The presented algorithms have been and are continuously being utilized in industrial environment. They not only support the development of the market leading ultrasonic-based blind spot monitoring system but they also opened the door to solve blind spot monitoring related problems in novel ways. For example, the presented similarity measures serve as the basis for a unique algorithm, which is capable of identifying the root cause of false warnings directly in the source code by employing classification.
The aim of this thesis was to develop new elastic similarity measures that support a more precise comparison of multivariate time series, and this way improving the results of multivariate time series data mining methods. But regardless of how independent the presented similarity measures are from the application, selection of the proper similarity measure — and in case of dynamic time warping the type of the local constraint — still requires extensivea prioriknowledge of the given area.
Thus, it is desirable to create a framework that is not only capable of identifying stan-dard parameters of a given similarity measure, but which also selects the similarity measure — or a combination of different measures — itself as well the type of the local constraint.
Related publications: 14, 15
Chapter 7
Összefoglaló
Az elmúlt évtizedek számítástechnikai fejl˝odésével megjelen˝o olcsón elérhet˝o számí-tási és tárolási kapacitás id˝osorok esetében is lehet˝ové tette a hagyományos adatbá-nyászati módszerek költséghatékony alkalmazását. Az id˝osor alapú adatbáadatbá-nyászati módszerek szinte azonnal elválaszthatatlan részévé váltak a mérnöki eszköztárnak, köszönhet˝oen egyszer˝u használhatóságuknak, hatékonyságuknak és annak a tény-nek, hogy számos, alapvet˝oen nem id˝osor alapú probléma is könnyen megoldható a segítségükkel.
Id˝ovel azonban világossá vált, hogy a klasszikus adatbányászati módszerekb˝ol eredeztetett hagyományos hasonlósági mértékek csak korlátozottan használhatóak id˝osorok esetén, mivel nem veszik figyelembe azok nemlineáris, id˝obeli fluktuációját.
Ezt kiküszöbölend˝o számos elasztikus hasonlósági mérték született, azonban minden esetben ezek sem alkalmazhatóak az elvárt eredménnyel.
A jelen értekezés olyan id˝osor összehasonlítási problémákra kínált megoldást, melyek korábban elasztikus módon nem voltak kezelhet˝oek. A dolgozatban tárgyalt hasonlósági mértékekkel lehet˝ové vált a többváltozós id˝osorok id˝obeli fluktuációt, korrelációt és id˝obeli dinamikát is figyelembe vev˝o adatbányászata, valamint a dinamikus id˝ovetemítés globális megszorítás nélküli alkalmazása anélkül, hogy a megszorítás nélküli id˝ovetemítés sokszor agresszív, már káros és túlzott vetemít˝o hatása érvényesülne.
7.1. Új tudományos eredmények
I. Tézis F˝okomponens elemzésre épül˝o szegmentálás és dinamikus id˝ovetemítés kombinációjával olyan hasonlósági mértéket definiáltam többváltozós
id˝o-sorok között, mely nem csak megfelel a hasonlósággal szemben támasztott elvárásainknak, de egyúttal változékony korrelációs struktúrával rendelkez˝o id˝osorok esetén pontosabb eredményeket szolgáltat a korábbi módszereknél.
(a) Többváltozós id˝osorok összehasonlítása során sem az egyváltozós ha-sonlóságokból levezetett, sem pedig a korrelációra épít˝o összehason-lítási módszerek nem képesek egyaránt figyelembe venni az id˝obeni elcsúszásokat és a korrelációs struktúra változását. Ezt kiküszöbölend˝o definiáltam a korreláció alapú id˝ovetemítést.
(b) A f˝okomponens elemzést, mint a korrelációra épít˝o többváltozós modellt használtam szegmentálásra, egységes korrelációs struktúrájú szegmensek létrehozására. A szegmensek hasonlóságát ezután f˝okomponens alapú ha-sonlóságból származtattam, majd id˝ovetemítés alkalmazásával az id˝obeli torzulásokkal szemben ellenállóvá tettem a módszert.
(c) Nyílt verifikációs adatbázisokat felhasználva igazoltam, hogy az elké-szített algoritmus jobb eredményeket szolgáltat a napjainkban elterjedt hasonlóságoknál változékony korrelációs struktúrájú id˝osorok esetén.
Kapcsolódó publikációk: 1, 3, 8, 13
II. Tézis Annak érdekében, hogy a többváltozós id˝osorok az id˝obeli dinamikájuk alapján is összehasonlíthatók legyenek, kimutattam, hogy a korreláció alapú id˝ovetemítési algoritmusomban a f˝okomponens elemzést annak dinamikus megfelel˝ojére cserélve a többváltozós id˝osorok szegmentálhatóak az id˝obeli dinamikájuk megváltozása alapján.
(a) A hagyományos összehasonlítási módszerek – ideértve a f˝okomponens elemzésre épül˝o módszereket is – hátránya, hogy nem veszik figyelembe a folyamatok dinamikájában bekövetkez˝o változásokat, azaz az id˝obeli dinamika megváltozásának elemzésére nem használhatóak. Ezért az I.
Tézisben definiált korreláció alapú id˝ovetemítési algoritmusomban he-lyettesítettem a f˝okomponens elemzést annak dinamikus megfelel˝ojével, így a dinamika változására helyezve a hangsúlyt.
(b) Igazoltam, hogy a fenti módszerrel valóban lehetséges id˝obeli dinamika alapján szegmentálni a többváltozós id˝osorokat. Így a továbbiakban az I.
Tézisben bemutatott algoritmust alkalmazva lehet˝ové vált a többváltozós id˝osorok id˝obeli dinamika alapú összehasonlítása és adatbányászata.
Kapcsolódó publikációk: 2, 6, 11, 12, 13
III. Tézis A korrelációra épül˝o id˝ovetemítésb˝ol kiindulva levezettem egy olyan ha-sonlósági mértéket a szakaszonként lineáris közelítéssel szegmentált id˝osorok számára, mely kombinálva a hagyományos, szegmensek átlagára koncentráló hasonlósággal, az eddigieknél pontosabb eredményeket szolgáltat. Emellett a megalkotott hasonlósági mérték segítségével empirikus módon bizonyítottam, hogy a kombinált – több jellemz˝ot figyelembe vev˝o – lokális hasonlósági mér-ték csökkenti az id˝ovetemítés vetemítési útvonalának hosszát és így a túlzottan agresszív és káros vetemítések esélyét is.
(a) Id˝ovetemítés alkalmazása esetén kiemelt kérdés a megszorítások alkal-mazása, melyek nagymértékben befolyásolják az eredményességet. Sza-kaszonként lineáris közelítéssel szegmentált id˝osoroknál megmutattam, hogy több jellemz˝ot figyelembe vev˝o lokális hasonlósági mértéket hasz-nálva, az id˝ovetemítési mátrix vetemítési útvonala jelent˝osen rövidül, így csökkentve a túlzottan agresszív és káros vetemítések esélyét is.
(b) A kidolgozott kombinált hasonlósági mérték emellett további el˝onyökkel is rendelkezik. Az irodalomban használt legelterjedtebb id˝osor adatbázist használva megmutattam, hogy az eredeti szegmentálás megváltoztatás nélkül is jelent˝osen képes a megalkotott kombinált hasonlósági mérték a futásid˝ot csökkenteni vagy a precizitást növelni.
Kapcsolódó publikációk: 2, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13
7.2. Az eredmények gyakorlati hasznosítása és továb-bi kutatási lehet˝oségek
A bemutatott algoritmusok ipari környezetben történ˝o hasznosítása azok fejlesztésé-t˝ol kezd˝od˝oen folyamatos. Nem csupán alapját képezik a piacvezet˝o, ultrahang alapú holttér figyel˝o rendszer a szerz˝o általi, adatbányászati alapokon történ˝o továbbfej-lesztésének, de lehet˝oséget teremtettek számos, a rendszerrel kapcsolatos probléma újszer˝u megoldására is. Így a dolgozatban ismertetett hasonlósági mértékek például alapjául szolgálnak egy egyedülálló, ok-okozat identifikációs rendszernek, mely osz-tályozásra épít˝oen képes meghatározni a közúti teszteken tapasztalt téves riasztások
A dolgozat célja olyan új elasztikus hasonlósági mértékek kifejlesztése volt, melyekkel a többváltozós id˝osorok pontosabban hasonlíthatóak össze, javítva az ilyen id˝osorokkal dolgozó adatbányászati algoritmusok eredményességét. Azonban bármennyire is függetlenek az alkalmazási területt˝ol a bemutatott hasonlósági mér-tékek, a megfelel˝o hasonlósági mérték – valamint dinamikus id˝ovetemítés esetén a lokális megszorítás típusának – kiválasztása er˝osen épít az alkalmazó a priori ismereteire. Ezért a fejlesztés következ˝o lépése egy olyan keretrendszer megalkotása, mely egy adott hasonlósági mérték szokványos paramétereinek identifikálásán túl képes magának a hasonlósági mértéknek – vagy mértékek kombinációinak – és a lokális megszorítás típusának kiválasztására is.
Kapcsolódó publikációk: 14, 15
Chapter 8
Publications related to the thesis
Articles in international journals
1. Z. Bankóand J. Abonyi: Dynamic Time Warping of Segmented Time Series, Advances in Intelligent and Soft Computing, Vol. 75/2010, p. 117–125, 2010.
2. L. Dobos,Z. Bankóand J. Abonyi: Qualifying and Segmentation of Historical Process Data Using Optimal Experiment Design Techniques for Supporting Parameter Estimation,Acta Electrotechnica et Informatica, Vol. 10, No. 2, p.
28–32, 2010.
3. Z. Bankóand J. Abonyi: Correlation based-dynamic time warping of mul-tivariate time series, Expert Systems with Applications, Vol. 39, No. 17, p.
12814–12823, 2013.
4. Z. Bankó and J. Abonyi: Mixed Dissimilarity Measure for Piecewise Lin-ear Approximation-Based Time Series Applications, Expert Systems with Applications, Vol. 42, No. 21, p. 7664–7675, 2015.
Articles in Hungarian journals
5. Z. Bankóand J. Abonyi: PCA Driven Similarity for Segmented Univariate Time Series, Hungarian Journal of Industrial Chemistry, Vol. 37, No. 1, p.
59–67, 2009.
6. Z. Bankó, L. Dobos and J. Abonyi: Dynamic Principal Component Analysis in Multivariate Time-Series Segmentation,Conservation, Information, Evolution, Vol. 1, No. 1, p. 11–24, 2011.
7. B. Balaskó,Z. Bankóand J. Abonyi: Analyzing trends by symbolic episode representation and sequence alignment, InProceedings of the Mediterranean Conference on Control Automation, p. 1–6, Athens, 2007.
8. Z. Bankó and J. Abonyi: Correlation-Based Dynamic Time Warping, In Proceedings of the 8th International Symposium of Hungarian Researchers on Computational Intelligence and Informatics, p. 295–306, Budapest, 2007.
9. A. Mészáros,Z. Bankóand L. Czúni: Strengtheninig Passwords by Keystroke Dynamics, In Proceedings of the 4th IEEE Workshop on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, p. 574–577, Dortmund, 2007.
10. Zs. Tarjányi,Z. Bankó, Cs. Szekrényesi, J. Abonyi and Gy. Kozmann: Quan-titative emotional response analysis, Presented at the6th European Symposium on Biomedical Engineering, Chania, 2008.
11. L. Dobos,Z. Bankóand J. Abonyi: Segmentation-Based Optimal Experiment Design, InProceedings of the 10th International Symposium of Hungarian Researchers, p. 279–289, Budapest, 2009.
12. L. Dobos,Z. Bankóand J. Abonyi: Optimal experiment design integrated with time-series segmentation, InProceedings of the 8th International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics, p. 206–210, Herlány, 2010.
Book chapter
13. Z. Bankó: Id˝osorok elemzése,Adatbányászat, a hatékonyság eszköze - Gyako-rlati útmutató kezd˝oknek és haladóknak, Editor: János Abonyi, Computer-books, 2006.
Patents
14. Z. Bankóand M. Schönherr: Method for monitoring surroundings of vehicle during driving, involves classifying object in surroundings of vehicle based on traffic situation, where output of warning notice to driver of vehicle is taken place based on classification,DE102011007030A1, 2012.
15. Z. Bankóand M. Becker: Method for measuring parking space for parking assistance system of motor vehicle, involves determining free parking area within parking space depending on positions of two corners and detection of obstacles within two blind ranges,DE102013202915A1, 2014.
[1] A. Singhal and D. E. Seborg. Clustering multivariate time-series data.Journal of Chemometrics, 19(8):427–438, 2005.
[2] P. Tormene, T. Giorgino, S. Quaglini, and M. Stefanelli. Matching incomplete time series with dynamic time warping: an algorithm and an application to post-stroke rehabilitation. Artif. Intell. Med., 45:11–34, 2009.
[3] J. Aach and G. M. Church. Aligning gene expression time series with time warping algorithms. Bioinformatics, 17(6):495–508, 2001.
[4] J. Abonyi, B. Feil, S. Németh, and P. Árva. Modified Gath-Geva Clustering for Fuzzy Segmentation of Multivariate Time-Series. Fuzzy Sets and Systems, 149(1):39–56, 2005.
[5] R. Rada. Expert systems and evolutionary computing for financial investing:
A review. Expert Systems with Applications, 34(4):2232–2240, 2008.
[6] D. M. Gavrila and L. S. Davis. Towards 3-D model-based tracking and recognition of human movement: a multi-view approach. InProceedings of the IEEE Computer Society International Workshop on Automatic Face- and Gesture-Recognition, pages 272–277, 1995.
[7] Zs. M. Kovács Vajna. A Fingerprint Verification System Based on Triangular Matching and Dynamic Time Warping. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach.
Intell., 22(11):1266–1276, 2000.
[8] A. Kholmatov and B. Yanikoglu. Biometric Authentication Using Online Signatures. In C. Aykanat, T. Dayar, and I. Körpeoglu, editors,Computer and Information Sciences - ISCIS 2004, volume 3280 of Lecture Notes in
[9] A. McGovern, D. H. Rosendahl, R. A. Brown, and K. K. Droegemeier. Identi-fying predictive multi-dimensional time series motifs: an application to severe weather prediction. Data Min. Knowl. Discov., 22:232–258, 2011.
[10] C. A. Ratanamahatana and E. J. Keogh. Making Time-Series Classification More Accurate Using Learned Constraints. InProceedings of the Forth SIAM International Conference on Data Mining, pages 11–22, 2004.
[11] T. M. Rath and R. Manmatha. Word Image Matching Using Dynamic Time Warping. InProceedings of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, volume 2, pages 521–527, 2003.
[12] A. Piyush Shanker and A. N. Rajagopalan. Off-line Signature Verification Using DTW. Pattern Recogn. Lett., 28(12):1407–1414, 2007.
[13] X. Xi, E. Keogh, L. Wei, and A. Mafra-Neto. Finding Motifs in a Database of Shapes. InProceedings of the 2007 SIAM International Conference on Data Mining, pages 249–260, 2007.
[14] A. Kholmatov and B. Yanikoglu. Identity authentication using improved online signature verification method. Pattern Recognition Letters, 26:2400–
2408, 2005.
[15] D. Yeung, H. Chang, Y Xiong, S. George, R. Kashi, T. Matsumoto, and G. Rigoll. SVC2004: First international signature verification competition.
InProceedings of the International Conference on Biometric Authentication, volume 3072, pages 16–22, 2004.
[16] D.J. Dürrenmatt, D. Del Giudice, and J. Rieckermann. Dynamic time warping improves sewer flow monitoring. Water Research, 47(11):3803 – 3816, 2013.
[17] L. Rabiner and B. H. Juang. Fundamentals of Speech Recognition. Prentice Hall, 1993.
[18] Z. Wang, S. Huang, L. Wang, H. Li, Y. Wang, and H. Yang. Accelerating Subsequence Similarity Search Based on Dynamic Time Warping Distance with FPGA. InProceedings of the ACM/SIGDA International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, FPGA ’13, pages 53–62, 2013.
[19] T-C. Fu. A review on time series data mining. Eng. Appl. Artif. Intell., 24(1):
164–181, 2011.
[20] T. Rakthanmanon, B. Campana, A. Mueen, G. Batista, B. Westover, Q. Zhu, J. Zakaria, and E. Keogh. Searching and Mining Trillions of Time Series Subsequences Under Dynamic Time Warping. In Proceedings of the 18th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, KDD ’12, pages 262–270, 2012.
[21] Z. Bankó. Correlation Based Dynamic Time Warping: A Novel Method For Comparing Multivariate Time Series. M.Sc. thesis, University of Pannonia, Hungary, 2007.
[22] Z. Bankó and M. Schoenherr. Method for monitoring surroundings of vehicle during driving, involves classifying object in surroundings of vehicle based on traffic situation, where output of warning notice to driver of vehicle is taken place based on classification, 2012. DE 102011007030.
[23] N. Persson, F. Gustafsson, and M. Drevö. Indirect Tire Pressure Monitoring Using Sensor Fusion. Technical Report SAE Technical Paper 2002-01-1250, Department of Electrical Engineering, Linköping University.
[24] J.T.-Y. Cheung and G. Stephanopoulos. Representation of process trends.
Computers & Chemical Engineering, 14(4–5):495–510, 1990.
[25] R. Agrawal, C. Faloutsos, and A. N. Swami. Efficient Similarity Search In Sequence Databases. InProceedings of the 4th International Conference of Foundations of Data Organization and Algorithms, pages 69–84, 1993.
[26] K. Chan and AW.-C. Fu. Efficient time series matching by wavelets. In Proceedings of the 15th International Conference on Data Engineering, pages 126–133, 1999.
[27] Y. Cai and R. T. Ng. Indexing Spatio-Temporal Trajectories with Cheby-shev Polynomials. InProceedings of the 2004 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data, pages 599–610, 2004.
[28] J. Lin, E. J. Keogh, S. Lonardi, and B. Chiu. A symbolic representation of time series, with implications for streaming algorithms. InProceedings of the 8th ACM SIGMOD workshop on Research issues in data mining and knowledge discovery, pages 2–11, 2003.
[29] T-C. Fu, F-Li Chung, R. Luk, and C-M Ng. Representing financial time series
[30] F. Gullo, G. Ponti, A. Tagarelli, and S. Greco. A time series representation model for accurate and fast similarity detection. Pattern Recogn., 42(11):
2998–3014, 2009.
[31] G. Wu and J. Yang. A representation of time series based on implicit polyno-mial curve. Pattern Recognition Letters, 34(4):361–371, 2013.
[32] F. Korn, H. V. Jagadish, and C. Faloutsos. Efficiently Supporting Ad Hoc Queries in Large Datasets of Time Sequences. SIGMOD Rec., 26(2):289–300, 1997.
[33] X. Wang, A. Mueen, H. Ding, G. Trajcevski, P. Scheuermann, and E. Keogh.
Experimental comparison of representation methods and distance measures for time series data. Data Mining and Knowledge Discovery, 26(2):275–309, 2013.
[34] E. J. Keogh, K. Chakrabarti, M. J. Pazzani, and S. Mehrotra. Dimension-ality Reduction for Fast Similarity Search in Large Time Series Databases.
Knowledge and Information Systems, 3(3):263–286, 2001.
[35] B-K. Yi and C. Faloutsos. Fast Time Sequence Indexing for Arbitrary Lp Norms. InProceedings of the 26th International Conference on Very Large Data Bases, VLDB ’00, pages 385–394, 2000.
[36] H.J.L.M. Vullings. Biomedical Waveform Validation. Ph.d. thesis, Delft University of Technology, 1999.
[37] H. J. L. M. Vullings, M. H. G. Verhaegen, and H. B. Verbruggen. ECG Seg-mentation Using Time-Warping. InProceedings of the Second International Symposium on Advances in Intelligent Data Analysis, Reasoning about Data, pages 275–285, 1997.
[38] E. J. Keogh and M. Pazzani. Scaling up Dynamic Time Warping to Massive Datasets. InPrinciples of Data Mining and Knowledge Discovery, volume 1704, pages 1–11. 1999.
[39] M. S. Waterman. General methods of sequence comparison. Bulletin of Mathematical Biology, 46(4):473–500, 1984.
[40] M. E. Tipping and C. M. Bishop. Mixtures of Probabilistic Principal Compo-nent Analysers, 1999.
[41] J. E. Jackson. A User’s Guide to Principal Components. Wiley, New York, 1991.
[42] T. Kourti. Application of Latent Variable Methods to Process Control and Multivariate Statistical Process Control in Industry. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 19(4):213–246, 2005.
[43] W. J. Krzanowski. Between-Groups Comparison of Principal Components.
pages 74:703–707, 1979.
[44] M. C. Johannesmeyer. Abnormal Situation Analysis Using Pattern Recogni-tion Techniques and Historical Data. M.sc. thesis, University of California, Santa Barbara, CA, 1999.
[45] K. Yang and C. Shahabi. A PCA-based Similarity Measure for Multivariate Time Series. In Proceedings of the 2nd ACM International Workshop on Multimedia databases, pages 65–74. ACM Press, 2004.
[46] K. Yang and C. Shahabi. An efficient k nearest neighbor search for multivariate time series. Inf. Comput., 205:65–98, 2007.
[47] J. Himberg, K. Korpiaho, H. Mannila, J. Tikanmaki, and H. Toivonen. Time Series Segmentation for Context Recognition in Mobile Devices. In Proceed-ings of the IEEE International Conference on Data Mining, pages 203–210, 2001.
[48] E. Keogh, S. Chu, D. Hart, and M. Pazzani. An online algorithm for segment-ing time series. InProceedings of the IEEE International Conference on Data Mining, pages 289–296, 2001.
[49] M. Vlachos, G. Kollios, and D. Gunopulos. Discovering similar multidimen-sional trajectories. InProceedings of the 18th International Conference on Data Engineering, pages 673–684, 2002.
[50] L. Chen, M. T. Özsu, and V. Oria. Robust and Fast Similarity Search for Moving Object Trajectories. In Proceedings of the 2005 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data, SIGMOD ’05, pages 491–502, 2005.
[51] L. Chen and R. Ng. On the Marriage of Lp-norms and Edit Distance. In Proceedings of the Thirtieth International Conference on Very Large Data Bases - Volume 30, VLDB ’04, pages 792–803, 2004.
[52] M. D. Morse and J. M. Patel. An Efficient and Accurate Method for Evaluating Time Series Similarity. InProceedings of the 2007 ACM SIGMOD Interna-tional Conference on Management of Data, SIGMOD ’07, pages 569–580, 2007.
[53] Y. Chen, M.A. Nascimento, B. C. Ooi, and A.K.H. Tung. SpADe: On Shape-based Pattern Detection in Streaming Time Series. InProceedings of the IEEE 23rd International Conference on Data Engineering, pages 786–795, 2007.
[54] H. Sakoe and S. Chiba. A Dynamic Programming Approach to Continuous Speech Recognition. InProceedings of the Seventh International Congress on Acoustics, Budapest, volume 3, pages 65–69, 1971.
[55] T. Giorgino. Computing and Visualizing Dynamic Time Warping Alignments in R: The dtw Package. Journal of Statistical Software, 31(7):1–24, 2009.
[56] Y. Zhu and D. Shasha. Warping Indexes with Envelope Transforms for Query by Humming. In Proceedings of the 2003 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data, SIGMOD ’03, pages 181–192, 2003.
[57] H. Sakoe and S. Chiba. Dynamic programming algorithm optimization for spoken word recognition. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 26(1):43–49, 1978.
[58] F. Itakura. Minimum Prediction Residual Applied to Speech Recognition.
IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 23(1):67–72, 1975.
[59] D. Yu, X. Yu, Q. Hu, J. Liu, and A. Wu. Dynamic time warping constraint learning for large margin nearest neighbor classification.Information Sciences, 181(13):2787–2796, 2011.
[60] V. Niennattrakul and C. A. Ratanamahatana. Learning DTW Global Constraint for Time Series Classification. CoRR, abs/0903.0041, 2009.
[61] V. Kurbalija, M. Radovanovic, Z. Geler, and M. Ivanovic. The influ-ence of global constraints on similarity measures for time-series databases.
Knowledge-Based Systems, 56(0):49–67, 2014.
[62] E. Keogh and C. A. Ratanamahatana. Exact Indexing of Dynamic Time Warping. Knowl. Inf. Syst., 7(3):358–386, 2005.
[63] D. Lemire. Faster retrieval with a two-pass dynamic-time-warping lower bound. Pattern Recognition, 42(9):2169–2180, 2009.
[64] Y. Manolopoulos, A. Nanopoulos, A. N. Papadopoulos, and Y. Theodoridis.
R-Trees: Theory and Applications (Advanced Information and Knowledge Processing). Springer-Verlag New York, Inc., 2005.
[65] C. Faloutsos, M. Ranganathan, and Y. Manolopoulos. Fast Subsequence Matching in Time-series Databases. SIGMOD Rec., 23(2):419–429, 1994.
[66] Q. Chen, L. Chen, X. Lian, Y. Liu, and J. X. Yu. Indexable PLA for Efficient Similarity Search. InProceedings of the 33rd International Conference on Very Large Data Bases, VLDB ’07, pages 435–446, 2007.
[67] S-W. Kim, S. Park, and W. W. Chu. An Index-Based Approach for Simi-larity Search Supporting Time Warping in Large Sequence Databases. In Proceedings of the17th International Conference on Data Engineering, pages 607–614, 2001.
[68] M. Zhou and M. H. Wong. Boundary-Based Lower-Bound Functions for Dynamic Time Warping and Their Indexing. In Proceedings of the 23rd International Conference on Data Engineering, pages 1307–1311, 2007.
[69] Y. Sakurai, M. Yoshikawa, and C. Faloutsos. FTW: Fast Similarity Search Under the Time Warping Distance. InProceedings of the Twenty-fourth ACM SIGMOD-SIGACT-SIGART Symposium on Principles of Database Systems, PODS ’05, pages 326–337, 2005.
[70] S. Srikanthan, A. Kumar, and R. Gupta. Implementing the dynamic time warping algorithm in multithreaded environments for real time and unsuper-vised pattern discovery. InProceedings of the 2nd International Conference on Computer and Communication Technology, pages 394–398, 2011.