Sachs, L.: Statisztikai elemzési módszerek

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA

SACHS. L.:

STATISZTlKAl ELEMZÉSI MÓDSZEREK

(Stotistische Auswertungsmethoden.) Harmadik. át- dolgozott kiadás. Berlin, Heidelberg. New York. 1971.

SpringermVerlag. 547 p.

Lothar Sachs terjedelmes módszertani mun- káját sem tan-. sem kézikönyvnek nem ne—

vezi, a könyv azonban mindkét funkció be- töltésére alkalmas. A matematikai statisztika elemzési módszereit az alapelemektől a rit—

kán használt, bonyolult matematikai appará- tust igénylő statisztikai próbákig bemutatja.

Rövid bevezető fejezete a matematikai alap- műveletekig megy vissza. ezek mellett néhány elemi általános statisztikai ismeretet ad.

A tulajdonképpeni statisztikai módszertan hét fejezetet tartalmaz. Az első fejezet (..Sta—

tisztikai döntéstechnika") a valószinűségszá- mitás elméletébe vezet be. A valószínüségf számítás alapjainak ismertetése után nagy teret szentel az eloszlásvizsgálatoknak. kü- lönösen a normáleloszlásnak. A normálelosz—

lás tárgyalásába illeszti be az átlagok és a szóródás fogalmát. Ebben a fejezetben kerül sor a statisztikai próbák általános ismerte—

tésére, és azoknak a bonyolultabb eloszlástí- pusoknak a bemutatására (Student—, 752, F- eloszlások), melyek a különböző próbáknál különös jelentőséggel bírnak.

Az egész könyv általános matematikai jel- legétől kissé elüt a második fejezet ("Statisz- tikai eljárások alkalmazása az orvostudo- mányban és a technikában"). amely bizonyos szempontból ,.szakstatisztika". Kétségtelen azonban, hogy ez a fejezet is inkább a laba- ratóriumi vagy kórházi kutatások módszer- tana. semmint az egészségügyi ágazat sta- tisztikája. Ugyanez a fejezet foglalkozik az ipari üzemek minőségvizsgálati eljárásaival, a műszaki cikkek élettartamának és meg—

bízhatóságának ellenőrzésével, valamint né-

hány vállalati kutatási eszközzel.

A harmadik fejezet ("Független mintavéte—

Iekkel nyert értékek összehasonlítása") egy- részt a különböző konfidencia intervallum

számításokkal foglalkozik. másrészt a statisz-

tikai hipotézisek ellenőrzésének módszereivel.

A tárgyalás a hagyományos vizsgálati eljá—

rások (t. 13, F-próba) mellett a legutóbbi

években e téren elért eredményekre is kiter-

jed. Igy az eloszlás-specifikáció néikiili két

', a Tukey-féle ún. gyorsteszt, a Kalmogorov—

Szmirnov módszer, valamint Mann és Whitne

U-próbája. -

A ,,További vizsgálati eljárások" cím alatt összefoglalt negyedik fejezet a különböző mintavételi eredmények összehasonlítási mód- szereit, valamint a vizsgált sokaságnak az elméleti eloszlástipusokkal való egybeveté- seire alkalmazott eljárásokat mutatja be. Itt tárgyalja a mintavételi hibák párhuzamos mintavétellel történő csökkentésének lehető—

ségét. továbbá az olyan problémákat. mint a két nem független mintavétel összehasonlí- tása, a gyakoriságok vizsgálata, valamint az alternativ ismérvek kombinációjának esetei.

A fejezet anyagából csupán példaképpen be- mutatjuk Cox és Stuart előjeles trend-tesztjét az idősorok trendváltozásának vizsgálatára:

az n tagból álló idősort három egyenlő har- madra bontjuk. Ha n nem osztható maradék nélkül hárommal. a középső harmadot egy vagy két taggal csökkenteni kell a másik két harmad javára. Ezután páronként össze—

hasonlítjuk az első és a harmadik harmad megfelelő értékeit. Az egyes értékpárokat nö- vekvő trend esetén plusz. csökkenő trend esetén mínusz jellel jelöljük. A plusz. illetve minusz jelek száma 5 közelítően normálelosz—

STATlSZTlKAl IRODALMI FIGYELÖ

A trendnövekedés, illetve —csökkenés szigni- fikanciája a kapott 1 érték és a normális el—

oszlás táblázata alapján állapítható meg.

lsmét ,,hagyományos", az alapelemekig visszanyúló statisztikai kifejtés az ötödik fe- jezet (,,Korreláció és regresszió"). A korrelá—

ció és regresszió fogalmának sokoldalú ma- gyarázata. az összefüggéstipusok rendsze- rének felóllitása után kerül sor a rangkorre—

láció. majd a grafikus módszerek ismertete- sére, azután pedig a korrelációs és a reg—

ressziós együttható becslési módszereire. Ke—

vésbé ismert az a módszer, melynek révén ellenőrizhető egy n elemű megfigyeléspórt tartalmazó mutatóból nyert korreláció tényle—

ges fennállása. Amennyiben

x A , 1/ n — 2

! ___ V, , W

V 1 - !2

érték (ahol ! —- a mintából nyert korrelációs együttható) nagyobb. mint a t—eloszlás meg—

felelő értéke 2 szabadságfok mellett, akkor

a Ho :y : 0 nullhipotézist el kell vetni (ahol g—az alapsokasógbeli korrelációs együtt- ható). Ha a korrelációs együttható szignifi—

káns mértékben különbözik O-tól. akkor el—

oszlása annál erősebben tér el a normál—

eloszlástól, minél kisebb a megfigyeléspórok szóma és minél nagyobb abszolút értékük.

A korrelációs együttható eloszlása az R. A.

Fisher-féle z-transzformációval közelítőleg normalizólható:

_ _1_ itt. " ? Jr ',

zu— 2 In 1_ ! —- 1.1513lg _ ,

Viszonylag kevésbé részletes a nem lineáris regresszió es a többváltozós korreláció tár—

gyalása.

A hatodik fejezet azokat az elemzési mód—

szereket foglalja össze. amelyeket a gyako—

risági sorokból álló kétdimenziós táblák nyúj- tanak. E táblák alapján függetlenségvizsgá- lot, korrelációszámítós és szimmetríavizsgálat végezhető. Trendelemzéssel kombinálva a táblák lehetőséget adnak annak becslésére, hogy az egész változáson belül mekkora a lineáris regresszióval kifejezhető változás aránya.

Ha az első ismérv szerinti lehetséges érté- kek száma r. a második ismérv szerintieké :, a mintanagyság n, akkor a függetlenség—

vizsgálat a következőképpen történik

?

A r c ní.

262 m n ; ); Neil,-,, _ 1

;:1 írzl ",- " ,-

ahol:

mi — az i—ik sor i-ik oszlopában szereplő

gyakoriság *

n ;. illetve n. ; — a megfelelő peremgyako—

riságok.

/X

Amennyiben a kapott 12 érték nagyobb, mint a x'! eloszlás megfelelő értéke (r—1) (c—l) szabadságfok mellett, a függetlenség- re vonatkozó nullhipotézist el kell vetni. Az összefüggés erősségét a Pearson—féle kontin- gencia-együttható mutatja;

c C _— V, 7527;

n -—i— [*

A hetedik fejezet a variancia analizis sok- oldalú felhasználási lehetőségeit mutatja be.

A fejezet bevezetését a varianciák azonossá- gát vizsgáló F—próba és az abból levezethető egyéb vizsgálati módszerek részletes tárgya- lása képezi.

Ezt követi az egyszerű variancia analízis.

a ,.külső" és .,belső" szórást elkülönítő mód- szertől kezdve a bonyolultabb eljárásokig. To—

vábbi lépést jelent az egynél több ismérv sze—

rint számitott ún. többszörös variancia be- vezetése. A fejezetet azoknak az alapelvek—

nek rendszerbe foglalása zárja le, amelyeket a statisztikai módszerekkel végzett kutató-

munka során szem előtt kell tartani.

Befejezésül egy jellemző adalék: a könyv irodalmi hivatkozásai közel hatvan oldalt tesznek ki.

(ism.: Szilágyi György)

FAWLOWSKI, Z.:

AZ ÖKONOMETRlAl MODELLCSOPORT KlVALASZTASA ELÓREJELZÉS CÉLJÁRA

(Wybór klasy modelu ekonometrycznego dia celow predikcija.) -—- Przeglad Slatystyczny. 1971. i. sz. 3- 10. p.

Világszerte, de Lengyelországban is egyre többet foglalkoznak a gazdasági előrejelzé—

sek kérdésével. Az alkalmas előrejelzési mo- dell kiválasztása az előrejelzés tárgyát ké—

pező változó jellegétől, a hozzáférhető sta- tisztikai adatoktól, a becslés kívánt pontos—

ságótól függ. A megfelelő modell kiválasztá- sának általános és kötelező érvényű szabó—

lyai nincsenek.

Pawlowski az előrejelzés szempontjából fi—

gyelembe vehető modelleket négy különböző csoportba sorolja. Ezek:

a) olt—okozati (kauzális) modellek;

b) fejlődési trendmodellek;

c) szimptomatikus modellek;

d) adaptációs tipusú modellek.

Elvileg legmegfelelőbb az ok—okozati m'o- dellek előrejelzésre való alkalmazása; itt a függő változó alakulása különböző magya-