R URU

R U

UI I P

2 2

2

2

= = =

=

=

Villamos hálózatok (áramkörök)

Kétpólusok összekapcsolásával létrehozott alakzatok.

Részei:

Csomópont:

kettőnél több hálózati elem kapcsolódási pontja Ág:

két csomópont közötti hálózatrész, amelyen ugyanaz az áram folyik (aktív, passzív ágak)

Hurok:

azon ágak összessége, amelyeken végighaladva a

kiindulási pontba jutunk anélkül, hogy bármely ágon többször haladtunk volna

Villamos hálózatok elemei (kétpólusok)

• Aktív elemek (források) - Feszültséggenerátor

- Áramgenerátor

• Passzív elemek

- Energia fogyasztók:

ellenállás

- Energia tárolók:

induktivitás (mágn. tér)

kapacitás (vill. tér)

Passzív kétpólusok alapösszefüggései

Tetszőleges

időfüggvény Egyenáram

Ellenállás u = i^.R U = I^.R

Induktivitás rövidzár

Kapacitás szakadás

dt L di u =

dt

C du

i =

Referencia irányok

(vonatkozási, mérő)

Vonatkozási irány: az áramok és feszültségek előre, önkényesen

felvett iránya. Ha a számítás eredménye pozitív, akkor „eltaláltuk” a megállapodás szerinti irányt, ha negatív akkor nem.

Általában:

• a passzív kétpólusoknál a feszültség és áram irányát egyezőre,

• aktív kétpólusoknál ellentétesre vesszük fel.

• Ha egyes mennyiségeknek adott az iránya, akkor azt vesszük fel vonatkozási iránynak.

Kirchhoff törvények

I. Csomóponti törv. Töltésmegmaradás

Egy csomópontba be- és kifolyó áramok algebrai összege zérus.

(A vonatkozási irány szerint)

Pl:

I₁ - I₂ – I₃ + I₄ - I₅ = 0

i 0

n 1 k^ k

=

=

Kirchhoff törvények

II. Huroktörvény Energiamegmaradás

Zárt áramköri hurokban a részfeszültségek algebrai összege mindig zérus.

(A vonatkozási irány szerint)

Pl:

U_g1 – U_g2 + U_R2 + U_R3 – U_R4 – U_R1 = 0

u 0

n 1

k^ k

=

=

Egyenáramú hálózatok

Valamennyi áram és feszültség időben állandó, ezért a hálózatokban csak időben állandó forrásmennyiségű generátorok és ellenállások találhatók.

A legegyszerűbb hálózat:

R U R

I U U

U = _g = = ^g

R R U

I I U P

2 2 =

=

=

I U I

U

P_g =− _g =− 0 P

P+ _g =

Passzív hálózatrészek

Ellenállások soros kapcsolása (áramuk azonos)

=

=

ⁿ

1

i i

s

R

R

U=U₁+U₂+ . . . +U_n=I(R₁+R₂+ . . . +R_n)=Ir_s I -vel osztva: R₁+R₂+ . . . +R_n=R_s

Passzív hálózatrészek

Ellenállások párhuzamos kapcsolása (feszültségük azonos)

p n

2 1

n 2

1 R

) U R ... 1 R

1 R

( 1 U I

...

I I

I= + + + = + + + =

=

= ⁿ

1

i i

p R

1 R

1

2 1

2 1

2 1

p R *R

R R

R

R R =

= +

2 elem esetén:

replusz

Feszültség- és áramosztó

2 1

2 2

2 1

1

1 R R

U R R U

R U R

U = +

= +

2 1

1 2

2 1

2

1 R R

I R R I

R I R

I = +

= +

Áramosztónál fordított arányosság!

→ Y Háromszögből csillag

Y → Csillagból háromszög

Ideális feszültség generátor

Az ideális generátor kapocsfeszültsége tetszőleges nagyságú terhelő áram esetén is állandó marad, U_G értékű, független a terhelő áramtól. Ez csak úgy lehetséges, ha nincs belső ellenállása: R_b=0 Ez azonban idealizálás, mert bármely valóságos generátornak van belső ellenállása, pl. a forgó tekercs vezeték-ellenállása.

Valóságos feszültség generátor

Különbség: van belső ellenállása!

A generátor áramkörére írjuk fel a huroktörvényt: U_G=U_b+U_k , vagyis

U_k=U_G-U_b ,

Ohm törvényét alkalmazva U_b=R_b∙I_t , tehát U_k=U_G-R_b∙I_t Szélső terhelési esetek:

1.) R_t =∞, I_t =0, U_k = U_G üresjárás (szakadás van a vezetéken)

2.) R_t =0, I_t = I_z = U_G / R_b , rövidzárás

Valóságos feszültség generátor karakterisztikája

A kapocsfeszültség változása:

1.) U_k = U_G = U_ü üresjárás 2.) U_k = 0, I_t = I_z rövidzárás a jelleggörbe meredeksége:

-(U_G I_z) megegyezik az Rb ellenállás értékével

-I_t =I_t1-I_t2 U_k =U_k1-U_k2

U_k/-I_t = -(U_G/I_z) = R_b vagyis két terhelési

áram-feszültségméréssel

meghatározható a belső

ellenállás, rövidrezárás nélkül.

Az R_b belső ellenállás az üresjárási feszültség és a rövidzárási áram hányadosaként számítható,

azonban nagyobb teljesítményű generátorokat nem lehet rövidre zárni. R_b = U_ü/I_z

Valóságos generátorok

t b

g b

g

k R R

I U I

R U

U = − = + P_g =U_gI=I²R_b +I²R_t =P_v +P_h

t b

t t

2 b

2

t 2

g h

R R

R R

I R

I

R I P

P

= +

= +

=

(

_{b t}

)

^{2 t} 

2 g t

2

h R

R R

R U I

P = = +

Thevenin generátor Karakterisztika

= 0 +

− U R I

U

_{k g b}

Norton generátor

b b

g k

b k g

b g

R I R

I U

R I U

I I

I

−

=

−

=

−

=

U_g=I_g∙R_b esetén megegyezik a Thevenin karakterisztikával, tehát minden ottani megállapítás érvényes.

/*R

_b

= 0 +

− I

_g

I

_b

I

Valóságos generátorok

• A hálózat „megoldása” azt jelenti, hogy az ismeretlen áramú ágak számával megegyező számú, lineárisan független

egyenletet kell felírni.

• Áganként 1 ismeretlen:

meghatározásuk az ágegyenletekből (I ugyanaz).

(pl. U=IR)

• Áganként 2 ismeretlen:

- a: ágáramok száma → a db ágegyenlet - c: csomópontok száma (független: c-1) →

(c-1) darab független csomóponti egyenlet,

- h=a-(c-1) db független hurokegyenlet kell felírni.

• Áganként 3 ismeretlen:

nem oldható meg.

Hálózatszámítási feladatok megoldhatósága

Hálózatszámítási módszerek összefoglalása

Hurokáramok módszere

• A Kirchhoff egyenletek ismeretlenjeinek a számához képest az egyenletek, ill. az ismeretlenek száma kb. a felére csökken

(Megegyezik a független hurokegyenletek számával.)

• Tennivalók:

1. Felveszünk fiktív hurokáramokat (független hurkokra) 2. Kifejezzük velük az ágáramokat

3. Megjegyzés: a hurokáramok a csomóponti egyenleteket automatikusan kielégítik

4. Felírjuk a hurokegyenleteket az ágáramokkal

5. A hurokáramokkal kifejezett ágáramokat behelyettesítve rendezzük az egyenletrendszert

6. Megoldjuk a hurokáramokra

7. Visszahelyettesítjük a 2.-be, megkapjuk az ágáramokat

Szuperpozíció elv

Több forrást tartalmazó lineáris, reciprok hálózatokban a források együttes hatása meghatározható egyenkénti hatásaik

összegzésével.

Az egyes források hatásának vizsgálatakor a többit dezaktivizálni kell.

Feszültséggenerátor: U_g=0 rövidzár Áramgenerátor: I_g=0 szakadás

Akkor lehet és célszerű alkalmazni, ha a hálózatban több generátor működik.

Szuperpozíció elv

Reciprocitás

• Kapcsoljunk az egyik póluspárra feszültségforrást, a másikat zárjuk rövidre és mérjük meg az áramot

• Kapcsoljunk a másik póluspárra feszültségforrást, az elsőt zárjuk rövidre és mérjük meg az áramot

• A hálózat a két kapura nézve reciprok, ha _I^'_2=I1^''

Helyettesítő generátorok tétele

Bármely lineáris, invariáns, aktív hálózat helyettesíthető egy valóságos generátorral.

Ha feszültséggenerátor Thevenin tétel Ha áramgenerátor Norton tétel

U és I kapcsolatát kizárólag a lezárás határozza meg.

Akkor célszerű alkalmazni, ha csak 1 ág változik/

változtatható a hálózatban.

I A

U B

L e zá rá s

A U_ABo

B

R_ABo

U_g

A

B R_b

U_g= U_ABo és R_b = R_ABo esetén ekvivalensek

U_ABo: üresjárási feszültség, miközben R_AB az eredő ellenállás

Thevenin tétel

A Thévenin tétel szerint minden, tetszőleges bonyolultságú villamos hálózat bármely két pontja felől helyettesíthető egyetlen ideális

feszültséggenerátorral (U_ABo) és egy vele sorba kapcsolt belső ellenállással (R_AB).

I_g= I_ABz és R_b = R_ABo esetén ekvivalensek

I_ABz: rövidzárási áram, miközben R_AB az eredő ellenállás A és B pontok között

A I_ABz

B

R_ABo I_g

A

B R_b

Norton tétel

A Norton tétel szerint minden, tetszőleges bonyolultságú villamos hálózat bármely két pontja felől helyettesíthető egyetlen ideális áramgenerátorral (I_ABz) és egy vele párhuzamosan kapcsolt belső ellenállással (R_AB).

u

t u =U_m.sint

T

t [s]

0 2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Az ábrán 10 V csúcsértékű, 50 Hz frekvenciájú szinuszos feszültség időfüggvénye látható. (valós időfüggvény)

A pillanatérték t=7 ms-hoz tartozik, tehát:

u=10_.sin (2^.^.50^. 0,007) azaz u=10_. sin 2,199 rad=8,09 V

k e z d ő f á z i s

Szinuszos jelalak jellemzői

Időfüggvény:

ahol

Váltakozó mennyiség: periodikus és a lineáris középértéke 0.

Körfrekvencia:

Umax, Ȗ a feszültség csúcsértéke u(t) a feszültség pillanatértéke

A pillanatérték tetszőleges t időpontban számítható.

T periódusidő, f = 1/T

62

T f π

π

ω 2

2 =

=

Szinuszos jelalak jellemzői

Ábrázolás

A szinuszos jel pillanatértéke tetszőleges t időpontban: u =U₀ ∙ sint, ezt az értéket helyettesíthetjük egy U₀ amplitúdóval megegyező nagyságú vektor jelölt forgásirányú forgatásakor a függőleges tengelyre eső vetületével: U₀ ∙ sin-val. A szinuszos jelet egyszerűen felrajzolhatjuk az időtengelyt t tengelyként tekintve, szögosztásokat elhelyezve rajta, a forgó vektor vetületeinek és a szög-osztások vonalainak metszéspontjaira. A szinuszos jeleket tehát óramutató járásával ellentétesen forgó vektorokkal helyettesíthetjük, amennyiben azonos frekvenciával változnak.

64

Ohmos ellenállás váltakozó áramú körben

Mivel ρ=0 →Nincs fáziseltérés!!!

Induktivitás váltakozó áramú körben

66

ahol, X_L induktív reaktancia

AC-vel szemben mutatott ellenállása az induktivitásnak.

Az áram késik 90°-ot a feszültséghez képest.

:= induktív szuszceptancia

Soros R-L tag váltakozó áramú körben

Vektorábrán ábrázolva a két feszültséget, A parallelogramma szabállyal szerkesztve adódik eredőként U értéke, vagy a derék-szögű háromszögből Pithagoras tétellel:

U²= U_R² + U_L²

A j fázisszög kiszámítása: tg j = (U_L/U_R), cos j = (U_R/U ) j fáziszöggel késik az U feszültség az áramhoz képest, az

induktivitás feszültsége pedig 90°-al siet az áramához képest, az adott frekvencián.

A kapacitív reaktanica értékét számításoknál pozitív előjellel

X

Kapacitás váltakozó áramú körben

68

Az áram siet 90°-ot a feszültséghez képest.

ahol, X_C kapacitív reaktancia

AC-vel szemben mutatott ellenállása az kapacitásnak.

:= kapacitív szuszceptancia

Soros R-C tag váltakozó áramú körben

Vektorábrán ábrázolva a két feszültséget, A parallelogramma szabállyal szerkesztve adódik eredőként U értéke, vagy a derék-szögű háromszögből Pithagoras tétellel:

U²= U_R² + U_C²

A j fázisszög kiszámítása: tg j = (U_C/U_R), cos j = (U_R/U ) j fáziszöggel késik az U feszültség az áramhoz képest, a

kondenzátor feszültsége pedig 90°-al késik az áramához képest, az adott frekvencián.

A kapacitív reaktanica értékét számításoknál mínusz előjellel

X

70

A meddő ellenállások nem fogyasztanak energiát, csak áramkorlátozó szerepük van. Meghatározhatunk egy komplex ellenállást, impedanciát, amely a következőkép írható le: Z = R+jX, ahol X az induktív, vagy kapacitív reaktancia,

(mindezek a feszültség- háromszög elemeinek I-vel való osztásából adódnak), a j pedig a képzetes egység: j² = -1

Komplex impedancia

Im = imaginárius, képzetes rész, Re = reális, valós rész:

Z = R – jX_C

A továbbiakban mint vektorokkal számolhatunk az így megfogalmazott komplex számokkal.

Az egy irányba eső összetevőket algebrai összeadással

kell összegezni, a merőlegeseket pedig

vektorszerűen, Pithagoras tételét alkalmazva. Az impedancia abszolút értéke:

cos⁻¹φ = 𝑅 𝑍 sin⁻¹φ = 𝑋_𝐶

𝑍

Komplex impedancia

] [ I Z

U = 

Szinuszosan váltakozó áramú áramkörök a komplex effektív értékekkel és a komplex impedanciákkal ugyanúgy számíthatók, mint az egyenáramú áramkörök.

] S Z [

Y= 1

Általánosított Ohm-törvény

ahol, valós rész: R ellenállás képzetes rész: reaktancia

Admittancia

:

A váltakozó áramú teljesítmények

72

Szinuszos jelalakú váltakozó feszültséget kapcsolva ohmos ellenállásra, az áram és a feszültség egymással fázisban van. Ennek következményeként az ellenálláson hatásos teljesítmény lép fel, a villamos teljesítmény teljes egészében hőteljesítménnyé alakul:

P_vill= U ∙ I= c ∙ m ∙ T/t , mértékegysége [(kWs/K) ∙ K/s]=[kW]

A villamos teljesítmény számításánál az U feszültség mindig a feszültség effektív értékét jelöli, ugyanígy az I áram is a váltakozó áram effektív értéke. Vektor,- illetve fazorábrán történő ábrázolásnál a szinuszos időbeli változást azonos irányba mutató, óramutató járásával ellentétesen forgó vektor, a fazor mutatja.

A P teljesítményt is vektorként ábrázolhatjuk

A váltakozó áramú teljesítmények

Szinuszos jelalakú váltakozó feszültséget kapcsolva induktív vagy kapacitív reaktanciára, az áram és a feszültség egymással nem lesz fázisban (fáziseltolás). Ennek következményeként minkét reaktancián meddő teljesítmény lép fel.

A váltakozó áramú teljesítmények

74

Effektív érték fogalma

Ohmos ellenállásra szinuszos feszültséget kapcsolva, azonos fázisú áram folyik át rajta, így: P = Ȗ ∙ Î a teljesítmény maximális értéke, és látható, hogy a teljesítmény a feszültség frekvenciájának kétszeresével lüktet. Időfüggvénye Ȗ ∙ Î ∙ sin² t, amelynek szimmetriája folytán a sraffozott területek a jelölt módon beforgathatók, és éppen kitöltik az alsó téglalapot, amelynek területe így Ȗ ∙ Î ∙ T/2, az 1 periódusra eső W_e villamos energia értéke.

P_átlag = W_e /T az időegységre eső energia, vagyis az átlagteljesítmény:

Effektív érték fogalma

76

Pátlag= W^e /T az időegységre eső energia, vagyis az átlagteljesítmény:

az egy periódus alatt hővé váló teljesítmény.

Az Ȗ/√2 és Î/√2 mennyiségek olyan egyenfeszültség és egyenáram

értékeknek felelnek meg, amelyekkel azonos mértékű teljesítményt (hőfejlődést) hoznak létre, emiatt a szinuszos mennyiség effektív értékének nevezzük őket (angolul RMS → Root Mean Square: Négyzet-gyökös átlagérték).

Jelölésük U és I. Mivel √2 = 1,414 ezért U = 0,707 ∙ Ȗ és I = 0,707 ∙ Î

Pl. a hálózati feszültség értéke U=230 V, emiatt a szinuszos váltakozó feszültség csúcsértéke 1,414 ∙ U= 325 V A váltakozó feszültségnek és áramnak mindig az effektív értékét adjuk meg, ha más érték szükséges, azt külön kell jelölni.

Mágneses terek

A gerjesztési törvény : θ =N∙I=H∙l, a szolenoid esetében, mert a tekercsen kívüli térerősség elhanyagolható a tekercsen belüli

térerősséghez képest. Légmagos tekercsben a mágneses indukció értéke B =m₀∙H, a mágneses fluxus értéke Φ=B∙A [Vs], ahol A a tekercs által körülzárt felület m²-ben. N a menetszám

B= m₀∙N∙I/l [T]

Vasmagos tekercsben m_r -szorosára nő az

indukció értéke: B= m_r∙ m₀∙N∙I/l mert az elemi mágnesek beállnak a külső tér irányába az anyag belsejében. m_r a relatív permeabilitás

78

Induktivitás

Ha a tekercs árama megváltozik, akkor meneteiben önindukciós feszültség keletkezik:

Az indukált feszültség arányos az elrendezéstől függő önindukciós tényezővel, az L induktivitással, és az

áramváltozás sebességével. Az L induktivitás értéke:

Az induktivitás csak akkor marad lineáris áramköri elem, ha nem engedjük meg vasmagos tekercsekben a telítődését az átfolyó áram hatására.

Áram és mágneses tér kölcsönhatása

Állandó mágnes erőterében az áram által átjárt vezetőre jobbkézszabály szerinti irányú erő hat: I a mutatóujj,

B a rá merőleges középsőujj , F a kifeszített hüvelykujj iránya.

(máskép: I irányába nézve B-t 90°- al jobbra elforgatva kapjuk F irányát)

Az erőhatás nagyságát a vezető szakasz mágneses térben lévő, erővonalakra merőleges l hossza, a B indukció értéke, és az I áramerősség határozza meg:

F= B∙ I ∙l

80

Mozgási indukció

Pozitív q töltést mozgassunk mágneses térben az erővonalakra merőlegesen v sebességgel, a mozgó töltés és a mágneses tér közötti kölcsönhatás következtében u.n. Lorentz erő lép fel, amely mindkét vektorra a jobbkézszabály szerint merőleges irányú és az alábbi képlettel számítható:

B indukciójú térben l hosszúságú vezetőt v sebességgel mozgatva, a benne lévő szabad töltéshordozókra (elektron) Lorentz erő hat, amely azokat a vezető egyik vége felé elmozgatja, így a vezető végein elektronhiány- és többlet alakul ki, vagyis feszültségkülönbség lép fel.

A töltésmozgás iránya az elektron negatív töltése miatt ellentétes a jobbkézszabály szerinti erőiránnyal!

Mozgási indukció

Vezető keretet w szögsebességgel forgatva

homogén mágneses térben az elektronok az E villamos térerősségvektorral ellentétes

irányban elmozdulva negatív töltéstöbbletet hoznak létre a vezetőkeret (vagy N menetű tekercs) 1. pontján, és a 2. pontján

elektronhiány, tehát pozitív töltéstöbblet keletkezik

Töltésszétválasztás jön létre, tehát a mágneses térben forgatott tekercs feszültség előállítására alkalmas, forgó generátorként. A keletkező feszültség amplitúdója:

U=B∙l∙v∙N, időbeli lefolyása pedig a fluxusváltozás F=B∙A=B∙(l∙2∙r)∙cost időfüggvénye alapján

82

Nyugalmi indukció

Nyugalmi indukcióról beszélünk, ha nem a feszültséget létrehozó elemek mozognak, hanem a fluxust létrehozó áram változik.

𝑈₂ = 𝑁₂ ∙∆Φ

∆𝑡 = 𝑁₂ ∙ ∆𝐵 ∙ 𝐴

∆𝑡 , de ∆𝐵 = 𝜇 ∙ ∆𝐻 é𝑠 ∆𝐻 = 𝑁₁ ∙ ∆𝐼₁

𝑙 , í𝑔𝑦 𝑈₂ = 𝑁₁ ∙ 𝑁₂ ∙ 𝜇 ∙ ∆𝐼₁

𝑙 ∙ ∆𝑡

l a közepes erővonalhossz, A pedig a ferromágneses anyag keresztmetszete

Indukciómentes bifiláris tekercs, a párhuzamos vezetékek áramainak mágneses terei kioltják egymást

Egyfázisú hálózat

Szinuszos váltakozó feszültség létrehozása mágnes pólusok között forgatott kerettel és csúszógyűrűkkel. Ez a módszer csak kis teljesítmény esetén alkalmazható a csúszógyűrűk kopása és szikrázása miatt.

Szinuszos váltakozó feszültség létrehozása lágyvas pólusokra helyezett tekercsek között forgatott állandó mágnessel.

Az álló tekercsek miatt nincs szükség csúszógyűrűkre, nagyobb teljesítményre

84

Egyfázisú hálózat

Egyfázisú hálózatot elvileg egyfázisú generátor révén hozhatunk létre a gyakorlatban azonban a

háromfázisú hálózat valamelyik fázisfeszültségét használjuk fel. Ehhez általában csillagpontos

háromfázisú hálózatot használnak, ugyanis ekkor rendelkezünk mind vonali, mind fázisfeszültséggel.

Biztonsági okokból a generátor, vagy a transzformátor fém burkolata földpotenciálra van kötve - földelve van - a fogyasztói oldalon is ki kell alakítani védőföldelést a fogyasztó esetleges testzárlata miatti áramütés

elkerülése céljából.

Az Európában szabványosított 230 V/50 Hz

frekvenciájú egyfázisú hálózat a 3x400/230 V/50Hz háromfázisú hálózat egyik fázisfeszültsége.

Induktív fogyasztó árama

Induktív fogyasztó árama közel 90°-al késik a feszültséghez képest, emiatt csaknem tiszta meddő teljesítményt vesz fel a hálózatból, azonban az I_m áram átfolyik az energiaszolgáltató vezetékén is, és abban P_v= I_m²∙R_v veszteséget okoz. Az induktív áramot kondenzátor kapacitív áramával lehet kompenzálni, ekkor az L induktivitás és a C kapacitás között köráram fog folyni, jelentősen lecsökken a vezetéken hővé alakuló veszteséget.

86

Induktív fogyasztó kompenzálása: fázisjavítás

Ha az induktív fogyasztóval párhuzamosan kötünk megfelelő értékű kapacitást: X_L= X_C , vagyis ∙L=1/∙C → C=1/²∙L, akkor párhuzamos rezgőkör alakul ki, és a generátort csak az R_P ellenállás árama terheli, a hatásos teljesítmény. Ezt a módszert nevezik teljes kompenzációnak.

(Ipari gyakorlatban a kompenzáló kondenzátor értékét nem F-ban, hanem a kompenzált meddő teljesítménynek megfelelően kVAr-ban adják meg. A kondenzátorral biztonsági okokból egy nagy ohmos ellenállást kötnek párhuzamosan - kikapcsolt állapotban a

kondenzátor kisütése céljából.- A módszert fázisjavításnak is nevezik, mert az áram és feszültség közti fázisszög csökkenése cosj

növekedését jelenti, akár az 1 értékig.

Méréstechnika

88

Villamos mérőműszerek osztályozása

Osztályjel Hibahatárok, % A műszer jellege

0,1 ± 0,05 Laboratóriumi műszer

0,1 ± 0,1 Laboratóriumi műszer

0,2 ± 0,2 Laboratóriumi műszer

0,5 ± 0,5 Laboratóriumi és üzemi műszer

1,0 ± 1 Üzemi műszer

1,5 ± 1,5 Üzemi műszer

2,5 ± 2,5 Üzemi műszer

5,0 ± 5 Üzemi műszer

Az analóg műszerek mérési hibáját a relatív hiba jellemzi:

ahol h a relatív hiba [%], H az abszolút hiba (x^m- x^h), x^ha mérendő mennyiség helyes értéke, x^ma mért érték.

ℎ = ± 𝐻

𝑋_ℎ ∙ 100%

Állandó mágnesű lengőtekercses (Deprez) műszer

A műszerben a tekercs menetei állandó mágnessel létrehozott homogén mágneses térben vannak, a tekercsben folyó áram miatt erő hat a vezető keretre, nyomaték jön létre, a tekercs spirálrugó ellenében elfordul. A szögelfordulás értéke arányos az árammal:

a =k∙I a skála tehát lineáris.

A műszer közvetlenül csak egyenáram mérésére alkalmas, váltakozó áram méréséhez egyenirányítóra van szükség. Mivel a feszültség polaritása határozza meg a kitérés irányát, a helyes polaritást jelölik. A lengőrész csillapítását a tekercs keretét képező zárt Al fólia-menetben mozgás közben kialakuló örvényáramok biztosítják, a Lenz törvény értelmében a mozgással ellentétes irányú mágneses teret hoznak létre, amely fékezi a lengést.

90

Elektromechanikus műszerek

Lágyvasas elektrodinamikus műszer szerkezeti vázlata. A tekercsbe a fogyasztó áramát, vagy feszültséget kapcsolva, a tekercs belsejében elhelyezett lágyvas

lemezkék azonos irányban

felmágneseződnek, és taszítani fogják egymást, a tekercsben folyó áram irányától függetlenül. Egyen- és váltakozó áram egyaránt mérhető. A műszer mindig a mért mennyiség effektív értékének négyzetét mutatja, függetlenül a jelalaktól: a=k∙I². Frekvenciatartománya azonban csak néhány kHz.

Elektromechanikus műszerek

Vasmentes elektrodinamikus műszer felépítése. Az álló -áram -tekercsbe a fogyasztó áramát, a lengő - feszültség -tekercsre a fogyasztó feszültségét kapcsolva, a műszer egyenfeszültségen a P=U∙I egyenáramú teljesítményt, váltakozó feszültségen a hatásos teljesítményt: P_h=U∙I∙cosj méri. A műszer tehát analóg szorzásra alkalmas. Ha mindkét tekercsre ugyanazon mennyiséget kapcsoljuk, a mutatott érték az illető mennyiség négyzetével arányos. A műszer érzékeny külső mágneses térre, árnyékolása szükséges.

92

Feszültség-méréshatár kiterjesztés

Több méréshatárú műszereknél az alapműszer belső ellenállásával sorba, vagy párhuzamosan kell kötni ellenállásokat, hogy a műszer végkitérését létrehozó áram, vagy feszültségértéket ne lépjük túl. A méréshatár-kiterjesztés előtét, vagy sönt-ellenállásokkal történik.

Előtét ellenállás alkalmazása feszültség -méréshatár bővítésére

Előtétellenállás számítása:

R₀ az alapműszer belső ellenállása, R₀ = U₀ /I₀,

R_e=(n-1) ∙ R₀, ahol n= U/U₀ a méréshatár kiterjesztés mérőszáma.

V

Áram- méréshatár kiterjesztés

Söntellenállás alkalmazása áram - méréshatár bővítésére

Sönt- ellenállás számítása:

R₀ az alapműszer belső ellenállása, R₀ = U₀ /I₀,

R_s= R₀ /(n-1), ahol n= I/I₀ a méréshatár kiterjesztés mérőszáma.

A mérendő áramnak a sönthöz való csatlakoztatásánál, nagy áramok esetén figyelemmel kell lenni a csatlakozás átmeneti ellenállására is. Emiatt a söntöt úgy alakítják ki, hogy a műszerre történő csatlakozást különválasztják az áramcsatlakozástól, u.n. definíciós kapcsokat alakítanak ki.

94

Wattmérő kapcsolása az áramkörhöz

A terhelésen átfolyó áramot az áramtekercsre, a terhelésen eső feszültséget a feszültségtekercsre kapcsoljuk. A mért mennyiség: P=U^∙I egyenáramon, P=U^∙I^∙cosj váltakozó áramon, ahol j a feszültség és áram közötti fázisszög R^e előtét- ellenállás változtatásával a feszültség-méréshatárokat lehet beállítani. A tekercsek kezdetét *-al jelölik.

Előtét ellenállások átkapcsolásával többféle feszültség méréshatáron lehet használni a műszert, az áramtekercs megcsapolásai révén többféle áramméréshatár is beállítható, a lineáris skálaértéket emiatt az áram és feszültség méréshatárok szorzatainak megfelelő állandókkal kell megszorozni. A wattmérők 0,05 A és 6 V, valamint 20 A és 600 V között mérnek, mérési pontosságuk eléri a ±0,1 %-os értéket.

Digitális mérőműszerek

DMM –mel mérhető:

• egyenfeszültség

• egyenáram

• váltakozó feszültség

• váltakozó áram

• ellenállás

• esetleg HFE, C, L, dióda

96

Digitális mérőműszerek hibaszámítása

A mért értékre vonatkoztatott hrdg (rdg, reading, leolvasott érték) hiba:

ahol H_i a mérés abszolút hibája, m pedig a mért érték

 A méréshatárra vonatkoztatott (fs, full scale, méréshatár) hiba: katalógusadat

Hi a mérés abszolút hibája

a műszer aktuális méréshatára

 Az impulzusszámlálásból adódó h_Count hiba:

ahol

N a digitális műszeren kijelzett szám értéke a tizedespont figyelembevétele nélkül,

D a bizonytalan jegyek száma (tipikusan 1)

ℎ_𝑟𝑑𝑔 = ± 𝐻_𝑖

𝑚 ∙ 100%

ℎ_𝐹𝑆 = ± 𝐻_𝑖

𝑝_𝐹𝑆 ∙ 100%

ℎ_{𝐶𝑜𝑢𝑛𝑡} = ± 𝐷

𝑁 ∙ 100%

ℎ′_𝑟𝑑𝑔 = ℎ_𝐹𝑆 𝑝_𝐹𝑆 𝑚 ℎ_∑ = ℎ′_𝑟𝑑𝑔+ ℎ_{𝐶𝑜𝑢𝑛𝑡}

Köszönöm megtisztelő figyelmeteket!

Matusz-Kalász Dávid PhD hallgató, tanársegéd

Személyesen: EEI, A3 épület, II. emelet, 8. ajtó Web: uni-miskolc.hu/~elkmkd/

e-mail: elkmkd@uni-miskolc.hu

Elektrotechnika

levelező

2. Zárthelyi elméleti anyaga

Háromfázisú rendszerek

Ha egymással 120°-ot bezáró R-S-T tekercsek között kétpólusú mágnest állandó szögsebességgel forgatunk, a tekercsekben egymáshoz képest 120°-os fáziseltolású szinuszos feszültség indukálódik.

A 120°-os fázistolás következtében a három szinuszos feszültség pillanatértékeinek összege bármely időpontban zérus értéket ad.

R S T

U V W

X Y Z

A tekercsek

kezdő és végpontjainak jelölése

100

Össze lehet kötni a tekercsek végeit is, ekkor ipszilon (Y), vagy csillagkapcsolásról beszélünk. Ebben az esetben négy vezeték szükséges (csillagpont kivezetése miatt), azonban kétféle feszültségszint áll rendelkezésre:

• a csillagpont és bármely tekercsvég között a fázisfeszültség,

• a szabad tekercsvégek között pedig a vonali feszültség.

A 120°-os fázistolás következtében a három szinuszos feszültség pillanatértékeinek összege bármely időpontban nullát ad, ezért az egymást követő tekercsek kezdő - és végpontjait összeköthetjük, a sorba kötött tekercsekben áram nem folyik, ΣU=0! Ezt nevezzük delta (D), vagy háromszögkapcsolásnak. Elegendő 3 vezeték, 6 helyett.

Háromfázisú hálózat

Delta (D), vagy

háromszögkapcsolás:

a sorba kötött

tekercsekben áram nem folyik, Σu=0!

Csillag, vagy Y kapcsolás:

kétféle feszültségszint áll rendelkezésre.

U_a: fázisfeszültség,

U_ab: vonali feszültség.

U

_v

=  3 U

_f 102

2 2 3

30 = =

f v

U U cos

Háromfázisú csillag (Y) kapcsolás

A tekercsek végpontjait összekötve, csillag kapcsolást hozhatunk létre, a közös pont a csillagpont. Az R, S, T fázistekercsek és a csillagpont között az Uf fázisfeszültség, bármely két szabad tekercsvég között az Uv vonali feszültség vehető le. A villamos energia szállításához négy vezeték szükséges, azonban kétféle feszültségszint áll rendelkezésre. A fazorábra alapján bizonyítható, hogy a vonali feszültség a fázisfeszültség összefüggése:

m= U^f.sin30°=0,5^. U^f

I = 3 I

Háromfázisú háromszög (  ) kapcsolás

A  kapcsolásban a tekercsvégeket a következő tekercs kezdetéhez kötjük, lényegében sorbakötjük a tekercseket. Ezt azért lehet megtenni, mert a szinusz jelek 120°-os fázisszöggel vannak eltolódva egymáshoz képest, így eredőjük minden pillanatban zérus.

A tekercspontok között a fázisfeszültséggel azonos vonali feszültségeket kapunk, és három vezetéken lehet a háromfázisú villamos energiát szállítani. Távvezetékeknél ez jelentős vezeték-megtakarítást jelent, négy helyett három vezetéken lehet azonos teljesítményt átvinni. A vonaláram értéke a két szomszédos fázis áramának vektoros összege:

U = U

u_A= U_Am sin t ^→ kezdőfázis: 0

u_B = U_Bm sin (t - 120) ^→ 120-kal késik

u_C = U_Cm sin (t - 240) ^→ 240-kal késik, azaz 120-kal siet)

104

Szimmetrikus a háromfázisú feszültségrendszer, ha a fázisok feszültségei egyenlő nagyok:

U_Am= U_Bm = U_Cm

és egymáshoz képest azonos szöggel vannak eltolva:

_AB = _BC = _CA =120^o

Ha valamelyik nem teljesül, akkor aszimmetrikus.

Háromfázisú feszültségrendszer

Háromfázisú hálózat teljesítménye

Háromfázisú hálózatban az egyes fázisok egyszerre vagy külön- külön is terhelhetők. Amennyiben azonos a fázisok terhelése, szimmetrikus terhelésről beszélünk, az ipari fogyasztók többsége: villamos motorok, hőfejlesztő készülékek, berendezések szimmetrikus terhelést jelentenek. A fogyasztók által felvett teljesítmény az egyes fázisok teljesítményeinek összegéből számítható: P =P_R+ P_S + P_T. ( P_R, P_S, P_T az U_f ∙ I_f ∙ cos^j össze-függésből adódik).

Szimmetrikus terhelésnél P = 3 ∙ U_f ∙ I_f ∙ cosj (1)

A fogyasztónak általában csak a vonali adatait tudjuk megmérni, azonban csillagkapcsolásban a következő összefüggések érvényesek,

I_v= I_f és U_v = √3 U_f

P = √3 ∙ U_v ∙ I_v ∙ cosj (2)

 kapcsolásnál U_f =U_v és = I_f =I_v/ √3 -t (1) -be helyettesítve is (2) -t kapjuk tehát szimmetrikus háromfázisú rendszerben a vonali adatokból

számítható teljesítménynek csak √3-szorosát kell venni!

j

Aszimmetrikus terhelés

P = U

_Af

I

_Af

cos j

_A

+ U

_Bf

I

_Bf

cos j

_B

+ U

_Cf

I

_Cf

cos j

_C

Q = U

_Af

I

_Af

sin j

_A

+ U

_Bf

I

_Bf

sin j

_B

+ U

_Cf

I

_Cf

sin j

_C

Szimmetrikus terhelés

P = 3 U

_f

I

_f

cos j = 3 U

_v

I

_v

cos j Q = 3 U

_f

I

_f

sin j = 3 U

_v

I

_v

sin j S = 3 U

_f

I

_f

= 3 U

_v

I

_v

P Q

S

^{= 2 + 2}

106

Háromfázisú hálózat teljesítménye

Nem szimmetrikus terhelést okoznak az egy fázist terhelő háztartási készülékek: porszívó, hűtőszekrény, TV, mikrohullámú sütő, mosógép, rádió, stb.

Kompenzálás háromfázisú hálózatban

Háromféle megoldást alkalmaznak:

egyedi kompenzációnál a motor bemeneti kapcsaira közvetlenül rákötik a kondenzátorokat. A párhuzamosan beiktatott ellenállások a kondenzátorok üzemszünet alatti kisütéséhez szükségesek, mert töltésük generátorüzemet hozna létre a motor lassulása idején, ami káros túlfeszültséget idézhet elő. Ezt a módszert elsősorban állandó cosj-jű, folyamatos üzemű nagyteljesítményű motoroknál alkalmazzák, célszerű nem cosj = 1 -re, hanem csak cosj = 0,85 -re végezni a kompenzálást a túlfeszültségek elkerülésére.

A csoportos kompenzációnál a fogyasztók egy csoportja közös kapcsolón át kerül a hálózatra és közös kompenzáló berendezés tartozik hozzájuk. Kis- és középüzemekben alkalmazzák.

A központi kompenzációnál egy meddőteljesítmény szabályzó a pillanatnyi meddő teljesítmény felvételtől függően kapcsol ki -vagy be kondenzátorokat. (1kVAr meddő teljesítmény kompenzálására 230V/50

108

Transzformátor

Déri-Bláthy-Zipernowsky, Budapest, 1885

A transzformátor működési elve

A primer tekercs által keltett váltakozó mágneses tér indukált feszültséget hoz létre a vasmag fluxusának változtatásával a szekunder tekercs meneteiben:

U_i= N₂∙F₁ /t

Szinuszos fluxusváltozás esetén:

U_imax= B∙N₂∙A∙= B∙N₂∙A ∙2∙∙ f

névleges üresjárási feszültség keletkezik.

Ezt nevezik a transzformátor főegyenletének, ahol N₂ a szekunder tekercs menetszáma,

 a körfrekvencia,

B az indukció effektív értéke, és A a vasmag keresztmetszete.

110

A transzformátor működési elve

Mivel mindkét tekercs ugyanazt a F fluxust veszi körül, a primer és a szekunder tekercsekben indukált feszültségek aránya üresjárásban, (azaz terhelés nélkül) megegyezik a menetszámok arányával:

U₁/N₁=U₂/N₂, vagyis U₁/U₂=N₁/N₂,

A terheletlen transzformátor feszültségei a menetszámokkal arányosak, az N₁/N₂ arányt a transzformátor menetszám-áttételének nevezzük: N₁/N₂=a Terhelt transzformátor

A közös vasmag folytán mereven csatolt tekercsek teljesítményei is közel azonosak: S₁=S₂ vagyis U₁∙I₁= U₂∙I₂ → I₁ /I₂ = U₂ /U₁ → I₁ /I₂ = N₂ /N₁

Valóságos transzformátoroknál mindig van vas- és rézveszteség, emiatt a

terhelt transzformátor áramai nem teljesen fordítottan, csak közel fordítottan arányosak a menetszámokkal.

Üresen járó transzformátor

112

Transzformátor üresjárási állapota

Impedancia transzformáció

A transzformátor generátor által látott látszólagos bemeneti ellenállása, bemeneti impedanciája: Z₁= U₁/I₁,

kimeneti impedanciája: Z₂= U₂/I₂

A transzformátoroknál az ellenállások aránya az áttétel négyzetének felel meg, máskép Z₁ =a₂∙Z₂

vagy R₁ =a₂∙R₂

A transzformátorokat a híradástechnikában előzőek alapján ellenállások illesztésére is használják. Ha egy generátor belső ellenállása megegyezik a terhelő ellenállással, maximális teljesítmény vihető át: teljesítmény-illesztésről beszélünk. Ha a generátor belső ellenállása különbözik a terhelő ellenállástól, akkor a két ellenállás illesztésére transzformátort kell közéjük kapcsolni.

114

A transzformátor üzemi tulajdonságai

A transzformátor terhelésénél a kimeneti kapcsain áram folyik, amely a vasmagban ellentétes irányú F₂ fluxust hoz létre. I₁

primer áram megnő, visszaállítja az eredeti fluxust, azonban a fluxus egy része a vason kívül záródik, szórt mágneses tér

alakul ki. A szórt mágneses tér által metszett tekercsmenetek fojtótekercsként viselkednek, korlátozzák a tekercs áramát.

A transzformátor üzemi tulajdonságai

A transzformátor üresjárásban működik, ha nincs a kimeneti kapcsain terhelés. A primer tekercs induktivitást képvisel, ezért szinuszos bemenő feszültség esetén a mágnesező áram 90°-ot késik. Ideális transzformátornál a szekunder tekercs feszültsége 90°-ot siet a mágnesező áramhoz képest, tehát a bemeneti feszültséggel azonos fázisú. A valóságos transzformátor üresjárási áramának fázistolása kisebb 90°-nál, mert a mágnesezési veszteség és a tekercs ellenállása ohmos veszteségként, hő formájában jelenik meg, és a veszteségi áram azonos fázisban van a feszültséggel. A vektorábra az alábbi módon alakul:

In document Web: uni-miskolc.hu/~elkmkd/e-mail: elkmkd@uni-miskolc.hu FEI , A3 épület, II. emelet, 8. ajtó Matusz- Kalász DávidPhD hallgató, tanársegédSzemélyesen: Elektrotechnika (Pldal 34-137)