egy fokozat szállítómagassága Hj = H/jf. A jf fokozatszám legyen akkora, hogy egy fokozat jellemző fordulatszáma ne legyen 15-nél kisebb, természetesen a fokozatszám egész szám. Tehát:
4 3 4
3 2 1
1 15 n jf
jf H Q n
nq, q
, ami még nem egész, tehát 1
15
3 4
nq
jf int , ezzel
H1 = H/jf és 3 4
1 2 1
1
H Q n nq
.
Ha nq > 80, akkor szóba jöhet iker-járókerék kétszer fél térfogatárammal, azaz Q1 = Q/2 és
4 3
2 1 1 1
H Q n nq
.
A várható összhatásfok H. H. Anderson (1977) empirikus képletével becsülhető sok
szivattyúmérés adatainak feldolgozása alapján:
44 29
0 048
0 94
0 0,32 2 q
n lg , Q
,
, . Itt nq
és Q egy fokozat, illetve fél iker járókerék jellemezője. Bár a fenti képlet szigorúan csak egy fokozatú gépekre vonatkozik, jelentősebb eltérés csak iker-járókerék esetén valószínű. Ekkor ugyanis a képlet a tárcsasúrlódási veszteséget túlbecsüli. Többfokozatú szivattyúk esetén a volumetrikus veszteség nagyobb a képletben figyelembe vett értéknél, de ez egy amúgy kis érték bizonytalansága.
Az nq jellemző fordulatszám függvényében becsülhető a ψ nyomásszám:
4 9
2
2 270
300 2
q def
u n
gH .
Innen a kerületi sebesség
60
2 2
2
n gH D
u
És az átmérő
n u D
2 2
60 .
Kiszámítjuk mind a négy felvett fordulatszámon az η hatásfokot és a D2 járókerék átmérőt és ezek mérlegellésével választjuk ki a végleges n motorfordulatszámot.
A részhatásfokok értéke szokásos becslésekkel , illetve .
Most már becsülhetők a járókerék üzemi paraméterei, az elméleti szállítómagasság és az elméleti térfogatáram, He és Qe, hiszen He = H/ηh és Qe = Q/ηv .
Megbecsülhető a Thoma-féle σ kavitációs szám is: nq4 3, ahol az empirikus együttható értéke a már ismert hidraulikai hatásfoktól függ.
4
3 2 25 10
5
7
,
,
h
.
Mint ismeretes NPSHr = σ·H.
Ezek után sor kerülhet a járókerék tengelyének méretezésére.
A szivattyú teljesítmény felvétele: Pbev = QρgH/η = Mt·ω, valamint ω=2πn/60. Innen
meg meg
t
bev d
K M
P
16
3
. Itt K a csavarásra igénybevett tengely keresztmetszeti tényezője és τmeg a tengelyanyagra megengedhető nyírófeszültség.
Jó becslés, hogy τmeg = 5·107 N/m2. Ezekkel az adatokkal végül 3 16
K
d , amit a retesz miatt 20%-kal még meg kell növelni, majd felfelé kerekíteni szabványos értékre. A szabványos tengelyméretek: Ø 8, 10, 13, 16, 22, 27, 32, 40, 50, 60, 70, 80, 100, ... mm. Ezzel meghatároztuk a d tengelyátmérőt. Az Ø100 tengelyméret már elegendő 1-1,5 MW teljesítményű szivattyú hajtásához.
A db agyátmérő a tengelyátmérő mintegy 1,25 szerese: db = 1,25 d.
Következő lépés a belépő keresztmetszet Db átmérőjének kiszámítása. A Db és a db átmérők közötti körgyűrű alakú keresztmetszeten keresztül jut a Qe folyadékáram a járókerékbe. A folyadék sebessége ennek során egy optimium- számítás eredményeként adódik.
A járókerékben a lapátok között a folyadék a járókerékhez képest w relatív sebességgel áramlik, ennek négyzetével (w2/2g –vel) arányos az áramlási veszteség. A relatív sebesség négyzete a sebességi háromszög és a Pythagoras tétel segítségével az abszolút és a kerületi sebességből számítható perdületmentes belépést feltételezve, ekkor ugyanis a belépő sebességi háromszög derékszögű háromszög.
w
1u
1c
1c
1c c
D
bAz u1 kerületi sebesség kiszámítható, mint az r1 sugár és az ω szögsebesség szorzata:
60 2 2
1 1
D n r
u b
.
A belépő
4
2 Db
keresztmetszet és a belépőcb 2gH sebesség szorzata viszont a Q/ηv
elméleti térfogatáramot adja: Q Db gH
v
2 4
2
.
Innen
4 1 2 1
2 1
1 1
60 2
2 2 H
n Q E n gH
Q D
r u
v b
,
E egy a g-től is függő, dimenzióval bíró együttható. Behelyettesítve mindezeket a sebességekkel felírt Pythagoras tételbe
2 1
2 2
2 2 1 2 1 2
1 2
H n Q E gH u
c w
.
Akkor várható a minimális áramlási veszteség a lapátcsatornában, ha az ε-tól függő relatív sebesség négyzete minimális, azaz, ha ε szerinti parciális deriváltja = 0.
0 2
2
2 1 2
2 2
2
1
H n Q E gH w
.
Az egyenletet ε3-re rendezve, majd köbgyököt vonva
2 13 2 33 1
2 3 3 2 2 1
4 q q
n k n
k H
n Q g
E
,
Hiszen könnyen felismerhető, hogy az második zárójelben a jellemző fordulatszám négyzete áll, az első zárójelben lévő együttható értékét pedig – hiszen több közelítést alkalmaztunk – mérésekből határozhatjuk meg. Tapasztalat szerint k = 0,021, ha jó hatásfokú járókerék tervezése az egyedüli cél, k = 0,0167 jó szívóképességű járókerék tervezésekor, ha mindkét szempont fontos, akkor jó közelítéssel k = 0,0188.
Miután már ismert a cb beömlési sebesség, kiadódik a lapátok belépéséhez tartozó körgyűrű alakú keresztmetszet, mint Ab = Qe/cb. Ebből pedig Db 4 Ab db2
.
Db
db
d b1
D1b
D1
D1k
D2b
D2
D2k
b2
belső külső
Radiális, félaxiális járókerék fő geometriai méretei
A fenti ábrán látható geometriai méretek közül már ismert a d tengelyátmérő, a db agyátmérő, a Db belépő járókerék átmérő és a D2 kilépő középátmérő. A középátmérőt – abban az esetben, ha a lapátok kilépő éle nem párhuzamos a járókerék forgástengelyével – úgy definiáljuk, hogy a kilépő csonkakúp palást körgyűrű alakú vetületét két egyenlő területű
gyűrűre ossza:
4 4
2 2 2 2 2
2 2
2k D D D b
D
, innen
2
2 2 2 2 2
b
k D
D D
.
Tapasztalati összefüggés található az irodalomban a D2/D2k átmérő viszonyra:
40 1
40 30
40 30
40 2
009 0 1
2 2
2
2 2
q k
q q
q
k
n D
D
n n
n ,
D D
ha ,
ha ,
Innen pedig a már ismert kilépő középátmérőből
k k
D D D D
2 2 2
2 , illetve a középátmérő fenti definíciójából D2b 2D22 D22k .
A kilépő él belső D2b és külső D2k járókerék oldali átmérőjét tehát kiszámítottuk.
Ellenőrizni kell még, hogy ez a szélességet belesik-e egy tapasztalati úton kijelölt intervallumba, teljesülnie kell, hogy
q k
q , , n
D b n ,
,015 0 00155 0 045 0 00267
0
2
2
.
Meg kell még határozni a belépő él belső járókerék oldali D1b és külső oldali D1k átmérőjét, a D1 középátmérőt, végül pedig a kilépő él b1 szélességét. A gondolatmenet teljesen hasonló az előzőekhez, a szükséges képletek a fentiek sorrendjében:
2
2 1
30 50 035
0 385
0
q
k
b n
, ,
D
D , innen
k b k b
D D D D
2 1 2
1 .
10 10
22 0 32
0 2
2
1 q q
k
k n
lg n lg , , D
D
k k k k
D D D D
2 1 2
1 , de feltétlenül D1k ≥ Db.
2
2 1 2 1 1
b
k D
D D
.
gH k
c m m 2
1
1 , ahol k1m 0,1 0,002 nq És eleget kell tenni az alábbi korlátoknak:
b m
b c , c
c
,1 13
1 1 .
Innen
c m
D Q ,
b
1 1
1 13
.
A lapátok z száma ugyancsak fontos geometriai jellemzője a járókeréknek. A sok lapát növeli a lapátfelületeken fellépő súrlódási veszteséget, a túl kevés lapát viszont nem tereli el kellőképpen kerületi irányba a kilépő abszolút sebességet, ami az Euler turbinaegyenlet szerint nem kellő szállítómagasságot eredményez. Van tehát egy optimális lapátszám.
Ennek szokásos becslései:
347 0
2 22
,
nq
,
z , egész számra kerekítve, avagy
3
2
z , itt β2 a relatív áramvonal kerülettel bezárt, º-ban mért szöge:
u m
c u
c arctg
2 2
2
2 .
A járókerék meridián metszetének alakja még nem rajzolható meg, hiszen néhány pontot ismerünk csupán a meridián metszet síkjában, de az ezeket összekötő kontúrgörbéket nem. A kilépő él meridián metszetbeli képe egyenes, A belépő él általában ívelt, keskeny kerekek esetén lehet az is egyenes.
Db
db
b1
D1b
D1k
D2b
D2k
b2
b2
A fő átmérők felrajzolása után egy ● pontot kijelölünk a D1b átmérőn, onnan elmetsszük a D1k
átmérőjű vonalat a b1 sugárral, ami a belépő él húrjának a hossza. Ugyanígy a b2 sugárral elmetsszük a D2b, D2k átmérőpárt. E két végpontból a rögzített b1 húr végpontjain áthaladó és a Db, illetve db átmérőre rajzolt egyeneseket érintő meridián kontúrpárt rajzolunk. Így kapjuk a piros szaggatott vonalakat. Nagyon „hátradől” így a járókerék, ezért balra toljuk a b2
szakaszt, és újra rajzolunk egy meridián kontúrpárt, ezek a zöld szaggatott vonalak. Ezek már megfelelőnek tűnnek. Elkészült a meridián metszet áramlástanilag lényeges része, megkezdődhet a részletes szerkesztés, majd a numerikus áramlástani (CFD) szoftverekkel az ellenőrzés, nem válik-e le az áramlás a névleges térfogatáramnál?
