1
Háromalkotós forraszanyag likvidusz hőmérsékletének számítása ESTPHAD módszerrel
Liquidus Temperature Calculation in ternary solder system by ESTPHAD Method
TATÁRKA Eszter a, MENDE Tamás b, ROÓSZ András c
Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar, Fémtani, Képlékenyalakítási és Nanotechnológiai Intézet H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Magyarország
a tatarka.eszter@gmail.com, b tamas.mende@uni-miskolc.hu, c femroosz@uni-miskolc.hu
Abstract
The paper includes the binary and ternary liquidus temperature calculations of Sn-Bi-Cd system. The calculation was performed in cases of the surfaces of Sn, Bi and Cd phases too. First of all the liquidus curves were calculated in the binary systems (Bi phase in Bi-Cd and Bi-Sn systems, Sn phase in Sn-Cd and Sn-Bi systems, Cd phase in Cd-Sn and Cd-Bi systems). By using the calculated coefficients of the binary phase diagrams and the data from the digitalized ternary phase diagram, the liquidus temperature of Sn, Bi and the Cd phases were calculated. Finally the eutectic point of the binary liquidus curves and the eutectic valley of the Sn and the Bi surfaces were calculated by means of an iteration method.
Kulcsszavak
Fázisdiagram számítás, ESTPHAD, Sn-Bi-Cd rendszer
1. Bevezetés
Az anyagtudomány kezében az egyik legrégibb, de a mai napig az egyik leghasznosabb eszköz az ún. egyensúlyi fázisdiagram, hiszen a felhasználandó anyagok szerkezetében hőmérséklet és koncentráció változás hatására bekövetkezendő átalakulások ismerete elengedhetetlen a tervezés- fejlesztés folyamatában. Ahogy a legtöbb fázisdiagram számító eljárás, az ESTPHAD módszer is mért adatokat használ (jelen esetben grafikus fázisdiagram (1. ábra) digitalizálását követően előállított adatbázis formájában) a fázis átalakulások hőmérsékletének számításához. Munkánk során célunk volt az Sn-Bi-Cd rendszerben található két- és háromalkotós rendszerek egyensúlyi fázisdiagramjainak likvidusz hőmérsékletének megfelelő pontosságú számítása, valamint a kétalkotós rendszerek likvidusz görbéinek metszéspontjának és a ternér fázisok likvidusz felületeinek metszésvonalának meghatározása.
2. Az ESTPHAD módszer alapegyenletei
Az ESTPHAD módszerben alkalmazott egyenlet termodinamikai elveken alapszik, az egyensúlyban lévő fázisok szabadentalpiájának parciális moláris egyenlőségéből kiindulva, hosszabb levezetést és Taylor-sorba fejtést követően a likvidusz hőmérséklet egyszerűen számítható.
Likvidusz hőmérséklet számításának alapegyenlete kétalkotós rendszerek esetén:
) ( ) 1
( 0
B AB B
L F c
c T
T (1)
ahol: TL a likvidusz hőmérséklet, cB a B alkotó koncentrációja, T0 a tiszta alkotó olvadáspontja, FAB(cB) az A-B binér rendszerben regressziós analízissel számított polinom
2
Likvidusz felület számításának alapegyenlete (háromalkotós fázisdiagramnál):
)
; ( )
( )
( ) 1
,
( 0
C B ABC C
AC B AB C
B
L F c F c F c c
c T c
T (2)
ahol: cC a C alkotó koncentrációja, FAC(cC) az A-C binér rendszerben regressziós analízissel számított polinom, FABC(cB;cC) az A-B-C ternér rendszerben regressziós analízissel számított polinom
Az (1) és (2) egyenletekben szereplő polinomok számítása:
...
) ( ) 0
; 3 ( ) ( ) 0
; 2 ( ) ( ) 0
; 1 ( )
( B B B 2 B 3
AB c A c A c A c
F (3)
...
) ( ) 3
; 0 ( ) ( ) 2
; 0 ( ) ( ) 1
; 0 ( )
( C C C 2 C 3
AC c A c A c A c
F (4)
...
) ( ) ( ) 2
; 1 ( ) ( ) ( ) 1
; 2 ( ) ( ) ( ) 1
; 1 ( )
;
( 2 2
FABC cB cC A cB cC A cB cC A cB cC (5)
ahol: A (i,j) a regressziós analízissel meghatározott együtthatók.
1. ábra A számítások során felhasznált Sn-Bi-Cd egyensúlyi fázisdiagram [3]
3. Számítások kétalkotós rendszerekben
Az ESTPHAD módszer alkalmazása során első lépésként a kétalkotós rendszerek likvidusz hőmérsékletét leíró egyenlet paramétereit határoztuk meg. A számításokhoz a háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram binér vonalainak digitalizálásával állítottuk elő az adatbázisokat.
Az ESTPHAD alapegyenletében szereplő polinom függvényeinek (minden egyes fázis esetében) történő kiszámítását követően a kétalkotós rendszerek eutektikus pontjait határoztuk meg.
Iterációs eljárást alkalmazva, a számított ESTPHAD együtthatók felhasználásával a két likvidusz görbét leíró egyenlet metszéspontját kerestük. A számított eutektikus pontot minden egyes számított fázisdiagramon ábrázoltunk.
3
A 2. ábra (a) részen a digitalizált és a számított likvidusz hőmérsékletek közötti eltérés látható.
A legnagyobb eltérés a Cd fázis esetén ±6 K Bi fázis esetén ±2,5 K közé esik. Az ábra (b) részén láthatóak a digitalizált és a számított likvidusz görbék a Cd-Bi rendszer esetében.
2. ábra (a) A digitalizált és a számított likvidusz hőmérsékletek közötti eltérés a Bi koncentráció függvényében, (b) a digitalizált és a számított likvidusz görbék a Cd-Bi rendszer esetében A 3. ábra (a) részén látható a digitalizált és a számított likvidusz hőmérsékletek közötti eltérés.
A legnagyobb eltérés a Cd fázis esetén ±4 K, az Sn fázis esetén ±1 K közé esik. Az ábra (b) részén láthatóak a digitalizált és a számított likvidusz görbék az Sn-Cd rendszer esetében.
3. ábra (a) A digitalizált és a számított likvidusz hőmérsékletek közötti eltérés a Cd koncentráció függvényében, (b) a digitalizált és a számított likvidusz görbék az Sn-Cd rendszer esetében
A 4. ábra (a) részén látható a digitalizált és a számított likvidusz hőmérsékletek közötti eltérés.
A legnagyobb eltérés az Sn fázis esetén ±1,5 K Bi fázis esetén ±0,5 K közé esik. Az ábra (b) részén láthatóak a digitalizált és a számított likvidusz görbék az Sn-Bi rendszer esetében.
4
4. ábra (a) A digitalizált és a számított likvidusz hőmérsékletek közötti eltérés a Bi koncentráció függvényében, (b) a digitalizált és a számított likvidusz görbék az Sn-Bi rendszer esetében
4. Számítások háromalkotós rendszerben
A kétalkotós számításokat követően, a számított A(i;j) együtthatókat, valamint a ternér fázisdiagram digitalizált értékeit felhasználva elvégeztük a likvidusz felület meghatározást mindhárom fázis esetében.
A fázisok likvidusz felületeit leíró egyenletek metszésvonalának meghatározásával kiszámítottuk a háromalkotós rendszer eutektikus vályúit is. A számítás során iterációs eljárást alkalmaztunk, és kerestük a felületek metszésvonalait. A Cd felület ónhoz közeli tartományánál a felület „visszahajlását” figyeltük meg, így ezen tartományban (5-15 t% Bi mellett) nem sikerült kellő pontossággal leírni az eutektikus vályút, hiszen nem a megfelelő helyen metszette el a Cd felület az Sn felületet. Ezen rész számításának pontosítása további munkát igényel.
Az 5. ábra (a) részén látható a digitalizált és számított hőmérséklet értékek közötti eltérés, amely az Sn és Bi fázisok esetében ±3 K a Cd fázis esetében ±6 K. Az ábra (b) részén láthatóak a fázisok likvidusz felületeinek digitalizált és a számított izotermái.
c
Bi (m/
m%) Cd fázis Sn fázis Bi fázis
Számított izotermák Számított metszékek
cSn (m
/m%)
cCd (m/m%) 100
20 40 60 80
0 20 40 60 80 0 100
20
40
60
80
0 100 Cd
Bi
Sn
5. ábra (a) Az Sn-Bi-Cd rendszerben a digitalizált és a számított adatok közötti különbség az ón koncentráció függvényében. (b) A likvidusz felületek digitalizált és számított izotermái az Sn-Bi-Cd
rendszerben.
A Cd-Bi-Sn háromalkotós rendszerben végzett számításaink során meghatározott ESTPHAD paraméterek -fázisonként külön- az 1-3. táblázatban láthatóak, valamint a táblázatban szerepelnek a számításokhoz szükséges T0 kezdeti értékek is.
5
1. táblázat Az Sn ternér fázis likvidusz felületét leíró ESTPHAD egyenlet számított A(i;j) együtthatói
Sn fázis (cCd)0 (cCd)1 (cCd)2 (cCd)3
(cBi)0 T0=505,08 K 0,004592807 -1,50989E-05
(cBi)1 0,002781787 -8,58456E-05 1,99993E-06 7,57449E-09 (cBi)2 -5,50296E-06 6,52303E-06 -6,42134E-08
(cBi)3 4,49994E-07 -7,04395E-08
2. táblázat A Bi ternér fázis likvidusz felületét leíró ESTPHAD egyenlet számított A(i;j) együtthatói
Bi fázis (cSn)0 (cSn)1 (cSn)2 (cSn)3
(cCd)0 T0=544,7 K 0,008802304 -0,00010761 2,50264E-06 (cCd)1 0,005552175 0,00034748 -1,8236E-05 3,2117E-07 (cCd)2 -0,000125951 -1,10441E-05 5,26277E-07
(cCd)3 2,60182E-06 1,3639E-07
3. táblázat A Cd ternér fázis likvidusz felületét leíró ESTPHAD egyenlet számított A(i;j) együtthatói
Cd fázis (cSn)0 (cSn)1 (cSn)2 (cSn)3 (cSn)4
(cBi)0 T0=594,22 K 0,006542509 -3,23036E-05
(cBi)1 0,005552175 1,2158E-05 -1,64261E-05 5,99563E-07 -5,1246E-09 (cBi)2 -0,000125951 3,50414E-06 3,11314E-07 -7,49429E-09
(cBi)3 2,60182E-06 2,4922E-08 -5,49503E-10
(cBi)4 -1,48168E-09
5. Összefoglalás:
Az Sn-Bi-Cd rendszer esetében számoltuk a binér rendszerek (Cd-Bi, Sn-Cd, Sn-Bi) likvidusz hőmérsékletét valamint a ternér rendszer likvidusz felületeit (Sn, Bi, Cd). A számításokat megfelelő pontosággal végeztük el, hiszen az eltérések a digitalizált és a számított adatok között kisebbek voltak, mint 1%. A számításainkban szereplő Sn-Bi-Cd ötvözetcsaládot leggyakrabban ólommentes forraszanyagként alkalmazzák az iparban, így ennek a rendszernek a vizsgálata –főként az utóbbi idők egyre szigorodó szabályozásai miatt– rendkívül fontossá vált napjainkban.
Köszönetnyilvánítás
MENDE Tamás: A kutatás a TÁMOP-4.2.4.A/2-11/1-2012-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program – Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.
TATÁRKA Eszter, ROÓSZ András: A cikkben ismertetett kutató munka a TÁMOP-4.2.1.B- 10/2/KONV-2010-0001 projekt eredményeire alapozva a TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0019 jelű projekt részeként – az Új Széchenyi Terv keretében – az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
Irodalom
[1] T. MENDE, E. TATÁRKA, G. KŐRÖSY, A. ROÓSZ, 2014: Liquidus and Solidus Temperature Calculation in Al-Cu-Fe System by ESTPHAD method, Materials Science Forum, in press [2] A. ROÓSZ, G. KAPTAY, J. FARKAS,2003: Thermodynamics-Based Semi Empirical Description of
Liquidus Surface and Partition Coefficients in Ternary Al-Mg-Si Alloy, Materials Science Forum, 2003, pp. 323-328
[3] BRAY, BELL, HARRIS,1961-62: The Constitution of Bismuth- Cadmium-Tin Alloys, Journal of the Institute of Metals, 1961-62Vol 90.
![1. ábra A számítások során felhasznált Sn-Bi-Cd egyensúlyi fázisdiagram [3]](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/9dokorg/1131365.80238/2.892.242.694.490.881/ábra-számítások-során-felhasznált-sn-bi-egyensúlyi-fázisdiagram.webp)
