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O R O S Z G Y U L Á N É
Á M A T E M A T I K A M I K R O T A N Í T A S R Ó L
A B S T R A G T : COn the mathematics micro leachingJ In the 6th term the students of the Department of Mathematics study methodology. Our main purpose is to make our students teach mathematics the help of the given methods and make their lessons more interesting. For realising this teaching method we introduced micro teaching in our s e m i n a r s . T h i s paper is about this w a y of teaching and our experiences. The structure of this p a p e r is as / a l l o w s : Introduction, General thoughts about micro teaching. Micro lesson in practice on video, The s t e p s of teaching a given subject , Conclusions about micro Iessons.
A t u d o m á n y é s a t á r s a d a l o m r o h a m o s f e j l ő d é s é v e l m e g v á l t o z t a k a tudásról, a m ű v e l t s é g r ő l é s a k é p e s s é g e k r ő l a l k o t o t t n é z e t e i n k . Ezeket a v á l t o z á s o k a t a k o r s z e r ű m a t e m a t i k a t a n í t á s n a k is k ö v e t n i e kell. Erre t e k i n t e t t e l a t a n t e r v i k o r r e k c i ó a t a n a n y a g o t h e l y e n k é n t á t r e n d e z i , k i b ő v í t i , a k o r á b b i n á l n a g y o b b h a n g s ú l y t fektet a k r e a t i v i t á s f e j l e s z t é s é r e . T o v á b b r a is f o n t o s n a k t a r t j a a k é s z s é g f e j l e s z t é s t é s a s z i l á r d , a l k a l m a z á s k é p e s i s m e r e t e l s a j á t í t á s t .
A k o r s z e r ű , e g y s é g e s f e l é p í t é s ű m a t e m a t i k a t a n a n y a g t a n í t á s á h o z s z í n v o n a l a s a b b p e d a g ó g i a i és s z a k m a i f e l k é s z ü l t s é g , f o k o z o t t t e h e r b í r á s és k r e a t i v i t á s s z ü k s é g e s .
Ha e z e k n e k az e l v á r á s o k n a k a z á l t a l á n o s Iskolai t a n á r o k s z e r e t n é n e k e l e g e t t e n n i , a k k o r t ö r e k e d n i ü k kell a r r a , hogy v á l t o z a t o s a b b m u n k a f o r m á k a t a l k a l m a z z a n a k , óráik f e l é p í t é s e é r d e k e s , s o k s z í n ű legyen. E z e k e t a t é n y e z ő k e t s z e m előtt tartva kell f e l k é s z í t e n ü n k m a t e m a t i k a s z a k o s h a l l g a t ó i n k a t s z a k t á r g y u k t a n í t á s á r a . E n n e k é r d e k é b e n nekünk, a leendő á l t a l á n o s i s k o l a i t a n á r o k o k t a t ó i n a k kell a fenti k ö v e t e l m é n y e k n e k m e g f e l e l n i , a z a z s z í n v o n a l a s o k t a t ó — n e v e l ő m u n k á t végezni.
M i n d e z e k g y a k o r l a t i m e g v a l ó s í t á s a k o r á n t s e m ilyen e g y s z e r ű , mint f e n t i m e g f o g a l m a z á s a . S o r o l h a t n á n k a t á r g y i é s s z e m é l y i f e l t é t e l e k h i á n y á t , egyéb o b j e k t i v t é n y e z ő k e t , k e r e s h e t n é n k k i b ú v ó k a t , de e z e k nem o l d a n á k m e g valós g o n d j a i n k a t . V é l e m é n y e m s z e r i n t a l e g t ö b b p r o b l é m á n e g y e n d ü l mi m a g u n k t u d u n k s e g í t e n i , n e h é z s é g e i n k e n e n y h í t e n i .
Ugy g o n d o l o m , h o g y a t á r s a d a l m i e l v á r á s o k , az o k t a t á s ü g y e t ért k r i t i k a i é s z r e v é t e l e k é s a s a j á t m u n k á n k iránti i g é n y e s s é g m i n d a n n y i u n k a t arra ö s z t ö n ö z , hogy ki-ki a saját e l k é p z e l é s e , e g y é n i s é g e é s l e h e t ő s é g e i s z e r i n t e l e g e t tegyen az e l v á r á s o k n a k .
A M a t e m a t i k a t a n í t á s a t a n t á r g y a t o k t a t v a t a n s z é k ü n k ö n i g y e k s z ü n k a f e n t i g o n d o l a t o k s z e l l e m é b e n t a n í t a n i h a l l g a t ó i n k a t . A z a m e g l á t á s u n k , hogy e h h e z a m u n k á h o z nem e l e g e n d ő k s a j á t t a p a s z t a l a t a i n k , m á s o k e r e d m é n y e i b ő l is t a n u l n u n k kell. A s z a k t a n á r o k k a l t ö r t é n ő k o n z u l t á c i ó k k a l , a k o n f e r e n c i á k o n v a l ó r é s z v é t e l l e l van erre l e h e t ő s é g . A m e t o d i k a i t é m á j ú c i k k e k , k ö n y v e k t a n u l m á n y o z á s a során m e g i s m e r k e d h e t ü n k a m a t e m a t i k a s z a k o s .tanárképzés m ó d s z e r t a n á v a l , e r e d m é n y e i v e l , g o n d j a i v a l . M i n d e z e k m e l l e t t tág teret k a p h a t n a k az ö n á l l ó k e z d e m é n y e z é s e k is. A m i k r o t a n í t á s o k k a l k a p c s o l a t b a n s z á m o s k ü l f ö l d i é s hazai i r o d a l o m m e g j e l e n é s e b i z o n y í t j a ezek l é t j o g o s u l t s á g á t .
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A m e t o d i k a l e g f o n t o s a b b f e l a d a t a , bogy a h a l l g a t ó k a t f e l k é s z i t s e a m a t e m a t i k a á l t a l á n o s iskolai t a n í t á s á r a . A z z a l a r e m é n n y e l , hogy e s e t l e g m u n k á n k h a t é k o n y s á g á t f o k o z z a az 1 9 8 9 - 9 0 - e s tanév I. f é l é v é b e n S z i l á k A l a d á r n é k o l l é g a n ő m m e l k e z d e m é n y e z t ü k a m i k r o t a n í t á s o k b e v e z e t é s é t s z e m i n á r i u m i c s o p o r t j a i n k b a n . Arra is t e k i n t e t t e l t e t t ü k e z t , hogy a h a l l g a t ó k és a g y a k o r l ó i s k o l á k k o r á b b a n j e l e z t é k ez i r á n t i i g é n y ü k e t . A k ö v e t k e z ő g o n d o l a t o k e t e v é k e n y s é g k a p c s á n s z ü l e t t e k .
I. Á l t a l á n o s m e g j e g y z é s e k
M i v e l a k ö z t u d a t b a n igen s o k f é l e v á l t o z a t b a n t a l á l k o z u n k a m i k r o ó r a é s m i k r o t a n í t á s f o g a l m a k k a l , e z é r t s z ü k s é g e s t i s z t á z n i é r t e l m e z é s ü k e t . A t o v á b b i a k b a n a m i k r o ó r á n egy rövid t a n í t á s i ó r á t , a m i k r o t a n í t á s o n egy k i s e b b t a n a n y a g h a l l g a t ó k e l ő t t b e m u t a t o t t t a n í t á s á t f o g j u k érteni.
I d ő t a r t a m a 1 5 - 2 0 perc, a m e l y r u g a l m a s a n n é h á n y p e r c c e l lehet r ö v i d e b b , i l l e t v e h o s s z a b b is. Az a h a l l g a t ó , aki a c s o p o r t e l ő t t m í k r o ó r á t t a r t ó r a t e r v e z e t t e l k é s z ü l az e l ő z e t e s e n k i j e l ö l t á l t a l á n o s i s k o l a i t a n a n y a g b ó l . A c s o p o r t t ö b b i t a g j a ó r a v á z l a t o t ír u g y a n c s a k e b b ő l az a n y a g r é s z b ő l . A h a l l g a t ó k v e s z i k át az á l t a l á n o s iskolai t a n u l ó k s z e r e p é t é s b i z t o s í t j á k a s z ü k s é g e s t a n e s z k ö z ö k e t . A m i k r o t a n í t á s nem k ö t e l e z ő , igy l e h e t ő s é g v a n arra, hogy a c s o p o r t b ó l azok a h a l l g a t ó k v á l l a l k o z z a n a k rá, akik k e d v e t é r e z n e k hozzá. Az é r d e k l ő d é s c s o p o r t o n k é n t változó. A III. é v f o l y a m m a t e m a t i k a - r a j z - a n g o l c s o p o r t o m b a n p é l d á u l m i n d e n k i s z e r e t n e i l y e n órát t a r t a n i , igy a k ö v e t k e z ő f é l é v b e n is f o l y t a t j u k ezt a munkát, h i s z e n eddig ő-an k a p t a k l e h e t ő s é g e t a 18 főből. A m a t e m a t i k a - f i z i k a s z a k o s hal Igatóim k ö z ü l k e v e s e b b e n
j e l e n t k e z t e k ilyen t e v é k e n y s é g r e . V i d e o f e l v é t e l t a b b a n az e s e t b e n k é s z í t ü n k , ha a h a l l g a t ó k is i g é n y l i k azt.
II. A m i k r o ó r á k g y a k o r l a t i m e g v a l ó s í t á s á n a k s z a k a s z a i
1. A s z e m i n á r i u m o t v e z e t ő t a n á r m i k r o ó r á t m u t a t be a h a l l g a t ó k n a k .
2. S z e r v e z é s i f e l a d a t o k , a m i k r o t a n í t á s e l ő k é s z í t é s e .
3. Egy h a l l g a t ó m i k r o t a n í t á s a a c s o p o r t e l ő t t . V i d e o f e l v é t e l . 4. A v i d e o f e l v é t e l l e j á t s z á s a , ó r a e l e m z é s , h i b á k j a v í t á s a .
N y i l v á n m á s c s o p o r t o s í t á s is e l k é p z e l h e t ő , d e a g y a k o r l a t i t a p a s z t a l a t o k a l a p j á n e z c é l s z e r ű n e k l á t s z i k é s k ö n n y e n á t t e k i n t h e t ő . M i n d e n s z a k a s z r é s z l e t e s l e í r á s á r a a t e r j e d e l e m m i a t t a t o v á b b i a k b a n nem v á l l a l k o z u n k , e z é r t a k ö v e t k e z ő r é s z a m i k r o ó r a m o d e l l t a n á r i b e m u t a t á s á v a l f o g l a l k o z i k , k o n k r é t p é l d á n k e r e s z t ü l .
Egy m i k r o ó r a t a n á r i b e m u t a t á s a :
M i v e l az 5. o s z t á l y o s t a n a n y a g f e l d o l g o z á s á t k e z d t ü k el a s z e m i n á r i u m o k o n , a m i k r o ó r á k t a n a n y a g á t is o n n a n v á l a s z t o t t a m . Az 5. o s z t á l y o s t a n k ö n y v I. f e j e z e t é b ő l p é l d á u l az A r á n y o s k ö v e t k e z t e t é s e k e t , m i n t t a n í t á s i e g y s é g e t m u t a t t a m be h a l l g a t ó i m n a k .
A m i k r o t a n í t á s e l ő t t a k ö v e t k e z ő k r e h i v t a m fel f i g y e l m ü k e t : Ö t ö d i k o s z t á l y b a n n e m d e f i n i á l j u k az e g y e n e s é s f o r d í t o t t a r á n y o s s á g o t .
A s z ö v e g e s f e l a d a t o k m e g o l d á s a során k ö v e t k e z t e t ü n k e g y r ő l t ö b b r e , többről e g y r e , e g y e n e s é s f o r d í t o t t a r á n y o s s á g e s e t é n .
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Két m e n n y i s é g változását- f i g y e l t e t j ü k meg a g y e r e k e k k e l ( a r á n y o s , nem a r á n y o s ) .
F o r d í t s u n k f i g y e l m e t a b e c s l é s r e , e l l e n ő r z é s r e !
K ö v e t e l m é n y a j á r t a s s á g i s z i n t e l é r é s e a r á n y o s s á g i k ö v e t k e z t e t é s e k v é g z é s é b e n e g y e n e s é s f o r d í t o t t a r á n y o s s á g e s e t é n .
F o n t o s v o l t erről s z ó l n i , m e r t t ö b b h a l l g a t ó a z e g y e n e s é s f o r d í t o t t a r á n y o s s á g o t , m i n t f ü g g v é n y t é s a h á n y a d o s a r á n y k é n t való é r t e l m e z é s é t k i e m e l v e írt ó r a v á z l a t o t ebből a z a n y a g r é s z b ő l .
A m i k r o ó r a f e l a d a t a i n é h á n y t a n á r i u t a s í t á s s a l :
T a n í t á s i e g y s é g : A r á n y o s k ö v e t k e z t e t é s e k Osztály: 5.
Tanár: G y e r e k e k ! N a g y o n f i g y e l j e t e k r á m ! F e j b e n s z á m í t s á t o k ki a k ö v e t k e z ő k e t ! A k é r d é s e k s o r r e n d j é b e n írjátok le a v é g e r e d m é n y e k e t ! F ü z e t c s e r é v e l f o g u n k j a v í t a n i . H i b á t l a n m e g o l d á s r a p i r o s p o n t o t kaptok.
1. f e l a d a t :
2 kg hány d k g ? Fél kg hány d k g ? N e g y e d kg hány d k g ? 1 óra hány m á s o d p e r c ? 2 óra hány p e r c ? 20 óra hány p e r c ?
M e n n y i 1 5 0 — n e k az ö t s z ö r ö s e ? M e n n y i 1 0 0 0 - n e k a negyed r é s z e ? 2 é s fél km hány m é t e r ?
Tanár: A h e t e s j e l e n t e t t e nekem, h o g y az o s z t á l y létszáma 34.
A k ö v e t k e z ő f e l a d a t ezzel k a p c s o l a t o s . O l d j á t o k meg ö n á l l ó a n !
2. f e l a d a t :
Az o s z t á l y m i n d e n t a n u l ó j á n a k s z e r e t n é k 3 s z e m c u k r o t adni.
Hány z a c s k ó v a l k e l l e n e v á s á r o l n o m , ha 1 z a c s k ó b a n 2 0 s z e m c u k o r k a v a n ?
Tanár: G y e r e k e k ! T u d j á t o k - e m e n n y i b e kerül 1 kg b a n á n ? S z á m í t s á t o k ki a t á b l á z a t a l a p j á n !
3. f e l a d a t :
T ö l t s é t e k ki a t á b l á z a t o t !
kg 3 1 5 8 1 5
Ft 225 7 5 0
M e g j e g y z é s e k a f e l a d a t o k k i v á l a s z t á s á h o z :
Olyan f e l a d a t o k a t m u t a t t a m be, a m e l y e k n e m s z e r e p e l n e k a t a n e s z k ö z ö k b e n . N a g y o n sok é r d e k e s és v á l t o z a t o s f e l a d a t a n y a g t a l á l h a t ó az 5. o s z t á l y o s t a n k ö n y v b e n é s m u n k a f ü z e t b e n a t é m a k ö r h ö z k a p c s o l ó d v a . Azért n e m azok k ö z ü l v á l a s z t o t t a m , mert i l y e n m ó d o n is s z e r e t t e m v o l n a ö s z t ö n ö z n i h a l l g a t ó i m a t , hogy ők i s v á l l a l k o z z a n a k f e l a d a t o k k o n s t r u á l á s á r a .
Az e l s ő f e l a d a t t a l g y a k o r o l t a t h a t j u k a m é r t é k e g y s é g e k á t v á l t á s á t .
A m e g o l d á s s o r á n k ö v e t k e z t e t ü n k e g y r ő l - t ö b b r e , t ö b b r ő l - t ö b b r e , g y a k o r o l j u k e g y m e n n y i s é g tört r é s z é n e k k i s z á m í t á s á t . A h a l l g a t ó k l e l k e s e n o l d o t t á k meg ezt a f e l a d a t a t , p r ó b á l t á k b e l e é l n i m a g u k a t a g y e r e k e k h e l y é b e . Néhány h a l l g a t ó C n y i l v á n f i g y e l m e t l e n s é g b ő l a d ó d ó a n ) h i b á s v á l a s z t adott az 1. f e l a d a t n e g y e d i k k é r d é s é r e (1 ó r a 3 6 0 s).
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M e g b e s z é l t ü k , hogy a f e l a d a t m e g o l d á s a e l ő t t i s m é t e l j ü k át a t a n u l t m é r t é k e g y s é g e k e t Cidő, tömeg, h o s s z ú s á g ) . E l e m e z t ü k a t a n á r i u t a s í t á s o k e g y é r t e l m ű s é g é t , f e l t á r t u k az e s e t l e g e s h i b á k a t , a z o k j a v í t á s i m ó d j á t , a m e g o l d á s r a f o r d í t h a t ó i d ő t a r t a m o t .
A 2. f e l a d a t a h a l l g a t ó k s z e r i n t m o t i v á l ó h a t á s ú , a g y e r e k e k s z á m á r a érdekes. M i e l ő t t m e g o l d j u k , k é r j ü n k b e c s l é s t a g y e r e k t ő l a r r a v o n a t k o z ó a n , hogy hány z a c s k ó c u k r o t k e l l e n e v á s á r o l n i . A k ö v e t k e z ő l é p é s b e n t i s z t á z z u k , hogy hány s z e m c u k o r r a van s z ü k s é g ü n k . É r d e m e s e l e m e z n i , hogy 5 z a c s k ó b a 5 * 2 0 = 1 0 0 szem c u k o r k a fér, e z é r t 6 z a c s k ó c u k r o t k e l l v á s á r o l n u n k , ha 102 s z e m c u k r o t o s z t u n k szét. T o v á b b i v i z s g á l ó d á s t j e l e n t h e t , hogy a m a r a d é k 18 szem c u k r o t h o g y a n t u d j u k s z é t o s z t a n i .
A jobb k é p e s s é g ű t a n u l ó k t ó l m e g k é r d e z h e t j ü k :
Hány szem c u k o r lehet a b b a n a z a c s k ó b a n , ha mind a 3 4 g y e r e k 3 s z e m e t kap é s nem marad c u k o r k a ?
L e h e t s é g e s v á l a s z o k : 17, 34. Ilyen m ó d o n é l h e t ü n k a s z á m e l m é l e t h e z k a p c s o l ó d ó b e l s ő k o n c e n t r á c i ó s l e h e t ő s é g g e l is.
A 3. f e l a d a t m e g o l d á s a e l ő t t é r d e m e s m e g b e s z é l n i a g y e r e k e k k e l , hogy m e n n y i b e k e r ü l 1 kg banán, és az á l t a l u k a d o t t é r t é k e k e t ö s s z e v e t n i a mi e r e d m é n y ü n k k e l C75 Ft). A t á b l á z a t k i t ö l t é s é v e l f e j l e s z t h e t j ü k a s z á m o l á s i k é s z s é g e t , f e l i s m e r t e t h e t j ü k ha 2 - s z e r , 3 - s z o r annyi m e n n y i s é g e t v á s á r o l u n k , a k k o r 2 - s z e r , 3 - s z o r a n n y i t f i z e t ü n k .
F e j l e s z t h e t j ü k a t a n u l ó k g y a k o r l a t i é r z é k é t , ha m e g b e s z é l j ü k pl. hogy egy é v v e l e z e l ő t t 7 5 0 F t - é r t m e n n y i v e l t ö b b b a n á n t t u d t u n k v á s á r o l n i , mint j e l e n l e g .
III. ö s s z e f o g l a l ó v é l e m é n y e m a m i k r o t a n i t á s o k b e v e z e t é s é r ő l
1. S z í n e s e b b é , v á l t o z a t o s a b b á t e s z i k a s z e m i n á r i u m o k a t .
2. G o n d o s e l ő k é s z í t ő , e l e m z ő m u n k á v a l m e t o d i k a i k é p z é s ü n k h a t é k o n y s á g á t j a v í t h a t j á k .
3. A h a l l g a t ó s á g k ö r é b e n n é p s z e r ű e k , m u n k á j u k r a m o t i v á l ó h a t á s ú a k .
4. E l ő n y ö s , ha v i d e o f e l v é t e l t k é s z í t ü n k , mert é r t é k e s i n f o r m á c i ó k a t g y ű j t h e t ü n k , a m e l y e k m á s s z e m i n á r i u m i c s o p o r t o k b a n i s h a s z n o s í t h a t ó k .
5. A h a l l g a t ó k é s a tanár s z á m á r a e g y a r á n t t ö b b l e t m u n k á t j e l e n t , de a t a p a s z t a l a t o k azt m u t a t j á k é r d e m e s e r r e v á l l a l k o z n i .
6. I d e á l i s az, ha m i n d e n h a l l g a t ó a k t í v r é s z e s e e n n e k a t e v é k e n y s é g n e k . C 1 8 - 2 0 f ő s c s o p o r t j a i m b a n ez 2 félév a l a t t m e g v a l ó s í t h a t ó ) .
S z e r e t n é n k , ha m e g f i g y e l é s e i n k k ö z z é t é t e l e g o n d o l a t o k a t é b r e s z t e n e e g y é b t e r ü l e t e k e n való a l k a l m a z á s h o z , h i s z e n n a g y o n h e l y t á l l ó a k K á r t e s z i F e r e n c s z a v a i : "Az a t a n á r , aki maga i s f o l y t o n t a n u l , f o g é k o n y a b b a t a n u l ó k t a n u l á s i p r o b l é m á i n a k m e g é r t é s e iránt, mint az, aki n a p r ó l - n a p r a f e l e j t , s é v r ő l - é v r e csak a s a j á t m e g c s o n t o s o d o t t e l j á r á s a i t i s m é t l i . "
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I R O D A L O M
[1] Dr. C z e g l é d y István - Dr. C z e g l é d y I s t v á n n á - Dr. H a j d ú S á n d o r — N o v a k L á s z l ó n é , K é z i k ö n y v a m a t e m a t i k a 5. o s z t á l y o s a n y a g á n a k t a n í t á s á h o z , B u d a p e s t , T a n k ö n y v k i a d ó , 1 9 8 9 .
[2] Dr. P ó l y a G y ö r g y , A p r o b l é m a m e g o l d á s i s k o l á j a I.
II. k ö t e t , B u d a p e s t , T a n k ö n y v k i a d ó , 1971.
£33 Dr. V ö r ö s G y ö r g y , S z e m e l v é n y g y ű j t e m é n y a m a t e m a t i k a t a n í t á s á h o z , B u d a p e s t , T a n k ö n y v k i a d ó , 1989.
C43 Ú t m u t a t ó az á l t a l á n o s i s k o l a i m a t e m a t i k a t a n a n y a g á n a k k o r r e k c i ó j á h o z 5 - 8 . o s z t á l y , B u d a p e s t , OPI, 1987.
