Többtényezős hatványkitevős egyenletek előállítás regresszió-analízissel

A munkaidő-tanulmányok készítéséhez felhasznált adatsorok alkalmasak többtényezős hatványkitevős egyenletek előállítására is. Az egyenletek felhasználásával pedig normatáblák készítésére van könnyű lehetőség.

A hatványkitevős egyenletek regresszió-analíziséhez egy olyan program került felhasználásra, amelynek alapját az IBM 5110-es számítógépéhez tartozó MATSTAT programcsomagnak a többszörös lineáris függvény paramétereinek meghatározására kidolgozott számításmenete képezte. A szoftver ugyan elavultnak mondható, mivel csak DOS-os környezetben futtatható, de segédprogramok (lásd: DOSBox) segítségével Win7-es operációs rendszerrel is működtethető, továbbá egyszerűen kezelhető és megbízhatóan számol, ezért került erre a választás (91. ábra). A programot 1987-ben dr. Gál János és Pukánszky Tamás erdőmérnök hallgatók dolgozták át olyan változatra, amely alkalmas volt a hatványkitevős függvények meghatározására és időnorma-táblázat készítésére.

Később 1992-ben Facskó Ferenc számítástechnikai laborvezető dolgozta át PC-vel is futtatható változatra. Mivel az utolsó módosítások eredményeképpen a program csak maximum 255 soros és 5 oszlopos (változós) mátrixszal tudott dolgozni, így az ennél terjedelmesebb adatsorok kiértékeléséhez szükség volt a program továbbfejlesztésére.

Jelen változata 8 változóval és 2000 adatsorral képes dolgozni, de igény szerint bővíthető.

A program hátránya, hogy az adatokat csak txt fájlformátumban képes értelmezni, illetve a kapott eredmények digitálisan nem kinyerhetőek.

91. ábra: A többszörös hatványkitevős regresszió-analízist végző program (Forrás: Saját képek)

A terepi mérésekből többféle adatsor került kialakításra (53. táblázat). Fafajonként készültek adatsorok, amely a választékszám (N, db/fa) és a fatérfogat (Vf, m³/fa) mellett a görbeség (G), ágasság (Á), villásodottság (V) pontszámait, vagy az ezekből származó összesített nehézségi pontszámot (P) tartalmazzák ‒ melyek a függő változókat, vagyis a teljesítményt (T, m³/min), a fajlagos időszükségletet (tsp, min/m³) és a ciklusidőt (tc, min/ciklus) határozzák meg mint független változók. Ezekben az esetekben a műveletelemek közül csak a ’Fa felkeresése’ és a ’Döntés, feldolgozás’ ideje került kigyűjtésre a hozzá tartozó adatokkal (FD változatok).

Továbbá kialakításra került még egy adatsor-csoport, amely az FDA jelölést viseli, ugyanis ebben az esetben a ’Fa felkeresése’ és a ’Döntés, feldolgozás’ mellett az ’Átállás’

műveletelem és az ahhoz tartozó adatok is kigyűjtésre kerültek. Ebben az esetben a

123 ciklusokat az átállások határozták meg. Minden átállás közötti adatok összesítésre, illetve átlagolásra kerültek, így alakultak ki a függő változók (T, tsp, tc) mellett a független

53. táblázat: Néhány példa az adatsorokra (Forrás: Saját adatok)

Az előzőeken túl a Szentgál 23C erdőrészletben végzett terepi adatgyűjtés során minden kitermelt cser faegyed mellmagassági átmérője (d1,3, cm) előzetesen lemérésre került, ennek köszönhetően az analízisbe bevonható ez az adat is. Az összes vizsgált erdőrészlet esetében rendelkezésre állt az állomány átlagos mellmagassági átmérője fafajonként, valamint állományszinten meghatározásra került egy-egy átlagos érték a függő és független változókból.

Összesen 63 db FD és 63 db FDA, ill. 24 db Átmérős FD és FDA adatsor (összesen 150 db) került kialakításra.

A terepen mért és a belső munkálatok során számított, származtatott adatokból – regresszió-analízis segítségével – időegyenletek készültek (három-, négy-, öt-, hat- és hétváltozós hatványkitevős függvények) a következő formában:

FD adatsorokból (öt- és háromváltozós): Átmérős FD adatsorokból (hat- és négyváltozós):

t_c = c × d_1,3^α × G^β × Á^γ × V^δ× N^ε× V_f^ζ

124 t_c = c × d_1,3^α× P^β× N^γ× V_f^ε

Átmérős FDA adatsorokból (hét- és ötváltozós):

t_c = c × d_1,3á^α × s^β × G_á^γ × Á_á^δ× V_á^ε× N_ö^ζ× Q^η

G = görbeség nehézségi pontszáma (pont/fa);

Gá = görbeség nehézségi pontszámának átlagos értéke (pont/ciklus);

Á = ágasság nehézségi pontszáma (pont/fa);

Áá = ágasság nehézségi pontszámának átlagos értéke (pont/ciklus);

V = villásodottság nehézségi pontszáma (pont/fa);

Vá = villásodottság nehézségi pontszámának átlagos értéke (pont/ciklus);

P = összesített nehézségi pontszám (összes pont/fa);

Pá = összesített nehézségi pontszám átlagos értéke (pont/ciklus);

N = választék szám (darab/fa);

Nö = átlagos választék szám (darab/ciklus);

Vf = fatérfogat (m³/fa);

Q = fatérfogat (m³/ciklus);

α…η = hatványkitevők.

A regresszió-analízis a fajlagos időszükségletre (tsp) és a teljesítményre (T) is elvégzésre került. Az időegyenletek a fentebb bemutatottakkal megegyező formátumúak.

A regresszió-analízissel meghatározott összes függvény paramétereit és megbízhatósági mérőszámait összefoglalva mutatja be a 179‒192. melléklet. Az ott közölt paraméterek segítségével bármelyik függvény felírható, és velük a szükséges számítások elvégezhetők. Egy rövidebb adatsor (FDABtcP) regresszió-analízise a 193‒195.

mellékletben látható.

Következőekben a lombos állományokban végzett mérésekből összeállított adatsorból (FDLtc, FDLtsp, FDLT) kapott három függvény és annak kiértékelése kerül bemutatásra, a hozzá tartozó matematikai megbízhatósági mérőszámokkal együtt.

A ciklusidő (tc; produktív perc/ciklus) alakulásának számítását biztosító függvény:

t_c = 0,78269 × G^0,16758 × Á^0,19065 × V^0,91896 × N^0,18230× V_f^0,20211

A függvény segítségével meghatározható az egy fa kitermeléséhez szükséges idő (perc/fa), a görbeség, ágasság, villásodottság, választékszám és a fatérfogat függvényében.

A függvény matematikai megbízhatóságát jellemző értékek:

R (totális korrelációs koefficiens) = 0,59; tehát közepes kapcsolatról van szó.

R² (determinációs koefficiens) = 0,35; tehát 35%-ban az öt független változó magyarázza a ciklusidő alakulását. Ez azzal magyarázható, hogy különböző állományokban, különböző fahasználati módokban, különböző gépekkel és gépkezelőkkel

125 történtek a felvételezések, azaz az adatsor sok nehezen számszerűsíthető változóval terhelt.

F (F-próba értéke) = 207,45 (számláló szabadságfoka: 5, nevező sz.f.: 1922); a táblabeli érték 5%-os megbízhatósági (szignifikancia) szinten 2,21; tehát a mi F-értékünk nagyobb. Ez azt jelenti, hogy az egész függvény megbízhatóan alkalmazható.

t-próba értékek (szabadságfok: 1922): garantálják azt, hogy az egyes hatványkitevők önállóan is megbízhatóak.

Hr és Hr’ (relatív hibaszázalékok) = 52,2% és 82,4%. Egy-egy ciklus időtartamánál

± ekkora hibával számolhatunk, fordulónként. A kapott magas érték nem csökkenti a függvény megbízhatóságát, mivel az eltérések egy műszak során – az összesített értékeknél – természetesen már egyre inkább kiegyenlítik egymást és az érték közelít a zéró körüli hibához. Ezt támasztja alá egy cseres állomány fokozatos felújító vágásából származó 208 soros adathalmazra elvégzett regresszió-analízis, ahol a Hr’ = 79,17%. A hibaszázalékok kiegyenlítődése a mért és a meghatározott időegyenlet alapján számított adatok százalékos eltérésének kumulált átlagával számítható (196. melléklet). Ezt szemlélteti a 197. melléklet, ahol -10% környéki értékre egyenlítődik ki a hiba. Ennek oka pedig az egyenletbe be nem vont (nem vagy csak nagyon nehezen bevonható) befolyásoló tényezők hatása. Belátható tehát, hogy ennek a matematikai megbízhatósági mérőszámnak lényegesen kisebb a jelentősége, mint a t-próbának.

Az üzempercre (tcü; üzemperc/ciklus, azaz jelen esetben üzemperc/fa) vonatkozó időegyenletet a „P” gépkihasználási % korrekciójával kapjuk meg:

t_cü = (0,78269 × G^0,16758 × Á^0,19065 × V^0,91896 × N^0,18230× V_f^0,20211) × 100/P Hazánkban, de külföldön is gyakorlatiasabb a fajlagos időszükségletekkel (perc/m³) történő számítás. Elvégzésre került a fajlagos időszükségletekkel is a regresszió-analízis.

Ebben az esetben az adatsorokban (FDLtsp) a ciklusidők helyett a ciklusidők (t_c) és a ciklusban kitermelt faanyag (Vf, ill. Q) hányadosai szerepelnek.

A fajlagos időszükségletre (tsp; produktív perc/m³) vonatkozó új függvény és megbízhatósági mérőszámai, valamint az átalakításai következnek az alábbiakban, most már részletes magyarázat nélkül:

t_sp = 0,78350 × G^0,16799 × Á^0,19063 × V^0,91918 × N^0,18203× V_f^−0,79686 A matematikai megbízhatóságot jellemző értékek:

R (totális korrelációs koefficiens) = 0,72; tehát szoros kapcsolatról van szó.

R² (determinációs koefficiens) = 0,52; tehát 52%-ban az öt független változó magyarázza a fajlagos időszükséglet alakulását.

F (F-próba értéke) = 423,27 > 2,21 (számláló szabadságfoka: 5, nevező sz.f.: 1922), tehát nagyobb, mint a táblabeli érték 5%-os megbízhatósági szinten, ezért az egész

126 V_f t₅ = -22,776

A táblabeli érték 5%-os megbízhatósági szinten: 1,96; tehát az egyes hatványkitevők önállóan is megbízható értékek.

Hr és Hr’ (relatív hibaszázalékok) = 52,23% és 81,71%

Természetesen ezeket a ‒ korábbi függvénynél (t_c) látott azonos értékű ‒ kitevőket kapjuk, amikor a ciklusidő egyenletének mindkét oldalát elosztjuk V_f ,ill. Q értékével;

kivéve Vf vagy Q kitevőjét, melyek új értéke matematikai számítással is meghatározható lenne.

Az üzempercre vonatkozó időegyenletet a „P” gépkihasználási % korrekciójával kapjuk meg:

t_spü = (0,78350 × G^0,16799 × Á^0,19063 × V^0,91918 × N^0,18203× V_f^−0,79686) × 100/P A fakitermelő munkások és vállalkozók (gyakorlati szakemberek) számára, azonban a legérthetőbb a teljesítménnyel (m³/perc) történő számítás. Elvégzésre került a teljesítményértékekkel is a regresszió-analízis, ebben az esetben, az adatsorokban (FDLT) a ciklusban kitermelt faanyag (Vf, ill. Q) és a ciklusidők (tc) hányadosai szerepelnek.

A teljesítményre (T; m³/ produktív perc) vonatkozó új függvény és megbízhatósági mérőszámai, valamint az átalakításai következnek az alábbiakban, ismét részletes magyarázat nélkül:

T = 1,27885 × G^−0,16676 × Á^−0,18979 × V^−0,91888 × N^−0,18338× V_f^0,79748 A matematikai megbízhatóságot jellemző értékek:

R = 0,72 R² = 0,52

F = 422,68 > 2,21 (számláló szabadságfoka: 5, nevező sz.f.: 1922).

t-próba értékek (szabadság fok: 1922): A táblabeli érték 5%-os megbízhatósági szinten: 1,96.

Hr és Hr’ (relatív hibaszázalékok) = 52,23% és 70,79%.

Az üzempercre vonatkozó időegyenletet a „P” gépkihasználási % korrekciójával kapjuk meg:

T_ü= (1,27885 × G^−0,16676 × Á^−0,18979 × V^−0,91888 × N^−0,18338× V_f^0,79748) × P/100 Következőekben, keménylombos állományokban (A, B, CS, GY) végzet mérésekből összeállított adatsorból (FDAKLtcP, FDAKLtspP, FDAKLTP) kapott három függvény és annak kiértékelése kerül bemutatásra, a hozzá tartozó matematikai megbízhatósági mérőszámok segítsége által. Az adatsorokban és így a függvényekben is a

’Görbeség’, ’Ágasság’ és ’Villásodottság’ helyett, az azokból származtatott ’Összesített nehézségi pontszám’ szerepel, valamint az ’Átállási távolság’.

t_c = 0,13407 × s^0,19402 × P_á^0,29935 × N_ö^1,01640 × Q^0,25363 A matematikai megbízhatóságot jellemző értékek:

R = 0,80 R² = 0,65

127 F = 389,67 > 2,38 (számláló szabadságfoka: 4, nevező sz.f.: 841).

t-próba értékek (szabadság fok: 841):

s t1 = 10,685 Pá t₂ = 5,176

Nö t4 = 20,724 Q t₅ = 5,678 A táblabeli érték 5%-os megbízhatósági szinten: 1,96.

Hr; Hr’ (relatív hibaszázalékok) = 42,02% és 77,97%.

Az üzempercre vonatkozó időegyenletet a „P” gépkihasználási % korrekciójával kapjuk meg:

t_cü = ( 0,13407 × s^0,19402 × P_á^0,29935 × N_ö^1,01640 × Q^0,25363) × 100/P A fajlagos időszükségletre (tsp; produktív perc/m³) vonatkozó függvény:

t_sp = 0,13411 × s^0,19401 × P_á^0,29916 × N_ö^1,01644 × Q^−1,25358 A matematikai megbízhatóságot jellemző értékek:

R = 0,72 R² = 0,52

F = 224,29 > 2,38 (számláló szabadságfoka: 4, nevező sz.f.: 841).

t-próba értékek (szabadság fok: 841):

s t1 = 10,684 Pá t₂ = 5,173

Nö t4 = 20,725 Q t₅ = -28,062 A táblabeli érték 5%-os megbízhatósági szinten: 1,96.

Hr és Hr’ (relatív hibaszázalékok) = 42,02% és 78,16%.

Az üzempercre vonatkozó időegyenletet a „P” gépkihasználási % korrekciójával kapjuk meg:

t_spü = (0,13411 × s^0,19401 × P_á^0,29916 × N_ö^1,01644 × Q^−1,25358) × 100/P A teljesítményre (T; m³/produktív perc) vonatkozó függvény:

T = 7,43101 × s^−0,19333 × P_á^−0,29701 × N_ö^−1,01727 × Q^1,25217 A matematikai megbízhatóságot jellemző értékek:

R = 0,72 R² = 0,52

F = 223,30 > 2,38 (számláló szabadságfoka: 4, nevező sz.f.: 841).

t-próba értékek (szabadságfok: 841):

s t1 = -10,647 Pá t2 = -5,135

Nö t4 = -20,742 Q t5 = 28,030 A táblabeli érték 5%-os megbízhatósági szinten: 1,96.

Hr és Hr’ (relatív hibaszázalékok) = 42,02% és 47,59%.

Az üzempercre vonatkozó időegyenletet a „P” gépkihasználási % korrekciójával kapjuk meg:

T_ü = (7,43101 × s^−0,19333 × P_á^−0,29701 × N_ö^1,01727 × Q^1,25217) × P/100 Az akác állományok terepi vizsgálataiból származó FDAtcP adatsorra kapott ciklusidő-egyenlet és a forstINNO projekt keretében az iváni akácosra meghatározott ciklusidő-egyenlet között, ill. statisztikai megbízhatósági mérőszámai között sem

128

Az átmérőadatokkal rendelkező adatsorok nem eredményeztek matematikailag és szakmailag megbízható időegyenleteket, ezért ezek tárgyalására nem kerül sor. A cseres állományban felvételezett adatsor megbízhatatlanságának egyik oka minden bizonnyal abban keresendő, hogy a kitermelt faegyedek mellmagassági átmérője kis tartományon belül mozgott. Átmérőt mint független változót is tartalmazó megbízható időegyenlet előállításhoz további terepi mérésekre lenne szükség. A másik adatsor pedig a kevés elemszám miatt megbízhatatlan, itt is ‒ az előzőekhez hasonlóan ‒ további adatokra lenne szükség.

In document Többműveletes fakitermelő gépek a hazai lombos állományok fahasználatában H A L (Pldal 122-128)