A FOGYASZTÁSI'JAVAK PIACÁNAK NEM EGYENSULYI MODELLJE
RAPPAI GÁBOR
_ _! ( Másfél évvel ezelőtt a Statisztikai Szemle 1987. évi 12. számában jelent meg Mellár Tamás kollégámmal közösen írt tanulmányunk1 a fogyasztási javak magyarországi piacá—
nak egyensúlyi viszonyairól. Hivatkozott cikkünkre Király Júlia és Székely István e lap hasábjain reagáltak (ll), melynek során számos hibára, hiányosságra hívták fel a figyel- münket. Jelen dolgozat már szinte teljesen elkészült a reflexió megjelenésekor, nem tekint—
hető tehát vitacikknek. A bírálatok legtöbbjét jogosnak tartjuk, azokkal egyetértünk. Kollé—
— " gáink rendkívül nagy precizitással és jószándékkal — amiért itt köszönetet mondunk— igye—
'.keztek felsorolni a tudomány mai állása mellett megfogalmazható összes modellel szemben támasztható feltételt. Úgy véljük azonban, hogy az ökonometriai modellek készítése — na- gyon leegyszerűsítve — nem más, mint a specifikáció és a hipotézisellenőrzés lépései során kötött kompromisszumok sorozata. A témakör irodalma azt sejteti, hogy tökéletes modellt építeni szinte lehetetlen vállalkozás. A gyakorlat azonban olyan kérdéseket tesz fel, amelyekre nemritkán csak az ökonometria módszereivel lehet megkísérelni a válaszadást, és ez sokszor elősegítheti a gazdálkodás pontosabb megalapozását. A modellek építőiben azonban felme- rülhet a kétség, hogy e kompromisszumok mely kombinációja ,,alkímia", és hol kezdődik a ,,tudomány". Erre sajnos még nagyrabecsült kollégáink sem tudták megadni a választ.
Jelen dolgozatom támaszkodik korábbi eredményeinkre és megállapitásainkra, deigye- keztem módszertanilag következetesebbnek, adatgyűjtésemet tekintve pedig körültekintőbb-
nek lenni.
Amióta J. M. Keynes 1936-ban írt munkájában felvetette a nem egyensúlyi állapotok ' ának szükségességét, egyre több kutató foglalkozik— az általános egyensúlyi rend- ellett- a nagyobb gyakorlati jelentőségű diseguilibrium-elmélettelIS. A hatvanas hwer, Barro és Leijonhufvud munkáíkban átértékelték a keynesi gazdaságelméle- ezzela nem egyensúlyi elemzések elméleti alapjait. A nem egyensúlyi viszo—
Bál ának azóta gazdag irodalma alakult ki. Az elemzések egy része foglalkozik a
—— sta gazdaságok viszonyaivalis, ám ezek között — talán a felhasználható módszertani eszkozok viszónylagos ismeretlensége miatt —— kevés a hazai, ,,belülről elemző" munka.
L' Dolgozatom célja kettős, egyrészt az előbb említett, kevéssé ismert módszertani eszkö- zők összefoglalását kívánja adni, másrészt a hazai diseguilibrium—elemzésekhez kíván adalé—
kot szolgáltatni egy, a fogyasztási javak piacára vonatkozó nem egyensúlyi modell formájá-
'Mellár Tamás—Rappal Gábor. A lakossági megtakarítás és a fogyasztási javak piacának összefüggései. Statisztikai Szemle. 1987. évi 12. sz 1223—1238. old.
664 RAPPAI GÁBOR
ban. Dolgozatom első részében tehát megkísérlem összefoglalni az őkonometriaí díseguilíb- rium irányzat eredményeit a modellspecifikáció, illetve a paraméterbecslés terén. A második részben pedig arra keresek választ, milyen mértékben tekinthető Magyarországon, l968-tól napjainkig a fogyasztási javak piaca túlkeresletesnek, illetve túlkínálatosnak.
A DISEOUILIBRIUM-ELMÉLET ALAPFOGALMAI
A nem egyensúlyi elméletek legfontosabb gondolata, hogy a különböző jószágpiacokon a fogalmi kereslet és kínálat nem esik egybe. Ennek következtében a piacon túlkereslet vagy túlkínálat jelentkezik, azaz létrejön a piac rövid és hosszú oldala, és a tranzakciók (eladások) tényleges szintjét a rövid oldal határozza meg. Az előzőkből következően felül kell bírál- nunk a kereslet, illetve a kínálat korábbi értelmezését, és meg kell különböztetnünk a fogalmi és a hatékony keresletet, illetve kínálatot. Egy ,,hiánygazdaságban" ugyanis az eladások tényleges szintjét és az árakat nem a fogalmi kereslet fogja meghatározni, hanem az, amennyi ebből egy kereslettúlsúlyos gazdaságban realizálódhat. Annak érdekében, hogy az eladások szintjét a piac rövid oldala által meghatározott szinten tartsák, kialakul a hosszú oldalon egy korlátozási és kiutalási rendszer. Ennek a rendszernek az eredményeképpen pedig létrejön a hatékony kereslet.
Hatékony keresletnek nevezzük a továbbiakban azt a keresletet, amelyet az egyén alakít ki úgy, hogy maximalizálja a hasznossági függvényét a korlátok figyelembevételével. A haté- kony kereslet létrejötte, ami az egyedi piac viszonylagos egyensúlyát eredményezi, nem jelenti azt, hogy kialakult a globális egyensúly; sőt, általában az egyik piac korlátozása átterjed a többi jószág piacára is.2
Az egypiacos nem egyensúlyi modellek általában egy keresleti, egy kínálati függvényből és egy minimumfeltételből állnak. Leggyakoribb formájuk:
D: :Xmagi' um, /1/
S,:Xs,B—i—us,, /2/
9! : min(Dt1 St)! /3/
ahol:
D, — a t időszaki fogalmi kereslet, S, — a t időszaki fogalmi kínálat,
g, — a tényleges adásvétel (tranzakció) a t időszakban, X9, — a keresletet magyarázó változók értékei,
X 5, —- a kínálatot magyarázó változók értékei, a, [3 — a modell paramétervektorai,
um, us, — a véletlen hatást számszerűsitő változók.
A nem egyensúlyi elméletek alapmodelljét vizsgálva rögtön kitűnnek azok a paraméter- becslési nehézségek, amelyek miatt az ilyen jellegű modellek alkalmazási köre szűk. A para- méterbecslés legfőbb problémája, hogy az adott időszakban sem a kereslet, sem a kínálat nagyságát nem ismerjük, mindössze a fogyasztás aktuális értékéről van információnk. Ennek alapján tehát úgy kell becsülni a keresleti, illetve a kínálati függvény paramétereit, hogy nem tudjuk eldönteni (mivel az eredményváltozók fiktív változók) a tényleges megfigyelések hol helyezkednek el, melyik függvényen, illetve egyáltalán rajta fekszenek-e valamelyik függ- venyen.
A paraméterbecslés megkönnyítése végett a modellkészítők különböző eljárásokat dol- goztak ki, amelyek segítségével a kínálattúlsúlyos (amikor 9, :D, ( ,) és a kereslettúlsúlyos
' A korlátozások ilyen tovagyürűzését vizsgálják az ún. többpiacos diseguilibrium—modellek, ezekkel dolgozatunkban
nem foglalkozunk. ,
NEM EGYENSÚLYI MODELL 665
(amikor g,:s,(D,) időszakok szétválaszthatók. Ezen eljárások lényege, hogy megkísérel- nek egy olyan magyarázó változót a modellbe épiteni, amelynek változása jól szemlélteti a kínálat-, illetve kereslettöbbletet.
Azokat a változókat, amelyek a különböző időszakok szétválasztását szolgálják, alkal- mazkodási változóknak, az ezeket tartalmazó egyenleteket alkalmazkodási egyenleteknek neveZzük. Az alkalmazkodási változóval szemben támasztott legfontosabb követelmény, hogy rugalmasan és gyorsan kövesse a kereslet—kínálat viszonyának változását, valamint hogy mozgásából megállapítható legyen, melyik a piac rövid, illetve hosszú oldala. A piacgazda—
ságok viszonyai között leggyakrabban az árakat használják alkalmazkodási változóként.
Úgy vélik, hogy kereslettúlsúlyos időszakot követően az árak szinte azonnal emelkednek, kínálati többletet követően viszont csökkennek. így az /1/, /2/, /3/ egyenletekből álló model- lünk egy negyedik (alkalmazkodási) egyenlettel bővül:
P,:Pg_1-i*')'(D,—S,), /4/
ahol:
P, —— az adott jószág t időszaki ára,
;! — az alkalmazkodási paraméter.
A szocialista viszonyokat leíró diseguilibrium-modellek (lásd például (7), (8), (15), (16)) —— a tervgazdálkodási rendszer rugalmatlan árai miatt — általában más alkalmazkodási paramétert kénytelenek keresni. Ilyen változó lehet a népgazdasági terv valamilyen mutatója (ekkor tervalkalmazkodásról beszélünk), de elképzelhető bármilyen más magyarázó változó (például megtakarítás, beruházási hajlam stb.) is. A szocialista piacokra vonatkozó nem
egyensúlyi modellek /4/ egyenlete tehát a következő formát öltheti:
DER—H'WDt—Sr), /5/
ahol T, a tervalkalmazkodási változó értéke a t időszakban.
A fentiek alapján a különböző gazdaságok elemzésekor a következő diseguilibrium- modelltípusokat alkalmazhatjuk:
—/1/, /2/, /3/ egyenletekből álló modell; melynek paraméterbecslése a minta szétválasztása nélkül maximum-likelihood módszerrel (I. modell) történik;
-/ l/ , /2/, / 3/ és /4/ vagy /5/ egyenletekből álló modell, ahol az alkalmazkodási egyenlet nem
sztochasztikus (II. modell);
— sztochasztikus alkalmazkodási egyenletet tartalmazó modell (IIl. modell).
PARAMÉTERBECSLÉS
A következőkben az előbb bemutatott három modell szerkezetét és paraméterbecslési eljárásait mutatjuk be. (A modellek tervgazdasági viszonyok közötti alkalmazási lehetősé- geiről lásd bővebben például R. Cuandt (18) művét.)
A paraméterbecslési módszerek bemutatásakor nagymértékben támaszkodtunk az eljá- rások kidolgozóinak gondolatmenetére. A becslési módszerek részletes leírásai, az általunk nem közölt bizonyításokkal megtalálhatók Maddala és Nelson (13) (l. modell); Fair és Jafee (4) (II. modell); Ouandt (17) (III. modell) műveiben.
I. made]!
Az I. modell mindössze az / l/, /2/, /3/ egyenleteket tartalmazza, és így nincs lehetőségünk
direkt módon szétválasztani a kereslet-, illetve kínálattúlsúlyos időszakokat. Ebben az eset—
ben a maximum-likelihood módszer segítségével határozhatjuk meg a modell paramétereit.
666 RAPPAI GÁBOR
A becslés elvégzéséhez írjuk fel annak valószínűségét, hogy egy adott ! időszak kínálat- túlsúlyos:
Pt :P'f—Dt( St):P"(Xma 'i— um4 ngű-l— unt):P"(um " "a( Xsrls— XDra)- /6/
Ha um és us, nulla várható értékű, 03, és 025 varianciájú, normális eloszlású független valószínűségi változók, akkor u zum —us, is nulla várható értékű, a? :0'2D'i'023 varianciá- jú, normális eloszlású. Ekkor:
(Xsrő * Xma)/U ,__ uz
H
duP,:J 2
_a. Víz
/7/
Deüniáljuk a következő sűrűség-, illetve eloszlásfüggvényeket:
[ (gt—Xbra)2 ]
exp _" M
201,
mg,): MÉg—w,
[ (gr—XM)? ]
exp —— ___—._-__
fs(gt): HW '
202.)
FD(9!): —"—————"—7§—::—
7! (71)
[exp [_ (ge'—xmp? ] dS,
l., — 2,
Jexp[— (9r Xma) J th
___;
. 202 s
ma.) : —91__A ,_7§T
:: a s
x Amennyiben a t időszakban kínálati többlet van (tehát 9, :D, (S,), akkor 9, feltételes sűrűségfüggvénye :
__fn(9:)Fs(9:) ,
'AA !
"" /8/
[ f,,(gantgodg,
ahol a nevező megegyezik Pr(D, (S,) valószínűséggel, így /8/ felírható a következő alakban:
magam,) _ P,
/9/
Az előzők analógiájára felírható g, feltételes sűrűségfüggvénye kereslettúlsúly ese- tén is:
(l'—Pt)
majd a /9/ és [10/ összefüggések segítségével felírható 9, feltétel nélküli sűrűségfüggvénye /lO/
NEM EGYENSÚLYI MODELL 667
(ami esetünkben 9, akár kínálat-, akár kereslettúlsúly melletti sűrűgésfüggvénye3):
! F ! ! F
f(goza I'm—Lig— w —m %i)— : futama)magma.) . /11/
A paraméterbecslési feladat a következőkben nem más, mint 0, feltétel nélküli sűrűség- függvényében szereplő paraméterek meghatározása maximum-likelihood-módszerrel. A like- lihood—függvény logaritmusa a következő:
T
!:I
ahol :
Gr " mg,/(Gr),
T — a vizsgálatban szereplő utolsó időpont.
A maximum-likelihood módszer alkalmazása közben adódó nemlineáris egyenletrend- szer paraméterei meghatározhatók a Newton—Raphson iterációs eljárással! Az iterációs technika a kiinduló (illetve előző) paraméterből a következő módon generálja az új para- métert:
82L —13L
(9
m
:8—: [a(—99949,
———m[39191
—— ./3I
1 A log-likelihood függvény első— és másodrendű deriváltjait, melyek az iteráció elvégzésé—hez szükségesek, a Függelékben közöljük.
Az I. modell paraméterbecslésének ismertetése után meg kell jegyeznünk, hogy ez a mo—
dell a legáltalánosabb esetben is használható (tehát amikor semmiféle előzetes információnk sincs a piac természetéről), ám a modellben szereplő regressziós együtthatók meghatározásá- nak számolásigénye igen nagy. Az előbbiek miatt a nem egyensúlyi elemzéseket végző kuta- tók törekednek a megfelelő alkalmazkodási egyenlet modellbe építésére.
II. modell
Az alkalmazkodási egyenletet tartalmazó modell általános alakjában az /1/, /2/, /3/ és a /4/ vagy /5/ egyenletek szerepelnek. Ebben az esetben a túlkereslet, illetve túlkínálat meg-
étére az alkalmazkodási változó értékének növekedéséből vagy csökkenéséből következ- tethetünk. A modell paraméterbecslési eljárásának bemutatása előtt vezessük be a következő jelölést :5; AP,£P,—P,_1.
Belátható, hogy a modell így a következő összefüggésekre redukálódik:
— túlkínálat esetén (O,:D,(S,):
g,:Xma-l-um, /14/
9::stp'i*(1/?)AP:*USU
' Mivel a kínálat-, illetve kereslettúlsúly teljes eseményrendszert alkotnak, ezért fogható fel a két feltételes való- színüség összege feltétel nélküli valószínüségkém.
' A módszer leírása megtalálható például Rab-ton (19) művében. _
'Mintapéldánkban árváltozást, illetve áralkalmazkodást tételeztünk fel, a becslés természetesen ugyanígy végre hajtható bármilyen alkalmazkodási változó esetén.
2.
668 RAPPA! GÁBOR
- túlkereslet esetén (9, : S, ( D,) :
9,——sz,a——(l/y)AP,-Jrum, /15/
g,:Xs,B—l— Ms..
A két különböző modellt egy keresleti és egy kínálati függvénnyé transzformálhatjuk :
9: : Xma "(1/7)th * um,
9r2XStpl(1/7)P21'l'usn /16/
ahol :
'APh ha AP, )0
p,, : 3 ,
0, egyebként
'0, ha APPO
Pet:
AP,, egyébként.
Az ilyen módon felírt diseguilibrium-modell paraméterbecslése megoldható a SUR—
módszer6 segítségével, beépítve azt a korlátozó feltételt, hogy )! paraméter mindkét egyen- letben szerepel.
III. modell
Az előző részben bemutatott modellnél lényegesen jobban közelíti a valóságot az a fel-
tételezés, hogy alkalmazkodási egyenletünk sztochasztikus, azaz modellünk az /1/, /2/ , /3/
függvények mellett a következő összefüggést is tartalmazza:
P'T—Pg_1'l'w(Dg—St)'l*uln. /17/
A modell valósághűségét lényegesen növeli, ám a paraméterbecslést bonyolítja a szto- chasztikus alkalmazkodási egyenlet használata. A paraméterbecslés a kereslet és a kínálat nem megfigyelhető értékeinek, és az árnak együttes sűrűségfüggvényéből indul ki:
(l't ) 1 "D:
ahol: !) az [um, usa up,] normális eloszlású, nulla várható értékű valószínűségi változók bizonyíthatóan pozitiv definit variancia—kovariancia mátrixa.
Az előzőket felhasználva felírható a fogyasztás és az ár együttes sűrűségfüggvénye:
hm., P,): jfwf, s,, P,) db, 4" ( ím,, s,, P.) ds, . ' /19/
9! 9!
A fentiek figyelembevételével a modell paraméterei becsülhetők a maximum-likelihood eljárással, ahol a likelihood-függvény logaritmusa:
T
L: 2 log mg,, P.)] . /zo/
tzl
' SUR: Secmingly unrelated regression (látszólag össze nem függő regresszió),részletes leírását lásd (9)-ben. '
NEM EGYENSÚLYI MODELL 669
A paraméterbecslés ebben az esetben is a Newton—Raphson—féle iterációs technika segítségével történhet. Láthatjuk, hogy mindösze egyetlen apró közelítés a valóság felé a becslési eljárást jelentősen neheziti. Éppen ezért, amennyiben lehetőségünk van rá, olyan alkalmazkodási egyenletet kell keresnünk, melynek hatása egyértelműen eldönthető.
AZ EGYENSÚLY VERSUS NEM EGYENSÚLY HIPOTEZIS TESZTELÉSE
Eddigi fejtegetéseink arra vonatkoztak, miként tudjuk becsülni egy nem egyensúlyi modell regressziós együtthatóit, nem vizsgáltuk azonban, hogy valóban az egyensúlytalan- ság állapotában van—e a modellezendő piac. Egyes szerzők azt állítják, hogy egyensúlyi piac a valóságban nem is létezik, minden látszólag egyensúlyban levő gazdaság felfogható nem egyensúlyi állapotok sorozataként. Előzetesen mindössze elméleti megfontolások alapján dönthetjük el, milyen modellt specifikálunk. A modell paramétereinek meghatározása után azonban lehetőségünk nyílik az egyensúly versus nem egyensúly hipotézis tesztelésére.
A tesztelési eljárások összefoglalása megtalálható Ouandt (17) művében. A következők- ben -— a talán leggyakrabban használt — két tesztelési eljárást ismertetjük. Közülük az első alkalmazkodási egyenletet tartalmazó modell, a másik a minta szétválasztása nélkül végzett becslés esetén alkalmazható.
A )) paraméter tesztelése
Az egyensúlyi hipotézis ellenőrzésének legkézenfekvőbb módja az alkalmazkodási egyenlet ;) paraméterének tesztelése. Kiinduló hipotézisünk a következő:
Ho : D,: S,,
azaz feltételezzük, hogy a piac egyensúlyi állapotban van. Ezzel szembenálló alternatív hipo- tézisünk a díseguilibrium feltételezése. Az alkalmazkodási egyenletből kiindulva rendezzük át nullhipotézisünket :
Hu ZDt—SgZOZI/Wpr'Pr_1)-
Ha az árak valóban rugalmasan követik a piaci viszonyokat, tehát az alkalmazkodási egyenletünk jól specifikált, akkor a kiinduló hipotézis úgy igaz, ha l/y paraméter nulla, vagyis ;) paraméter a végtelenhez közelít. (Az alkalmazkodási paraméter végtelenhez tartó értéke jól szemlélteti a piac azonnali, rugalmas változási készségét.)
A fentiek figyelembevételével hipotézis—ellenőrzésünk a következő összefüggésekre redukálódik :
HO : l/ny, H, : l/y)0 vagy Hl : 1/y40.
A paraméter tesztelése valamilyen jól ismert módon (például t-próba) elvégezhető.
Amennyiben elfogadjuk a null-hipotézist, úgy azt állíthatjuk, hogy az általunk vizsgált piac az adott időszakban, adott szigninkancia-szinten egyensúlyban van. Ellenkező esetben a kereslet és a kínálat értéke szignifikánsan különbözik. (Egyoldalú alternatív hipotézis esetén információt szerezhetünk arról is, hogy a piacon keresleti, illetve kínálati túlsúly van-e.) A Pr(S, (D,) valószínűség tesztelése
Az előbb bemutatott tesztelési eljárás csak alkalmazkodási egyenletet tartalmazó modell esetén használható. Amennyiben modellünk csak az / l/, /2/, /3/ egyenleteket tartalmazza, eguilibrium versus diseguilibrium hipotézisünket a Pr(S,(D,) valószínűség tesztelésével végezhetjük el.
670 ! RAPPAI GÁBOR
írjuk fel a túlkereslet valószínűségét /7/ alapján :
(XDta—Xsrlgya I:— uz]
exp
2
_a Via!
Pr(St(Dr): (1
u.
Egyensúly esetén, tehát amikor D,:S, ez a valószínűség 0,5 lesz. (Könnyű belátni, hogy egyensúlyban a túlkínálat és a túlkereslet valószinűsége megegyezik!) Abban az esetben, ha a piaci kereslet és kínálat nem tér el szignifikánsan egymástól a Pr(St(D,) valószínűségi változó 0,5 várható értékű és O,25/n varianciájú normális eloszlást követ.
Annak eldöntésére, vajon a tényleges Pr(S,4D,) valóban a fenti eloszlású—e, használ- hatjuk a Kolmogorov—Szmirnov-próbát. A próba annak a hipotézisnek az eldöntésére szol- gál, hogy az X1, X2, ..., X ,, n elemű minta egy F0(x) eloszlásfüggvénnyel jellemezhető soka- ságból származik-e.
A próba menete a következő.
1 . Képezzük az ;: elemű mintát, esetünkben:
Pr(SI(D!), Pr(Sa( Dz), ..., Pr(S,.(D,.).
2. Felállítjuk a nullhipotézist:
H0 : Pr(S,4D,)aN (05 ; VMS/n) .
3. Rendezzük emelkedő számsorrendbe a mintaelemeket.
4. A normális eloszlás értelmében transzformáljuk a minta elemeit:
MsKDo—(st
V0,25/;1 '
5. Határozzuk meg a transzformált mintaelemekhez tartozó eloszlásfüggvény-értékeket a következőképpen:
F(x) __ uz
F( )— exp 7
" x _ __ du.
F(xv):
* 0" VZn 6. Definiáljuk a következő eloszlásfüggvényt:
0, ha x4x1
S,,(x): k/n, ha xkáxSka . 1, ha x,.áx
7 . Képezzük:
Du: maxnisn(x)— Fn(x)j'
8. Az így kapott D,. értékét összehasonlítjuk a táblabeli értékkel,7 amennyiben D,. a kisebb, a null—, ellenkező esetben az alternatív hipotézist fogadjuk el.
A diseguilibrium-modell esetében a nullhipotézis elfogadása azt jelenti, hogy a vizsgált piacon az adott időszakban a kereslet és a kínálat egyensúlyban volt.
Mindkét bemutatott tesztelési eljárásról el kell mondanunk, hogy alkalmazásuk során az elsőfajú hiba valószínűsége nagy. Ebből következik — mint azt Ouandt (17) tanulmányá- ban igazolja —, hogy kielégítőnek csak akkor tarthatjuk a levont következtetést, ha a null- hipotézis hamis.
' A Kolmogorov—Szmimov—próba részletes leírását és a döntéshez szükséges táblát lásd (S)-ban.
NEM EGYENSÚLYI nomen. 671
A FOGYASZTÁSI JAVAK PIACA
Tanulmányunk második felében a fogyasztási javak piacának egyensúlyi viszonyait vizsgáljuk. A vizsgálat Magyarországra, az 1968 és 1987 közötti időszakra vonatkozik.
Az időszak megválasztásánál figyelembe vettük egyrészt a rendelkezésre álló adatállományt, másrészt azt a körülményt, hogy az 1968—as gazdasági reform alapvetően megváltoztat(hat)ta a fogyasztási javak piacának keresleti—kínálati viszonyait, ezért az időszak előrefelé való kiterjesztése a homogenitási követelmény ellen hatna.
A fogyasztási javak piacát aggregáltan vesszük figyelembe, tehát a lakossági összes fogyasztást kívánjuk modellezni. Tudjuk, hogy az aggregálás számos buktatót rejteget (pél- dául nem nyerünk információt a részpiacok egyensúlyáról vagy egymás közti kapcsolataik—
ról), ám úgy gondoltuk, hogy az aggregált piac vizsgálata is számos új, használható ered- ményhez vezethet.
A lakosság számára az aggregált fogyasztásicikk-piacon jelentkezik leginkább kézzel- foghatóan a túlkínálat, illetve túlkereslet, így ez a piac nemcsak a gazdasági, hanem a tár—
sadalmi egyensúly szempontjából is jelentős.
Az eddigi hazai — főleg kvalitatív — vizsgálatok a szocializmus normál állapotának tekin- tették az állandó túlkeresletet, vagyis a fogyasztási javak piacát olyannak írták le, mint ahol állandó egyensúlytalanság uralkodik. A piac rövid oldalának a kínálatot tartották, azaz véleményük szerint mindenkor érvényes a D,))S, összefüggés. Vizsgálatunk ezen stádiumá- ban elvetjük ezt a feltételezést, ám meg kell említeni, hogy léteznek olyan elemzési, para- méterbecslési módszerek, amelyek a krónikus túlkereslet hipotézise mellett is alkalmaz- hatók. (Lásd például (18).) Nullhipotézisünk tehát az a feltételezés, miszerint a fogyasztási javak piacán (szocialista körülmények között is) kereslet—, illetve kínálattúlsúly egyaránt bekövetkezhet. Hogy ez mennyiben igaz, annak eldöntését is szolgálja diseguilibrium- modellünk.
A modell .rpeczfíkácíója
A diseguilibrium-elmélet alapmodellje egy keresleti, egy kínálati függvényt és egy mini- mumfeltételt tartalmaz. A modellépítés első lépése tehát az ezekben szereplő változók köré—
nek és kapcsolódásainak meghatározása.
A keresleti függvény specializációjakor, támaszkodva mind a polgári közgazdaságtan- ban alkalmazott függvényekre (15), mind Hulyák Katalin (8) vizsgálatára, egy dinamikus Houthakker—Taylor-függvényt választottunk:
D,:an—l-alg,_1—l—02Y,_1-PaaDYt-l-um, /21/
ahol:
D, — a t időszaki kereslet,
0,_, — a t— 1 időszaki fogyasztás,
Y,_1 — a t— 1 időszakban rendelkezésre álló jövedelem,
DY, — a rendelkezésre álló jövedelem tárgyévi növekedése (Y, — Y,_1), uh, a,, (12, (13 — az egyenlet paraméterei,
u.,. — a véletlen változó.
Nehezebb a helyzetünk a kínálati függvény változóinak megválasztásakor. Modellünk- kel — mint minden ökonometriai modellel — szemben, kettős követelményt kell támasz- tanunk:
— a lehetőségekhez képest legjobban írja le a valóságot, ezáltal elemzésre, előrejelzésre is legyen alkalmas;
— legyen áttekinthető, a paraméterei legyenek könnyen értelmezhetők.
672 RAPPAI GÁBOR
Láthatjuk, hogy e két kritérium egymással ellentétes hatású, hiszen míg az első alapján minél több változó szerepeltetése lenne kívánatos, addig a második feltétel a változók számá—
nak csökkentését sugallja. Nehezitette a specifikációt, hogy elemzésre megfelelö hosszú idő- sor bizonyos változók esetén nem állt rendelkezésünkre. A lehetőségek és a követelmények figyelembevételével a következő egyenletet irtuk fel:
s, :HOWLBIGDPML 521. aőathpr, 4— um, /22/
ahol :
St — a t időszaki kínálat,
GDP, — a tárgyidőszaki bruttó hazai termék (GDP).
I, — a t-edik évben befejezett beruházások állománya, IF,._1 — a fogyasztásicikk—kereskedelem előző évi zárókészlete,
E, — a t időszaki külkereskedelmi egyenlet, 50, 131, 52, (33, [34 — az egyenlet paraméterei,
us, — a véletlen változó.
Úgy gondoljuk, hogy a modell tényezőváltozóinak megválasztásához némi magyará- zatot kell adnunk. A GDP-vel a termelt jószágok mennyiségét kívántuk reprezentálni;
tudjuk, hogy szerencsésebb lenne csak a fogyasztási cikkek termelését figyelembe venni, ám ez az adatsor sokkal nehezebben hozzáférhető. A beruházásoknak a fogyasztásicikk-kíná- latra gyakorolt hatása kettős. Egyrészt kínálatcsökkentő, hiszen a GDP felhalmozásra fordí—
tott hányada nem kerülhet fogyasztásra, másrészt viszont a beruházások egy része (fogyasz—
tási cikkeket előállító gépek beruházása) bizonyos késéssel növeli a kínálatot. Ezen utóbbi hatás modellbe építésére a késleltetés időtávjának meghatározási nehézségei miatt nem nyílt lehetőség. A fogyasztásicikk-kereskedelem előző évi záró készlete mint áthúzódó kínálat került a modellbe. Ez a tétel szintén tartalmaz torzításokat, hiszen az immobil készletek csak látszólag növelik az árukinálatot, de ezektől eltekintettünk. Hasonlóképpen nem vettük figyelembe a külkereskedelmi mérleg egyenlegének kialakításában szereplő termelőeszköz—
exportot, illetve —importot. Végeredményben a kínálati egyenletünk a folyamatok jellegét tükrözi, jelentős torzitásokat nem tartalmaz.
Diseguilibrium-modellünk harmadik egyenlete a minimumfeltétel:
9: : min (D: , SJ /23/
E három egyenlet meghatároz egy 1. típusú nem egyensúlyi modellt. Kiegészithetj'uk modellünket egy alkalmazkodási egyenlettel is, és így II., illetve — ennek 'sztochasztikussá alakításával — III. típusú modellt nyerhetünk.
A disecluilibrium-modellek körében leggyakrabban használatos áralkalmazkodási függ- vénnyel elvégzett számítási eredményeink igazolták feltevéseinket, miszerint az áralkalmaz- kodás feltételezése nem indokolt a fogyasztási javak magyarországi piacán. Közismert ugyanis, hogy az árak nem spontán módon alakultak a vizsgált piacon, valamint hogy az intiáció csak viszonylag kis mértékben volt a túlkereslet rovására írható. Az előbbiek miatt, valamint azért, hogy eredményeink összehasonlíthatók legyenek, a (7) és a (15) megálla—
pításaival, alkalmazkodási változóként a megtakarítást használtuk:
SM,sSM,_l—i—y(D,—— S,), /24/
ahol: SM, a lakosság t időszaki pénzmegtakarítása.
Alkalmazkodási egyenletünk azt feltételezi, hogy túlkereslet esetén megnő az el nem költhető jövedelem nagysága és ez a megtakarítás növekedését idézi elő (,,kényszermegtaka—
rítás"); ugyanakkor túlkínálat esetén a megtakarítások kisebb mértékűek, mivel a rendel- kezésre álló jövedelem felélhető.
NEH EGYENSÚLYI MODELL
673
A nem egyensúlyi modell paramétereinek meghatározása
Modellünk adatbázisát a Központi Statisztikai Hivatal által publikált adatok képez- ték.8 A modell SUR-módszerrel becsült paramétereit, illetve az ezekre vonatkozó informá- ciókat az 1. tábla tartalmazza. A táblában b-vel jelöltük az adott változóhoz tartozó regressziós paramétereket; s(b) pedig a paraméter standard hibája. A t-értékek oszlopában találhatók a változók magyarázó erejének szignifikáns voltát tesztelő t-próbák empirikus (számitott) értékei. a-val jelöltük a próbához tartozó szigniükancia-értéket, vagyis azt a szignifikancía—szintet, ameddig még a null—, s amely felett már az alternatív hipotézist fogad- juk el. (Esetünkben ezek: H., : sz; H1 : b?€O.) A paraméterbecslés során a keresleti függ- vényben szereplő állandó (konstans) tag nem bizonyult szigniükánsnak, így ezt a továbbiak- ban nem tüntetjük fel.
]. tábla
A keresleti és a kínálati függvény paraméterei és ezek jellemzői
! !
Változó % b , s(b) ! r-érték ; a
l _ ;
Keresleti függvény
g, ... 0,605 ; 0,1359 [ 4,4495 ! 0,001
Y, _1 ... 0,392 0,1224 3,2050 0,005
DY, ... 0383 : O,l428 ; 2,6814 0,008 Kínálati függvény
CONST . . . . — 23,075 : 3,6736 ! _ 62813 0,ooo GDP, ... o,554 ( o,0547 í 10,1320 o,ooo I, ... — 0352 o,0913 ] — 3,9690 0,001 1F,_, ... O,634 ; 05351 l usse 0,128 E, ... — 0,299 4 o,o9z4 ! — 3,23z o,ooz
1
Az alkalmazkodási változóhoz tartozó paramétereket, illetve ezek néhány jellemzőjét
tartalmazza a 2. tábla.
, 2. tábla
Az alkalmazkodási paraméter és jellemzői
!
Változó ' Y E Ily s(l ly) t-ért ék az
SM ... l,2967 0,7712 ] 0,2117 ! 3,6432 ; 0.001
' l l :
(; A modell egyenleteinek magyarázó erejét a korrigált determinációs együtthatóval jel- lemeztük:
R5:0,9996 lag: 09982.
. ' A lakosság által vásárolt fogyasztás (0), a rendelkezésre álló pénzjövedelem (Y) és a pénzmegtakaritás (SM) ldősorai a "Lakosság jövedelme és fogyasztása, 1960—1970; illetve 1970—1987" című kiadványokból, ugyanakkor a GDP, az Összes beruházás (I), a Fogyasztási cikk kereskedelem zárókészlete (IF) és a Külkereskedelmi mérleg egyenlege (E) pedig a statisztikai évkönyvekből származnak. (A külkereskedelmi egyenleget az export, illetve import értéklndexének hosszútávú idősora alapján számoltuk.)
674 RAPPAI GÁBOR
Az autokorrelálatlanság hípotézisét a keresleti függvényben — mivel késleltetett endogén változót tartalmaz — a Durbin—féle h-mutatóval; a kínálati függvényben a Durbin—Watson- próba d mutatójával teszteltük.
Az eredmények a következők:
h: ——O,2563 (szignifikancia—érték 0,79772), d: l,9021 (elfogadási tartomány 1,83%2,l7).
Ezen II. típusú modellünk alapján megfelelő indulóbecslést nyertünk, amelynek felhasz- nálásával megbecsülhetjük az alkalmazkodási egyenletet nem tartalmazó (I. típusú) modell paramétereit. A paraméterbecslés maximum-likelihood módszerrel, az ismertetett algoritmus alapján történt egy személyi számítógépre írt saját készítésű programmal.9
A diseguilibrium—modell maximum-likelihood módszerrel becsült paramétereinek érté- kei a következők:
a, ... O,612 §, ... —0,3so a, ... O,398 a, ... O,677 a, ... o,451 p. ... —o,334 p., ... —2o,351 af; ... 28,403
§. ... 0557 ag ... 31,455
A modell regressziós együtthatóinak meghatározása után nézzük, milyen információkat nyertünk a fogyasztási javak magyarországi piacáról.
AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE
A nem egyensúlyi modell szolgáltatta eredmények két fő területre vonatkoznak: egy—
részt megtudhatjuk, hogy az egyes tényezők milyen mértékben befolyásolják a fogyasztási javak piacának keresleti, illetve kínálati viszonyait, másrészt állást foglalhatunk a túlkeres—
let versus túlkínálat kérdésében.
Láthatjuk, hogy a modell paraméterei irányukat és nagyságrendjüket tekintve meg- egyeznek, mindkét becslési eljárás esetén. A továbbiakban értelmezésük során nem is a konk- rét értékek, hanem inkább a lényeges tendenciák megragadására törekedtünk. A díseouilib- rium-modell segítségével nyert információk közül talán a legfontosabb, hogy a nem egyen- súlyi ökonometríai modellek jó hatásfokkal alkalmazhatók a tervgazdaság viszonyai között is, erre utal a modell egyenleteinek megfelelő illeszkedése.
A keresleti függvény paramétereit vizsgálva megállapíthatjuk, hogy az elmúlt időszaki fogyasztás és jövedelem, valamint az adott év jövedelemnövekménye egyaránt jelentős pozitív kapcsolatban van a szándékolt kereslettel. A kínálati függvény paramétereinek érté- kei is igazolták előzetes várakozásainkat. A GDP jelentős hányada (több mint a fele) jelent- kezik kínálatként. Szintén növeli az árumennyiséget az előző évek végének zárókészlete, bár —- valószínűleg az eladhatatlan, immobil készletek miatt — nem teljes egészében. A kínála- tot csökkentik a beruházások, illetve a külkereskedelmi mérleg aktivuma.
A vizsgálat szempontjából leglényegesebb eredmények az ,,egyensúly Versus nem egyensúly" hipotézis tesztelése során nyerhetők. A hipotézis tesztelését célszerűnek látszik azon modell alapján elvégezni, amelyben kevésbé önkényesen döntöttünk az egyes időszakok hovatartozásáról azáltal, hogy a modell veritikálása a minta előzetes szétválasztása nélkül történt (1. típusú modell). Az előzők szükségessé tették a Kolmogorov—Szmirnov-próba alkalmazását, melynek elvégzéséhez szükséges legfontosabb információkat tartalmazza a
3. tábla.
' Ezúton szeretnék köszönetet mondani Rappai Andrásnak, a Budapesti Műszaki Egyetem tanársegédjének a program megirásában nyújtott segítségéért.
NEM SGYENSÚLYI neeem. 675
3. tábla A Kolmogorov—Szmírnav-próba értékei
335; Év , Prismm F,.(x) , s,,(x) Dtx)
]. 1978 0,051 § 0,036 0,05 0,0l4
2. 1982 0,064 ; 0,041 0,10 0,059
3. 1979 0200 ( 0,115 0,15 0,035
4. 1971 0226 ( 0,137 0,20 0,063
5. V 1987 O,232 ' 0,142 O,25 0,108
6. 1974 0.241 0,150 0,30 ; 0,150
7. 1981 0273 0,182 0,35 0,168
8. 1968 O,378 O,313 0,40 0,087
9. 1973 O,381 O,318 O,45 0,132
10. 1977 0,39l 0,33l 0,50 0,169
11. 1972 0,410 0,360 O,55 0,190
12. 1984 0,44O 0,405 O,6O 0,195
13. 1976 0,448 0,418 O,65 0.232
14. 1969 0,471 0,453 O,7O 0,247
15. 1983 0,549 O,577 O,75 0,173
16. 1970 0,564 O,601 0,80 0,199
17. 1980 O,615 0,677 ! O,85 0,173
18. 1985 O,683 O,768 O,9O 0,132
19. 1975 0,796 0,882 O,95 0,068
20. 1986 0,920 0953 1,00 0,047
A próba kritikus értéke 5 százalékos szignitikancia-szinten, 20 megfigyelési egység esetén O,294; ami esetünkben magasabb, mint a maximális D,,(x) érték (O,247). Érdekes információ- kat nyerhetünk a túlkereslet különböző időszakokra becsült valószínűségének vizsgálata során is. Láthatjuk, hogy a legnagyobb kinálattúlsúly az 1970—es évek végén, 1980—as évek elején (a nagy áremelések, rohamos életszinvonal-csökkenés időszakában) volt. Szintén figyelemre méltó, hogy a modellünk az adatbázis utolsó évére, 1987-re is jelentős kínálati többletet becsült. Modellünk alapján a túlkereslet (hiány) időszakai a hetvenes és nyolcvanas évek középső évei, vagyis a nagy ,,visszafogásokat", takarékoskodásokat követő időszakok.
Szembeötlő, hogy 1985—1986-ra a modell jelentős kereslettúlsúlyt becsül. Amennyiben a túl- kinálatot erőteljes restrikcióként, a túlkeresletet pedig a gazdaság liberalizálásaként fogjuk fel, akkor eredményeink sok tekintetben hasonlítanak a korábbi elméleti fejtegetésekre,
kvantitatív elemzésekre.
*
: Összegzésként elmondhatjuk, hogy — bár az egyensúlyi próbáktól való idegenkedés
' miatt nem vethetjük el a krónikus kereslettúlsúly meglétét — empirikus modellünk nem tá-
Wja alá a krónikus hiány hipotézisét a fogyasztási javak piacán! Ez természetesen nem _ azt, hogy a magyar gazdaság az elmúlt 20 évben egyensúlyban volt, csupán annyit mondhatni-ik, hogy a jelentős egyensúlyhiányok— talán az életszínvonal megőrzésére törekvő politika követkmében- nagyobbrészt nem a gazdaság ezen területein jelentkeztek.FÚGGELÉK
A Newton—Raphson—iterációhoz szükséges első- és másodrendű deriváltak értékei (a szum—
mációs határok mindenütt t-——-l és !: T):
az 41, öL Az,
% _ G: 303; -_ G—ty
676
RAPPAI GÁBOR
311, _ ís: ÉL _ _Tf'íg
aa * G, 35 " G,'
ahok
_ fiágiíág'l 2 ) fn(9c)fs(gt)zm
n— ZD:— 1 4" ""—,
ZUD ( , Zn,,
Maga.?) ("2 1) f.,—(g,)fmozs,
zt: f-St— ,
205 Zas
! F ! !
AS. : [hal;—5931 Hagyma] xm.
D
! F ! t
Au— [mg ) (IB—(gw— 55 mama,)]xs, ,
$
et—XDHI
ZDÚ: W !
Un
Ot—Xstp
Za: "**—**" ; Us
_-ÉzL , __ "* M
M; 303, ' Z 02, *
ÖZL * GtA22t"A2t
903 303 2 G? '
aa _ ? mg,—Ai
aa Bar _ __, G; ,
aa _ 2 mm — Ai,
mar 0, '
ahol:
! F ! ! S ! Dr
Ant : fúj—Zigggl (Zsz— 6234" 3) '*' fp(g :faíg)Z"(2ZDF" 3)
! F ! ! ' ! !
Azzt— [JÉ94L%1339_) (Zám— 62§, 'i' 3) "§" "_"fn(g')í;(35 )Zs (th— 3) ,
Aw: [megawatt (ZD _ 1) fn(9t)fs(gt)lm ] XDXIT),
"D "D
S F ! D ! St
Am: [! (925 "(9 (zi; — 1)- f (O' MÉZ—4235"]szg' ,
017, [F, x%, X,? az a és 13 vektorok, illetve az X,, és Xs mátrixok transzponáltjai.
NEM EGYENSÚLYI MODELL
677
IRODALOM
(1) Benassy, ]. P.: Diseguilibrium-elmélet I., II. Szigma. 1974. évi 3. sz. 135—165. old., 4. sz. 241—271. old.
(2) Bowden, R. J.: Specification. Estimation and Inference for Models of Markets in Diseguilibrium. International Economic Review. 1978. évi 3. sz. 711—726. old.
(3) Canavos, G. C.: Applied Probability and Statistical Methods. Little Brown and Company. Boston. 1984. 608 old.
49§4§áaíraf. C.—Ja,0'ee, D. M.: Methods of Estimation for Markets in Diseouilibrium. Econometrica. 1972. évi 3.
sz. — . o .
(5) Fair, R. C.-—Kelejian, H. H.: Methods of Estimation for Markets in Diseguilibrium — a Further Study. Econo- metrica. 1974. évi 1. sz. 177—190. old.
(6) Goldfeld, S. M—guandt, R. E.: Estimatíon in a Diseguilibrium Model and the Value of Information. Journal of Econometrt'ss. 1975. évi 3. sz. 325—348. old.
(7) Hulyák Katalin: Egyensúlyhiányok a lakossági fogyasztásban. Statisztikai Szemle. 1983. évi 3. sz. 229—243. old., 4. sz. 369—380. old.
(8) Hulyák Katalin: A magyar népgazdaság egy nem egyensúlyi ökonometriai makromodellje. Országos Tervhivatal.
Budapest. 1984. 69 old.
839 ](19) Introduction to the Theory and Practice of Econometrics. Szerk.: Judge, G. G. John Wiley. New York. 1982.
0 .
(10) Kerékgyártó Györgyné—Mundruczó György: Áruszállitási szükségletek és teljesítmények. Statisztikai Szemle.
1986. evi 5. sz. 481—493, old.
(ll) Király Júlia—Székely István: Alkímia vagy tudomány? Statisztikai Szemle. 1989. évi 2. sz. 117—131. old.
(12) Kotász Gyuláné: A munkaerőpiac keresleti és kínálati oldalának vizsgálata, Statisztikai Szemle. 1988. évi 4. sz.
395—400. old., 5. sz. 481—502. old.
(13) Maddala, G. S.-—Nelson, F. D.: Maximum Likelihood Methods for Models of Markets in Diseguilibrium.
Econamenica. 1974. évi 6. sz. 1013—1030. old.
(14) Meszéna György—Ziermann Margit: Valószinüségelmélet és matematikai statisztika. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1981. 554 old.
(15) Portes, R. D.—Winter, D. H.: Diseauilibrium Estimates for Oonsumption Goods Markets in Centrally Planned Economics. Review of Economic Studies. 1980. évi 2. sz. 137—159. old.
(16) Parizs, R. D.—Ouandt, R. ff.—Winter, D. H.—Yeo, S.: Macroeconomic Planning and Diseouilibrium; Estimates for Po and 1955—80. Discussionyaper 139. London. 1983. 40 old.
(17) Ouandt, R. E.: Tests of the Eouilibrium vs. Diseguilibríum Hypothesis. International Economic Review. 1978.
évi 2. sz. 435—45l. old.
229 2(18) Ouandt, R. E.: Diseguilibrium ökonometriai modellek a tervgazdaságokra. Statisztikai Szemle. 1989. évi 3. sz.
— 47. old.
(19) Ralston, A.: Bevezetés a numerikus analizisbe. Műszaki Könyvkiadó. Budapest. 1969. 572 old.
(20) Rosen, H.——Ouandt, R. E.: Estimation of a Diseguilibrium Aggregate Labour Market. Review of Economics and Statistt'cs. 1978. évi 3. sz. 371—379. old.
98 (21) Siráeessens, H. R.: Theory and Estimation of Macroeconomic Rationing Models. Springer—Verlag. New York 1 1. 138 o .
9 (22) Fíeadings in Economic Statistics and Econometrics. (Szerk.: Zellner, A.) Little Brown and Company. Boston.
1 68. 718 0 d.
TÁRGYSZÓ: Fogyasztási modell. Fogyasztási függvény.
* PE3IOME
ABTOD crannr nepen coőoü nnoünyxo nem,: c olmoií croporm Hamepen nonet—roma ae- xoropbxe merononoratrecme BOIIpOCbI Bee eme pemco npnmenxemux B Bem-pm exonor/terpmecmx moneneü Hepannonecrm n, c npyroi—í cropoxm, rrerraercx nponanecrn monennponaxme arpernpoean- Hero palma npemwe'ron norpeönemm aa ucrelcmne 20 ner.
B nepBOM pasztene orreplca momno oanaxomx'rbcx co Cl'IOCOÖaMK onemcn napame'rpon cneundm- Imponammx DWEBIM oőpasom Hepastronecnbrx moneneü (He conepxcamnx ypamrerme npncno—
coőnemm; conepxamnx croxacm'ieclcoe mm, cooreerc'rBeHno HCCTOXáCTH'leCKOE ypasnenne npn- cnoeoőnem), a Tante c Bosmoxcnocrmn Tecrnpoaarb rnnoream pannonecrm nporm; HepaBHO- neem. B erom merononormiecxom pa3nene aBrop ocranannunae-rcn Ha prlIHOC'rSIX npnMeneHna H, coornercrnemro, upenenax mepnperannn peaymn-aron.
Bo BTOpOM paanene oueprca npunozmrcx HepaBHoeecnax Monens ornocmenbno Benrepcxoro pbmxa npemweron norpeőnetmn. Smpmecxne peaynbra'rm B OCHOBHOM cornacytorcn c pesynb—
"ra-raw! akonommtecxoü Teoplm, Tax nepi—101151 xecnmx orpanuvrennü' n, coornercrsenno, maőepann- semm akonomnxa BOCIIpHHHMaIOT neme KOHTypI—J. B 3aKIIIO'1HTeJIbHOM pa311ene ouepxa aerop or—
Me'iaer, tr-ro Ha ocnonaunn paapaöoraimoü ammpwrecrcoü MOlleJIH rvmoreaa xponnvrectcoro nedm-
uura no Kpamteü mepe Henoxaayemast.
SUMMARY
The study sets oneself a dual aim: it wants to summarize some methodological guestions of econometric diseciuilibrium models used rarely so far in Hungary, on the one hand, and it tries
to construct a model of the past 20 years of aggregated consumer goods market, on the other.
678 RAPPAt: NEM sevensúm nomen.
The ürst part of the study makes familiar with the parameter estimation procedures of differ- ently specificated disecluilibrium models (without adjustment eguation, or with stochastic or non- stocbastic adjustment eguations, respectively), and with the possibilities of testing for the hypothe—
sis. In the methodological part the author refers to the difficulties of application and to the limits of the interpretation of the results.
The second part of the study includes a diseguilibrium model of the market of consumer goods in Hungary. The empirical results lit nicely to the results of descriptive economies while the periods of strong restriction or liberalization of the economy becomes conspicuous. At the end of the study the author points out that, on the basis of the empirical model, the hypothesis of chronical shortage cannot at least be proved.
