Konstans jellegű igény előrejelzése

Konstans jellegű igény előrejelzése

Exponenciális Simítás

Időszak: t - lehet nap. hét, negyedév; Időtartam: több időszakot átfogó időintervallum

Az igény alakulásának jellegzetes alapesetei

Trend komponens

Szezonalitás

1 (nincs) 2 (additív) 3 (multiplikatív)

1 (nincs)

2 (additív)

3 (multiplikatív)

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 32. o.)

Konstans jellegű igény előrejelzése

Dt igény tényleges értéke a t időszakban (val. változó)

Ft a t időszakbeli igény előre jelzett értéke a t-1

időszakból (egy-lépéses előrejelzés) (val. változó)

Ft,t+τ a t+τ időszakbeli igény előre jelzett értéke a t

időszakból (több-lépéses előrejelzés)

e_t=F_t-D_t az előrejelzési hiba a t időszakban, az előrejelzett és a tényleges igény különbsége

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 32. o.)

Előrejelzés exponenciális simítással

Exponenciális simításkor az előrejelzett igény a közvetlenül

megelőző időszak tényleges igényének és előrejelzett igényének súlyozott átlaga.

 

1

1



  



t

D F

F   ^{0    1}





1    



   



t

F F D F e

F  

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 34. o.)

F₀ = Inicializálás – első érték becslése

Miért nevezik exponenciális simításnak?

 ^  ^





1

t

D F

F  









 



D_t1 1  D_t2 1  F_t2















 D_t1  1  D_t2  1  ²D_t3 1  ³F_t3











 D_t1  1  D_t2 1  ² F_t2

 

 

 

 

1 1 D 1 D ... 1 D 1 F

D_t   _t   _t   ^t  ^t

         

 _{  } ^

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 39. o.)

Exponenciálisan csökkenő súlyok

  ₂  ² ₃   ¹ ₀   ₀

1 1 D 1 D ... 1 D 1 F

D_t   _t   _t   ^t  ^t

 _   _   _    ^  

 

 

1 0

1

1 D F

F

i

t

t



  

  



 ¹ 

 ¹  ¹  ^{1 1}  ¹

0

 

 









 









     

i

i i

i

Tömören írva:

Az exponenciálisan csökkenő súlyszámok összege t∞ esetén, tehát ha hosszú időn át végezzük az előrejelzést exponenciális simítással, egy mértani sor összege:

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 40. o.)

Feladat: Egy repülőgépmotorokat javító üzem munkaerő- gazdálkodás céljából szeretne negyedéves előrejelzést

készíteni a javítandó motorok számának várható alakulásáról.

Három negyedévre visszamenőleg ismert az igény tényleges értéke, amely rendre 200, 250, 175. A simítási konstans: 0,1.

Excel

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 42. o.)

 ¹ 

^{0 , 1 200}  ^{1 0 , 1}  ^{200 200}

1

2

 D   F      

F  

2

200

1 ,

1 _

 F 

F

lás inicializá D

F



 

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 42. o.)

 ¹ 

^{0 , 1 200}  ^{1 0 , 1}  ^{200 200}

1

2

 D   F      

F  

2

200

1 ,

1 _

 F 

F

 ¹ 

^{0 , 1 250}  ^{1 0 , 1}  ^{200 205}

2

3

 D   F      

F  

 ¹ 

^{0 , 1 175}  ^{1 0 , 1}  ^{205 202}

3

4

 D   F      

F  

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 43. o.)

Az előrejelzési hiba várható értéke exponenciális simításnál:

 





   

E

     





^{ }

 E D_t1  1  D_t2 ...  1  ^t1D₀ 1  ^t F₀ E D_t

             





^{ }

 E D_t1  1  E D_t2 ...  1  ^t1E D₀ 1  ^t E F₀ E D_t

   



 ^

^

1       













       ^t  ^t F   

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 42. o.)

Az előrejelzési hiba varianciája és szórása:

 e_t VARF_t D_t VAR F_t VAR D_t  VAR

     





VAR D_t1  1  D_t2 ...  1  ^t1D₀ 1  ^t F₀ VAR D_t

     



 







 VAR D_t1 VAR  1  D_t2 ... VAR 1  ^t1D₀ VAR 1  ^tF₀ VAR D_t

   





 ²² ² 1  ² ² ... ² 1  ^2(t1)² 1  ^2tVAR F₀ ²

   

 



 

















 ^{2 2 2 2( 1)} ₀ ^{2 2 2} ₂ ²

1 1 1 1

1 ...

1

1 

 













 ^{t t}VAR F

 





 

 



 



 

 

2 1 2

2

2 2

2 2

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 42. o.)

Mozgó átlag és exponenciális simítás összehasonlítása:

Hasonlóságok:

•Mindkét módszer konstans igény előrejelzésére alkalmas.

•Mindkét módszer egy paraméteres.

Eltérések:

•Adatigény

•Múltbeli adatok súlya

 

     

2 2

1 1 ²

2

EXP

MA N ^1,

2

 

 N





 2 N

illetve

(Koltai, T. (2006) Termelésmendzsment. Typotex, 45. o.)