SZABÓ JÓZSEF

IMUllER GYÖilll

KÖNYVKÖTÉSZET E 1 BUDAPEST

a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ

1826

' '

ERTEKEZESEIC

A MATHEMATIKAI TUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL.

A III. 0 S Z T Á L Y RE N D EL E T É B Ö L

SZERKESZTI

SZABÓ JÓZSEF

OSZTÁLYTITKÁR.

XIV. KÖTET. 4. SZÁM. 1 90.

A

LA~ CZHIDAK MEREYITÖ TAHTÓINAK GRAFIKAI ELMÉLETÉRŐL.

KHERNDL ANTAL

L . TAGTÓL.

(2 RJ..1ZLAP-"1ELLÉKLETTF.L.)

(Székfoglaló ér tekezés 1890. évi november hú 17-én.)

Á ra 50 kr.

BUDAPEST.

KIADJA A MAGYAR TUDOMANYOS AKADÉMIA.

1891.

, ,

ERTEI{EZESEI{

a ma thema t ika i tudományok

^.

E kötet. - M ásodi k k ötet.- Harllladik kötet. - Neg yedik kötet. Ötödi k kötet.

Hatodik k ötet.

I. Konkoly Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona te1'iileténI.rész. 1871-1873. Ái·a 20 kr. - II. Konkoly Miklós. Hulló csil- lagok megfigyelése a magyar korona területén. II. rész. 1874-1876. ,.\ra 20 kr. - III. Az 1874. V. (Borelly-féle) Üstökös definitív pályaszámitása. l\özlik d?·. Gruber Lajos és Kurliinder Ignácz kir. observatorok. 10 kr. - IV. Schenzl Guido. Lehajlás meghatározások Budapesten és Magyarország 1lélkeleti részé- ben. 20 kr. - V. Gruber Lajos. A november-lm"Vi hullócsillagokról 20 kr. - VI. Konkoly Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona területén 1877-ik évben. III. Rész. Ára 20 kr. - VII. Konkoly Miklós. A napfoltok és a napfelületének kinézése 1877-ben. Ára 20 kr. - VIII. Konkol!J Miklú.<. Mercur átvonulás a nap . Megfigyeltetett az ó-gyallai csillagdán187 • május 6-án 10 kr.

H etedik k ötet.

I. Konkoly Miklós. Mars felületének megfigyelése az ó-gyallai csilbg- dán az 1877-iki oppositió után. Egy táblával. 10 kr. - Konkoly Miklós. Álló csillagok színképének mappirozása. 10 kr. - TII. Konkoly Miklós. Hullócsil- lagok megfigyelése a magyar korona területén 1878-ban IV. rész. Ára 10 kr. - IV. Konkoly_Miklós. A nap felületének megfigyelése 1878-ban ó-gyallni csillagdán. 10 kr. - VI. Hunyady . A Möbius-féle kritériumokról a kúp- szeletek elméletében 10 kr. - VI. Konkoly Miklns. Spectroscopicus megfigye- lések az ó-gyallai csillagvizsgálón 10 kr. - VIII. Dr. Weinek László. Az instrumentális fényhajlás szerepe és Vénus-átvonulás photographiai felvételénél 20 kr. - IX. Suppan Vilmos. Kúp- és hengel'felületek önálló ferde vetítés- ben. (Két táblával.) 10 kr. - X. Dr. Konek Sándor. Emlékbeszéd Weninger Vincze1. t. fölött. 10 kr. - XL Konkoly Mil. lós. Hullócsillagok megfigyelése a magyar korona területén 1879-ben. 10 kr. - XII. Ko11koly Mii.lás. Hulló·

csillagok racliatio pontjai, levezetve a magyar korona területén tett megfigye- 1871-1878. végéig 20 kr. - X[Il. Konkoly Miklris. Napfoltok meg·

figyelése az ó-gyallai csillagvizsgálcín 187!:1-ben. (Egy tábla rajzzal.) 30 kr. - XIV. Konkoly Miklós. Adatok Jupiter és Mars physikájáiioz, 1879. (Három tábla rajzzal.) 30 kr. - XV. Réthy Mór. A fény töréae és visszaverése homo·

gén isotrop átlátszó testek határán. Neumann módszerének általánosításával és . (Székf. é1-t.) 10kr. - XVI. Réthy Mór. A sarkított fényrezgéE elhajlitó rács által való forgatásának magyarázata, különös tekintettel Fröhlich észleteire. 10 kr. - XVII. Szily Kalmán. A telített nyomásának törvé-

. 10 kr. - XVIII. H'unyadi . Másodfokn görbék és felületek meg·

határozásáról. 20 kr. - XIX. Hunyady ^. Tételek azon cleterminánsokról;

melyek elemei adjungált rendszerek vannak componálva. 20 kr. - XX. Dr. Frölich Izor. Az állandó elektromos áramlások elméletéhez. 20 kr.

ÉRTEKEZÉSEK

A MATHEMATIKAI TUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL.

KIADJA A .MAGYAR TOD. AKADÉMIA.

A III. OSZTÁLY RENDELETÉBÖI.

SZERKESZTI

SZABÓ JÓZSEF

OSZTÁLYTITKÁR.

A LÁNOZHIDAK MEREVITÖ TARTÓ INAK GRAFIKAI ELMÉLETÉRŐL.

KHERNDL ANTAL tagtól.

(2 rajzlap·melléklettel.)

(Székfoglaló értekezés1890nov.17 .)

I . RÉSZ .

Az az ese t , ha a ta r tó támaszpon t ja inak a lánoz pon t ja in mennek át .

1. §.E .

A budapes t i lánczh id sz i lárdság i v iszonya inak megv izsgá- lá sa ké t év arra ind í to t tr t ez ér tekezés hogy a

tar tók e lmé le téve l is beha tóbban fog la lkozzék , fökép geomé tr ia i irányban , m in t az t a fenforgó kérdés

megk iván ta . *

'" A e fejezetének irodalmát a emlí- föl e helyen. Az ki a tartókra ható

meghatározására elméletet dolgozott ki, a grafosztatika megállapítója Oulmannvolt. Elmélete awnban, melyet 1851-ben tett közzé, még azon föltevésen alapult, hogy a tartónak csak azon tá- maszpontján keletkezik reakczió, a mely a mozgó teher súlypontjához közelebb esik (Graph. Stat. 1. Aufl. 1866. és Förster Alig. Bauz. 1851).

Ritter(Zürichben) volt az ki a rugalmasságtan alapján vezette le a tartók elméletét (Erbkamm 1877; Schweiz. Bauz. 1883), a

M. T,A.K.~ RT. A MA'l'HEM, TUD. KÖRéBÖLJ890.XIV. K.4. sz.

Ismere tes , hogy a tar tók abbó l az okbó l alkal- maz ta tnak , hogy a h idszerkeze t beha j lásá t mérséke l jék . A láncz- h idak rendesen a kocs i í l t ké t szé lén szere l te tnek fö l i ly tar tók- ka l , a me lyekke l a h idpá lya összekö t te t ik s a me lyek fö lfüg- gesz te tnek a á l ta l a lánczokra , vége iken a h idosz lo- pokon ped ig a lá is vannak támasz tva . E tar tók magas és tömör vagy rácsos á l lanak s m in thogy va lam in t a h ic lpá lyáva l úgy lánczok lm l is össze vannak kö tve , ez okbó l a h ic lszerkeze t beha j lása a tar tók a lka lmazása á l ta l a lánczh idakon is arra a mér tékre szá l l í t ta t ik a lá , a melyet

&

tar tók ruga lmas a lakvá l tozása i megengednek .

Abban az ese tben , ha a tar tó a h idny í lás va lame ly pontján úgy neveze t t e lvá lasz tó csuk lóva l van fö lszere lve ( t . i . o ly módon , hogy ké t része csak a csuk ló á l ta l van összekö tve) , a sz ta t ika i lag ha tározo t tak lévén , k iszám í tásuk vagy megszerkesz tésük semm i neh8zsége t sem okoz . A jelen ér te- kezésben ez okbó l csak azok a tar tók fognak tárgya l- ta tn i , a me lyek vége iken ugyan csuk lókra támaszkodnak a h ic l- osz lopokon (még ped ig egy ik végúkön o ly csuk lóra , a me ly v íz- sz in tes irányban e lmozdu lha t) , szerkeze tük egyéb részében azonban n incsenek e lvá lasz tó csuk lóva l fö lszere lve s a tárgya lás a je len I . részben arra az ese tre fog k i ter jedn i , ha a támasz- pon tok távo lsága (az

ú.

n . e lmé le t i h idny i lás) , a tar tón ugyanaz , m in t a tar tón ; a II . részben ped ig arra az á l ta lánosabb ese tre , ha az e lmé le t i h idny i lás a me-

tar tón k isebb , m in t a tar tón . A lánczh idak tar tó ira ha tó

mód jának egyes törvénye i már a fön tebb mondo t takbó l köve t- keznek . Tud juk ugyan is , hogy a láncz (s m inden egyéb

hajlékon.lf

csak akkor van egyensú lyban , ha tenge lye összees ik . a reá ha tó kö té l vona láva l s másrész t az is ismere tes , hogy ha megvá l toznak az kö té lvona luk

melyet utána Müller-Bresslautökéletesített (Neuere Meth. cl. Fest. Lelne és Hannov. Ztschr. 1881-83). A franczia irodalombanLévytár- gyalta a tartók elméletét a rugalmasságtan alapján (Ann. cl. P. et Ch. 1886). ValamintRitterésJlüller-Bresslatt,úgyLéry módszere is analitikai.

AÚ "CZHID.lliMERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAIEL IIÉLETÉRŐL.

3 e . ak is akkor maradha t ennek daczárn még is vá l toza t lan , ha az m ind ugyanabban az arányban vá l toznak meg . M in thogy ped ig a láncz , ha e lég sz i lárd tar tóva l van fö lszere lve , a m in t fön tebb láttuk , a rugalmas deformácz ió ha tára in be lü l á l landó a lakú , a fön tebb mondo t tak szer in t az köve tkez ik , hogy a tar tók m inden mozgó terhe t ugyanabban az arányban osz tanak e l va lamenny i abban az arányban t . i„ a me lyben a h ídszerkeze t sa já t sú lya osz l ik e l azokra , bár- m i ly nagy ágú legyen is e mozgó teher s bárm i ly részé t a h id- ny i lá nak fog la l ja is el .

E

' iszon t az köve tkez ik , hogy a tar tó lu·a ha tó kü l megha tározásának fö lada tá t mego ldo t tnak te - k in the t jük , a m in t a láncz v ízsz in tes reakcz ió já t ismer jük .

A tar tóra ha tó háromszögében ugyan is a . ugarak párhuzamosak a lán cz egyes szakaszafral s az a lapo t az imén t em l í te t t ismert arányban osz t ják azo lffa a részekre , a me - lyek az egyes reakcz ió i t je len t ik . A magasságo t ped ig a v ízsz in tes reakcz ió ad ja meg . A m in t ez ismere tes , akkor könnyen meg leh e t szerkesz teni (vagy k i lehet szám í tan i) a

.

Már ped ig csak ezek ismere t lenek a mere- tar tóra ha tó közö t t .

Végre még a té te l is a már fön tebb mondo t tak- bó l köve tkez ik . V izsgá l juk meg az t az á l ta lánosabb ese te t , ha az e lméle ti h idny i lás a lánczon nagyobb m in t a tar- tón s gondo l juk a tar tóra ha tó kö té lpo l i- gón já t megszerkesz tve

(1-1a

ábra) . Legyen ebben G a súl yok -

nak , R ped ig a kö té lvona la . Ha az háromszög magasságá t az ismere t len v ízsz in tes reakcz ióva l , H-va l téve gondol juk , akkor az R po l igón

me tszéke i az a

₁

b

₁

lánczrész ord iná tá iva l fognak lenn i , fö l téve , hogy az a

1

b

1

pon tok az ab támaszpon- tok vannak . Az

la

ábra , a m in t l á t juk , te l jesen egyez ik az a

1

b

1

pon tokon fö lfüggesz te t tnek gondo l t merev o ly ha tó nyoma tékok ábrá jáva l , a me ly csak b

1

- ig é r , a

1

b

1

közö t t egészen o ly a lakú , mint a láncz s a me lye t ugyanazokka l a sú lyokkal gondo lunk köz i;e te t- ( t. i . tar tó közben járása né lkül) meg terhe lve , a me lyek tény leg az ab tar tóra ha tnak . A ha j l í tó nyoma -

1''

lék e szer in t a t f lr tó m inden pon t ján egészben réve , va - lam in t egyes része iben is , ugyano ly nagy , m in t a tar tó

~

fö l függesz te t tnck képze l t , a lánczczal hason ló a lakú , de merev (és tar tó · va l fö l nem szerel t) a

1

b

1

az ugyanabban a

legesben pon ton . És ha N a ha j l í tó nyoma téko t je len t i az ab tar tó va lame ly pon t ján , M ped ig az t a nyoma téko t, a me ly abban az ese tben ke le tkeznék , ha a tar tó nem lenne a fö l függesz tve , hanem m in t ké t-

Y d.brn

~~ ~~~~

támaszú gerenda tar tó hordaná a terhet , akkor az

1a

ábra tanú- sága szer in t

tehá t

N=M -JI.y

(1)

A m in t lá t juk , ez csakugyan a ha j l í tó nyoma ték kép le te o ly merev is , a me lye t az a

₁

b

₁

pon tokon képze lünk fö l - függesztve s a h idon teherre l közve te t lenü l ^{meg terhe lve .} Az ép leveze te t t té te l tehá t az 1 . sz. is köve tkez ik (á l l akár tömör , akár rácsos a tar tó) és á l l akkor is , ha a láncz e lmé le t i ny í lása ugyanaz , m in t a tar tóé . Csak Jiogy akkor a láncz he lyébe gondo l t merev a fe l füg -

ugyanazok , m in t a lánczon . (Lásd 2 -2 a ábra .)

A LÁNCZIDDAK ERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAI ELMÉLETÉRŐL.

5

2.§.Annak a vízszintes reakcziónak megszerkesztése, a melyet a hidon áthaladó súly idéz .

A m in t fön tebb lá t tuk , a fö lada t tárgyá t a láncz v ízsz in tes reakcz ió jának megha tározása képez i. Még ped ig sorban a h ídon á tha ladó egye t len egy e ^{sú ly ese tére o ldandó meg e fö l -}

ada t ; mer t tud juk , hogy ha e súlynak m inden megk íván t he lyze- tére ismere tes a reakcz ió , akkor az ismere t es módszerek segélyé - ve l meg lehe t szerkesz ten i (vagy

ki

l ehet szám í tan i) az t a reak- cz ió t is , a me lye t meg terhe lés idéz

^.

Hogy ped ig meg lehessen ha tározn i a reakcz ió t , e az t ke l l a szerkesz tésben (vagy a szám í tásban) k ife jezn i , a m i a.

reakcz ió ke le tkezésé t okozza , az t t . i . , hogy a láncz deformá- cz ió ja egyrész t ahhoz a fö l té te lhez van kö tve , hogy a

tartó és a láncz közö t t i ord iná ták anny i t hosszabbu lnak meg , m in t a másresz t ahhoz a fö l té te lhez , hogy a lán ez

B végpon t ja az AB irányban anny i t mozdu l e l , a menny i t a.

horgony láncz meghosszabbu lása ese tleg megenged. (2. ábra .)

A B pon t AB irán yú elmozdulá sá t , az egyes ind í tó okok-

hoz képes t egyes részekben ha tározzuk meg . Kü lön szerkesz t jük

meg neveze tesen az t az elmozdu lás t ( t. i . az elmozdul ásnak az t

a részé t) , a me lye t a tar tó deformácz ió ja okoz a

tar tón , még ped ig a tar tóra ha tó m inden egyes n ézve kü lön-kü lön ; ismé t kü lön az t az e lmozdu lás t , a me lye t a huzó igénybevé te l köve tkez tében a láncz meghosszabbu lása

okoz ( t. i . a csomópon tok körü l i forgások né lkü l);

kü lön az t az e lmozdu lás t , a me lye t a láncz meghosszabbu lása a csomópon tokon forgások á l ta l idéz kü lön az t , a me lye t a meghosszabbu lása okoz s vég re sz in tén kü lön az t az e lmozdu lás t , a melye t a horgony lánczok meg- hosszabbu lása enged meg , idéz

.

S m in thogy az egész elmozdu lás anny i t t esz , a menny i t a horgony láncz meg - hosszabbu lása enged meg , ennek köve tkez tében az t is k imond- ha t juk , hogy a fön tem l í te t t e lmozdu lások összege, ha ez ösz - szegbe az megvál toz ta to t t a horgony láncz meghosszabbu lása á l ta l okozo t t e lmozdu lás t is beszám í t juk , zérus .

Ezeknek az elmozdu lásoknak egy része az ismere t len H reakcz ió tó l függ és azza l arányos , egy más ik része ped ig csak az ismer t függ , t . i . a C sú ly tó l és az ez t a tar tón egyensú lyozó reakcz iók tó l . Gondo l juk a H

arányos e lmozdu lások összegé t a H egy b izonyos fö lvé te lére el torz í to t t lép tékben megszerkesz tve , p . o. arra az esetre , ha H = a 0 sú ly lya l . Legyen ez e. ( Ez az

1.

és a 2 . ra jz lapon az 5 . ábrában szerkesz te te t t meg. ) S gondo l juk az lép téké t akkép véve fö l , hogy a e ^{e e hosszaság legyen .}

V i lágos , hogy akkor , bárm i lyen nagy legyen is a H ^{a ve le}

arányos e lmozdu lások el torz í to t t a H fog ja megadn i . S v iszon t , ha isme i jük a H ve l arányos e lmozdu lások összegé t abban a lép tékben , a me ly- ben a e e lmozdu lás t megszerkesz te t tük , akkor ez megad ja an- nak a H a me ly ez t az e lmozdu lás t lé trehozn i képes , abban az a me lyben e a e

.

Gondo l juk mos t már ezek u tán a H függe t len e lmozdu lások összegé t is megszerkesz tve , még ped ig sz in tén a többször em l í te t t e l torz í to t t lép tékben . Legyen ez h.

(Lásd az 1 -2 . ra jz lapon a 6 . ábrá t .) M in thogy az összes e lmoz-

du lás zérus , ennek köve tkez tében ez a h e lmozdu lás megad ja az t ,

hogy menny i t ke l l tenn i az ismere t len H arányos e lmoz-

du lások összegének ^{(az megvá l toz ta to t t véve)}

A LÁNCZHIDA.K MERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAI ELMÉLETÉRŐL. 7

~

tehá t a fön tebb iek szer in t a kerese t t H ,sá:Já '.

A h idon á tha ladó sú ly he lyze te iben

H reakcz ió megha tározására meg kel l tehá t ezek szer in t szer- kesz tenünk eg .}Tész t a H-·rn l arányos elmozdu lá sok e összegé t H= C fö lvé teke egy -és m indenkorra s másrész t a H-tól füg - ge tlen e lmozdu lások h összegé t a e ^{sú ly m inden megk íván t he ly-}

ze tére .

Erre az a lább a ruga lmas deformácz iónak az a graf ika i e lmé le te a lka lmaz ta t ik , a me lye t ez ér tekezés szer- a tömör rudakra néz \e á l ta lánosabb szempon tbó l a M . M . É . E . K .-nek 18 3 . évfo lyamában rész le tesen közzé te t t , m iu tán az t a tar to t t az 1 79 -80 . tané \ e le je ó ta , \a lam in t a tömör

úgy

az egyszeres rendszerü rácsos szerkeze tekre ismé te lve leveze t te és a több támaszú gerenda tar- tók s a ké t támaszú tömör é rác o ívek e lmé le tében a lka lmaz ta s

1

3-ban a Mém . és Ép i t . Egy l .-ben is meg ismer te t te .*

A

szerkesz tés menetét tömör tar tók a lkalmazá sa ese- tére az 1 -2 . rajzlap mutatja. (Az , ha rácsos a tar tó , ez emm i lényeges vá l tozás t nem okoz . Lásd II . rész

1.

§ .

1c.)1\fa-

g :rnráza tul a jegyzendök meg :

1.

A láncz végpon t jának az az e lmozda lása (az á t fogó irá - nyában) , a me lye t a tar tó e lha_ j lása okoz abban az ese t- -Ocn, ha e tar tó tömör szerkeze t i i .

A

fön tebb mondo t tak szer in t e he lyen nem szám í t juk Le .az t az e lmozdu lás t , a me lye t a (és a

megbosszabbu lása okoz . Az i t t szóban fo rgó elmozdu lás megha- tározásában tehá t abbó l ke l l k i indu lnunk , hogy a tar tó elha j lása köve tkez tében a e lmozdu lásnak a

tar tó m inden csomópon t ján ugyananny i t ke l l tenn ie , mint a tartón az ugyanabban a függö legesben pon ton . A tar tó ha j l í tó sz i lárdságára van igénybe véve és ha tenge lye nem á l l v ízsz in tes akkor abszo- lu t sz i lárdságára is . A azonban csak a ha j l í tó

0:0 Azoknak ismertetését, a melyek ez elméletböl az alább körnt.ke- alkalmaztatnak, láscl a a jelen tartott .adásában: Math. és Term. Tud. É f.é. IX. köt. 3-4. füzet.

igénybeyé te l deformácz ió ja fog tek in te tbe vé te tn i . A ny író és ese t leg az abszo lu t igénybevé te l befo lyása igen cseké ly , m iér t is ez t anná l inkább e l fog juk hanyago lha tn i , mer t tek in te tbe vé te le semm i nehézsége t sem okoz .

V izsgá l juk meg a me rev í t i : \ tar tó va lame ly

L1s

e leme de fo r - mácz ió jának befo lyásá t a függö tar tóra . (3 . ábra .) Legyen a k keresz tme tsze tnek fo rgás i szöge a k közömbös tenge ly körü l , a L1s-vel e löbb levé l keresz tme tsze t-

-

hez képes t

.dx.

Az e deformácz ió á l ta l va lame ly más pon ton oko - zo t t e lmozdu lás a k pon ton ködé \ képze l t .!lx szögmér- ték nyoma téka á l ta l van meg - adva , ama pon t e lmozdu lás i egye - nesére m in t tenge lyre nézve . Az már mos t , hogy a

L1x

fo rgás . köve tkez tében a f i iggö tar tónak m inden köve tkez i : \ pon t ja függö - legesen ugyananny i t mozdu l jon e l , m in t a me rev í t i : \ tar tónak ugyanabban a levé l pon t ja , csak úgy lehe tséges , ha a függö tar tón a

L1s

me l le t t i ké t szomszédos

a

és (3 csomópon ton o ly fo i ·gások köve tkeznek be , hogy a L1a és Llfl szögmér tékeknek mint képze l t eröknek nyo - ma téka m inden függö legesre nézve ugyanaz legyen , m in t a

k

pon ton fö lve t t

L1x

képze l t

.

És ha a

L1s

e lem de fo r - mácz ió jábó l a függö tar tó a lá támasz to t t pon t ján L1e e l - mozdu lás t keressük az AB egyenes irányában , akkor e

L1a

és

L1{!

képze l t nyoma tékösszegé t ke l l megha tá1·oznunk ez AB egyenesre nézve . Ez a lka lomma l azonban a

L1a

és J fJ eredö jük á l ta l is lehe t pó to ln i és v i lágos , hogy ez az a{J egyenes egy ik pon t ján ke l l á tmenn ie , valamint az is , hogy e pon tnak a k pont. ke l l esn ie , s nagyságra nézve

~

ke l l egyen lönek lenn ie , máskép nem lehe tne nyoma- téka rn inden függö legesre ugyanaz , mint a k pon- ton fö lve t t

L1x

képze l t eröé . A

L1a

és

L1{J

szögeke t tehá t nem is szükséges megha tározn i : az t a mozgás t , a me lye t a

tar tó egyes

L1s

e leme inek deformácz ió ja a függö tar tó bárme ly

pont ján okoz , az á l ta l is megha tározha t juk , ha úgy

A LÁNCZHIDA.K MERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAI ELMÉLETÉRŐL. \:J

járunk el , m in tha a tar tó m inden egyes k keresz tme tsze - tének

Llx

szög a la t t i jorgása köve tkez tében a az ugyanabban a függö legesben r pon ton fö lve t t keresz tme tsze t ugyanama

Llx

szög a la t t fordu lna el a r pon t körü l , m in t a

tar tó k kn ·esz tme tsze te

^a

k pon t körü l .

A tar tó keresz tmetsze te i forgás i szögének kép le te azonban

.lx=

f .Lls

d . (2)

ho l a nyoma téka , Lls az e lem hosszasága (ha a me- tar tó tenge lye egyenes , akkor Llx), I a keresz tme t- sze t tehe te t lenség i nyoma téka ,

e

az anyag ruga lmasság i modu- lu . a . A forgás i szög tehát a tar tó merevségé t

e,

Js , I menny iségeken k ívü l , csak az N ha j l í tó nyoma ték tó l függ . Azonban fön tebb

(1.

sz . kép le t) az t ta lá l tuk , hogy ha a függö tar tó t merevnek gondo l juk , hogy ekkor a kü lsö erök nyo- ma téka e függö tar tó m inden r ^{keresz tme tsze tén ugyanaz , m in t}

a láncz tar tó jának k keresz tme t ze tén , a r pon t lege sében k pon ton . V i lágos tehá t , hogy a tar tó- va l fö lszere l t láncz deformácz ió já t azon a módon ha tározha t juk meg , mintha m inden keresz tme tsze tében ép o ly forgás ke le tkez- nék , m in t a m i lyen o ly merev köve tkez ik be ( ugyan- abban a keresz tme tsze tben) , a me lyen I ,

e

és Lls o ly nagy , m in t a láncz taJ : tó ján .

M

tar tóva l fö lszere l t lánczon ez okbó l a végpon tnak az t az e lmozdu lásá t , a me lye t a tar tó megha j lása okoz , bárm i lyen a lakú is a láncz és a tar tó é s bárm i módon van is a h id meg terhe lve , te l jesen ugyanazon a módon lehe t k iszám í tan i vagy megszerkesz ten i , m in tha merev lenne a (s tar tó közve t í tése né lkü l hordaná a terhe t) , csakhogy

e

és Lls vagy

Llx

a la t t a tar tó ruga l - masság i modu lusá t és ugyane tar tó e lemének hosszaságá t ke l l é r ten i , I a la t t ped ig sz in tén a tar tó keresz tme tsze te inek tehe te t lenség i nyoma téká t .

M in thogy ped ig , a m in t ismere tes és az a lább

is k i fog te tszen i , a tar tó megha j lása okozza a

deformácz ió jának legnagyobb részé t s ezze l szemben

igen kevese t tesz k i az a deformácz ió , a me lye t a függö tar tó és

a meghosszabbu lása idéz s m in thogy továbbá a tar tó megha j lása i í l ta l a végpon t ján okozo t t e lmozdu lásban a H és a több i á l ta l kü lön-kü lön idéze t t ké t rész egymás közö t t i t iszonyára az

^é,

Lls és I menny i- ségek , a gyakor la tban rendesen a lka lmazo t t mére tek ese tében , cseké ly befo lyássa l vannak , ezek fo ly tán az imén t mondo t takbó l még az is köve tkez ik , hogy a tar tók a lka lmazásának

a ha j lékony tar tókka l fö lsze re l t szerkeze tében , a magukban merev a lka lmazásáva l szemben (ezeke t nem kö tve össze tar tókka l) , rendesen csak a h ídpá lya nagyobb me revsé!fében f.s a tar tó sú lye losz tó képességében j l 'ksz ík , nem p<'dig abban , m in tha a v ízsz in tes reakcz ió l enne k i - s1 bb a tar tóva l fö lszere l t haJ lékony m in t az ugyano ly ten .7elyü - de magában mermJ - és

tar tó ca l össze nem kö tö t t

.

Ezek után a tar tó deformácz ió ja á l ta l a

tón okozo t t e lmozdu lás megha tározására térv e á t , ra jzo l juk meg ra jz lap 2- ik ábra) a láncz tenge lyé t o ly módon , hogy az AB á tfogó t v ízsz in tesre veszszük fö l s hogy a

ord iná táka t a v ízsz in tes mé retekhez képes t o-szor t .a e l torz í t juk . (Ezt az e l torz í to t t ve tü le te t , tek in tve , hogy a lánczvona l kö tél- po l igón , m inden nehézség né lkü l meg lehe t szerkesz ten i ; a 2- ik ábrában a ord iná ták e l torz í tásának szorzó ja a=4 ) . A merevnek gondo l t már mos t a B pontnak az az AB irányú e lmozdu lása (2- ik szövegábra és ra jz lap , ábra) , a me lye t JI.y ^{nyoma ték okoz :}

_ HyL1s _ HL1s

₂

L1e

1

----;y-u ---- ;rY cos fi.

(Lásd a 2- ik kép le te t is , a me lyben N=Hy) . AH fön- tebb em l í te t t k isér le t i ér téké t legczé lszerübb az a lább

szerkesz tésekre nézve , ha az t a e ^{sú ly lya l}

veszszük fe l , a me ly ese tben

„ _ ^CL1s

^{2 R}

,ue

1-

d y cos

1_, (2a)

Az az e lmozdu lás ped ig , a me lye t C nagyságú va lame ly

p . o . a e ^{sú ly okoz ,}

.,.

1

A LÁNCZHIDAKMERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAIELMÉLETÉRŐL. 11 CxL1s

e l u =-;y

OL1s

^{xy cos ('3}

^(2ú)

És ha a lka lmas mér tékben e l torz í t juk , akkor

-(L1s) ^{y2 .}

L1e1-

~ ab '

ho l r= i ^{a I \} iszonyszámá t je len t i az a lapu l fö lve t t l

0

tehe te t lenség i nyoma tékra nézve , m íg a torz í tás szorzó ja

(3a)

Ha az y-oka t u . -szo r ta e l torz í t juk , akkor

_L1e1

tovább torzu l e l a

²

-szer te , a torz í tás szorzó ja tehá t

eL

^a2

v-__o__

-abC cos (3

^(3b)

fog lenn i ; az t ped ig , hogy

L1e₂

is ugyanebben a lép tékben torz í t- tassék e l , az á l ta l ér jük el , ha megszf lrkesz té- sére b he lye t t a b

₁

~ a laphosszaságo t haszná l juk . Lá t juk hogy m iu tán az u távo lság he lye t t az y

me tszékeke t lehe t a szerkesz tésbe behozn i , a B pont AB irányú e lmozdulá sát az le ír t módon ra jzo l t 2- ik ábra a lap ján va lamenny i nézve , mint a ( L1:) ^{képze l t czen tr ifuga l is}

nyoma téka inak összege i t lehe t megszerkesz ten i ké t o lyan ten- ge lyre nézve , a me lyek egy ike az AB egyenes , más ika ped ig az

irányvona la , l f \vén , hogy a H e ké t egyenes összees ik .

Beosz t juk tehá t a tar tó t e lemekre , s a fön tem l í te t t képze l t a láncz ama pon t ja in veszszük fö l a 2- ik ábrában , a me lyekben a tar tó e leme inek

ges középvona la i a láncz tenge lyé t á tme tsz ik . (Az

ra jz lapon pé ldában I a tar tón a támasz-

pon tok tó l a h íd közepe fe lé 5000 m

²

10000 m

²

cm

²

- ig

vé te te t t fö l , I

₀

ped ig= 2800 m

²

cm

²

-re . Beosz tó

pon tok csak a he lye in vé te t tek fö l , meg jegyzend&

lévén , hogy rendesen köze lebb vannak egymáshoz a m in t az ábrában fö lvé te te t t , s hogy pon tos

kü lönben is k isebb részekre ke l l osz tan i a ta l" tó t , s ve le a lánczo t .)

E

a tar tó mére te i a lap ján k iszá- mított

Lls

menny iségeke t veszszük fö l a láncz e pon t ja in

T

v ízsz in tes s megszerkesz t jük ezek és kö té lpo l igon- já t (3 -4 - ik ábra) a nyoma ték i a lapra nézve (az

csúcspon t ja er :re em lékez te tésü l a-va l van meg je lö lve ) , s a kö té l- po l igon o lda la inak meghosszabb í tása á l ta l megszerkesz t jük az AB v ízsz in tes meghosszabb í tásán a L1k

1

me tszékeke t , tehá t a.

~ képze l t sz ta t ika i nyoma téka i t . Erre megszerkesz t jük , eL1k

1

me tszékeke t v ízsz in tes , azu tán ú jabb

képze lve , ez ú jabb ké t kö té lpo l igon já t (5 - ik és 6 - ik ábra) , az magasságá t az ese tben b-nek véve fö l , a má- sod ikban ~ . (A 4- ik ábrában erre tek in te t te l az egy ik csúcs- pon t ú -ve t" van meg je lö lve , a más ik ! !_ -va

_Cl.

l . )

Az a c

1

me tszék mos t má l ' , a me lye t a v ízsz in tesnek fö lve t t Jk

1

kö té lpo l igon jában a ké t o lda l az AB v ízsz in tes megnyu j tásán képez (5 - ik ábra) , megad ja a

Lls

képze l t ~ tehe- te t lenség i nyoma téká t az AB egyenesre m in

r-

t tenge lyre nézve , megad . ja tehá t a fön tebb iek szer in t az t az e lmozdu lás t , melye t a H = 0 na .r;yságú H okoz a júggó ' tar tó B pon t ján AB irá11y- ua11, a tar tó ha j l í tó igényberé te le köve tkez tében .

Az a h me tszék ped ig , a me lye t a Lík

1

kö té l - po l igon ja és á t fogó ja képez a e ^{sú ly (6 - ik ábra)}

megad ja az t az e lmozdu lás t , a me lye t az AB egyenesben gon- do l t H=O a 0 pon ton irányban okoz , tehá t me(J- ad ja az t az e lmozdu lás t is , a me lye t a e ^{pon ton} e ^{sú ly}

(beér tve ennek reakcz ió i t is , ) a B pon ton AB irányban idéz

^.

Abban az ese tben , ha a láncznak , a és a.

horgony lánczoknak meghosszabbu lása á l ta l okozo t t deformá-

cz ió t a tar tók megha j lása á l ta l képes t

e l lehe t hanyago ln i , a h me tszék már a kerese t t H reakcz ió

l

A LÁNCZHIDAK IERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAI ELMÉLETÉRŐL.

13 hosszaságá t

is

megad ja abban a lép tékben , m in t a c

1

me tszék a 0 ^súly

^.

^{M in thogy ped ig eme hosz-}

szaságok megszerkesz tésében a fJ szög egyá ta lá .ban nem sze - repe l , hanem csak az y me tszékek , ezek ped ig , ( tekin tve hogy az tenge ly kö té lvona l) , sz in tén nem függnek az AB á t fogó irányá tó l , hanem csak a ny i lmagasságá tó l , ezek fo ly tán az e pon tban mondo t takbó l még az is köve tkez ik , hogy a pon tosság ama ha tárán be lü l , a me lye t a - a és a horgony láncz meghosszabbu lásának e lhanya- go lása _jelöl k i , a tar tóva l fö lszere l t v ízsz in tes reakcz ió ja nem függ a pon tok v iszony lagos ma1as - ság i hogy tehá t nem függ e az sem ,

hO(J?/

' l:a lame ly mozgó tehernek m i ly nagy részé t v isz i á t a

tar tó a fúggó ' tar tóra , hanem hogy a á tv i t t teh fr nagysága s ezze l egye temben a ' l: ízsz in tes reakcz ió nagysága is a mere· i: i tö tar tó a lak ján s mére te in és az e lmé le t i h idny i lás nagy - ságán kí 'l:ül csak is a juggö tar tó ny i lrnagasságá tó l függ .

2.

A láncz B

^~

az az e lmozdu lása , a me lye t tan i tenge lyének meghosszabbu lása közve te t lenü l okoz az AB á t - fogó irányában , a huzó igénybe i;é te l köve tkez tében . Az e § e le jén mondo t tak szer in t a meghosszabbu lása á l ta l közvr . te t- len i i l mozgás alatt az t ér t jük, a me ly a csomópon tok körü l i forgások né lkü l köve tkez ik be . Ez t a mozgás t tehá t m in- den nehézség né lkü l azon a módon lehe t megha tározn i , m in t az t , a me lye t merev rudak abszo lu t igénybevé te le okoz . (Lásd a fön tebb idézet t ér t ekezésé t i s . ) Hogy e tanu lmány nagyon is hosszúra ne te1 jed jen k i , e he lyen ez okbó l csak az az ese t l egyen rész le tesebben tárgya lva , a me ly gyakor la t i lag az egyed i il i fon tos , t . i . az az ese t , ha a úgy van mére- tezve , hogy a huzó feszü l tség egész k i ter jedésében á l landó vagy

o ly kevéssé tér e l , hogy á l landónak lehe t tek in ten i . Ebben

az ese tben az abszo lu t igénybevé te l á l ta l közve te t len i i l okozo t t

a lakvá l tozás abban á l l , hogy m inden mére t ugyanabban az

arányban hosszabbu l meg , abban az arányban t . i . m in t a

tar tó huzó ig énybevé tele

(a)

anyagának ruga lmassági modu lusá-

hoz , e

1

-hez v iszony l ik . Ha tehá t c

₂

-ve l je lö l jük meg a B végpon t

AB irányú mos t szóban fo rgó e lmozdu lásá t v -sze r te (3b kép le t)

e l torz í to t t lép tékben , ( t . i . az AB=s hosszaságú á t fogó meg-

hoss? .abbu lásá t) ; és F

₀

-va l a keresz tme tsze tének terü- letét azon a he lyen , ho l tenge lye v ízsz in tes , (ha seho l sem lenne v ízsz in tes , akkor az F

₀

m in t segédmenny iség kü lön k iszám í tandó) akkor

a

s H 2 l

0

H d

₀a²

C0==S - ?I= - - v== ---· - • ~

" e

1 c₁

F

₀ e₁

cosfJ F '

₀

abOcos (J (a ho l 2 /

0

a f i iggö tar tó e lmé le t i ny i lása) , tehá t H = 0 ese tére

2 l

0

d

₀^a2

~ ----.----

~ e₁

F

₀

cos fJ ab cos fJ

⁽⁴⁾

Az 1 . ra jz lapon e lö tün te te t t pé ldában F

₀

=3000 cm

2;

~

2 l

₀

=200m ;a=50m ; b=100m , tehá ta 4 .sz . kép le t szer in t

~

m .

Ha a csomópon tokon nem köve tkeznének be forgások , ha tehá t a m in t merev rud v ise lkednék , akkor

irányban is ke le tkeznének egyes pon t ja in e lmozdu lások ,

(Jy),

a me lyek ismere te a pontban szükséges lesz . M iu tán e Jy-ok az y orc l iná ták meghosszabbu lása i , a fön teb- b iek szer in t ezek arányosak a mondo t t y ord iná tákka l . Ha tehát a

Lly-ok

ábrá já t megszerkesz tve gondo l juk , (2b szöveg-ábra) akkor v i lágos , hogy ebben a

Lly-ok

vona la a

tenge lyéhez hason ló kö té lvona l fog lenn i , a me lye t tehá t a

Lly-ok

k iszám í tása né lkü l közve te t lenü l m in t kö té lvona la t lehe t meg - szerkesz ten i , egészen o ly segé lyéve l , m in t a fúggö - tar tó tenge lyé t , csakhogy abban az a lap ! ! . . . v -ve l sokszo - rozandó , vagy a magasság ugyane menny iségge l e

e1

losz tandó . Ha tehá t a függö tar tó tenge lyének eröpo l igon jában az R a lap és a H magasság közö t t i v iszonyszám ~ ^{= r-nak nevez te-}

t ik s a

Lly-ok

eröpo l igon jában ugyane v iszonyszám r i-nek , ha továbbá a r i-e t is arra az ese tre ha tározzuk meg , ha H= 0 , akkor

a

r

^doa2

ri=r-v=--·---

el e1

F

0

ab cos t9 ^{(5a )}

a a szóban fo rgó meg lehet szerkesz ten i , a

magasságo t a lka lmas móé lon fö lvéve , az a lapo t a 5a egyen le t

A. LÁNCZHJDA.KMERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAIELMÉLETÉRŐL.

J 5 a lap ján k iszám í tva (etre nézve lásd a 6 . sz . egyen le t megoko lá- sában mondo t taka t is ) s amaz arány szer in t osz tva be egyes részekre , a me lyben a tenge lyének po l igon jában osz l ik az a lap részekre , (v. i . ugyanabban az arány- ban , a me lyben a h ic lszerkeze t saját sú lya osz l ik e l az egyes

vasakra) .

3 . A láncz H régpon t jának az az e lmozdu lása , a me lye t a és a meghosszabbu lása , forgások

á l ta l okoz az AB á i fogó irányában , a huzó igénybe i:é te l kö-ret- kez tében . A megho szabbu lása köve tkez tében a mere-

tar tó és a közö t t i me tszékeknek nem szabad megv i í l tozn iok ; o ly forgásoknak ke l l tehá t a csomópon- tok körú l beköve tkezn i , hogy ezek köve tkez tében az egyes cso- mópon tok az imént megha tározo t t L1y hosszaságokka l emelked- jenek fö l fe lé , t . i . hogy m indegy ik csomópon t anny i t eme lked jék a forgás köve tkez tében fö l fe lé , m in t a mennyit forgás né lkü l lefe lé mozdu lna e l . (A i ly me tszékek ez okbó l a 2b szöveg-ábrában a tenge ly fö l ibe raka t tak fö l . )

A meghosszabbu lá a köve tkez tében e l lenben igen is meg ke l l nagyobbuJn i a tar tó és a

közö t t i me tszékeknek . Ennek köve tkez tében tehá t ú jabb forgásoknak ke l l a csomópon tokon beköve tkezn i , még ped ig o ly mér tékben , hogy az egyes csomópon tok e forgások köve tkez tében anny i t E\melked jenek fö l fe lé , a meny- ny i t a meghosszabbu lása tesz .

A fö lada t i t t , a m in t lá t juk , a forgások m ind a ké t csopor t- jáná l abban á l l , hogy meg van adva az , hogy m i ly

mozgásoka t okozzanak e fo rgások , s a kérdés az , hogy m i ly e l- mozdu lás t okoznak ugyane forgások a végpon t ján az á tfogó irán yában.

Gondo l juk , hogy az mozgások ábrá- já t megszerkesz te t tük , a tenge ly fö l ibe rakva fö l m ind-

egy ik pon t e pont fö leme lkedésé t . (A 2b szöveg

ábra p . o . a L1y e lmozdu lások ábrá já t mu ta t ja) . Ha mos t a lka l-

masan vá lasz to t t va lame ly pon ton á t ez ábra o lda la iva l párhu-

zamos sugaraka t húzunk , s e sugárnya lábo t vona l la l

á tme tszszúk , v i lágos , hogy ez á l ta l a képze l t po l igon já t

nyertúk meg azokra a fo rgás0 ,k ra nézve , a me lyek a szóban fo rgó

e lmozdu lások szükségesek . S ha e kép - ze l t

a

csomópon t ja in (m in t forgás i pon tokon) á t a á tfogó jáva l párhuzamos irányban

nek véve fö l , kö té lpo l igon szerkesz tése á l ta l nyoma ték összegü - ke t ha tározzuk meg a á tfogó jára , m in t nyoma ték i egyenesre nézve , akkor ez megad ja a kerese t t e lmozdu lás t , az t az e lmozdu lás t t . i . , a me lye t a szóban fo rgó forgások a tar tó végpon t ján az á t fogó irányában

.

A megbosszabbu lása fo ly tán fo rgá - sokTa nézve a képze l t már az

pontban megha tároz tuk

(5a

és az a lább

6.

sz . egyen - le t. ) A fuggövasak meghosszabbu lás i ábrá jának megra jzo lása 11-szeres torz í tásban és H

=

0 fö lvé te lre sz in tén nem okoz nehéz- sége t semm i ese tben sem .

A

húzó feszü l tség

a

m ind ig arányos H-va l , (az arányosság i p . o . a h idszerkeze t sa já t sú lya á l ta l H és

^<I

v iszonya ad ja meg , ) és így 11-szeres to rz í - tásban és H

=

C fö lvé te lre

a

H ismere t len k iosz tó d ik . A gyakor- la tban azonban csak az az ese t fon tos , ha a akkép vannak mére tezve , hogy a huzó feszü l tség va lamenny iben ugyanaz . (Bárm i lyen is a meg terhe lés .) Ebben az ese tben a meg - hosszabbu lások arányosak az erede t i hosszaságokka l . Ha a tor- z í tás 11-szeres

(3a

kép le t) és ha .:-

₂

a anyagának ruga l- masság i modu lusa , ak lrnr az aránym iság i =!!__

₂₂^11.

^És

^ha

R a összes ere jé t je len t i , IF va lamenny i összes keresz tme tsze t i terü le té t , az ; á l landó v iszony - számo t ped ig meg in t , m in t fön tebb ~

⁼

^{r-val je lö l jük meg , akko r}

a ¹¹

R ¹¹ H r H d

0a.²

~ ~

=---·

22 22

lF

₂₂

l l í .:-

2

IF abC cos 1 9 tehá t H= C fö lvé te lre

q

r ^{e loa .2}

.:-2

11

_{= .:-}

2

1:F . ^{ab cos} fJ

^(5b)

(Lásd erre nézve az a lább 6 . sz . egyen le te t is és ennek megoko lásá t .)

'

J

A LÁNCZHIDAK IBRE Ő 'fARTÓINAK GRAFIKAI ELMÉLE ÉRŐL.

17 E kép le t a lap ján könnyen meg lehe t s zerkesz teni , bárm i lyen -alakú is a tar t ó és

^.

ten gel ye , a

vasak meghosszabbu lása inak ábrá já t s v iszon t az épp em l í- te t t módon a képze l t a meghosz- szabbul ása á l ta l forgáso lua nézve .

Ezek u tán annak az elmozdu lásnak megszerkesz tésére térve

.át,

a me lye t a fo rgáHoknak ebben a pon tban tárgya l t ké t cso -

por t ja idéz a B pon ton AB irányban ,

muta tkoz ik (hogy 2 kö télpo l i gon t ne ke l lessen ra jzo ln i) , a képzel t ké t csopor t já t ugyanabban az egyes íteni , ké t párhuzamoson ra jzo lva meg a szóban fo rgó

^.

Fö l- veszszük tehát az b

₀

magasságá t a lka lmas módon (7b ábra) , szerkesz tünk az o pon ton á t a

7

a ábra o lda la iva l párhu- zamo sugaraka t , s á tme tszsz i ik ezeke t b

₀

távo lságban . Erre az o pon t fö lrak juk az a lább

6.

sz . egyenl e t- ben r

1

-bö l megha tározo t t képze l t magá tó l b

₀

maga ság a lap ján szám í tva ez s arr a ügye l"ye , hogy ezt az a sugár forgásban ke l l hogy í rja le , m in t a függö tar tó tenge lyének eröpo l igon já t. (Lásd a 2b szövegábrá t .) S ha az ekkép megszerkesz te t t képze l t

a

csomópon t ja in v ízsz in tes ir ányban

tek in tve , ezek kö té lpo l igon já t megszerkesz t jük , a kö télpo l i gon

<>!da lai t az sugarair a ra jzo lva , ( lásd a c

3

me tszéket kö té lpo l igon t a

7c

ábrában) , akkor a ké t -0 lc lal

^~

me ts21éke az AB v ízsz in tes megnyu j tásán a megha táro-

zandó elmozdu lás t ad ja meg .

M

azonban , hogy abban az ese tben , ha e kö télpo l igon t , a m in t i t t fö l té te lez te te t t , nem az

1.

ábra , hanem sz in tén az el torz í to t t és e lford í to t t

2.

ábra alap ján szerkesz t jük meg , a képzel t az elmozdu lás egye- mér t távo lságok he lyet t az y metszékekke l sokszorozzuk , tehá t

_

cos

!!_(J^J

- szor ta nagyobb nyoma ték i karokka l m in t kel l ene . Hogy az eredmény te l jes marad jon , a képze l t

k e t te há t cos

_a

fJ -va l ke l l ~ . Az · 5a -5b kép le tek helye

_.

t t

€zek köve tkez tében a lesznek é rvényese1 r :

M. T AK. f:RT. A M.ATHEM. TUD. KÖrÚ:BÖL.1890.XIV K4.SZ. 2

ho l

~

rK

E:1 0

K-e l

0a.

- ab

(6)

Az 1 . ra jz lapon ese tben r=0 ·75; l 'F=400Ü ' cm

^2;

e

₁

=e

₂

=2000 t . 1 cm

²

-re és így a 6 . kép le t szer in t

r

1

=0·0006 ; : v=0·0004 . Hogy pon tosabban lehessen ra jzo ln i , az i t t szóban fo

2

rgó c

₃

e lmozdu lás a

7c.

ábrában az 5 -6 . ábrák lé p tékéhez képes t 1000-szer te e l torz í tva szerkesz te te t t meg,

(r₁

=0 .6-ra

_.!!._

v=0 .4- re vé te te t t tehá t fö l ) , m iér t is e c

₃

me tszék-

e<i)

nek csak egy

~

ke l l az 5 . ábrában c

1

és c

₂

-ve l összege ln i, ( m i t a fennforgó ese tben az ábrában már nem lehe te t t k i tün te tn i ,}

lévén , hogy az t , hogy c

₃

hozzáadassék-e c

1

+c

₂

-hez , vagy k ivonassék-e a szerkesz tés eredménye ad ja meg a

7c.

ábrában , fö l téve , hogy a

7b.

akkép rajzoltatott meg , m in t az imén t monda to t t .

K i te tsz ik egyszersm ind az is , hogy a láncz és a füg- húzó igénybevé te le forgások á l ta l igen k is elmozdu lás t okoz a láncz végpon t ján s hogy az eredmény akkor t"s elég von tos le sz , ha ezt az e lmozd i t lás l egészen e lhanyago l juk s csak az t az e lmozdu lás t 'Ceszszük tek in te tbe ,

^(ft

^{tar tó de-} formácz ió ja s a horgony lánczok meghosszabbu lása á l ta l oko- zo t ton k ivü l ) , a me ly a láncz meghosszabbu lásábó l közve te t lenü l származ ik . ^{Erre kü lönben más okbó l már is lehe t köve t-} kez te tn i , t . i . abbó l

ftZ

okbó l , hogy a láncz és a meg- hosszabbu lása á l ta l okozo t t forgások ( lásd 7 a. ábra és 2b . szövegábra) és vagy egészen (ha a mere-

tar tó egyenes , és ha

~

igénybevé te l a lánczban ugyanaz m in t a vagy kevéssé kü lönböznek egymás tó l .

4 . A

^~

az az e lmozdu lása ,

a me lye t a horgony láncz meghosszabbu lása okoz , a húzó igénybevé-

te l köve tkez tében

^~

á t fogó irányában . ^{Ha l}

1

az egy ik horgony-

láncz hosszaságá t je len t i ,

~ .

ábra) F

1

keresz tme tsze t i terü le té t ,

S a benne e

₃

anyagának ruga lmasság i modu-

lusá t , e ' ^{ped ig a} meghosszabbu lás t JI = C ese tre v-szer te e l tor-

z í tva , .akkor

A LÁNCZIDDAKMERE TŐ ^{TARTÓINAK GRAFIKAI}ELMÉLETÉRŐL.

19

(6a) (Az1.

ra jz lapon a jobbo lda l i horgony lánczára l

₁=

73 m ; cos 117

1

=0· 80 ; F

₁

=3780 cm

2;

e; ^{=0·218 m , a ba lo lda l ira l=56}

m ; cos So=0·75 ; F=4000 cm

²

c2=0·167 m. ) A fö l függesz tö pon tok e lmozdu lására nézve ped ig ké t ese te t ke l l megkü lönböz- te tn i .

a) Abban az ese tben , ha az a lá támasz tás szerkeze te o lyan , hogy a

.

a horgony láncz méghosszabbu lása ese tében á tcsuszha t ik a horgony láncz o lda láró l a h íc lny i lásba , azon a módon ha tározha t juk meg a ponton ez á l ta l az á t fogó irányában okozo t t he lyze tvá l tozás t , m in t ha a horgony láncz hosz- . zasága meg nem vá l tozo t t vo lna , (s a támaszpon t sem ) , de e he lye t t a Bk o lda la ú jbó l meghosszabbu l t volna , azon a mér téken tú l , a melynek befo lyása fön tebb a 2 -3 . z . pon tokban e

^~

már tek in te tbe vé te te t t . Ha tehá t a a . ábrában

~ BB

11 Bk , a BB 'l. egyenes v ízsz in tes és B

1

B ' l .1 -BBv

akkor BB

1

az u to lsó ok la l meghosszabbu lása , B

1

B 'l az a moz- gás , a me lye t az u to lsó k csomópon t körü l i forgásnak azér t ke l l okozn ia , hogy a fö lfüggesz te t t pont a támaszpon t v ízsz ín tesében marad jon , tehá t

BB~

az egész e lmozdu lás , és ha B

2

B

3

11 AB és

BB

3

1-AB , akkor B'l.B?. megad ja a B pon ton az l

1

horgony- láncz meghosszabbu lása köve tkez tében okozo t t e lmozdu lás AB irányú (arra az ese tre , ha H

=

0 ) . *

b) Abban az ese tben , ha az a lá támasz tás szerkeze te abban á l l , hogy a horgony láncz meghosszabbu lása köve tkez tében

a.

támaszpon t v ízsz in tes irányban a h ídny í lás fe lé mozdu l e l , fö l- rak juk c ;-e t a horgony lánczcza l párhuzamos irányban BB

₁=

c ;-re

*

Ezt az elmozdulást akkép is meg lehet szerkeszteni, hogya. Js-nekABirányú a meghosszabbúlása általköz- okozott elmozdulás többi részéhez (e§.2. pontjában) hozzá- adjuk; aLls-nek pedig az e§.3. pontjában leírt. módon ak pont körüli forgás által elmozdúlást szerkesztjük meg, a talált képzelt a7a. 7c. ábra hozva be.

2':'

(8b ábra) . Ha mos t B

₁

B

₂

l_BB

₁

és BB

₂

egyenes t ped ig v ízsz in- tesen szerkesz t jük , akkor BB

2

megad ja a támaszpon t e lmozdu- lásá t , s ha még a BB

₃

egyenes t az .AB á tfogóva l párhuzamosan szerkesz t jük és B

2

B

8

l_BB

8,

akkor BB

₃

megad ja a B pon t AB irányú e lmozdú lásá t (arra az ese tre , ha H = C) .

Rendesen m ind a ké t

~

okoz a horgony láncz meghosszabbú lása e lmozr lú lás t . K i ke l l tehá t szám í tan i mind- egy ik horgony lánczra a e' -e t

~

és c2) és m ind a ke t tbre nézve végre ke l l ha j tan i az imén t magyarázo t t szerkesz tés t . Az 1 . ra jz- lapon ez a 8a . , a 8b . ábrákban tör tén t meg , még pedig az 5 -6 . ábrákhoz képes t 100-szor ta nagyobb lép tékben . A ta lá l t c

₄

hosszaságnak tehát egy századrészé t ke l l az 5 . ábrában a többi e lmozdu lássa l összege ln i , még ped ig o ly módon , hogy c

₁

+c

₂

-ve l összeadód jék . A c

₄

megszerkesz tésé t az a pont- ban tárgya l t ese te t ugyan is_ , a m in t lá t tuk , arra veze t tük v issza , m in t ha a horgony láncz nem hosszabbu lna meg , hanem a he lye t t a s mint ha nem is a horgony láncz , hanem a tar tó u to lsó o lda la inak meghosszabbú lása okozná az e lmozdú lás t , a me ly e szer in t az AB távo lság megnagyobbú lásában ny i la tko- z ik . A b ese tben ped ig igen is e lmozdú lnak a támaszpon tok a horgony láncz meghosszabbú lása köve tkez tében , még ped ig a h ídny i lásba befe lé , de , mint a horqo11y láncz meghosszabbu lása á l ta l okozo t tak , azok szer in t , a m ik erre nézve e §. e le jén mon- da t tak , adandók a több i e lmozdu lásokhoz .

5 . A C sú ly á l ta l H reakcz ió megha tározása . A m in t az 1 -4 . pon tokban k i te tsz ik , a H-val arányos e lmozdu lások összege , H= C fö lvé te l ése tében , c

₁

+c

₂

+c

₃

+c

₄

=c (5 . áb ra ) , a több i erö okoz ta e lmozdu lás t a 6 . ábrában m ind ig az a h ~ ad ja meg , a me ly a e ^{sú ly}

függö1egesébe es ik . Az e §. e le jén mondo t tak szer in t tehá t a 6 . ábra a H reakcz ió inf luencz ia- ábrá ja abban az

a me lyben a

C=C₁

+c

₂

+c

₃

+c

₄

hosszaság a C súly méröhossza-

sága . Ha a horgony láncz meghosszabbú lása a függö tar tó vég -

pontján sem okoz e lmozdu lás t , vagy ha e lhanyago l juk az e lmoz-

du lás befo lyásá t , akkor c

₄

=0 . Ha ped ig a függö tar tó és a

horgony láncz µ ieghosszabbu lásának befo lyásá t is e lhanyago l juk ,

akkor c

₂

+c

₃ ~ .

A LÁNCZHIDAK MERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAI EEIIÉLETÉRŐL.

21 3 .

§.

Más okokbó l megszerkesz tésének á l ta-

lános mód ja .

1 . Az a H reakcz ió , a me lye t a megrá l tozása magában okoz . (És a me ly tebá t hozzá járu l ahhoz , a· me lye t a mozgó teher idéz elé:í. ) Ez megha tározására meg in t annak ke l l k ife jezés t adn i , hogy a B pon t AB irányú e lmozdu- lása=O , egészen úgy ,

^~

a 0 sú ly által H meg- ha tározása a lka lmáva l tör tén t . Csakhogy mos t az e lmozdu lásban e ak a megvá l tozása á l ta l és továbbá a I-I-va l arányos e lmozdu lások szerepe lnek. Ezek összegének ke l l tehá t zérus t k i tenn i .

Je lö l jük meg a megnagyobbu lásá t C

⁰

-ban +8-va l , a k i ter jedés i együ t tha tó t

^~

a függö tar tó AB á . t fogó ja hosszaságá t m in t fön t AB=s-e l , akkor a

által köz i ;e te t lenü l AB irányú mozgás a B pon ton , a lka lmasan vá lasz tandó v l-szeres torz í tásban t

₁

=v

₁

s71{}. Az t az elmozdu lás t , a me lye t a megvá l tozása (a B pon ton AB irányban) a és a meghosszabbú lás3 . köve tkez tében . forgások á l ta l okoz , épp úgy szerkesz t- jük meg , a hogy a húzó igénybevé te l á l ta l okozo t t meghosszabbu- lásra (a

7c.

ábrában) szerkesz te t tük meg fön tebb a 2 . §-ban a 3 . sz . pon tban. (A megbosszabbu lása i k iszám í tásában m in t szorzó

₁₁₁71{)

cos

_a

fJ szerepe l . Ama képze l t

ped ig , a me lyek a megbosszabbú lásának befo lyásá t fe - . ·kk . 1 ' ' k .. ·· t t· · á -

⁰

cosfJ) Jez1

^i,

aza ap esamagassag ozo

ⁱ

v ISzonysz m=v

₁

r71u- .

_a

- .

Legyen az e czé lbó l kö té lpo l igon me tszéke az AB

~.

Vég re azt a

t₃

e lmozdu lás t , a me lye t a horgony- lánczok meghosszabbu lásn okoz , sz in tén egészen azon a módon határozzuk meg , m in t fön tebb a 2 . § . 4 . sz . pon tban a húzó . igénybevé te l á l ta l okozo t t meghosszabbu lásra nézve a

8a.

i l l . 8b. ábrákban tör tén t . (A e' meghosszabbu lás k iszám í tására a . szorzó

~ .

AB pon ton AB irányban okozo t t e lmozdu lásban mos t már az a rész , a me lye t a megvá l tozása okoz

~

, . . ^e

= · ;

az a resz pechg , me lye t a H

~

H .

~ v

Á l l tehá t , hogy

a H= - \ l iS ' l t9+ t 2

+t::i .

e l 0

a.

2

\11C

ab

^COS

^{J

⁽⁷⁾

2 . A h id fö lszere lés mód jában fekrö okok á l ta l

reakcz iók . Az edd ig tárgya l t módszerek segé lyéve l igen könnyen meg lehe t ha tározn i azoka t a reakcz ióka t is , a me lyeke t ese t- leg az a körü lmény idéz ha a h íd fö lszere lése , a

vagy a hosszasága , vagy a tar tó

tenge lyének a lak ja , vagy a támaszpon tok v iszony lagos he lyze te tek in te tében nem pon tos ; vagy ha kü lön. reakcz iók szándéko ·

v-ége t t kész í t te tnek e l a h ídrészek o ly módon , bog :·

e l térések mu ta tkozzanak a h ídban , a fön tem l í te t t egy ik vagy más ik tek in te tben , a mér tan i összefüggéshez képes t ; magá tó l

lévén , hogy ez e l téréseknek nem szabad nagyobbaknak lenn i , m in t a menny i t a ruga lmas deformácz ió á l ta l okozo t t a lakvá l tozások is tehe tnek még .

Az t p . o . , hogy a tar tón ne ke le tkezzék nem leges reakcz ió , (hogy tehá t . -ége i t ne ke l l jen

~

támaszpon tokon lecsa- varo ln i) , az á l ta l lehe t e lérn i , hogy akkép szere l te t jük fö l a h ida t , hogy fö lszere lésmód ja köretkeztébe11 b izonyos k i je lö l t nem- leges H reakcz ió ke le tkezzék a s ennek köve tkez té- ben reakcz iók a tar tón .

^M

e he lyen az e pon tban épp fö lem l í te t t több i fö lada to t , tárgya l tassék je len leg még csak az az ese t , ha abbó l az okbó l , hogy a

tar tón m ind ig

^.

reakcz iók ke le tkezzenek , a hosszabb í t ta tnak meg a h íd fö lszere lése a la t t , mégped ig

és szempon t jábó l) akkép , hogy a meghosszabb í tások a és á tfogó ja közö t t i

y . me tszékek r í -szo rosa i , tehá t az y -ok l rn l arányosak legyenek . A meghosszabbú lása inak ábráJa ez ese tben te l jesen o ly a lakú fog lenn i , m in t a m i lyennek a 2 . §-ban a 92. sz . pon t- ban meghosszabbu lásábó l moz- gások ábrá já t té te lez tük fe l . Ez okbó l a képze l t

is egészen ugyanazon a módon lehet megszerkesz ten i , csakhogy

a torz í tás szorzó já t

^\1₁

-e t a lka lmas módon fo l ke l l ' tenn i , és hogy ,

A LÁNCZHIDAKMERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAIELMÉLETÉRŐL. 23

ba a kö té lpo l igon t az 1 . ábra he lye t t az e l torz í to t t

2.

ábra a lap- ján óha j t juk megszerkesz ten i , az a lap és a magasság közö t t i

. , ~ cos

(l

f 1 . H kk' h

v iszonyszam

rov1-_a-

og enm . a az e ·ep meg a tározo t t képze l t a csomópon t ja in v ízsz in tes véve fö l , kö té lpo l igon juka t a

2.

ábra a lap ján megszer- ke z t jük s ennek me tszéké t az AB üzsz in tes meghosszabb í tá .sán q-va l je lö l jük meg , akkor a B pon t AB irányú elmozdu lásában

q az a rész , a me lye t a meghosszabb í tása okoz ,

111

C c H az a rész , a me lye t a H idéz és így

ll

L+_c _H=O

111

Cv

a tek in tve hogy

^{11 -}

_a ~ _cos ^{(1 ( lásd 3b . képlet) ,}

H-_3 ~ . -

- 11,c

ab cos (1

4.§.Számítási módszer.

(8)

Vezessük le a a reakczió ja v íz - szin t es kép le té t arra az ese tre , ha a h id csak az egy G sú ly lya l van meg terhe lve a fö l té te lek a la t t . Tegyük ugyan is fö l a gyakor la t i H . lka lmazás ra tek in te t te l , hogy a tenge lyé t parabo lának lehe t tek in ten i , hogy a tar tó egyenes és hasába lakú (vagy i lyen- nek és hogy a mére tezés o lyan , hogy a huzó ig ény- bevé te l va lamenny i ugyanaz s az egész

hosszában is á l landó. (4 . ábra .)

Szám í tsuk k i a 2 . §-ban is megkü lönböz te te t t részeke t a B pon t AB irányú mozgásában , itt is kü lön-kü lön egyenkén t .

1 . Az t az e lmozdu lás t , a me lye t a tar tó megha j-

lása okoz , a m in t a 2 . § . 1 . sz. pon t jában lá t tuk , egészen úgy

szám í tha t juk k i , mint ha merev lenne a csakhogy

c:ds és I a la t t a tar tó e menny isége i t ke l l ér ten i . M in t-

hogy ped ig az egyes keresz tme tsze tekre jobbró l 3 ha t

( t . i . a H a G sú ly és a jobb. o lda l i reakcz ió B ) ,

e 3 m indegy ikére kü lön- kü lön fog juk az e lmozdu lás t k iszám í tan i , m indegy ik rész t m in t az á l landókka l szarozo t t J ^{-é t}

a s ~ _{cos a} ^{képze l t cen tr ifugá l is nyoma téka inak ama 2}

tenge lyre nézve , me lyek egy iké t az irányvona la , ipás iká t az AB e lmozdu lás i egyenes ad ja meg , lévén az AB

te nge ly t hogy a távo lságok h elye t t a

JJ

leges y ord iná táka t lehe t a szám í tásba beveze tn i . (2a -2b kép- le te k . ) ·

E ,zek szer in t tehá t a szóban

forgó

mozgásnak az a

L1e₁

része„

a me lye t a H okoz ( lásd a 4 . ábrá t) :

A _

H ~

ae

1- - -_d

cos

--a :__

y

₁ ^X

az a ~ a me lye t a B ^{reakcz ió okoz} B cos (3 J+z

Lle„=--

_-

--

_d

_cos - x11dx

(J.

-i

~ az a része , a me lye t a G sú ly idéz . G cos (3 j (" ' '

. Lleg= -

_{.· .e1}-

_cosa

--

_{_} (x

₁

-x )ydx .

1 •

A LÁNCZHIDAK ERE TŐ TARTÓINAK GRAFIKAI ELMÉLETÉRŐL. 25

A tenge lyé t parabo la egyen le te :

Y f (1 - x2

z2)

a B reakcz ió kép le te ped ig : B-G _- ^l+x1 _{2 l .}

Ha ezeke t a Lle

1 ,

Lle-:i, Lle kép le tekbe he lye t tes í t jük . az egész le teke t k iszám í t juk , a eredményeke t nyer jük :

Je₁

=H 16?/2 cos

{J . Híd

cos

a '

1 __

G 2l(l+x

1

) fcos f3 .

~ I ,

- 3e

cos

a

_ G 1 j l

²

2 j l 1 . ' f ^{1 x1 j cos} fJ

~

( -4 + -3 x ,

~,.;.,/

-19

.;,,J

- l

2 )€

I

cos a

2 . Az a Lle

4

e lmozdu lás , a me lye t a meghosszab- bulása közve te t lenü l idéz a huzó igénybevé te l köve tkez- tében :

Je4=

~

^..!!.___ =

H 2 l cos

{J

e

₁

e

₁

F

0

cos (3

ho l e

1

és F

₀

ugyanaz t je len t i , m in t a 4 . egyen le tben .

3 . Az az e lmozdu lás , a me lye t a huzó igénybevé te l köve t- kez tében a és a meghosszabbu lása forgá- sok á l ta l okoz . A szóban forgások á l ta l lé tre- hozandó i rány l1 e lmozdu lások vona la i t e légséges pon tosságga l parabo láknak tek in the t jük . (Ezeke t burko ló kö té l- po l igonok he lye t t .) A képze l t ekkor egyen le tesen e losz to t- tak gyanán t fognak szerepe ln i . A 4a . ábra a ^meg-

hosszabbu lása fo ly tán a is

e lmozdu lások ábrá jának a lak já t mu t f l , t ja , akkép , mint ha a h

_1,

h

₂

p i lonok is épen azon a módon hosszabbu lnának meg , m in t a

.

Az t , hogy ez tény leg nem tör tén ik meg , vegyük

az á l ta l tek in te tbe , hogy a k

1

és k

2

csomó -

pon tokon o ly forgásoka t veszünk fö l , a me lyek köve tkez tében