Vezető rendű disszipatív dinamika

A 2.5 PN rendtől kezdődően a dinamika disszipatívvá válik, a gravitációs sugárzás ener-giát, impulzust és impulzusmomentumot visz el a rendszerből. A pálya excentricitá-sa hamarabb „szétsugárzódik”, mint ahogy a félnagytengely csökken, ezért a gravitáci-ós sugárzás közel-körpályákhoz vezet [115]. A körpályán átlagolt vezető rendű pálya-impulzusmomentum veszteség

L˙^GW =−32Gµ² 5r

Gm c²r

5/2

Lˆ . (4.30)

A pálya-impulzusmomentum teljes változását (4.29) és (4.30) összege adja. Az SO pre-cesszió és vezető rendű gravitációs sugárzási visszahatás figyelembevételével a körpályán átlagolt dinamikát [63] munkában írták fel, az S₂ = 0 és a ν = 1 esetekre. A tipikus ν ∈ (1/30, 1/3) tömegarány esetén, a ν szerinti sorfejtés vezető rendjére az első eset vonatkozik.

Mivel tetszőleges X vektor változása X˙ =XX˙ˆ + ˙XX, irányának megváltozásátˆ X˙ˆ = X˙ −X˙Xˆ

/X adja. Az X² = X² azonosságból pedig X˙ = Xˆ · X˙ következik. Így (4.28)-(4.30) egyenletekből kapjuk, hogy

S˙1 = 0 , S˙ˆ₁ = 2G

c²r³J׈S₁ , L˙ = −32Gµ²

5r

Gm c²r

5/2

, L˙ˆ = 2G

c²r³J×Lˆ . (4.31)

A spin-átfordulás mechanizmusa 53

4.1. ábra. A régi nyaláb az eredeti S₁ spin irányába mutat. A két fekete lyuk közeled-tével lassú, SO kölcsönhatás által generált precessziós mozgás kezdődik (bal oldali ábra) a teljes J impulzusmomentum iránya körül. A gravitációs sugárzási veszteségek olyanok, hogy a precessziós időskálán átlagolva Jiránya megmarad. A pályasugár csökkenésével L nagysága is csökken. Mivel a spin nagyságát nem változtatja meg a gravitációs sugárzás, az α szög növekszik, a β pedig csökken. A precesszió felgyorsul, amikor L és S nagysága összemérhetővé válik, ami a ν ∈ (1/30,1/3) tömegarány tartományban a bespirálozás során következik be (középső ábra). A gravitációs sugárzás miatt L nagysága tovább csökken, míg végül a teljes impulzusmomentum domináns részét a spin adja. Ezért a be-spirálozás végén a spin vektor hozzávetőleg a kezdeti teljes impulzusmomentum irányába mutat, ami egyúttal hozzávetőleg a kezdeti pálya-impulzusmomentum iránya is (jobb-oldali ábra). Az új spin irányában újabb nyaláb alakulhat ki. A spin-átfordulás tehát még a bespirálozás korszakában bekövetkezik. A kezdeti és végső konfigurációk között a precesszió ún. szuper-szelet hozhat létre, mely "kisöpörheti" a régi nyaláb tövét. A megfigyelések alátámasztják az ilyen konfigurációk létezését [6].

dc_223_11

AJteljes impulzusmomentum is megváltozik a gravitációs sugárzási visszahatás nyomán.

Az (4.30) figyelembevételével (mivel más változás nincs), ˙J= ˙LL, ígyˆ J˙ = L˙

Lˆ·ˆJ ,

˙ˆJ = L˙ J

hLˆ− Lˆ·ˆJ

ˆJi

. (4.32)

A második (4.32) egyenletből látható, hogy amikorJ kicsiL-hez képest,˙ Jiránya gyorsan változik. Ez az ún. tranzíciós precesszió ritka esete [63], amire a későbbiekben még visszatérünk.

AzL,S₁ ésJvektorokν-ben vezető rendben parallelogrammát alkotnak, melynek szö-gei α= cos⁻¹

ˆL·ˆJ

ésβ = cos⁻¹

Sˆ₁ ·Jˆ

. A (4.31) és (4.32) egyenletekből levezethető ezen szögek fejlődése

˙

α = −L˙

J sinα >0 , (4.33)

β˙ = L˙

J sinα <0 . (4.34)

Utóbbi egyenletben felhasználtuk Sˆ₁ ·ˆL= cos (α+β) összefüggést.

Gravitációs sugárzás hiányában, a (4.28) and (4.29) egyenletek értelmében az L és S₁ vektorok egyaránt a rögzített J körül precesszálnak. A gravitációs sugárzás a forgás-tengelyt megváltoztatja, azonban a pálya-impulzusmomentum és a domináns spin által bezárt α+β szög még így is állandó marad a bespirálozás során. A J és L közti szög növekszik, a J és S₁ közti csökken. A folyamatot a 4.1 ábra mutatja be.

Az impulzusmomentum ˙J= ˙LLˆ megváltozása a pálya-impulzusmomentum irányába esik. Mivel utóbbiJkörül precesszál, Jegy precesszió során történő átlagos megváltozása Jirányú. Ez a fontos következtetés akkor érvényes, ha azΩ_p precessziós szögsebesség jóval nagyobb, mint α. Amennyiben összemérhetők lennének,˙ ˙J= ˙LLˆ változás J-re merőleges komponense már nem átlagolódna ki egy precesszió alatt, hiszen α jelentős növekedése miatt szignifikánsan különbözne a precesszió elején és végén.

Azaz az Ω_p ≫ α˙ feltételt teljesítő disszipatív dinamika (ún. egyszerű precesszió esete [63]) igen jó közelítésben az L és S₁ vektorok rögzített ˆJ körül történő precessziójaként tekinthető. Mind azL, mind aJnagysága fokozatosan csökken, mígS₁nagysága változat-lan, lásd 3.3 alfejezetet. Ígyαnövekszik, β pedig csökken. Mindez azt eredményezi, hogy a bespirálozás során Lfokozatosan elfordul J-től, míg S₁ közeledik hozzá. Ez történik az esetek túlnyomó részében.

Amennyiben Ω_p ≈ α˙ (tranzíciós precesszió), már nem érvényes, hogy ˙J precessziós időskálán való megváltozásaˆJ irányú. AzazJ iránya minden precessziós ciklus után más, az evolúció igen bonyolulttá válik és analitikus megoldása nem ismert. Az alfejezet végén megmutatom, milyen esetekben lehet tranzíciós precesszióra számítani.

A sugárzási időskálát (4.3) egyenlet adja meg, a precessiós időskálát pedig a Ω_p = 2GJ/c²r³ kifejezésből származtatott

Ω_p≈2c³

Gmε^5/2ηJ

L (4.35)

A spin-átfordulás mechanizmusa 55

4.2. táblázat. Az L/L˙ bespirálozási ráta, az Ωp precessziós szögsebesség és a L, S₁ vektorok J-hez viszonyított α˙ szögváltozási sebessége, a bespirálozás ν = 1/30÷ 1/3 tömegtartományban jellemző három (L > S1, L ≈ S1 és L < S1) egymást követő korszakában. A zárójelekben található számok inverz időskálák,s⁻¹ egységben kifejezve; aν = 10⁻¹ tömegarány;10⁻³, 10⁻² és 10⁻¹

összefüggéssel becsülhetjük meg, míg a pálya-impulzusmomentum (és a spin) irányválto-zásának időskáláját és (4.24) összefüggéseket. A három időskála összehasonlítása a bespirálozás S1/L≈ 0.3, S1 ≈ L és S1/L≈ 3 korszakaiban 4.2 táblázatban látható. Az első sor felső (azaz nagy-ságrendi) becsléseket ad² a kettős rendszer összeolvadásáig szükséges időre: 30 millió év, 300 év, illetve néhány hónap. A második sorban látható számok azt mutatják, hogy a precessziós időskála a bespirálozás három szakaszában 3000 év, 3 év, illetve egy nap nagyságrendű. A harmadik sor számait az Ω⁻_p¹ precessziós időskálával szorozva az irány-változás szöge becsülhető. Ez precessziónként: 2 arcsec (6×10⁻⁴ arcsec/év) és 3 arcmin per precesszió (per nap) értékek között változik.

A táblázatból az is látható, hogy a precessziós ráta és az irányváltozási sebesség a bespirálozás S1 ≈L korszakában (amikor ε^1/2ν⁻¹ ≈1) összemérhető lehet, amennyiben

16

2A sugárzási időskála nem állandó, hanem időben növekszik, valamint a bezuhanás (rövid) szakaszát sem veszem itt figyelembe.

dc_223_11

azaz ν = 10⁻¹ és a szögletes zárójel egységnyi értéke esetén J/L ≈ 10⁻¹, így α˙ ≈ Ω_p ≈ 10⁻⁹ (ez még mindig 100-szor gyorsabb a gravitációs sugárzás okozta bespirálozásnál).

A J teljes impulzusmomentum csak abban az esetben vehet fel ilyen kis értéket, haL és S₁ szinte tökéletesen ellenirányított, azaz α+β ≈ π−δ, δ ≪ 1, és L ≈ S₁. Vajon a tranzíciós precesszió kialakulásának (4.38) feltétele milyen kényszert ad aδeltérési szögre?

Egyrészt

J

L = Lcosα+S1cosβ

L ≈δsinα , (4.39)

valamint (4.37) és (4.38) felhasználásával belátható, hogy a tranzíciós precesszió csak akkor következhet be, ha a tökéletes ellen-irányítottságtól való eltérés szöge igen kicsi, ν^3/2 rendű. Megállapíthatjuk, hogy ez nem egy tipikus esete a szupernehéz fekete lyukak találkozásának.

Szupernehéz fekete lyukak tipikus találkozása (tetszőleges L és S₁ közti szögek, ν ∈ (1/30,1/3) tömegarány) esetén a bespirálozás során a domináns spin új irányba fordul, lehetőséget teremtve egy új nyaláb-pár kialakulására. Ez megmagyarázza, miként kelet-kezhetnek X alakú rádiógalaxisok (XRG), melyeknek egyik nyaláb-párja új, másik régi.

A köztes precessziós periódusban, amennyiben a spin irányában energia hagyja el a rend-szert, szuper-szélként viselkedve, kisöpri a régi nyaláb tövének tartományát. Hasonló helyzetre utaló megfigyelések (a két rádió tartományban látható lebeny - nyaláb marad-vány - egymástól való eltávolodása) jól ismertek [86], [116].