STATISZTIKAI ELEMZÉSEK
A MAGYAR TÁRSADALOM NYlTOTTSÁGÁNAK VÁLTOZÁSA!
ANDORKA RUDOLF —- CSlCSMAN JÓZSEF — KELETl ANDRÁS
A társadalmi mobilitás szociológiai irodalma gyakran használja a .,nyitott" és .,zárt" társadalom fogalmakat. Köznapi és leegyszerűsített értelemben nyitott az a társadalom. amelyben nagy, és zárt. amelyben kicsi a mobilitás. A fogalmak pontos tudományos értelmezése nem ennyire egyszerű. Nyitottabbnak szokták mondani azt a társadalmat, amelyben a társadalmi származás kevésbé határozza meg az egyén társadalmi—foglalkozási életpályáját, vagy amelyben kevésbé különböznek az egyes
társadalmi osztályokból és rétegekből származók (illetve azokba tartozók) esélyei a
különböző társadalmi—foglalkozási pozíciók elérésére. Úgy is mondhatnánk: nyitot- tabb a társadalom. ha a társadalmi mobilitás terén közelebb áll az egyenlőséghez, zártabb, ha ezen a téren nagyobb az egyenlőtlenség. A ,.nyitottsóg" és ,,zórtság"szociológiai definíciói között is vannak árnyalati különbségek, és mérésük módszerei még inkább eltérők. és nemegyszer ellentmondó eredményekhez is vezetnek.
AZ ELEMZÉSI MÓDSZEREK
A legutóbbi években a társadalmi mobilitási táblák elemzésében tért hódított a log-lineáris elemzés módszere. nem utolsó sorban azért, mert o "nyitottság—zártság"
vizsgálatára különösen alkalmasnak látszik.
A log-lineáris elemzés helye a többváltozós elemzési módszerek között
A log—lineáris elemzés módszere' a többváltozós elemzési eljárások közé tarto—
zik, ugyanúgy mint a többváltozós regresszió—elemzés. a varianciaanalízis és a ko—
varianciaanalízis. Mindezen módszerek árra használhatók, hogy több magyarázó
változónak valamely eredmény változóra gyakorolt hatását elemezzük. számszerű- sítsük. Abban különböznek egymástól. hogy más-más természetű adatok elemzésére lehet őket felhasználni.Nagyon leegyszerűsítve két típusba sorolhatjuk az elemzett adatokat, ezek:
_a) a mennyiségi vagy folytonos változók. amelyek valamilyen számszerű értéket vesznek fel (például a termelési érték, a költség. az ár, a termékenység, a halandóság, a vándorlás _
mutatói);
b) a minőségi vagy kategória változók, amelyek nem szómszerűsíthetők. csupán a valo—
mely kategóriába való tartozást fejezik ki (például a társadalmi csoport. lakóhely. a lakás vízvezetékkel való ellátottsága).
* A log—lineáris elemzés módszerét a társadalomtudósok számára ismerteti 54 E. Fienberg (1).
ANDORKA —- CSlCSMAN — KELETI: A TÁRSADALOM NYiTOTTSÁGA 981
Attól függően. hogy a vizsgált problémóban az eredmény és a magyarázó vál- tozók milyen típusúak, az alábbi esetek fordulhatnak elő.
1. tábla
A; változók típusai
Magyarázó változók Eredmény
Kategória valtozo
; Kategória Folytonos és
! folytonos
Kategória . . - - l (a) l (b) l (c)
Folytonos - - l
(d) ! (e) , (f)
A többváltozós regresszió-elemzést alkalmazzuk az (e) esetben, amikor mind az eredmény, mind a magyarázó változók mennyiségi jellegűek. A többváltozós vari—
anciaanalízist alkalmazzuk a (d) esetben. amikor csak az eredmény változó mennyi- ségi, a magyarázó változók minőségiek. A kovarianciaanalízist alkalmazzuk az (f) esetben, amikor az eredmény változó mennyiségi, a magyarázó változók között pe- dig mennyiségiek és minőségiek egyaránt vannak. Az (a), (b) és (c) típusú esetek- ben. amikor az eredmény változót nem tudjuk számszerűsíteni, a log-lineáris elem-
zést lehet felhasználni.
Amint az a fent felsorolt példákból is kitűnik. a gazdaságstatisztikai elemzések—
ben általában számszerűsíteni lehet a változók nagy részét. Ezért legtöbbször a több- változós regresszió-elemzést lehet használni, illetve az annak továbbfejlesztésén ala- puló ökonometriai modellépitési módszereket. Ezzel szemben a társadalomstatisztika területén többnyire nem tudjuk a változókat számszerűsíteni. Ezért a többváltoíós regresszió—elemzésnek régóta kidolgozott és jól ismert módszerét nem tudjuk alkal- mazni. Bár állandóan történnek kísérletek bizonyos társadalomstatisztikai változók számszeriíisitésére,2 és ezek sok esetben sikeresnek is mondhatók, mégis azt kell mondanunk. hogy az ilyen tipusú elemzésekben legtöbbször kategória változókkal kell dolgoznunk, ezért szükségünk van olyan módszerre, amely több kategória jel- legű változó egymással való összefüggését felderíti.
Az alábbiakban megemlítünk néhány tipikus elemzési problémát, amelyek az eddigi magyarországi társadalomstatisztikai vizsgálatokban előfordulnak, és ame—
lyeknek többváltozós matematikai statisztikai kezelése ilyen vizsgálati módszert igé- nyel:
— valamely minőségi jellegű lakásmutatónak, például a vízvezetékkel való felszereltség—
nek a lakók társadalmi csoportjával, életkorával és a lakóhely tipusóvai (Budapest—város—
község) való összefüggését kívánjuk felderíteni. különös tekintettel arra a kérdésre. hogy pél- dául a lakóhelynek a társadalmi helyzettől független hatása mennyire erős, vagy hogy az életkor és a felszereltség közötti kapcsolat minden társadalmi csoportban vagy lakóhelyen azonos-e;
— az egészségi állapotot vizsgáljuk a nemek, az életkor a társadalmi csoport és a lakó- hely függvényében, és például azt szeretnénk megtudni, hogy az egészségi állapot valamely mutatója minden társadalmi csoportban vagy minden lakóhelyen egyformán változik—e az életkor függvényében;
-—az életkörülmények valamely mutatóját vagy az azzal való megelégedettséget vizsgál—
juk a nemek, az életkor, a társadalmi helyzet, az iskolai végzettség, a lakóhely függvényében, és arra akarunk választ kapni, hogy e háttérváltozók közül melyiknek a hatása a legerősebb a megelégedettségre;
3 Például ilyenek egyrészt a presztízsvizsgálotok ((2), (B)), másrészt az átlagos jövedeiemből és iskolai végzettségből számitott társadalmi—gazdasági stótuspontszdmok (4).
982 ANDORKA RUDOLF -— CSICSMAN JÓZSEF — KELETI ANDRÁS
——a különböző országokban, területi egységekben. korszakokban megfigyelt társadalmi mobilitást akarjuk összehasonlitani stb.
A kereszttáblók matematikai statisztikai elemzési módszereinek fejlődése
Az olyan táblákat, amelyek három vagy több kategória változó szerint rendezik el az adatokat. többdimenziós kontingencia vagy kereszttábláknak nevezzük. Minde—
gyik változó a táblának egy-egy dimenziója.
A kétdimenziós kereszttáblák elemzésére, a két változó közötti kapcsolat méré—
sére használható módszer kidolgozásának gondolatával már Guetelet foglalkozott.
Az első ilyen matematikai statisztikai módszereket Pearson és Yule dolgozták ki. Pear- son egyrészt a 252 próbát ajánlotta a két változó közötti függetlenség hipotézisének ellenőrzésére, másrészt a tetrochorikus korrelációs együtthatót dolgozta ki a 2X2—es táblák változói közötti kapcsolat erősségének mérésére. Yule viszont a keresztszorzat- hányadost ajánlotta ugyanerre a célra. Pearson és Yule között éles vita alakult ki.
Azt mondhatjuk, hogy ma inkább a Yule-féle megközelítés uralkodik, sőt Yule—t a kereszttábla—elemzés log—lineáris modell irányzata alapítójának tekinthetjük. noha hányadosát nem fejlesztette tovább olyan módon. hogy többdimenziós táblák esetén is használni lehessen. Erre Bartlett tette az első kisérletet azzal, hogy a Yule-féle ke- resztszorzat-hányodos alapján definiálta a másodrendű interakció fogalmát a 2X2X2—es kereszttáblák esetében.
A többdimenziós kereszttáblák elemzése terén az elmúlt évtizedekben főképpen Lancaster (5). Goodman (6), (7). (8), valamint Bishop. Fienberg és Holland (9) értek el lényeges előrehaladást. A log—lineáris és hasonló elemzési módszerek ki- dolgozása és alkalmazása különösen két amerikai egészségügyi vizsgálattal függött
össze: az ún. Halothane-vizsgálattal (10). amely egy érzéstelenítő szer hatását deri-
tette fel. és a Framingham-vizsgálattal (11), amely a szivkoszorúér betegség előfor—dulását vizsgálta különböző tényezők. például a szérum koleszterin és a szisztolés vérnyomás függvényében.
A mobilitási táblák összehasonlító elemzésének módszerei
A háromdimenziós kereszttábla elemzésének tipikus problémája merül fel a tár- sadalmi mobilitás elemzésében is. amikor több országra vagy országon belül több területi egységre, vagy egy országnak különböző időszakoira vonatkozó azonos fel- építésű társadalmi mobilitási táblákat akarunk összehasonlitani. Ezek a táblák szin—
te minden esetben lényegesen eltérő képet mutatnak. A különbözőségek egyik oka nyilvánvalóan az. hogy a különböző országokban, korszakokban stb. megfigyelt mo- bilitási táblák széleloszlásoi nagyon eltérők. Például a férfiakra vonatkozó nemze—
dékek közötti társadalmi mobilitási táblákban erősen különböznek az apák és a fiúk társadalmi csoportok szerinti megoszlásai. Ez egészen természetes, hiszen különböző gazdasági fejlettségi szinteken nagyon eltérő a népesség foglalkozási összetétele.
és ebből következően a társadalmi csoportok szerinti összetétele is: például a gaz—
dasági fejlettség magasabb szintjén több az értelmiségi, több a szakmunkás, vi—
szont kevesebb a szakképzetlen munkás, kevesebb a mezőgazdaságban dolgozó
fizikai.
E szerkezeti különbségek természetesen különböző mobilitási áramlásokat hoz- nak létre. Feltételezhetjük azonban, hogy a mobilitás különbségeinek van egy másik oka is: az apa és a fia társadalmi helyzete közötti kapcsolat szorosságának, a tár—
sadalmi származás meghatározó erejének változása. Ezt az utóbbit szokták az apa és a fia társadalmi helyzete közötti interakciónak is nevezni. A kérdés ilyenkor az:
A TARSADALOM NYITOTTSAGA 983
hogyan válasszuk szét a két széleloszlás (az apák és a fiúk társadalmi helyzete) vál—
tozásának és az interakció esetleges változásának hatását, vagy másképpen. vál- tozott-e egyáltalán az interakció. Ezt az interakciót felfoghatjuk a társadalom nyi—
tottsága, illetve zártsóga mutatójának is: ha erős az interakció, akkor a társadalom zártabb, ha gyenge, akkor nyitottabb.
A korábbi országos társadalmi mobilitási vizsgálatok lényegében ugyanerre a kérdésre kerestek választ a különböző társadalmi mobilitási indexek megalkotásá- val (12). Az első ilyen index — a Rogoff—féle társadalmitávolság—mobilitási index, amelyet a Glass-féle asszociációs indexként is ismer a szakirodalom — a 12 számítás gondolatát alkalmazta. amikor a mobilitási tábla főátlójában talált esetszámokat (vagyis az immobilak számát) osztotta azzal az esetszámmal, amelynek a két változó.
vagyis az apa és a fia társadalmi helyzete közötti teljes függetlenség esetében kelle- ne előfordulnia. Ezeket az indexeket úgy értelmezték, hogy minél. magasabb az ér- tékük, annál zártabb az adott társadalom vagy társadalmi csoport.
Később azonban bebizonyították, hogy az index értéke nem független a szél- eloszlástól, konkrétabban: minél kisebb valamely társadalmi réteg. annál magasabb értékeket vehet és vesz fel az index, tehát annál zártabbnak látszik e réteg. E hiba kiküszöbölésére Yasuda egy új indexet dolgozott ki, amely mind a megfigyelt mo- bilitásból, mind a függetlenség esetén előforduló hipotetikus mobilitásból levonta a szerkezeti változások által szükségszerűen létrehozott mobilitást, és így mintegy a megfigyelt ,,tiszta" mobilitást viszonyította e hipotetikus ,,tiszta" mobilitáshoz. Mind—
két említett index megszerkesztésénél egy olyan hátsó gondolat játszott szerepet, hogy a szerkezeti (strukturális) mobilitást külön kell választani, mert az valójában nem függ a társadalom nyitottságátől, illetve zártságától, és hogy csak a helycse—
rék által létrejövő (cirkuláris) mobilitást kell vizsgálni.
A társadalmi mobilitási vizsgálatoknak második, 1970 körüli nemzedékében3 azonban az indexeket már viszonylag kevéssé használták fel a mobilitás történeti változásainak és nemzetközi különbségeinek vizsgálatára. Ennek oka szerintünk, hogy végül is nem tisztázódott, valóban mit fejeznek ki ezek az indexek, valamint a később kidolgozott Boudon-index, amely a tényleges mobilitást a lehetséges maxi- málishoz hasonlítja, és a Yule-féle O index, amelyet szintén felhasználtak az apa és a fiú közötti kapcsolat erősségének mérésére.
A mobilitásvizsgálatok módszertanában az 1962. évi egyesült államokbeli fel- vételnél alkalmazott útelemzés teljesen új megközelítést hozott (4). Ez a többválto—
zós regresszió-elemzésen alapszik. Ezért csak akkor lehet használni, ha a változókat, így az apa és a fia társadalmi helyzetét számszerűsíteni tudjuk. Az apa—fiú kapcso—
lat erősségét, tehát a társadalom nyitottságát, illetve zártságát e megközelítésben úgy mérik, hogy az apa társadalmi helyzetét és a fia társadalmi helyzetét összekötő közvetlen és közvetett ..utak" együtthatóit hasonlítják össze. Ha ezek az együtthatók magas értékűek, akkor a társadalom viszonylag zárt, ha alacsony értékűek, akkor viszonylag nyitott. Ezek az útmodellek a szerkezeti mobilitást egyáltalán nem mutat—
ják ki. Az útelemzési megközelítésnek alapja az a gondolat, hogy a társadalmi mo- bilitás az egyéni jellemzőktől, a származástól. az iskolai végzettségtől, az ambíciók- tól a barátok és a szülők ösztönző hatásától stb. függ. és maga a társadalom szer—
kezetének változása nem határozza meg.
A ,,második nemzedék" felvételeinek elemzésénél azonban ismét előtérbe ke- rült az a felismerés. hogy a társadalmi szerkezettől és annak változásától nem szo—
3 Az 1970 utáni felvételeket D. L. Featherman nevezte el a társadalmi mobilitási vizsgálatok ,,második nemzedékének". hogy megkülönböztesse őket a második világháború utáni első két évtized felvételeitől, ome-
lyek az ..első nemzedékhez" tartoznak (13).
984 ANDORKA RUDOLF -— CSICSMAN JÓZSEF — KELETI ANDRÁS
bad eltekinteni, sőt éppen ezt kell az elemzés központi kérdésévé tenni. Boudon meg—
győzően mutatta ki elméleti modellek segitségével. hogy adott szerkezeti változások mellett hiábavaló az egyének minden erőfeszítése iskolai végzettségük emelésére, többen nem lehetnek fölfelé mobilok, mint amennyit a szerkezet megenged (14). A log—lineáris elemzés, amely ekkortájt vált ismertté a szociológiában, éppen a szer- kezeti hatások elkülönítésére és vizsgálatára od jó lehetőséget.
Hauser és Feathermon o log-lineáris elemzés módszerével négy (1947., 1952, 1957 és 1962. évi) egyesült államokbeli országos adatfelvétel eredményeit, valamint a Rogoff által gyűjtött 1910. és 1940. évi indianapolisi mobilitási adatokat elemezték.
és arra a következtetésre jutottak. hogy a mobilitás változásait csak a szerkezeti vál—
tozások okozták. az apa és fia közötti interakció erőssége, amelyet cirkuláris mobili—
tásként értelmeztek. a XX. század eleje óta nem változott (15). lgaz utóbb. az 1971
évi felvétel adatainak elemzésekor kimutatták az interakció kisebb változását is (16), 183349 visszamenő történeti forrásokból származó mobilitási adatoknak és o máso- dik világháború utáni nyugat-németországi felvételeknek elemzése alapján Allerbeck és Stark szintén arra a következtetésre jutottak. hogy ebben az évszázadban a cir—kuláris mobilitás alig változott (17).
A MAGYAR TÁRSADALOM NYITOTTSÁGÁNAK VÁLTOZÁSA A XX. SZAZADBAN
Az 1962—1964. évi magyar mobilitási felvétel eredményeinek elemzésekor az egyik legérdekesebb kérdés az volt, hogyan befolyásolta a társadalmi rendszer vál—
tozása a társadalmi mobilitási viszonyokat. a társadalom zártságát, illetve nyitottab—
bá válását. Az 1973. évi felvétel elemzésekor pedig többek között azt akartuk meg—
tudni: csökkent—e a magyar társadalom nyitottsága —- mint többen jósolták — an- nak következtében, hogy a gazdasági és társadalmi fejlődésnek konszolidáltabb szakaszába léptünk.
Ha egyszerűen a mobil személyek arányát vizsgáltuk a táblában. akkor a nem—
zedékek közötti mobilitás igen nagy növekedését láttuk a felszabadulás előtti idő- szakhoz viszonyitva (18), (19). Az 1960—as évek eleje és 1973 között a férfiaknál már nem nőtt tovább. de nem is csökkent a mobil személyek aránya. a nőknél viszont, ahol korábban kisebb volt. tovább nőtt. Hasonlóképpen a mobilitás nagyfokú növe—
kedését állapíthattuk meg. ha egyes kiemelt mobilitási arányszámokot néztünk, pél- dául: a munkás- és parasztszármazásúok arányát az értelmiségben; a mezőgazda- ságból származók arányát a nem mezőgazdasági munkásságbon; a mezőgazdasági
rétegeket elhagyók arányát a mezőgazdasági apák gyermekei között.
Amikor a strukturális és cirkuláris mobilitást különválasztottuk, akkor azt tapasz—
taltuk, hogy a mobilitás növekedése szinte teljes mértékben a szerkezeti változások következménye volt, a cirkuláris mobilitás szinte nem változott. (Pontosabban: 1949—
re kissé nőtt a felszabadulás előttihez képest, az 1960—os évek elejére azonban ismét visszaállt a korábbi szintre.) Ez igazolni látszott Ossowskinak az 1950—es években megfogalmazott és sokat idézett tételét a szocialista országok társadalmi mobilitásá—
ról a társadalmi forradalmakat követő időszakban (20). Eszerint ugyanis a mobilitás növekedésének oka elsősorban a strukturális változás. ami az erősen meggyorsult
gazdasági növekedés következménye volt és csak kisebb részben a politikai. vala—
mint kulturális intézmények és értékek változásóé. Felmerül azonban az a jogos ké—
tely, hogy a politikai és kulturális változások hatását a mobilitásra valóban csak a cirkuláris mobilitás volumene fejezi—e ki. és vajon nem gyengülhet—e az apa—fiú in—
terakció (vagyis válhat a társadalom nyitottabbá) akkor is, ha a cirkuláris mobilitás nem változik.
A TARSADALOM NYITOTTSAGA 985
A különböző (Glass-. Yasuda-, Yule- és Boudon-féle) mobilitási indexek arra en—
gedtek következtetni. hogy a magyar társadalom nyitottsága a felszabadulás előtti időszakhoz képest folyamatosan emelkedett, bár az egyes indexek némileg más-más ütemű változást mutattak./1
Megkíséreltük a nyitottság alakulását jellemezni a vezető és értelmiségi rétegbe irányuló mobilitás kilépési arányszámainak összehasonlításával is. Ebben az esetben azt néztük, hogy a különböző társadalmi rétegekbe tartozó apák fiai és leányai közül hányan kerültek a vezető és értelmiségi rétegbe. és az így kapott százalékos arány—
számokat egymáshoz viszonyítottuk. Ebben az esetben nem szűrjük ki a szerkezeti változásoknak (a vezető és értelmiségi réteg megnövekedésének) hatását, hanem azt nézzük, hogy a szerkezeti változások hatása. ebben az esetben a vezető és értelmi—
ségi rétegbe való belépés esélyének változása minden származási rétegnél egyfor- mán érvényesül—e. Ha valamelyik kilépési mobilitási arányszámot, például a vezetők és értelmiségiek gyermekeinek esélyeit az ebbe a rétegbe kerülésre 100—nak vesz- szük. akkor kifejezhetjük a többi réteg esélyeit ennek százalékában.
Ezek az esélyegyenlőtlenségi viszonyszámok a társadalom nyitottságának lénye- ges növekedését mutatták a felszabadulás előtti időszaktól az 1962—1964. évi adat- felvételig, de a férfiaknál az 1960-es évek eleje és 1973 között az esélyek egyenlőbbé válásának folyamata megállt. sőt kisebb visszalépés történt az egyenlőtlenség irá—
nyába. Ugyanakkor a nőknél további előrelépés következett be a nagyobb nyitottság felé (19).
Tehát ezek az esélyegyenlőtlenségi viszonyszámok adták a legjobb és legponto- sabb információt a magyar társadalom nyitottságának. illetve zártságának alakulá—
sáról. Hangsúlyozni kell azonban, hogy a vizsgált viszonyszámok a mobilitási folya- matoknak csak egyik —- igaz. nagyon lényeges — fajtája. a vezető és értelmiségi ré- tegbe irányuló mobilitás vonatkozásában mutatták ki az esélyek egymáshoz viszo- nyitott alakulását. Ahhoz. hogy teljes képet kapjunk. a minden egyes rétegbe irá—
nyuló mobilitás esélyeinek egyenlőtlenségeit külön-külön elemeznünk kellene. Ezért kívánatos egy olyan elemzési eljárást keresniflamely a mobilitási esélyek alakulását együttesen vizsgálja. Ilyen módszer a log-lineáris elemzés.
A log-lineáris elemzés módszere háromdimenziós táblák esetén
A lag-lineáris elemzés kiindulópontja, hogy egy több dimenziós (esetünkben háromdimenziós) mobilitási tábla minden egyes cellájának esetszámát a következő képlettel írhatjuk le:
fijk : m'? !? ZZ IZ; 15! 115; 15? /1/
ahol:
tük — a tényleges esetszám az iik cellában, P ——az apa társadalmi rétege (i: 1. ..., I), S —a fiú társadalmi rétege ([ : 1. . .., I).
7 —az összehasonlított országok, területek, időszakok, kohorszok (a továbbiak—
ban kohorszok) (k : 1, .... K).
17 —— az összes cellában megfigyelt esetszámok (az fük értékek mértani átlaga), T — valószínűségek, éspedig:
Tf.TI.S,TZ —annak valószínűsége, hogy egy megfigyelt személy az apa társadalmi ré- tegének i-edik, a fiú társadalmi helyzetének i-edik és a kohorsz k-adik
széleloszlás cellájába esik, a főátlaghoz, 77-l'102 viszonyítva,
'! Kiszámított értéküket lásd a (H)-ben.
986 ANDORKA RUDOLF — CSlCSMAN JÓZSEF — KELETI ANDRÁS
"555, "553. 1715; —annak valószínűsége, hogy egy megfigyelt személy az apa—fiú. apa—ko- horsz, fiú—kohorsz széleloszlások ii-edik. ik—adik, ik-adik cellájába esik, az előbbi alsóbbrendű paraméterek által meghatározott valószínűségekhez vi-
szonyítva,
TZ?! -—annak valószínűsége. hogy egy megfigyelt személy az apa—fiú—kohorsz tábla iik—adik cellájába esik, az összes előbbi alsóbb rendű paraméter ál—
tal meghatározott valószínűségekhez viszonyítva.
Az /i/ a természetes logaritmusok segítségével additív formában is felírható:
log fük n u—f urá— ujs —i— uZ—f USS—j—USI—i— ufkT—f— ug? /2/
ahol az u a megfelelő paraméter természetes logaritmusa.
Az /1/ és a /2/ képlet minden lehetséges hatást figyelembe vesz. amelyek egy háromdimenziós táblában előfordulhatnak, vagyis az összes széleloszlásnak és az összes két— és háromirányú ínterakciónak (a változók közötti kölcsönhatásoknak) be- folyását. ezért az így kiszámított értékek nyilvánvalóan megfelelnek a ténylegesen megfigyelt esetszómoknak. A log—lineáris elemzés alkalmazásakor azonban az érdekli a kutatót, hogy nem tudja-e a ténylegesen megfigyelt esetszámokat valamilyen egy—
szerűbb, takarékosabb modellel is leírni. másszóval nem lehet-e az összes lehetséges hatás (széleloszlások és interakciók) közül kiválasztani azokat, amelyek valóban lé- nyegesen hatnak a megfigyelt esetszámokra, és a többieket elhagyni. Másszóval azt vizsgálja, hogyan illeszkednek a cellák becsült esetszámai a ténylegesen megfi- gyeltekhez akkor. ha az /1/ multiplikativ képletben bizonyos 7 paramétereket i-gyel,
illetve /2/ additív képletben bizonyos u paramétereket O—val egyenlővé tesz.
Attól függően, hogy mely paramétereket hagyunk figyelmen kívül (vagyis teszünk i—gyel, illetve O—val egyenlővé), különböző hipotetikus modelleket kapunk. Ezek a ma—
dellek hierarchiát alkotnak. A hierarchia azt jelenti. hogy a legegyszerűbb modell- ben a változók között függetlenséget tételezünk fel, majd egy-egy kétirányú interak—
ciót veszünk figyelembe, ezt követőemkét kétirányú interakciót tételezünk fel, végül az összes kétirányú interakciót. Amikor már a háromirányú interakciót is figyelembe
vesszük. eljutunk az /1/. illetve a [2/ képlethez.
Az előbbi háromdimenziós tábla esetében a következő hipotetikus modelleket lehet megvizsgálni (hierarchikus sorrendben).5
A megvizsgált hipotetikus modellekben figyelembe vett paraméterek
Modell Paraméter
PT 51 PS PT, sr PT, PS PS, sr , PS, PT, sr
hja—U (ng/im Hgt—i
esewewm—
a r u — u
(Aug/amin _i—iyi—i—i31-i:
Ezek a modellek tehát különféle feltevéseket fogalmaznak meg a változók füg- getlenségéről, illetve összefüggéseiről. Az 1. modell a három változó teljes függet-
5 A modellek hierarchiája azt jelenti hogy kétirányú interakciót (PS, PT, ST) csak akkor vehetünk fel a modellbe, ha már minden széleloszlás (P, S, T) hatását figyelembe vettük. Ugyanígy a háromirányú interakciót is csak akkor építhetjük be. ha már minden kétirányú interakciót figyeiembe vettünk. lgy haladunk az egyszeA rűbb modellektől a bonyolultabbak felé.
A TÁRSADALOM NYITOTTSÁGA 987
lenségét tételezi fel. A 2—4, modellben egy-egy változó függ egy másik változótól. Az 5—7. modellben két-két változó függ egy másik változótól. A 8. modellben pedig
mind a három változó függ egy másik változótól.
Ha a modellek segítségével megbecsültük az egyes cellákban szereplő értéke- ket, megvizsgálhatjuk illeszkedésüket a ténylegesen megfigyelt adatokhoz a követ- kező két módszerrel:
a Pea rson—féle 752
a likelihood xz (jelölése GZ)
62 : 2 Ef log ; ahol:
f —-a megfigyelt esetszám,
F —a modell alapján becsült esetszám.
A modelleket a x2 és G2 nagysága alapján hasonlíthatjuk össze. Minél kiseb-
bek ezek az értékek, annál jobban illeszkedik a modell a megfigyelt adatokhoz, annál jobban leírja a valóságot. Segítségükkel -— a szabadságfokok figyelembevé- telével — meghatározhatjuk, hogy van-e szignifikáns eltérés a modell és a valóságközött.
A log—lineáris elemzés módszerét hasonlóképpen alkalmazhatjuk négy-, öt— stb.
dimenziós táblák elemzésére is.
A magyar férfi kohorszok nemzedékek közötti mobilitásának összehasonlítása a log-lineáris elemzés módszerével
Korábbi elemzéseink tapasztalatai azt a következtetést sugallták. hogy a külön- böző időpontokban végzett (az 1930. és 1949. évi népszámláláshoz kapcsolódó, vala—
mint az 1962—1964. és 1973. évi) társadalmi mobilitási felvételek eredményeinek ösz- szehasonlítása mindig hogy bizonyos kérdőjeleket, mert ezeknél a felvételeknél né—
mileg eltérő összeírási és feldolgozási módszereket, különböző társadalmi osztá- lyozásokat alkalmaztak. Ezt a dilemmát több úton igyekeztünk megkerülni: egy adott felvétel élettörténetének adataiból retrospektív táblákat szerkesztettünkfl kü—
lönböző nemzedékek társadalmi mobilitását hasonlítottuk össze az összeírás idején.7 A legjobb megközelítésnek azonban az látszott, hogy különválasztjuk az összeírás—
kor megkérdezett ötéves vagy tízéves születési kohorszokat, és azoknak társadalmi származását, valamint életük egy meghatározott szakaszában (például 30 éves ko—
rukban) elért társadalmi helyzetüket hasonlítjuk össze.8 A log—lineáris elemzést is négy férfi kohorsz 1973-ban összeírt mobilitásának összehasonlításóra használtuk.
6 így az 1962—1964. évi felvételből szerkesztettünk olyan társadalmi mobilitási táblákat. amelyek az ak- kor összeírtaknak 1949. évi, valamint 1938. évi társadalmi helyzetét vetették össze apjuk 1938. évi társadalmi helyzetével. (Lásd (18).) Az 1973; évi felvételnél ennél lényegesen több megelőző évre állítottunk össze hasonló módon társadalmi mobilitási táblákat. (Lásd (19), (21).) Ennek az eljárásnak nyilvánvaló hiányossága, hogy a korábbi évekre vonakozó táblákból szükségszerűen kimaradtak azok, akik az adott év és az összeírás éve kö- zött meghaltak vagy kivándoroltak.
7 Lásd (19). (22). Ennek az eljárásnak hibája. hogy egy—egy nemzedéket eltérő korban figyeltünk meg.
hiszen az összeírás idején más-más életkorban voltak, így eltérő lehetőségük volt a nemzedéken belüli mobili- tásra.
" Lásd (19). Ezeknél a tábláknál is torzítást okozhat a kivándorlás és az elhalálozás. de az utóbbinak hatása sokkal kisebb. mert a felnőtt korban. az öregkor elérése előtt viszonylag kevesen halnak meg.
988 ANDORKA RUDOLF — CSICSMAN JÓZSEF — KELETI ANDRÁS
A kialakított kohorszok a; következők:
—az 1903 és 1912 között született férfiak. akik az összeírás idején 60—69 évesek voltak, és akik a két világháború közötti időszakban kezdték foglalkozási életpályájukat;
—az 1913 és 1922 között születettek. akik az összeírás idején 50—59 évesek voltak, és akik a második világháborút megelőző években és a háborús években kezdték életpályájukat,
így azt a háború erősen befolyásolta;
——az 1923 és 1932 között születettek, akik az összeírás idején 40—49 évesek voltak, és akik a felszabdulás körüli években kezdték életpályájukat; ezt szokták a .,fényes szelek"
nemzedékének nevezni;
—az 1933 és 1942 között születettek, akik az összeírás idején 30—39 évesek voltak. és akik többé—kevésbé már a konszolidált szocialista társadalmi körülmények között kezdték élet-
pályájukat.
A táblákat úgy szerkesztettük meg, hogy az oldalrovatban az apa társadalmi
helyzete szerepelt az összeírt fiú 14—18 éves korában, a fejrovatban az összeírt fiú társadalmi helyzete 30 éves korában. A harmadik dimenzió a négy kohorsz volt.Kétféle mobilitási táblát állítottunk össze:" három társadalmi réteget (szellemi.
nem mezőgazdasági fizikai és mezőgazdasági fizikai) megkülönböztetőt és nyolc
társadalmi réteget (vezető, értelmiségi, egyszerű szellemi. kisiparos—kiskereskedő,szakmunkás, betanított munkás. segédmunkás, mezőgazdasági fizikai) megkülönböz—
tetőt. Azokat, akiknek akár társadalmi származása, akár 30 éves korában elért hely—
zete ismeretlen volt. illetve akik az .,egyéb" vagy az ,,eltartott" kategóriába tartoztak,
kihagytuk a log-lineáris elemzésből.9
A modellek értelmezése a mobilitás elemzésében
A felsorolt nyolc hipőtetikus modell közül hatot számítottunk ki a mobilitás ha- sonló elemzéseiben szokásos módon. (A 6. és a 7. modellt elhagytuk.) A hat modell additív képlete és értelme a következő.
Első modell:
log Fíjk : UiUftU§JrUZ /3/
Ez azt jelenti, hogy feltételezzük; mind az apák. mind a fiúk társadalmi rétegek szerinti eloszlása azonos a négy kohorszban (vagyis megfelel megoszlásuknak a négy kohorszban együttvéve). és az apák és a fiúk társadalmi helyzete teljesen füg—
getlen egymástól, nincs közöttük interakció.
Második modell:
log Fük : u—j—uf—i— uf—j—ulá—ufkr /4/
Most feltételezzük, hogy az apák megoszlása kohorszonként eltérő és megfelel a megfigyeltnek. a fiúk megoszlása azonban azonos maradt a négy kohorszban, és az apák és a fiúk helyzete között nincs interakció.
Harmadik modell:
log F,.jk : u—l—ufí—i—u? jul—kuli: ]5/
A második modellel ellentétben most azt feltételezzük, hogy a fiúk megoszlása eltérő kohorszonként, és megfelel a megfigyeltnek, viszont az apáké kohorszonként
azonos, és az apák és a fiúk helyzete között nincs interakció.
9 A felhasznált adatokat lásd (ZD-ben (118—120. old.).
A TÁRSADALOM NYITOTTSÁGA 989
Negyedik modell:
log Fi].k : Ui—ufi-uis i—UZ—i-UZS /ő/
Vagyis most újra feltételezzük. hogy mind az apák, mind a fiúk megoszlása azo—
nos a négy kohorszban, de az apák és fiaik társadalmi helyzete között van össze- függés, interakció, és ez az összefüggés mind a négy kohorszban egyforma. Más szóval azt a mobilitási táblát kapjuk meg, amely strukturális változások nélkül az átlagos apa—fiú kapcsolat esetén jött volna létre.
Ötödik modell:
log Fük : uiuf—kujs tuli-"irt"? /7/
Ebben az esetben feltételezzük, hogy mind az apák, mind a fiúk társadalmi megoszlása eltér a négy kohorszban, és megfelel a ténylegesnek. de az apák és ti-
aik társadalmi helyzete független egymástól. nincs interakció közöttük. Más szóval azt
a mobilitást kapjuk meg e modellel. amely akkor jött volna létre, ha .,tökéletes mo—bilitás" (a származás egyáltalán nem befolyásolja az elért társadalmi helyzetet) ér- vényesült volna a ténylegesen végbement strukturális változások körülményei között.
Hatodik (a felsorolásban 8.) modell:
log Fük : u—kufá—uf iul—l—uzs—l—ullF-Jr ujskT /8/
Ez a modell feltételezi azt, hogy mind az apák. mind a fiúk megoszlása ko—
horszonként eltérő, és megfelel a ténylegesen megfigyeltnek, az apák és fiaik társa—
dalmi helyzete között pedig van interakció. és az mind a négy kohorszban egyforma.
Más szóval azt a mobilitási táblát kapjuk meg, amely akkor alakult volna ki, ha a tényleges strukturális változások körülményei között az átlagos apa—fiú kapcsolat érvényesült volna. Mivel az apák és a fiúk társadalmi helyzete közötti kapcsolat erős- ségét, szorosságát értelmezhetjük a társadalom nyitottsága. illetve zártsága mutató—
jaként, azt is mondhatjuk: ez a modell megadja. milyen lett volna a társadalmi mo—
bilitás a tényleges strukturális változások mellett. ha a társadalom nyitottsága nem változott volna.
A minket ebben a tanulmányban elsősorban érdeklő kérdésre ezen utóbbi —— ha- todik —— modellel becsült mobilitási adatok és a tényleges adatok közötti különb- ség vizsgálata adhat választ. Ha lényegtelen közöttük a különbség, akkor a társa- dalom nyitottsága nem változott: ha lényeges. akkor történt változás.
Mobilitási esély hányadosok
Mit jelent az, hogy az apák és fiaik társadalmi helyzete közötti kapcsolat vagy interakció nem változott. egyformán erős maradt? A log-lineáris elemzés leirt mo- delljeiben (a negyedik és a hatodik modellben) ez azt jelenti. hogy nem változtak meg a mobilitási esély hányadosok (odds-ratio).
Ha k számú kohorszot nézünk. és 2X2Xk méretű mobilitási táblánk van, akkor a mobilitás esélyek hányadosának képlete a következő:
f 1 ik
_DEL , _ímgg
f211: f12k f21k f221:
990 ANDORKA RUDOLF -— CSICSMAN JÓZSEF —— KELETI ANDRÁS
A jelöléseket a 2. táblában foglaltuk össze.
2. tábla
A mobilitási tábla jelölései
Fiú
Apa i
1 l 2 % összesen
1. . . .! f11k 1 f12k l f1.k
2. . . . fm f22k l f2.k
Összesen f_ik í f.2k ' n
l
Más szóval a mobilitási esély hányados azt fejezi ki. hogy hányszor nagyobb az
1. rétegből származó fiúnak az esélye arra. hogy az 1. rétegbe kerüljön, ahhoz vi—szonyitva. hogy a második rétegbe kerüljön. mint a 2. rétegből származó fiúnak az esélye 1. rétegbe kerülésre, a 2. rétegbe kerüléshez viszonyitva. Minél közelebb van—
e hányadosok értéke az 1-hez, annál inkább ,,egyenlőnek" mondhatjuk (: mobili—
tást.
Goldthorpe a ..konstans társadalmi fluiditás" esetének nevezi a /8/ modellt, ahol a mobilitási esély hányadosok változatlanok maradnak a különböző korszakok—
ban vagy korhorszokbon. és azt mondja. hogy .,... ez a társadalomnak olyan álla—
pata. amelyben a strukturális mobilitás változik, de a helycserés (vagy cirkuláris) mo—
bilitás változatlan marad".10 Ugyanő a társadalom nyitottságában bekövetkező vál- tozások elemzésére igen jól használható mutatónak tekinti az esély hányadosokat.
Ósszehasonlitásképpen nézzük meg a mobilitási esély egyenlőtlenségi viszony—
számának (disparity ratio) képletét. amelyet korábban (19) már használtunk.
Az 1. rétegbe való bejutás esélyeinek egyenlőtlensége:
fm
íl—
f—ml fak
A 2. rétegbe való bejutás esélyeinek egyenlőtlensége:
f22k
fak f12k f1.k
Ezeknek az esély egyenlőtlenségi viszonyszámoknak összehasonlítása arra a kérdésre ad választ. hogy a szerkezeti változások egyenlő mértékben változtatták—e' meg az egyes rétegek mobilitási esélyeit. Ezzel szemben a mobilitási esély hánya—
dosok összehasonlítása arra a kérdésre, ad választ, hogy -— a szerkezeti változások kiszűrése után —— a társadalom nyitottsága változott-e.
A háromréteges mobilitási táblák elemzése
A 3. tábla tartalmazza az elemzés kiinduló adatait: az apák és fiaik társadalmi?
helyzetét három réteg szerint osztályozva (szellemi; nem mezőgazdasági fizikai, a to—
10 Lásd (23) 80. old.
A TÁRSADALOM NYITOTTSÁGA 997
vábbiakban az egyszerűség kedvéért fizikai; mezőgazdasági fizikai, a továbbiakban mezőgazdasági), (: négy vizsgált kohorszban.
3. tábla
Nemzedékek közötti mobilitás: a megfigyelés adatai
s " . Az apa társadalmi A fiú társadalmi helyzete 30 éves korában
ZuletéSI kohorsz helyzete Mező-
Szellemi Fizikai gazdasági Összesen
1903—1912. . . Szellemi 92 35 2 129
Fizikai 66 419 57 542
Mezőgazdasági 31 361 750 1142
Összesen 189 815 809 1813
1913—1922. . . Szellemi 98 27 3 128
Fizikai 178 416 55 649
Mezőgazdasági 95 385 621 1101
Összesen 371 828 679 1878
1923-1932. . . Szellemi 105 28 5 138
Fizikai 290 609 102 1001
Mezőgazdasági 221 724 759 1704
Összesen 676 1361 866 2843
1933—1942. . . Szellemi 167 89 12 268
Fizikai 252 731 124 1107
Mezőgazdasági 158 659 453 1270
Összesen 577 1479
589 2645
A 4. tábla a 3. tóblóban összefoglalt mobilitási adatokat a hat modell szerint be—
csülve mutatja be.
4. tábla
Nemzedékek közötti mobilitás becsült adatai*
, _ A fiú társadalmi helyzete 30 éves korában
Születési kohorsz Az "th lti'stída'm' Mező
e Y e Szellemi [ Fizikai gazdasági Usszesen
Eiső modell
1903—1912 . . . . . . . Szellemi 25.01 63.96 41,99 13095
Fizikai 124,44 31824 208,92 65i,60
Mezőgazdasági 196,79 50326 330,38 103044
Összesen 34625 885,4Ó 58129 1813,99
1913—1922 . . . . . . . Szeliemi 25,9i 66.25 43,49 135.65
Fizikai 12890 329,ó5 216,41 ó74,97
Mezőgazdasági 203,85 521 .31 34223 106739
Összesen 358,66 917,21 602,13 1878,01
1923—1932 . . . . . . . Szellemi 39.22 10029 65.84 20535
Fizikai 19114 499,04 327,6'l 1021 ,79
Mezőgazdasági 308,59 789,18 518,08 1615.85
' Összesen 542,95 1388,51 911,53 284399
1933-1942 . . . . . . . Szellemi 3ó,49 93.31 61.25 191,05
Fizikai 18155 46429 304,79 950,63
Mezőgazdasági 287,10 73422 482,00 1503,32
Összesen 505,14 1291.81 848,05 2645,00
(A tábla folytatása a következő oldalon.):
992 ANDORKA RUDOLF — CSICWAN JÓZSEF —- KELET! ANDRÁS
(Folytatás.)
, _ A fiú társadalmi helyzete 30 éves korában
Születési kohorsz Az aphae'trígstadalml Me 5—
y e Szellemi Fizikai ! galdazsági Összesen
, Második modell
1903—1912. . . Szellemi 24.64 63.00 41,36 129
Fizikai 103.51 264.71 173.78 542
Mezőgazdasági 218.10 557.75 366.15 1142
Összesen 34625 885,46 58129 16173
1913—1922. . . . . . . Szellemi 24,45 62.51 41.04 128
Fizikai 12395 31697 208,08 649
Mezőgazdasági 21027 537,73 353.01 1101 Összesen 358,66 917,21 602,13 1878
1923—1932. . . Szellemi 26,36 67.40 44.25 138
Fizikai 191 ,17 488.89 32094 1001
Mezőgazdasági 325,43 83223 54654 1704
Összesen 54295 1388,51 91 1,53 2843
1933—1942. . . Szellemi 51,18 130.89 85.93 268
Fizikai 211,41 540.66 35493 1107
Mezőgazdasági 242,54 62026 40739 1270
Összesen 505,14 1291,81 848,05 2645
Harmadik modell
1903—1912. . . . . . . Szellemi 13.65 58.87 58.43 13095
Fizikai 67,93 29292 290.76 651.60
Mezőgazdasági 107,42 46322 459,81 1030,44
Összesen 189,00 875 809 1812
1913—1922. . . . . . . Szellemi 26.80 59.81 49.04 135.65
Fizikai 13334 297,59 244,04 67497
Mezőgazdasági 210.86 470,60 38592 107638
Összesen 371 _ 828 679 1887
1923—1932. . . . . . . Szellemi 44.49 98.31 6255 20535
Fizikai 221,39 489.15 311.25 1021,79
Mezőgazdasági 350,11 773.54 49220 1615,85
Összesen 615 1361 866 2842
1933—1942. . . . . . . Szellemi 41.68 106.83 4254 19105
Fizikai 207,38 531 ,56 211,69 950,63
Mezőgazdasági 32795 840.61 334.77 1503,32
Összesen 577 1479 589 2645
Negyedik modell
1903—1912. . . . . . . Szellemi 91.25 35.36 4.35 13095
Fizikai 15525 429.60 66.76 651,6'l
Mezőgazdasági 99.75 42051 510,18 1030,44
Összesen 34625 885,46 581,29 1813,00
1913—1922. . . . . . . Szellemi 94.52 36.62 4.50 13165
Fizikai 16031 445.00 69.15 67497
Mezőgazdasági 10332 43559 528.48 106738
Összesen 358,66 917,21 602,13 1878,00
1923—1932. . . . . . . Szellemi 143.09 55.44 6.81 205.35
Fizikai 243,45 673,66 104,69 1021,79
Mezőgazdasági 15641 659,41 800.03 1615,85
Összesen 54295 1388,51 911,53 284399
1933—1942. . . . . . . Szellemi 133.13 51,58 6.34 191,05
Fizikai 226.49 626.74 97.40 950,63
Mezőgazdasági _ 14552 613,49 744.31 * 150332 Összesen
505,14 1291,81 848,05 264100
(A tábla folytatása a következő oldalon.)
A TÁRSADALOM NYITOTTSÁGA
993
Születési kohorsz
Az apa társadalmi
(Folytatás.) A fiú társadalmi helyzete 30 éves korában helyzete Szellemi Fizikai gaTjáfág; Összesen
Ötödik modell
1903—1912 . Szellemi 13.45 57.99 57.56 129
Fizikai 56.50 243.65 241 .85 542
Mezőgazdasági 119,05 513,36 509.58 1142
Összesen 189 815 809 1813
1913—1922 . Szellemi 25.29 56.43 46.28 128
Fizikai 12821 286.14 234,ó5 649
Mezőgazdasági 217.5O 485,42 398.07 1101
Összesen 371 828 679 1878
1923—1932 . . Szellemi 29.90 6.06 42.04 138
Fizikai 216,89 47920 30491 1001
Mezőgazdasági 36921 815.74 519.05 1704
Összesen 616 1361 866 2843
1933—1942 . Szellemi 58.46 149.86 59.68 268
Fizikai 241.49 619,00 24651 1107
Mezőgazdasági 277.05 710.14 282.81 1270
Összesen 577 1479 589 2645
Hatodik modell
1903—1912 . Szellemi 71,53 48.61 8.86 129
Fizikai 70.94 38001 91.05 542
Mezőgazdasági 46.53 386,38 709,09 1142
Összesen 189 815 809 1813
1913—1922 . Szellemi 94.98 28.73 4.28 128
Fizikai 168.50 401 .82 78.67 649
Mezőgazdasági 107.51 397.44 596.05 1101
Összesen 371 828 679 1878
1923—1932 . . . . . Szellemi 106.34 28.58 3.09 138
Fizikai 292.76 620,16 88.08 1001
Mezőgazdasági 21690 71226 774.84 1704
Összesen 616 1361 866 2843
1933—1942 . Szellemi 189,15 73.08 5.77 268
Fizikai 253.80 773.00 80.20 1107
Mezőgazdasági 134.05 63292 503.03 1270
Összesen 577 1479 589 2645
* Az e táblában közölt modellekben a sorok, illetve az oszlopok összegei nem adják ki pontosan az alapadatokból átvett, rögzített adatokat, mivel a program csak egy bizonyos híbahatárig folytatja az illesz- tést.
A log—lineáris elemzés elvégzéséhez számítógépes könyvtári program áll rendel—
kezésre.
Szemléltetésképpen bemutatjuk. hogyan számítja ki a program az Fm cella becsült értékét, tehát az 1903 és 1912 között született kohorszban a szellemi apától származó szellemi foglalkozású fiúk számát, az első öt modell esetében.
Ehhez a következő jelöléseket alkalmazzuk:
Fük —az íjk cella becsült esetszáma.
if ——- az apák közül az i-edik sor összesenje minden kohorszban, if —a fiúk közül a i-edik oszlop összesenje minden kohorszban,
4 Statisztikai Szemle
994 ANDORKA RUDOLF —- CSICSMAN JÓZSEF —- KELETi ANDRÁS
!; _a kohorszok közül a k-adik összesenje,
ff? —az i-edik kategóriába tartozó apák fiai közül a i-edik kategóriába tartozó fi—
úk összes szóma minden kohorszban,
ff; —az i-edik kategóriába tartozó apák száma a k-adik kohorszban.
if; —a i-edik kategóriába tartozó fiúk száma a k-adik kohorszban, n —a megfigyeltek száma minden kohorszban.
Az Fm becsléséhez az alábbi adatokat hasznóijuk fel:
ffí :: 1674—105—k98—k92 :: 462 f§ :: 1894:3714—6164—577 :: 1753 ig; :: 924—354-2 :: 129 ;; :: 1813
fi; :: 92—k66á—31 :: 189 n :: 18134—1878a—2B434—2645 :: 9179 ff :: 129—k128á—138—k268 :: 663_
Az Fm cella becsült értéke az egyes modellekben a következőképpen számít- ható ki:
eiső modell
fr ff fz ük : _?"-
19;
663-1753-1813
F :: ———-—————————: :: 2501
111 91792
második modell
_ Tf?
ijk ** n
/10/
129—1753
F :: ——:————— :: 2464
'*' 9179
harmadik modell
ijk ...
189-663
F111 :: —-——————— :: 1165 9179
negyedik modell
PS T fi] fk
ük: ,,
[121
462-1813
F)!" : ___—— : 91,25
9179 ötödik modell
PT ST
_ rk nk
F. _
'k
:] fl-
/13!
129-189
Fm :: ———-:::—— :: 1345
A TARSADALOM NYITOTTSAGA 995
A hatodik modellnél, amely az állandó fluiditás feltevésén alapul, a számítási eljárást nem lehet ilyen egyszerűen szemléltetni. A számítás iterációs algoritmus sze-
rint történik. Eszerint először az összes Fük—t 1-gyel egyenlővé teszik:
FSI? : 1
ahol a felső index (0) az algoritmus lépéseit jelöli.
Az iteráció első ciklusában a következő három lépés történik:
FS?) .Es
F(D _ I k fu
ük * FS?)
u-l-
FS?) PT
F)?) __ uk flk
íjk Fa)
i—l—k
Ft?) .ST
(3) — ._._"k f'k
ijk — (2)
F-l-ík
ahol a —l— jel a megfelelő index mentén történő összeadást jelöli.
Az iteráció további ciklusait ugyanígy írhatjuk le, csak a zárójelben levő számok nőnek ciklusonként 3—mal. Az iterációs ciklusok addig folytatódnak, amíg a becsült Fil—k értékek el nem érik a megkívánt pontosságot, tehát
(u) : PS
FiH— fü
(u) — PT
Fí-l-k " fík F("). : ."
Mk ka
ahol u a megkívánt pontosság fokg.
Ha az iterációs eljárást általános alakban akarjuk leírni, akkor legyen Y1,Y2, . ..
Yta rögzített széleloszlások halmaza. Először F(") : 1. és az első ciklusban:
F(t—h fY,
(t) : % :
F (Flt—UV, (l 1. 2. . . .. T) ahol:
"' "Cl megfigyelt adatok Y, széleloszlása,
(Fű—UV: -— az F(C—ll gyakoriságokat tartalmazó tábla Y, széleloszlása.
A második ciklusban ugyanezen képlet szerint számolnak. csak t : T—H, T—l—2, . . ., 2T stb. Ha ezt az iterációs eljárást az első öt modell becslésére használjuk, ak-
kor az első ciklus végén megkapjuk az F(T'H) : FTegyenlőséget, és a kívánt F vár-
ható gyakoriságokat (ezek az F-ek megegyeznek a maximum likelihood becslés kép- letek segítségével nyert F-ekkel). Ezért ezeket elemi modelleknek tekintjük. ellentét- ben a hatodik modellel, ahol a fenti egyenlőség eléréséhez több ciklusra van szük—
seg.
A log—lineáris elemzés eredményeit az 5. tábla foglalja össze. A 12 próba ered-
ményei azt mutatják. hogy nemcsak az első öt modell nem illeszkedik megfelelően a
megfigyelt tényleges adatokhoz, hanem a hatodik modell alapján kapott becslések sem, mert 0 106,46 értékű 12 12 szabadságfok mellett még elég nagy ahhoz, hogy a4:
996 ANDORKA RUDOLF —— CSlCSMAN JÓZSEF — KELETI ANDRÁS
null-hipotézist elvessük. Le kell vonnunk azt a következtetést. hogy az apa és fia tár—
sadalmi helyzete közötti interakció vagy kapcsolat természete nem volt azonos a
vizsgált négy kohorszban. A társadalmi mobilitás változásait tehát nemcsak a szer- kezeti változások okozták. hanem a cirkuláris mobilitásnak vagy a társadalom nyi—tottságának változásai is.
5. tábla
A háromréteges nemzedékek közötti társadalmi mobilitási táblák elemzésének összefoglaló eredményei
- -- A szabadsá fok A P ar - A lik '-
Modeil egyglánílkelvett 512.;.'f,§§í2fgk g feéieson hericfilI
paraméterek képlete l száma 952 212
Első . . . PST. PS. PT, ST P, S, T UK—l—l—K—j—Z 28 3306,04 310497
Második . PST. PS, ST PT, S (IK—1)—(I—1) 22 3056,34 295058
Harmadik . PST, PS, PT ST. P (IK—1)-(I—-1) 22 2961.30 2778,30
Negyedik . PST. PT, ST PS, T (l]—1)-(K—1) 24 516.57 545.88
Ötödik . . PST, PS PT. ST K(l——1)-(l—1) 16 2831,71 2624.61
Hatodik . PST PS, PT, ST (l—1)-(I-—-1)-(K—1) 12 106.46 106.80
Ugyanezt a következtetést vonhatjuk le a mobilitási esély hányadosok elemzése alapján. (Lásd a 6. táblát.)
6. tábla
A mobilitási esély hányadosok három összevont társadalmi rétegben kohorszonként
A fiú társadalmi helyzete
Az apa Születési Szellemi Szellemi a Fizikai a
társadalmi kohorsz a fizikaihoz mezőgaz— mezőgazda-
helyzete daságihoz ságihoz
hw viszonyítva
Szellemi a fizikaihoz viszonyitva . . 1903—1912 16.69 39.73 2.38
1913—1922 8,48 10.09 l,19
1923—1932 7,87 7,39 0,94
1933—1942 5,44 6.85 1.26
Szellemi a mezőgazdaságihoz viszo-
nyitva . . . . . . . . . . . 1903—1912 30.61 111290 36.34
1913—1922 14,71 213.53 14.50
1923—1932 12.28 72.12 5,87
1933—1942 7.83 39.90 5.10
Fizikai a mezőgazdaságihoz viszo—
nyítva . . . . . . . . . . . 1903—1912 1.83 28,01 15.27
1913—1922 1.73 21,15 1220
1923—1932 1.56 9.76 6.26
1933—1942 1.44 5.83 4,05
Ellentétben a 2. táblában bemutatott esettel és az ott levezetett mobilitási esély hánya—
dos képlettel, most három társadalmi réteget vizsgálunk. ennek megfelelően kilenc esély há- nyadost számíthatunk egy kohorszra vonatkozóan (a négy kohorszra vonatkozóan 36 hánya—
dost). Példaképpen bemutatjuk egy hányados kiszámításának menetét. Ez a hányados (a táb- la számadatai közül a bal felső sarokban szereplő 16.69 érték) azt fejezi ki. hogy az 1903-—
1912-ben született korhoszban a szellemi apák fiainak esélye a szellemi rétegbe jutásra, szemben a fizikai rétegbe jutással, mennyivel volt nagyobb. mint a fizikai apa fiának ugyan- ilyen esélye. A felvétel adatai (iásd a 3. tábiában) szerint ebben a kohorszban a szellemi apák fiai közül 92 szellemi foglalkozású, 35 fizikai foglalkozású; a fizikai apák fiai közül 66
