Trend és szezonalitással rendelkező igény előrejelzése

(1)

Trend és szezonalitással

rendelkező igény előrejelzése

(Winters modell)

(2)

Az igény alakulásának jellegzetes alapesetei

Trend komponens

Szezonalitás

1 (nincs) 2 (additív) 3 (multiplikatív)

1 (nincs)

2 (additív)

3 (multiplikatív)

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 32. o.)

(3)

Átlag t t t

D

c  D

^t

c N

N t i

i









A szezonalítás értelmezése

A szezon úgy definiálható, mint egy olyan időszak, amelyben ismétlődő jelleggel ugyanolyan irányban és ugyanolyan mértékben tér el a tényleges igény a becsült

átlagos igénytől.

A jellegzetes szezonoknak azt a sorozatát amelyben ismétlődő részsorozat nem található periódusnak nevezzük. Például egy év a periódus, ha a szezonok száma a

négy évszak. A perióduson belüli szezonok számát jelölje N.

A szezonalitási faktor az átlagosnak tekinthető (konstans jellegű, vagy trenddel is rendelkező) igény körüli ingadozást fejezi ki.

Definíció: a szezonalitási faktor, c_t az igény aktuális értékének és az átlagos igénynek a normalizált hányadosa:

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 50-51. o.)

(4)

Egy üzemben megfigyelték, hogy a gyártott termék első félévi igénye rendszerint alacsonyabb, mint a második félévi igény.

Egy adott évben az első félévi igény 100 darab, a második félévi igény pedig 300 darab volt.

2 200 300 100  



Átl

D

t

5 , 200 0

100

1

 

c

5 , 200 1

300

2

 

c

Ellenőrizhető, hogy c

₁

+c

₂

= 0,5+1,5 = 2 darab

(5)

Additív trenddel és multiplikatív szezonalitással rendelkező igény előrejelzése exponenciális simítással

(Winters modell)

 

_t _t

t

Gt c

D       ^E   ^

_t

^ ⁰ ^; ^VAR   ^

_t

^ ^

²

(6)

(7)

Az átlagos igény becslése:

A trend elem becslése:

A szezonalitási együttható becslése:

Az előrejelzés számítása:



1

 

_₁ _₁















 _t _t

N t

t

t S G

c

S  D  0  1



^ _₁

 

^ ¹^



^ _₁

 _t _t _t

t S S G

G

 

⁰ ^ ^ ^¹

 

_t _N

t t

t c

S

c    D  1  _ 0   1



_t _t



_t _kN

t

S G c

F

_, __

   

___

 ^k ^ ¹  ^ ^N ^ ^ ^ ^kN

 

₁

1  





_t



_t



_t _N

t

S G c

F

(8)

Egy üzem egyik termékének elmúlt néhány évi adatait feldolgozva megállapították, hogy a megrendelt mennyiség fokozatosan nő. de megfigyelték, hogy az első félév igénye rendszerint magasabb mint a második félévi igény. A 2015. év első két félévére szeretnének előrejelzést készíteni. A múltbeli adatokat feldolgozva a következő kezdőértékeket határozták meg: az 2014 második félévi igény konstans elemeinek becsült értéke 200 darab, a növekedés becsült értéke pedig 50 darab. A becsült szezonalitási együtthatók 1.5 az első félévre és 0.5 a második félévre. A simítási konstansok legyenek a következők: α=0.2; β=0.5; γ=0.4.

Miután 2015 első félévében kezdjük az előrejelzést, legyen ez az időszak az első (r=l). így az előrejelzés kezdetét megelőző időszakok sorszámai a zéró és negatív számok lesznek. Induló adataink ennek megfelelően a következőképpen írhatók fel: S0=200; G0=50; c-1=1.5 és c0=0.5. A periódus az év lesz, amely két szezonból áll.

(9)

Félév Tényleges

igény St Gt ct F0,1…

2014/1 -1 1,5

2014/2 0 200,00 50,00 0,5

2015/1 1 240,00 45,00 1,40 375,00

2015/2 2 120,00 -37,50 0,90 150,00

3 420,00 131,25 0,30 525,00

5

alpha béta gamma

0,2 0,5 0,4

(10)



₀ ₀



₀ ₁ ₂

 ²⁰⁰ ⁵⁰  ¹ ^, ⁵ ³⁷⁵

1 ,

0

 S  G  c

_ _

   

F



₀

²

₀



₀ ₂ ₂

 ²⁰⁰ ² ⁵⁰  ⁰ ^, ⁵ ¹⁵⁰

2 ,

0

 S  G  c

_ _

    

F

Az első félév elteltével megismerjük annak tényleges igényét (D₁), amely 300 darab.

    

¹ ⁰^,²

 

²⁰⁰ ⁵⁰



²⁴⁰

5 , 1 2 300 , 0

1 ₀ ₀

2 1

1  1           



G c S

S  D 



₁ ₀

 

¹



₀ ⁰^,⁵



²⁴⁰ ²⁰⁰

 

¹ ⁰^,⁵



⁵⁰ ⁴⁵

1   S S   G       

G  



₁ ₁



₁ ₁ ₂

 ²⁴⁰ ⁴⁵  ⁰ ^, ⁵ ¹⁴² ^, ⁵ ¹⁴³

2 ,

1

 S  G  c

_ _

    

F

  

¹ ⁰^,⁴



¹^,⁵ ¹^,⁴

240 4 300 , 0

1 ₁ ₂

1

1   1   c _      

S

c



D



; 526 , 0 4 2

, 1 5 , 0

5 , 0

0  

 

c 2 1,474

4 , 1 5 , 0

4 , 1

1  

  c

darab

darab darab darab



₁ ₁



₁ ₁ ₂

 240 45  0 , 526 149 , 91 150

2 ,

1

 S  G  c

_ _

    

F

(11)

Adataink alapján 2016. év első félévének előrejelzett igénye a következő lesz:

2017. év első félévének előrejelzett igénye pedig az igény gradiens eleme miatt tovább nő:



₁

2

₁



₁ ₂ ₂

 240 2 45  1 , 474 486 , 42 486

3 ,

1

 S  G  c

_ _

     

F



₁ ⁴ ₁



₁ ₄ ₂₂



²⁴⁰ ⁴ ⁴⁵



¹^,⁴⁷⁴ ⁶¹⁹^,⁰⁸ ⁶¹⁹

5 ,

1  S  G c _ _ _      

F

darab

(12)

Az igény alakulásának jellegzetes alapesetei

Trend komponens

Szezonalitás

1 (nincs)

2 (additív)

(13)

Az igény alakulásának jellegzetes alapesetei

Trend komponens

Szezonalitás

1 (nincs)

2 (additív)

(14)

Trend és szezonalitással rendelkező igény előrejelzése